Pracownia fizyczna dla optyków okularowych Drgania i fale Instrukcja dla studentów
Tematy ćwiczeń I. Wyznaczanie prędkości fal w gumie w funkcji naprężenia II. Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą Quinckego III. Badanie interferencji fal na wodzie, fal akustycznych i świetlnych IV. Badanie zjawisk falowych dla mikrofal
I. Wyznaczanie prędkości fal w gumie w funkcji naprężenia Doświadczenie 1. Celem doświadczenia jest wyznaczenie prędkości fal w liniowym ośrodku sprężystym gumie, i jej zależności od naprężenia ośrodka. Metoda: Wzbudzanie poprzecznej fali stojącej o różnych długościach w nici gumowej. Przyrządy: cienka nić gumowa o długości ponad 1 m, generator drgań akustycznych, wibrator głośnik z dźwignią przenoszącą drgania membrany na sznurek gumowy, obciążniki po 50 g. Cienka nić gumowa połączona jednym końcem z dźwignią wibratora jest przerzucona przez bloczek i na drugim końcu obciążona pewną liczbą (m) obciążników. Uruchamiamy generator akustyczny i tak dopasowujemy częstość, by na gumie powstała fala stojąca. Ciągła zmiana częstości prowadzi najpierw do popsucia fali stojącej, a następnie do utworzenia się kolejnej, o innej liczbie (n) połówek. Należy ustawić najdłuższą możliwą falę stojącą, a następnie ok. 3-5 wyższych modów. Po przeprowadzeniu pomiarów dla konkretnego obciążenia powtarzamy je dla innej liczby obciążników (np. dla m= 2,3,4,.) m n λ[m] ν[hz] V [m/s] Wnioski: widzimy, że dla różnych naprężeń sznura otrzymujemy inne wartości prędkości rozchodzenia się fali, przy czym większym naprężeniom odpowiada większa prędkość fali. Wymagania do kolokwium: Fale mechaniczne. Równanie falowe i jego rozwiązanie. Interferencja fal mechanicznych; fala stojąca; energia ruchu falowego. Odbicie i załamanie fali. Dyfrakcja fali. II. Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą Quinckego Metoda: metoda rezonansu akustycznego Zjawisko rezonansu akustycznego występuje wtedy, gdy częstość fali dźwiękowej jest ściśle dopasowana do częstości drgań własnych ciała, do którego fala dźwiękowa dociera. Doświadczenie 2. Celem doświadczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu z wykorzystaniem zjawiska rezonansu akustycznego.
Przyrządy: układ naczyń połączonych wąska długa rura szklana połączona gumową rurką z szerokim zbiornikiem z wodą; kamerton i/lub generator zmiennej częstości z głośnikiem. Ustawiamy naczynia z wodą tak, by w wąskiej rurze powierzchnia wody znajdowała się kilkanaście cm od górnego przekroju rury. Następnie (wariant z kamertonem) zbliżamy pudło kamertonu do wylotu rury, uderzamy w kamerton i nasłuchujemy. W tym czasie też powoli opuszczamy w dół szerokie naczynie z wodą, a dzięki mechanizmowi naczyń połączonych woda w rurze też opada powoli. Jeśli słuchamy uważnie, zauważymy, że przy pewnej wysokości h słupa powietrza w rurze usłyszymy wyraźne wzmocnienie dźwięku. Fala głosowa odbija się od powierzchni wody i przy odpowiedniej wysokości słupa powietrza powstaje fala stojąca. Na powierzchni wody w rurze powstaje węzeł, a w otwartym końcu rury strzałka. Między powierzchnią wody i krawędzią rury tworzy się (¼ +n/2) długości fali. Wariant z generatorem zmiennej częstości: nad ujściem rury przymocowujemy głośnik połączony z generatorem. Wybieramy jakąś wysokość słupa powietrza w rurze i nie zmieniamy jej podczas trwania doświadczenia, zmieniamy za to podawaną z generatora częstość dźwięku. Podobnie jak w poprzedniej wersji, gdy w słupie powietrza zmieści się (¼ +n/2) długości fali, usłyszymy wzmocnienie. Pomiar wysokości słupa powietrza i częstości, przy której dostajemy wzmocnienie, pozwala wyznaczyć prędkość dźwięku w powietrzu. Tabela pomiarowa Wysokość słupa powietrza, h[m] Częstość dźwięku ν[hz] Prędkość dźwięku w powietrzu, v[m/s] Wnioski: powstające na skutek zjawiska rezonansu wzmocnienie dźwięku pozwala przy stałej wysokości słupa powietrza wyznaczyć częstość dźwięku, a zatem i prędkość rozchodzenia się w powietrzu. W wariancie z kamertonem zjawisko rezonansu wybiera odpowiednią wysokość słupa powietrza. Wymagania do kolokwium: Fala głosowa. Fala stojąca. Zjawisko rezonansu akustycznego. III. Badanie interferencji fal na wodzie, fal akustycznych i świetlnych Doświadczenie 3. Obserwacja fal akustycznych za pomocą oscyloskopu Cel doświadczenia: zapoznanie się z cechami charakterystycznymi dźwięku i różnymi źródłami dźwięku. Przyrządy: mikrofon, oscyloskop, kamerton i inne źródła dźwięku Podłączamy mikrofon do oscyloskopu. Zbliżamy do mikrofonu kolejno drgający kamerton, głośnik połączony z generatorem akustycznym ustawionym na jakąś określoną częstość, i obserwujemy na ekranie wykres w postaci sinusoidy. Następnie wypowiadamy do mikrofonu samogłoski lub próbujemy śpiewać. Obserwujemy nieregularny kształt wykresu. Doświadczenie 4. Badanie fal na wodzie Cel doświadczenia: obserwacja typowych zjawisk falowych na powierzchni wody
Przyrządy: wanienka do fal ze szklanym dnem i podświetlaczem, generator akustyczny, wibrator (głośnik z dźwigienką) do wzbudzania fal, przeszkody, zwierciadło wklęsło-wypukłe Nalewamy do wanienki wodę (niewiele, tak, by grubość warstwy nie przekraczała 1,5 cm, gdyż obserwować będziemy fale powierzchniowe). Ustawiamy nad powierzchnią wody kolejno: jeden wibrator z prawie punktowym zakończeniem (fala kołowa z pojedynczego źródła), dwa wibratory w tej samej fazie (interferencja z dwóch źródeł spójnych), wibrator z poziomą linijką (fala płaska). Wibrator podłączamy do generatora akustycznego, wybierając na początek małą częstość (kilkanaście Hz). Oglądamy na suficie obrazy, jakie tworzą generowane kolejno fale. W przypadku fali kołowej i fali płaskiej badamy zależność między częstością i długością fali, zmieniając częstość i obserwując (lub może nawet mierząc) odległości między sąsiednimi czołami fal (czyli długość fali). Dla dwóch spójnych źródeł punktowych zachodzi zjawisko interferencji: obserwujemy na przemian jasne wzmocnienia i wygaszenia (tzw. ścieżki spokojnej wody). Gdy ustawimy na drodze fali płaskiej przeszkodę ze szczeliną o szerokości porównywalnej z długością fali, obserwujemy zjawisko dyfrakcji w półpłaszczyźnie za przeszkodą powstaje fala kołowa. Gdy w przeszkodzie zrobimy dwie takie szczeliny jest to odpowiednik doświadczenia Younga za przeszkodą uzyskujemy obraz interferencyjny przypominający ten z przypadku dwóch źródeł punktowych. Gdy umieścimy na drodze fali płaskiej zwierciadło wklęsłe, widzimy zjawisko ogniskowania fali. Możemy zaobserwować też odbicie fali płaskiej (ustawiając linijkę pod katem do kierunku rozchodzenia się fali), a także załamanie na schodku głębokości (zmiana kierunku i prędkości). Wniosek: Dla fal na wodzie możemy zaobserwować większość typowych zjawisk falowych. Doświadczenie 5. Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą interferencji z 2 źródeł Cel doświadczenia: wyznaczenie wartości prędkości dźwięku metoda interferencji z dwóch źródeł Przyrządy: generator akustyczny, dwa głośniki, mikrofon, oscyloskop. Ustawiamy w linii prostej mikrofon (M) i dwa głośniki (G1, G2) w różnych odległościach od mikrofonu. Mikrofon podłączamy do oscyloskopu, a głośniki do generatora w ten sposób, by nie było między nimi początkowej różnicy faz. Jeden z nich stoi nieruchomo, a drugi przesuwamy po wspólnej osi M-G1-G2. Obserwujemy w tym czasie sygnał na oscyloskopie. Dla pewnych położeń obserwujemy minimum sygnału. Zanotujmy dwa sąsiednie położenia x 1 i x 2 głośnika przesuwanego, dla których obserwujemy minimum sygnału. Odległość między tymi położeniami jest funkcją (jaką?) długości fali wysyłanej przez głośniki. Pomiar wartości Δ = x 2 -x 1 i zapisanie częstości podawanej z generatora pozwala na wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu ze wzoru V = ν λ. Tabela pomiarowa Δ [m] λ[m] ν[hz] v[m/s]
Uwaga: warto się najpierw zastanowić, przy jakich wartościach częstości należy pracować, a następnie wykonać pomiar dla 2-3 różnych częstości. Doświadczenie 6. Interferencja światła na podwójnej szczelinie wyznaczanie długości fali świetlnej Cel doświadczenia: wykorzystanie obrazu interferencyjnego do wyznaczenia długości fali świetlnej Przyrządy: płytka z podwójna szczeliną, laser czerwony, laser zielony, przymiar W wiązkę światła laserowego wstawiamy prostopadle płytkę z dwiema szczelinami. Szczeliny mają szerokość 0,03 mm każda, a ich środki odległe są o 0,06 mm. Na ekranie odległym o kilka metrów od płytki ze szczelinami obserwujemy obraz dyfrakcyjny układ maksimów i minimów. Na podstawie parametrów układu szczelin i ich odległości od ekranu możemy wyznaczyć długość fali światła laserowego. Posłużymy się w tym celu wzorem d sinθ = nλ, gdzie d jest odległością między środkami szczelin, n rzędem ugięcia, θ kątem, pod jakim widzimy maksimum danego rzędu, a λ poszukiwaną długością fali. Dla małych kątów θ sinθ tg θ; tg θ = x / L, gdzie x jest odległością między centralnym (zerowym) maksimum i pierwszym maksimum, a L - odległością między płaszczyzną szczelin i ekranem. Barwa światła Tabel a pomiarowa n d[m] x[m] L [ m] λ[m ] Wymagania do kolokwium: Fale mechaniczne; równanie falowe i jego rozwiązanie. Interferencja fal mechanicznych; fala stojąca, energia ruchu falowego. Fale elektromagnetyczne; energia fali elektromagnetycznej. Zjawiska odbicia i załamania światła. Interferencja światła, spójność światła. Dyfrakcja na szczelinie. Siatka dyfrakcyjna. IV. Badanie zjawisk falowych dla mikrofal Mikrofale są falami elektromagnetycznymi o długościach z przedziału 10-4 m 0,1 m. Poniższe doświadczenia pozwolą dostrzec ich naturę falową. Zauważyliśmy, że w przypadku fal mechanicznych widzimy odkształcenia ośrodka, w przypadku fali świetlnej natomiast w przypadku mikrofal musimy widzimy barwy i strukturę interferencyjną, uciekać się do innego rodzaju detektorów. Uwagi techniczne: w skład używanego przez nas zestawu firmy PASCO wchodzi nadajnik emitujący mikrofale o długości 2,85 cm, odbiornik z miernikiem natężenia i wiele elementów pomocniczych (ekrany, płytki półprzepuszczalne, polaryzatory, pryzmat, układ
szyn z kątomierzem (goniometr) i podstawki do łatwego przesuwania elementów układu. Zarówno w nadajniku, jak i odbiorniku znajdują się diody nieliniowe elementy delikatne i kosztowne. Nie należy więc używać zbyt dużych wzmocnień i przed włączeniem zasilania pokazać układ prowadzącemu. W czasie pracy nadajnika nie należy patrzeć wprost w tubę anteny. Doświadczenie 7. Badanie związku między kątem padania i kątem odbicia Cel doświadczenia: sprawdzenie, czy dla mikrofal kąt padania jest równy kątowi odbicia, jak to ma miejsce w przypadku fal mechanicznych i świetlnych. Równość kąta padania i kąta odbicia, którą w optyce geometrycznej znamy jako prawo Snella, jest przejawem ogólniejszego prawa zasady najkrótszego czasu. Przyrządy: nadajnik i odbiornik mikrofal, ekran metalowy z obrotowa podstawką, goniometr Zestawiamy przyrządy jak na rys. 7.1(przy zestawie). Włączamy zasilanie nadajnika i ustawiamy pokrętło natężenia na wartość 3X. Identyfikujemy kąt padania α i kąt odbicia β (rys.7.2 przy zestawie). Ustawiamy obrotową podstawkę tak, by kąt padania równy był 45. Następnie bez poruszania nadajnika lub odbiornika obracamy ruchome ramię goniometru tak, aby dostać maksimum sygnału. Kąt między osią anteny odbiornika i prostą prostopadłą do płaszczyzny ekranu odbijającego nazywamy kątem odbicia. Dla każdego z podanych w poniższej tabeli kątów padania mierzymy kąt odbicia. Tabela pomiarowa Kąt padania α[º] Kąt odbicia β[º] 20 30 40 50 60 70 80 90 Wniosek: Kąt padania równy jest kątowi odbicia również dla mikrofal (poza największym kątem dlaczego?). Doświadczenie 8. Załamanie mikrofal w pryzmacie Gdy biegnąca po linii prostej fala elektromagnetyczna pada na granicę dwóch różnych ośrodków, kierunek jej rozchodzenia zmienia się (wyjątek gdy pada na granicę pod kątem prostym), czyli fala ulega załamaniu. Związek kąta padania z kątem załamania możemy zapisać jako (prawo załamania) n 1 sin α = n 2 sin β;
Kąt padania α jest kątem między kierunkiem rozchodzenia się fali padającej i normalną do granicy ośrodków, a kąt załamania β jest odpowiednim kątem dla fali załamanej. Każdy materiał (ośrodek) można opisać liczbą n, zwaną współczynnikiem załamania. Liczba ta jest równa stosunkowi prędkości fal elektromagnetycznych w próżni i w rozważanym ośrodku. Różnica prędkości, a więc i różnica współczynników załamania po obydwu stronach granicy powoduje zmianę kierunku załamanie fali elektromagnetycznej. Cel doświadczenia: wyznaczenie współczynnika załamania mikrofal w granulkach styrenowych Przyrządy: nadajnik, odbiornik, goniometr, stolik obrotowy, styropianowe naczynie w kształcie pryzmatu wypełnione granulkami z pianki styrenowej. Ustawiamy na obrotowym stoliku między nadajnikiem i odbiornikiem pryzmat wypełniony granulkami. Dla uproszczenia ustawiamy ściankę pryzmatu najbliższą nadajnikowi prostopadle do kierunku wiązki. Obracamy ruchome ramię goniometru i znajdujemy kąt θ, dla którego zarejestrowany sygnał jest najsilniejszy. Kąt θ odczytujemy bezpośrednio na kątomierzu goniometru, natomiast kąt łamiący α pryzmatu należy odczytać na jakimś innym kątomierzu. Ostatecznie β = θ + α. Teraz możemy wyznaczyć współczynnik załamania granulek względem powietrza. Tabela pomiarowa θ [º] α [º] β [º] n 1 / n 2 Doświadczenie 9. Polaryzacja mikrofal Mikrofale wysyłane przez nasz nadajnik są liniowo spolaryzowane wzdłuż osi diody nadawczej, to znaczy, że gdy promieniowanie rozchodzi się w przestrzeni, pole elektryczne w fali elektromagnetycznej jest stale ustawione równolegle do osi diody. Gdyby teraz dioda detektora była ustawiona pod kątem θ do diody nadajnika, wówczas detektor zarejestrowałby tylko składową pola elektrycznego padającej fali wzdłuż osi detektora. Cel doświadczenia: badanie zjawiska polaryzacji z zastosowaniem polaryzatora do zmiany polaryzacji mikrofal. Przyrządy: nadajnik, odbiornik, polaryzator, podstawka, goniometr Ustawiamy nadajnik na wprost odbiornika (obie anteny mają tę sama polaryzację), a czułość odbiornika tak, by uzyskać prawie maksymalne wskazanie miernika. Następnie stopniowo obracamy anteną odbiornika co 10 i zapisujemy wskazania miernika.
Tabela pomiarowa Kąt ustawienia odbiornika θ[ ] Odczyt miernika Kąt ustawienia odbiornika θ[ ] 0 90 10 100 20 110 30 120 40 130 50 140 60 150 70 160 80 170 Odczyt miernika Część druga: ustawiamy teraz anteny nadajnika i odbiornika pod kątem 0, a między nadajnik i odbiornik wstawiamy polaryzator. Dla wybranych wartości kątów ustawienia szczelin polaryzatora względem poziomu zapisujemy odczyty miernika: Tabela pomiarowa Kąt ustawienia szczelin polaryzatora, φ[ ] 0 (poziomo) 22,5 45 67,7 90 (pionowo) Odczyt miernika Na podstawie danych z powyższej tabeli przedyskutujcie wpływ polaryzatora na padające mikrofale. Doświadczenie 10. Interferencja na podwójnej szczelinie Doświadczenie to jest analogiem doświadczenia Younga dla fal świetlnych, ale tym razem w zakresie mikrofal. Natężenie fali za przeszkodą ze szczelinami zależy od kąta θ, pod którym detektor odbiornika widzi układ szczelin. Oczekujemy, podobnie jak dla fal świetlnych i fal na wodzie, pojawienia się minimów i maksimów interferencyjnych. Dla dwóch wąskich szczelin oddalonych o d maksima pojawią się pod kątami θ spełniającymi warunek d sinθ = n λ, gdzie, podobnie jak w doświadczeniu 6, λ oznacza długość fali, a n rząd ugięcia.
Przyrządy: nadajnik i odbiornik mikrofal, płytka z podwójną szczeliną zbudowaną z podstawki, dwóch metalowych ekranów i węższej (szerokość 6 cm) lub szerszej (szerokość 9 cm) płytki rozdzielającej. Ustawiamy na wprost siebie nadajnik i odbiornik, a między nimi, najlepiej w połowie odległości, prostopadle płytkę z dwiema szczelinami (rys.10.1 i 10.2 przy zestawie). Rekomendowana szerokość szczeliny wynosi ok.1,5 cm. Pokrętło odbiornika ustawiamy tak, żeby odczyt wynosił 1,0. Następnie systematycznie zmieniamy kąt θ, pod jakim detektor widzi szczelinę, i zapisujemy w tabeli. Tabela pomiarowa Kąt θ[º] Odczyt miernika Kąt θ[º] Odczyt miernika 0 45 5 50 10 55 15 60 20 65 25 70 30 75 35 80 40 85 Następnie należy sporządzić wykres zależności odczytu miernika od kąta θ i zinterpretować go. Doświadczenie 11. Interferometr Michelsona Interferometr Michelsona rozdziela pojedynczą falę, a następnie doprowadza do połączenia składowych tak, że nakładają się dając obraz interferencyjny. Cel doświadczenia: wyznaczenie długości fali za pomocą interferometru. Przyrządy: nadajnik, odbiornik, dwie płytki odbijające, płytka półprzepuszczalna, goniometr. Ą serię pomiarów robimy dla innego początkowego położenia płytki odbijaja: W narożach kwadratu ustawiamy nadajnik, odbiornik, dwie płytki odbijające A i B, a w środku płytkę półprzepuszczalną C (rys.11.1 przy zestawie). Fale biegną od nadajnika do odbiornika po dwóch różnych drogach. Jedna po drodze nadajnik C A C odbiornik, druga zaś po drodze nadajnik -- C B odbiornik. Gdy te dwie fale docierają do odbiornika w tej samej fazie, obserwujemy maksimum sygnału. Gdy przesuniemy jedną z płytek obijających, długość drogi jednej z fal się zmienia, zmienia się faza, z którą dociera do odbiornika, i tracimy maksimum. Przesunięcie o λ/2 spowoduje zmianę fazy jednej z fal o 360, więc miernik po przejściu przez minimum wskaże znowu maksimum. Włączamy nadajnik i odbiornik. Przesuwamy odbijająca płytkę A wzdłuż ramienia goniometru i obserwujemy minima i maksima odczytu miernika. Ustawiamy A w położeniu dającym maksimum odczytu. Zapisujemy położenie A na ramieniu goniometru: X 1 =... Obserwując miernik odsuwamy A od płytki C, tak, żeby odczyt przeszedł przez 10 minimów i wrócił do maksimum. Zapisujemy liczbę n minimów i nowe położenie A:
n =... X 2 =... Z tych pomiarów wyznaczamy długość fali, λ. Następną serię pomiarów robimy dla innego początkowego położenia płytki odbijającej A. Wymagania do kolokwium: Fale elektromagnetyczne. Energia fali elektromagnetycznej. Zjawisko odbicia, załamania, dyspersja materiałowa współczynnika załamania światła. Opis stanu i stopnia polaryzacji fali świetlnej. Metody otrzymywania światła spolaryzowanego. Interferencja światła, spójność światła. Literatura pomocnicza do wszystkich ćwiczeń bloku tematycznego Drgania i fale : D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, t.2 (rozdz. 17 i 18) i 4 (rozdz. 34,36 i 37) Wydawnictwo Naukowe PWN