Ocena naprężeń w zębach trzonowych podczas trójwymiarowej symulacji żucia i zaciskania zębów

PROTET. STOMATOL., 2007, LVII, 4, 260-268 Ocena naprężeń w zębach trzonowych podczas trójwymiarowej symulacji żucia i zaciskania zębów Assessment of stresses in molars during 3-D simulation of mastication and clenching Beata Dejak Z Katedry Protetyki i Zaburzeń Czynnościowych Fizjologii Narządu Żucia Uniwersytetu Medycznego w Łodzi Kierownik: prof. dr hab. M. Romanowicz HASŁA INDEKSOWE: 3D komputerowa symulacja żucia, rozkład ciśnień na powierzchni żującej zęba trzonowego, naprężenia w zębie trzonowym żuchwy, metoda elementów skończonych, zmodyfikowane kryterium von Misesa KEY WORDS: 3D computer simulation of mastication, pressure on molar s occlusal surface, stresses in mandibular molar, finite element analysis, modified von Mises criterion Streszczenie Cel pracy. Przeprowadzenie trójwymiarowej komputerowej symulacji żucia i zaciskania zębów, analiza ciśnień wywieranych na guzki zębów trzonowych i ocena naprężeń według zmodyfikowanego kryterium von Misesa w tkankach tych zębów. Materiał i metody. Badanie wykonano metodą elementów skończonych z użyciem elementów kontaktowych. Stworzono 4 trójwymiarowe modele zęba pierwszego trzonowego żuchwy wraz z fragmentami koron dwóch przeciwstawnych zębów szczeki. Przeprowadzono komputerowe symulacje zaciskania zębów i żucia kęsów o 3 modułach elastyczności: marchwi, migdała i orzecha. W czasie tych symulacji zbadano rozkład ciśnienia wywieranego na powierzchnię żującą oraz obliczono naprężenia zredukowane według zmodyfikowanego kryterium von Misesa w zębie pierwszym trzonowym dolnym. Maksymalne wartości naprężeń zredukowanych w zębie porównano z wytrzymałością tkanek na rozciąganie. Wyniki. Podczas zaciskania zębów i żucia pokarmów o małym module elastyczności maksymalne ciśnienie było wywierane na guzki funkcjonalne. Im moduł elastyczności żutego pokarmu był większy tym większym ciśnieniom poddawane były guzki niefunkcjonalne zęba trzonowego żuchwy. Podczas zaciskania zębów guzki Summary Aims of the study were to perform 3-D computer simulation of mastication and clenching, to analyse the pressure exerted on the cusps of the mandibular molar, and to assess stresses in the tooth tissues according to the modified von Mises criterion. Material and methods. The investigation was performed by means of the finite element analysis with use of contact elements. Four 3-D models of the first mandibular molar and fragments of crowns of the two opposing maxillary molars were developed. Computer simulations of clenching and mastication of boluses with three elastic modules: a carrot, an almond and a nut, were performed. The pressure exerted on occlusal surfaces was assessed and equivalent stresses in the mandibular molar were calculated according to the modified von Mises criterion. The maximum values of equivalent stresses were compared with the tensile strength of dentin and enamel. Results. During clenching the teeth and chewing foods of low elastic modulus, the maximum pressure was exerted on functional cusps. The higher the elastic modulus of bolus, the higher the pressure was exerted on the lingual cusps. The lingual cusps were not loaded during clenching. Mastication of a hard bolus and clenching the teeth induced the highest equivalent 260

Symulacja żucia U pacjentki ze zwarciem zbliżonym do idealnego i z klasą I Angle a, pobrano dwuwarstwowe wyciski zębów szczęki i żuchwy masą poliwinylosiloksanową Express (3M/ESPE, St. Paul, Minn). Na podstawie wycisków odlano modele z gipsu klasy IV. Wykonano skany powierzchni żujących modeli gipsowych zębów pierwszego trzonowego żuchwy oraz dwóch zębów przeciwstawnych (zęba przedtrzonowego drugiego i trzonowego pierwszego szczęki) skanerem laserowym Cercon brain (DeguDent, Hanau, Germany). Skany przetworzono za pomocą oprogramowania Cercon design. Zbiory Full Scan zawierające współrzędne punktów na powierzchniach okluzyjnych badanych zębów wprowadzono do programu metody elementów skończonych (MES) (10). W badaniu zastosowano program ANSYS 10.0 (ANSYS Inc, Canonsburg, Pa). W preprocesorze programu, wybrane punkty powierzchni żujących kolejnych zęjęzykowe nie były obciążone. Żucie twardego kęsa i zaciskanie zębów spowodowało powstanie największych naprężeń według zmodyfikowanego kryterium von Misesa wokół bruzdy centralnej, w szkliwie zęba trzonowego żuchwy. Żucie miękkich kęsów wywołało znaczne naprężenia zredukowane wokół foramen cecum w szkliwie, w połączeniu szkliwno-zębinowym i w zębinie badanego zęba. Naprężenia zredukowane w badanym zębie w żadnym obciążeniu nie przekroczyły wytrzymałości tkanek zęba na rozciąganie. Wnioski. 3D komputerowa symulacja cyklu żucia pozwoliła zobrazować zmienny w czasie rozkład ciśnień wywieranych na powierzchnię zęba trzonowego żuchwy oraz przestrzenny stan naprężeń w tym zębie. Największe ciśnienie działało na guzki funkcjonalne zęba trzonowego żuchwy pod koniec fazy zwarciowej cyklu żucia i podczas zaciskania zębów. Wraz ze wzrostem modułu elastyczności kęsa rosły naprężenia zredukowane w centralnej bruździe zęba trzonowego żuchwy. Podczas fizjologicznych obciążeń tkanki zdrowego zęba nie są narażone na złamanie. stresses in enamel around the central grove of mandibular molar, as calculated according to the modified von Mises criterion. Chewing a soft bolus generated high equivalent stresses in enamel around the foramen cecum, in the dentino-enamel junction, and in dentin of mandibular molar. Stresses in molars did not exceed the tensile strength of tooth tissues. Conclusions. 3-D computer simulation of mastication cycle showed changes in the pressure distribution exerted on occlusal surfaces of mandibular molar and spatial stress in that tooth. The functional cusps were under the highest pressure towards the end of the closing phase of mastication and clenching. The value of equivalent stresses around the central grove in the enamel increased with increasing elastic modulus of bolus. The tissues of intact tooth are not exposed to fracture during physiological loading. Wstęp Na powierzchnię zębów podczas żucia działają siły, które zmieniają swój kierunek, miejsce przyłożenia i wartość (1). Odtworzenie in vitro zmiennego stanu obciążenia zębów jest skomplikowane. W większości badań przeprowadzanych metodą elementów skończonych dotyczących naprężeń w zębach i uzupełnieniach protetycznych przykładano siły statyczne o niezmiennym kierunku i miejscu przyłożenia (2, 3, 4). Było to znacznym uproszczeniem rzeczywistych zjawisk zachodzących w jamie ustnej. Przestrzenna symulacja żucia, w której odtworzono by zmienne obciążenia działające na zęby w trzech wymiarach, umożliwiłoby badanie wytrzymałości różnych uzupełnień protetycznych w warunkach zbliżonych do in vivo. Dotychczas udało się komputerowo zamodelować obciążenia zębów podczas żucia tylko w jednej płaszczyźnie czołowej (5, 6). Większość komputerowych symulatorów żucia skupia się na odtworzeniu ruchów żuchwy wywołanych aktywnością mięśni (7, 8, 9). Celem pracy było przeprowadzenie trójwymiarowej komputerowej symulacji żucia i zaciskania zębów trzonowych, zbadanie ciśnienia wywieranego na guzki zębów trzonowych żuchwy i ocena naprężeń według zmodyfikowanego kryterium von Misesa w ich tkankach. Metoda PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 4 261

B. Dejak bów połączono krzywymi, co 0,5 mm w płaszczyznach czołowych. Na podstawie tych krzywych odtworzono powierzchnie okluzyjne badanych zębów. U tej samej pacjentki wykonano tomografię komputerową badanego zęba pierwszego trzonowego żuchwy. Na podstawie skanów z tomografu, w poziomych warstwach (wykonanych, co 1mm) uzyskano punkty na obwodzie struktur szkliwa i zębiny. Punkty te posłużyły do odtworzenia pól przekrojów poprzecznych korony i korzenia zęba. Połączenie pól przekrojów poprzecznych i powierzchni okluzyjnej pozwoliło na utworzenie objętości modelu zęba, podzielonej na szkliwo i zębinę. Wokół korzeni zamodelowano ozębną o grubości 0,2 mm (11). Wykonano rejestraty zwarciowe masą O-Bite (DMG, Hamburg, Germany): pierwszy w zwarciu centralnym i drugi w zwarciu bocznym po stronie prawej. Modele zębów górnych i dolnych zestawiono przestrzennie w maksymalnym zaguzkowaniu za pomocą punktów referencyjnych uzyskanych ze skanu pierwszego rejestratu zwarciowego. W ten sposób powstał komputerowy trójwymiarowy model A nietkniętego zęba pierwszego prawego trzonowego żuchwy wraz z fragmentami koron dwóch przeciwstawnych zębów: drugiego przedtrzonowego i pierwszego trzonowego szczęki w maksymalnym zaguzkowaniu (ryc. 1a). Na podstawie pomiarów rejestratu, zwarcia w pozycji bocznej model zęba trzonowego żuchwy odsunięto od zębów przeciwstawnych szczęki w dół (wzdłuż osi y), bocznie (wzdłuż osi x) i dotylnie (wzdłuż osi z). Pomiędzy antagonistyczne zęby wprowadzono kolejno 3 prostopadłościenne kęsy pokarmowe o grubości 1mm i powierzchni 120 mm 2, które różniły się modułami elastyczności. Model B posłużył do symulacji żucia kęsa o właściwościach marchwi, model C-migdała, a model D-orzecha brazylijskiego (ryc. 1b). Modele zębów podzielono na elementy skończone Solid 187 trójwymiarowe, 10-węzłowe, tetrahedryczne strukturalne. W modelu A użyto 38516 elementów złączonych w 53126 węzłach, a modele B, C, D z kęsami podzielono na 65998 elementów połączonych 88799 węzłami. Na powierzchniach żujących badanych zębów i kęsów użyto par elementów kontaktowych (Targe 170 i Conta 174). Założono, że współczynnik tarcia szkliwo-szkliwo był równy 0,2 (12). Modele utwierdzono w węzłach na górnej płaszczyźnie koron zębów szczęki. Ryc. 1. Komputerowe trójwymiarowe modele nietkniętego zęba pierwszego prawego trzonowego żuchwy wraz z fragmentami koron dwóch przeciwstawnych zębów: drugiego przedtrzonowego i pierwszego trzonowego szczęki. a w maksymalnym zaguzkowaniu model A, b w zwarciu bocznym wraz z kęsem pokarmowym pomiędzy zębami modele B, C, D. Stopnie swobody odebrano również w węzłach na zewnętrznej powierzchni ozębnej zęba trzonowego żuchwy. Wprowadzono wartości modułów elastyczności dla szkliwa 84,1GPa (13), zębiny 18,6GPa (14) i ozębnej 0,05GPa (15). Podano wytrzymałość szkliwa na rozciąganie (10,3MPa) (16) i na ściskanie (384MPa) (17) oraz zębiny na rozciąganie (105,5MPa) (18) i na ściskanie (297MPa) (19). Kęsy imitowały pokarmy o różnych modułach elastyczności: marchwi 4,57MPa, migdała 21,57MPa, orzecha brazylijskiego 33,84MPa (20). Miażdżenie kęsa rozpoczyna się po stronie pracującej, podczas przywodzenia żuchwy, w pozycji laterotruzyjnej (21). Podczas fazy zwarciowej cyklu żucia antagonistyczne zęby trzonowe, pomiędzy którymi znajduje się kęs pokarmowy przyjmują pozycję zwarcia bocznego i dotylnego (22). Następnie guzki policzkowe zęba dolnego ześlizgują się po kęsach, wzdłuż powierzchni żujących zębów górnych, do chwili osiągnięcia przez zęby przeciwstawne maksymalnego zaguzkowania (23). W tym czasie pomiędzy zębami miażdżone są kęsy (24). Przeprowadzono komputerową symulację fazy zwarciowej cyklu żucia 3 kęsów pokarmowych w modelach B, C, D (rys 2a). Sterowano przemieszczeniem węzłów na zewnętrznej powierzchni ozębnej. 262 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 4

Symulacja żucia Ryc. 2. Przekroje poprzeczne modeli antagonistycznych zębów trzonowych podczas fazy zwarciowej cyklu żucia kęsa pokarmowego. a początkowe położenie zębów i kęsa, b zgniatanie kęsa, c zęby antagonistyczne w maksymalnym zaguzkowaniu, d odkształcenia zmiażdżonego kęsa pokarmowego (mm). W ten sposób ząb trzonowy żuchwy przesuwano pionowo do góry (wzdłuż osi y), przyśrodkowo (wzdłuż osi x) i mezialnie w stosunku do zębów szczęki (wzdłuż osi z) (ryc. 2b) (22). Przemieszczenia pionowe dobierano tak, aby siła reakcji w kierunku osi Y w każdym przypadku była jednakowa i wyniosła 55N (25). Siła żucia była 4 krotnie mniejsza od maksymalnej siły gryzienia (26). Pod koniec fazy zwarcia zęby znajdowały się w maksymalnym zaguzkowaniu (ryc. 2c), a pomiędzy nimi znajdował się zmiażdżony kęs (ryc. 2d). Model A bez kęsa posłużył do symulacji zaciskana zębów. Zastosowano taką samą siłę jak podczas żucia. Symulacja kontaktowa przeprowadzona metodą elementów skończonych jest analizą nieliniową, dlatego wymaga, aby siła i przemieszczenie były podzielone na kroki. W programie ANSYS zastosowano automatyczny podział na kroki. Zadania rozwiązywano na komputerze z dwurdzeniowym procesorem Intel Xeon 64bit o prędkości 3GHz, 4GB RAM. Czas obliczeń jednego przypadku wynosił 7 dni, a zbiory wynikowe zajmowały 12,7GB pamięci. Obliczono ciśnienie wywierane na powierzchnię żującą zęba pierwszego trzonowego żuchwy, składowe naprężeń (naprężenia normalne σ x, σ y, σ z naprężenia styczne τ xy, τ yz, τ xz, oraz główne σ 1, σ 2, σ 3 ) oraz naprężenia zredukowane według zmodyfikowanego kryterium von Misesa (mvm) w strukturze zęba trzonowego żuchwy. Tkanki zęba są materia- PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 4 263

B. Dejak łami, które mają wyższą wytrzymałość na ściskanie niż na rozciąganie (16, 17, 18, 19). Ta różnica została uwzględniona w zmodyfikowanym kryterium von Misesa (27). Kryterium to jest coraz częściej stosowane do oceny wytężenia tkanek zębów (5, 28). Naprężenia zredukowane są obliczane wg poniższego wzoru: gdzie: σ 1, σ 2, σ 2 są to największe naprężenia główne J 1 jest pierwszym niezmiennikiem tensora naprężeń wyrażonym wzorem: J 2 jest drugim niezmiennikiem dewiatora tensora naprężeń wyrażonym wzorem: R t, R c wytrzymałość materiału na rozciąganie, ściskanie k jest ilorazem wytrzymałości na ściskanie i wytrzymałości na rozciąganie, który dla szkliwa wynosi 37,3 (16, 17), a dla zębiny 2,8 (18, 19). Wyniki obliczeń przedstawiono w postaci map naprężeń zredukowanych wg zmodyfikowanego kryterium von Misesa (mvm) w modelach zębów trzonowych. Naprężenia powstałe w tkankach podczas żucia i zaciskania zębów porównano z wytrzymałością na rozciąganie szkliwa i zębiny (16, 18). Jeżeli wartość naprężeń zredukowanych przekroczy wytrzymałość materiału na rozciąganie, to według zmodyfikowanego kryterium von Misesa ulegnie on zniszczeniu. Analizie poddano także rozkłady ciśnień na powierzchnię żującą zęba trzonowego żuchwy oraz obciążenia poszczególnych guzków. Wyniki Podczas żucia, siły działające na zęby były transmitowane przez kęsy pokarmowe. Rozkład ciśnień wywieranych na powierzchnię żującą zęba pierwszego trzonowego żuchwy zmieniał się w zależności od fazy żucia. W początkowej fazie zamykania cyklu żucia kęsa pokarmu o module elastyczności marchwi (model B), obciążone były guzki policzkowe, w 1/20 cyklu żucia guzki niepracujące. Pod koniec fazy zaciskania największe ciśnienie 8,206MPa zostało wywarte na stok językowy guzka policzkowego tylnego (ryc. 3a) (tab. I). Ciśnienie to wywołało w szkliwie, wokół bruzdy centralnej zęba, naprężenia mvm 1.486MPa. W połączeniu szkliwno-zębinowym, pod guzkiem policzkowym- -tylnym, naprężenia mvm osiągnęły 2,452MPa, a w szkliwno-cementowym 2,612 (ryc. 4a) (tab. II). W zębinie największe naprężenia zredukowane mvm powstały nad rogiem tylnym miazgi i w okolicy szyjki, w dystalnej części zęba (ryc. 4b). Wraz ze wzrostem modułu elastyczności żutych kęsów naprężenia w zębinie uległy redukcji o 14 i 22% (tab. II). Pod koniec fazy zwarciowej cyklu żucia kęsa o właściwościach migdała (model C), ciśnienie 3,463MPa działało na stok językowy guzka policzkowego tylnego (tab. I). Wywołało to o 5% większe naprężenia mvm w szkliwie wokół bruzdy centralnej zęba trzonowego dolnego w porównaniu z przypadkiem żucia kęsa o właściwościach marchwi (tab. II). Zmniejszeniu o 6% uległy naprężenia mvm w szkliwno-zębinowym połączeniu i w okolicy foramen cecum. W 2/5 fazy zwarciowej cyklu żucia kęsa o właściwościach orzecha (model D), ciśnienie 1,27- -1,476MPa zadziałało na guzki niepracujące (ryc. 3b). Było ono 9 krotnie większe niż przy żuciu kęsa o właściwościach marchwi. W 4/5 fazy zaciskania naciskowi 1,48MPa został poddany guzek tylny. W maksymalnym zaguzkowaniu na guzki funkcjonalne wywarte zostało ciśnienie 3,245 MPa (ryc. 3c) (tab. I). Sytuacja ta spowodowała wokół bruzdy centralnej 2 krotny wzrost naprężeń mvm (3,008MPa) (ryc. 5) (tab. II). W pozostałych rejonach szkliwa naprężenia mvm uległy redukcji o 13-29%w porównaniu z naprężeniami w modelu B (tab. II). W czasie zaciskania antagonistycznych zębów w pozycji maksymalnego zaguzkowania (model A), kontakty okluzyjne wystąpiły równocześnie w 4 miejscach powierzchni żującej zęba pierwszego trzonowego żuchwy: na guzkach policzkowych, 264 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 4

Symulacja żucia Ryc. 3. Rozkład ciśnienia wywieranego na powierzchnię żującą zęba trzonowego żuchwy [MPa] a) w końcowej fazie zwarciowej cyklu żucia marchwi, b) w połowie fazy zwarciowej cyklu żucia orzecha, c) w końcowej fazie zwarciowej cyklu żucia orzecha, d) w końcowej fazie zaciskania antagonistycznych zębów. guzku tylnym i w środku centralnej bruzdy. Na guzki funkcjonalne działało ciśnienie 47,633MPa, a na tylny 51,375MPa (ryc. 3d) (tab. I). Guzki niefunkcjonalne nie były wcale obciążone. Zaciskanie zębów wywołało w szkliwie wokół środka centralnej bruzdy badanego zęba ponad 2,5 krotnie większe naprężenie zredukowane (mvm) niż podczas żucia (ryc. 6) (tab. II). W żadnym badanym obciążeniu naprężenia zmodyfikowane w zębie trzonowym dolnym nie przekroczyły wytrzymałości tkanek. Omówienie wyników i dyskusja Podczas zaciskania przeciwstawne zęby trzonowe kontaktowały się w 4 punktach okluzyjnych. W tych miejscach na powierzchnię żującą zęba trzonowego dolnego zostało wywarte największe ciśnienie. Guzki niefunkcjonalne w czasie zaciskania zębów nie były w ogóle obciążone. Podczas żucia siła przenoszona przez kęsy pokarmowe została rozłożona na większą powierzchnię zęba. W tych przypadkach ciśnienie na powierzchnie żującą było 6- -15-krotnie mniejsze. Rozkład ciśnień zmieniał się w zależności od relacji przestrzennej zębów antagonistycznych, siły nacisku i modułu elastyczności kęsa pokarmowego. Na początku fazy zaciskania cyklu żucia naciskom podlegały guzki funkcjonalne zęba trzonowego żuchwy, następnie obciążone były guzki niefunkcjonalne-językowe (ryc. 3b). Pod koniec fazy zaciskania, 70-80% maksymalnej siły żucia działało na guzki funkcjonalne. Największe ciśnienie zostało wywarte na stok językowy guzka PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 4 265

B. Dejak Ryc. 4. Naprężenia zredukowane według zmodyfikowanego kryterium von Misesa (mvm) w modelu B w ostatniej fazie żucia kęsa o module elastyczności marchwi [MPa]; a) w szkliwie, b) w zębinie. Ryc. 5. Naprężenia zredukowane według zmodyfikowanego kryterium von Misesa (mvm) w szkliwie zęba pierwszego prawego trzonowego żuchwy podczas żucia kęsa o module elastyczności orzecha (model D) [MPa]. Ryc. 6. Naprężenia zredukowane według zmodyfikowanego kryterium von Misesa (mvm) w szkliwie zęba pierwszego prawego trzonowego żuchwy podczas zaciskania zębów (model A) [MPa]. policzkowego-tylnego (ryc. 3c). Według Kohyamy i in. podczas żucia maksymalne ciśnienie wywierane jest na ząb, gdy odległość pomiędzy górnymi i dolnymi zębami jest najmniejsza, a siła żucia największa (29). Wraz ze wzrostem modułu elastyczności żutych pokarmów, rosło ciśnienie wywierane na guzki niefunkcjonalne (tab. I). Podczas żucia twardych pokarmów i zaciskania zęby trzonowe były poddawane rozciąganiu wzdłuż bruzdy centralnej. Im żuty kęs pokarmowy miał większy moduł elastyczności tym większe naprężenia zredukowane mvm powstawały w szkliwie, wokół centralnej bruzdy zęba trzonowego (tab. II). Do oceny wytężenia tkanek zębów zastosowano zmodyfikowane kryterium von Misesa. W żadnym z badanych obciążeń naprężenia zredukowane mvm w zębie trzonowym nie przekroczyły wytrzymałości szkliwa na rozciąganie (16). Dopóki naturalny ząb stanowi integralną całość, jego struktura jest odporna na złamania podczas fizjologicznych czynności. Dopiero wypreparowanie w tkankach ubytku powoduje znaczny spadek wytrzyma- 266 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 4

Symulacja żucia łości (30) i wzrost niebezpieczeństwa odłamania jego ścian (31, 32). Przeprowadzona komputerowa symulacja żucia różnych pokarmów pozwoliła zbadać zmienny w czasie rozkład ciśnień wywieranych na powierzchnię żującą zębów oraz zobrazować przestrzenny stan naprężeń występujący w zębie trzonowym żuchwy. Komputerowy model może posłużyć w przyszłości do badania wytrzymałości struktur zębów trzonowych odbudowanych różnymi uzupełnieniami protetycznymi w warunkach obciążenia zbliżonego do naturalnego. Wnioski Komputerowa symulacja 3D MES żucia i zaciskania zębów pozwoliła zbadać zmienny w czasie rozkład ciśnień wywieranych na powierzchnię zęba trzonowego oraz stan naprężeń powstających w tym zębie. Największe ciśnienie działało na guzki funkcjonalne zęba trzonowego żuchwy pod koniec fazy zwarciowej cyklu żucia i podczas zaciskania zębów. Ciśnienie wywierane na guzki niefunkcjonalne zęba trzonowego rosło wraz ze wzrostem modułu elastyczności żutych kęsów pokarmowych. Największe naprężenia zredukowane według zmodyfikowanego kryterium von Misesa powstały wokół bruzdy centralnej, w szkliwie zęba trzonowego dolnego podczas żucia pokarmów o wysokim module elastyczności i w czasie zaciskania zębów. Naprężenia te nie przekroczyły wytrzymałości tkanek zęba na rozciąganie. Podczas fizjologicznych obciążeń tkanki zdrowego zęba nie są narażone na złamanie. Piśmiennictwo 1. Rilo B., Fernandez J., Da Saliva L., Martinez Insua A., Santana U.: Frontal plane lateral border movements and chewing cycle characteristics. J. Oral. Rehabil., 2001, 28, 10, 930-936. 2. Arola D., Galles L. A., Sarubin M. F.: A comparison of the mechanical behavior of posterior teeth with amalgam and composite MOD restorations. J. Dent., 2001, 29, 1, 63-73. 3. Ausiello P., Apicella A., Davidson C. L., Rengo S.: 3D- -finite element analyses of cusp movements in a human upper premolar, restored with adhesive resin-based composites. J. Biomechanics., 2001, 34, 1269-1277. 4. Lin C. L., Chang C. H., Ko C. C.: Multifactorial analysis of a MOD restored human premolar using auto-mesh finite element approach. J. Oral. Rehabil., 2001, 28, 6, 576-585. 5. Magne P., Belser U. C.: Rationalization of shape and related stress distribution in posterior teeth: a finite element study using nonlinear contact analysis. Int. J. Periodontics Restorative Dent., 2002, 22, 5, 425-433. 6. Dejak B., Młotkowski A., Romanowicz M.: The finite element analysis of stresses in molars during clenching and mastication. J. Prosthet. Dent., 2003, 90, 6, 591-597. 7. Meyer C., Kahn J. L., Lambert A., Boutemy P., Wilk A.: Development of a static simulator of the mandible. J. Craniomaxillofac. Surg., 2000, 28, 5, 278-286. 8. Langenbach G. E., Hannam A. G.: The role of passive muscle tensions in a three-dimensional dynamic model of the human jaw. Arch. Oral. Biol., 1999, 44, 7, 557-573. 9. Leon L. M., Liebgott B., Agur A. M.: Computational model of the movement of the human muscles of mastication during opening and closing of the jaw. Comput. Methods. Biomech. Biomed. Engin., 2006, 9, 6, 387-398. 10. Zienkiewicz O. C., Tylor R. L:. Finite element method. Volume1. The basis. 5 ed. Oxford, Butterworth-Heinemann, 2000, 87-110. 11. Provenza D. V.: Oral histology. Inheritance and development. Lea&Febiger, Philadelphia 1986, 342. 12. Katona T. R.: A mathematical analysis of the role of friction in occlusal trauma. J. Prosthet. Dent., 2001, 86, 636-643. 13. Habelitz S., Marshall S. J., Marshall G. W. Jr., Balooch M.: Mechanical properties of human dental enamel on the nanometre scale. Arch. Oral Biol., 2001, 46, 2, 173-183. 14. Craig R. G., Peyton F. A.: Elastic and mechanical properties of human dentin. J. Dent. Res., 1958, 37, 710-718. 15. Rees J. S., Jacopsen P. H.: Elastic modulus of the periodontal ligament. Biomat., 1997, 18, 14, 995-999. 16. Bowen R. L., Rodriqez M. S.: Tensile strength and modulus of elasticity of tooth structure and several restorative materials. J. Am. Dent. Assoc., 1962, 64,3, 378-387. 17. Craig R. G., Peyton F. A., Johnson D. W.: Compressive properties of enamel, dental cements and gold. J. Dent. Res. 1961, 40, 936-945. 18. Sano H., Ciucchi B., Matthews W. G., Pashley D. H.: Tensile properties of mineralized and demineralized human and bovine dentin. J. Dent. Res., 1994, 73, 1205-1211. 19. Craig R. G., Powers J. M., Wataha J. C.: Materiały stomatologiczne. Urban & Partner, Wrocław 2000. 20. Agrawal K. R., Lucas P. W., Printz J. F., Bruce I. C.: Mechanical properties of foods responsible for resisting food bre- PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 4 267

B. Dejak akdown in the human mouth. Arch. Oral. Biol., 1997, 42, 1, 1-9. 21. Lundeen H., Shyrock E., Gibbs C.: An evaluation of mandibular border movements, their characteristic and significance. J. Prosthet. Dent., 1978, 40, 442. 22. Gibbs C. H., Lundren H. C., Mahan P. E., Fujimoto J.: Chewing movements in relation to border movements at the first molar. J. Prost. Dent., 1981, 46, 308-312. 23. Suit S. R., Gibbs C. H., Benz S. T.: Study of gliding tooth contact during mastication. J. Periodont., 1976, 47, 331-336. 24. Yomoda S., Hisano M., Amemiya K., Soma K.: The interrelationship between bolus breakdown, mandibular first molar displacement and jaw movement during mastication. J. Oral Rehabil., 2004, 31, 99-109 25. Kohyama K., Sasaki T., Azuma T., Mizuguchi T., Kimuta I.: Pressure distribution measurement in biting surimi gels with molars using a multiple-point sheet sensor. Bios. Biot. Biochem., 2001, 65, 12, 2597-2603. 26. Miura H., Watanabe S., Isogal E., Miura K.: Comparison of maximum bite force and dentate status between healthy and frail eldery persons. J. Oral Rehabil., 2001, 28, 592-595. 27. De Groot R., Peters M. C., De Haan Y. M., Dop G. J, Plasschaert A. J.: Failure stress criteria for composite resin. J. Dent. Res., 1987, 66, 12, 1748-1752. 28. Versluisa A., Tantbirojnb D., Pintadoa M. R., DeLonga R., Douglasa W.: Residual shrinkage stress distributions in molars after composite restoration. Dent. Mat., 2004, 20, 554- -564. 29. Kohyama K., Sakai T., Azuma T.: Patterns observed in the first chew of foods with various textures. Food Sci. Technol. Res., 2001, 7, 290-296. 30. St-Georges A., Sturdevant J., Swift E., Thompson J.: Fracture resistance of prepared teeth restored with bonded inlay restoration. J. Prosthet. Dent., 2003, 89, 551- -557. 31. Cavel W., Kelsey W., Blankenau R.: An in vivo study of cuspal fracture. J. Prosthet. Dent., 1985, 53, 38-42. 32. Eakle W., Maxwell E., Braly B.: Fractures in posterior teeth in adults. J. Am. Dent. Assoc., 1996, 112, 215-218. Zaakceptowano do druku: 17.V.2007 r. Adres autora: 92-213 Łódź, ul. Pomorska 251. Zarząd Główny PTS 2007. 268 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 4