4. Moc i praca Przykłady zadań 10
Przykład 4.1 Oblicz moc silnika elektrycznego, przez który przepływa prąd o natężeniu I = 5 A, przy napięciu U = 230 V. Dane: Szukane Wzór U = 230 V P P= U I I = 5 A Rozwiązanie P = 230 V 5 A = 1150 W = 1,15 kw. Odpowiedź: Moc silnika wynosi 1,15 kw. P U I 11
Przykład 4.2 Na żarówce napisano: 230 V, 100 W. Oblicz natężenie prądu płynącego przez żarówkę. P U I Dane Szukane Wzór U = 230 V I P = 100 W Rozwiązanie Odpowiedź: Przez żarówkę płynie prąd o natężeniu 0,43 A. 12
Przykład 4.3 Żarówka na moc 150 W, gdy włączona jest do napięcia 230V. Oblicz natężenie prądu płynącego przez żarówkę oraz jej opór elektryczny. Dane Szukane Wzory U = 230 V P = 150 W Rozwiązanie I, R Najpierw obliczamy natężenie, aby potem móc obliczyć opór. Odpowiedź: Przez żarówkę płynie prąd o natężeniu 0,65 A. Opór elektryczny żarówki wynosi 353,8 Ω. 13
Przykład 4.4 Oblicz, jaką pracę wykonał prąd elektryczny o natężeniu 4 A, płynąc w czasie 10 minut przez odbiornik podłączony do napięcia 230 V. Dane Szukane Wzór U = 230 V W W= U I t I = 4A t = 10 min = 600 s Rozwiązanie Czas wyrażamy w sekundach. W = 230 V 4 A 600 s = 552 000 J = 552 kj. Odpowiedź: Prąd elektryczny wykonał pracę 552 kj. Można powiedzieć, że odbiornik zużył 552 kj energii elektrycznej. 14
5. Koszty zużytej energii Przykłady zadań 15
Kilowatogodzina Często stosowaną jednostką pracy prądu jest kilowatogodzina. 1 kwh= 1 kw 1h Warto zapamiętać, że: 1kWh = 3,6 MJ 1 kwh= 1 kw 1h = = 1000 W 3 600 s = 3 600 000 J = 3,6 MJ 16
Przykład 5.1 Mama prasowała bieliznę 4 godziny żelazkiem elektrycznym o mocy 500 W. Oblicz pracę prądu i koszt prasowania. Koszt 1 kwhpracy prądu wynosi 0,35 zł. Dane Szukane Wzór P = 500 W = 0,5 kw k koszt W= P t t = 4 h Rozwiązanie: W = 0, 5 kw 4 h = 2 kwh k = 2 0,35 zł = 0,70 zł Koniecznie zamieniamy jednostki. Moc (P) wyrażamy w kw, a czas w godzinach. Odpowiedź: Praca prądu wynosi 2 kwh, a jej koszt wynosi 0,70 zł. Podstawiamy do wzoru. Obliczamy koszt. 17
Przykład 5.2 Pewna roztargniona osoba, wyjeżdżając na 14-dniowe wakacje, pozostawiła w łazience świecącą się żarówkę o mocy 60W. Oblicz koszt energii elektrycznej zużytej przez żarówkę w tym czasie. Przyjmij cenę 1 kwhrówną 0,45 zł. Dane Szukane Wzór P = 60 W = 0,06 kw k koszt W= P t t = 14 dni = 14 24 h = 336 h Rozwiązanie: W = 0,06 kw 336 h = 20,16 kwh k = 20,16 0,45 zł = 9,07zł Koniecznie zamieniamy jednostki. Moc (P) wyrażamy w kw, a czas w godzinach. Podstawiamy do wzoru. Zaokrąglamy do pełnych groszy. Odpowiedź: Koszt energii elektrycznej zużytej przez żarówkę wynosi 9 zł 7 gr. 18
6. Łączenie odbiorników Przykłady zadań 19
Połączenie równoległe Połączenie szeregowe 20
Szeregowe łączenie odbiorników W szeregowym łączeniu odbiorników energii elektrycznej natężeniei prąd w każdym odbiorniku jest jednakowe, a napięcie U między końcami całego obwodu jest równe sumie napięć między końcami poszczególnych odbiorników. U = U 1 + U 2 + U 3 Całkowity opór elektryczny tak połączonych odbiorników jest równy sumie oporów poszczególnych odbiorników. R = R 1 + R 2 + R 3 21
22
Przykład 6.1 Oblicz opór całkowity układu odbiorników, natężenie prądu w obwodzie i napięcie elektryczne między końcami każdego odbiornika. U 1 U 2 U 3 V V V R 1 =2Ω R 2 = 3Ω R 3 = 4Ω A U =18 V 23
Przykład 6.1 cd Oblicz opór całkowity układu odbiorników, natężenie prądu w obwodzie i napięcie elektryczne między końcami każdego odbiornika. Dane Szukane Wzór R 1 = 2 Ω R C, I, U 1, U 2, U 3 R = R 1 +R 2 +R 3 R 2 = 3 Ω R 3 = 4 Ω U = 18 V Rozwiązanie: R C = 2 Ω+ 3 Ω+ 4 Ω= 9 Ω Opór całkowity jest równy sumie oporów. Korzystamy z prawa Ohma. W całym obwodzie natężenie jest takie samo. 24
Przykład 6.1 cd. Oblicz opór całkowity układu odbiorników, natężenie prądu w obwodzie i napięcie elektryczne między końcami każdego odbiornika. Rozwiązanie: R C = 2 Ω+ 3 Ω+ 4 Ω= 9 Ω U 1 = I R 1 = 2 A 2 Ω= 4 V U 2 = I R 2 = 2 A 3 Ω= 6 V U 3 = I R 3 = 2 A 4 Ω= 8 V Obliczamy napięcie na poszczególnych odbiornikach. Suma napięć jest równa napięciu przyłożonego do końców obwodu. Odpowiedź: Opór całkowity odbiorników wynosi 9Ω, natężenie prądu w obwodzie to 2 A, napięcia na odbiornikach wynoszą odpowiednio 4 V, 6 V, 8V. 25
Odbiornik zastępczy Odbiornik zastępczy to taki odbiornik, którego włączenie do obwodu w miejsce odbiorników, które on zastępuje, nie zmienia natężenia prądu płynącego ze źródła prądu W połączeniu szeregowym opór odbiornika zastępczego jest równy sumie oporów poszczególnych odbiorników. 26
U 1 U 2 U 3 V V V R 1 =2Ω R 2 = 3Ω R 3 = 4Ω A U =18 V U V R Z = 9Ω A U =18 V 27
I prawo Kirchhoffa Suma natężeń prądów wpływających do węzła obwodu jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła. I 5 I 4 I 1 + I 2 + I 3 =I 4 + I 5 I 1 I 2 I 3 Suma natężeń prądów wpływających do węzła. Suma natężeń prądów wypływających z węzła. 28
Przykład 6.2 Oblicz natężenie prądu I 5 w przewodniku i określ kierunek prądu w piątym przewodzie. Rozwiązanie: Korzystamy z I prawa Kirchhoffa. Obliczamy sumę natężeń wpływających do węzła obwodu I 2 + I 3 = 5A +7A = 12 A oraz sumę natężeń prądów wypływających z tego węzła obwodu: I 1 + I 4 = 4A +2A = 6 A Aby suma natężeń wpływających do węzła była równa sumie natężeń z niego wypływających, to z węzła przewodem 5 musi wypływać prąd o natężeniu 6A. Odpowiedź: Piątym przewodem wypływa prąd o natężeniu 6A. I 1 I 2 Rysunek do zadania I 4 I 1 = 4A I 2 = 5A I 3 = 7A I 4 = 2 A I3 I 5 29
Równoległe łączenie odbiorników W tego typu połączeniu odbiorników stosuje się I prawo Kirchhoffa, które mówi, że suma natężeń prądów wpływających do węzła obwodu jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła. I= I 1 + I 2 + I 3 Odwrotność całkowitego oporu tak połączonych odbiorników równa jest sumie odwrotności oporów poszczególnych odbiorników. 30
31
Równoległe łączenie odbiorników Włączenie do obwodu kolejnych odbiorników równolegle powoduje zmniejszenie jego całkowitego oporu. Całkowity opór kilku odbiorników połączonych równolegle jest zawsze mniejszy od najmniejszego oporu w tym obwodzie Włączenie do obwodu kolejnych odbiorników równolegle powoduje wzrost natężenia prądu w obwodzie. Jeśli w obwodzie znajduje się bezpiecznik, to powoduje on przerwanie obwodu. 32
Przykład 6.3 Oblicz opór całkowity układu odbiorników, natężenie prądu w każdym z nich, natężenie prądu jakie wskazuje amperomierz. U =20 V V R 3 = 10Ω I 3 Dane R 1 = 2 Ω R 2 = 4 Ω R 3 = 10 Ω U = 20 V Szukane R C, I 1, I 2, I 3, I 1 C 1 2 3 Wzór R 2 = 4Ω R 1 =2Ω I 2 I 1 A U =20 V 33
Przykład 6.3 cd Rozwiązanie: Koniecznie musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. W ten sposób obliczamy odwrotność oporu całkowitego. Każdy odbiornik włączony jest do napięcia U = 20 V, można zatem obliczyć natężenie prądu w każdym z nich, wiedząc, że U 1 = U 2 = U 3. 34
Przykład 6.2 cd Rozwiązanie: Sposób 1: Obliczamy natężenie prądu w przewodzie głównym korzystając z prawa Kirchhoffa. Sposób 2: Obliczamy natężenie prądu w przewodzie głównym korzystając z prawa Ohma 35
Przykład 6.2 cd Odpowiedź: Opór całkowity wynosi, natężenie prądu w odbiornikach natężenie prądu w obwodzie głównym I = 17 A. 36
Przykład 6.4 Oblicz opór całkowity układu oporników przedstawionego na schemacie, jeśli każdy opornik ma opór 2Ω. Rozwiązanie: Najpierw obliczamy opór zastępczy oporników połączonych równolegle. 37
Przykład 6.4 cd R C = 1 Ω +2 Ω = 3 Ω Potem obliczamy opór całkowity oporników połączonych szeregowo. Odpowiedź: Opór całkowity układu oporników wynosi 3 Ω 38
Przykład 6.5 Oblicz opór całkowity układu oporników przedstawionego na schemacie, jeśli każdy opornik ma opór 2Ω. Rozwiązanie: Najpierw obliczamy opór zastępczy oporników połączonych szeregowo. R z = 2 Ω +2 Ω = 4 Ω 39
Przykład 6.5 cd R z = 4 Ω Potem obliczamy opór całkowity oporników połączonych równolegle. Odpowiedź: Opór całkowity układu oporników wynosi 40