Zastosowanie laserów w Obrazowaniu Medycznym Spis treści 1 Powtórka z fizyki Zjawisko Interferencji 1.1 Koherencja czasowa i przestrzenna 1.2 Droga i czas koherencji 2 Lasery 2.1 Emisja Spontaniczna 2.2 Emisja Wymuszona 2.3 Cechy światła emitowanego przez laser 3 Zastosowanie laserów w obrazowaniu 3.1 Tomografia Optyczna 3.1.1 Rozdzielczość Tomografii Optycznej Powtórka z fizyki Zjawisko Interferencji Jak pamiętamy z kursu Fizyki III (Drgania i fale), zaburzenie pola elektrycznego w zadanym punkcie przestrzeni P, o współrzędnych w układzie kartezjańskim, można wyrazić za pomocą następującego wzoru:, to odpowiednio amplituda oraz faza zaburzenia, które zależą od współrzędnych punktu P i czasu. W przypadku liniowo spolaryzowanej monochromatycznej fali powyższe wyrażenie przyjmuje postać: Ponadto, jeśli fala charakteryzuje się sferycznym czołem falowym, powyższy wzór można zapisać w następujący sposób: długość fali. Rozpatrzymy teraz efekty związane z nakładaniem się (interferencją) dwóch fal. Zgodnie z zasadą superpozycji falę wypadkową można zapisać w postaci:
zaś natężenie fali wypadkowej wynosi: W przypadku interferencji dwóch fal natężenie wypadkowej fali wynosi: zaś natężenie fal wypadkowej wynosi: Rozważmy teraz natężenie fali wypadkowej w przypadku interferencji dwóch liniowo spolaryzowanych fal o różnych częstościach: Natężenie fali wypadkowej jest równe: Ostatni człon powyższego wzoru nazywany jest członem interferencyjnym. Jak można zauważyć, wielkość członu interferencyjnego zależy od od trzech czynników: polaryzacji fal jeśli fale spolaryzowane są wzajemnie prostopadle, wtedy, czasu fale nie maja tych samych częstości, w związku z tym ulega zmianie w czasie wyrażenie relacji fazowych opisanych wyrażeniem Koherencja czasowa i przestrzenna Jeśli dwie fale mają tę samą częstość i są spolaryzowane równolegle, wtedy rozkład natężenie fali wypadkowej wynosi: Wyrażenie odpowiada różnicy dróg optycznych jakie fale musiały przejść od źródeł ich emisji do punktu P. W zależności od współrzędnych punktu, interferujące fale mogą się wzajemnie wzmacniać (interferencja konstruktywna) lub wygaszać (interferencje destruktywna). Zauważmy, iż otrzymanie stabilnego w czasie obrazu interferencyjnego wymaga m.in. nakładania się wiązek o tej samej częstości i ustalonych w czasie (nie chaotycznych) różnic fazowych. Miarą stałości
różnic dwóch faz jest spójność (koherencja), zaś fale, które w wyniku interferencji prowadzą do powstania stałego w czasie obrazu interferencyjnego, nazywamy falami spójnymi (koherentnymi). Wyróżniamy dwa rodzaje spójności fal: czasową oraz przestrzenną. Koherencja czasowa jest miarą stałości różnicy faz dwóch fal wychodzących z tego samego punktu źródła w różnych momentach. Promienie te nie muszą być zgodne w fazie, ale ich faza musi się zmieniać w sposób przewidywalny. Koherencja przestrzenna jest miarą zgodności faz dwóch fal emitowanych z różnych punktów rozciągłego źródła promieniowania, w danym momencie czasu. Droga i czas koherencji W celu opisu dynamiki amplitudy fazy fali elektromagnetycznej emitowanej z pojedynczego źródła światła, zostało wprowadzone pojęcie drogi i czasu koherencji. Wielkości te związane są ze sobą następującą zależnością: czas koherencji, jest to czas w trakcie którego źródło emituje światło o stałej amplitudzie i fazie; w tym przedziale czasu falę elektromagnetyczną można opisać za pomocą sinusoidy o ustalonej fazie i amplitudzie, prędkość światła, droga koherencji, jest to droga przebyta przez falę elektromagnetyczną w czasie. Istnieje również związek pomiędzy szerokością spektralną wiązki promieniowania a czasem koherencji: szerokość spektralna emitowanego promieniowania. Przykłady wartości czasów koherencji I drogi koherencji dla wybranych źródeł światła zaprezentowano w poniższej tabeli. Źródło λ [nm] f [ Hz] Δν Idealne źródło punktowe, emitujące fale monochromatyczną Model atomu Lorentza, emisja spontaniczna fali monochromatycznej dowolna dowolna 0 Hz nieskończony nieskończona dowolna dowolna 90 MHz 11 ns 3.3 m Światło białe 400-600 700-500 ~250THz 4 fs 1.2 μm Dioda elektroluminescencyjna 1000 300 15 THz 67 fs 20 μm Izotopowa lampa rtęciowa 546 550 300 MHz 3.3 ns 1 m Jednomodowa dioda laserowa 780 385 50 MHz 20 ns 6 m Jednomodowy laser He-Ne 633 474 1 MHz 1 μs 300 m Laser He-Ne z aktywną stabilizacją 633 474 50 khz 20 μs 6 km
Lasery Laser (ang. Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) to urządzenie emitujące światło w oparciu o zjawisko tzw. emisji wymuszonej. Zanim przejdziemy do omówienia tego procesu, przypomnimy, zasady emisji światła przez atomy w procesie emisji spontanicznej. Emisja Spontaniczna Atomy absorbując energię, dostarczoną np. w postaci fali elektromagnetycznej, przechodzą ze stanu podstawowego do stanu wzbudzonego. Przejście to wiąże się z przeniesieniem elektronu z poziomu podstawowego (o niższej energii) na poziom o wyższej energii. Wzbudzony atom samorzutnie (spontanicznie) przechodzi do to stanu podstawowego. W wyniku tego procesu elektron powraca z poziomu o wyższej energii na poziom podstawowy emitując nadmiar energii w postaci fotonu. Jak wspomniano, proces ten zachodzi samorzutnie, w związku z czym każdy atom emituje fotony niezależnie od innych atomów. W związku z tym czas koherencji i droga koherencji charakteryzujący promieniowanie emitowane w ten sposób osiąga bardzo małe wartości. Przykładem źródeł emitujących światło w procesie emisji spontanicznej jest żarówka, czy też Słońce. Emisja Wymuszona Emisja wymuszona ma miejsce, kiedy pole elektromagnetyczne wymusza przejście atomu ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego. W trakcie tego procesu z największym prawdopodobieństwem emitowane są fotony, których częstość (energia), faza, polaryzacja, oraz kierunek propagacji są zgodne z parametrami charakteryzującymi pole wymuszające. Cechy światła emitowanego przez laser możliwość uzyskania światła o bardzo wąskiej szerokości spektralnej, co skutkuje wysokim czasem koherencji, możliwość emitowania wiązki światła w postaci wiązki o bardzo małej rozbieżności, możliwość emitowania światła o bardzo dużej mocy, emisji światła spójnego w czasie i przestrzeni, emitowane światło jest zazwyczaj spolaryzowane. Zastosowanie laserów w obrazowaniu Z uwagi na właściwości emitowanego światła Lasery znajdują zastosowanie zarówno w diagnostyce medycznej jak i terapii. Wykorzystanie laserów w medycynie ograniczone jednak jest przez absorpcję promieniowania elektromagnetycznego przez związki chemiczne, z których zbudowane są tkanki. W szczególności za absorpcję promieniowania elektromagnetycznego odpowiedzialne są cząsteczki wody, kwasy nukleinowe (zwłaszcza zasady purynowe), hemoglobina. Jedynie w przypadku światła czerwonego występuje pewne minimum absorpcji. W poniższej Tabeli zaprezentowano głębokość penetracji tkanek miękkich przez światła emitowane z lasera dla wybranych długości fal. Długość fali [μm] Głębokość penetracji [mm] 10,6 0,1
1,06 6 0,48 2 0,2 0,01 Silna absorpcja promieniowania elektromagnetycznego sprawia, iż naturalnymi obszarem stosowania laserów jest dermatologia oraz okulistyka. Jeśli to możliwe, światło laserowe doprowadza się do poszczególnych narządów za pomocą światłowodów. Tomografia Optyczna W przypadku obrazowania medycznego, opracowana została metoda tzw. Tomografii Optycznej, której zasada działania jest podobna do zasady działania Ultrasonografii. W obydwu przypadkach, w kierunku pacjenta wysyłana jest fala (w Ultrasonografii jest to fala akustyczna, natomiast w Tomografii Optycznej fala elektromagnetyczna), która odbija się od poszczególnych tkanek i wraca do urządzenia diagnostycznego. Rejestracja fali odbitej oraz analiza zmian jej parametrów umożliwia wyciągniecie wniosków na temat budowy przestrzennej tkanek. W przypadku Tomografii Optycznej, utworzenie obrazu przeprowadza się w następujących krokach: źródło emituje wiązkę światła, która zostaje rozszczepiona na dwie wiązki: wiązkę referencyjną (odniesienia), wiązkę skanującą (penetrującą) obiekt, wiązka penetrującą ulega odbiciu i rozproszeniu na kolejnych warstwach tkanek, promieniowanie odbite nakładane jest na wiązkę promieniowania referencyjnego, w oparciu o położenia maksimów w obrazie interferencyjnym wyliczane są pozycje poszczególnych centrów rozpraszających (np. granice tkanek). Z uwagi na słabą absorpcję promieniowania elektromagnetycznego przez poszczególne ośrodki znajdujące się w gałce ocznej, Tomografia Optyczna znalazła największe zastosowanie w okulistyce. Umożliwia ona uzyskanie obrazów poszczególnych struktur ocznych, w szczególności znajdujących się na dnie oka i niedostępnych przy zastosowaniu rutynowych badań. W szczególności możliwe jest zbadanie grubości warstwy nerwowej i przestrzennej struktura tarczy nerwu wzrokowego oraz ocena topografii plamki żółtej. Rozdzielczość Tomografii Optycznej Rozdzielczość omawianej metody wyrażana jest za pomocą dwóch współczynników niezależnych od siebie: rozdzielczości poosiowej, to jest rozdzielczości w kierunku propagacji wiązki światła, rozdzielczości poprzecznej, w kierunku prostopadłym do kierunku propagacji wiązki. Do uzyskania wysokiej rozdzielczości przestrzennej wymagane jest zastosowanie źródła światła o krótkim czasie koherencji (np. światło emitowane z żarówki). Z kolei wysoką rozdzielczość przestrzenną można otrzymać przy zastosowaniu źródła światła o wysokiej koherencji przestrzennej. Są to do pewnego stopnia wykluczające się warunki, jednakże możliwe jest uzyskanie światła o wyżej opisanych parametrach za pomocą tzw. laserów wielomodalnych.