MODELOWANIE TOPOLOGII INTERNETU

Maciej Piechowiak*, Piotr Zwierzykowski Politechnika Poznańska Instytut Elektroniki i Telekomunikacji ul. Piotrowo 3A, 60-965 Poznań {mpiech,pzwierz}@et.put.poznan.pl 2004 Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznań 9-10 grudnia 2004 MODELOWANIE TOPOLOGII INTERNETU Streszczenie: W pracach związanych z badaniami nowych algorytmów sieciowych istnieje potrzeba właściwego doboru modelu rzeczywistej sieci transportowej. Szczególnym przypadkiem takiej sieci jest Internet. W artykule przedstawiono metody modelowania topologii Internetu. Zaprezentowano także aktualny stan badań oraz przedstawiono i porównano najpopularniejsze rozwiązania. 1. WPROWADZENIE Gwałtownemu wzrostowi topologii Internetu towarzyszą problemy związane z routingiem, rezerwacją zasobów i administracją segmentami sieci. Projektowanie wydajnych algorytmów dla sieci, których zadaniem byłoby rozwiązanie istniejących problemów, opiera się na numerycznych symulacjach bazujących na abstrakcyjnym modelu rzeczywistej sieci. Internet jest zbiorem hostów połączonych siecią składającą się z łączy (media transmisyjne) oraz routerów. Obraz taki narzuca niejako graf jako naturalną strukturę opisu rzeczywistej sieci. Współczesny Internet jest zbiorem połączonych ze sobą domen czyli zgrupowanych węzłów sieci (routerów), które objęte są wspólną administracją i współdzielą informacje o routingu. Internet składa się z tysięcy takich domen administracyjnych, gdzie każda zawiera przynajmniej jeden system autonomiczny (AS). W celu modelowania topologii sieci Internet nie jest jednak konieczne i celowe opisywanie całej sieci. Dynamika zmian topologii związana z losowym dołączaniem i odłączaniem hostów nie pozwala na zbudowanie modelu odzwierciedlającego aktualną strukturę. Z punktu widzenia efektywności badanych algorytmów, użycie takiego modelu w procesie symulacji jest nieekonomiczne i cechuje się dużą złożonością obliczeniową. Okazuje się, że wystarczające jest badanie ruchu w pojedynczych domenach (lub systemach autonomicznych), a także ruchu międzydomenowego, ponieważ takie badania odzwierciedlają większość zdarzeń zachodzących w całej sieci. W modelowaniu topologii wykorzystuje się następujące metody generowania grafów: metody regularne, losowe grafy płaskie, metody hierarchiczne, metody wykorzystujące zależności potęgowe. * autor jest pracownikiem Instytutu Mechaniki Środowiska i Informatyki Stosowanej Akademii Bydgoskiej Istnieją topologie, które nie wymagają specjalnych metod losowej generacji - są to struktury regularne np. siatka, gwiazda, drzewo, pierścień czy krata [3]. Struktury regularne można zostosować np. w uproszczonych modelach sieci (np. modelując specyficzne konfiguracje rzeczywistych sieci LAN). Zastosowanie metod tego typu w modelowaniu topologii Interentu jest bardzo ograniczone. Najważaniejsze metody wykorzystywane do generowania topologii Internetu zaliczają się do metod hierarchicznych (często wykorzystują losowe grafy płaskie) i do metod wykorzystujących zależności potęgowe, lub stanowią ich połączenie. Jednym z najpopularniejszych generatorów topologii jest symulator powstały w ramach projektu GT-ITM [2]. Wprowadza on strukturę domenową transit-stub (podział sieci na domeny przejściowe i szczątkowe) próbując odzwierciedlić rzeczywistą hierarchiczną topologię Internetu. Dodatkowo wprowadza modyfikacje metody Waxmana przy generowaniu losowych grafów na każdym poziomie struktury hierarchicznej 1. Inne rozwiązanie można znaleźć w projekcie Tiers [9]. Założeniem projektu Tiers jest również odzwierciedlenie rzeczywistej topologii Internetu. Rozwiązanie to bazuje na trzypoziomowej hierarchii odzwierciedlającej sieci LAN, MAN i WAN. Kolejnym projektem jest BRITE 1.0 [1]. Symulator posiada zaimplementowany model generacyjny z kilkoma punktami swobody z uwzględnieniem sposobu rozmieszczenia węzłów na płaszczyźnie. W zależności od doboru parametrów generacji, wyjściowe struktury zbliżone są do modelu Waxmana [4] lub modelu Barabasi-Albert [5]. Inne podejście można spotkać w projektach Inet [7] oraz PLRG [10], których założeniem jest odtworzenie właściwości połączeniowych sieci. W pierwszej fazie generatory wyznaczają stopień węzła grafu (liczba sąsiadów danego węzła) wykorzystując rozkład power-law [6]. W kolejnych krokach tworzone są połączenia między węzłami. W pierwszym etapie projekt Inet sprawdza spójność utworzonej sieci poprzez wyznaczenie drzewa rozpinającego z użyciem węzłów 1 Metoda Waxmana pozwala generować losowe grafy płaskie. Uzyskane w tej metodzie rozwiązania odzwierciedlają specyficzne zależności sieci transportowych - tzn. punkty sieci rozmieszczane są na płaszczyźnie, a prawdopodobieństwo krawędzi między dwoma punktami jest funkcją odległości między nimi [4]. PWT 2004, Poznań 9-10 grudnia 2004 1

o stopniu węzła większym niż dwa. Nastepnie do istniejącego drzewa dołączane są węzły o stopniu równym jeden a pozostałe wezły, które nie osiągnęły założonego stopnia, łączone są ze sobą nawzajem. PLRG przyjmuje jako argument liczbę węzłów generowanej sieci oraz wykładnik potęgi α. Wykładnik ten, będacy parametrem rozkładu power-law [6], wykorzystywany jest do przypisania a priori stopnia węzła - węzłom generowanej topologii. Artykuł podzielono na cztery rozdziały. W rozdziale 2 przedstawiono podstawowe metody generowania topologii sieci. Rozdział 3 zawiera opis dwóch podstawowych generatorów topologii Internetu - GT-ITM oraz BRITE. Rozdział 4 stanowi podsumowanie. 2. MODELE SIECI W rozdziale przedstawiono podstawowe modele wykorzystywane do generowania topologii sieci tj.: losowe grafy płaskie, struktury hierarchiczne oraz prawa potęgowe. A. Losowe grafy płaskie Metody tej klasy w literaturze określa się mianem metod random flat - grafy konstruowane są poprzez losowe dodawanie krawędzi do danego zbioru wierzchołków. Modele te nie odzwierciedlają rzeczywistej struktury sieci, jednak ze względu na swą prostotę są powszechnie stosowane w analizowaniu problemów sieciowych. W modelu G(n, p) [8] rozważa się niezależnie każdą krawędź grafu pełnego K n i z prawdopodobieństwem p wybiera się ją do grafu losowego G o n wierzchołkach. Wartość oczekiwana liczby krawędzi grafu G wynosi pn(n 1) 2. W modelu G(n, k) [8] dana jest liczba wierzchołków grafu oraz liczba jego krawędzi. Algorytm tworzenia grafu zakłada sekwencyjne dodawanie losowanych krawędzi (aż do uzyskania k krawędzi). W związku z tym w każdym kroku algorytmu należy spełnić warunek jednakowego prawdopodobieństwa wylosowania każdej jeszcze nie wybranej krawędzi. Inne metody dodają krawędzie z prawdopodobieństwem będącym pewną funkcją odległości między węzłami. Metoda Waxmana [4] definiuje prawdopodobieństwo krawędzi między węzłem u i v jako: P (u, v) = αe d L d (2) Kolejną modyfikacją metody Waxmana jest metoda Locality, która z kolei dzieli zbiór krawędzi na dwie klasy i wyznacza prawdopodobieństwo na podstawie przynależności do danej klasy długości (r jest w tym przypadku granicą): { α jeżeli d < r P (u, v) = (3) β jeżeli d r Inne podejście do problemu zaproponowali Barabasi i Albert [5]. Proponowany model sugeruje dwie przyczyny występowania zależności potęgowych (power laws) w rozkładzie liczby krawędzi wychodzących z danego węzła: stopniowy wzrost sieci oraz preferencyjne przyłaczanie. Wzrost sieci wynika z przyłączania nowych węzłów do istniejącej struktury co powoduje stopniowe zwiększanie rozmiaru sieci, przy czym przyłączanie to odbywa się w sposób preferencyjny - istnieje większe prawdopodobieństwo, że nowy węzeł połączy się z istniejącymi węzłami o dużym stopniu węzła (węzły popularne). Jeżeli węzeł u przyłącza się do sieci, prawdopodobieństwo, że połączy się z węzłem v (należącym już do niej) określa zależność: P (u, v) = d v k V d k (4) gdzie d v jest stopniem węzła docelowego, V jest zbiorem węzłów przyłączonych do sieci, a k V d k jest sumą wszystkich krawędzi wychodzących węzłów już przyłączonych do sieci. B. Struktury hierarchiczne Sieć Internet rozpatrywaną na poziomie domen oraz systemów autonomicznych (AS) można przedstawić w postaci struktury hierarchicznej [1, 7]. Zaprezentowane w rozdziale 2.A. metody generowania losowych grafów płaskich znajdują zastosowanie w procesie tworzenia struktur na poszczególnych poziomach hierarchii. P (u, v) = αe d βl (1) gdzie 0 < α, β 1, d jest odległością euklidesową między węzłem u i v, a L = 2 jest maksymalną odległością między dwoma dowolnymi węzłami. Zwiększenie parametru α powoduje wzrost liczby krawędzi w grafie, podczas gdy zwiększenie parametru β zwiększa stosunek krawędzi długich do krótkich. W literaturze zaproponowano szereg modyfikacji metody Waxmana metody [2]. Jedną z nich jest metoda Exponential, która uzależnia prawdopodobieństwo od odległości między węzłami (prawdopodobieństwo krawędzi zbliża się do 0, gdy odległość osiąga L): Rys. 1. Generowanie struktury N-poziomowej PWT 2004, Poznań 9-10 grudnia 2004 2

B.1 Metoda N-poziomowa (N-level) N-poziomowa metoda generowania opiera się na rozłożeniu grafu wygenerowanego na danym poziomie na siatce kwadratowej. Przy czym graf rozłożony jest w taki sposób, aby każdy węzeł był przypisany do jednego kwadratu (Rys. 1). Następnie każdy węzeł w grafie jest zastępowany grafem spójnym. Tak więc, każdy węzeł w grafie jest skojarzony z jednym z S 2 kwadratów. Graf najwyższego poziomu jest konstruowany z użyciem parametru skalującego S 1, a każdy kwadrat zawierający węzeł jest dzielony w ten sam sposób ze współczynnikiem skalującym następnego poziomu (S 2... S n ). B.2 Metoda domen przejściowych i szczątkowych (transit-stub) Domena jest grupą węzłów pod wspólną administracją. W topologii Internetu można wyróżnić domeny przejściowe (transit) oraz szczątkowe (stub). W domenie szczątkowej, jeśli dwa punkty należą do domeny, to ścieżka je łącząca pozostaje całkowicie wewnątrz domeny. Restrykcji takich nie posiada domena przejściowa. domeny przejœciowe połączenie utworzonych systemów według sieci wygenerowanej w pierwszym etapie. topologia AS topologie poziomu routerów wêze³ AS ³¹cza miêdzy systemami Rys. 3. Struktura hierarchiczna top-down C. Prawa potęgowe Badania przedstawione w pracy [6] wykazują, że topologia współczesnego Internetu wykazuje zależności (prawa) potęgowe postaci y x α. Prawa potęgowe, których reprezentantem jest rozkład dalekosiężny (heavy-tailed distribution) występują w wielu zjawiskach naturalnych (zjawiska ficzyczne, społeczne itp.) 2. W Internecie rozkład dalekosiężny obserwuje się w kontekście ruchu generowanego w sieci oraz właściwości topologii (sposób rozmieszczenia węzłów sieci). Rozkład dalekosiężny można opisać zależnością: P [X > x] x α, gdy x, 0 < α < 2 (5) domeny szcz¹tkowe po³¹czenie stub-stub Rys. 2. Struktura domenowa Internetu W pierwszym kroku generowany jest losowy graf płaski z wykorzystaniem jednej z metod omówionych w rozdziale 2.A. Każdy węzeł - w tak wygenerowanym grafie - reprezentuje całą domenę przejściową (transit). Następnie każdy z węzłów jest zastępowany spójnym grafem reprezentującym szkieletową topologię tej domeny przejściowej. W kolejnym kroku dla każdego węzła w obrębie każdej z tych domen przejściowych generowane są grafy, które reprezentują domeny szczątkowe (stub). Każda z tych domen połączona jest krawędzią z odpowiadającą jej domeną transit. B.3 Metoda systemów autonomicznych (top-down) W przeciwieństwie do metody transit-stub, top-down [1] bazuje na opisie sieci za pomocą systemów autonomicznych (Rys. 3). Proces generacyjny składa się z trzech etapów: wygenerowanie losowego grafu płaskiego reprezentującego sieć systemów autonomicznych, wygenerowanie losowego grafu dla każdego węzła sieci AS z użyciem innego modelu generacyjnego (odwzorowanie połączeń między routerami w systemie autonomicznym), Wykładnik potęgi α może być użyty do charakteryzowania badanego grafu. W tym celu zaproponowano nowe metryki grafowe. Częstotliwość f d stopnia węzła d jest liczbą węzłów, które posiadają stopień węzła (outdegree) o wartości d. Jeżeli węzły w grafie zostaną uporządkowane zgodnie z malejącą wartością stopnia węzła, to wtedy rząd (rank), oznaczany jako r v, jest indeksem węzła v w tak ustalonej sekwencji. Dla powyższych metryk sporządza się charakterystyki badanych topologii wykreślając pary (r v, d v ) w skali logarytmicznej. 3. TOPOLOGIA INTERNETU W rozdziale zaprezentowane zostaną dwa podstawowe generatory topologii Internetu GT-ITM oraz BRITE. A. GT-ITM Głównym celem projektu GT-ITM jest wsparcie badań nad dużymi intersieciami z wykorzystaniem skalowalnych, realistycznych modeli [2]. Projekt ma 2 Jeśli przyjrzymy się rozmieszczeniu geograficznemu ludzi na całym świecie, okazuje się, że większość powierzchni Ziemi jest całkowicie pusta (bądź bardzo rzadko zaludniona), podczas gdy istnieje niewielka liczba miejsc gęsto zaludnionych. Podobną zależność można zauważyć w odniesieniu do węzłów w sieci Internet. PWT 2004, Poznań 9-10 grudnia 2004 3

także na celu zastosowanie powyższych modeli w rozwijaniu nowych algorytmów routingu multicast. Zaproponowane podejście modelowania topologii stanowi połączenie technik teoretycznych i eksperymentalnych. Pierwszym etapem generowania topologii jest sformułowanie definicji wierności modelu. W nastepnym kroku definicja ta jest implementowana w postaci szeregu komponentów zawierających: geograficzne modele sieci - struktury, które wykraczają poza proste topologie, implementujące dodatkowe reguły i warunki, techniki kompozycyjne dla dużych modeli intersieci agregujących mniejsze komponenty sieciowe, modele warstwy sesji typowych aplikacji korzystających z danej topologii (np. aplikacje multicast), modele ruchu generowanego w sesji. W modelowaniu topologii Internetu wykorzystane zostały nastąpujące metody: losowe grafy płaskie (dodają losowo krawędzie do istniejącego zbioru węzłów bez zachowania struktury między węzłami) - bazują głównie na metodzie Waxmana i jej modyfikacjach: Exponential i Locality (patrz Rozdział 2); zaimplementowano też metodę G(n, p), która dodaje krawędzie między dowolnymi węzłami z prawdopodobieństwem p (metoda ta nazywana jest także Pure Random), struktury regularne - grafy o określonej strukturze (siatka, krata, pierścień, łańcuch itp.), struktury hierarchiczne - łączą modele płaskie w struktury wielopoziomowe w celu zapewnienia większej kontroli nad generowaną topologią oraz lepszego odwzorowania rzeczywistej sieci (metoda N- poziomowa, metoda domen przejściowych i szczątkowych - patrz Rozdział 2). Autorzy projektu wprowadzają szereg metryk pozwalających porównać i na tej podstawie ocenić generowane grafy: średni stopień węzła (average node degree): d av = 2m n (6) gdzie n - liczba węzłów, m - liczba krawędzi, średnica (diameter) - jest długością najdłuższej spośród najkrótszych ścieżek między dwoma dowolnymi węzłami w grafie; mała średnica odpowiada krótszym ścieżkom w grafie, hop-diameter - jest długością najdłuższej spośród najkrótszych ścieżek między dwoma dowolnymi węzłami w grafie, przy czym najkrótsze ścieżki są wyznaczane i oceniane na podstawie liczby skoków (hops) czyli krawędzi wchodzących w skład tej ścieżki (koszt jednostkowy), length-diameter - jest długością najdłuższej spośród najkrótszych ścieżek między dwoma dowolnymi węzłami w grafie, przy czym najkrótsze ścieżki wyznaczane są z użyciem długości euklidesowej jako metryki, hop-length-diameter - jest metryką złożoną; najkrótsze ścieżki wyznaczane są na podstawie liczby skoków, a średnica to największa wartość długości euklidesowej wśród tak wyznaczonych ścieżek, policy-hop-diameter - metryka używana w sieciach hierarchicznych, gdzie krawędziom przypisane są wagi (routing weights) w zależności od poziomu w strukturze; najkrótsze ścieżki wyznaczane są z użyciem tych wag, a średnica jest najdłuższą ze ścieżek z użyciem liczby skoków jako kryterium, liczba bikomponentów (bicomponents) - bikomponent jest maksymalnym zbiorem takich krawędzi, że każde dwie krawędzie w zbiorze są we wspólnym cyklu prostym; liczba bikomponentów jest miarą stopnia spójności i nadmiarowości krawędzi w grafie (mniejsza liczba bikomponentów odpowiada wiekszej liczbie ścieżek między węzłami w grafie). B. BRITE Drugim spośród omawianych generatorów jest generator BRITE (Boston university Representative Internet Topology generator). Celem projektu BRI- TE jest dostarczenie badaczom szereg modeli topologii sieciowych i związanych z nimi metod generacyjnych. Przy czym dotyczy to zarówno metod popularnych, implementowanych we wcześniejszych projektach, jak i nowych, zaproponowanych przez autorów projektu. Niewątpliwą zaletą BRITE jest elastyczność i łatwość adaptacji nowych modeli (np. poprzez importowanie ich z zewnętrznych zbiorów). Proces generacyjny dowolnej topologii przebiega w czterech etapach: rozmieszczenie węzłów sieci na płaszczyźnie, połączenie węzłów sieci w celu stworzenia spójnej struktury (z wykorzystaniem metod generacji opisanych w rozdziale 2), nałożenie atrybutów na połączenia między węzłami (koszt, opóźnienie itp.) oraz na węzły (np. identyfikatory systemów autonomicznych w metodzie topdown), eksport struktury do określonego formatu. Utworzenie nowego węzła sprowadza się do wyboru punktu na płaszczyźnie, a następnie powołaniu i inicjalizacji odpowiedniej struktury reprezentującej ten węzeł w grafie. Klasa RouterModel posiada zaimplementowaną metodę PlaceNodes, która rozmieszcza węzły na płaszczyźnie w sposób losowy oraz zgodnie z rozkładem dalekosiężnym (heavy tail). W drugim przypadku BRITE dzieli płaszczyznę na kwadraty (rozmiar płaszczyzny i kwadratów to parametry generacji). Każdemu kwadratowi przypisywana jest liczba węzłów wyznaczona z rozkładu dalekosiężnego i tak wyzaczone węzły zostają rozmieszczone w odpowiadającym kwadracie w sposób losowy. Ostatnim etapem generacji jest nałożenie metryk (np. szerokość pasma) na istniejące krawędzie (łącza) w sieci. Przypisanie parametru odbywa się według rozkładu jednostajnego, wykładniczego lub dalekosiężnego. Istnieje też możliwość przypisania stałej wartości wszystkim łączom. BRITE dostarcza także modeli sieciowych na poziomie systemów autonomicznych (flat AS-level). Klasy ASWaxman i ASBarabasiAlbert 3 rozmieszczają wę- 3 Rys. 4 zawiera zestawienie modeli klas oraz ich klas pochodnych. PWT 2004, Poznań 9-10 grudnia 2004 4

zły na płaszczyźnie. Węzły te mogą wskazywać na skojarzone z nimi topologie. modele p³askie (routery) Router Waxman Router Barabasi modele p³askie (AS) AS Waxman AS Barabasi m o d e l e modele zewnêtrzne (pliki) model hierarch. ( top-down) BRITE GT-ITM NLANR Inet Rys. 4. Modele klas i klas pochodnych projektu BRITE model hierarch. ( bottom-up) Struktury hierarchiczne generowane przez BRI- TE są strukturami dwupoziomowymi. Założenie to pozwala modelować dwupoziomową hierarchię routingu utrzymującą się od czasu, gdy sieć ARPANET rozwinęła się w sieć-sieci łączącą wiele systemów autonomicznych. Generowanie sieci hierarchicznej opiera się na modelu top-down (patrz Rozdział 2). Plik konfiguracyjny zawiera parametry kontrolujące rozkład szerokości pasma poszczególnych łączy, zarówno w domenach (lub AS), jak i między systemami autonomicznymi. Topology: ( 5 Nodes, 8 Edges ) Model ( 1 ): 5 1000 100 1 1 2 0.15 0.2 1 10 1024 Nodes: (5) 0 216.00 663.00 3 3-1 RT_NONE 1 347.00 333.00 3 3-1 RT_NONE 2 384.00 926.00 3 3-1 RT_NONE 3 27.00 309.00 4 4-1 RT_NONE 4 212.00 187.00 3 3-1 RT_NONE Edges: (8): 0 2 0 312.08 1.04 10.00-1 -1 E_RT_NONE 1 2 1 594.15 1.98 10.00-1 -1 E_RT_NONE 2 3 1 320.90 1.07 10.00-1 -1 E_RT_NONE 3 3 2 712.84 2.38 10.00-1 -1 E_RT_NONE 4 4 0 476.02 1.59 10.00-1 -1 E_RT_NONE 5 4 3 221.61 0.74 10.00-1 -1 E_RT_NONE 6 0 3 401.29 1.34 10.00-1 -1 E_RT_NONE 7 1 4 198.85 0.66 10.00-1 -1 E_RT_NONE Rys. 5. Listing wyeksportowanej struktury (model Waxmana) Druga metoda (bottom-up) generuje strukturę hierarchiczną zaczynając od poziomu routerów znajdujących się w systemach autonomicznych. W następnym kroku każdemu węzłowi AS przypisywana jest określona liczba routerów. Odbywa się to na dwa sposoby: wybieranie losowe - w każdym kroku wybierany jest losowo jeden węzeł (router) i przypisywany do i-tego AS, aż do osiągnięcia założonej wielkości; powyższe czynności należy powtórzyć dla pozostałych AS, losowy spacer po grafie - w każdym kroku zostaje wybrany losowo sąsiad aktualnego węzła; każdy odwiedzony węzeł zostaje przypisany do i-tego AS, aż do osiągnięcia założonej wielkości; powyższe czynności należy powtórzyć dla pozostałych AS, Główną funkcjonalnością projektu BRITE jest możliwość importowania i eksportowania modeli sieci z (i do) zewnętrzych plików (odpowiada za to klasa ImportedFileModel). Na Rys. 5 przedstawiono listing wyeksportowanej struktury: model Waxmana (graf płaski) dla sieci o 5 węzłach i 8 krawędziach. Druga linia pliku zawiera informacje o generowanym modelu (1 - Waxman) oraz wartości parametrów z pliku konfiguracyjnego. Wartość -1 w polu ASid oznacza, że węzeł nie ma odpowiadającego mu systemu autonomicznego. Z tego samego względu pola ASfrom i ASto również zawierają wartość -1. C. Porównanie generatorów Na Rys. 6 przedstawiono charakterystyki trzech reprezentatywnych topologii. Topologie uzyskano przy użyciu aplikacji BRITE. Przedstawione rysunki pozwalają dokonać oceny generatorów pod kątem występowania praw potęgowych w rozkładzie węzłów i krawędzi. Modelowi GT-ITM brak pewnych cech, które pozwoliłyby uzyskać równowagę między właściwościami struktury hierarchicznej, a właściwościami związanymi z występowaniem tychże praw potęgowych (specyfika tego modelu nie uwzględnia zresztą takich zalezności). Model Waxmana zaimplementowany w BRITE ma na celu generowanie sieci w sposób losowy, nie odzwierciedla zatem rozkładu dalekosiężnego stopni węzła (outdegrees) w badanej sieci. Z kolei model Barabasi-Albert (również zaimplementowany w BRITE) doskonale odtwarza właściwości topologii Internetu pod kątem występowania praw potęgowych w rozkładzie węzłów i krawędzi. Przedstawiony przykład jest jednym z wielu możliwych porównań. Jednakże w wyniku przeprowadzonych testów trudno wskazać jednoznacznie, który spośród omawianych generatorów topologii jest najlepszy. Każdy z proponowanych generatorów implementuje różne modele generacyjne. Wybór modelu zależy od wielu czynników, takich jak: specyfika rozwiązywanego problemu, rozmiar badanej struktury, a także właściwości oczekiwanych charakterystyk - struktura (np. sieć hierarchiczna), bądź spójność (rozkład krawędzi wychodzących z poszczególnych węzłów). PWT 2004, Poznań 9-10 grudnia 2004 5

(a) (b) [3] E. W. Zegura, K. L. Calvert, S. Bhattacharjee: How to Model an Internetwork, IEEE INFOCOM 96, San Francisco, CA, 1996. [4] B. Waxmann: Routing of multipoint connections, IEEE Journal on Selected Area in Communications, vol. 6, pp. 1617-1622, Dec 1988. [5] A. L. Barabasi, R. Albert: Emergence of Scaling in Random Networks, Science, pp. 509-512, 1999. [6] M. Faloutsos, P. Faloutsos, C. Faloutsos: On Power-Law Relationships of the Internet Topology, ACM Computer Communication Review, Cambridge, MA, 1999. [7] C. Jin, Q. Chen, S. Jamin: Inet: Internet Topology Generator, Technical Report Research Report CSE-TR-433-00, University of Michigan at Ann Arbor, 2000. [8] K. Balińska: Projektowanie algorytmów i struktur danych, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2003. [9] M. Doar: A Better Model for Generating Test Networks, IEEE GLOBECOM, Nov 1996. [10] W. Aiello, F. Chung, L. Lu: A Random Graph Model for Massive Graphs, 32nd Annual Symposium in Theory of Computing, 2000. (c) Rys. 6. Wykresy stopnia węzła w funkcji rzędu (rank) dla modelu Barabasi-Albert - BRITE (a), modelu Waxmana - BRITE (b) oraz modelu transit-stub - GT-ITM (c) 4. PODSUMOWANIE W artykule przedstawiono rozwiązania pozwalające na modelowanie topologii współczesnych sieci transportowych, ze szczególnym naciskiem położonym na sieć Internet. Opisano również szereg metryk służących analizie i porównaniu badanych struktur. Przedstawiono różne klasy metod generowania takich struktur (losowe grafy płaskie, sieci regularne, sieci hierarchiczne i metody wykorzystujące prawa potęgowe). O ile metody generowania losowych grafów płaskich można odnieść do wielu typów sieci transportowych, o tyle pewne rozwiązania są reprezentatywne tylko dla sieci Internet (struktury hierarchiczne i modele wykorzystujące zależności potęgowe). W końcu zaprezentowano najpopularniejsze rozwiązania (projekty badawcze) mające na celu wsparcie badań nad nowymi algorytmami sieciowymi - projekty GT-ITM i BRITE. Prezentowane w artykule generatowy mogą zostać wykorzystane m.in. do rozwijania nowych algorytmów routingu. SPIS LITERATURY [1] A. Medina, A. Lakhina, I. Matta, J. Byers: BRITE: An Approach to Universal Topology Generation, IEEE/ACM MASCOTS, pp. 346-356, Aug 2001. [2] E. W. Zegura, K. L. Calvert, M. J. Donahoo: A Quantitative Comparison of Graph-based Models for Internet Topology, IEEE/ACM Transactions on Networking, Dec 1997. PWT 2004, Poznań 9-10 grudnia 2004 6