POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Pomiary drgań
1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodami pomiarów drgań urządzeń mechanicznych oraz zasadą działania przetwornika piezoelektrycznego. 2. Wiadomości wstępne Przez drgania mechaniczne rozumie się ruchy oscylacyjne cząstek lub ciał o określonych masach, zachodzące w stosunku do wybranego układu odniesienia. Opisuje się je za pomocą trzech głównych parametrów: - przemieszczenia - prędkości - przyspieszenia Podstawowe typy drgań mechanicznych występujące w technice, podlegające pomiarowi i analizie są następujące: 1. drgania harmoniczne (np. rezonatory) 2. drgania okresowe o kształcie dowolnym ( poliharmoniczne), ( np. wibracje silników) 3. drgania prawie okresowe ( np. wibracje samolotu śmigłowego) 4. drgania przejściowe tzw. udary (np. uderzenie młota) 5. drgania przypadkowe (np. wibracje karoserii samochodu). W odniesieniu do właściwości dynamicznych układu drgającego rozróŝnia się drgania: swobodne, wymuszone parametryczne i samowzbudne. Pod względem zmienności amplitud w czasie mogą występować drgania: ustalone, rosnące, malejące, pulsujące, itp. Dla wytrzymałości konstrukcji najbardziej niebezpieczne są drgania własne związane z rezonansem ruchomych części lub zespołów.
Przemieszczenie x [m], prędkość v [m/s] i przyspieszenie a [m/s 2 ] są związane w ruchu harmonicznym następującymi zaleŝnościami: x(t) = X sinωt (1) v(t) = dx/dt = ωx cosωt = V cosωt (2) a(t) = dv/dt = d 2 x/dt = -ω 2 X sinωt = -A sinωt (3) gdzie: X, V, A amplitudy: przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia Przy większych częstotliwościach najłatwiejszy jest pomiar przyspieszenia, poniewaŝ ma ono największą amplitudę (ω 2 x) mierzalną jeszcze wtedy, gdy amplitudy prędkości i przemieszczenia giną juŝ w szumach aparatury. Dla załoŝonego płaskiego widma przyspieszeń, spadki charakterystyk widmowych prędkości i przemieszczeń wynoszą odpowiednio 6 i 12 db/oktawę. Zgodnie z zaleŝnościami (1, 2, 3), mając np. przebieg przyspieszenia w postaci: a = A sinωt i stosując operację całkowania, moŝna otrzymać: v = a dt = -A / ω cosωt lub x = a dt = v dt = - A / ω 2 sinωt Przy pomiarach drgań mierzymy tylko jeden parametr, pozostałe otrzymujemy w drodze całkowania (róŝniczkowania). 3. Przetwornik piezoelektryczny Najczęściej stosowanym przetwornikiem do pomiaru drgań jest przetwornik piezoelektryczny, przedstawiony na rysunku poniŝej
Rys. 1. Schemat przetwornika piezoelektryznego. Masa sejsmiczna m jest zamocowana na spręŝynie o liniowej charakterystyce, która z kolei mocowana jest do obudowy przetwornika. Masa sejsmiczna pod wpływem drgań bazy wywiera siłę na kryształ piezoelektryczny, pracujący w granicach spręŝystości. Siła ta skierowana jest równolegle do jego osi elektrycznej lub mechanicznej, powoduje powstanie ładunku elektrycznego na ścianach prostopadłych do osi elektrycznej. Ładunek ten jest proporcjonalny do mierzonego przyspieszenia i wyraŝa się zaleŝnością: Q = c 0 U c 0 pojemność własna elementu piezoelektrycznego U napięcie wyjściowe Po przekształceniu: U = Q/c 0 poniewaŝ: Q = d F Gdzie: d współczynnik piezoelektryczności [c/n] F = m a [N] działająca siła a- przyspieszenie, m- masa sejsmiczna Otrzymujemy ostatecznie wzór na napięcie wyjściowe przetwornika: U = (d m a) / (c 0 + c m ) c m - pojemność kabli stosowanych przy cechowaniu przetwornika
Stosunek sygnału wyjściowego wytworzonego pod wpływem działania przyspieszenia do wartości tego przyspieszenia nazywamy czułością przetwornika: S a = U/a [V s 2 /m] Piezoelektryczne przetworniki przyspieszeń stosowane są głównie do pomiaru przyspieszeń o wartościach od 10-4 g do powyŝej 10 4 g. Dolna granica zakresu dynamiki przetwornika ograniczona jest do poziomu szumów własnych współpracującego z nim wzmacniacza. Górna granica zaleŝy od indywidualnych cech konstrukcyjnych. Przetwornik piezoelektryczny do pomiaru przyspieszeń mocowany jest do elementu mechanicznego, który badamy. Pasmo przenoszenia przetwornika zaleŝy między innymi od sposobu jego zamocowania. Charakterystyka częstotliwościowa przetwornika podana na jego karcie kalibracyjnej uzyskiwana jest dla najsztywniejszego mocowania (przetwornik przymocowany śrubą do polerowanej powierzchni metalowej) Zalety przetworników piezoelektrycznych: - eliminacja źródeł zasilania - szerokie pasmo przenoszenia - prosta konstrukcja i wytrzymałość mechaniczna - duŝy zakres dynamiki (80 db) - duŝa stabilność parametrów i niezawodność działania - brak części ruchomych - łatwość cechowania - niewielka wraŝliwość na zmiany warunków otoczenia Wady przetworników piezoelektrycznych: - duŝa wartość impedancji wyjściowej - konieczność stosowania specjalnych przedwzmacniaczy dopasowujących.
4. Program ćwiczenia 1. Wykonać szkic stanowiska pomiarowego z naniesionymi punktami pomiarowymi (trzy punkty pomiarowe) opisany w przestrzeni kartezjańskiej 2. Piezoelektryczny przetwornik drgań mocować do stanowiska pomiarowego przy pomocy magnesu 3. W kaŝdym punkcie pomiarowym dokonać pomiarów w trzech kierunkach 4. Wyniki pomiarów naleŝy odczytywać korzystając z wibrometru WH-30 5. W kaŝdym punkcie naleŝy wykonać serię pomiarową obejmującą pomiary wartości szczytowej i skutecznej przyspieszeń drgań 6. Pomiary powtórzyć dla wszystkich przypadków rozmieszczenia dodatkowej masy na tarczy zamachowej stanowiska (zgodnie z zaleceniami prowadzącego) 5. Uwagi dotyczące sprawozdania 1. Uzyskane wyniki przedstawi graficznie w formie tabelarycznej 2. Dla kaŝdego pomiaru cząstkowego (wartość szczytowa i wartość skuteczna) wyznaczy współczynnik szczytu I = a a szczyt skut 3. Na podstawie analizy uzyskanych wyników określić wpływ zmian niewywaŝenia układu wirującego na postać drgań całego stanowiska