= L. Wyznaczenie średniego opadu obszarowego. Zakres ćwiczenia: Pojęcia podstawowe: -1-
|
|
- Stanisław Kamil Ciesielski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 -1- Wyznaczenie średniego opadu obszarowego Zakres ćwiczenia: 1. Wyznaczenie granicy zlewni do zadanego przekroju 2. Opis i charakterystyka zlewni 3. Wyznaczenie parametrów cieków: - sieć rzeczna - powierzchnia zlewni ( [km2]) - długość cieku głównego (L [km] [m]) - średni spadek cieku głównego (s [-] [%] [% o ]) 4. Określenie średniego opadu dla zlewni metodą: - wieloboków równego zadeszczowienia - izohiet - opartą na krzywej hipsometrycznej Pojęcia podstawowe: ZLEWNIĄ nazywamy każdy obszar, z którego wody spływają do jednego odbiornika (bez względu na jego wielkość). DORZECZEM nazywamy system, który tworzy rzeka wraz ze swoimi dopływami, jest to, zatem obszar, z którego wody spływają do systemu jednej rzeki. ZLEWISKIEM MORZ nazywamy zespół dorzeczy, z których wody spływają do tego morza. DZIŁEM WODNYM nazywamy linię oddzielającą poszczególne dorzecza. GRNICMI ZLEWNI nazywamy linie ograniczające poszczególne zlewnie. GRNIC TOPOGRFICZN biegnie najwyższymi wzniesieniami terenu. GRNIC HYDROGEOLOGICZN, wyznaczana jest w oparciu o prześledzenie dróg powierzchniowego spływu wody lub kierunku spływu wód gruntowych. POWIERZCHNI ZLEWNI - [km 2 ] powierzchnia obszaru ograniczonego granicą zlewni. OPD jest mierzony punktowo na stacjach opadowych, za pomocą różnego typu deszczomierzy. ŚREDNIE OPDY TMOSFERYCZNE DL ROZPTRYWNEGO OBSZRU czyli tzw. WSKŹNIKI OPDOWE określa się na podstawie wysokości opadów zmierzonych w różnych punktach zlewni. WYSOKOŚĆ OPDU [mm] grubość warstwy wody, która spadła na powierzchnię poziomą. SUM MIESIĘCZN OPDU [mm] suma wszystkich dziennych odczytów opadu z całego miesiąca.. SUM ROCZN OPDU [mm] suma opadu ze wszystkich miesięcy w roku kalendarzowym. OPD ŚREDNI ROCZNY [mm] średnia arytmetyczna z sum rocznych opadu z wielolecia. OPD NORMLNY [mm] jest to wartość środkowa (mediana) uporządkowanego ciągu rozdzielczego sum rocznych opadu punktowego z długiego okresu lat. DŁUGOŚĆ CIEKU - L[km] [m] odległość od źródeł do ujścia lub przekroju zamykającego dany obszar. Przy określaniu długości cieku można kierować się kryterium długości sieci rzecznej lub powierzchni zlewni. W przypadku długości sieci rzecznej interesuje nas najdłuższa linia utworzona z sieci rzecznej na danym obszarze. Przy kryterium powierzchni zlewni należy przy określaniu źródeł cieku kierować się wielkością powierzchni zlewni cząstkowych (o położeniu źródeł decyduje większa powierzchnia zlewni). ŚREDNI SPDEK CIEKU s [-] [%] [% o ] różnica wysokości źródeł i ujścia lub przekroju zamykającego dany do długości cieku. s = w z L w p gdzie: s średni spadek cieku [-] [%] [% o ] w z wysokość źródeł [m n.p.m] w p wysokość ujścia lub przekroju zamykającego dany obszar [m n.p.m] L długość cieku [km] [m]
2 -2- METOD WIELOBOKÓW Poszczególne stacje łączy się między sobą pokrywając zlewnie siatką trójkątów. Symetralne boków trójkątów tworzą WIELOBOKI, dla których położona wewnątrz stacja jest reprezentatywna. Metoda ta jest stosowana w zlewniach (obszarach) o mało zróżnicowanym opadzie oraz parametrach fizjograficznych o niewielkiej zmienności, ponieważ nie uwzględnia różnic wysokościowych i ukształtowania terenu. Opad średni jest średnią ważoną, gdzie wagą jest powierzchnia poszczególnych wieloboków P n i= = 1 ( P ) i i gdzie: P - opad średni [mm] P i - wysokości opadu w i-tej stacja opadowej [mm] - pole powierzchni zlewni [km 2 ] i - pole powierzchni i-tego wieloboku [km 2 ] Zaletą tej metody jest to, że powierzchnie zadeszczowienia wyznacza się tylko raz i są one stałe dla danego obszaru i układu sieci posterunków przy każdym scenariuszu opadowym. Etapy: 1. określić granicę zlewni oraz wysokości opadu dla poszczególnych posterunków 2. Połączyć liniami stacje opadowe, tworząc układ trójkątów
3 -3-3. Wyznaczyć symetralne boków powstałych trójkątów 4. Wyznaczyć wieloboki wokół stacji opadowych 5. Określić powierzchnie przypadającej dla poszczególnych posterunków
4 -4- METOD IZOHIET IZOHIETY są to linie łączące punkty o jednakowej wysokości opadów atmosferycznych w danym okresie czasu. Na plan badanej zlewni nanosimy stacje opadowe i pomierzone na nich wysokości opadów. Izohiety wykreśla się poprzez interpolację między wartościami opadów (są to wartości o stałym przedziale z reguły, co 5, 10, 20, 50 mm). Interpretacja rozkładu izohiet nie jest jednoznaczna, więc w tym sensie metoda jest subiektywna. Metodę izohiet stosuje się zwykle dla terenów płaskich lub o dużym zagęszczeniu stacji opadowych. W terenach górskich lub podgórskich wysokość opadu w dużym stopniu zależy od ukształtowania terenu. Na obszarach gdzie zmienność wysokości opadu jest duża, a sieć posterunków rzadka, położenie izohiet wyznacza się nie na zasadzie interpolacji, ale zgodnie z ułożeniem (kierunkiem biegu) warstwic. Wadą metody jest pracochłonność, gdyż obszar zadeszczenia musi być wyznaczony dla każdego przypadku odrębnie, przebieg izohiet jest bowiem uzależniony od wartości opadu w poszczególnych posterunkach. Ustala się wielkości powierzchni zlewni ( i ) pomiędzy izohietami (i granicami zlewni) i przypisuje im się opad będący średnią arytmetyczną wartości tych izohiet (P i, P i+1 ). Pola skrajne są ograniczone jedną izohietą i granicą zlewni, za opad średni przyjmuje się wówczas wysokość opadu z najbliższej izohiety. Średni opad zlewni oblicza się jako średnią ważoną opadów pomiędzy izohietami. Wagą jest powierzchnia cząstkowa zlewni. Przy określaniu powierzchni obszarów dla poszczególnych izohiet musi być spełniony warunek, że suma powierzchni pól ( i ) zawartych między izohietami musi być równa powierzchni całej zlewni (). Jeśli warunek nie jest spełniony należy ponownie określić powierzchnie obszarów między izohietami, jeśli niezgodność występuje nadal, należy obliczyć błąd i rozrzucić go proporcjonalnie do wielkości pól. P Pśr i n ( Pśr i i ) i= = 1 P + P 2 i i+1 = gdzie: P - opad średni [mm] P śri - wysokości opadu między izohietami (wartość średnia dla sąsiednich izohiet [P i,p i+1 ]) [mm] - pole powierzchni zlewni [km 2 ] i - pole powierzchni między sąsiednimi izohietami [km 2 ] Etapy: 1. Określić granicę zlewni oraz wysokości opadu dla poszczególnych posterunków opadowych
5 2. Połączyć liniami stacje opadowe. Stosując zasadę interpolacji liniowej podzielić odcinki łączące poszczególne posterunki na równe części proporcjonalnie do różnicy w wysokości opadu między posterunkami, np. co 5, 10, 20, 50 mm. Przyjęta wartość powinna być stała dla całego obszaru. W przypadku znacznych różnic w wysokości opadu pomiędzy poszczególnymi posterunkami można wprowadzić różne podziały, tak aby rysunek był czytelny Punkty o jednakowej wysokości opadu połączyć ze sobą 4. Układ izohiet dla zlewni z zaznaczonym obszarem miedzy sąsiednimi izohietami P i+1 i P i
6 -6- METOD HIPSOMETRYCZN Na podstawie mapy poziomicowej ustala się krzywą HIPSOMETRYCZN, wskazującą jaka powierzchnia badanej zlewni leży powyżej określonej warstwicy (rysujemy ją w ćwiartce IV - na osi rzędnych wartość poziomic, na osi odciętych powierzchnia). W układzie współrzędnych ćwiartka II obrazuje krzywą GRDIENTOWĄ czyli zależność wysokości opadów od wzniesienia stacji opadowych nad poziom morza (układ stacji należy wyrównać linią prostą lub krzywą ciągłą i gładką). Określenie średniego opadu w zlewni dokonuje się metodą wykreślną przez sporządzenie krzywej PLUWIOMETRYCZNEJ. Powstaje ona w ćwiartce I poprzez rzutowanie dowolnego punktu krzywej hipsometrycznej z ćwiartki IV na I i z ćwiartki IV przez III i II (z krzywej gradientowej) na I (można rzutować dowolną ilość punktów - im więcej tym odwzorowanie lepsze). Metoda hipsometryczna ma zastosowanie głównie w małych zlewniach górskich, uwzględnia bowiem zależność wysokości opadu od wzniesienia punktu pomiarowego nad poziom morza oraz konfigurację badanego terenu. W zlewniach nizinnych nie należy jej stosować. Opad średni jest to iloraz pola powierzchni pod krzywą pluwiometryczną i powierzchnię zlewni Vp P = V p = Pd gdzie: P - opad średni [mm] - pole powierzchni zlewni [km 2 ] V p - pole powierzchni pod krzywą pluwiometryczną [mm km 2 ] Metoda hispometryczna: II I III IV
Wyznaczenie średniego opadu obszarowego dla zlewni
Zakres ćwiczenia: Wyznaczenie średniego opadu obszarowego dla zlewni 1. Wyznaczenie granicy zlewni po zadany przekrój 2. Wyznaczenie parametrów cieków: - sieć rzeczne - powierzchnia zlewni (A [km2]) -
Bardziej szczegółowoMetody obliczania obszarowych
Metody obliczania opadów średnich obszarowych W badaniach hydrologicznych najczęściej stosowaną charakterystyką liczbową opadów atmosferycznych jest średnia wysokość warstwy opadu, jaka spadła w pewnym
Bardziej szczegółowoMetody obliczania obszarowych
Metody obliczania opadów średnich obszarowych W badaniach hydrologicznych najczęściej stosowaną charakterystyką liczbową opadów atmosferycznych jest średnia wysokość warstwy opadu, jaka spadła w pewnym
Bardziej szczegółowoHydrologia i oceanografia Ćw. nr 11. Temat: Metody obliczania obszarowej wysokości opadów.
Hydrologia i oceanografia Ćw. nr 11. Temat: Metody obliczania obszarowej wysokości opadów. Pomiary opadu atmosferycznego są wykonywane punktowo na posterunkach opadowych za pomocą deszczomierzy (pluwiografów).
Bardziej szczegółowoCharakterystyka zlewni
Charakterystyka zlewni Zlewnia, dorzecze, bifurkacja Występujące na powierzchni lądów wody powierzchniowe: źródła, cieki, zbiorniki wodne, bagna stanowią siec wodną. Siec ta tworzy system wodny, ujęty
Bardziej szczegółowoR Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal OKI KRAKÓW
REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE R Z G W Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal Formuła opadowa wg Stachý i Fal [1] Do obliczenia przepływów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie
Bardziej szczegółowoBilansowanie zasobów wodnych
1 Bilansowanie zasobów wodnych Definicje: 1. Zasoby wodne są to wszelkie wody znajdujące się na danym obszarze stale lub występujące na nim czasowo (Dębski). 2. Przepływ średni roczny Q śr -jest to średnia
Bardziej szczegółowo10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu.
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 91 10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu. 10.3.1. Wyznaczanie
Bardziej szczegółowoObliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości
Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości a) metoda rachunkowa Po wykreśleniu przekroju poprzecznego z zaznaczeniem pionów hydrometrycznych, w których dokonano punktowego
Bardziej szczegółowoPROJEKT Z HYDROLOGII CHARAKTERYSTYKA ZLEWNI RZEKI
PROJEKT Z HYDROLOGII CHRKTERYSTYK ZLEWNI RZEKI Wykonał: imię nazwisko, grupa Data I. Wyznaczenie granic dorzecza Na dowolnie wybranym fragmencie mapy topograficznej (w skali od 1:10 000 do 1: 50 000) wyznaczyć
Bardziej szczegółowoCZYTANIE MAPY TOPOGRAFICZNEJ
CZYTANIE MAPY TOPOGRAFICZNEJ WYSOKOŚĆ WZGLĘDNA BEZWZGLĘDNA Wysokość względna to wysokość liczona od podstawy formy terenu podawana w metrach. Wysokość bezwzględna jest wysokością liczoną od poziomu morza
Bardziej szczegółowoZakład Geotechniki i Budownictwa Drogowego. WYDZIAŁ GEODEZJI, INŻYNIERII PRZESTRZENNEJ I BUDOWNICTWA Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie
Zakład Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ GEODEZJI, INŻYNIERII PRZESTRZENNEJ I BUDOWNICTWA Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Hydrologia inżynierska - laboratorium Podstawy hydrologii
Bardziej szczegółowoMetody przedstawiania rzeźby powierzchni. Kartograficzne metody przedstawiania zjawisk na mapach. Metody przedstawiania rzeźby powierzchni
Kartograficzne metody przedstawiania zjawisk na mapach Metoda kopczykowa Metoda kreskowa Metoda cieniowania Metoda cieniowania Metoda cieniowania 1 Metoda poziomicowa Metoda poziomicowa Metody jakościowe
Bardziej szczegółowoOpracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika
Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Temat + materiały pomocnicze (opis projektu, tabele współczynników) są dostępne na stronie: http://ziw.sggw.pl/dydaktyka/ Zbigniew Popek/Ochrona przed powodzią
Bardziej szczegółowoELEKTROWNIE WODNE ĆWICZENIE Z PRZEDMIOTU: Temat: Projekt małej elektrowni wodnej. Skrypt do obliczeń hydrologicznych. Kraków, 2015.
ĆWICZENIE Z PRZEDMIOTU: ELEKTROWNIE WODNE Temat: Skrypt do obliczeń hydrologicznych Kraków, 2015. str. 1- MarT OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW CHARAKTERYSTYCZNYCH FORMUŁA OPADOWA Dla obliczenia przepływów o określonym
Bardziej szczegółowoGraficzne opracowanie wyników pomiarów 1
GRAFICZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW Celem pomiarów jest bardzo często potwierdzenie związku lub znalezienie zależności między wielkościami fizycznymi. Pomiar polega na wyznaczaniu wartości y wielkości
Bardziej szczegółowoWykład Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych.
Wykład 2. 1. Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych. 3. Wykresy: histogram, diagram i ogiwa. Prezentacja materiału statystycznego Przy badaniu struktury zbiorowości punktem
Bardziej szczegółowoPRZEPŁYWY MAKSYMALNE ROCZNE O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH
SH P BENIAMINN WIĘZIK Stowarzyszenie Hydrologów Polskich PRZEPŁYWY MAKSYMALNE ROCZNE O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH Kraków 2013 Formuła racjonalna max = k
Bardziej szczegółowoMapa. Cechy różniące Podobieństwa Cechy różniące
1 Mapa 1. Cechy mapy i globusa. Mapa Globus Cechy różniące Podobieństwa Cechy różniące Jest to obraz powierzchni Ziemi. Zawiera zniekształcenia odległości, powierzchni lub kątów /nie ma mapy wiernie zachowującej
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA ELEMENTARNA
Bardo, 7 11 XII A. D. 2016 I Uniwersytecki Obóz Olimpiady Matematycznej GEOMETRIA ELEMENTARNA materiały przygotował Antoni Kamiński na podstawie zbiorów zadań: Przygotowanie do olimpiad matematycznych
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoHydrologia Tom II - A. Byczkowski
Spis treści Hydrologia Tom II - A. Byczkowski 4. Hydronomia - metody analizy 4.1. Bilans wodny 4.1.1. Zasoby wodne hydrosfery 4.1.2. Pojęcie bilansu wodnego 4.1.3. Bilans wodny Ziemi, Europy i Polski 4.1.3.1.
Bardziej szczegółowoRozkład łatwości zadań
Klasa 1a średnia klasy: 14.60 pkt średnia szkoły: 10.88 pkt średnia ogólnopolska: 10.95 pkt Rozkład łatwości zadań 1 0.9 0.8 0.7 0.6 łatwość 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8a 8b 8c 8d 9 10 11 12 13
Bardziej szczegółowoRZUTOWANIE PROSTOKĄTNE
RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE WPROWADZENIE Wykonywanie rysunku technicznego - zastosowanie Rysunek techniczny przedmiotu jest najczęściej podstawą jego wykonania, dlatego odwzorowywany przedmiot nie powinien
Bardziej szczegółowo= Współczynnik odpływu z mapy φ= 0,35 - I r Uśredniony spadek cieku ze wzoru 2.38 Hydromorfologiczna charakterystyka koryta rzeki
C01 Powierzchnia badanej zlewni A 1,18 km 2 Długość cieku głównego L 0,74 km Sucha dolina do działu wodnego l 0,85 km Wzniesienie suchej doliny Wg 133,75 m n.p.m. Wzniesienie w przekroju obliczeniowym
Bardziej szczegółowoRzeźba terenu. Rysunek map Elżbieta Lewandowicz 2007 r.
Rzeźba terenu Rysunek map Elżbieta Lewandowicz 2007 r. Pomiary rzeźby terenu Niwelacja powierzchniowa Niwelacja profilami Niwelacja punktów rozproszonych Tachimetria W wyniku pomiaru rzeźby terenu otrzymujemy
Bardziej szczegółowodr inż. Marek Zawilski, prof. P.Ł.
UŻYTKOWANIE I OCHRONA ŚRODOWISKA W STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU Ograniczenie emisji zanieczyszczeń z terenów zurbanizowanych do środowiska PROBLEMY OBLICZANIA PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH PRAWDOPODOBNYCH
Bardziej szczegółowoNie tylko wynik Plan wynikowy dla klasy 3 gimnazjum
Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny P podstawowy R rozszerzający D dopełniający W wykraczający Nie tylko wynik Plan wynikowy dla klasy 3 gimnazjum Statystyka opisowa i elementy rachunku prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoZADANIA DO TEMATU SKALA MAPY część 2
ZADANIA DO TEMATU SKALA MAPY część 2 Zad. 1 Zamień przykładowe skale liczbowe map na podziałkę mianowaną i kwadratową Zad. 2 Długość rzeki w terenie wynosi 38.7 km. Oblicz długość tej rzeki [mm] na mapie
Bardziej szczegółowoWidoki WPROWADZENIE. Rzutowanie prostokątne - podział Rzuty prostokątne dzieli się na trzy rodzaje: widoki,.przekroje, kłady.
Widoki WPROWADZENIE Rzutowanie prostokątne - podział Rzuty prostokątne dzieli się na trzy rodzaje: widoki, przekroje, kłady Widoki obrazują zewnętrzną czyli widoczną część przedmiotu Przekroje przedstawiają
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 31: Modelowanie pola elektrycznego
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko.. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr : Modelowanie pola
Bardziej szczegółowoCharakterystyka głównych składowych bilansu wodnego
Charakterystyka głównych składowych bilansu wodnego Opad pionowy deszcz, mŝawka (opad ciekły); śnieg, grad (opady stałe). Opad poziomy mgła; rosa, szron, sadź, gołoledź (osady atmosferyczne) OPAD - pomiar
Bardziej szczegółowoKRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW
KRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW Wykres codziennych stanów CZĘSTOŚĆ lub LICZEBNOŚĆ KLASOWA ZBARZEŃ (n), jest to liczba zdarzeń przypadających na dany przedział klasowy badanego
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY GRAFICZNE DO DZIAŁU: KARTOGRAFIA. Ryc.1. Profil ukształtowania powierzchni Ziemi (Wyd. empi 2 )
MATERIAŁY GRAFICZNE DO DZIAŁU: KARTOGRAFIA Ryc.1. Profil ukształtowania powierzchni Ziemi (Wyd. empi 2 ) Ryc.2. Krzywa hipsograficzna Ziemi (wyd. empi 2 ) 1 Ryc.3. Przykłady podziałek. (Wyd. PPWK) Ryc.4.
Bardziej szczegółowoHydrologia w operatach wodnoprawnych
Stowarzyszenie Hydrologów Polskich. Wyzsza Szkola Administracji w Bielsku-Białej SH P Beniamin Więzik Hydrologia w operatach wodnoprawnych Warszawa, 21 września 2017 r. Ustawa z dnia 23 sierpnia 2017 r.
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr inż. Łukasz Amanowicz Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne 3 TEMAT ĆWICZENIA: Badanie składu pyłu za pomocą mikroskopu
Bardziej szczegółowoWyznaczanie składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi za pomocą busoli stycznych
Ćwiczenie E12 Wyznaczanie składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi za pomocą busoli stycznych E12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości składowej poziomej natężenia pola
Bardziej szczegółowo1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia
L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA 1. FUNKCJE 2. POTĘGI I PIERWIASTKI NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. Wiem, co to jest układ współrzędnych, potrafię nazwać osie układu. 2. Rysuję układ współrzędnych
Bardziej szczegółowoELEKTROWNIE WODNE ĆWICZENIE Z PRZEDMIOTU: Skrypt do obliczeń hydrologicznych. Kraków, Elektrownie wodne
ĆWICZENIE Z PRZEDMIOTU: ELEKTROWNIE WODNE Skrypt do obliczeń hydrologicznych Kraków, 2016. str. 1- MarT OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW CHARAKTERYSTYCZNYCH FORMUŁA OPADOWA [na podstawie materiałów SHP dla zlewni
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza
Plan wykładu Wykład 3 Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady 1. Rzutowanie prostokątne - geneza 2. Dwa sposoby wzajemnego położenia rzutni, obiektu i obserwatora, metoda europejska i amerykańska
Bardziej szczegółowoZadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E''
GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2012/2013 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Bardziej szczegółowoPRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO
PRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO Tamara Tokarczyk, Andrzej Hański, Marta Korcz, Agnieszka Malota Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy
Bardziej szczegółowoMatematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h)
Matematyka z kluczem Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) I. LICZBY NATURALNE część 1 (23) 1. Jak się uczyć matematyki (1) 2. Oś liczbowa 3. Jak zapisujemy liczby
Bardziej szczegółowoBadanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem
Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZBY I DZIAŁANIA Poziom konieczny - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 1. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań
MTEMTYK Przed próbną maturą. Sprawdzian. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań Zadanie. ( pkt) III... Uczeń posługuje się w obliczeniach pierwiastkami i stosuje prawa działań na pierwiastkach. 7 6 6 =
Bardziej szczegółowoI. Liczby i działania
I. Liczby i działania porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie, zaokrąglać liczby do danego rzędu, szacować wyniki działań,
Bardziej szczegółowoWymagania eduka cyjne z matematyki
Wymagania eduka cyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZ B Y I DZIAŁANIA porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na
Bardziej szczegółowo2. Permutacje definicja permutacji definicja liczba permutacji zbioru n-elementowego
Wymagania dla kl. 3 Zakres podstawowy Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za pomocą drzewa
Bardziej szczegółowoOpracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika
Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Temat + materiały pomocnicze (opis projektu, tabele współczynników) są dostępne na stronie: http://ziw.sggw.pl/dydaktyka/ Zbigniew Popek/Ochrona przed powodzią
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3
DEFINICJE PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 Czworokąt to wielokąt o 4 bokach i 4 kątach. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Wysokością czworokąta nazywamy
Bardziej szczegółowoBadanie rozkładu pola elektrycznego
Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni
Bardziej szczegółowo6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb
LICZBY I DZIAŁANIA PROCENTY str. 1 Przedmiot: matematyka Klasa: 2 ROK SZKOLNY 2015/2016 temat Wymagania podstawowe P 2. Wartość bezwzględna oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej 3. Potęga o wykładniku
Bardziej szczegółowoSkrypt 23. Geometria analityczna. Opracowanie L7
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 2 Geometria analityczna 1.
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA OCENĘ 12. Równania kwadratowe Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności ogólnych rozwiązując zadania, w których:
str. 1 / 1. Równania kwadratowe sprawdza, czy liczba jest pierwiastkiem równania, po uporządkowaniu równania określa jego rodzaj (zupełne, niezupełne), rozwiązuje proste uporządkowane równania zupełne
Bardziej szczegółowoNiweleta to linia, jaką wyznaczają rzędne projektowanej drogi (na drodze dwu- lub jednojezdniowej są to rzędne osi jezdni)
Niweleta 42 Niweleta to linia, jaką wyznaczają rzędne projektowanej drogi (na drodze dwu- lub jednojezdniowej są to rzędne osi jezdni) Niweleta składa się z odcinków prostych oraz łuków wklęsłych i wypukłych
Bardziej szczegółowoWYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą
1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku
Bardziej szczegółowoTemat: WYZNACZANIE OBROTOWO-SYMETRYCZNEJ BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ
STUDIA NIESTACJONARNE I STOPNIA, wersja z dn. 15.10.018 KIERUNEK ELEKTROTECHNIKA, SEM.5 Podstawy Techniki Świetlnej Laboratorium Ćwiczenie nr 4 Temat: WYZNACZANIE OBROTOWO-SYMETRYCZNEJ BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ
Bardziej szczegółowoMatematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h)
Matematyka z kluczem Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) I. LICZBY NATURALNE część 1 (23) 1. Jak się uczyć matematyki (1) 2. Oś liczbowa 3. Jak zapisujemy liczby
Bardziej szczegółowoDane hydrologiczne obiektu określono metodami empirycznymi, stosując regułę opadową. Powierzchnię zlewni wyznaczona na podstawie mapy:
Obliczenia hydrologiczne mostu stałego Dane hydrologiczne obiektu określono metodami empirycznymi, stosując regułę opadową. Powierzchnię zlewni wyznaczona na podstawie mapy: A= 12,1 km2 Długość zlewni
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III a,b liceum (poziom podstawowy) rok szkolny 2018/2019
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III a,b liceum (poziom podstawowy) rok szkolny 2018/2019 Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające,
Bardziej szczegółowoBadanie rozkładu pola elektrycznego
Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" LICZBY I DZIAŁANIA POZIOM KONIECZNY - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,
Bardziej szczegółowostr 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 3e: wpisy oznaczone jako: (T) TRYGONOMETRIA, (PII) PLANIMETRIA II, (RP) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, (ST)
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim; zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim; umie zapisać
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII Uczeń na ocenę dopuszczającą: - zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim, - umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy klasa 3. Zakres podstawowy
Plan wynikowy klasa 3 Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające. RACHUNE PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Bardziej szczegółowoLista działów i tematów
Lista działów i tematów Gimnazjum. Klasa 1 Liczby i działania Liczby Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych Zaokrąglenia liczb. Szacowanie wyników Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich Mnożenie i dzielenie
Bardziej szczegółowoTemat lekcji: Klimat Polski przejściowość.
Scenariusz lekcji GEOGRAFII KL.VII Opracowała: Urszula Kania-Wiater Temat lekcji: Klimat Polski przejściowość. CEL OGÓLNY: Poznanie cech klimatu Polski i czynników klimatotwórczych. CELE SZCZEGÓŁOWE: -WIADOMOŚCI:
Bardziej szczegółowoFunkcja liniowa - podsumowanie
Funkcja liniowa - podsumowanie 1. Funkcja - wprowadzenie Założenie wyjściowe: Rozpatrywana będzie funkcja opisana w dwuwymiarowym układzie współrzędnych X. Oś X nazywana jest osią odciętych (oś zmiennych
Bardziej szczegółowoKształtowanie w uczniach umiejętności identyfikowania zależności i analogii matematycznych w otaczającym świecie.
Tytuł Mity, magia i matematyka Autor Sławomir Dziugieł Dział Figury płaskie - symetrie i inne przekształcenia geometryczne Innowacyjne cele edukacyjne Kształtowanie w uczniach umiejętności identyfikowania
Bardziej szczegółowo14:00 15:00 16:00. Godzina Turysta A. Godzina. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F jeśli jest fałszywe.
Zadanie 1. (0 1) Turysta A szedł ze schroniska w kierunku szczytu, natomiast turysta B schodził ze szczytu w kierunku schroniska. Obaj szli tym samym szlakiem i tego samego dnia. Wykresy przedstawiają,
Bardziej szczegółowoKartkówka powtórzeniowa nr 1
Terminarz: 3g 3 stycznia 3b 4stycznia 3e 11 stycznia 3a, 3c, 3f 12 stycznia Kartkówka powtórzeniowa nr 1 Zagadnienia: 1. Współrzędne geograficzne 2. Skala 3. Prezentacja zjawisk na mapach Ad. 1. WSPÓŁRZĘDNE
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoPYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI
Zbiory liczbowe: 1. Wymień znane Ci zbiory liczbowe. 2. Co to są liczby rzeczywiste? 3. Co to są liczby naturalne? 4. Co to są liczby całkowite? 5. Co to są liczby wymierne? 6. Co to są liczby niewymierne?
Bardziej szczegółowoAgnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej.
Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające;
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowo1 wyznacza współrzędne punktów przecięcia prostej danej
Wymagania edukacyjne z matematyki DLA II i III KLASY ZASADNICEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ Gwiazdką * oznaczono te hasła i wymagania, które są rozszerzeniem podstawy programowej. Nauczyciel może je realizować jedynie
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 196324 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Rozwiazaniem
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji przyrody w klasach szkoły podstawowej Elżbieta Przybył
Interpretacja rysunków poziomicowych i map Cel główny: utrwalenie wiadomości i umiejętności czytania rysunków poziomicowych oraz map hipsometrycznych. Cele operacyjne: Wiadomości Uczeń potrafi: wyjaśnić
Bardziej szczegółowoOrientacyjnie 140 godzin lekcyjnych, tj. 35 tygodni po 4 godziny lekcyjne tygodniowo.
6 Orientacyjnie 40 godzin lekcyjnych, tj. 35 tygodni po 4 godziny lekcyjne tygodniowo.. Śmietankowe ponad wszystko Statystyka. Powtórzenie wiadomości ze statystyki 3 Czytanka. O języku matematyki, czyli
Bardziej szczegółowoPraca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015
Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej
Bardziej szczegółowo1. Obliczenia rowu przydrożnego prawostronnego odcinki 6-8
H h = 0,8H Przykładowe obliczenia odwodnienia autor: mgr inż. Marek Motylewicz strona 1 z 5 1. Obliczenia rowu przydrożnego prawostronnego odcinki 6-8 1:m1 1:m2 c Przyjęte parametry: rów o przekroju trapezowym
Bardziej szczegółowoDZIAŁ I: LICZBY I DZIAŁANIA Ocena dostateczna. Ocena dobra. Ocena bardzo dobra (1+2) (1+2+3+4) Uczeń: (1+2+3) Uczeń: określone warunki
MATEMATYKA KLASA I I PÓŁROCZE -wyróżnia liczby naturalne, całkowite, wymierne -zna kolejność wykonywania działań -rozumie poszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne -porównuje liczby wymierne -zaznacza
Bardziej szczegółowoStatystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.
Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść
Bardziej szczegółowoAgnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Plan wynikowy Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH
MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH Dowodzenie twierdzeń przy pomocy kartki. Część II Na rysunku przedstawiony jest obszar pewnego miasta wraz z zaznaczonymi szkołami podstawowymi. Wyobraźmy sobie, że mamy przydzielić
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA ZP Ramowy rozkład materiału na cały cykl kształcenia
MATEMATYKA ZP Ramowy rozkład materiału na cały cykl kształcenia KLASA I (3 h w tygodniu x 32 tyg. = 96 h; reszta godzin do dyspozycji nauczyciela) 1. Liczby rzeczywiste Zbiory Liczby naturalne Liczby wymierne
Bardziej szczegółowoPODZIAŁY NIERUCHOMOŚCI wg standardów
PODZIAŁY NIERUCHOMOŚCI wg standardów SPIS TREŚCI 30. Wznowienie znaków lub wyznaczenie punktów granicznych... 1 30.4. Protokół, O Którym Mowa W Art. 39 Ust. 4 Ustawy... 1 64. Dokumentacja osnowy... 3 65.
Bardziej szczegółowoWykład 2. Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia
Wykład 2 Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia Podział miar Miary położenia (measures of location): 1. Miary tendencji centralnej (measures of central tendency, averages): Średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoRozkład łatwości zadań
Klasa 2a średnia klasy: 9.40 pkt średnia szkoły: 10.26 pkt średnia ogólnopolska: 9.55 pkt Rozkład łatwości zadań 1 0.9 0.8 0.7 0.6 łatwość 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7a 7b 8 9 10 11 12 13 Numer
Bardziej szczegółowoŁadunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl
Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane
Bardziej szczegółowoPlanimetria 1 12 godz.
Planimetria 1 1 godz. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 1 definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º Trygonometria zastosowania Rozwiązywanie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA II KL. GIMNAZJUM do podręcznika GWO Matematyka z plusem. PODSTAWOWE Uczeń zna: POTĘGI I PIERWIASTKI
Ewa Koralewska LP..... 5... OGÓLNA PODSTA- WA PROGRA- MOWA PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA II KL. GIMNAZJUM do podręcznika GWO Matematyka z plusem TEMATYKA LEKCJI LICZBA GODZIN Lekcja organizacyjna. Potęga
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH Marzena Zbrożyna DOPUSZCZAJĄCY: Uczeń potrafi: odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 2008/09
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, okrąg wpisany i opisany na wielokącie, wielokąty foremne (dokończenie).
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Produkcji. I Logistyki. Statystyka opisowa. Wykład 3. Dr inż. Adam Deptuła
12.03.2017 Wydział Inżynierii Produkcji I Logistyki Statystyka opisowa Wykład 3 Dr inż. Adam Deptuła METODY OPISU DANYCH ILOŚCIOWYCH SKALARNYCH Wykresy: diagramy, histogramy, łamane częstości, wykresy
Bardziej szczegółowoZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU
Matematyka na czasie Program nauczania matematyki w gimnazjum ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ I z dn. 23 grudnia 2008 r. Autorzy: Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Wymagania edukacyjne
Bardziej szczegółowo