1 Zajęcia 1 Nauczyciel: mgr inŝ. Jadwiga Balicka I. Obwody elektryczne prądu stałego 1. Pojęcie terminów: wielkość, wartość, jednostka wielkości Wielkością fizyczną nazywamy cechę zjawiska fizycznego. Jeśli ta wielkość dotyczy elektryczności, nazywamy ją wielkością elektryczną, np. prąd elektryczny, napięcie elektryczne, rezystancja, pojemność elektryczna, indukcja. Wielkości elektryczne oznaczamy symbolami literowymi z alfabetu łacińskiego lub greckiego. Przyjęto stosowanie jednakowych symboli dla kaŝdej wielkości. Np. I prąd elektryczny, U napięcie elektryczne, R rezystancja B indukcja magnetyczna, C pojemność elektryczna Małymi literami oznaczamy wartości chwilowe, w przypadku zmienności w czasie danej wielkości. Np. i wartość prądu elektrycznego w danej chwili, u wartość napięcia elektrycznego w danej chwili. Spotykamy równieŝ wielkości nieelektryczne np. temperatura, ciśnienie, czas, długość, masa, siła. Na naszych zajęciach wielkości będziemy dzielić na: - elektryczne, - nieelektryczne. Wartością nazywamy konkretną liczbę, wyraŝoną cyframi, przy pomocy której moŝemy opisać daną wielkość. Np. 3, 7, 15, 1856. KaŜda wielkość ma swoją jednostkę. Obowiązującym w Polsce układem jednostek jest Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI (ang. system international). Czasami w Ŝyciu codziennym uŝywamy jednostek spoza układu SI, ale moŝna przeliczyć tę jednostkę na jednostkę z układu SI. Np. jednostka energii kilowatogodzina [kwh] (1 kwh = 3,6 10 6 [J] (dŝul)), stopień Celsjusza [ o C] (0 o C = 273,15 o K), cal [ ] (1 = 2,54 cm). Przykład: U = 123 [V]; U napięcie elektryczne, czyli wielkość, 123 wartość, [V] jednostka. Posługujemy się wielokrotnościami i podwielokrotnościami. Przedrostek Oznaczenie MnoŜnik eksa E 10 18 = 1 000 000 000 000 000 000 peta P 10 15 = 1 000 000 000 000 000 tera T 10 12 = 1 000 000 000 000 giga G 10 9 = 1 000 000 000 mega M 10 6 = 1 000 000 kilo K 10 3 = 1 000 hekto h 10 2 = 100 deka da 10 1 = 10 decy d 10-1 = 0,1 centy c 10-2 = 0,01 mili m 10-3 = 0,001 mikro µ 10-6 = 0,000 001 nano n 10-9 = 0,000 000 001 piko p 10-12 = 0,000 000 000 001 femto f 10-15 = 0,000 000 000 000 001 atto a 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001 2. Zjawisko prądu elektrycznego. Prądem elektrycznym nazywamy zjawisko uporządkowanego ruchu ładunków elektrycznych przez środowisko w danym czasie. Ruch ładunków następuje pod wpływem pola elektrycznego. Jednostką ładunku elektrycznego jest kulomb [C]. Jednostką prądu elektrycznego jest amper [A] (1 [A] = 1 [C/s]). Jeśli wartość prądu w czasie jego przepływu nie ulega zmianie, to taki prąd nazywamy
2 stałym. Jeśli prąd zmienia swoją wartość w funkcji czasu, to taki prąd nazywamy zmiennym. 3. Napięcie elektryczne Napięciem elektrycznym pomiędzy dwoma punktami nazywamy róŝnicę potencjałów elektrycznych pomiędzy tymi punktami. Jednostką potencjału elektrycznego jest wolt [V]. Zatem, napięcie elektryczne, jako róŝnica potencjałów jest równieŝ wyraŝana woltach [V]. 4. Rezystywność, konduktywność oraz rezystancja i kondunktancja przewodnika Rezystancja jest to wielkość charakteryzująca materiał przewodzący prąd elektryczny. Oznaczamy ją R. Jednostką jest [Ω] (om). Odwrotność rezystancji nazywamy kondunktancją i oznaczamy G. Jednostką kondunktancji jest [S] (simens). Wymiar simensa: 1 1 [ S] = = [ Ω ] Element o danej rezystancji nazywamy Ω rezystorem. Rezystywność jest to wielkość charakteryzująca materiał przewodnika pod względem przewodzenia prądu. Oznaczamy ją ρ (ro) (grecka litera). Rezystywność wyznaczamy jako rezystancję przewodnika z danego materiału o długości 1m i przekroju 1 mm 2. Ω mm 2 Jednostką rezystywności jest. MoŜemy tę jednostkę m Ω m. przeliczyć na [ ] Odwrotność rezystywności nazywamy konduktywnością. 1 Oznaczamy γ (gamma) (grecka litera). Zatem γ =. Jednostką tej ρ m wielkości jest Ω mm 1 S = Ω m m. 2. MoŜemy tę jednostkę przeliczyć na Przykładowe wartości rezystywności i konduktywności niektórych materiałów przewodzących Nazwa materiału Rezystywność ρ (ro) Konduktywność γ (gamma) [Ω m] [Ω [S/m] [m/ω mm 2 ] mm 2 /m] Srebro 1,62 10-8 0,0162 62,5 10 6 62,5 Miedź 1,75 10-8 0,0175 57 10 6 57 Aluminium 2,83 10-8 0,0283 35,3 10 6 35,3 Rezystancję przewodu o długości l [m] i przekroju S [mm 2 ] i wykonanego z materiału o rezystywności ρ obliczamy według wzoru: R ρ l S = [ Ω ] 5. Prawo Ohma Niemiecki fizyk Ohm, w sposób doświadczalny, sformułował zaleŝność pomiędzy napięciem, prądem i rezystancją. ZaleŜność tę nazywamy prawem Ohma (oma). U V R = ; = [ Ω] I A
3 Prawo to interpretujemy w następujący sposób: stosunek napięcia na zaciskach rezystora do wartości prądu przepływającego przez niego jest wartością stałą i określamy ją jako rezystancja. U Przekształcając wzór R =, moŝemy uzyskać inne postacie prawa I Ohma. U V I = ; = [ A] R oraz postać U = R I Ω ; [ Ω ] [ A ] = [ V] 6. Źródła napięcia i prądu. Siła elektromotoryczna (sem) Źródło energii zapewnia moŝliwość czerpania energii elektrycznej. RozróŜniamy źródła napięcia i źródła prądu. Źródło napięcia zapewnia stałą wartość napięcia na zaciskach, bez względu na warunki w obwodzie. Źródło prądu zapewnia stała wartość prądu, wypływającego z niego, bez względu na warunki w obwodzie. MoŜemy rozpatrywać idealne źródło napięcia lub prądu. Dla idealnego źródła napięcia i prądu, rezystancja wewnętrzna R w wynosi zero. Dla rzeczywistego źródła napięcia lub prądu, rezystancja wewnętrzna R w jest róŝna od zera. a) idealne źródło napięcia Napięcie między zaciskami a-b nie zaleŝy od prądu przepływającego przez ten element. (W naturze nie ma takich elementów. MoŜna wprawdzie konstruować bardzo dokładne stabilizatory napięcia, jednak straty energii są nie do uniknięcia) b) rzeczywiste źródło napięcia Napięcie między zaciskami a-b jest zaleŝne od wartości prądu płynącego przez ten element. (Rezystor R w reprezentuje w tym schemacie zastępczym cieplne straty energii zwięzane z przepływem prądu. Przykłady: Akumulatory, baterie, prądnice, termoogniwa, fotocele) c) idealne źródło prądu Prąd płynący przez ten element nie zaleŝy od napięcia między zaciskami a-b. (Taki element równieŝ nie istnieje w przyrodzie. Niektóre układy elektroniczne mogą w przybliŝeniu realizować funkcję idealnego źródła prądowego) d) rzeczywiste źródło prądu Prąd I tego elementu zaleŝy od wartości napięcia między zaciskami a-b. (Przykładem tego elementu jest tranzystor wysterowany stałym prądem bazy. Zaciski a-b stanowią wtedy zaciski kolektor-emiter.) KaŜde źródło moŝe pozostać w stanie jałowym (rozwarte zaciski na źródle), pracy (do zacisków źródła przyłączony jest odbiornik) i w stanie jałowym (zaciski źródła są rozwarte). Napięcie istniejące na źródle w stanie jałowym nazywamy siłą elektromotoryczną (sem). 7. Strzałkowanie napięć i prądów w obwodach elektrycznych Strzałka oznacza napięcie elektryczne. Grot strzałki zawsze oznacza punkt o wyŝszym potencjale. Punkt o wyŝszym potencjale moŝemy
4 oznaczać jako +, a punkt o niŝszym potencjale oznaczamy -. Prąd w obwodzie zewnętrznym płynie zawsze od punktu o wyŝszym potencjale do punktu o niŝszym potencjale. Mówiąc popularnie: od plusa do minusa. Jeśli kierunek przepływu prądu jest zgodny z kierunkiem napięcia na elemencie obwodu to mówimy o strzałkowaniu źródłowym. Jeśli kierunek prądu jest przeciwny do kierunku napięcia, to mówimy o strzałkowaniu odbiornikowym. Prąd w obwodzie zewnętrznym zawsze płynie od plusa do minusa, a w źródle od minusa do plusa. 8. Sposoby łączenia rezystorów Rezystory moŝemy łączyć ze sobą a) szeregowo Przez kaŝdy z rezystorów przepływa ten sam prąd. Rezystancję zastępczą R Z takiego układu obliczmy według wzoru: R z = R 1 + R 2 + R 3 ; [Ω] b) równolegle Na kaŝdym z rezystorów panuje takie samo napięcie. Odwrotność rezystancji zastępczej R Z takiego układu obliczamy według wzoru: 1 1 = R Z R + 1 1 R + 1 1 = S 2 3 Ω 9. I prawo Kirchhoffa R ; [ ] Niemiecki fizyk Kirchhoff w roku 1845 sformułował podstawowe prawa dotyczące obwodów elektrycznych. Nazywamy je prawami Kirchoffa. I prawo dotyczy bilansu prądów w węźle obwodu elektrycznego. Popularnie nazywamy prawem prądowym. Treść I prawa Kirchhoffa: Dla kaŝdego węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna prądów jest równa zeru. Prądy dopływające do węzła oznaczamy jako dodatnie (znak +), a prądy wypływające jako ujemne (znak -). Inne sformułowanie I prawa Kirchhoffa: Suma prądów dopływających do węzła jest równa sumie prądów wypływających z węzła. Dla rysunku powyŝej obowiązuje równanie: I 1 + I 2 I 3 + I 4 I 5 = 0 lub inaczej: I 1 + I 2 + I 4 = I 3 + I 5 10. II prawo Kirchoffa Drugie prawo Kirchoffa dotyczy bilansu napięć w oczku obwodu elektrycznego. Oczkiem nazywamy zamkniętą część obwodu elektrycznego. Zwrot obiegowy oczka jest to kierunek śledzenia i opisywania wszystkich elementów w obwodzie. W omawianym oczku naleŝy zaznaczyć wszystkie napięcia, czyli napięcia na źródłach i napięcia na odbiornikach. (Pamiętamy o strzałkowaniu źródłowym i odbiornikowym patrz p. 7). Treść II prawa Kirchhoffa: W dowolnym oczku obwodu elektrycznego suma algebraiczna napięć źródłowych jest równa
5 sumie algebraicznej napięć na odbiornikach, występujących w rozpatrywanym oczku. Inne sformułowanie II prawa Kirchhoffa: Suma napięć w oczku jest równa zeru. Warunkiem zapisania sumy w ten sposób jest ustalenie kierunku obiegu oczka. Jeśli zwrot napięcia jest zgodny z kierunkiem obiegu oczka, to oznaczamy go jako +, a jeśli napięcie ma zwrot przeciwny do kierunku obiegu oczka, to ma znak -. 4. Oblicz prąd płynący w rezystorze R 3. Dane: Prąd I 1 = 2 A, prąd I 2 = 5 A. Dla rysunku powyŝej obowiązuje równanie: E 1 E 2 E 3 U 1 + U 2 + U 3 U 4 = 0 lub inaczej: E 1 E 2 E 3 = U 1 - U 2 - U 3 + U 4 Zadania do rozwiązania na zajęciach 1: 1.(a) Zmierzono prąd elektryczny przyrządem pomiarowym. Odczytano wynik: 143 ma. Wyraź tę wartość w amperach. (b) Na tabliczce znamionowej podano wartość prądu: I N = 1200 A. Wyraź tę wartość w kiloamperach. (c) Prędkość przesyłu danych wynosi 100 000 kb/s. Wyraź tę wartość w MB/s. (d) Zmierzono napięcie i prąd na odbiorniku. Uzyskano wyniki: U = 150 V; I = 30 ma. Oblicz rezystancję tego odbiornika. 5. Oblicz napięcie na rezystorze R 3 = 2 Ω oraz prąd płynący przez ten rezystor. Dane: E 1 = 22V; E 2 = 12V; napięcie na rezystorze R 1 wynosi 1 V; napięcie na rezystorze R 2 wynosi 3 V; 2. Oblicz rezystancję przewodu miedzianego o długości l = 10 km i przekroju S = 120 mm 2. Rezystywność miedzi wynosi ρ = 1,75 10-8 Ω mm 2 [Ω m] = 0,0175. m 3. Oblicz rezystancję zastępczą zestawu rezystorów jak na rysunku. Dane: R 1 = 150 Ω; R 2 = 80 Ω; R 3 = 70 Ω. Zadanie domowe RozwiąŜ zadania
6 1. Oblicz spadek napięcia na przewodzie długości l = 0,1 km i przekroju S = 10 mm 2 wykonanego z aluminium, którego rezystywność ρ = 2,83 10-8 [Ω Ω mm 2 m] = 0,0283, jeśli płynie w nim prąd I = m 5 A. 2. Oblicz rezystancję zastępczą układu rezystorów jak na rysunku: R 1 = 5 Ω; R 2 = 10 Ω; R 3 = 10 Ω; R 4 = 20 Ω; R 5 = 15 Ω. Literatura: 1. S. Bolkowski; Elektrotechnika, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne (WSiP) 1998 2. M. Mastaliński, W.Siwek; Elektrotechnika, elektronika i automatyka w górnictwie część 1; Wydawnictwo Śląsk Katowice 1987 3. A. Markiewicz; Zbiór zadań z elektrotechniki, WSiP 1999 3. Oblicz napięcie na rezystorze R 3 = 12 Ω oraz prąd płynący przez ten rezystor. Dane: E 1 = 32V; E 2 = 18V; napięcie na rezystorze R 1 wynosi 5 V; napięcie na rezystorze R 2 wynosi 9 V;