Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 91 10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu. 10.3.1. Wyznaczanie wysokości Wyznaczanie wysokości jest elementarnym zadaniem numerycznego modelu terenu. Sposób wyznaczania zależy od zastosowanego modelu i wykonywane jest najczęściej metodami interpolacyjnymi. Podstawowe algorytmy wyznaczania wysokości przedstawiono przy omawianiu poszczególnych modeli. 10.3.. Obliczanie objętości i bilansowanie robót ziemnych Istotą zadania jest obliczenie objętości bryły o określonym kształcie w płaszczyźnie XY i ograniczonej powierzchnią terenu z jednej strony oraz: płaszczyzną poziomą, płaszczyzną dowolnie zdefiniowaną, inną powierzchnią terenu (innym modelem terenu), z drugiej strony. Rys. 10.1. Ilustracja różnych wariantów obliczania objętości Na kolejnym rysunku zaznaczono dwoma kolorami przebieg terenu w stosunku do płaszczyzny odniesienia (kolor żółty teren pod płaszczyzną), a także podano jaki musi być poziom płaszczyzny, by suma mas ziemnych bilansowała się w obszarze obliczeń).
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 9 Rys. 10.13. Ilustracja różnych wariantów obliczania objętości 10.3.3. Przekroje terenowe Przekrój terenowy stanowi linię przecięcia terenu z płaszczyzną pionową. W terminologii geodezyjnej używa się również pojęcia profili podłużnych i poprzecznych. W odróżnieniu od profili, na przekroju powinny znaleźć się również przecięcia z innymi obiektami terenowymi; w szczególności z uzbrojeniem terenowym. Przekrój może być dowolnie łamany i składać się z wielu punktów. Na rysunku kolorami wyróżniono różne przewody podziemne. Rys. 10.14. Przekrój pionowy 10.3.4. Sprawdzanie widoczności Zadanie polega na udzieleniu odpowiedzi czy miedzy dwoma punktami istnieje widoczność. W stosunku do przekroju różnica polega na tym, że odległość pomiędzy punktami końcowymi może być bardzo duża i należy uwzględniać zakrzywienie powierzchni
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 93 Ziemi i refrakcję. Sprawdzanie widoczności może obejmować również sprawdzanie zasięgu fal elektromagnetycznych np. w telefonii komórkowej wykorzystując wzory Freneta. 10.3.5. Wyznaczanie maksymalnych spadków i ich azymutów Spadek (nachylenie) jest wektorem, tak więc posiada kierunek i długość. Obliczenie maksymalnego spadku można obliczać na podstawie pochodnych cząstkowych lub na podstawie znanego wektora normalnego. Wielkość spadku wyrazić można w procentach lub w mierze kątowej. N[x,y,h] N A E Rys. 10.15. Obliczanie spadków Spadek na podstawie pochodnych cząstkowych w procentach wyraża się wzorem: H X H Y s = 100 + X Y gdzie H X i H Y oznaczają różnicę wysokości na odległościach X i Y odpowiednio. W przypadku znajomości wektora normalnego N[x,y,h] wzór jest następujący: tg( s) = x h + y Obliczone maksymalne spadki można również przedstawić graficznie w postaci map izolinii jednakowego spadku. Azymut maksymalnego spadku w układzie współrzędnych geodezyjnych oblicza się z wzoru:
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 94 H tg( A) = Y H X Y X lub z wektora normalnego N[x,y,h]: tg( A ) = W przypadku pionowego wektora normalnego azymut jest nieokreślony. y x 10.3.6. Wizualizacja 3D Przedstawienie terenu może być różne w zależności od potrzeb użytkownika. Poniżej przedstawiono widok z góry na ten same obszary w zależności od położenia źródła światła. Na rysunkach kolorowych dodano zmianę koloru terenu w zależności od wysokości. Rys. 10.16. Przykłady wizualizacji Rysunki trójwymiarowe mogą być przedstawiane w rzutach aksonometrycznym lub perspektywicznym.
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 95 Rys. 10.17. Przykłady wizualizacji w rzucie aksonometrycznym w postaci linii równoległych Rys. 10.18. Przykłady wizualizacji w rzucie aksonometrycznym z uwzględnieniem sytuacji powierzchniowej 10.3.7. Wyznaczanie obszarów zalewowych Wyznaczenie obszaru zalewowego w najprostszym rozumieniu polega na znalezieniu obszaru wewnątrz którego wysokość jest mniejsza od zadanej. Na rysunku przedstawiono efekt wystąpienia wody z rzeki. Rys. 10.19. Ilustracja obszaru zalewowego
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 96 10.3.8. Tworzenie warstwic Warstwice są najczęściej spotykanym modelem terenu na mapach. Obecnie przy stosowaniu numerycznego modelu terenu ich znaczenie maleje. Warstwica stanowi linię charakteryzującą się stałą wysokością. Warstwice można tworzyć zarówno na podstawie modelu siatki kwadratów jak i nieregularnej siatki trójkątów. W pierwszym przypadku mogą wystąpić pewne niejednoznaczności w ich przebiegu jak przedstawiono to na rysunku. 10 11 10 11 10 11 11 10 11 10 11 10 Rys. 10.0. Ilustracja możliwych niejednoznaczności przebiegu warstwic w siatce regularnej W nieregularnym modelu powierzchniowym opartym o triangulację Delaunay a taki przypadek nie powinien zaistnieć (istnieją wątpliwości tylko wtedy, gdy teren jest idealnie płaski o wysokości równej rzędnej warstwicy). W pozostałych przypadkach punkty warstwic wyznacza się na bokach trójkątów stosując interpolację liniową, zakładając poprawnie wykonane pomiary terenowe. Wyznaczone warstwice powstałe przez połączenie tych punktów nie przecinają się ze sobą. 10, 1,4 13,8 Rys. 10.1. Ilustracja interpolacji warstwic w siatce trójkątnej
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 97 Pomiędzy punktami pochodzącymi z interpolacji dokonuje się wygładzania przebiegu warstwic nadając im płynny przebieg bez gwałtownych zmian ich kształtu. Przy wygładzaniu używa się następujących metod: sześciennych funkcji sklejanych, sześciennych krzywych Beziera lub sześciennych krzywych Hermite a.