Drgania wymuszone. Rezonans mechaniczny I. Cel ćwiczenia: wyznaczanie krzywej rezonansowej i pomiar częstotliwości rezonansowej. Porównanie częstotliwości drgań własnych układu ze znalezioną doświadczalnie częstotliwością rezonansową. II. Przyrządy: zestaw komputerowy, konsola pomiarowa, czujnik siły, generator napięcia sinusoidalnego, cewka, sprężyna + ciężarek, oprogramowanie do zestawu CoachLabII +, 2 statywy. III. Literatura: 1. B. Jaworski, A. Dietłaf, L. Miłkowska, G. Siergiejew, Mechanika. Podstawy fizyki cząsteczkowej i termodynamiki, PWN W-wa, 1972, 2. Coach 5 Zeszyt ćwiczeń CMA, Amsterdam, 2003, tłum. T. Greczyło, E. Mioduszewska IV. Wstęp Drgania swobodne np. ciężarka zawieszonego na sprężynie zachodzą po wychyleniu go z położenia równowagi i puszczeniu swobodnie. Jeśli ruch ten odbywa się bez sił oporu (głównie tarcia), to drgania takie nie zanikają. Jest to pewna idealizacja, bowiem w rzeczywistości na skutek występowania sił tarcia drgania w końcu zanikną. Można temu zapobiec poprzez ciągłe pobudzanie układu drgającego za pomocą okresowo zmiennej siły zewnętrznej. Takie drgania nazywamy drganiami wymuszonymi. Jednym z takich układów drgających pod wpływem siły wymuszającej jest układ pokazany na rysunku 3. Układ taki zostanie wykorzystany w tym doświadczeniu. Można wykazać a eksperyment to potwierdza, że sinusoidalnie zmienna siła wymuszająca powoduje, iż układ drga z częstością ω tej siły. Amplituda A drgań wymuszonych zmienia się w zależności od częstości siły wymuszającej. Początkowo, jeśli częstość siły wymuszającej nie jest równa częstości drgań własnych układu, to występują dudnienia, a potem ustalają się drgania wymuszone ze stałą amplitudą jak pokazuje to rysunek 1. Dudnienia zachodzące początkowo są wynikiem nałożenia się drgań wymuszonych i drgań swobodnych gasnących. Rys.1 Ustalanie się amplitudy drgań wymuszonych układu. Zależność amplitudy drgań wymuszonych od częstości siły wymuszającej przedstawia rys.2. W pobliżu częstości drgań własnych ω = ω o amplituda gwałtownie rośnie. Przy braku tłumienia amplituda rośnie do nieskończoności. W realnym układzie występuje tłumienie i krzywa osiąga maksimum w pobliżu częstości rezonansowej. Im większe tłumienie tym mniejsza maksymalna amplituda wychylenia. 1
A brak tłumienia małe tłumienie duże tłumienie ω o ω Rys.2 Wykres amplitudy drgań wymuszonych w zależności od częstości siły wymuszającej przy braku tłumienia, małym tłumieniu i dużym tłumieniu. Zjawisko gwałtownego narastania amplitudy dla częstości drgań w pobliżu częstości drgań własnych układu nazywa się rezonansem. Wykres zależności amplitudy wychylenia od częstości siły wymuszającej nazywa się krzywą rezonansową. V. Układ pomiarowy czujnik siły sprężyna do konsoli pomiarowej uchwyt na ciężarek magnes koncentryczny cewka do generatora Rys.3 Układ pomiarowy do realizacji drgań wymuszonych i badania zjawiska rezonansu. Ciężarek na końcu drga z częstością ω siły wymuszającej. Układ pomiarowy (rys.3) do badania rezonansu składa się z rury plastikowej z podstawką i metalowym statywem, sprężyny, uchwytu na ciężarek, cewki z dwoma gniazdkami radiowymi do pod- 2
łączenia przewodów, czujnika siły z dwoma zakresami z zestawu CoachLabII +, konsoli pomiarowej, komputera z programem Coach 5 PL, generatora napięcia sinusoidalnego o zakresie 2 Hz, dodatkowego statywu o wysokości ok. 1 m. Jeśli układ pomiarowy wymaga samodzielnego zmontowania postępujemy w sposób następujący: a) do tylnego gniazda konsoli pomiarowej dołączamy przewód od zasilacza a zasilacz umieszczamy w gnieździe sieciowym, b) podłączamy konsolę pomiarową do komputera (do gniazda USB), c) na wyższym statywie montujemy czujnik siły Force Sensor II i łączymy go przewodem z wejściem 1 lub 2 konsoli. Przełącznik zakresu czujnika ustawiamy w położeniu 5N. Zawieszamy sprężynę z uchwytem, magnesem i ciężarkiem na haczyku czujnika siły, tak by obciążony koniec mógł wykonywać drgania swobodne. Ciężarek w rurze powinien wykonywać drgania bez oporów. W odpowiedniej odległości od dołu uchwytu (poda ją prowadzący) ustawiamy wówczas uzwojenie cewki. Cewkę łączymy przewodem z generatorem napięcia sinusoidalnego. VI Pomiary VI.1 Konfigurowanie parametrów układu. 1. Uruchomić program Coach 5 PL. Ekran monitora może wyglądać jak ten na rysunku 4 ikona nastawienia pomiaru Ikona startu pomiaru Ikona młotka (narzędzia) Okno konsoli Ikony gotowych do wykorzystania czujników Rys 4. 2. Wybrać z biblioteki czujnik siły (z dwoma zakresami) (0362bt) (CMA) (-5..5N). W tym celu klikamy prawym przyciskiem myszki pusty kwadrat z lewej strony ekranu w oknie konsoli. W otwartym okienku wybieramy Dodaj z biblioteki. Z otwartego okna Wybór czujnika dla aktualnej konsoli wybieramy właściwy czujnik (wymieniony wyżej), klikając lewym przyciskiem myszki (rys.5). Zatwierdzamy wybór klikając OK. 3
Dodaj z biblioteki Nowy.. Pomoc Rys. 5 W pustym kwadracie pojawi się ikona wybranego czujnika siły. Uwaga. Z lewej strony ekranu w jednym z kwadratów może już znajdować się ikona czujnika siły, ale nie ma pewności czy jest to właściwy czujnik siły (czujniki siły mogą być różne, a tylko umieszczenie właściwej ikony czujnika na konsoli daje poprawne wyniki pomiarów). 3. Przeciągnąć ikonę czujnika siły do wybranego wejścia konsoli np. 1. Kliknij lewym przyciskiem myszki ikonę i przytrzymując lewy przycisk w trakcie przeciągania umieść ją na wejściu 1 konsoli. Mierzona przez czujnik wartość siły jest wyświetlana na ikonie. 4. Wybrać sposób prezentacji danych pomiarowych na ekranie (miernik, wykres, wartość, tabela). W tym celu: kursorem myszki najedź na ikonę czujnika na konsoli i kliknij ją prawym przyciskiem myszki otworzy się okno z opcjami do wyboru (rys.6), wybierz Prezentuj miernik, wykres, wartość, tabelę, klikając lewym przyciskiem myszki, Prezentuj miernik Prezentuj wartość Prezentuj wykres Prezentuj tabelę Użyj jako licznik Inne czujniki Dodaj Własności Usuń Pomoc CMA Hardware help Rys 6 przesuń zmieniony kursor nad górne okno, w którym zamierzasz umieścić wybrany element np. wykres) i kliknij w tym oknie lewym przyciskiem myszki). W oknie pojawią się osie wykresu. 5. Ustawić czas trwania pomiaru i liczbę punktów pomiarowych w jednostce czasu czyli częstotliwość. 4
kliknij w ikonę Nastawienie pomiaru otworzy się okienko (rys.7), w którym w odpowiednich polach wpisujemy żądany czas i częstotliwość. Na początek mogą to być wartości jak na rys.7, czyli 5 sekund i 50 Hz. kliknij OK. Rys.7 6. Wyzerować wskazanie początkowe czujnika siły (chcemy, by czujnik pokazywał tę część siły sprężystej, która pojawia się po wychyleniu z położenia równowagi). wskaż kursorem myszy ikonę czujnika znajdującą się na rysunku konsoli (jeśli została tam uprzednio umieszczona) i kliknij prawym przyciskiem myszy. Otworzy się ramka z opcjami, a wśród nich Właściwości (rys.6). wybierz kursorem myszy Właściwości i kliknij lewym przyciskiem myszy otworzy się okienko jak na rys.8. wybierz w okienku kalibrację liniową i oznacz kwadrat przesunięcie (pojawią się dwa puste pola: x i x, wpisz w pierwsze pole (czyli x) wartość wyświetlaną w polu Analogowe z prawej strony sekcji kalibracji; w drugie puste pole wpisz cyfrę 0. kliknij OK. VI.2 Wykonanie i opracowanie pomiarów 1. Włączyć generator napięcia sinusoidalnego na 30 minut przed wykorzystaniem go do pomiarów (bez podłączania go do uzwojenia cewki). 2. Dokonać pomiaru okresu T (częstotliwości f) drgań swobodnych układu: wyprowadź z położenia równowagi ciężarek, kliknij lewym przyciskiem myszy zieloną ikonę Start pomiaru na ekranie monitora (rys.4). Rozpocznie się pomiar a w oknie wykresu pojawi się wybrana wizualizacja pomiarów. 5
wykorzystując Odczytuj wartości (po kliknięciu myszą w ikonę młotka) odczytaj czas 3 4 okresów i oblicz okres T a następnie częstotliwość f = 1/T drgań. skorzystaj z opcji Dodanie adnotacji (dostępna po kliknięciu prawym przyciskiem myszki w obszar wykresu lub w ikonę młotka) i umieść w okienku edycji adnotacji informacje o okresie T i częstotliwości f drgań. zapisz wykres w pliku Word a lub Excel a (po kliknięciu myszą w ikonę młotka wybierz Kopiuj do schowka) z informacją o zmierzonym okresie i częstotliwości drgań. 3. Podłączyć przewód z generatora do uzwojenia cewki. Pokrętło amplitudy napięcia wyjściowego początkowo powinno być skręcone w lewo do oporu. Ustawić czas trwania pomiarów na 350 sek., częstotliwość na 50 Hz (patrz VI.1 Konfigurowanie parametrów układu, punkt 5). Znając eksperymentalną wartość częstotliwości drgań własnych układu, zaplanować wybór ok. 10-ciu wartości częstotliwości, dla których przeprowadzone zostaną pomiary. Z uwagi na wąską krzywą rezonansową, częstotliwość należy zmieniać co 0,01 Hz w okolicach rezonansu, co 0,02 Hz w pozostałych punktach. Czas ustalania się amplitudy jest stosunkowo długi i wynosi ok. 5 minut lub więcej. Pomiary wykonać wg następującej procedury: pokrętło regulacji amplitudy generatora skręcić w prawo do oporu (maksymalna amplituda wyjściowa napięcia), wybrać zakres częstotliwości generatora 2 Hz, ustawić żądaną częstotliwość pokrętłem regulacji częstotliwości generatora, kliknąć ikonę Start, po ustaleniu się amplitudy zatrzymać rejestrację (klikając myszą czerwony teraz przycisk Start) o ile rejestracja pomiarów nie zatrzyma się sama (przy ustawionej w okienku Nastawianie pomiaru częstotliwości 50 Hz maksymalny czas pomiaru wynosi ok. 5,5 minuty). Odczytać z wykresu zależności siły sprężystej od czasu średnią wartość F o amplitudy siły, dostosowując w zależności od potrzeb wielkość wykresu na ekranie. Dobrze jest aby wykres miał linie siatki, które można wybrać klikając w ikonę młotka i wybierając Prezentacja wykresu a tam zaznaczając pokaż siatkę. Wszystkie wykresy zapisywać w tym samym pliku Word a lub Excel a, zaznaczając jakiej częstotliwości i amplitudy dotyczą (opisać zapisywany wykres w programie Coach opcja Dodanie adnotacji lub uczynić to po umieszczeniu w swoim pliku patrz Uzupełnienie). Wykresy zapisywane zawierają informację o amplitudzie F o siły sprężystej, ale ponieważ siła ta jest proporcjonalna do wychylenia x, to amplitudę wychylenia A można wyznaczyć znając współczynnik sprężystości 1 sprężyny k (np. z wcześniejszych pomiarów): Fo A= k 4. Sporządzić wykres zależności amplitudy A drgań od częstotliwości f. 1 Współczynnik sprężystości k można wyznaczyć np. znając okres drgań własnych masy m: 2 m 4π m T = 2π k= 2 k T Wcześniej należy wyznaczyć masę m. 6
Uzupełnienie Przykładowe zapisy wykresów pomiarowych w pliku Excel a lub Word a. Pomiary wykonano dn. 19.11.2010 Ustalanie się amplitudy drgań Przebieg drgań na końcu przedziału obserwacji w obszarze zaznaczonym ramką (na wykresie obok). 7
Ustalanie się amplitudy drgań. Przebieg drgań na końcu przedziału obserwacji w obszarze zaznaczonym ramką (na wykresie obok). Przykładowe zapisy wykresów pomiarowych w pliku Excel a lub Word a. Pomiary wykonano dn. 19.11.2010 8