Zabawa z grak z programem Scilab Jacek Tabor
Rozdziaª 1 wiatªo Fala - wªasno±ci: pr dko±, dªugo± fali, okres. Polecam stron : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/ Jako ¹ródªo wielu informacji polem wikipedie (gªównie angielsk ): Dªugo± fali najmniejsza odlegªo± pomi dzy dwoma punktami o tej samej fazie drga«(czyli pomi dzy dwoma powtarzaj cymi si fragmentami fali zob. rysunek). Tradycyjne dªugo± fali oznacza si j greck liter λ. Dla fali sinusoidalnej najªatwiej okre±li jej dªugo± wyznaczaj c odlegªo± mi dzy dwoma s siednimi grzbietami. Rysunek 1.1: Ilustracja dªugo±ci fali. My widzimy w zakresie dªugo±ci fali 400-700 nm (w przybli»eniu), Zwyczajowy sposób zapisu fali prostej to y(t) = A sin(2πft + θ), gdzie A to amplituda (mówi jak wysoka jest fala), f to cz stotliwo± (ilo± peªnych okresów na jednostk czasu), za± θ to faza (mówi o momencie w którym si zaczyna fala). Dla fal elektromagnetycznych w pró»ni lub w powietrzu relacje te prowadz do prostej formuªy: dªugo± fali w metrach 300/cz stotliwo± w MHz gdzie zostaªa przyj ta przybli»ona warto± pr dko±ci ±wiatªa 3 10 8 m/s. 1
(a) (b) Rysunek 1.2: Powstawanie t czy. Fal chcemy przedstawi w postaci fal prostych. Do tego sªu»y: analiza widmowa pryzmat (pierwszy - Izaak Newton). Konsekwencja ró»nej pr dko±ci ±wiatªa w o±rodku w zale»no±ci od cz stotliwo±ci Zwykªe szkªo. T cza. Przypuszcza si,»e perski astronom Qutb al-din al-shirazi (1236 1311) lub jego student Kamal al-din al-farisi (1260 1320) podaª po raz pierwszy w miar dokªadny opis sposobu powstawania t czy. (a) (b) Rysunek 1.3: Powstawanie t czy. Pr dko± rozchodzenia si fali elektromagnetycznej zale»y od o±rodka, w jakim porusza si ta fala i osi ga wielko± maksymaln w pró»ni. W odró»nieniu od np. d¹wi ku, fala elektromagnetyczna do 2
propagacji nie potrzebuje o±rodka materialnego. Pr dko± fazowa pr dko± [fazowa] ±wiatªa w o±rodku, indeks refrakcyjny (wspóªczynnik zaªamania ±wiatªa) to stosunek pr dko±ci fazowej w o±rodku do pr dko±ci ±wiatªa (wi ksze indeksy to mniejsza pr dko± ). powietrze: 1.0003; bardziej g ste woda, szkªo, diament 1.3, 1.5, 2.4. Niektóre materiaªy maj mniej ni» jeden, mo»e by nawet ujemne (metamateriaªy). Vacuum 1 (per denition) Air at STP 1.000277 Gases at 0 C and 1 atm Air 1.000293 Carbon dioxide 1.00045 Helium 1.000036 Hydrogen 1.000132 Liquids at 20 C Ethyl alcohol (ethanol) 1.361 Silicone oil 1.52045 Water 1.3330 Tablica dla dªugo±ci faliλ = 589.29 (nm) za wiki: Solids at room temperature Diamond 2.419 Amber 1.55 Fused silica (also called Fused Quartz) 1.458 Sodium chloride 1.544 Other materials Liquid Helium 1.025 Water ice 1.31 Cornea (human) 1.373/1.380/1.401 Lens (human) 1.386-1.406 Ethanol 1.36 Acrylic glass 1.490-1.492 Crown glass (pure) 1.50-1.54 Flint glass (impure) 1.523-1.925 Pyrex (a borosilicate glass) 1.470 Rock salt 1.516 Sapphire 1.7621.778 Silicon 3.96 Refrakcja to zakrzywienie ±wiata przy przej±ciu do innego o±rodka (w którym ±wiatªo biegnie z inn pr dko±ci ). Cz stotliwo± si nie zmienia, i w konsekwencji zmiany pr dko±ci zmienia si dªugo± fali. Prawo Snella [Snelliusa] mówi, w jaki sposób zaªamuje si ±wiatªo przy przej±ciu do innego o±rodka: sin(θ 1 )/ sin(θ 2 ) = n 2 /n 1, patrz rysunek: Mo»na go wyprowadzi korzystaj c z faktu,»e ±wiatªo leci tak, by by jak najszybciej. Konsekwencj refrakcji oraz dyspersji (ró»ne wspóªczynniki zaªamania w zale»no±ci od dªugo±ci fali) jest mo»liwo± istnienia soczewek (oko, szkªo). Naukowcy zajmuj cy si badaniem mikro±wiata konstruowali na pocz tku naszego wieku coraz dokªadniejsze mikroskopy optyczne. Niestety pojawiª si niemo»liwy do obej±cia problem. Okazaªo si,»e pomimo budowania coraz lepszych mikroskopów nie mo»na byªo dokªadnie zobaczy obiektów o rozmiarach mniejszych ni» kilka dziesi tych cz ±ci mikrometra. Jest to spowodowane jednym ze zjawisk zwi zanych z falow natur ±wiatªa. Zjawiskiem tym jest dyfrakcja. W momencie, gdy odlegªo±ci pomi dzy obserwowanymi obiektami staj si bliskie dªugo±ci fali ±wietlnej obrazy tych 3
Rysunek 1.4: Prawo Snelliusa. obiektów zaczynaj si ze sob zlewa. Oczywi±cie zmniejszaj c dªugo± fali padaj cej i odbijaj cej si od obserwowanych obiektów, mo»emy dostrzec wi cej jego szczegóªów. Niestety dysponuj c mikroskopem optycznym mo»emy zmniejsza dªugo± fali tylko do pewnych granic (jak pewnie pami tasz najkrótszym falami z przedziaªu widzialnego s fale zwi zane ze ±wiatªem oletowym patrz t cza). Ograniczenie to przez dªugi czas uniemo»liwiaªo obserwacje bardzo maªych obiektów. Byªo tak a» do lat 30-stych XX wieku, kiedy to skonstruowano pierwszy mikroskop elektronowy. Energia jest odwrotnie proporcjonalna do dªugo±ci fali. Dualizm korpuskularno-falowy (±wiatªo - fotony + fala, leci taka rozmyta drgaj ca paczka o ±rednicy rz du dªugo±ci fali). W konsekwencji mikroskop mo»e powi ksza maks do 1500 razy (ultraolet do 3500). Rozwi zanie mikroskop elektronowy dªugo± fali to λ = 0.004nm, co umo»liwia powi kszanie dwa i póª miliona razy. Pierwszy mikroskop elektronowy w 1931 w Niemczech, produkcja w 1938 Siemens. W praktyce dla ka»dego przezroczystego materiaªu wspóªczynnik zaªamania zale»y od dªugo±ci fali. (wi cej informacje na: http://refractiveindex.info/?group=glasses&material=bk7 ) Jako konsekwencj uzyskujemy aberracj chromatyczn (za http://www.swiatobrazu.pl/test_sony_35_mm_f14_g.html,1 ): Ju» w XVII wieku zauwa»ono,»e mo»na zªo»y dwie ró»ne soczewki (zbudowane z ró»nych rodzajów szkªa) tak by zminimalizowa aberracj (olet na olet, czerwie«na czerwie«). Inaczej mówi c, w ukªadach refrakcyjnych (minimum dwusoczewkowych) mo»liwe jest minimalizowanie aberracji chromatycznej poprzez dobór materiaªów i krzywizn soczewek, tak by ogniskowe dla ±wiatªa czerwonego i oletowego byªy jednakowe. W ukªadach zwierciadlanych aberracja chromatyczna nie wyst puje (dlatego lustrzanki aparaty cyfrowe lepsze). 4
Rysunek 1.5: Krzywa dyspersji (na jasno-czerwono zakres widzialnego widma przez czªowieka). Rysunek 1.6: Aberracja chromatyczna. 5
(a) (b) Rysunek 1.7: Aberracja chromatyczna. 6
Rozdziaª 2 Jak widzimy Oko: Rysunek 2.1: Budowa oka. Pr ciki, czopki + te trzecie [niedawno odkryto: melanina - rytm dobowy]. Oko - plamka»óªta, plamka biaªa - ewolucja oka. Mamy 3 rodzaje czopków (w przeciwie«stwie do gadów i ptaków które maj cztery), bo pochodzimy od nocnych zwierz t (byªy dwa, mutacja, dlatego si w du»ym stopniu pokrywaj ). Zdj cie c) pochodzi z fajnej strony http://www.sciencephoto.com/ Zakres widzenia - fotony, czuªo±, jak jest zbudowane oko Dlaczego gªowonogi s lepsze?, bo s na odwrót: 7
Rysunek 2.2: Ewolucja oka. 8
(a) (b) (c) Rysunek 2.3: Oko - budowa dna (a), rejestracja (b), czopki i pr ciki (c). Rysunek 2.4: Budowa oka - porównanie. 9
Rozdziaª 3 Iluzje! To co widzimy, cz sto nie odpowiada rzeczywisto±ci mózg dokonuje obróbki obrazów. Prosz zajrze na stron : http://michaelbach.de/ot/index.html i przegl dn sobie ró»ne iluzje. 10
Rozdziaª 4 Podstawy obróbki zdj Zdj cia bardzo du»a liczba informacji. Ka»de zdj cie ma duuu»o pikseli, z których ka»dy ma kolory RGB. W zwi zku z tym przy obróbce najlepiej zaczyna od badania zdj czarno-biaªych. Prosz sobie przegl dn nast puj cy kod: s t a c k s i z e ( "max" ) ; im=i m r e a d ( "C: \ U s e r s \ Jacek \ Desktop \ dydaktyka \ wyklad kompresja \ s c i l a b \ l e n a. j p g " ) ; i m s h o w ( im ) ; f o r i =1:256 i m s h o w ( im+i ) ; end szary=r g b 2 g r a y ( im ) ; i m s h o w ( s z a r y ) ; f o r i =1:256 end i m s h o w ( s z a r y+i ) ; f o r i =1:300 end i m s h o w ( im (1+ i /100) ) ; Ogólnie wi cej informacji o Scilabie na stronie Scilaba www.scilab.org 11