Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Dziamski Dawid Krajcarz Jan BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2012-2013 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz Stręk
Spis treści 1. Analiza stanu naprężeń i odkształceń na przykładzie drążka. 1.1. Cel analizy. 1.2. Obiekt analizy. 1.3. Przygotowanie modelu do analizy odkształcenia. 1.4. Wnioski. 2. Analiza przepływu ciepła w patelni kuchennej. 2.1. Cel analizy. 2.2. Obiekt analizy. 2.3. Przygotowanie modelu do analizy przepływu ciepła. 2.4. Wnioski. 3. Analiza przepływu cieczy w trójniku hydraulicznym. 3.1. Cel analizy. 3.2. Obiekt analizy. 3.3. Przygotowanie modelu do analizy przepływu cieczy. 3.4. Wnioski.
1. Analiza stanu naprężeń i odkształcenia. 1.1. Cel analizy. Celem analizy stanu naprężenia i odkształcenia jest zbadanie odkształcenia drążka rozporowego stosowanego do podciągania się i wykonywania podstawowych ćwiczeń. Taki drążek znajduje się na wyposażeniu każdej siłowni. 1.2. Obiekt analizy. Obiektem analizy jest drążek rozporowy, potrzebny do wykonywania wielu znaczących patii mięśniowych, wykorzystywany w studiach fitness. Dzięki takiemu drążkowi można ćwiczyć dolne partie brzucha, barki oraz biceps, może służyć jako element pośredni przy ćwiczeniach. Jest bardzo ważnym elementem w każdej siłowni oraz w studiach fitness. Badany obiekt drążek rozporowy. Zwymiarowany obiekt analizy drążek rozporowy. 1.3. Przygotowanie modelu do analizy ugięcia. Analizę odkształcenia drążka przeprowadzimy za pomocą równania Lagrange a II rodzaju, które ma postać: gdzie: F wartość obciążenia, ρ współczynnik zależny od gęstości.
Materiał drążka przyjmujemy stal C65 o następujących parametrach: - moduł Younga E = 2.05*10 11 Pa, - współczynnik Poissona ν = 0.3, gęstość 7850 kg/m 3, - analizę przeprowadzono dla obciążenia drążka siłą F = 100 kg oraz F = 120 kg. Przyłożenie obciążenia na drążku widoczne jest na rysunku poniżej. Przyłożenie sił i utwierdzenie drążka Rysunek przedstawiający miejsce uchwytu, czyli miejsce przyłożenia obciążenia.
Model drążka wykonany w programie COMSOL Multiphysics 3.4. Ustawienie parametrów materiału drążka.
Obciążenie drążka w osi y F y = 500 N/m 2 w miejscu trzymania dłoni Utwierdzenie drążka pomiędzy ścianami.
Wygenerowana siatka (5433 elementów). Maksymalne ugięcie drążka przy obciążeniu F = 120 kg. Maksymalne ugięcie y= 270 µm.
Maksymalne ugięcie drążka przy obciążeniu F = 100 kg. Maksymalne ugięcie= 216 µm. 1.4. Wnioski. Po wprowadzeniu wszystkich danych do programu COMSOL Multiphysics 3.4 i wykonaniu analizy w celu sprawdzenia ugięcia drążka rozporowego do ćwiczeń, można porównać otrzymane wyniki z ugięciem rzeczywistym. Przy obciążeniu 100 kg ugięcie na środku drążka, czyli pomiędzy chwytami wynosiło ~216 µm, przy zwiększeniu obciążenia do 120 kg ugięcie wynosiło ~270 µm. Po wykonaniu doświadczalnego ćwiczenia na drążku można porównać otrzymane wyniki z rzeczywistymi wartościami. Podczas ćwiczenia przy obciążeniu 92 kg, środek drążka ugiął się do ~2mm. Są to niewielkie odkształcenia, nie zagrażające pęknięciu czy trwałemu odkształceniu drążka.
2. Analiza przepływu ciepła. 2.1. Cel analizy. Celem analizy przepływu ciepła jest określenie temperatury na krawędziach patelni kuchennej wywołanej podgrzewaniem na płycie grzewczej. 2.2. Obiekt analizy. Obiektem badań jest patelnia kuchenna znajdująca zastosowanie w każdym gospodarstwie domowym. Model wykonano w programie Catia V5R16. Badany obiekt patelnia kuchenna. 2.3. Przygotowanie modelu do analizy przepływu ciepła. Analizę przepływu ciepła patelni kuchennej przeprowadzimy za pomocą równania przewodnictwa ciepła, które ma postać: ( ) gdzie: współczynnik czasowego skalowania, ρ gęstość, C p pojemność cieplna, k tensor przewodności cieplnej, Q źródło ciepła. - materiałem patelni jest stal przyjęta z biblioteki programu COMSOL Multiphysics 4.3 UNS S31700, podgrzewana będzie na płycie =500K, - analizę przeprowadzimy dla podgrzewanej patelni przez czas 120 sekund (2 minuty). Zakładamy temperaturę początkową 273 K.
Model zaimportowany z programu Catia V5R16 do programu COMSOL Multiphysics 3.4. Wybór materiału, z którego wykonana jest patelnia.
Ustawienie temperatury nagrzewania się wewnętrznych powierzchni patelni. Wygenerowana siatka (33081 elementów).
Rozkład temperatury po 60 sekundach. Rozkład temperatury po upływie 120 sekund. 2.4. Wnioski. Przeprowadzona analiza przepływu ciepła ukazała nam rozkład temperatury podczas nagrzewania patelni. Po 60 sekundach tylko dolne ścianki nagrzały się do temperatury ~310 K. Po upływie 120 sekund temperatura maksymalna była na części podgrzewanej wynosiła 377 K. Na wewnętrznych ściankach wyniosła ~320 K. Z otrzymanej analizy można także zauważyć, że uchwyt nie nagrzewa się i można bezpiecznie trzymać w dłoni bez konieczności używania odzieży ochronnej. Temperatura w uchwycie wynosiła ~275K
3. Analiza przepływu cieczy. 3.1. Cel analizy. Celem analizy jest sprawdzenie prędkości przepływu cieczy w trójniku hydraulicznym. Doświadczenie przeprowadzone dla dobrego detalu oraz dla trójnika z celowo umieszczonym błędem wykonawczym. 3.2. Obiekt analizy. Obiektem badań jest trójnik hydrauliczny gwintowany ze stali kwasoodpornej. Służy ono do zmiany kierunku lub rozgałęzienia, łączony ze sobą elementów instalacji hydraulicznych, co wiąże się ze zmianą kierunku lub rozgałęzienia przepływu cieczy. Obiekt analizy trójnik hydrauliczny gwintowany ze stali kwasoodpornej. Przekrój trójnika hydraulicznego wraz z wymiarami
3.3. Przygotowanie modelu do analizy przepływu cieczy. Analizę przepływu cieczy w trójniku hydraulicznym zostanie przeprowadzona za pomocą równania Naviera-Stokesa, opisującego zasadę zachowania masy i pędu dla poruszającego się płynu. Równanie to ma postać: [ ( ( ) )] gdzie:, ρ gęstość, T temperatura, p ciśnienie, lepkość dynamiczna. - analizę przeprowadzono dwukrotnie. Dla trójnika hydraulicznego bez defektów oraz dla detalu z błędem wykonawczym, - cieczą przepływającą przez detal to woda o gęstości ρ = 0,997 kg/m 3. Prędkość na wejściu V = 2 m/s, na wyjściu ciśnienie p = 5 bar. Uproszczony model trójnika hydraulicznego utworzonego w programie COMSOL Multiphysics 3.4.
Wskazanie drogi przepływu oraz ustawienie parametrów takich jak: gęstość cieczy ρ = 0,997 kg/m 3, dynamiczny współczynnik lepkości η = 1,79*10-3 Pa*s. Ustawienie wejścia i prędkości v = 3 m/s. Ustawienie wyjścia i ciśnienia p = 6 bar.
Wygenerowana siatka trójnika bez defektu (980 elementów). Wygenerowana siatka uszkodzonego trójnika (975 elementów).
Wynik analizy dla dobrego trójnika hydraulicznego maksymalna prędkość przepływu cieczy 6,0 m/s po czasie 10 s. Wynik analizy dla trójnika hydraulicznego uszkodzonego maksymalna prędkość przepływu cieczy 6,6 m/s po czasie 10 s. 3.4. Wnioski. Przeprowadzona analiza zobrazowała skutki defektu trójnika hydraulicznego na prędkość przepływu cieczy. W detalu bez defektu można zauważyć, że maksymalna prędkość przepływu cieczy wyniosła ~6,0 m/s. Prędkość cieczy na wylocie jest stała na całej powierzchni i wynosi ~1,5 m/s. W trójniku hydraulicznym z defektem maksymalna prędkość przepływu cieczy wynosiła ~6,6 m/s co w porównaniu do trójnika bez defektu jest wartością o 0.6 m/s większą i zlokalizowaną wokół tego defektu. Prędkość cieczy na wylocie jest różna. Z lewej strony wartość prędkości wynosi ~ 2 m/s, z prawej ~1,5 m/s. Z prawej strony widać, że powstają silne wiry zakłócające stały przepływ wody.