Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii nstrukcja do zajęć laboratoryjnych ELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄD SNSODALNE ZMENNEGO Numer ćwiczenia E0 Opracowanie: dr inż. Anna Maria Białostocka Białystok 009
Spis treści. Wprowadzenie..... Połączenie szeregowe elementów R, L, C...4.. Połączenie równoległe elementów R, L, C...5.. Połączenie szeregowo-równoległe elementów R, L, C...6. Pomiary...7. Wymagania bhp...8 4. Opracowanie wyników...9 5. Pytania sprawdzające...0 6. Wykaz literatury...0 7. Dodatek przykład obliczeń...0 Materiały dydaktyczne przeznaczone dla studentów Wydziału Elektrycznego PB. Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka, 009 Wszelkie prawa zastrzeżone. Żadna część tej publikacji nie może być kopiowana i odtwarzana w jakiejkolwiek formie i przy użyciu jakichkolwiek środków bez zgody posiadacza praw autorskich. - -
Cel ćwiczenia: doświadczalne potwierdzenie słuszności praw Kirchhoffa dla złożonego obwodu elektrycznego zasilanego napięciem sinusoidalnie zmiennym oraz wykonanie wykresu wektorowego dla układu z powyższego doświadczenia.. Wprowadzenie W obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego zasadniczą rolę w rozpływie prądów i rozkładzie napięć odgrywają poza elementami rezystancyjnymi również elementy reaktancyjne. W elementach rezystancyjnych zachodzi przemiana energii elektrycznej w energię cieplną, natomiast elementy reaktancyjne zwane inaczej zachowawczymi posiadają właściwość gromadzenia energii. Rozróżnia się elementy reaktancyjne indukcyjne (wszelkiego rodzaju cewki, dławiki itp.) oraz elementy reaktancyjne pojemnościowe (kondensatory). W rzeczywistości nie ma elementów tylko rezystancyjnych lub tylko reaktancyjnych, można jednak w większości przypadków przypisać elementom obwodu elektrycznego cechą dominującą, a więc rezystancję R, pojemność C lub indukcyjność L. W każdym obwodzie elektrycznym spełnione są prawa Kirchhoffa; w obwodach prądu sinusoidalnego dotyczą one wartości chwilowych oraz wartości skutecznych zespolonych i mają postać: - dla wartości chwilowych n i k 0 k m 0, u k k () - dla wartości skutecznych zespolonych n k 0 k m 0, k k () Bardzo często korzystne jest przedstawienie praw Kirchhoffa w postaci wykresu wektorowego, co zostanie zilustrowane na przykładzie obwodów elektrycznych o mieszanym połączeniu elementów R, L, C. - -
.. Połączenie szeregowe elementów R, L, C Schemat szeregowego połączenia elementów R,L,C przedstawia rys., odpowiadający mu wykres wektorowy - rys. a. R L C L R C Rys.. Rys. a C Zgodnie z prawem Kirchhoffa = R + L + C () Przy zasilaniu dwójnika z rys. napięciem sinusoidalnym, prąd płynący przez ten dwójnik jest określony prawem Ohma i w postaci zespolonej wyraża się wzorem = Z (4) przy czym Z = R + j (X L - X C ), X L = L, X C = C Oznaczenia: - wartość skuteczna zespolona napięcia przyłożonego do dwójnika, - wartość skuteczna zespolona prądu w dwójniku, Z - impedancja zespolona dwójnika szeregowego R, L, C, X L, X C - reaktancja indukcyjna i reaktancja pojemnościowa, - pulsacja napięcia sinusoidalnie zmiennego. Wartość skuteczna prądu płynącego przez dwójnik wynosi Z R X X L C przy czym - wartość skuteczna napięcia przyłożonego do dwójnika Z - moduł impedancji dwójnika (5) (6) - 4 -
Kąt przesunięcia fazowego między napięciem i prądem określa równanie arctg X L R X C (7).. Połączenie równoległe elementów R, L, C Schemat równoległego połączenia elementów R,L,C przedstawia rys. a, odpowiadający mu wykres wektorowy - rys. b. R L C C R L L Rys. a Rys. b Zgodnie z prawem Kirchhoffa, wartości zespolone prądów związane są następującą zależnością: = R + L + C (8) względniając prawo Ohma dla obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego otrzymamy = Y (9) przy czym Y = G + j (B C - B L ), B C = C, B L = L Oznaczenia: Y - admitancja zespolona dwójnika równoległego R, L, C, G - konduktancja, B C, B L - susceptancja pojemnościowa i susceptancja indukcyjna. (0) Kąt przesunięcia fazowego między napięciem i prądem określa równanie BC BL arctg. () G - 5 -
.. Połączenie szeregowo-równoległe elementów R, L, C kład o takim połączeniu elementów R, L, C badany będzie podczas wykonywania ćwiczenia. Jego schemat przedstawia rys. a, zaś przykładowy wykres wektorowy dla tego połączenia - rys. b. Oznaczenia występujące na wykresie wektorowym: Lc - składowa czynna prądu L Lb - składowa bierna prądu L c - składowa czynna napięcia b - składowa bierna napięcia R C R R L L R C C R C R L R b c L C Lb Lc Rys. a Rys. b Wykres wektorowy sporządza się na podstawie znajomości wartości prądów płynących przez poszczególne gałęzie układu oraz wartości spadków napięć na elementach znajdujących się w tych gałęziach. Wykres rozpoczyna się od ustawienia w przestrzeni wektora napięcia występującego na gałęziach połączonych równolegle (patrz rys..). Następnie wrysowuje się wektory prądów: wektor prądu R w fazie z napięciem, wektor prądu c wyprzedzający wektor napięcia o kąt oraz wektor prądu L opóźniony względem napięcia o kąt. Przy obliczaniu kąta należy pamiętać, że w - 6 -
gałęzi o charakterze indukcyjnym występuje rezystancja R oraz rezystancja uzwojeń cewki indukcyjnej określona jako R L. Sumując geometrycznie prądy R, C, L wyznacza się prąd wypadkowy. W następnej kolejności umieszcza się na wykresie wektor napięcia R będący w fazie z wektorem prądu wypadkowego oraz wektor napięcia C opóźniający o względem tego prądu. Sumując wektory napięć, R i C otrzymujemy wektor napięcia wypadkowego.. Pomiary. Połączyć obwód elektryczny jak na rys.4. zwracając baczną uwagę, aby do jednego zacisku nie były przyłączone więcej niż dwie końcówki przewodów.. Zgłosić gotowość do wykonania ćwiczenia prowadzącemu zajęcia, który sprawdza poprawność połączenia i zasila napięciem odpowiednie stanowisko laboratoryjne.. Przy pomocy autotransformatora laboratoryjnego AT nastawić pięć różnych wartości napięcia zasilającego (w granicach 00-00 V) i dla każdej wartości tego napięcia odczytać wskazania wszystkich przyrządów pomiarowych. Wyniki odnotować w podanej poniżej tabeli. AT A R V ~0 0 V 50 Hz V C A A A 4 R R C V L Rys. 4. Oznaczenia: - 7 -
R - opornik suwakowy 40, R, R - oporniki suwakowe 95, C, C - kondensatory 0 F, L - dławik oświetleniowy. W zależności od typu dławika, jego rezystancja wynosi R L = 4 lub R L =. Właściwą wartość rezystancji poda prowadzący lub na podstawie polecenia prowadzącego należy ją zmierzyć. Reaktancję dławika x L i jego indukcyjność L należy obliczyć z trójkąta impedancji, na podstawie wykonanych pomiarów. A, A, A, A 4, V, V, V - mierniki uniwersalne. Tabela wyników c b c b Lp 4 V V V V V A A A A A A 00 5 50 4 75 5 00. Wymagania BHP Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest zapoznanie się z instrukcją BHP i instrukcją przeciw pożarową oraz przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed rozpoczęciem pracy należy zapoznać się z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadzącego. W trakcie zajęć laboratoryjnych należy przestrzegać następujących zasad. Sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym są w stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie. Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń. Załączenie napięcia do układu pomiarowego może się odbywać po wyrażeniu zgody przez prowadzącego. Przyrządy pomiarowe należy ustawić w sposób zapewniający stałą obserwację, bez konieczności nachylania się nad innymi elementami układu znajdującymi się pod napięciem. Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz wymiana elementów składowych stanowiska pod napięciem. - 8 -
Zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie może się odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia. W przypadku zaniku napięcia zasilającego należy niezwłocznie wyłączyć wszystkie urządzenia. Stwierdzone wszelkie braki w wyposażeniu stanowiska oraz nieprawidłowości w funkcjonowaniu sprzętu należy przekazywać prowadzącemu zajęcia. Zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania z urządzeń nie należących do danego ćwiczenia. W przypadku wystąpienia porażenia prądem elektrycznym należy niezwłocznie wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomocą wyłącznika bezpieczeństwa, dostępnego na każdej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać porażonego. 4. Opracowanie wyników. Na podstawie wyników pomiarów sprawdzić obydwa prawa Kirchhoffa dla wszystkich pięciu punktów pomiarowych. Podać obliczenia dla jednego punktu pomiarowego wskazanego przez prowadzącego.. Na podstawie obliczeń sporządzić wykres wektorowy prądów i napięć dla jednej, wskazanej przez prowadzącego, wartości napięcia zasilającego. Omówić sposób wykonania wykresu wektorowego. WAGA: Wykres wskazowy wykonać na papierze milimetrowym formatu A4 w odpowiedniej skali (skalę podać pod wykresem wskazowym)!. We wnioskach rozstrzygnąć następujące kwestie. Czy prawa Kirchhoffa stosuje się względem wartości skutecznych czy skutecznych zespolonych (i dlaczego)? Od czego zależy zawartość składowych czynnych i biernych? W jaki sposób składowe decydują o mocy czynnej układu? Nieliniowość którego elementu decyduje o błędzie wnoszonym przez metodę zespoloną? Co jest przyczyną innych błędów? - 9 -
5. Pytania sprawdzające. Na podstawie szeregowego połączenia R, L, C wyprowadzić wzory na postać algebraiczną oraz wykładniczą impedancji wynikającej z powyższego połączenia elementów.. Podaj prawo Ohma i prawa Kirchhoffa dla obwodów prądu sinusoidalnego na podstawie szeregowego bądź równoległego układu elementów R, L, C.. Wyznacz impedancję zastępczą obwodu analizowanego w ćwiczeniu. 4. Narysuj wykres wektorowy napięć i prądów dla mieszanego połączenia elementów R, L, C. 5. Podaj schematy zastępcze cewki i kondensatora rzeczywistego. 6. Jak obliczamy moc czynną, bierną i pozorną w obwodach zawierających elementy R, L, C. 6. Wykaz literatury [] Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT 008 [] Bolkowski S.: Elektrotechnika. WNT 005 [] Frąckowiak J.: Elektrotechnika teoretyczna: laboratorium. Wydawnictwa Politechniki Poznańskiej 006 [4] Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna. PWN 999. 7. Dodatek przykład obliczeń Przykład sporządzania obliczeń wartości prądów i napięć z układu przedstawionego na rysunku 4: - kąt fazowy jednej wielkości można przyjąć dowolnie jako odniesienie. j0 Proponuje się przyjąć napięcie jako e, gdzie wielkość jest wskazaniem woltomierza V. - prąd w gałęzi z amperomierzem A jest w fazie z napięciem i jego wartość e j 0 o oblicza się ze wzoru, gdzie wielkość jest wskazaniem amperomierza A. - prąd w gałęzi z amperomierzem A 4 wyprzedza napięcie o 90 o i jego wartość oblicza się ze wzoru wskazaniem amperomierza A 4. o o j90 4 e, gdzie wielkość 4 jest 4-0 -
- obliczenia dotyczące gałęzi z amperomierzem A rozpocząć od wyliczenia modułu impedancji z następującego wzoru Z R R L X L, gdzie jest wskazaniem woltomierza V oraz jest wskazaniem amperomierza A. - na podstawie znajomości wartości Z wyliczyć wartość reaktancji cewki zgodnie ze wzorem X Z R R L. L - następnie obliczyć kąt przesunięcia pomiędzy prądem oraz napięciem X L ( ) na podstawie wzoru arctg oraz określić składowe prądu R R : L j e cos j sin c j czynną ( c ) i bierną ( b ) b. Φ c b Rys.5. j - obliczyć wartość prądu na podstawie wzoru e 4 ( prawo Kirchhoffa), po czym porównać jej moduł ze wskazaniem amperomierza A (wartość powinna być zbliżona do wskazania amperomierza). - rozłożyć napięcie na składowe czynną ( c ) i bierną ( b ), względem całkowitego prądu trójgałęziowego dwójnika, tzn. względem prądu. c cos b sin gdzie: - kąt przesunięcia prądu c Φ b Rys.6. - -
- - - obliczyć wartość napięcia (z prawa Ohma) na podstawie znajomości wartości impedancji znajdującej się w gałęzi z amperomierzem A. C j R Z, więc j e C j R Z Porównać wartość otrzymaną z obliczeń ze wskazaniem woltomierza V (wartości powinny być zbliżone). - obliczyć wartość napięcia korzystając ze wzoru j e ( prawo Kirchhoffa). Porównać wartość ze wskazaniem woltomierza V.