OSTAPSKI Wiesław 1 DOWKONTT Szymon 2 Symulacja stanu naprężeniowo-odkształceniowego łożyska kulkowego w funkcji wewnętrznych parametrów geometrycznych w warunkach obciążeń próby trwałościowej WSTĘP W procesie projektowania węzłów łożyskowych dążymy do uzyskania wyższych trwałości w zakresie przewidywanych obciążeń eksploatacyjnych. Doskonalone są właściwości materiałowe i technologie wytwarzania elementów łożyska. Istotnym elementem jest optymalizacja geometrii i mikrogeometrii w strefie kontaktu elementów tocznych z bieżniami. Główne procesy ograniczające trwałość łożysk tocznych i innych węzłów ciernych to zużycie w warunkach tarcia, oraz zmęczeniowe. Dla większości rozwiązań konstrukcyjnych jest to zmęczenie stykowe. W przypadku łożysk tocznych obciążonych eksploatacyjnie, statystycznie około 25% przypadków uszkodzeń powstaje w wyniku procesu zużycia w warunkach tarcia, a pozostałe są następstwem głównie procesu zmęczenia stykowego, oraz nieprawidłowości montażu, technologii, eksploatacji i transportu. Skuteczną metodę ograniczenia procesu zużycia w warunkach tarcia zaproponowaną przez autorów patentu (P.355362 06.08.2002 Ostapski W., Łomża H., Smolik J., Łożysko OLS z elementem tocznym dogładzającym ), wdrożono w procesie produkcyjnym w FŁT Kraśnik [1]. W pracy przedstawiono symulację stanu naprężeń i odkształceń łożyska kulkowego przedstawionego na rysunku 1 i wykonanego ze stali 100Cr6 (tablica 1), obciążonego zgodnie z warunkami przyspieszonych badań trwałościowych (tablica 2). Wielkość obciążenia w relacji do nośności ruchowej, oraz prędkość obrotowa były wyliczone tak, by okres badań był ekwiwalentny normatywnemu okresowi trwałości 1mln obrotów przy obciążeniu równemu nośności dynamicznej. Próby eksploatacyjne długotrwałe u producenta nie wykazały uszkodzeń łożysk. Badania w warunkach przyspieszonych u odbiorcy (rysunek 2), zakończyły się uszkodzeniami bieżni wewnętrznej w kilku kolejnych próbach. Badania materiałowe nie wykazały wad strukturalnych, oraz niewłaściwego składu stali i procesu obróbki cieplnej. Stwierdzono jednorodny rozkład węglików w osnowie martenzytycznej. W tej sytuacji należało ocenić drogą symulacji numerycznych stan naprężeń i odkształceń łożyska w warunkach obciążeń z próby przyspieszonej. We wstępnej hipotezie założyliśmy, że przyczyny uszkodzeń przedwczesnych bieżni wewnętrznej można upatrywać w skumulowanym wpływie naprężeń i odkształceń pierścienia wewnętrznego od wcisku na czopie z podpowierzchniowymi maksymalnymi tnącymi naprężeniami na kierunku ortogonalnym do powierzchni bieżni od obciążeń promieniowych w próbie trwałościowej. Średni wcisk na średnicy pierścienia wewnętrznego łożyska wynosił 0,025 mm. Grubość bieżni wewnętrznej po modernizacji łożyska przed próbą przez producenta wynosiła 2,856 mm. Stan obliczeniowego obciążenia w próbie przyspieszonej wynosił blisko 36% nośności dynamicznej łożyska. Przy granicznym wcisku równym 0,033mm dla podanej grubości bieżni i wyliczonego obciążenia próby przyspieszonej, hipoteza wstępna mogła być prawdopodobna. 1 Politechnika Warszawska, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, Instytut Podstaw Budowy Maszyn, 02-524 Warszawa, ul. Narbutta 84, Tel. +48 22 234 8286, Wiesław.Ostapski@simr.pw.edu.pl; 2 Politechnika Warszawska, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, Instytut Podstaw Budowy Maszyn, 02-524 Warszawa, ul. Narbutta 84, Tel. +48 22 234 8286, Szymon.Dowkontt@simr.pw.edu.pl; 3656
1. PRZEDMIOT BADAŃ Przedmiotem badań było łożysko toczne kulkowe przedstawione na rysunku 1. Główne dane geometryczne, nośność i właściwości materiałowe użytej stali podano w tabeli 1. Warunki prowadzenia badań trwałościowych w tym: obciążenie, prędkość obrotowa wału, normatywny okres badań przyspieszonych i tolerancje osadzenia łożyska na czopie i w piaście, oraz warunki smarowania podano w tabeli 2. Rys. 1. Zestawienie łożyska i rys. wykonawczy bieżni wewnętrznej Tab. 1 Parametry łożyska i jego właściwości materiałowe Typ łożyska Łożysko kulkowe z wysoką burtą Główne wymiary [mm] 50 x 90 x 20 Średnica podziałowa [mm] 70 Średnica elementów tocznych [mm] 14,288 Ilość elementów tocznych 9 Kąt pracy [stopni] 0 Nośność dynamiczna [N] 40600 Nośność statyczna [N] 25600 Parametry materiałowe stali 100Cr6 (utwardzanej) Granica plastyczności (0,2% wytrzymałości na odkształcenia R p ) R p0,2 [MPa] 1900 Wytrzymałość na rozciąganie R m [MPa] 2500 Wytrzymałość na ściskanie R c [MPa] 3300 Moduł Younga E [MPa] 210000 Moduł Kirchoffa G [MPa] 80000 Liczba Poissona ν 0,3 Gęstość ρ [kg/m 3 ] 7850 3657
Tab. 2. Warunki przyspieszonej próby trwałościowej Warunki testu łożyska Obciążenie promieniowe [N] 14580 Trwałość ekwiwalentna [h] 120 Prędkość obrotowa [obr./min.] 3000 Temperatura pracy [ C] 70 Wydatek oleju [l/min.] 0,5 Zastosowany olej Fuchs ATF 3353 Pasowanie- czop /piasta [mm] n6 (+0,033, +0,017) / H6 (+0,022, 0) Rys. 2. Uszkodzenia bieżni wewnętrznej podczas próby trwałościowej Na rysunku 2 przedstawiono pierścień wewnętrzny ze śladami uszkodzeń zmęczeniowych po badaniach trwałościowych przyspieszonych. Próbę trwałościową prowadzono według warunków z tablicy 2. Uszkodzenie wystąpiło po 40 godzinach badań. Przy założonej prędkości obrotowej wału, postaci obciążenia i dziewięciu elementach tocznych będzie to sumarycznie N s =3000*60*40*9=64800000 cykli z maksymalnym obciążeniem. Uszkodzenie ma więc charakter zmęczenia wysokocyklowego. 2. MODEL GLOBALNY MES Na podstawie dokumentacji producenta opracowano trójwymiarowy model globalny łożyska dla potrzeb prowadzenia symulacji MES [2], siatką podziału na 200160 elementów i 224811 węzłów (rysunek 3). Następnie zamodelowano moduł badawczy z obciążeniem łożyska poprzez piastę i warunkami brzegowymi. Uwzględniono pasowanie łożyska na czopie ze skrajnym wciskiem (rysunek 4). Nie uwzględniano sił bezwładności w analizie stanu naprężeń. 3658
Rys. 3. Model globalny łożyska z siatką MES Rys. 4. Model globalny modułu badawczego z warunkami obciążeń 3. SYMULACJA STANU NAPRĘŻEŃ NA MODELU GLOBALNYM Rys. 5. Naprężenia zastępcze von Misesa 3659
Rys. 6. Maksymalne naprężenia podpowierzchniowe Rys. 7. Maksymalne naprężenia kontaktowe Obciążenie przenosi pięć elementów tocznych (rysunek 5). Dwa skrajne elementy są mało obciążone. Maksymalne naprężenia zastępcze (rysunek 6) przekraczają 1500 MPa przy R p0,2 = 1900 MPa. Naprężenia powierzchniowe w kontakcie kulki z bieżnią wewnętrzną osiągają 3219 MPa przy R c = 3300 MPa. Odkształcenie promieniowe bieżni wewnętrznej w kontakcie z kulką najbardziej obciążoną pokazano na rysunku 8. W strefie najbardziej obciążonej kulka z bieżnią wewnętrzną kontaktuje się w zakresie - 0,023 mm promieniowo. Odkształcenie bieżni nie jest symetryczne i wynosi +0,0149 mm i -0,010 mm względem powierzchni neutralnej (bez obciążenia). Wyniki dotyczą modelu globalnego. 3660
Rys. 8. Odkształcenie promieniowe bieżni wewnętrznej 3661
Rys. 9. Naprężenia w kontakcie max obciążonej kulki z bieżniami z uwzględnieniem wcisku maksymalnego na czopie Prawdopodobieństwo zniszczenia 1/S ze względu na zmęczenie materiału rozkład Weibulla [3]: c e 0 ln1/ S N az l h 0 (1) z gdzie: S - prawdopodobieństwo przetrwania w %, N - liczba cykli obciążenia, e - wykładnik Weibulla, 0 - maksymalna amplituda ortogonalnego naprężenia tnącego w styku hertzowskim, z 0 - głębokość występowania, c, h - wykładniki w równaniu naprężenie trwałość, a - 1/2 długości styku w kierunku poprzecznym, l - długość styku na bieżni. Badania statystyczne powstawania uszkodzeń zmęczeniowych wykazują istotną większość inicjacji pęknięć podpowierzchniowych w relacji do powierzchniowych. Decydujące znaczenie ma wartość maksymalnego ortogonalnego naprężenia tnącego 0 występującego na głębokości punktu Bielajewa (rysunek 11), oraz towarzyszące mu naprężenia w obszarze styku przed i za elementem tocznym w punktach Palmgrena Lundberga o wartościach ½ 0. Te ostatnie naprężenia dla badanego łożyska pokazano na rysunku 10. 0 Rys. 10. Relacja maksymalnych naprężeń tnących 0 do maksymalnych naprężeń normalnych max 3662
Rys. 11. Naprężenia podpowierzchniowe model globalny 4. SUBMODEL -WARIANTY I ZE ZMIANĄ GEOMETRII Rys. 12. Łożysko po zmianie geometrii Rys. 13. Submodel 3663
Rys. 14. Naprężenia podpowierzchniowe wariant globalny i submodel I Rys. 15. Naprężenia kontaktowe pierścień wew. kulka maks. obciążona wariant globalny i submodel I Rys. 16. Odkształcenia promieniowe bieżni wewnętrznej, wariant globalny i submodel I 3664
Wartości naprężeń i odkształceń pokazano na rysunkach 14-16, a dla submodelu na rysunku 13 (według zmian geometrii w wariancie I z rysunku 12). 5. SUBMODEL II W kolejnym wariancie zwiększono liczbę kulek z 9 do 10 bez zmiany wymiarów bazowych [d, D, B]. Na poniższych rysunkach 17-20 przedstawiono wyniki symulacji stanu naprężeń i odkształceń (rysunek 21) w warunkach obciążenia z próby trwałościowej przyspieszonej. Rys. 17. Pierścień wewnętrzny naprężenia w strefie kontaktu z kulkami Rys. 18. Naprężenia podpowierzchniowe, wariant globalny i submodel II 3665
Rys. 19. Naprężenia kontaktowe pierścień wew. kulka maks. Obciążona, wariant globalny i submodel II Rys. 20. Naprężenia zastępcze od obciążenia i wcisku submodel II Rys. 21. Odkształcenie promieniowe bieżni wewnętrznej, submodel II 3666
WNIOSKI Rozkład maksymalnych wartości ortogonalnych naprężeń tnących 0 i maksymalnych naprężeń normalnych max w funkcji zmian parametrów geometrycznych dla kolejnych wariantów pokazano na rys. 22. Rys. 22. Naprężenia podpowierzchniowe w funkcji zmian geometrycznych według wariantów 1-6 Maksymalne naprężenia podpowierzchniowe osiągnęły dla wariantu 6 granicę plastyczności, a dla wariantów 4 i 5 przekroczyły dopuszczalne naprężenia na ściskanie. Dla rozpatrywanych wariantów nie ma wyraźnego optimum. Zbliżone stany występują dla wariantu 1 i 3. W pierwszych trzech przypadkach jednak naprężenia są wysokie i na granicy R c. Analiza pola odkształceń bieżni, oraz rozkład naprężeń w kontakcie (dwa maksima) z najbardziej obciążoną kulką wskazują na nieprawidłowości geometrii w strefie kontaktu kulki z bieżnią pierścienia wewnętrznego. Wynikać to może z relacji promienia bieżni do promienia kulki - zbyt mała różnica promieni, oraz z odkształceń nazbyt cienkiego pierścienia pod bieżnią w relacji do wysokości burty i wpływie normalnych naprężeń rozciągających od wcisku na czopie. W wariancie 6 przyjęto zwiększony wcisk z 0,033 mm do 0,045 mm na średnicy. Wskutek tego przekroczona została granica plastyczności R p0,2 = 1900 MPa. Na podstawie przeprowadzonych symulacji stanu naprężeniowo-odkształceniowego w warunkach próby trwałościowej, oraz przekazanych przez producenta wyników próby trwałościowej i badań materiałowych przyczyn wczesnego pittingu bieżni wewnętrznej mogło być kilka: 1. Wysoki poziom naprężeń powierzchniowych (docisk). 2. Wysoki poziom ortogonalnych naprężeń stycznych w warstwie podpowierzchniowej (punkt Bielajewa). 3. Wprowadzenie znacznych naprężeń rozciągających od pasowania na wale. 4. Zbyt mała grubość pierścienia pod bieżnią i znaczny stąd udział niekorzystnych z uwagi na obniżenie trwałości zmęczeniowej stykowej naprężeń rozciągających w strefie bliskiej maksymalnym ortogonalnym naprężeniom stycznym (punkt Bielajewa). 5. Zbyt duża dysproporcja grubości pod bieżnią do wysokości burt skutkująca przy dużych wciskach na wale niesymetrycznym odkształceniem profilu bieżni. 6. W przypadku dużych obciążeń (jak w badaniach przyspieszonych P/C =0,36) i znacznego udziału procentowego ( >5% ) austenitu szczątkowego występuje możliwość jego przejścia w martenzyt i objętościowy przyrost ziaren o 2,4 %. Streszczenie Przyspieszone badania trwałościowe łożysk tocznych kulkowych zakończyły się uszkodzeniami bieżni wewnętrznej. W pracy przedstawiono symulację stanu naprężeń i odkształceń elementów łożyska w funkcji 3667
parametrów geometrycznych. Zachowano wymiary bazowe. Założono obciążenia zgodne z warunkami badań trwałościowych. Uwzględniono tolerancje osadzenia łożyska na czopie i w piaście. Analiza wyników symulacji wykazała niekorzystny skumulowany wpływ dużych naprężeń w próbie przyspieszonej (36% nośności dynamicznej) i naprężeń od wcisku bieżni wewnętrznej. Słowa kluczowe: łożyska kulkowe, MES, analiza naprężeń, badania trwałościowe Simulation of the stress-strain state of the ball bearing in the function of internal geometric parameters under load durability experiments Abstract Accelerated durability testing of rolling bearings ball ended with damage of their inner races. The paper presents the simulation of stress and deformation of the bearing as a function of geometrical parameters. It preserves the basic dimensions. There was established in accordance with the terms of the load durability testing. Includes the bearing tolerances on the journal and the hub. Analysis of simulation results showed a negative cumulative impact of large stresses in the accelerated test (36% of the basic dynamic load rating), and the stress of the interference of the inner race. Keywords: ball bearings, FEM stress analysis, durability testing BIBLIOGRAFIA 1. Ostapski W., Raport projektu celowego nr 10T08 012 2000C/5215 Wdrożenie technologii nanoszenia warstw przeciwzużyciowych na elementy łożysk tocznych zwykłych i podatnych. WKiŁ, 2000-2002 FłT Kraśnik. 2. ANSYS Theory Reference, Release 6.1. Swanson Analysis Systems, Inc. 2001. 3. International standard ISO 281, Rolling bearings dynamic load ratings and rating life, 2nd ed. 2007 3668