1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie nr 5 POMIAR MOMENU OBROOWEGO Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z wybranymi sposobami pomiaru momentu obrotowego wraz z wykorzystaniem uzyskanych wyników. 2. Wprowadzenie 2.1. Definicja momentu obrotowego Moment obrotowy jest to moment sił zewnętrznych powodujący ruch obrotowy wału. Jeśli moment obrotowy działa bezpośrednio na wał, to jest równy momentowi skręcającemu. Wały obracające się z prędkością kątową ω [rad/s] i przenoszące moc mechaniczną N [W] są obciążone momentem obrotowym M O równym: N M o = [Nm] (1) ω Jeśli moc zostanie wyrażona w [kw], a prędkość kątowa w [obr/min] to wzór (1) przyjmie postać: N M o 9550 n 2.2. Cel pomiaru momentu obrotowego = [Nm] (2) W badaniach maszyn pomiaru momentu obrotowego dokonuje się celem: a) uzyskania informacji o zmianach M o podczas eksploatacji maszyny - rozruch, bieg jałowy, praca pod obciążeniem; dane te wykorzystuje się m. in. przy doborze sprzęgieł bezpieczeństwa i wałków odbioru mocy, b) wyznaczenia mocy pobieranej przez maszynę i jej zespoły (wymaga to jednoczesnego pomiaru prędkości obrotowej), co umożliwia dobór mocy silnika napędowego, wyznaczenie mocy biegu jałowego, itd. c) sprawdzenia poprawności obliczeń wytrzymałościowych wału; znając maksymalną wartość M o przenoszonego przez wał i jego średnicę, można wyznaczyć wartość rzeczywistych, maksymalnych naprężeń i porównać je z naprężeniami dopuszczalnymi, d) uzyskania danych wyjściowych (wartość średnia, amplituda i częstotliwość zmiany naprężeń) do obliczeń sprawdzających trwałość zmęczeniową wału.
2.3. Sposoby pomiaru momentu obrotowego Pomiar momentu obrotowego można przeprowadzić na dwa istotnie różniące się sposoby. Pierwszy z nich to bezpośredni pomiar momentu obracającego się elementu (wału). Drugi sposób polega na pomiarze reakcji utwierdzenia. 2.3.1. Pomiar bezpośredni momentu obrotowego Można wyróżnić następujące sposoby bezpośredniego pomiaru M o : a) pomiar za pomocą przetwornika momentu obrotowego wbudowanego w układ napędowy; jest to najprostszy sposób, jednak nie zawsze możliwy do zastosowania ze względu na wprowadzane zakłócenia, b) bezpośredni pomiar odkształceń sprężystych wału, wywołanych przenoszonym M 0, za pomocą tensometrów. Z teorii wytrzymałości materiałów wiadomo, że w walcowym elemencie skręcanym maksymalne odkształcenia występują pod kątem 45 do głównej osi skręcania - rys. 1. ensometr Rys. 1. Sposób naklejania tensometru na wale przenoszącym moment obrotowy celem uzyskania maksymalnego sygnału Zasada ta jest przestrzegana przy naklejaniu tensometrów na wały celem wyznaczenia przenoszonego M 0. Znając z pomiaru wartość odkształcenia oblicza się moment skręcający wału z następującego wzoru: 1 M s = M o = πgε 45d 8 gdzie: M s moment skręcający wału, G moduł sprężystości poprzecznej, ε 45 zmierzone odkształcenie sprężyste wału, d średnica wału c) pomiar mocy i obrotów silnika napędzającego maszynę lub wybrany jej zespół; w tym przypadku M 0 wyznacza się ze wzoru (2). Jest to stosunkowo prosty sposób określania M 0 w odniesieniu do maszyn i ich zespołów napędzanych silnikami elektrycznymi; wystarczy bowiem 3
zmierzyć moc prądu elektrycznego, który one pobierają. en sposób wyznaczania M O obarczony jest znacznym błędem, bowiem zmierzona moc uwzględnia także straty w silniku. Przetworniki pomiarowe momentu obrotowego Przetwornik pomiarowy jest to narzędzie pomiarowe do przetwarzania z określoną dokładnością i wg określonego prawa wielkości mierzonej w wartość innej wielkości i stanowiące jedną całość, która może być użyte oddzielnie. Zasadniczym elementem każdego przetwornika momentu obrotowego jest "odcinek" sprężystego materiału, który ulega odkształceniu sprężystemu proporcjonalnie do przenoszonego momentu obrotowego. Przetworniki te dzieli się zależnie od sposobu pomiaru odkształcenia. Przetwornik indukcyjny Przetwornik ten działa na zasadzie pomiaru odkształcenia sprężystego wałka metodą zmiany indukcji własnej. Jedno z rozwiązań konstrukcyjnych tego typu przetwornika przedstawia rys. 2. Rys. 2. Indukcyjny przetwornik momentu obrotowego; 1 wałek, 2 - transformatorowy układ zasilania, 3 - obudowa cewek mierniczych, 4 - indukcyjny układ mierniczy, 5 - tarcza zabierakowa, 6 - transformatorowy układ wyjściowy Wałek (1) wykonany ze stali sprężynowej posiada w środkowej części przewężenie długości l i średnicy d. Po obu stronach tego przewężenia są osadzone elementy indukcyjnego układu mierniczego (3,4,5). Przenoszony moment obrotowy powoduje skręcenie przewężonego odcinka wałka o kąt φ proporcjonalny do wartości przenoszonego momentu obrotowego M 0 ;
M l o ϕ = (4) GI o gdzie: M 0 - moment obrotowy, G - moduł sprężystości poprzecznej stali, l,i 0 - odpowiednio długość i moment bezwładności przekroju przewężonego odcinka wałka. Skręcenie o kąt φ implikuje zmianę położenia rdzeni w cewkach, a to z kolei wywołuje zmianę indukcyjności cewek, która w postaci sygnału napięciowego zostaje przekazana na wskaźnik wychyłowy. Przetwornik tensometryczny Najczęściej spotyka się dwa rozwiązania tego typu przetwornika. Jedno z nich polega na naklejeniu czterech tensometrów w sposób pokazany na rys. l na odcinek wałka lub częściej - tulei - rys. 3, który ma własne ułożyskowanie i może być obustronnie łączony z układem napędowym za pomocą sprzęgła lub kołnierza. Rys. 3. Przykładowe rozwiązanie konstrukcyjne tensometrycznego przetwornika momentu obrotowego: 1 wałek przenoszący moment obrotowy, 2 tensometry, 3 pierścienie ślizgowe, 4 pierścienie izolacyjne, 5 korpus, 6, 7 osłona, 8 szczotkotrzymacz, 9 szczotki, 10 sprzęgło ensometry są włączone w układ pełnego mostka, a sygnał wyprowadza się przez układ pierścieni i szczotek. o rozwiązanie ma ograniczenie dolnego zakresu pomiarowego wynikającego z minimalnej grubości ścianki tulei. Gdy mierzony M o jest mały, wtedy odkształcenie tulei jest trudno mierzalne. Wówczas stosuje się przetwornik tensometryczny, którego schemat przedstawia rys.4.
Rys. 4. Schemat przetwornika tensometrycznego do pomiaru momentu obrotowego o małych wartościach; 1, 2 wałek przenoszący moment obrotowy, 3 płaskie sprężyny, 4 tensometry Odcinki wałka l i 2 przenoszącego M o połączone są płaskimi sprężynami, na które naklejono tensometry. Przenoszony moment obrotowy powoduje ugięcie płaskich sprężyn, których odkształcenie jest rejestrowane. Przetwornik magnetosprężysty Działanie tego przetwornika opiera się na zjawisku magnetosprężystości. Polega ono na tym, że przy odkształceniu materiałów ferromagnetycznych (w granicach sprężystości) zmienia się ich przenikalność magnetyczna. Schemat jednego z rozwiązań tego typu przetwornika (tzw. krzyżowego) przedstawiono na rys. 5. Rys. 5. Schemat wyjaśniający zasadę działania magnetosprężystego krzyżowego przetwornika momentu obrotowego; a) naprężenia na wale, b) zasada pracy Wskutek działania momentu obrotowego następuje skręcenie wału, co wywołuje w nim naprężenia rozciągające i ściskające - rys. 5a. W związku ze zjawiskiem magnetosprężystości kierunek łatwego magnesowania powstaje wzdłuż naprężeń rozciągających +σ, natomiast trudnego magnesowania
wzdłuż naprężeń ściskających -σ. Przetwornik do pomiaru momentu składa się z dwóch rdzeni typu C z uzwojeniami, przy czym jeden rdzeń jest ustawiony zgodnie z osią wału, drugi zaś prostopadle - rys. 5b. Uzwojenie jednego z rdzeni jest zasilane prądem przemiennym o stałej wartości skutecznej. W związku z tym przez wał przepływa przemienny strumień magnetyczny, który przy momencie skręcającym równym zeru rozpływa się symetrycznie, nie indukując w uzwojeniu drugiego elektromagnesu siły elektromotorycznej. Jeżeli natomiast wał jest poddany momentowi skręcającemu, to wówczas strumień magnetyczny w wale odchyla się w kierunku lekkiego magnesowania, tj. w kierunku naprężeń rozciągających +σ, wywołując w uzwojeniu drugiego elektromagnesu siłę elektromotoryczną. Rdzenie powinny być między sobą ekranowane. 2.3.2. Pomiar pośredni momentu obrotowego W pewnych sytuacjach znacznie łatwiej jest dokonać pośredniego niż bezpośredniego pomiaru momentu obrotowego. Sprowadza się to do pomiaru reakcji utwierdzenia. Dobrze to ilustruje poniższy przykład. Rys. 6. Schemat pomiaru momentu obrotowego podczas wiercenia Na rysunku 6 przedstawiono schemat układu do pomiaru momentu obrotowego, występującego podczas wiercenia. Zamiast kłopotliwego pomiaru momentu obrotowego na wrzecionie wiertarki możliwy jest pomiar momentu oporowego jej stołu, na którym mocowany jest przedmiot obrabiany. Odpowiednio przygotowana płyta ma możliwość pewnego obrotu, przed którym zabezpiecza ją element sprężysty. Siła zginająca, działająca na element sprężysty, jest proporcjonalna do wartości momentu obrotowego. Sygnał wyjściowy tensometrów naklejonych na elemencie sprężystym jest więc wprost proporcjonalny do mierzonego momentu.
3. Przebieg ćwiczenia 3.1. Opis układu pomiarowego Schemat stanowiska pomiarowego przedstawiono na rys. 8. 4 Rys. 7. Schemat stanowiska pomiarowego: 1 silnik elektryczny, 2 - przekładnia pasowa, 3 - wał, 4 - hamulec taśmowy, 5 - przetwornik indukcyjny momentu obrotowego, 7 łożysko ślizgowe testowe, 8 - beleczka tensometryczna, 9 - mostek tensometryczny, 10 - łożyska wału Jego podstawowym elementem jest wał (3) napędzany silnikiem elektrycznym (1) poprzez przekładnię pasową (2). Na końcu wału jest hamulec taśmowy (4), którego obciążenie można zmieniać. W środkowej części wału zamontowano przetwornik, momentu obrotowego (5) z którego sygnał jest przekazywany do wskaźnika (6). Na wale (3) osadzono także panewkę pełną (tulejkę) (7) połączoną z beleczką tensometryczną (8) (płaska sprężyna z naklejonymi tensometrami), z której sygnał jest kierowany do mostka tensometrycznego (9). 3.2. Zadania do wykonania podczas ćwiczenia Zasadnicze zadania polegają na wyznaczeniu współczynnika tarcia w funkcji obciążenia dla: 1) hamulca taśmowego 4 (rys. 7), 2) łożyska ślizgowego 7 (rys. 7).
3.2.1. Wyznaczanie współczynnika tarcia µ dla hamulca taśmowego Schemat hamulca taśmowego przedstawiono na rys. 8 Rys. 8. Schemat hamulca taśmowego: 1 koło hamulcowe, 2 - okładzina hamulcowa, 3 - dźwignia obciążająca, Q obciążenie zadawane, S - siła w cięgnie czynnym hamulca, a, b - wymiary dźwigni, d średnica koła hamulcowego, φ, c - odpowiednio kąt i cięciwa opasania okładziną cierną koła hamulcowego Aby wyznaczyć współczynnik tarcia µ między kołem (1) a okładziną cierną (2) trzeba znać wartość momentu tarcia. Ponieważ moment tarcia hamulca równy jest momentowi obrotowemu wału, zatem wystarczy dokonać pomiaru momentu obrotowego za pomocą przetwornik (5 na rys.7) Należy więc: 1) określić podstawowe wymiary hamulca taśmowego - a, b, c, d - rys. 8, 2) obciążać dźwignię (3) siłą Q o różnej wartości, 3) odczytywać wskazania miernika momentu obrotowego. Wyniki pomiaru należy zamieścić w przygotowanej tabeli l.
abela pomiarowa l Lp. Q S Wskazanie α miernika momentu Zakres pomiarowy p przetwornika Moment tarcia M Siła tarcia Współczynnik tarcia µ [kg] [N] [N] [działki] - [Nm] [N] - 1. 2. 3. 4. 5. 6. Obliczanie współczynnika tarcia µ dla hamulca Aby obliczyć µ należy skorzystać ze wzoru na siłę tarcia w hamulcu taśmowym: µϕ = ( e 1) S (5) po przekształceniu otrzymuje się wzór na obliczenie µ: 1 µ = ln( + 1) (6) ϕ S gdzie: - siła tarcia, µ - współczynnik tarcia, φ - kąt opasania okładziną cierną koła hamulcowego (rys. 8), S - siła w cięgnie czynnym hamulca (rys. 8) Kąt opasania φ [rad] można wyznaczyć z zależności trygonometrycznej (rys. 8): c d = sin ϕ 2 (7) c ϕ = 2 arcsin d Siłę w cięgnie czynnym określa się z równania momentów dla dźwigni 3 (rys. 8): S a+ b Q a = (8)
Siłę tarcia można określić na podstawie zmierzonego momentu tarcia M d 2 M = (9) 2M = d gdzie: d - średnica koła hamulcowego Eksperymentalna wartość M wynosi: M = M = α p N [Nm] (10) o gdzie: α wskazanie miernika momentu, p zakres pomiarowy przetwornika (0,5;1;2), N zakres nominalny przetwornika indukcyjnego momentu obrotowego; N = 19,6 [Nm] 3.2.2. Wyznaczanie współczynnika tarcia µ w łożysku ślizgowym Schemat układu pomiarowego umożliwiającego wyznaczenie µ w łożysku ślizgowym przedstawiono na rys. 9 Rys. 9. Schemat układu pomiarowego do wyznaczania µ w łożysku ślizgowym: 1- wał, 2 - panewka (tulejka), 3 - dźwignia obciążająca łożysko, 4 beleczka tensometryczna, 5 mostek tensometryczny, a, b - wymiary dźwigni, d średnica wału, D średnica zewnętrzna tulejki, Q - siła przyłożona do dźwigni, N siła odciążająca łożysko, P - siła reakcji belki tensometrycznej
Na obracającym się wale (1) jest osadzona obrotowo panewka pełna (tulejka) (2) połączona z dźwignią (3). Pod wpływem obciążenia Q przyłożonego do końca dźwigni (3) panewka (2) zostaje obciążona siłą N, pod wpływem której między trącymi się powierzchniami wału i panewki występuje moment tarcia M. Wartość tego momentu można wyznaczyć metodą pomiaru reakcji utwierdzenia. W tym celu tulejka (2) jest połączona z beleczką tensometryczną (4) (płaska sprężyna z naklejonymi tensometrami), z której sygnał elektryczny jest doprowadzany do mostka tensometrycznego (5). Aby wyznaczyć wartość współczynnika tarcia µ w łożysku ślizgowym w funkcji obciążenia N należy: 1) określić następujące wymiary: a, b, d, D, e wg rys. 9 2) wyskalować beleczkę tensometryczną 3) uruchomić stanowisko i stopniowo zwiększać obciążenie Q dźwigni (3) dowieszając kolejne obciążniki i odczytywać wskazania mostka tensometrycznego 5; wskazania mostka należy również odczytać przy stopniowym odciążeniu dźwigni. Wyniki pomiaru należy zamieścić w przygotowani tabeli 2. abela pomiarowa 2 Q ε 1 ε 2 ε śr N P µ [kg] [N] [dz] [N] [N] [N] - Skalowanie belki tensometrycznej Skalowanie to ma na celu określenie, dla belki tensometrycznej zastosowanej w układzie pomiarowym, zależności między obciążeniem działającym na jej koniec a odkształceniem w miejscu naklejenia tensometrów. Przeprowadza się je w ten sposób, że po odłączeniu belki (4) od tulejki (2) obciąża się belkę tensometryczną (4) znaną wartością siły K i odczytuje wartość odkształcenia ε na mostku 5 (rys. 9). Na tej podstawie sporządza się wykres ε = f(k) - rys. 10.
ε Rys. 10. Charakter zależności między odkształceniem beleczki tensometrycznej a siłą obciążającą Ponieważ odkształcenie belki ma charakter sprężysty (zakres prawa Hooke'a) to zależność ε = f(k) powinna być liniowa. Obliczanie współczynnika tarcia w łożysku ślizgowym Współczynnik tarcia w łożysku ślizgowym oblicza się ze wzoru = N µ (11) gdzie: - siła tarcia miedzy powierzchniami wału i panewki (tulejki), N - siła obciążająca łożysko N a+ b Q a K = (wg rys. 9) Siła tarcia w łożysku ślizgowym działając na promieniu 2 d daje moment tarcia d 2 M =. Moment ten dąży do obrotu tulejki wokół środka wału O, ale zostaje zrównoważony przez moment siły P belki tensometrycznej (rys. 9). Ponieważ układ jest w stanie równowagi można zatem napisać następujące równanie momentów względem środka wału, działających na panewkę: (oznaczenia jak na rys. 9) d D P( + e) 2 2 = (12) Aby wyznaczyć siłę tarcia potrzebna jest wartość siły P. Znając
odkształcenie ε belki zmierzone podczas obciążania łożyska, siłę P można wyznaczyć z wcześniej wykonanego wykresu skalowania ε = f(k). Znając wartość sił i N oblicza się µ (wzór 11). 4. Wskazówki dotyczące sprawozdania Sprawozdanie powinno zawierać: 1) temat i cel ćwiczenia, 2) sposób, warunki i wyniki pomiarów, 3) wartości współczynnika tarcia obliczone na podstawie wyników pomiarów, 4) wykresy µ = f(s) dla hamulca taśmowego i µ = f(n) dla łożyska ślizgowego, 5) WNIOSKI