Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe pojęcia... Próba losowa.... Badanie struktury rozkładu cech statystycznych...... STATYSTYCZNEGO. Zmienna losowa i jej rozkład... Eksperyment stochastyczny... Zmienne losowe typu skokowego... Praktyczne przykłady i ich rozwiązania... 2. SCHEMATY LOSOWANIA PRÓB DO BADANIA... Próbka prosta....... Dystrybuanta populacji generalnej... Inne schematy losowego pobierania prób... Szeregi czasowe: podstawowe pojęcia... STATYSTYCZNEGO. Parametry zmiennej losowej... Parametry zmiennej losowej typu skokowego... Właściwości wartości oczekiwanej oraz wariancji...... Wektory losowe typu skokowego..... 9 17 17 18 20 21 22 23 25 26 31 31 33 36 39 42 42 46 48
4 Wykłady z podstaw statystyki. Cz. 2 3. WSPÓŁZALEŻNOŚĆ CECH STATYSTYCZNYCH. WNIOSKO- WANIE NIEPARAMETRYCZNE...... Miary współzależności: kowariancja oraz współczynnik korelacji. Parametry wektora losowego... Zadanie estymacji nieparametrycznej... Dystrybuanta empiryczna..... STATYSTYCZ- NEGO. Miary współzależności. Dystrybuanta empiryczna... Kowariancja... Wnioskowanie nieparametryczne... Przykłady zmiennych losowych typu skokowego... 4. ROZKŁAD EMPIRYCZNY. CIĄGŁE ZMIENNE LOSOWE... Wnioskowanie nieparametryczne dla cechy typu skokowego... Zmienne losowe typu ciągłego: definicja oraz własności... Wektor losowy typu ciągłego: niezależność zmiennych... STATYSTYCZNEGO. Rozkład empiryczny. Ciągłe zmienne losowe.. Rozkład empiryczny... Rozkład jednostajny w przedziale [a; b]... Wektor losowy o rozkładzie jednostajnym... 5. WNIOSKOWANIE NIEPARAMETRYCZNE: HISTOGRAM... Histogram... Analityczne narzędzia opisu statystycznego... Parametry opisowe cech statystycznych... Parametry zmiennej losowej typu ciągłego... Nierówność Czebyszewa... STATYSTYCZNEGO. Wnioskowanie nieparametryczne... Dystrybuanta empiryczna... Histogram... Parametry zmiennej losowej typu ciągłego... 6. WNIOSKOWANIE PARAMETRYCZNE... Zadanie estymacji parametrycznej... Estymacja punktowa parametrów: statystyka, estymator, ocena... Wykorzystanie parametrów zmiennych losowych w teorii ryzyka ekonomicznego... STATYSTYCZNEGO. Schemat doświadczeń Bernoulliego. Parametry rozkładu dwumianowego... Przykłady wykorzystania modelu doświadczeń Bernoulliego... Parametry wektora losowego typu ciągłego...... 55 55 58 59 60 64 64 67 69 74 74 76 80 81 81 87 90 92 92 95 96 97 98 101 101 105 109 113 113 115 118 121 123 124 129
Spis treści 5 7. WŁASNOŚCI ESTYMATORÓW... Estymatory zgodne... Estymatory nieobciążone... Portfel obarczonych ryzykiem instrumentów finansowych... MATEMATYCZNE METODY POMIARU RYZYKA. Miary ryzyka typu zmienności Absolutne miary ryzyka typu miar zmienności... Względne miary ryzyka typu miar zmienności... Miara ryzyka portfela...... Dywersyfikacja portfela.... Analiza ryzyka portfela dla współzależnych stóp zwrotu... 8. METODY BUDOWANIA ESTYMATORÓW... Empiryczne wartości parametrów.... Średnia empiryczna... Wariancja empiryczna... Kowariancja empiryczna... STATYSTYCZNEGO. Rozkład normalny... Gęstość rozkładu normalnego oraz jej właściwości... Parametry rozkładu normalnego... Rozkład normalny standardowy... 9. METODA NAJWIĘKSZEJ WIARYGODNOŚCI... Funkcja wiarygodności... Zagadnienie estymacji przedziałowej... STATYSTYCZ- NEGO. Graniczne twierdzenia dla schematu Bernoulliego... Prawdopodobieństwo warunkowe... Rozkład geometryczny z parametrem p... Przykłady wykorzystania schematu doświadczeń Bernoulliego... Schemat doświadczeń w przypadku zjawisk masowych... Rozkład Poissona z parametrem λ... Graniczne twierdzenie Poissona... Graniczne twierdzenie Moivre a-laplace a... Funkcja Laplace a... 10. ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA... Zadanie estymacji przedziałowej. Przedział ufności... Ogólny schemat budowania przedziału ufności... Ryzyko ekonomiczne. Metoda VaR... MATEMATYCZNE METODY POMIARU RYZYKA. Metoda VaR.. Miara VaR dla losowej stopy zwrotu R... Miara VaR dla losowej stopy zwrotu R o rozkładzie normalnym... 133 133 134 136 139 139 140 140 142 149 154 154 155 158 158 160 160 163 166 172 172 175 178 178 180 184 186 189 190 193 194 199 199 200 203 207 207 209
6 Wykłady z podstaw statystyki. Cz. 2 STATYSTYCZNEGO. Zbieżność zmiennych losowych... Typy zbieżności zmiennych losowych... 11. WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH... Hipoteza statystyczna oraz test statystyczny... Błędy weryfikacji hipotez statystycznych... STATYSTYCZNEGO. Twierdzenia graniczne. Podstawowe rozkłady... Prawa wielkich liczb... Centralne twierdzenia graniczne... Rozkład gamma (Eulera)... Związek rozkładu gamma z rozkładem normalnym... Rozkład χ 2 (n) ( chi-kwadrat o n stopniach swobody )... Rozkład t (n) ( t-studenta o n stopniach swobody )... 12. WERYFIKACJA HIPOTEZ: TESTY ISTOTNOŚCI... Poziom istotności testu... Zadanie weryfikacji hipotez statystycznych... Weryfikacji hipotez parametrycznych: testy istotności... Ogólny schemat budowania testów istotności... Praktyczna weryfikacja hipotez parametrycznych... STATYSTYCZNEGO. Własności estymatorów... Właściwości średniej empirycznej m... Modyfikacje wariancji empirycznej oraz ich właściwości... Estymator S 2 (m) oraz jego właściwości... Właściwości wariancji empirycznej S 2... 2 Zmodyfikowany estymator ( Ŝ ) wariancji populacji generalnej... Właściwości estymatorów empirycznych w przypadku innych schematów losowania prób... Warstwowy estymator wartości oczekiwanej... Wzór na prawdopodobieństwo całkowite... Obciążenie warstwowego estymatora wartości oczekiwanej... Wariancja populacji o warstwowej strukturze... Wariancja estymatora warstwowego: losowanie z alokacją optymalną.. 13. WERYFIKACJA HIPOTEZ: TESTY ZGODNOŚCI... Podstawowe pojęcia oraz zasady budowania testów... Ogólny schemat budowania testów zgodności... Praktyczna weryfikacja hipotez nieparametrycznych... STATYSTYCZNEGO. Metoda największej wiarygodności... Funkcja wiarygodności dla rozkładu normalnego... 215 215 221 221 223 225 226 229 232 235 236 240 245 245 247 248 250 251 253 253 255 256 257 261 262 265 266 267 270 272 274 274 275 278 279 279
Spis treści 7 Estymator dla wartości oczekiwanej rozkładu normalnego... Estymator dla wariancji rozkładu normalnego... Rozkład wykładniczy z parametrem λ... Funkcja wiarygodności dla rozkładu wykładniczego z parametrem λ... Estymator dla parametru λ rozkładu wykładniczego... Estymator dla parametru p rozkładu geometrycznego... Estymator dla parametru λ rozkładu Poissona... 14. TEST ZGODNOŚCI χ 2 -PEARSONA... Wybór postaci miary rozbieżności testu zgodności χ 2 -Pearsona... Statystyka χ 2... Obszar krytyczny Q α testu zgodności χ 2 Pearsona... Praktyczna weryfikacja hipotezy nieparametrycznych... STATYSTYCZ- NEGO. Przedziały ufności dla parametrów rozkładu normalnego... Przedział ufności dla wartości oczekiwanej, pod warunkiem, że wariancja populacji jest znana... Przedział ufności dla wartości oczekiwanej, pod warunkiem, że wariancja populacji nie jest znana... Przedział ufności dla wariancji, pod warunkiem, że wartość oczekiwana populacji jest znana... Przedział ufności dla wariancji, pod warunkiem, że wartość oczekiwana populacji nie jest znana... 15. WERYFIKACJA HIPOTEZY NIEZALEŻNOŚCI... Hipoteza niezależności. Test niezależności chi-kwadrat... Tablica korelacyjna... Statystyka testu... Obszar krytyczny Q α testu niezależności chi-kwadrat... Praktyczna weryfikacja hipotezy niezależności... STATYSTYCZ- NEGO. Testy istotności dla parametrów rozkładu normalnego... Test istotności dla wartości oczekiwanej, pod warunkiem, że wariancja populacji jest znana... Wykorzystanie testu do rozwiązywania zadań praktycznych... Modyfikacja testu istotności ze względu na praktyczną treść problemu weryfikacji... Test istotności dla wartości oczekiwanej, pod warunkiem, że wariancja populacji nie jest znana... Test istotności dla wariancji populacji, pod warunkiem, że wartość oczekiwana populacji jest znana... Test istotności dla wariancji populacji, pod warunkiem, że wartość oczekiwana populacji nie jest znana... 280 281 283 286 287 288 289 291 291 294 296 296 297 297 308 314 318 321 322 323 324 327 328 329 329 332 335 337 341 344
8 Wykłady z podstaw statystyki. Cz. 2 16. STATYSTYCZNA ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH... Metody ekonometryczne oraz metody szeregów czasowych w badaniu procesów gospodarczych... ARMA-modele... Podstawowe parametry szeregu czasowego... STATYSTYCZNEGO. Testy zgodności... Weryfikacja hipotez w przypadku rozkładów typu skokowego... Weryfikacja hipotez w przypadku rozkładów typu ciągłego... MATEMATYCZNE METODY POMIARU RYZYKA. Ryzyko portfela. Metoda VaR dla portfela... TABLICE NIEKTÓRYCH ROZKŁADÓW STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ... Funkcja Laplace a... Prawdopodobieństwa Q(k, n, p) w rozkładzie dwumianowym... Rozkład Poissona z parametrem λ.... Wartości (h α) rozkładu χ 2 (n)... Wartości (t α) rozkładu t (n)... LITERATURA... 348 348 350 352 354 354 362 364 364 370 370 371 372 373 374 375