BARBARA PIÓRO MAREK PIÓRO PODSTAWY ELEKTRONIKI

BARBARA PIÓRO MAREK PIÓRO PODSTAWY ELEKTRONIKI 2

Autor Barbara Pióro, Marek Pióro Recenzenci: dr inż. ANDRZEJ MARUSAK pracownik naukowy Instytutu Sterowania i Elektroniki Przemysłowej Politechniki Warszawskiej dr inż. JAN SZYMCZYK pracownik naukowy Instytutu Elektrotechniki Teoretycznej i Miernictwa Elektrycznego Politechniki Warszawskiej, nauczyciel w Zespole Szkół Elektrycznych w Warszawie mgr inż. HANNA GRUCHALSKA-KWAŚNIEWSKA nauczyciel w Zespole Szkół Elektronicznych w Warszawie, doradca metodyczny Okładkę projektował: Krzysztof Demianiuk Redaktor: Małgorzata Marczuk Redaktor techniczny: Maria Dylewska Książka dopuszczona do użytku szkolnego przez Ministra Edukacji Narodowej i wpisana do wykazu podręczników szkolnych do nauczania w zawodzie technik elektronik na poziomie technikum i szkoły policealnej na podstawie recenzji rzeczoznawców: dr. inż. Andrzeja Marusaka dr. inż. Jana Szymczyka dr inż. Hanny Gruchalskiej-Kwaśniewskiej mgr. Adama Borzęckiego Numer w wykazie /97. Książka stanowi drugą część podręcznika i obejmuje podstawowe wiadomości z zakresu budowy, zasady działania oraz zastosowania wzmacniaczy, generatorów, układów zasilających, układów cyfrowych, przetworników A/C i C/A, systemów mikrokomputerowych oraz zasady odbioru radiowego i telewizyjnego. W Dodatku A znajduje się krótki opis elementów układów scalonych. Podręcznik jest bogato ilustrowany, zawiera słownik angielsko-polski terminów elektronicznych występujących w tekście oraz skorowidz pojęć. Podręcznik jest przeznaczony dla uczniów technikum elektronicznego oraz szkoły policealnej. ISBN 978-83-02-564-6 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna Warszawa 997 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna 02-305 Warszawa, Al. Jerozolimskie 36 Adres do korespondencji: 00-965 Warszawa, p. poczt. nr 9 www.wsip.com.pl Wydanie siódme (2009) Ark. druk. 24,5 Skład i łamanie: Studio DeTePe, Paweł Rusiniak

Spis tre ci CZ ANALOGOWA. Wst p do uk adów elektronicznych........................................... 0.. Filtr dolnoprzepustowy RC............................................ 3.2. Filtr górnoprzepustowy RC............................................ 5.3. Filtr rodkowoprzepustowy............................................ 7.4. Filtr rodkowozaporowy............................................... 9.5. Rezonatory i ltry ceramiczne.......................................... 2.6. Prze czanie ltru dolnoprzepustowego RC.............................. 24.7. Prze czanie ltru górnoprzepustowego RC.............................. 27.8. Prze czanie z o onych uk adów liniowych z pojedynczym elementem reaktancyjnym....................................................... 28 2. Podstawowe parametry wzmacniaczy......................................... 33 2.. Parametry wzmacniacza jako czwórnika.................................. 33 2.2. Wzmacniacze ma ych sygna ów......................................... 38 2.2.. Obliczanie punktu pracy tranzystora pracuj cego w uk adzie wzmacniacza................................................ 39 2.2.2. Zasada dzia ania wzmacniacza................................. 46 2.2.3. Uk ady polaryzacji tranzystorów................................ 48 2.3. Sprz enie zwrotne................................................... 50 2.3.. Wzmocnienie uk adu ze sprz eniem zwrotnym.................. 54 2.3.2. Impedancja wej ciowa uk adu ze sprz eniem zwrotnym............ 56 2.3.3. Wzmocnienie pr dowe i napi ciowe wzmacniacza z ujemnym sprz eniem zwrotnym........................................ 56 2.4. Sta o punktu pracy tranzystora........................................ 58 2.5. Kompensacja zmian pr du zerowego kolektora i napi cia baza emiter tranzystora.......................................................... 60 2.6. Parametry wzmacniacza pracuj cego w kon guracji OE.................... 62 2.7. Parametry wzmacniacza pracuj cego w kon guracji OB.................... 68 2.8. Parametry wzmacniacza pracuj cego w kon guracji OC.................... 69 2.9. Projektowanie wzmacniacza m.cz. z tranzystorami bipolarnymi.............. 70 2.0. Wzmacniacze z tranzystorami unipolarnymi.............................. 76 2.0.. Uk ady polaryzacji........................................... 76 2.0.2. Parametry wzmacniaczy unipolarnych........................... 78 3. Wzmacniacze wielostopniowe................................................ 83 3.. Parametry wzmacniaczy wielostopniowych............................... 83 3.2. Dwutranzystorowe stopnie wzmacniaj ce................................ 86 3.2.. Uk ad Darlingtona (super alfa)................................. 86 3.2.2. Wzmacniacz ró nicowy....................................... 87 3.2.3. Kaskoda.................................................... 92 3.3. Budowa wzmacniacza wielostopniowego................................. 93 4. Wzmacniacze szerokopasmowe.............................................. 96 4.. Wzmacniacze szerokopasmowe z elementami dyskretnymi.................. 97 4.2. Uk ady poszerzaj ce pasmo przenoszenia wzmacniaczy..................... 97 4.3. Scalone wzmacniacze szerokopasmowe (RCA 3040, A 733)................ 0 4.4. Wzmacniacze o bardzo szerokim pa mie przenoszenia..................... 03 4.5. Wzmacniacze impulsowe.............................................. 04 3

5. Wzmacniacze mocy........................................................ 08 5.. Budowa i parametry wzmacniaczy mocy.................................. 08 5.2. Klasy pracy wzmacniaczy mocy......................................... 0 5.3. Stopnie wyj ciowe wzmacniaczy mocy................................... 5.4. Stopnie steruj ce wzmacniaczy mocy.................................... 6 5.5. Wzmacniacze mostkowe............................................... 8 5.6. Wzmacniacze mocy m.cz............................................... 20 6. Wzmacniacze operacyjne................................................... 2 6.. Podstawowe parametry wzmacniacza rzeczywistego........................ 22 6.2. Zastosowanie wzmacniaczy operacyjnych................................ 25 6.3. Podstawowe uk ady pracy wzmacniaczy operacyjnych...................... 26 6.3.. Wzmacniacz odwracaj cy...................................... 27 6.3.2. Wzmacniacz nieodwracaj cy................................... 28 6.3.3. Wtórnik napi ciowy.......................................... 29 6.3.4. Wzmacniacz odejmuj cy...................................... 29 6.3.5. Wzmacniacz sumuj cy........................................ 30 6.3.6. Wzmacniacz ca kuj cy (integrator).............................. 3 6.3.7. Wzmacniacz ró niczkuj cy.................................... 32 6.3.8. Konwerter pr d napi cie..................................... 33 6.3.9. Przesuwnik fazy.............................................. 33 6.3.0. Prostownik idealny........................................... 34 6.4. Cz ci sk adowe wzmacniaczy operacyjnych.............................. 36 6.4.. ród a pr dowe............................................. 36 6.4.2. Lustra pr dowe............................................. 38 6.4.3. Uk ady polaryzacji........................................... 39 6.4.4. Uk ady przesuwania poziomu napi cia sta ego................... 40 6.5. Budowa i dzia anie wzmacniacza operacyjnego A 74..................... 42 6.6. Kompensacja cz stotliwo ciowa wzmacniaczy operacyjnych................. 44 6.7. Zabezpieczenie wzmacniaczy operacyjnych przed uszkodzeniem............. 45 7. Wzmacniacze selektywne................................................... 47 7.. W a ciwo ci elementów aktywnych stosowanych we wzmacniaczach selektywnych w.cz..................................................... 50 7.2. Wzmacniacze rezonansowe LC......................................... 5 7.3. Wzmacniacze selektywne z ltrami piezoelektrycznymi..................... 54 7.4. Wzmacniacze selektywne RC m.cz.................................... 56 7.4.. Wzmacniacze selektywne z analogami indukcyjno ci............... 56 7.4.2. Wzmacniacze selektywne z selektywnym sprz eniem zwrotnym..... 60 7.4.3. Wzmacniacze selektywne z nieselektywnym sprz eniem zwrotnym... 62 7.5. Wzmacniacze selektywne z prze czanymi kondensatorami.................. 66 7.6. Filtry ci g e.......................................................... 67 8. Generatory napi cia sinusoidalnego.......................................... 70 8.. Wzmacniacz jako generator. Warunki generacji........................... 70 8.2. Parametry generatorów przebiegu sinusoidalnego......................... 7 8.3. Generatory sprz eniowe.............................................. 72 8.3.. Generatory LC.............................................. 72 8.3.2. Generatory RC.............................................. 77 8.3.3. Generatory kwarcowe........................................ 78 4

9. Uk ady kszta tuj ce........................................................ 8 9.. Przebiegi impulsowe.................................................. 8 9.2. Ca kowanie sygna u. Uk ady ca kuj ce................................... 82 9.3. Ró niczkowanie sygna u. Uk ady ró niczkuj ce............................ 85 9.4. Klucze elektroniczne uk ady prze czaj ce............................. 87 9.4.. Klucz diodowy............................................... 87 9.4.2. Klucze tranzystorowe bipolarne................................. 89 9.4.3. Klucze tranzystortowe unipolarne............................... 94 9.5. Komparatory........................................................ 94 9.6. Ograniczniki napi cia................................................. 200 0. Generatory napi cia niesinusoidalnego........................................ 207 0.. Przerzutniki......................................................... 207 0... Przerzutniki bistabilne........................................ 208 0..2. Przerzutniki monostabilne..................................... 26 0..3. Przerzutniki astabilne......................................... 22 0..4. Zastosowania przerzutników................................... 229 0.2. Generatory przebiegów liniowych....................................... 230 0.2.. Metody wytwarzania napi cia liniowego.......................... 230 0.2.2. Uk ady generacji przebiegu pi okszta tnego....................... 230 0.2.3. Uk ady generacji przebiegu trójk tnego.......................... 23. Uk ady zasilaj ce.......................................................... 237.. Prostowniki.......................................................... 239... Parametry prostowników...................................... 239..2. Prostownik jednopo ówkowy................................... 240..3. Prostownik dwupo ówkowy..................................... 24..4. Dobór diod prostowniczych stosowanych w prostownikach.......... 243..5. Prostownik tyrystorowy........................................ 243..6. Filtracja napi zasilaj cych.................................... 244.2. Stabilizatory......................................................... 245.2.. Parametry stabilizatorów...................................... 245.2.2. Stabilizator z diod Zenera.................................... 245.2.3. Stabilizator ze sprz eniem zwrotnym............................ 249.2.4. Zabezpieczenia stabilizatorów.................................. 253.2.5. Scalone stabilizatory napi cia................................... 255.2.6. Stabilizatory impulsowe....................................... 257 CZ CYFROWA 2. Wprowadzenie............................................................ 262 2.. Sygna y techniki cyfrowej.............................................. 262 2.2. Systemy liczbowe..................................................... 262 2.3. Kody............................................................... 264 2.4. Operacje arytmetyczne................................................ 266 2.4.. Przedstawianie liczb w ró nych systemach liczenia................. 266 2.4.2. Dodawanie i odejmowanie liczb w ró nych systemach liczenia....... 268 2.5. Podstawowe operacje logiczne i uk ady logiczne........................... 270 2.5.. Algebra Boole a............................................. 27 2.5.2. Funktory logiczne............................................ 272 5

2.5.3. Klasy kacja uk adów logicznych................................ 273 2.5.4. Realizacje prostych funkcji logicznych........................... 273 2.5.5. Minimalizacja funkcji. Tablica Karnaugha........................ 275 2.6. Scalone uk ady cyfrowe............................................... 282 2.6.. Uk ady TTL................................................ 282 2.6.2. Uk ady CMOS.............................................. 284 2.7. Uk ady sekwencyjne.................................................. 287 2.7.. Przerzutniki................................................. 287 2.7.2. Przerzutniki scalone.......................................... 292 3. Uk ady cyfrowe............................................................ 294 3.. Rejestry............................................................ 294 3.2. Liczniki............................................................. 297 3.2.. Liczniki asynchroniczne....................................... 298 3.2.2. Liczniki synchroniczne........................................ 305 3.3. Sumatory........................................................... 308 3.3.. Sumatory binarne............................................ 308 3.3.2. Sumatory dziesi tne.......................................... 3 3.4. Komparatory cyfrowe................................................. 3 3.5. Uk ady zamiany kodów............................................... 32 3.6. Multipleksery........................................................ 34 3.7. Demultipleksery..................................................... 35 3.8. Scalone przerzutniki monostabilne...................................... 36 3.9. Generatory fali prostok tnej........................................... 37 3.0. Pami ci............................................................. 320 3.0.. Pami ci typu RAM.......................................... 32 3.0.2. Pami ci typu ROM.......................................... 324 3.0.3. czenie pami ci............................................ 325 3.. Uk ady wy wietlania informacji cyfrowej................................. 326 4. Przetworniki cyfrowo analogowe i analogowo cyfrowe.......................... 329 4.. Przetworniki C/A.................................................... 329 4.2. Przetworniki A/C.................................................... 332 4.3. Podstawowe cz ony przetworników...................................... 338 5. System mikrokomputerowy................................................. 340 5.. Budowa i dzia anie systemu............................................ 340 5.2. Mikroprocesor....................................................... 34 5.3. Pami wewn trzna................................................... 343 5.4. Uk ady wej cia wyj cia................................................ 343 5.5. Adresowanie pami ci................................................. 345 5.6. Interfejsy........................................................... 346 5.7. Pami zewn trzna................................................... 348 5.7.. Dysk elastyczny.............................................. 349 5.7.2. Dysk twardy................................................. 350 5.7.3. Dysk optyczny............................................... 350 5.8. Urz dzenia zewn trzne............................................... 35 5.8.. Klawiatura.................................................. 35 5.8.2. Monitor ekranowy........................................... 353 5.8.3. Drukarki................................................... 353 6

6. Zasady odbioru radiowego i telewizyjnego..................................... 356 6.. Propagacja fal radiowych.............................................. 356 6.2. Odbiorniki radiowe................................................... 358 6.2.. Uk ady wej ciowe............................................ 360 6.2.2. Wzmacniacze w.cz............................................ 36 6.2.3. Wzmacniacze p.cz............................................ 36 6.2.4. Modulatory amplitudy (AM)................................... 36 6.2.5. Modulatory cz stotliwo ci (FM)................................ 363 6.2.6. Mieszacz................................................... 364 6.2.7. Demodulatory amplitudy (AM)................................ 364 6.2.8. Demodulatory cz stotliwo ci (FM).............................. 367 6.2.9. P tla PLL.................................................. 369 6.3. Odbiorniki telewizyjne................................................ 374 6.3.. Zasada dzia ania............................................. 374 6.3.2. Przekazywanie informacji o kolorze............................. 378 7. Bezpiecze stwo podczas eksploatacji urz dze wysokiego napi cia i du ych cz stotliwo ci..................................................... 380 Dodatek A. Elementy uk adów scalonych......................................... 382 A. Diody.............................................................. 382 A2. Tranzystor z o ony ( boczny ).......................................... 382 A3. Tranzystor pod o owy................................................. 383 A4. Tranzystor wieloemiterowy............................................ 383 A5. Tranzystor wielokolektorowy........................................... 383 A6. Tranzystory komplementarne.......................................... 383 S ownik angielsko-polski....................................................... 384 Skorowidz................................................................... 389

PRZYPOMNIJ SOBIE! Elektrotechnika: Zapis i dzia ania na liczbach zespolonych. Parametry opisuj ce przebieg sinusoidalny. Struktur i dzia anie dzielnika napi ciowego. Metody rozwi zywania obwodów liniowych. Poj cie dobroci obwodu rezonansowego. Prawa komutacji w obwodach RL i RC. Struktur i dzia anie ltrów górno- i dolnoprzepustowych.. Wst p do uk adów elektronicznych W a ciwo ci uk adów elektronicznych opisuje si za pomoc funkcji zespolonej, zwanej transmitancj napi ciow, de niowan jako: U wy ku = (.) U we j j gdzie: Uwe = Uwee we napi cie wej ciowe w postaci liczby zespolonej; kwy = Uwye wy napi cie wyj ciowe w postaci liczby zespolonej. Zapis napi cia w postaci wyk adniczej liczby zespolonej uwzgl dnia amplitud sygna u, jego pulsacj (w = 2 f ) oraz przesuni cie fazy. Przyk adowo, zapis U we (t) = 0,3e j(34t+45 ) oznacza przebieg harmoniczny o amplitudzie 0,3 V, pulsacji 34 rad/s (co odpowiada cz stotliwo ci 50 Hz) i fazie pocz tkowej (dla t = 0) 45. Do obliczania transmitancji napi ciowej stosuje si zapis skrócony, w którym pomija si pulsacj (pulsacja sygna u wej ciowego i wyj ciowego jest taka sama), np. U we = 0,3 j45. Jest to inaczej wektorowy zapis amplitudy przebiegu (z uwzgl dnieniem przesuni cia fazy). Najcz ciej funkcj transmitancji podaje si w postaci wyk adniczej 0 k u wy U wy Uwye Uwy j( ) = = = e = k U j we U e U we we j we wy we j( wy we ) u e Modu tej liczby okre la stosunek amplitudy sygna u (tutaj napi cia) wyj- ciowego do amplitudy sygna u wej ciowego. Argument liczby wyk adniczej okre la natomiast przesuni cie fazy napi cia wyj ciowego wzgl dem napi cia wej ciowego.

Je eli transmitancj napi ciow uk adu przedstawi si jako funkcj cz stotliwo ci j ( f ) ku( f) = k ( f) e (.2) u to modu tej funkcji k u (f) jest nazywany charakterystyk amplitudow uk adu (wzmocnieniem napi ciowym), a argument tej funkcji j( f ) charakterystyk fazow uk adu. Sposób wyznaczania charakterystyk cz stotliwo ciowych b dzie przedstawiony na przyk adzie ltrów. Rysuj c charakterystyki cz stotliwo ciowe transmitancji, mo na pos ugiwa si skal liniow lub skal logarytmiczn. Obie skale ró ni si od siebie w sposób zasadniczy. Na rysunku.a przedstawiono przyk adow skal liniow cz stotliwo ci. Ka dym dwu punktom odleg ym o jednakow odleg o odpowiada zawsze taka sama ró nica cz stotliwo ci. Rys... Skala: a) liniowa; b) logarytmiczna Na rysunku.b przedstawiono przyk adow skal logarytmiczn cz stotliwo ci. Ka dym dwu punktom odleg ym o jednakow odleg o odpowiada zawsze taki sam stosunek cz stotliwo ci. Ze skal logarytmiczn s zwi zane dwa poj cia dekada i oktawa. Dekada jest to odcinek na skali cz stotliwo ci odpowiadaj cy dziesi ciokrotnemu zwi kszeniu warto ci cz stotliwo ci, oktawa natomiast jest to odcinek na skali cz stotliwo ci odpowiadaj cy o miokrotnemu zwi kszeniu warto ci cz stotliwo ci. Obydwa poj cia s najcz ciej u ywane do okre lenia stromo ci narastania zboczy charakterystyki cz stotliwo ciowej. Modu transmitancji cz sto podawany jest w decybelach. k u [db] = 20 lg k u (.3) Jest to odpowiednik logarytmicznej skali modu u transmitancji (wzmocnienia). U yta tutaj funkcja logarytmu dziesi tnego jest funkcj odwrotn do pot gowania liczby 0 (je eli lg(n) = m, to 0 m = N). Przeliczanie liczb (np. 0; 00; 0,00) b d cych ca kowit pot g liczby 0 nie nastr cza trudno ci. W tabeli. podano odpowiedniki wzmocnienia k u w mierze liniowej, logarytmicznej i decybelowej. Zwró my uwag na przekszta cenie. Je eli 0 n 0 m = 0 n+m, to lg(0 n 0 m ) = = lg(0 n ) + lg(0 m ) = n + m. Jest to przekszta cenie, z którego do cz sto si korzysta. Przeliczaj c dan wielko wzmocnienia na miar logarytmiczn (decybele), mo na j roz o y na

Odpowiedniki wzmocnienia w mierze liniowej, logarytmicznej i decybelowej Tabela. k u lg(k u ) 20 lg(k u ) 0,0000 = 0 5 5 00 0,000 = 0 4 4 80 0,00 = 0 3 3 60 0,0 = 0 2 2 40 0, = 0 20 = 0 0 0 0 0 = 0 20 00 = 0 2 2 40 000 = 0 3 3 60 0000 = 0 4 4 80 00000 = 0 5 5 00 000000 = 0 6 6 20 iloczyn dwu liczb, obliczy osobno 20 logarytmów dziesi tnych ka dego czynnika, a nast pnie doda je do siebie. Wynik ten jest poszukiwan warto ci. Najcz ciej czynniki iloczynu opisuj cego dan wielko dobiera si tak, aby pierwszy czynnik by ca kowit pot g liczby 0, a drugi by liczb z zakresu od do 0. Na rysunku.2 przedstawiono wykres zale no ci wzmocnienia napi ciowego wyra onego w [db] i wyra onego w [V/V] dla zakresu od do 0. Z wykresu tego korzysta si, przeliczaj c wzmocnienie z miary liniowej na logarytmiczn. Rys..2. Zale no wzmocnienia napi ciowego wyra onego w decybelach [db] od wzmocnienia napi ciowego wyra onego w V/V Przyk ad. Oblicz, jakiej warto ci w decybelach odpowiada warto modu u transmitancji równa 2000. 20 lg(2000) = 20 lg(2 000) = 20[lg(2) + lg(000)] = 20 lg2 + 20 lg000. Z wykresu przedstawionego na rys.2 odczytujemy, e 20 lg2 = 6 db, natomiast z tab.. odczytujemy, e 20 lg000 = 60 db, st d 20 lg2 + 20 lg000 = 6 db + 60 db = 66 db. 2

Przyk ad.2 Oblicz, jakiej warto ci w decybelach odpowiada warto modu u transmitancji równa 0,055. 20 g(0,055) = 20 lg(5,5 0,0) = 20[lg(5,5) + lg(0,0)] = 20 lg(5,5) + 20 lg(0,0). Z wykresu przedstawionego na rys..2 odczytujemy, e 20 lg(5,5) = 5 db, natomiast z tab.. odczytujemy, e 20 lg(0,0) = 40 db, st d 20 lg(5,5)+ 20 lg(0,0) = = 5 db 40 db= 25 db. Przyk ad.3 Oblicz, jakiej warto ci modu u transmitancji odpowiada warto 29 db. 29 db = 20 db + 9 db. Z wykresu przedstawionego na rys..2 odczytujemy, e wzmocnieniu o warto ci 9 db odpowiada warto ok. 2,8 V/V, natomiast z tab.. odczytujemy, e warto ci 20 db odpowiada wzmocnienie równe 0. A zatem warto 29 db jest równowa na warto ci 2,8 0 = 28. Przyk ad.4 Oblicz, jakiej warto ci modu u transmitancji odpowiada warto 47 db. 47 db = 60 db + 3 db. Z wykresu przedstawionego na rys..2 odczytujemy, e warto ci 3 db odpowiada wzmocnienie ok. 4,5 V/V, natomiast z tab.. odczytujemy, e warto ci 60 db odpowiada wzmocnienie 0,00. A zatem warto 47 db jest równowa na warto ci 4,5 0,00 = 0,0045... Filtr dolnoprzepustowy RC Zadaniem ltru dolnoprzepustowego jest: przenoszenie, bez t umienia, sk adowych widma sygna u wej ciowego le cych w dolnej jego cz ci; t umienie sk adowych widma sygna u wej ciowego le cych w górnej jego cz ci. Najprostszym przyk adem ltru dolnoprzepustowego jest uk ad przedstawiony na rys..3a. W a ciwo ci takiego ltru mo na okre li na podstawie transmitancji napi ciowej k u (wzór.). Napi ciem wyj ciowym jest spadek napi cia na reaktancji kondensatora C U = I ( jx ) = I wy we C we j2 fc (.4) 3

Rys..3. Filtr dolnoprzepustowy RC: a) schemat; b) logarytmiczna charakterystyka amplitudowa (modu- u transmitancji); c) logarytmiczna charakterystyka fazowa (argumentu transmitancji) Po podstawieniu zale no ci do wzoru (.4) otrzymuje si I U we wy U we = R + j2 fc U we = + j2 frc St d transmitancja 4 k u U wy ( f) = = U + j2 frc we (.5) Je eli funkcj k u (f ) przedstawi si w postaci wyk adniczej (wzór.2), to otrzyma si charakterystyk modu u transmitancji napi ciowej, nazywan charakterystyk amplitudow k ( u f ) = (.6) 2 + ( 2 frc) któr przedstawiono na rys..3b, oraz charakterystyk argumentu funkcji transmitancji, nazywan charakterystyk przesuni cia fazowego lub krócej charakterystyk fazow któr przedstawiono na rys..3c. ( f ) = arc tg(2 frc) (.7)

Dla górnej cz stotliwo ci granicznej modu transmitancji ltru dolnoprzepustowego wynosi 3 db, co odpowiada w mierze liniowej warto ci / 2 (spadek mocy do po owy). Po podstawieniu cz stotliwo ci f g do wzoru (.6) otrzymuje si k st d po przekszta ceniu u ( f) = + ( 2 frc) g 2 fg = 2 RC = = 0, 707 2 (.8) Przesuni cie fazy dla górnej cz stotliwo ci granicznej (f g ) = arc tg() = 45. Je eli charakterystyk amplitudow (linia ci g a na rys..3b) narysuje si we wspó rz dnych logarytmicznych, to jej przebieg b dzie bardzo zbli ony do tzw. asymptotycznej charakterystyki amplitudowej (linia przerywana na rys..3b) z o onej z: prostej k u = dla cz stotliwo ci f G f g, prostej o nachyleniu 20 db na dekad rozpoczynaj cej si w punkcie ( f g ; ) na charakterystyce amplitudowej. Maksymalna ró nica mi dzy charakterystyk rzeczywist a jej charakterystyk asymptotyczn wyst puje przy cz stotliwo ci f g i wynosi 3 db. Je eli charakterystyk fazow (linia ci g a na rys..3c) narysuje si we wspó rz dnych logarytmicznych, to jej przebieg b dzie bardzo zbli ony do tzw. asymptotycznej charakterystyki fazowej (linia przerywana na rys..3c) z o onej z: prostej = 0 dla cz stotliwo ci f G 0,f g, prostej = 90 dla cz stotliwo ci f H 0f g, odcinka rozpoczynaj cego si w punkcie (0, f g ; 0) i ko cz cego si w punkcie (0 f g ; 90 ) charakterystyki fazowej. Na podstawie przedstawionych charakterystyk asymptotycznych ltru dolnoprzepustowego mo na w atwy sposób narysowa przybli on charakterystyk prostego ltru dolnoprzepustowego. Za pomoc asymptotycznych charakterystyk cz sto wyznacza si charakterystyki uk adów z o onych z wi kszej liczby podstawowych uk adów o znanych charakterystykach..2. Filtr górnoprzepustowy RC Zadaniem ltru górnoprzepustowego jest: przenoszenie, bez t umienia, sk adowych widma sygna u wej ciowego le cych w górnej jego cz ci; t umienie sk adowych widma le cych w dolnej jego cz ci. 5

Rys..4. Filtr górnoprzepustowy RC: a) schemat; b) logarytmiczna charakterystyka amplitudowa (modu u transmitancji); c) logarytmiczna charakterystyka fazowa (argumentu transmitancji) Najprostszym przyk adem ltru górnoprzepustowego jest uk ad przedstawiony na rys..4a. W a ciwo ci takiego ltru mo na okre li na podstawie transmitancji napi ciowej k u (wzór.). Napi ciem wyj ciowym jest spadek napi cia na rezystancji R Po podstawieniu zale no ci do wzoru (.9) otrzymuje si I we U wy = I we R (.9) U we = R + j2 fc U wy U we j 2 frc = + j2 frc St d transmitancja k u U wy j2 frc ( f) = = = U we + j2 frc j ( 2 frc) (.0) Je eli funkcj k u (f ) przedstawi si w postaci wyk adniczej (wzór.2), to otrzyma si charakterystyk amplitudow (modu u transmitancji napi ciowej) ku ( f) = + ( 2 frc) 2 (.) 6

któr przedstawiono na rys..4b, oraz charakterystyk fazow (argumentu transmitancji napi ciowej) (f) = arc tg(2 frc) (.2) któr przedstawiono na rys..4c. Dla dolnej cz stotliwo ci granicznej modu transmitancji ltru górnoprzepustowego wynosi 3dB, co odpowiada w mierze liniowej warto ci / 2. Po podstawieniu cz stotliwo ci f d do wzoru (.) otrzymuje si k st d po przekszta ceniu u ( f ) = d + ( 2 frc) d 2 fd = 2 RC = = 0, 707 2 (.3) Przesuni cie fazy dla dolnej cz stotliwo ci granicznej (f d ) = arc tg() = +45. Je eli charakterystyk amplitudow (linia ci g a na rys..4b) narysuje si we wspó rz dnych logarytmicznych, to jej przebieg b dzie bardzo zbli ony do asymptotycznej charakterystyki amplitudowej (linia przerywana na rys..4b) z o onej z: prostej o nachyleniu +20 db na dekad ko cz cej si w punkcie (f d ; ) na charakterystyce amplitudowej, prostej k u = dla cz stotliwo ci f > f d. Maksymalna ró nica mi dzy charakterystyk rzeczywist a jej charakterystyk asymptotyczn wyst puje przy cz stotliwo ci f d i wynosi 3 db. Przebieg charakterystyki fazowej ltru górnoprzepustowego (linia ci g a na rys..4c) narysowanej we wspó rz dnych logarytmicznych cz sto aproksymuje si jej asymptotyczn charakterystyk fazow (linia przerywana na rys..4c) z o on z: prostej = 90 dla cz stotliwo ci f G 0,f d, prostej = 0 dla cz stotliwo ci f H f d, odcinka rozpoczynaj cego si w punkcie (0, f d ; 90 ) i ko cz cego si w punkcie (0f d ; 0) charakterystyki fazowej..3. Filtr rodkowoprzepustowy Zadaniem ltru rodkowoprzepustowego jest: przenoszenie, bez t umienia, sk adowych widma sygna u wej ciowego le cych w pa mie przenoszenia; t umienie sk adowych cz ci widma le cych poza tym pasmem. Jednym z prostszych przyk adów ltrów rodkowoprzepustowych jest uk ad przedstawiony na rys..5a napi ciowy dzielnik impedancyjny. W a ciwo ci takiego 7