诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów modelu, ε składnik losowy, symbolizuje różnice między wartościami empirycznymi i teoretycznymi (wynikającymi z modelu), symbolizuje czynniki losowe, które wpływają na kształtowanie zmiennej objaśnianej. Szacowanie Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) polega na ustaleniu (estymacji, szacowaniu) parametrów strukturalnych modelu tak, aby realizowały postulat minimalnej sumy kwadratów różnic między wartościami empirycznymi i teoretycznymi zmiennej objaśnianej. = + + + + - wartości teoretyczne ( )
Ćwiczenie 1. Otwórz plik z danymi MIWS_szacowanie_parametrów_modelu.xls Oblicz współczynniki zmienności dla wszystkich zmiennych w wierszu 18. 2. Oszacuje parametry modelu = + + + +, wykorzystując funkcję REGLINP(). Funkcja REGLINP() jest funkcją tablicową. Przed wyborem (wstawieniem) funkcji REGLINP() zaznacz tyle komórek w wierszu, ile jest parametrów w modelu.
Następnie z menu WSTAW (Formuły) wywołaj, wklej funkcję REGLINP()
W polu Znane_y wskazujemy obszar komórek z danymi dotyczącymi zmiennej objaśnianej W polu Znane_x wskazujemy obszar komórek z danymi dotyczącymi zmiennych objaśniających
W polu Stała wpisujemy 1. W polu Statystyka wpisujemy 0. UWAGA! Nie klikaj OK.! Funkcje tablicowe wymagają kombinacji klawiszy <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>
Model ma następującą postać analityczną: = 2,74721 0,00011 +0,14169 +0,05251 + 3. Zinterpretuj wartości oszacowanych parametrów. Znak przed parametrem informuje czy zmienna przy parametrze jest stymulantą (+), czy destymulantą (-). Jeśli wartość zmiennej wzrośnie o jednostkę, to wartość zmiennej objaśnianej: wzrośnie o wartość parametru przy zmiennej, jeśli jest stymulantą, spadnie w przypadku destymulanty.
Badanie istotności parametrów strukturalnych modelu Badanie ma na celu sprawdzenie statystycznej istotności wartości oszacowanych parametrów strukturalnych modelu = + + + + +. Ma odpowiedzieć na pytanie: czy parametry są istotnie różne od zera. Jeśli parametry nie są istotnie różne od zera, to zmienna przy danym parametrze nie ma istotnego wpływu na kształtowanie się badanego zjawiska (nie ma wpływu na zmienną objaśnianą) dowolna wartość zmiennej pomnożona przez zero wynosi zero Wobec tego zmienną taką należy wyeliminować z modelu, a badanie ma sens jedynie dla parametrów, które są przy zmiennych objaśniających (nie badamy istotności parametru α 0 ). Badanie polega na weryfikacji hipotezy: wobec hipotezy alternatywnej: : =0, : 0. Sprawdzianem hipotezy H 0 jest statystyka: = ( ), która ma rozkład t-studenta o n-k-1 stopniach swobody. ( ) - oznacza standardowy błąd szacunku parametru α i. Obliczoną wartość statystyki I należy porównać z wartością I* odczytaną z tablic testu t-studenta dla przyjętego poziomu istotności (najczęściej 0,05) oraz n-k-1 stopni swobody (n liczba obserwacji, k liczba zmiennych objaśniających w modelu). Jeśli spełniony jest warunek: I < I*, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H 0, w przeciwnym wypadku odrzucamy tę hipotezę na rzecz hipotezy H 1.
Ćwiczenie 1. Wykorzystaj funkcję REGLINP(), w celu oszacowania parametrów strukturalnych modelu wraz z statystykami szacunku. Zaznacz obszar komórek o wymiarach 5x(k+1) 5 wierszy oraz k+1 kolumn (tyle kolumn ile parametrów w modelu) Zastosuj funkcję REGLINP(), w polu Statystyka wpisz 1. <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER> W pierwszym wierszu znajdują się szacunki parametrów strukturalnych, w drugim standardowe błędy tych szacunków
Ponadto: R 2 Współczynnik wyznaczania (determinacji). Porównuje szacunkowe i rzeczywiste wartości y, a jego wartość jest w zakresie od 0 do 1. Jeśli współczynnik jest równy 1, istnieje doskonała korelacja w próbce, tzn. nie ma różnicy między szacowaną wartością y a rzeczywistą wartością y. Przy drugiej wartości skrajnej, jeśli współczynnik wyznaczania ma wartość 0, równanie regresji nie jest pomocne w obliczaniu badanej (prognozowanej) wartości y. Se F df ssreg ssresid Standardowy błąd oceny y. Standardowy błąd modelu. Statystyka F lub wartość obserwowana F. Statystykę F stosuje się do określania, czy obserwowana zależność pomiędzy zmienną zależną a zmienną niezależną występuje przypadkowo. Wykorzystuje się do badanie istotności R 2 Stopnie swobody. Można użyć stopni swobody, aby łatwiej znaleźć wartości krytyczne F w tabeli statystycznej. Należy porównać wartości znalezione w tabeli ze statystyką F zwróconą przez funkcję REGLINP w celu określenia poziomu ufności modelu. Regresyjna suma kwadratów. Resztkowa suma kwadratów. Suma kwadratów reszt modelu. 2. Oblicz wartość krytyczną. Wykorzystaj funkcję ROZKŁAD.T.ODW()
3. Oblicz wartości statystyk I, dla parametrów przy zmiennych objaśniających w modelu. Należy podzielić wiersz z wartościami parametrów przez wiersz z wartościami standardowych błędów tych parametrów. Ponieważ w liczniku znajduje się wartość bezwzględna należy wykorzystać funkcję MODUŁ.LICZBY().
Wartości statystyk znajdują się w wierszu 27. Jak można zauważyć, jedynie w komórce C27 jest wartość implikująca stwierdzenie, że należy odrzucić hipotezę H 0 na rzecz hipotezy alternatywnej H 1. Odpowiada to parametrowi przy zmiennej X 2. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H 0 w przypadku pozostałych parametrów, czyli parametry te nie są istotnie różne od zera, a zmienne przy których one się znajdują, nie mają istotnego znaczenia na kształtowanie się Y. Jedynie zmienna X 2 ma istotny wpływ na Y.
4. Oszacuj parametry modelu wyłącznie ze zmienną X 2. Wykorzystaj w analogiczny sposób funkcję REGLINP() <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER> 5. Zinterpretuj wartość współczynnika determinacji oraz parametrów modelu. Model wyjaśnia w ok. 65,7% zmienność liczby posiadanych dzieci Wiek kobiety wyjaśnia w ok. 65,7% liczbę posiadanych dzieci w badanej grupie dzieci. Jeżeli wiek kobiety wzrośnie o ok. 7,5 lat, to liczba posiadanych dzieci wzrasta o jedno dziecko * * klasyczna interpretacja nie jest sensowna: jeśli wiek kobiety wzrośnie o 1 rok, to liczba posiadanych wzrośnie o ok. 0,133 dziecka Należy sobie zadać pytanie, o ile powinien
wzrosnąć wiek kobiety, aby posiadała o jedno dziecko więcej taka interpretacja jest bardziej sensowna. Należy skorzystać z proporcji. Można zwrócić uwagę na to, że w modelu pierwszym (z trzema zmiennymi), model wyjaśniał kształtowanie się Y w prawie 69%. Usunięcie dwóch zmiennych spowodowało spadek wartości współczynnika determinacji jedynie o ok. 0,032. Można to traktować jako potwierdzenie, że zmienne usunięte z modelu nie miały istotnego znaczenia. GRATULACJE