PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. WŁ. BRONIEWSKIEGO W BEŁCHATOWIE Dorota Herudzińska... Joanna Jarzębska -Wrona... Marlena Komorowska... Barbara Woszczyk...
1 CELE PRZEDMIOTOWEGO SYSTEMU OCENIANIA:... 3 2 OBSZARY AKTYWNOŚCI OCENIANIA:... 4 3 OCENY CZĄSTKOWE:... 5 4 KONTRAKT Z UCZNIAMI:... 6 5 CZĘSTOTLIWOŚĆ OCENIANIA:... 7 6 KRYTERIA OCENIANIA:... 8 6.1 OCENA NIEDOSTATECZNA... 8 6.2 OCENA DOPUSZCZAJĄCA... 8 6.3 OCENA DOSTATECZNA... 9 6.4 OCENA DOBRA... 9 6.5 OCENA BARDZO DOBRA... 10 6.6 OCENA CELUJĄCA... 10 7 WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI POZIOM ROZSZERZONY... 11 7.1 ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH... 11 7.2 RACHUNEK ALGEBRAICZNY... 12 7.3 LOGIKA I ZBIORY... 13 7.4 FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI... 14 7.5 FUNKCJA LINIOWA... 15 7.6 FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE...16 7.7 GEOMETRIA... 17 7.8 FUNKCJA KWADRATOWA...19 7.9 WIELOMIANY... 20 7.10 FUNKCJE WYMIERNE... 21 7.11 CIĄGI LICZBOWE... 22 7.12 ELEMENTY ANALIZY MATEMATYCZNEJ... 23 7.13 ZWIĄZKI MIAROWE... 24 7.14 FUNKCJA WYKŁADNICZA, FUNKCJA LOGARYTMICZNA... 25 7.15 STEREOMETRIA... 26 7.16 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, STATYSTYKA OPISOWA... 27 8 WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI POZIOM PODSTAWOWY... 28 8.1 ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH... 28 8.2 RACHUNEK ALGEBRAICZNY... 29 8.3 LOGIKA I ZBIORY... 30 8.4 FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI... 31 8.5 FUNKCJA LINIOWA... 32 8.6 FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE... 33 8.7 GEOMETRIA... 34 8.8 FUNKCJA KWADRATOWA... 36 8.9 WIELOMIANY... 37 8.10 FUNKCJE WYMIERNE... 38 8.11 CIĄGI LICZBOWE... 40 8.12 FUNKCJA WYKŁADNICZA, WŁASNOŚCI LOGARYTMU... 41 8.13 STEREOMETRIA... 42 8.14 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, STATYSTYKA OPISOWA... 43 9 UWAGI KOŃCOWE... 44 Strona 2 z 44
1 CELE PRZEDMIOTOWEGO SYSTEMU OCENIANIA: Celem przedmiotowego systemu oceniania jest: motywowanie do pracy informowanie ucznia o poziomie jego osiągnięć edukacyjnych i postępach w tym zakresie, informowanie rodziców o postępach, trudnościach i specjalnych uzdolnieniach ucznia, dostarczanie nauczycielowi informacji na temat skuteczności stosowanych metod pracy, umożliwienie nauczycielowi doskonalenia organizacji i metod pracy dydaktyczno-wychowawczych. Uczeń otrzymuje oceny cząstkowe i na ich podstawie dwie noty sumujące: semestralną, końcową. Strona 3 z 44
2 OBSZARY AKTYWNOŚCI OCENIANIA: Do obszarów aktywności oceniania na lekcjach matematyki zaliczane są: ustna prezentacja wiedzy ucznia. pisemne prace klasowe (obejmuje pewien dział). pisemne prace (kartkówki obejmujące trzy, cztery ostatnie tematy). zadania domowe. aktywność na lekcjach. rozwiązywanie zadań o podwyższonym stopniu trudności. udział w konkursach matematycznych. projekt opracowany przez ucznia na zadany temat. Strona 4 z 44
3 Oceny cząstkowe: Oceny cząstkowe przedstawiają się następująco: 0% - 39% ndst niedostateczny 40% - 54% dop dopuszczający 55% - 74% dst dostateczny 75% - 90% db dobry 91% - 100% bdb bardzo dobry Zestaw może zawierać zadanie dodatkowe na ocenę celującą wykraczające poza materiał realizowany w danej klasie. Jeżeli uczeń uzyskał przynajmniej 50% punktów za to zadanie, to zdobyte punkty dolicza się do ogólnej sumy punktów. Uczeń otrzymuje ocenę celującą jeżeli rozwiązał zadanie dodatkowe i podanej skali uzyskał ocenę bardzo dobrą. Strona 5 z 44
4 KONTRAKT Z UCZNIAMI: Na lekcjach matematyki oceniane są wyżej wymienione formy aktywności według skali ocen: celujący, bardzo dobry, dostateczny, dopuszczający, niedostateczny. Prace pisemne obejmujące większy dział materiału zapowiadane są z tygodniowym wyprzedzeniem. Uczeń zostaje poinformowany o typie zadań obowiązujących na sprawdzianie. Krótkie prace pisemne mogą być niezapowiedziane przez nauczyciela (ich czas nie może przekraczać 20 minut). Uczeń powinien pisać przynajmniej 75% zapowiedzianych prac pisemnych. W przeciwnym razie nauczyciel może żądać pisemnego zaliczenia materiału z całego semestru. Nauczyciel może zezwolić na poprawę oceny niedostatecznej z zapowiedzianej pracy pisemnej raz w semestrze. Za nieuzasadniony brak pracy domowej uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną. Uczeń powinien zgłosić brak zeszytu przed lekcją. Uczeń wracając do szkoły po dłuższej nieobecności uzgadnia z nauczycielem termin wyrównania braków. Uczeń może być nieprzygotowany do zajęć 1 raz w semestrze. Warunki i tryb uzyskania oceny wyższej niż przewidywana ocena śródroczna, roczna regulują zapisy wewnątrzszkolnego systemu oceniania zawarte w Statucie Szkoły. Strona 6 z 44
5 CZĘSTOTLIWOŚĆ OCENIANIA: Odpowiedź ustna co najmniej raz w semestrze Sprawdziany pisemne po zakończeniu działu Kartkówki co najmniej dwa razy w semestrze Zadania domowe co najmniej raz w semestrze Strona 7 z 44
6.1 OCENA NIEDOSTATECZNA: 6 KRYTERIA OCENIANIA: Uczeń nie spełnił co najmniej 50% wymagań podstawowych i: nie radzi sobie ze zrozumieniem najprostszych pojęć, algorytmów i twierdzeń; popełnia rażące błędy w rachunkach; nie potrafi (nawet przy pomocy nauczyciela, który między innymi zadaje pytania pomocnicze) wykonać najprostszych ćwiczeń i zadań; nie wykazuje najmniejszych chęci współpracy w celu uzupełnienia braków nabycia podstawowej wiedzy. 6.2 OCENA DOPUSZCZAJĄCA Uczeń spełnił 50% wymagań podstawowych i potrafi: samodzielnie lub z niewielką pomocą nauczyciela wykonywać ćwiczenia i zadania o niewielkim stopniu trudności; wykazać się znajomością i rozumieniem najprostszych pojęć i algorytmów; operować najprostszymi obiektami abstrakcyjnymi (liczbami, zbiorami, zmiennymi i zbudowanymi z nich wyrażeniami). Strona 8 z 44
6.3 OCENA DOSTATECZNA Uczeń spełnił 75% wymagań podstawowych, co pozwala mu na: wykazanie się znajomością i rozumieniem podstawowych pojęć i algorytmów; stosowanie poznanych wzorów i twierdzeń w rozwiązywaniu typowych ćwiczeń i zadań; wykonywanie prostych obliczeń i przekształceń matematycznych. 6.4 OCENA DOBRA Uczeń spełnił 75% wymagań podstawowych oraz 50% wymagań ponadpodstawowych, a także potrafi: samodzielnie rozwiązywać typowe zadania; wykazywać się znajomością i rozumieniem poznanych pojęć i twierdzeń oraz algorytmów; posługiwać się językiem matematycznym, który może zawierać jedynie nieliczne błędy i potknięcia; sprawnie rachować; przeprowadzić proste rozumowania dedukcyjne. Strona 9 z 44
6.5 OCENA BARDZO DOBRA Uczeń spełnił 75% wymagań podstawowych oraz 75% wymagań ponadpodstawowych, oraz potrafi: sprawnie rachować; samodzielnie rozwiązywać zadania; wykazać się znajomością definicji i twierdzeń oraz umiejętnością ich zastosowania w zadaniach; posługiwać się poprawnym językiem matematycznym; samodzielnie zdobywać wiedzę; przeprowadzać rozmaite rozumowania dedukcyjne. 6.6 OCENA CELUJĄCA Uczeń spełnił wszystkie wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz rozwiązał wskazane zadanie wykraczające poza treści programowe i: twórczo rozwija własne uzdolnienia i zainteresowania; uczestniczy w zajęciach pozalekcyjnych; pomysłowo i oryginalnie rozwiązuje nietypowe zadania; bierze udział i osiąga sukcesy w konkursach i olimpiadach matematycznych. Strona 10 z 44
7 WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI - POZIOM ROZSZERZONY 7.1 ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - wskazuje liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne; - określa wykonalność działań w zbiorach N, C, W, NW, R; - określa wzajemne relacje między zbiorami liczbowymi; - zna i stosuje cechy podzielności w zbiorze liczb całkowitych; - porównuje liczby wymierne; - usuwa niewymierność z mianownika ułamka; - zaznacza liczbę niewymierną na osi liczbowej; wykazuje niewymierność niektórych liczb (np. 2, 3 ); -oblicza średnią arytmetyczną, geometryczną, harmoniczną i kwadratową dwóch trzech, n liczb; -przeprowadza złożone dowody indukcyjne ( np. nierówności ). - zamienia ułamek dziesiętny skończony lub nieskończony okresowy na ułamek zwykły; - porównuje dwie liczby rzeczywiste, liczbę wymierną z liczbą niewymierną, dwie liczby niewymierne; - określa wartość bezwzględną liczby rzeczywistej; - omawia własności wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną; - stosuje wartość bezwzględną do rozwiązywania równań i nierówności; - zaznacza na osi przedziały liczbowe oraz odczytuje wyniki działań mnogościowych na tych przedziałach; - przeprowadza obliczenia posługując się przybliżeniami liczb ; - określa błąd przybliżenia, - wyjaśnia zasadę indukcji matematycznej; - stosuje zasadę indukcji matematycznej. Strona 11 z 44
7.2 RACHUNEK ALGEBRAICZNY - wykonuje działania na ułamkach; - stosuje obliczenia procentowe w zadaniach z życia codziennego (oprocentowania kredytu, oszczędności, obniżki i podwyżki cen itp.); - definiuje potęgę liczby rzeczywistej o wykładniku naturalnym i całkowitym; - oblicza dowolny wyraz w rozwinięciu dwumianu (a+b) n ; - stosuje wzory skróconego mnożenia w obliczaniu wyrażeń algebraicznych. - definiuje pierwiastek arytmetyczny; - podaje własności działań na potęgach i pierwiastkach; - podnosi do potęgi liczby rzeczywiste; - wykonuje działania na potęgach i pierwiastkach; - stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania obliczeń; - zna pojęcie silni i symbolu Newtona ; - podnosi do dowolnej potęgi sumę a+b oraz posługuje się przy tym trójkątem Pascala. Strona 12 z 44
7.3 LOGIKA I ZBIORY - potrafi rozpoznać zdanie logiczne i formę zdaniową; - podaje przykłady zdań w sensie logicznym; - ocenia wartość logiczną zdań; - tworzy zdania złożone i ocenia ich wartości logiczne; - tworzy zaprzeczenia zdań prostych i zdań złożonych; - sprawdza metodą zero-jedynkową tautologiczność wyrażeń; - dowodzi słuszności podanych praw działań na zbiorach, - rysuje wykresy form zdaniowych dwóch zmiennych, - ocenia wartość logiczną zdania z kwantyfikatorem oraz układa jego zaprzeczenie. - podaje określenie formy zdaniowej; - podaje przykłady form zdaniowych i określa ich dziedziny; - określa relacje między zbiorami; - wykonuje działania na zbiorach; - sprawdza słuszność podanych praw działań na zbiorach na diagramach Venne a. Strona 13 z 44
7.4 FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Uczeń : - zna różne sposoby określania funkcji; - wskazuje, które z odwzorowań jest funkcją, a które nie; - podaje podstawowe terminy związane z funkcją; - opisuje za pomocą funkcji zależności występujące w różnych dziedzinach życia; - podaje dziedzinę i zbiór wartości funkcji; - wyznacza punkty charakterystyczne funkcji; - oblicza wartość funkcji w punkcie; - wyznacza liczbę, dla której funkcja przyjmuje określoną wartość; Uczeń : - podaje wartość najmniejszą i największą funkcji określonej w przedziale, na podstawie wzoru lub wykresu funkcji; - stosuje przekształcenia do sporządzania wykresów funkcji y= f( x ), y= f(x) ; - sprawdza, czy funkcja dana wzorem jest różnowartościowa, parzysta, nieparzysta, monotoniczna. - stosuje przekształcenia do sporządzania wykresów funkcji y= f(x-p)+g, y= - f(x),y= f(-x); - sporządza wykresy funkcji i odczytuje z nich własności funkcji. Strona 14 z 44
7.5 FUNKCJA LINIOWA - definiuje funkcję liniową; - rozpoznaje funkcję liniową na podstawie wzoru, wykresu; - podaje przykłady funkcji liniowej rosnącej, malejącej, stałej; - umie wykonać wykres funkcji liniowej; - umie wyznaczyć miejsce zerowe funkcji liniowej; - określa znak funkcji liniowej; - określa monotoniczność funkcji liniowej; - znajduje wzór funkcji liniowej na podstawie danych; - umie rozwiązać równanie i nierówność pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; - umie rozwiązywać układy równań metodą podstawienia i przeciwnych współczynników; - umie przedstawić graficzną interpretację układu równań z dwiema niewiadomymi; - umie przeprowadzić dyskusję rozwiązalności równania liniowego z parametrami; - umie zastosować równania i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych; - umie zinterpretować geometrycznie równania i nierówności liniowe z dwiema niewiadomymi; - potrafi przeprowadzić dyskusję rozwiązalności układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; - potrafi praktycznie zastosować układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych; - umie rozwiązywać równania, układy równań z wartością bezwzględną. - potrafi określić typ układu równań. Strona 15 z 44
7.6 FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE - określa sinus, cosinus, tangens, cotangens kąta w trójkącie prostokątnym; - zna wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta 30, 45, 60 ; - potrafi utożsamiać kąt dowolnej miary stopniowej z kątem o mierze stopniowej z przedziału (0 ;360 ); - określa funkcje trygonometryczne dowolnego kąta; - zamienia miarę łukową na stopniową i odwrotnie; - zna i stosuje wzory redukcyjne do przekształcania wyrażeń trygonometrycznych; - potrafi posługiwać się tablicami wartości funkcji trygonometrycznych; - potrafi z wykresów funkcji trygonometrycznych odczytać ich własności i je omówić; - stosuje wzory na rozwiązanie równań trygonometrycznych elementarnych do rozwiązania równań o większym stopniu złożoności; - posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych w rozwiązywaniu nierówności trygonometrycznych; - potrafi przekształcać wyrażenia stosując poznane własności funkcji trygonometrycznych. - potrafi narysować kąt o danej wartości funkcji trygonometrycznej; - umie obliczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych mając informację o jednej z funkcji; - stosuje związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego argumentu; - potrafi naszkicować wykresy funkcji trygonometrycznych; - potrafi rozwiązać proste równanie trygonometryczne. Strona 16 z 44
7.7 GEOMETRIA - potrafi wskazać postać kierunkową, ogólną równania prostej; - umie napisać równanie prostej przechodzącej przez dane dwa punkty; - umie napisać równanie prostej równoległej, prostopadłej do danej prostej; - potrafi obliczyć współrzędne wektora; - wykonuje działania na wektorach; - stosuje wektory do rozwiązywania zadań; - potrafi obliczać długość odcinka na płaszczyźnie kartezjańskiej; - określa odległość punktu od prostej; - oblicza odległość punktu od prostej na płaszczyźnie kartezjańskiej; - definiuje koło i okrąg; - wyznacza równanie okręgu, nierówność koła; - umie wyznaczyć środek okręgu (koła) i długość promienia z równania (nierówności) kanonicznego; - określa wzajemne położenie prostej i okręgu; - określa wzajemne położenie dwóch okręgów; - umie określić zależność pomiędzy kątami w kole; - wykorzystuje warunki wpisania, opisania czworokąta na okręgu do rozwiązywania zadań; - stosuje tw. Talesa do zadań z życia codziennego; - zna warunek wpisania czworokąta w okrąg; - zna warunek opisania czworokąta na okręgu; - określa rodzaje czworokątów i ich własności; - wyjaśnia pojęcie iloczynu skalarnego; - potrafi podać postać odcinkową prostej; - zna interpretacje geometryczne współczynników równania prostej w postaci ogólnej, kierunkowej, odcinkowej; - potrafi znaleźć równanie siecznej, stycznej do okręgu przechodzącej przez dany punkt; - wykazuje twierdzenie o istnieniu szczególnych punktów trójkąta; - rozwiązuje zadania na dowodzenie z zastosowaniem tw. Talesa; - zna i stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie; - rozwiązuje zadania z wykorzystaniem elementów geometrii analitycznej; - stosuje iloczyn skalarny do dowodzenia twierdzeń i do rozwiązywania trójkątów; - sprawdza, czy przekształcenie geometryczne ma punkty stałe, czy można je odwrócić; - składa przekształcenia; - stosuje cechy przystawania trójkątów do prostych zadań na dowodzenie; - zna własności iloczynu skalarnego; Strona 17 z 44 - składa obroty wokół tego
- oblicza iloczyn skalarny dwóch wektorów; samego punktu; - określa przekształcenia geometryczne i podaje ich przykłady; - wskazuje wśród przekształceń geometrycznych izometrie, otrzymuje obrazy typowych figur geometrycznych w izometrii; - rysuje obraz figury w symetrii osiowej, konstruuje obraz punktu, obraz okręgu, wielokąta w symetrii osiowej; - wskazuje figurę mającą oś symetrii oraz podaje przykłady figur osiowo symetrycznych; - rozpoznaje symetrię środkową, przekształca figurę przez symetrię środkową i rysuje obraz tej figury; - wskazuje figurę mającą środek symetrii oraz podaje przykłady figur środkowo symetrycznych; - omawia obrót i jego własności, wyjaśnia pojęcie kąta skierowanego, bada obraz figury w obrocie; - znajduje obraz figury w translacji, podaje współrzędne obrazu punktu w translacji; - podaje współrzędne wektora translacji mając współrzędne punktu i jego obrazu; - stosuje własności przekształceń izometrycznych w zadaniach konstrukcyjnych; - stosuje cechy przystawania trójkątów do prostych zadań na dowodzenie; - przekształca figurę przez symetrię środkową i rysuje obraz tej figury; - składa obroty wokół tego samego punktu; - wyjaśnia czym jest złożenie dwóch symetrii osiowych w zależności od konfiguracji osi; - stosuje własności przekształceń izometrycznych w zadaniach na dowodzenie; - odnajduje niezmienniki jednokładności; - stosuje zdobyte wiadomości do zagadnień teoretycznych. - rysuje obraz figury w jednokładności, znajduje współrzędne obrazu punktu, mając współrzędne punktu i środka jednokładności; - podaje przykłady figur jednokładnych, konstruuje środki jednokładności pary okręgów. - rozpoznaje oraz rysuje figury podobne, określa własności figur podobnych, podaje przykłady podobieństw; - wskazuje figury podobne, określa podobieństwo trójkątów i wielokątów; - oblicza pola obrazów wielokątów w podobieństwie. - stosuje zdobyte wiadomości do zagadnień praktycznych. Strona 18 z 44
7.8 FUNKCJA KWADRATOWA - definiuje jednomian kwadratowy, szkicuje jego wykres i odczytuje własności z wykresu; - definiuje trójmian kwadratowy, sprowadza trójmian kwadratowy do postaci kanonicznej; - sporządza wykres funkcji kwadratowej, przedstawiając ją w postaci kanonicznej, znajdując w ten sposób współrzędne wierzchołka; - wyznacza ekstremum funkcji kwadratowej oraz jej wartość najmniejszą i największą w przedziale; - formułuje twierdzenie o liczbie miejsc zerowych funkcji kwadratowej; zapisuje funkcję kwadratową w postaci iloczynowej; - zna wzory Viete a i stosuje je w zadaniach; - rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z pierwiastkami arytmetycznymi i z wartością bezwzględną; - rysuje wykresy funkcji kwadratowych z wartością bezwzględną; - rozwiązuje trudniejsze równania i nierówności kwadratowe z parametrem. - wyznacza przedziały, w których funkcja kwadratowa jest dodatnia, a w których ujemna; - rozwiązuje zadania z treścią wymagające korzystania z własności funkcji kwadratowej; - rozwiązuje równania kwadratowe, w tym również bez użycia wyróżnika; - rozwiązuje nierówności kwadratowe, w tym również bez użycia wyróżnika; - rozwiązuje proste równania i nierówności prowadzące do równań kwadratowych (równania i nierówności dwukwadratowe); - rozwiązuje zadania z treścią prowadzące do równań i nierówności kwadratowych; - rozwiązuje proste równania i nierówności kwadratowe z parametrem Strona 19 z 44
7.9 WIELOMIANY - definiuje wielomian jednej zmiennej; - określa stopień wielomianu; - porównuje dwa wielomiany; - wykonuje działania arytmetyczne na wielomianach; - ustala zależność stopnia sumy i różnicy wielomianów od stopni składników, a iloczynu od stopni czynników; - wykonuje dzielenie wielomianów; Uczeń - rozwiązuje równania i nierówności wielomianowe z wartością bezwzględną; - rysuje wykresy wielomianów z wartością bezwzględną; - rozwiązuje trudniejsze równania i nierówności wielomianowe z parametrem.. - ustala podzielność wielomianu przez wielomian; - dzieli wielomian przez dwumian za pomocą schematu Hornera; - zna pojęcie pierwiastka wielomianu i pojęcie pierwiastka wielokrotnego wielomianu i stosuje je w zadaniach; - formułuje twierdzenie Bezouta i stosuje je w zadaniach; - rozkłada wielomian na czynniki; - wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik wielomianów; - rozwiązuje równania wielomianowe; - szkicuje wykresy wielomianów; - rozwiązuje nierówności wielomianowe; - rozwiązuje łatwiejsze równania i nierówności wielomianowe z parametrem Strona 20 z 44
7.10 FUNKCJE WYMIERNE - rozpoznaje funkcję wymierną; - wyznacza dziedzinę funkcji wymiernej; - wykonuje działania arytmetyczne na funkcji wymiernej, określając warunki wykonywalności tych działań; - dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne, przyjmując stosowne założenia; - sporządza wykres funkcji homograficznej i odczytuje z niego własności funkcji; - rozwiązuje trudniejsze równania i nierówności wymierne z parametrem. - rozwiązuje równanie wymierne i nierówność wymierną; - rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do prostych równań wymiernych; - rozwiązuje łatwiejsze równania i nierówności wymierne z parametrem Strona 21 z 44
7.11 CIĄGI LICZBOWE - określa ciąg, w tym ciąg liczbowy i podaje przykłady ciągów; - wypisuje kolejne wyrazy ciągu, podaje wzór na n ty wyraz ciągu; - definiuje ciąg rosnący, malejący, stały, podaje przykłady ciągów monotonicznych, sprawdza, czy dany ciąg liczbowy jest monotoniczny; - rozpoznaje ciąg arytmetyczny, podaje przykłady ciągów arytmetycznych, bada monotoniczność ciągu arytmetycznego; - oblicza sumę wyrazów ciągu arytmetycznego i wyznacza ciąg arytmetyczny, mając typowe zadanie; - rozwiązuje proste przykłady z ciągiem arytmetycznym; - rozwiązuje zadania tekstowe z różnych dziedzin z ciągiem arytmetycznym i geometrycznym. - wyznacza granice ciągów funkcji, w których wzorach występują pierwiastki. - rozwiązuje trudniejsze zadania z szeregiem geometrycznym - rozpoznaje ciąg geometryczny, podaje przykłady ciągów geometrycznych, bada monotoniczność ciągu geometrycznego; - oblicza sumę wyrazów ciągu geometrycznego, wyznacza ciąg geometryczny, mając typowe zadanie; - rozwiązuje proste przykłady z ciągiem geometrycznym; - posługuje się ciągiem geometrycznym do obliczeń związanych z procentem składanym, z oprocentowaniem kredytów i lokat bankowych; - określa otoczenie danego punktu i rozstrzyga, czy prawie wszystkie wyrazy ciągu nieskończonego mają określoną wartość - rozstrzyga czy dana liczba jest granicą danego ciągu nieskończonego, stosuje twierdzenia do wyznaczania granic ciągów; - wyznacza granice ciągów jako funkcji wymiernej i wielomianów zmiennej naturalnej, - rozstrzyga rozbieżność prostych przykładów ciągów. - rozpoznaje szereg geometryczny, rozstrzyga zbieżność szeregu geometrycznego, oblicza sumę szeregu geometrycznego; - rozwiązuje łatwiejsze zadania z szeregiem geometrycznym. Strona 22 z 44
7.12 ELEMENTY ANALIZY MATEMATYCZNEJ - oblicza granicę funkcji wielomianowej, wymiernej w punkcie właściwym i niewłaściwym; - odczytuje z wykresu punkty i przedziały ciągłości oraz punkty i przedziały nieciągłości funkcji; - oblicza iloraz różnicowy funkcji; - oblicza pochodną funkcji wielomianowej, wymiernej; - stosuje wkw istnienia ekstremum funkcji dla funkcji wielomianowej, wymiernej; - określa ciągłość danej funkcji w punkcie i przedziale; - przedstawia interpretację geometryczną pochodnej funkcji w punkcie; - wyznacza równanie stycznej do krzywej w danym punkcie; - rozróżnia pojęcie pochodnej funkcji w punkcie oraz pochodnej jako funkcji; - udowadnia istnienie pochodnej funkcji w danym punkcie; - udowadnia twierdzenia o pochodnych sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji; - rozwiązuje zadania dotyczące równania stycznej do krzywej; - rozwiązuje zadania z parametrem związane z monotonicznością funkcji; - określa liczbę rozwiązań równania f(x) = m; - wykorzystuje badanie zmienności funkcji, rachunek pochodnych, granic do rozwiązywania zadań o treści geometrycznej - określa związek między znakiem pochodnej i monotonicznością funkcji; - bada monotoniczność funkcji wielomianowej i wymiernej z zastosowaniem pochodnej; - wyznacza ekstremum funkcji; - oblicza najmniejszą i największą wartość funkcji wielomianowej i wymiernej w przedziale domkniętym; - bada przebieg zmienności funkcji wielomianowej i wymiernej; - rozwiązuje proste zadania optymalizacyjne. Strona 23 z 44
7.13 ZWIĄZKI MIAROWE - formułuje twierdzenie sinusów oraz wyjaśnia jego dowód; - rozwiązuje każdy trójkąt z zastosowaniem twierdzenia sinusów; - dowodzi związków miarowych w trójkącie; - formułuje twierdzenie cosinusów oraz wyjaśnia jego dowód; - stosuje twierdzenie cosinusów w prostych zadaniach rachunkowych; - podaje i stosuje w zadaniach wnioski z twierdzenia cosinusów; - rozwiązuje każdy trójkąt z zastosowaniem twierdzenia cosinusów. Strona 24 z 44
7.14 FUNKCJA WYKŁADNICZA, FUNKCJA LOGARYTMICZNA - podaje pojęcie potęgi liczby rzeczywistej o wykładniku całkowitym i wykonuje działania na tych potęgach; - podnosi do potęgi wymiernej.liczbę rzeczywistą, wykonuje działania na potęgach o wykładniku wymiernym i porównuje potęgi o wykładniku wymiernym; - sporządza wykresy funkcji potęgowych i odczytuje własności na podstawie wykresów; - rozwiązuję równania i nierówności potęgowe; - wykonuje działania na potęgach o wykładniku niewymiernym; - porównuje potęgi o wykładnikach niewymiernych; - rozwiązuje równania i nierówności wykładnicze oraz logarytmiczne z parametrem. - sporządza wykresy funkcji wykładniczych i odczytuje własności z tych wykresów; - rozwiązuję równania i nierówności wykładnicze; - wykonuje podstawowe obliczenie przy pomocy logarytmów; - sporządza wykresy funkcji logarytmicznych i odczytuje własności z tych wykresów; - rozwiązuję równania i nierówności logarytmiczne. Strona 25 z 44
7.15 STEREOMETRIA - definiuje i rozpoznaje graniastosłup prosty i prawidłowy - oblicza objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa - definiuje i rozpoznaje ostrosłup prawidłowy - oblicza objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa - oblicza objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa ściętego - rozpoznaje wielomiany foremne na podstawie siatek. - wskazuje kąty nachylenia liniowych elementów graniastosłupów i ostrosłupów do płaszczyzny podstawy, kąty miedzy tymi elementami. - wskazuje kąty dwuścienne ściany bocznej i podstawy oraz ścian bocznych. - rozwiązuje zadania z przekrojami płaskimi graniastosłupów i ostrosłupów - rozwiązuje trudniejsze zadania ze stereometrii, posługując się wiedzą z geometrii płaszczyzny i trygonometrii. - rozpoznaje bryły obrotowe i oblicza ich objętość i pole powierzchni całkowitej. - wykonuje siatki brył oraz rozpoznaje bryłę na podstawie siatki - rozwiązuje proste zadania ze stereometrii, posługując się wiedzą z geometrii płaszczyzny i trygonometrii. Strona 26 z 44
7.16 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA - definiuje permutacje zbioru, kombinacje zbioru oraz wariacje bez powtórzeń i wariacje z powtórzeniami, rozwiązuje zadania kombinatoryczne; - rozumie język rachunku prawdopodobieństwa; zna pojecie zdarzenia i działania na zdarzeniach oraz kojarzy je z pojęciami nauki o zbiorach, podaje przykłady zdarzeń; Uczeń : - określa najbardziej prawdopodobną liczbę sukcesów w schemacie Bernoulliego. - zna pojęcie częstości zdarzenia i jej związek z prawdopodobieństwem; - definiuje prawdopodobieństwo i jego własności; - wykazuje proste własności prawdopodobieństwa; - zna twierdzenie o rozkładzie prawdopodobieństwa; - zna klasyczną definicję prawdopodobieństwa; - oblicza prawdopodobieństwa w skończonych przestrzeniach probabilistycznych; - rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem klasycznej definicji prawdopodobieństwa; - definiuje prawdopodobieństwo warunkowe i dowodzi poprawności tej definicji; - stosuje definicje prawdopodobieństwa warunkowego w rozwiązywaniu zadań; - zna twierdzenie na prawdopodobieństwo całkowite i stosuje je w zadaniach; - definiuje niezależność pary zdarzeń oraz n zdarzeń (n>2); - określa schemat Bernoulliego i rozpoznaje go w zadaniach; - wyznacza prawdopodobieństwo interesującej go liczby sukcesów w schemacie Bernoulliego; - definiuje średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę, wariacje i odchylenie standardowe; - odczytuje dane statystyczne z tabel, diagramów i wykresów; - przedstawia dane empiryczne w postaci tabel, diagramów i wykresów; - przeprowadza analizę ilościową przedstawionych danych; - oblicza średnie danych liczbowych oraz odchylenia od nich; Strona 27 z 44
8 WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI - POZIOM PODSTAWOWY 8.1 ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - wskazuje liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne; - określa wykonalność działań w zbiorach N, C, W, NW, R; - wykazuje niewymierność niektórych liczb (np. 2, 3 ). - określa wzajemne relacje między zbiorami liczbowymi; - zna i stosuje cechy podzielności w zbiorze liczb całkowitych; - porównuje liczby wymierne; - usuwa niewymierność z mianownika ułamka; - zaznacza liczbę niewymierną na osi liczbowej; - zamienia ułamek dziesiętny skończony lub nieskończony okresowy na ułamek zwykły; - porównuje dwie liczby rzeczywiste, liczbę wymierną z liczbą niewymierną, dwie liczby niewymierne; - określa wartość bezwzględną liczby rzeczywistej; - omawia własności wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną; - stosuje wartość bezwzględną do rozwiązywania równań i nierówności; - zaznacza na osi przedziały liczbowe oraz odczytuje wyniki działań mnogościowych na tych przedziałach; - przeprowadza obliczenia posługując się przybliżeniami liczb ; - określa błąd przybliżenia. Strona 28 z 44
8.2 RACHUNEK ALGEBRAICZNY - wykonuje działania na ułamkach; - stosuje obliczenia procentowe w zadaniach z życia codziennego (oprocentowania kredytu, oszczędności, obniżki i podwyżki cen itp.); - definiuje potęgę liczby rzeczywistej o wykładniku naturalnym i całkowitym; - definiuje pierwiastek arytmetyczny; - podaje własności działań na potęgach i pierwiastkach; - podnosi do potęgi liczby rzeczywiste; - wykonuje działania na potęgach i pierwiastkach; - stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania obliczeń i przekształceń wyrażeń algebraicznych. Strona 29 z 44
8.3 LOGIKA I ZBIORY - potrafi rozpoznać zdanie logiczne i formę zdaniową; - podaje przykłady zdań w sensie logicznym; - ocenia wartość logiczną zdań; - tworzy zdania złożone i ocenia ich wartości logiczne; - tworzy zaprzeczenia zdań prostych i zdań złożonych; - sprawdza metodą zero-jedynkową tautologiczność wyrażeń; - dowodzi słuszności podanych praw działań na zbiorach, - rysuje wykresy form zdaniowych dwóch zmiennych, - ocenia wartość logiczną zdania z kwantyfikatorem oraz układa jego zaprzeczenie. - podaje określenie formy zdaniowej; - podaje przykłady form zdaniowych i określa ich dziedziny; - określa relacje między zbiorami; - wykonuje działania na zbiorach; - sprawdza słuszność podanych praw działań na zbiorach na diagramach Venne a. Strona 30 z 44