PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ ALGEBRA Klasa I 3 godziny tygodniowo Klasa II 4 godziny tygodniowo Klasa III 3 godziny tygodniowo A. Liczby (24) 1. Liczby naturalne i całkowite. a. Własności, kolejność i wykonalność działań b. Obliczenia w pamięci i na kalkulatorze 2. Podzielność a. Cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10. Uzasadnienie niektórych z nich b. Liczby pierwsze i złożone 3. Liczby wymierne. a. Działania na liczbach wymiernych. b. Własności działań. c. Równość liczb wymiernych d. Porównywanie liczb wymiernych e. Obliczenia w pamięci i na kalkulatorze f. Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej: skończone i nieskończone okresowe 4. Zaokrąglanie liczb 5. Szacowanie wyniku obliczeń B. Procenty (12) 6. Procenty. a. Jaki to procent? b. Ile podrożało? 7. Obliczanie procentu danej liczby 8. Obliczanie liczby, której procent jest dany 9. Złożone obliczenia procentowe 10. Promile 11. Proste zadania z treścią C. Wyrażenia algebraiczne (22) 12. Co to jest wyrażenie algebraiczne 13. Rachunek symboliczny 14. Zapis treści wyrażonych w języku naturalnym w postaci wyrażenia algebraicznego 15. Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego 16. Jednomiany 17. Sumy algebraiczne a. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych b. Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne c. Mnożenie sum algebraicznych 18. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias 19. Wzory skróconego mnożenia i zastosowania 20. Przekształcanie wzorów 1
D. Potęgi i pierwiastki (16) 21. Potęga o wykładniku naturalnym 22. Działania na potęgach a. Iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach b. Potęgowanie potęgi c. Potęgowanie iloczynu i ilorazu 23. Potęga o wykładniku zerowym i ujemnym 24. Notacja wykładnicza 25. Pierwiastek 26. Działania na pierwiastkach a. Pierwiastek z iloczynu b. Pierwiastek z ilorazu c. Iloczyn pierwiastków d. Iloraz pierwiastków e. Podnoszenie pierwiastka do kwadratu f. Pierwiastek z kwadratu liczby 27. Pierwiastek trzeciego stopnia 28. Liczby niewymierne E. Równania i nierówności (16) 29. Równania liniowe z jedną niewiadomą 30. Rozwiązywanie równań liniowych 31. Ile rozwiązań ma równanie liniowe 32. Zadania z treścią (równania) 33. Zadania z treścią z procentami 34. Nierówności liniowe z jedną niewiadomą 35. Zadania z treścią (nierówności) F. Funkcje (20) 36. Pojęcie funkcji a. Określenie funkcji b. Dziedzina i przeciwdziedzina. Zbiór wartości c. Funkcje nieliczbowe i liczbowe d. Różne sposoby określania funkcji (opis słowny, graf, tabelka, wykres, wzór). 37. Wykres funkcji 38. Własności funkcji a. Miejsce zerowe b. Dodatnie i ujemne wartości funkcji c. Monotoniczność 39. Wielkości proporcjonalne 40. Wielkości odwrotnie proporcjonalne 41. Funkcja liniowa i jej wykres 42. Współczynniki funkcji liniowej 43. Własności funkcji liniowej G. Układy równań (26) 44. Układy dwóch równań liniowych 45. Metoda podstawiania i przeciwnych współczynników 46. Ile rozwiązań może mieć układ równań liniowych? 47. Graficzne rozwiązywanie układów równań 48. Zadania tekstowe 49. Układy trzech i więcej równań liniowych. Wyznaczniki. H. Statystyka opisowa (metodą projektu) (8) 50. Zbieranie, opracowywanie i prezentacja danych 51. Różne rodzaje wykresów i innych sposobów prezentowania danych 2
52. Ćwiczenie powyższego w praktyce zastosowanie w fizyce i naukach społecznych 53. Miary tendencji centralnej średnia, mediana, moda 54. Miary rozrzutu odchylenie maksymalne i standardowe I. Zbiory (8) 55. Pojęcie zbioru 56. Działania na zbiorach a. Dodawanie zbiorów b. Część wspólna (iloczyn) c. Różnica 57. Zawieranie się zbiorów. Podzbiory 58. Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych 59. Przedziały liczbowe 60. Moc zbioru 61. Zbiory nieskończone J. Trygonometria (14) 62. Definicje funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym i układzie współrzędnych 63. Wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów 64. Wartości funkcji trygonometrycznych tablice trygonometryczne, kalkulator 65. Miara łukowa kąta 66. Podstawowe tożsamości trygonometryczne 67. Wzmianka o wzorach redukcyjnych 68. Najprostsze zastosowania geometryczne K. Liczby (35) 69. Cechy podzielności cd (6, 11). 70. Liczby pierwsze i złożone. Podzielność. 71. NWD i NWW. Algorytm Euklidesa. 72. Dzielenie z resztą. Kongruencje 73. Niedziesiątkowe systemy liczenia 74. Liczby rzeczywiste 75. Działania na liczbach rzeczywistych. Własności działań 76. Wartość bezwzględna i jej własności 77. Zamiana ułamka dziesiętnego okresowego na zwykły 78. Dowód niewymierności 2. Inne przykłady liczb niewymiernych 79. Szacowanie wyników działań, w których występują liczby niewymierne. 80. Pierwiastek dowolnego stopnia 81. Potęga o wykładniku wymiernym 82. Złożone wyrażenia arytmetyczne 83. Obliczenia procentowe 84. Zadania praktyczne (z treścią) 85. Elementy matematyki finansowej lokaty bankowe i kredyty L. Wyrażenia algebraiczne (20) 86. Wzory skróconego mnożenia i ich niebanalne zastosowania 87. Wielomiany 88. Wyrażenia wymierne 89. Dowodzenie nierówności M. Równania, nierówności i układy równań (20) 90. Równania, nierówności i układy równań liniowych z parametrem 91. Układy nierówności z jedną niewiadomą 92. Nierówności liniowe z dwiema niewiadomymi i ich układy 93. Proste równania z modułem 94. Równania kwadratowe 95. Równania diofantyczne 3
N. Funkcje (15) 96. Funkcja liniowa (powtórzenie) 97. Funkcja kwadratowa i jej własności (miejsca zerowe, monotoniczność, wierzchołek, zbiór wartości, wykres) 98. Funkcja y = 1/x i jej wykres 99. Wzmianka o funkcji wykładniczej 100. Zastosowanie komputera do rysowania wykresów funkcji i badania ich własności 101. Praktyczne zastosowanie wiedzy o funkcjach O. Kombinatoryka (15) 102. Zliczanie elementów zbiorów skończonych 103. Zasada mnożenia 104. Permutacje, 105. Kombinacje 106. Zasada włączeń i wyłączeń 107. Zasada szufladkowa Dirichleta P. Elementy rachunku prawdopodobieństwa (14) 108. Doświadczenie losowe przykłady 109. Zdarzenie elementarne. Zbiór zdarzeń elementarnych 110. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa 111. Zdarzenie przeciwne 112. Suma zdarzeń 113. Prawdopodobieństwo geometryczne GEOMETRIA Klasa I 3 godziny tygodniowo Klasa II 2 godziny tygodniowo Klasa III 3 godziny tygodniowo A. Podstawowe figury geometryczne (10) 1. Punkt. Prosta, półprosta 2. Położenie prostych na płaszczyźnie 3. Odcinek 4. Kąt 5. Płaszczyzna i półpłaszczyzna 6. Uwagi o aksjomatach geometrii 7. Okrąg i koło 8. Trójkąt. Wielokąt 9. Podstawowe konstrukcje B. Trójkąty i czworokąty (30) 10. Kąty przy równoległych 11. Suma kątów wewnętrznych trójkąta i wielokątów 12. Nierówność trójkąta 13. O miejscu geometrycznym punktów 14. Zależności między elementami trójkąta 15. Odcinki w trójkącie: symetralne, dwusieczne, wysokości, środkowe 16. Szczególne punkty w trójkącie 17. Przystawanie trójkątów. Cechy przystawania 18. Czworokąty 19. Kwadrat i prostokąt 20. Równoległobok 4
21. Trapez 22. Pole trójkąta. Wzór Herona 23. Pola i obwody czworokątów i wielokątów C. Koło i okrąg (16) 24. Kąty w kole. Łuk 25. Twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym 26. Styczna do okręgu 27. Twierdzenie o kącie między styczną i cięciwą i inne twierdzenia o stycznych 28. Wzajemne położenie prostej i okręgu 29. Wzajemne położenie dwóch okręgów 30. Pole i obwód koła. Liczba π 31. Długość łuku i pole wycinka i odcinka kołowego D. Twierdzenie Pitagorasa (15) 32. Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne 33. Dowody twierdzenia Pitagorasa 34. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego 35. Trójkąty o kątach 90, 45, 45 i 90, 30, 60 E. Przekształcenia geometryczne (16) 36. Izometrie 37. Symetria osiowa 38. Symetria środkowa 39. Figury osiowo- i środkowosymetryczne 40. Przesunięcie równoległe 41. Parkietaże 42. Obrót 43. Jednokładność i podobieństwo 44. Wielokąty foremne F. Twierdzenie Talesa i podobieństwo (20) 45. Twierdzenie Talesa 46. Zastosowanie twierdzenia Talesa 47. Podział odcinka 48. Jednokładność 49. Podobieństwo 50. Podobieństwo trójkątów. Cechy podobieństwa trójkątów 51. Obwody i pola figur podobnych G. Wielokąty i okręgi (10) 52. Okrąg wpisany i opisany na trójkącie 53. Okrąg wpisany i opisany na czworokącie 54. Twierdzenie Ptolemeusza 55. Wielokąty foremne H. Wektory (6) 56. Pojęcie wektora. Przesunięcie równoległe 57. Mnożenie wektora przez liczbę 58. Dodawanie wektorów 59. Odejmowanie wektorów 5
I. Konstrukcje geometryczne (15) J. Zastosowanie funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania zagadnień geometrii płaskiej (12) 60. Obliczanie długości odcinków w trójkącie prostokątnym 61. Zastosowanie funkcji trygonometrycznych do obliczania obwodów, pól i odcinków w figurach K. Proste i płaszczyzny w przestrzeni (12) 62. Proste równoległe, prostopadłe, skośne 63. Prosta równoległa i prostopadła do płaszczyzny 64. Kąt między prostymi w przestrzeni 65. Kąt między prostą i płaszczyzną 66. Kąt między płaszczyznami 67. Rzut prostopadły punktu i innych figur na płaszczyznę L. Wielościany (18) 68. Graniastosłupy 69. Siatki i rzuty graniastosłupów 70. Odcinki i kąty w graniastosłupach 71. Pola i objętości graniastosłupów 72. Ostrosłupy 73. Siatki i rzuty ostrosłupów 74. Odcinki i kąty w ostrosłupach 75. Pola i objętości ostrosłupów 76. Bryły foremne 77. Przekroje brył 78. Zastosowanie funkcji trygonometrycznych do zagadnień geometrii przestrzennej M. Bryły obrotowe (12) 79. Walec 80. Stożek 81. Kula 82. Przekroje brył N. Figury w układzie współrzędnych (20) 83. Układ współrzędnych 84. Opis położenia punktów w układzie współrzędnych 85. Wektory w układzie współrzędnych i ich zastosowanie 86. Iloczyn skalarny 87. Równanie prostej a. Kierunkowe b. Ogólne c. Parametryczne 88. Prostopadłość i równoległość prostych 89. Równanie okręgu 90. Płaszczyzna w przestrzeni 91. Wektory w przestrzeni 92. Prosta w przestrzeni O. Przekształcenia geometryczne w układzie współrzędnych (12) 93. Opis przekształceń geometrycznych w układzie współrzędnych 94. Przesunięcie równoległe 95. Symetria osiowa 6
96. Symetria środkowa 97. Obrót (szczególne przypadki) 98. Jednokładność P. Geometria trójkąta zaawansowane twierdzenia (12) 99. Twierdzenie Cevy 100. Twierdzenie Menelaosa 101. Twierdzenie sinusów 102. Twierdzenie cosinusów 7