BADANIA ROZKŁADÓW USZKODZEŃ SYSTEMÓW SIŁOWNI OKRĘTOWYCH

BADANIA ROZKŁADÓW USZKODZEŃ SYSTEMÓW SIŁOWNI OKRĘTOWYCH

ZBIGNIEW MATUSZAK BADANIA ROZKŁADÓW USZKODZEŃ SYSTEMÓW SIŁOWNI OKRĘTOWYCH SZCZECIN

Zbigniew Matuszak Badania rozkładów uszkodzeń systemów siłowni okrętowych Recenzenci dr hab. inż. Witold Biały, prof. Pol. Śląskiej dr hab. inż. Włodzimierz Rosochacki, prof. ZUT Redaktor naukowy dr hab. inż. Andrzej Adamkiewicz, prof. AM Projekt okładki Marcin Matuszak Zbigniew Matuszak Zbigniew Matuszak ADVSEO ISBN 978-83-934638-- Wydawca ADVSEO, gen. Maczka 36/3, 7-5 Szczecin, Poland Druk i oprawa PRINT GROUP Sp. z o.o., ul. Mieszka I 63/64, 7- Szczecin, Poland

SPIS TREŚCI Spis treści... 3 Wykaz ważniejszych oznaczeń... 4 Od Autora... 7. Wprowadzenie... 9.. Wprowadzenie w pojęcia związane z określeniem systemu technicznego... Literatura do rozdziału... 8 Wybrane zagadnienia niezawodności systemów technicznych..... Struktury niezawodnościowe systemów technicznych..... Nadmiarowość i rezerwowanie systemów... 5.3. Przekroje niezdatności... 33.4. Dekompozycja struktur systemu do szacowania niezawodności... 38.5. Drzewa uszkodzeń i odpowiadające im elementy algebra Boole a... 44.6. Wybrane miary ważności elementów systemu... 5.7. Podsumowanie przykład oszacowanie gotowości systemu energetyczno-napędowego i technologicznego statku rybackiego w różnych stanach eksploatacyjnych... 53 Literatura do rozdziału... 58 3. Rozkłady uszkodzeń instalacji siłowni okrętowych analiza... 64 3.. Dane o uszkodzeniach... 68 3.. Określenie struktury danych o uszkodzeniach... 75 3.3. Testy Kruskala-Wallisa dla instalacji... 76 3.4. Rozkłady chwil uszkodzeń instalacji siłowni... 5 3.5. Rozkłady długości odcinków u pomiędzy kolejnymi chwilami uszkodzeń instalacji siłowni... 38 3.6. Podsumowanie analizy rozkładów uszkodzeń instalacji siłowni okrętowych... 69 Literatura do rozdziału 3... 7 4. Uwagi końcowe i wnioski... 75 Literatura do rozdziału 4... 78 Literatura nie cytowana... 79 3

4 WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ A gotowość systemu C system otrzymany przez szeregowe połączenie wszystkich minimalnych przekrojów niezdatności systemu wyjściowego C system otrzymany przez równoległe połączenie wszystkich minimalnych ścieżek zdatności badanego systemu C (SC) zbiór podsystemów ocen urządzenia D (SC) zbiór kryteriów ocen urządzenia E podsystem e o własności materiałowe obiektu E (SB) zbiór podsystemów badań urządzenia E (SF) zbiór podsystemów funkcjonalnych E (SK) zbiór podsystemów konstrukcyjnych urządzenia E (SN) zbiór podsystemów identyfikowany za pośrednictwem numerów kodowych urządzenia e(t) stan techniczny obiektu F funkcja realizacji procesów roboczych F i (t) dystrybuanta u poprawnej pracy i-tego elementu F ij (t) dystrybuanta u przebywania elementu w i-tym stanie pod warunkiem, że element przechodzi do j-tego stanu f (t) funkcja gęstości prawdopodobieństwa f i (t) gęstość uszkodzeń elementu i I i B t miara ważności Birnbauma i I B P miara ważności Barlowa-Proschana i I E miara ważności Bergmana i I L miara ważności Lamberta i I N miara ważności Natviga F i (t) dystrybuanta u zdatności elementu f i (t) gęstość prawdopodobieństwa u zdatności elementu m k,r moment zwykły r-tego rzędu k-tej zmiennej losowej X k m r moment zwykły r-tego rzędu całej mieszaniny t n chwila uszkodzenia j numer fazy badań J zbiór elementów dekompozycyjnych k liczba zdatnych elementów z n elementów K liczba zdarzeń elementarnych l liczba minimalnych ścieżek zdatności n-elementowego systemu L j j-ta ścieżka zdatności systemu M zbiór elementów

MF model funkcjonalny MK model konstrukcyjny MN model niezawodnościowy n, N liczba elementów w obiekcie n j liczba elementów w j-tym przekroju minimalnym N j j-ta minimalna ścieżka niezdatności systemu P(A i ) prawdopodobieństwo zdarzenia polegające na tym, że i-ty podsystem systemu jest zdolny do rozpoczęcia przygotowania do realizacji zadań P f prawdopodobieństwo uszkodzenia P i prawdopodobieństwo wystąpienia i-tego stanu p ij prawdopodobieństwo przejścia elementu z i-tego do j-tego stanu P m,j j-ty przekrój minimalny należący do zbioru P p prawdopodobieństwo poprawnego przełączenia q(t) funkcja niegotowości operacyjnej Q(t) niegotowość cząstkowa R(t) niezawodność systemu R i (t) niezawodność elementu R p (t) prawdopodobieństwo zdatności w chwili t R pi niezawodność i-tego przekroju niezdatności R si niezawodność i-tej ścieżki zdatności R(t) funkcja niezawodności S system, struktura systemu SC system oceny SF struktura funkcjonalna S j poprawnej pracy j-tej ścieżki zdatności systemu T oczekiwany pracy systemu T B badań T D średni przywrócenia gotowości operacyjnej T i poprawnej pracy i-tego elementu rozpatrywanego systemu t i średni odnowy i-tego jednoelementowego przekroju niezdatności ti średni odnowy j-tego, dwuelementowego przekroju niezdatności t p przełączania średni trwania uszkodzenia struktury systemu t s X i X Z Zj Zs (t) i-ty stan gotowościowy wyodrębnionego podzbioru elementów zbiór stanów gotowościowych, podzbioru minimalny przekrój niezdatności zawierający wszystkie elementy systemu (system o strukturze szeregowej) poprawnej pracy minimalnego przekroju N j zbiór przekrojów minimalnych właściwych dla danego zdarzenia wierzchołkowego poziom istotności intensywność uszkodzeń systemu 5

i (t) intensywność uszkodzeń elementu r momenty centralne r-tego rzędu (t) funkcja charakterystyczna mieszaniny rozkładów k (t) funkcja charakterystyczna zmiennej losowej X k (k =,,..., n) długość odcinka u pomiędzy kolejnymi uszkodzeniami n kwantyl rozkładu o k stopniach swobody 6

OD AUTORA Złożone systemy techniczne, jakimi są siłownie obiektów oceanotechnicznych, do których należą również statki o funkcji transportowej, charakteryzują się znaczną liczbą elementów, z których nie wszystkie uczestniczą w wykonywaniu funkcji do jakich są przeznaczone. W zależności od charakteru pracy, zadań jakie spełniają, mogą tworzyć struktury o stałej lub zmiennej liczbie elementów, przełączane w ie pracy. Ocena uszkadzalności, niezawodności samych urządzeń technicznych siłowni jak i ich systemów jest już z tego powodu bardzo utrudniona, a dodatkowym utrudnieniem jest budowa jednostek pływających w krótkich seriach obejmujących z reguły kilka jednostek pływających (w szczególnych przypadkach znane są serie kilkunastu podobnych obiektów pływających). Praca zawiera znaczne fragmenty dwóch monografii autora: Modeli otkazov i prinadlezhnost dannych ob otkazakh k generalnoj sovokupnosti na primere sudovych energeticheskich ustanovok oraz Kompozitsii raspredelenij charakteristik nadezhnosti i modeli otkazov sistem sudovykh energeticheskikh ustanovok, niestety, nieznane polskojęzycznemu czytelnikowi, gdyż monografie zostały opublikowane w języku rosyjskim w Rosji. Treść pracy jest przeglądem głównie badań rozkładów uszkodzeń siłowni okrętowych po sprawdzeniu i badania ich przynależności do grupy pozwalającej na wspólną analizę probabilistyczną. Badania uszkodzeń siłowni okrętowych prowadzone są przez autora od początku lat dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku. Dziękuję wszystkim współpracownikom za pomoc w zebraniu materiału badawczego w ie ich pracy na morzu w siłowniach statków. Serdecznie dziękuję za cenne uwagi recenzentom dr hab. inż. W. Rosochackiemu, prof. ZUT i dr hab. inż. W. Białemu, prof. Pol.Śl. oraz za opiekę nad stroną naukową pracy redaktorowi naukowemu dr hab. inż. A. Adamkiewiczowi, prof. AM. Szczególne podziękowania kieruję do moich najbliższych za cierpliwość i wyrozumiałość. Zbigniew Matuszak 7

. WPROWADZENIE Skomplikowana budowa siłowni okrętowych, bardzo złożonych, autonomicznych systemów technicznych przy wzrastającej automatyce ich obsługi, a co za tym idzie redukcji personelu technicznego na statku, wymaga posiadania wiarygodnych informacji nt. możliwości uszkodzeń, okresu bezawaryjnej pracy. To wszystko wiąże się z planowaniem remontów i napraw elementów instalacji siłowni jak i przechowywaniem na statku lub dostarczaniem w każdy zakątek kuli ziemskiej stosunkowo drogich części zamiennych. Dla służb technicznych eksploatujących siłownię szczególne znaczenie ze względu na ewentualne koszty napraw awaryjnych ma określenie tzw. słabych ogniw w instalacjach siłowni, w sposób wiarygodny, umożliwiający dokonanie naprawy profilaktycznej, według ekonomicznie i technicznie uzasadnionych kryteriów. Ściśle związanym zagadnieniem z przedstawionymi powyżej jest bezpieczna eksploatacja siłowni. Podstawową cechą teorii niezawodności obiektów technicznych, w tym również siłowni okrętowych, jest wykorzystanie do ich analizy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Siłownie okrętowe charakteryzują się stosunkowo małymi populacjami o długich ach trwałości, stąd też skojarzenie wielkości występujących i charakteryzujących tzw. niezawodność probabilistyczno-statystyczną posługującą się rachunkiem prawdopodobieństwa i statystyką matematyczną oraz niezawodność fizyczną, związaną z fizyko-chemicznymi procesami uszkodzeń może pozwolić na pełniejszą ocenę niezawodności siłowni okrętowych, szczególnie o znaczeniu praktycznym. Trudność oszacowania niezawodności siłowni okrętowych lub jej wybranych podzespołów polega głównie na tym, że nie zawsze dysponuje się odpowiednio liczną populacją podobnych obiektów, które poddano badaniom niezawodnościowym, a które spełniają warunki badań statystycznych. Stąd też, jak w końcowej części wstępu zostanie wyjaśnione, praca ta jest próbą określenia przynależności do populacji generalnej danych o uszkodzeniach różnych siłowni okrętowych. Probabilistyczna ocena niezawodności systemu technicznego, w tym siłowni, stanowi z reguły pierwszą fazę procesu oceny niezawodności. Drugą fazę tego procesu stanowią badania eksploatacyjne systemu. Ze względu na bezpieczeństwo załogi i statku oraz straty ekonomiczne, zmniejszenie liczby uszkodzeń siłowni okrętowych stanowi bardzo ważne zagadnienie. Skrócenie postojów statków wynikających z uszkodzeń siłowni umożliwia zwiększenie wpływów finansowych. Poniżej dokonano przeglądu literaturowego zagadnień związanych tematycznie z prezentowaną treścią. Ze względu na bardzo częste używanie zamiennie określeń instalacja siłowni okrętowej i system siłowni przedstawiono wybrane pojęcia związane z określeniem systemu technicznego w wybranej literaturze. 9

.. Wprowadzenie w pojęcia związane z określeniem systemu technicznego W ogólnej analizie urządzeń budowy i eksploatacji urządzeń technicznych, za system przyjmuje się wydzieloną instalację, charakteryzującą się w miarę samodzielnym wykonywaniem zadania. Tak określone systemy mogą tworzyć większe zbiory nadsystemy, lub dzielić się na mniejsze, składowe podsystemy; nazywane w pracy jednak dalej systemami, przy wcześniejszych założeniach. Poniżej przedstawiono niektóre określenia systemu spotykane w literaturze. A.D. Hall [.5] twierdzi, że system jest zbiorem obiektów wraz z relacjami istniejącymi między tymi obiektami i między ich własnościami. Według G.J. Klira [.8] termin system oznacza układ pewnych elementów powiązanych ze sobą wzajemnie tak, że tworzą całość. Obiekt techniczny jest w tym rozumieniu systemem. Układ elementów można rozpatrywać od zewnątrz i od wewnątrz. Od zewnątrz jest traktowany jako całość; od wewnątrz jest zbiorem, np. podzespołów i elementów. Stosowanie pojęć system i podejście systemowe traktowane jest jako zasada porządkowania czy też sposób myślenia lub sposób rozwiązywania problemu, wynikającą z potrzeby wszechstronnego spojrzenia na obiekty i zjawiska. Badanie wyizolowanych elementów i na tej podstawie wyrabianie poglądu o tworzonej przez nie całości nie umożliwia właściwego poznania całości, która według Arystotelesa jest czymś więcej niż sumą jej części [.8]. Między elementami i między ich właściwościami występują bowiem relacje, które łącznie z właściwościami określają wyczerpująco całość, jaką jest składający się z elementów obiekt, czyli system [.8]. Każdego rozpatrywanego obiektu nie można, w sposób bezwzględny zaklasyfikować do systemów lub nie systemów, bez określenia celu jego badania, który z kolei, wyznacza relację systemotwórczą [.]. Najogólniej można przyjąć, że: System jest parą uporządkowaną M, S składającą się ze zbioru M i ciągu S, określonego jako relacje R; M nazywa się zbiorem elementów, a S strukturą systemu. Należy zwrócić uwagę na to, że powyższa definicja dotyczy pewnej, stacjonarnej chwili u życia systemu. Można określić, że zespół obiektów A może wejść w skład systemu jeżeli stanie się zbiorem elementów E, a więc gdy każdemu obiektowi zostanie przypisana pewna cecha, posiadająca charakter systemotwórczy. Aby zbiór stał się systemem, musi być w nim określona relacja R. Zgodnie z definicją system stanowi parę uporządkowaną, A, R a nie zbiór A, R. Tak więc relacja R, nazywana strukturą systemu, nie jest zbiorem relacji między elementami {R, R }, lecz ciągiem relacji R, R. Dla systemu złożonego relację R nazywa się wielociągiem relacji. W najprostszym przypadku, gdy relacja R jest dwustanowa, wów z definicji: R A A. Dwuargumentowa relacja określana w A jest podzbiorem zbioru

A A lub inaczej: relacja dwuargumentowa R, określona w zbiorze A, jest zbiorem par uporządkowanych, złożonych z elementów zbioru A. Według J. Dietrycha system jest definiowany jako: System techniczny jest własnością układu sprzężonych środków technicznych umożliwiających przekształcenia masy, energii i informacji [.]. W takim ujęciu definicja obejmuje własności wszelkich układów, w których są realizowane złożone działania przekształcające, np. działania logiczne i matematyczne; przedmiotem przekształceń jest w takim przypadku informacja zapisana odpowiednimi znakami. Jeżeli wymienia się relacje, to na mocy implikacji logicznej wynika istnienie zbioru elementów, między którymi istnieją relacje. W przeciwstawieniu do innych sposobów pojmowania systemu przyjmuje się jako istotę systemu nie tylko relacje sprzężeń lecz również relacje przekształceń. Relacje sprzężeń wskazują na złożoność systemu [.]. Prawdopodobieństwo uszkodzenia elementu mechanicznego na podstawie relacji zachodzących między rozkładami naprężeń i wytrzymałości można określać w oparciu o teorię uszkodzeń [.6], która stwierdza, że jeśli wytrzymałość materiału elementu jest mniejsza niż naprężenia spowodowane obciążeniem działającym na niego, to element uszkadza się. Prawdopodobieństwo uszkodzenia może być wyrażone jako: P f P( W N) P( W N ) (.) P f P( W N) P( W / N ) (.) gdzie: P f prawdopodobieństwo uszkodzenia, W wytrzymałość, N naprężenie (obciążenie). Dla znanych rozkładów W i N, które są zmiennymi losowymi i niezależnymi, zależność (.) może być wyrażona jako: gdzie: P f P( W / N ) F ( x) f ( x) d x (.3) W F W (x) skumulowana funkcja rozkładu fw ( y) d y wytrzymałości W, f N (x) chwilowa funkcja gęstości prawdopodobieństwa naprężenia N. Metoda analizy strukturalnej opiera się na strukturze niezawodnościowej obiektu, która może być opisana analitycznymi zależnościami dla wszystkich struktur i umożliwia obliczenie i dobór niezawodności elementów składowych obiektu, którego niezawodność narzucono a priori lub obliczenie niezawodności całego obiektu przy określonej niezawodności jego elementów. N x

Metoda drzewa uszkodzeń polega na zastosowaniu schematu logicznego równoważnego funkcji strukturalnej systemu. W schemacie za pomocą logicznych funktorów iloczynu, sumy lub alternatywy wyłączającej oraz funktora progowego określa się wpływ uszkodzeń poszczególnych elementów (grup elementów) na uszkodzenie systemu. Problem badania niezawodności grupy maszyn eksploatowanych w rzeczywistych warunkach rozpatrywać można jako analizę systemu S, tzn. celowo wyodrębnionej zbiorowości podsystemów powiązanych zależnościami lub oddziaływaniami [.3,.]. Zgodnie z zasadą analizy systemowej postawiony cel badań powinien zostać podzielony na cele cząstkowe. W każdym zadaniu cząstkowym występuje podmiot nazwany obiektem badań, traktowany jako podsystem S i, i =,,... systemu S. Zapisać to można: S S i, R i (.4) przy czym R = {R i }, i =,,... jest zbiorem zależności oraz oddziaływań zachodzących między podsystemami. W rozważanym przypadku w pracy [.] wyróżnia się systemy: techniczny (maszyna) oraz podporządkowane mu systemy: eksploatacji, oceny i badań. Sposób rozwiązania zadań cząstkowych nazwano procedurami. Składają się one na standaryzowany tok i sposób postępowania oraz wymagają potwierdzenia w praktyce. Rzeczywisty obiekt badań (system techniczny, urządzenie, otoczenie urządzenia, jednostka badawcza) lub abstrakcyjny (zbiór ocen i kryteriów ocen) rozpatrywany jest jako system, tzn. organizowana na potrzeby procesu badawczego jednostka zbudowana z podsystemów. System posiada strukturę SS, tzn. wewnętrzne uporządkowanie z określonego punktu widzenia swoich podsystemów. Opisany jest trójką: SS E, W, R (.5) jako zbiorem wszystkich wyróżnionych podsystemów E = {E i }, i =,,... uwzględniających własności podsystemów (według pracy [.9]: cech umożliwiających uszczegółowienie i identyfikację obiektu w pożądanym stopniu) W = {W i }, i =,,... na które składają się cechy mierzalne i niemierzalne oraz zbioru relacji R = {R i }, i =,,... zachodzących między podsystemami i własnościami podsystemów. System posiada organizację hierarchiczną. Odwzorowuje ona rozmieszczenie podsystemów o określonych własnościach oraz sposoby łączenia podsystemów. Ze względu na swoiste cechy systemu oraz potrzebę ich rozpoznawania zbiór podsystemów jest dekomponowany na podsystemy pierwszego, a następnie prostsze w budowie, drugiego,..., n-tego poziomu, tzn. tak wysokiego, po osiągnięciu którego uzyskuje się podsystemy proste, niepodzielne, elementarne. Równocześnie z dekompozycją podsystemów następuje dekompozycja ich własności i zachodzących relacji na bardziej szczegółowe tak, że na n-tym poziomie wydzielone zostają ze zbiorów E, W, R podzbiory podsys-

temów E n ich własności W n oraz relacje R n. Strukturę systemu na n-tym poziomie dekompozycji opisać zatem można: SS E, W, R (.6) n n n n Ze względu na określone kryterium badany może być system lub jego część, nazywana przekrojem, zbudowana z wyselekcjonowanych podsystemów, ich własności oraz relacji. System oddziałuje na inne systemy zbudowane z podsystemów nie należących do niego. Cechę charakteryzującą to oddziaływanie nazwano w pracy [.] własnością i definiowano jako cechę identyfikacyjną systemu ze względu na relację do jakości innego systemu. Właściwości systemu mogą być odnoszone do systemów równoznacznych, nadrzędnych i podrzędnych, zależnie od zakresu badań są identyfikowane z różnym stopniem szczegółowości. Mogą też być pomijane i wów system jest traktowany jako wyizolowany (zamknięty). Badania systemu przeprowadza się za pośrednictwem modelu, którego budowa podporządkowana jest wyróżnionemu punktowi widzenia systemu. Między modelem pojęciowym, a oryginałem obiektem badań musi zachodzić wymagane podobieństwo. W pracy odnoszono je do struktury, dokładniej do zbioru podsystemów E () przekształconego w zbiór podsystemów E. Odwzorowanie ww. zbiorów może być jednoznaczne lub niejednoznaczne [.]. Instalacja, system techniczny, urządzenie badane jest za pośrednictwem modelu niezawodnościowego MN. Jego budowa poprzedzona jest dwoma kolejno budowanymi modelami: konstrukcyjnym MK i funkcjonalnym MF, przystosowanymi do badań niezawodności. Model MK budowany jest na podstawie dokumentacji, którą traktuje jako system zamknięty. MK jednoznacznie odwzorowuje konstrukcję urządzenia czy instalacji. Struktura konstrukcyjna opisująca model ma postać: ( SK) ( SK) ( SK) SK E, W, R (.7) i nazywana jest zbiorem podsystemów konstrukcyjnych E (SK), zbiorem W (SK), które charakteryzują budowę i stan techniczny instalacji oraz zbiorem zależności i oddziaływań R (SK) zachodzących między własnościami. Struktura konstrukcyjna instalacji lub urządzenia technicznego jest strukturą hierarchiczną. Wyróżnić w niej można na poszczególnych poziomach: układy, zespoły, podzespoły,..., części, identyfikowane za pośrednictwem numerów kodowych. Badania mogą być realizowane na n-tym poziomie dekompozycji maszyny, także dotyczyć określonego jej przekroju. Model MF budowany jest na podstawie modelu MK instalacji, która realizuje określony proces roboczy, nazywany funkcją F. Funkcja jest dekomponowana na składowe pierwszego (F, F,...), drugiego (F, F,...), m-tego stopnia dekompozycji (F...m, F...m,...), na którym według przyjętego kryterium uzyskuje się składowe podstawowe, niepodzielne, nazwane stanami. Są one przypisane do 3

zbioru chwil owych T. Funkcjonowanie systemu opisuje funkcja g odwzorowująca zbiór chwil T w zbiór stanów: g : T F (.8) Określa ona także organizację zmian stanów. W przyjętych granicach zmienności organizacja ta jest ustalona i niezmienna. Wyselekcjonowane ze zbioru E (SK) podsystemy zostają przyporządkowane jako (bezpośrednio lub pośrednio) uczestnicząc w realizacji funkcji F. Nazywa się je podsystemami funkcjonalnymi (blokami, układami, zespołami,...), oznacza E (SF) i identyfikuje numerami kodowymi. Stanowią one podstawę określenia struktury funkcjonalnej: gdzie: W (SF) R (SF) ( SF) ( SF) ( SF) SF E, W, R (.9) zbiór własności funkcjonalnych maszyny (parametrów diagnostycznych), zbiór oddziaływań i zależności między powyższymi własnościami. Struktura SF ma organizację hierarchiczną, budowaną z wyselekcjonowanych do realizacji składowych funkcji F podsystemów. Zbiory podsystemów E (SK) oraz E (SF) mogą być jednoznacznie lub niejednoznacznie odwzorowane, a funkcjonująca instalacja może być rozpatrywana jako system zamknięty lub otwarty. Model niezawodnościowy MN zawierać musi dane wejściowe do badań i oceny. Jest budowany dla systemu eksploatowanego w określonych warunkach. Jego strukturę niezawodnościową można opisać trójką: ( SN) ( SN) ( SN) SN E, W, R (.) tj.: zbiorem podsystemów E (SN) identyfikowanych za pośrednictwem numerów kodowych. Zbiór ten jest często zgodnie z celem badań ograniczany do podsystemów wyselekcjonowanych ze względu na określone kryterium, a zbiorem własności niezawodnościowych W (SN), który jest przypisany do zbioru cech niezawodnościowych (rys..) i musi zawierać się w określonym przez producenta zbiorze wymagań C W, charakterystycznych dla urządzenia określonej marki, typu. Świadomy podejmowanego przy ustaleniu tych wymagań ryzyka producent wprowadza ograniczenia zabezpieczające: zasoby u pracy do uszkodzenia podsystemów, a także wymagania dotyczące zarówno możliwości zastosowania urządzeń, tzn. realizacji funkcji F w dopuszczalnych granicach F, jak i eksploatowania ich w określonych warunkach opisanych zbiorem cech WE, który musi zawierać się w zbiorze cech WE uznanych za skrajne; zbiorem R (SN) zależności i oddziaływań jakie zachodzą między własnościami podsystemów. Zbiór ten charakteryzuje konfigurację podsystemów, a jednocześnie ich stany niezawodnościowe przekształca w stan niezawodnościowy systemu. Opisują to modele matematyczne niezawodności. 4

NIEZAWODNOŚĆ Zbiory cech wywodzące się z: Odporności na uszkodzenia Usuwania skutków uszkodzenia Nieuszkadzalność Trwałość Żywotność Naprawialność Podatność naprawcza Współczynniki oceny Gotowości technicznej Wykorzystania technicznego Rys... Cechy niezawodności urządzenia technicznego (instalacji) Urządzenie techniczne, a również instalacja reprezentowana jest w systemie oceny SC przez model niezawodności. Ocena niezawodności jest oceną kompleksową, na którą składają się oceny poszczególnych cech (rys..). Może być też oceną wycinkową co najmniej jednej z nich. Odnoszona jest do urządzenia lub jej podsystemów hierarchicznej struktury. Może być przypisana do systemu technicznego eksploatowanego w określonych warunkach. Wszystkie oceny klasyfikowane według ustalonej zasady tworzą system oceny SC, którego strukturę można zapisać jako: ( SC) ( SC) ( SC) SC C, D, R (.) zbiorem wszystkich podsystemów ocen C = C i (SC), i =,..., zbiorem wszystkich kryteriów ocen D = D i (SC), i =,... oraz relacji charakteryzujących specyfikę i zakres oddziaływania ocen R = R i (SC), i =,.... Struktura SC jest strukturą hierarchiczną. Hierarchiczna struktura systemu ocen jest podporządkowana hierarchicznej strukturze niezawodności systemu. Ograniczeniem dla tego porządku jest możliwość fizycznej interpretacji ocen. Ocena niezawodności stanowiąca podstawę oceny jakości systemu lub urządzenia, nazywane jest oceną zbiorczą, wymaga pozyskiwania ocen cząstkowych (pierwotnych) z określonego horyzontu u. Oceny cząstkowe stanowią wynik rozpoznania faktów indywidualnych opisanych w MN, traktowanych jako zmienne losowe definiowane na podstawie: skokowych zmian stanów niezawodnościowych maszyny, występujących w ie t =, a opisanych relacjami: R, R ; przebywania w ie t > między zmianami stanów zgodnie z relacją R, R. Ocena cząstkowa stanowi wynik procesu oceniania (PC), który można opisać według [6] relacją między podmiotem oceny (A), przedmiotem ocenianym, 5

tzn. obiektem technicznym traktowanym jako system (S), kryterium oceny (D) i oceną (C): 6 PC A S DC (.) gdzie: A = A i i =,,... zbiór ekspertów działających indywidualnie lub kolektywnie; S = S i i =,,... reprezentatywny zbiór ocenianych systemów eksploatowanych w SE; D = D i i =,,... zbiór kryteriów oceny niezawodności i przypisanych do tych cech zmiennych losowych, C = C i i =,,... zbiór ocen niezawodności przypisanych do zbioru zmiennych losowych. Ocena cząstkowa wymaga przypisania zdarzenia do obiektu S i S oraz jego podsystemów, a następnie zapisu mierzalnych cech opisujących zmienną losową (np. u, przebiegu,...) i opisu niemierzalnych cech w postaci przyjętych kodów (np. postaci uszkodzenia). Oceny zbiorcze opracowane są ex post na podstawie ocen cząstkowych z określonego horyzontu u. Są ocenami statystycznymi lub probabilistycznymi. Ocena ilościowa badanego zdarzenia nie zawsze jest wystarczająca, np. uszkodzenie, naprawa, warunki eksploatacji opisywane są też zbiorami cech opisujących określone zdarzenia (np. postać, przyczyna, skutek uszkodzenia). Wyróżnia się przypadki wykazywania w ocenie zbiorczej wszystkich występujących cech, cech dominujących (najbardziej prawdopodobnych) albo wyselekcjonowanych ze względu na określone kryterium. Zbiorcze oceny niezawodności zestawione są według przyjętych zasad. Mogą mieć na uwadze różne cele, np. rozpoznanie, porównanie, kontrolę poziomu niezawodności każdej z badanych lub wybranej cechy niezawodności. System badań obejmuje wszystkie elementy uczestniczące w przygotowaniu i realizacji badań. Budowa tego systemu podporządkowana jest celowi badań określonej instalacji lub urządzenia eksploatowanego w określonych warunkach. System badań posiada strukturę, którą opisać można jako: gdzie: E (SB) W (SB) R (SB) ( SB) ( SB) ( SB) SB E, W, R (.3) zbiór wszystkich podsystemów, zbiór wszystkich własności podsystemów, zbiór relacji między własnościami podsystemów. Struktura SB jest strukturą hierarchiczną. Kryteria budowy struktury hierarchicznej mogą być różne i wynikają z problemów merytorycznych i organizacyjnych. Są one charakterystyczne dla różnych etapów badań, np. rozpoznawczych, pilotowanych prowadzonych metodą oceny subiektywnej, uruchamiania i prowadzenia badań zasadniczych, statystycznych.

Teoria systemów Inżynieria systemów Technika systemów Teoria struktur Teoria estymacji Teoria mnogości Teoria gier Badania operacyjne Teoria informacji Statystyka matematyczna Rachunek prawdopodobieństwa Programowanie Teoria gier Teoria niezawodności Rachunek prawdopodobieństwa Teoria błędów Teoria kodów Teoria zbiorów Teoria kolejek Procesy Markowa Algebra Boole'a Analiza operacyjna Teoria inform. Teoria funkcji przypadkowych Teoria niezawodności Metoda Monte Carlo Teoria funkcji analitycznej i zmiennej rzeczywistej Teoria zbiorów Kombinatoryka Rachunek prawdopodobieństwa Teoria procesów decyzyjnych Statystyka matematyczna ETO Algebra Analiza sieciowa Rachunek prawdopodobieństwa Statystyka matematyczna Teoria grafów Logika matematyczna Programowanie liniowe i dynamiczne Teoria funkcji przypadkowych Teoria gier Modelowanie operacyjne Metoda Monte Carlo Analiza sieciowa Statystyka matematyczna Topologia Algebra Teoria macierzy Informacje Rys... Drzewo narzędzi formalnych używanych do tworzenia modeli systemów technicznych 7

Metody niezawodności strukturalnej najczęściej zajmują się uszkodzeniem wybranego fragmentu elementu prowadzącego do stanu granicznego zniszczenia. Zagadnienia naprawialności obiektu nie są brane pod uwagę, a uszkodzenia mają charakter nagły lub zmęczeniowy. Ogólnie sformułowany problem niezawodności strukturalnej dotyczy zależności między wektorem zmiennych losowych reprezentującym niepewne wielkości opisujące konstrukcję i funkcją uszkadzalności g(w, L) opisują stan graniczny konstrukcji [5]. Funkcja uszkadzalności jest oparta na mechanicznym zachowaniu się konstrukcji i zwykle jest formułowana w postaci zbioru zmiennych wytrzymałości W = W() = [W,..., W k ] T (np. granica plastyczności, trwałość zmęczeniowa, dopuszczalne przemieszczenie) oraz jako zbiór efektów obciążenia L = L() = [L,..., L p ] T (np. naprężenie, odkształcenie, przemieszczenie, głębokość pęknięcia). Umownie, funkcja uszkadzalności jest interpretowana tak, że g(w, L) = oznacza powierzchnię stanu granicznego, a g(w, L) < oznacza przekroczenie stanu granicznego rozumiane jako uszkodzenie. Prawdopodobieństwo uszkodzenia jest więc określone zależnością: 8 ( W, L) P f P g (.4) Rozwiązanie szczegółowe równania (.4) jest trudne, ponieważ obliczane prawdopodobieństwo jest z założenia bardzo małe ( 3 i mniej). Gdy ilość zmiennych projektowych przekracza 4 lub 5, całkowanie numeryczne wprowadza błędy tego samego rzędu co wynik obliczeń. Także metoda Monte Carlo jest ogromnie kosztowna przy wyznaczaniu tak małych prawdopodobieństw zdarzenia. Zagadnienia poruszane w dalszej cześci prezentowanej pracy na tle zagadnień wchodzących w skład teorii systemów przedstawiono na rysunku. zaciemniając określone pola tematyczne. Literatura do rozdziału.. Adamkiewicz W., Hempel L., Podsiadło A., Sliwiński R., Badania i ocena niezawodności maszyny w systemie transportowym. WKiŁ, Warszawa 983... Dietrych J., System i konstrukcja. WNT, Warszawa 985..3. Gołąbek A., Metodyka badań i oceny niezawodności maszyn w ujęciu systemowym. Materiały XXI Zimowej Szkoły Niezawodności, Szczyrk 993, nt. Kształtowanie i obliczanie niezawodności obiektów technicznych w procesie ich projektowania, s. 93..4. Gotowość naprawialnych urządzeń siłowni okrętowych. Raport nr 997/ Projektu Badawczego Nr 9TC77 pod kierownictwem Zbigniewa Matuszaka Badanie uszkodzeń i rozkładów uszkodzeń złożonych układów technicznych na przykładzie instalacji siłowni okrętowych. Wyższa Szkoła Morska w Szczecinie, Szczecin 997.

.5. Hall A.D., Podstawy techniki systemów. PWN, Warszawa 969..6. Kececioglu D., Reliability Analysis of Mechanical Components and Systems. Nuclear Engineering Design nr 9/97, s. 59 9..7. Kinreghlan A., Juh-Bin K., Finite element Based Reliability Structural Safety and Reliability. I COSSAR '85..8. Klir G.J. (red.), Ogólna teoria systemów. WNT, Warszawa 976..9. Murzewski J., Niezawodność konstrukcji inżynierskiej. Arkady, Warszawa 989... Petrowski H., To Engineer is Human. The Role of Failure in Successful Design. St. Martin's Press 985... Ruta R., Mazurkiewicz A., Modelowanie symulacyjne systemów eksploatacji. MCNEMT, Radom 99... Wojciechowicz B., Ziemba S., Zadania nauki w budowie maszyn. ZEM, z. 3 4/986, s. 433 444. 9

. WYBRANE ZAGADNIENIA NIEZAWODNOŚCI SYSTEMÓW TECHNICZNYCH.. Struktury niezawodnościowe systemów technicznych Matematyczny model systemu, przyjęty za pracami [.49,.59], reprezentuje para uporządkowana N,, którą określono systemem. Przez N oznaczono zbiór liczb naturalnych przyporządkowanych poszczególnym elementom systemu, to funkcja określająca stan systemu zależnie od stanu jego elementów. Funkcja ta nosi nazwę struktury systemu. Na ogół wartość tej funkcji normuje się do przedziału liczbowego (, ). W przypadku gdy funkcja jest dwuwartościowa (x) = ( ), obiekt w sensie niezawodnościowym jest dwustanowy (zdatny, niezdatny). Funkcja służy do analitycznego przedstawiania struktury niezawodnościowej. Znajomość struktury niezawodnościowej badanego systemu jest niezbędna przy wyznaczaniu jego niezawodności. Strukturę niezawodnościową system najczęściej przedstawia się w postaci: analitycznej, tablicy lub schematu blokowego [.49]. Liczbę wszystkich możliwych struktur, odpowiadających liczbie możliwych funkcji logicznych systemu dwu stanowego zbudowanego z n elementów dwustanowych jest równa [.49]. n n Nie wszystkie struktury są przydatne do analizy systemów rzeczywiście istniejących. Stan systemu może być niezależny od stanu jednego z elementów lub większej ich liczby. Takie elementy noszą nazwę pasywnych, a struktury nazywane są strukturami redukowalnymi, gdyż w tych przypadkach dla opisu stanów elementów systemu i stanów systemu wystarczy funkcja o mniejszej liczbie argumentów [.49]. Wśród struktur nieredukowalnych można wskazać takie, w których uszkodzenie elementu może spowodować odnowę systemu. Struktury takie nie odpowiadają obiektom występującym w rzeczywistości (spotyka się nieliczne wyjątki), dlatego nazywa się je strukturami niekoherentnymi [.49]. Rozpatrując struktury obiektów dwustanowych wyróżnia się najczęściej struktury [.49,.58]: szeregową, równoległą, progową (k z n), szeregowo-równoległą, równoległo-szeregową.

Według pracy [.58] można wyróżnić również struktury: mostkową, przekaźnikową (kaskadową), szeregowo-przekaźnikową, progowo-przekaźnikową, równoległo-przekaźnikową. Struktura szeregowa (rys..) jest najprostszą ze znanych struktur niezawodnościowych, w której elementy w sensie niezawodnościowym są połączone szeregowo. Uszkodzenie jednego z elementów tej struktury powoduje, że obiekt jako całość przestaje działać. Niezawodność obiektu o strukturze szeregowej szybko maleje, gdy rośnie liczba jego elementów składowych. Gdy niezawodności elementów o najmniejszej niezawodności są bardzo małe lub gdy elementów o małej niezawodności jest dużo, doskonalenie elementów najbardziej niezawodnych może być niecelowe, ze względu na znikome tego efekty. Wysiłek trzeba kierować na podnoszenie poziomu średniego. Znaczenie pojedynczych, największych nawet osiągnięć jest tym większe im średni poziom pozostałych elementów jest wyższy [.58,.59].... n Rys... Schemat blokowy szeregowej struktury niezawodnościowej W strukturze równoległej (rys..) elementy w sensie niezawodnościowym są połączone równolegle. Każdy element może zastępować wszystkie pozostałe, a uszkodzenie dopiero wszystkich elementów składowych jest równoznaczne z uszkodzeniem całego obiektu. Każdy element jest rezerwą dla pozostałych. Niezawodność obiektu (systemu) rośnie ze wzrostem ilości elementów w systemie... n Rys... Schemat blokowy równoległej struktury niezawodnościowej

Struktura k z n (rys..3) jest strukturą charakteryzującą się tym, że obiekt jest w stanie zdatności, jeżeli k spośród n elementów jest w stanie zdatności. Struktura równoległa jest szczególnym przypadkiem struktury progowej dla k = [.59].. k z n. n Rys..3. Schemat blokowy struktury niezawodnościowej typu k z n Struktura szeregowo-równoległa (rys..4) charakteryzuje się alternatywnym (szeregowym) połączeniem układów o strukturach równoległych. Obiekt o takiej strukturze niezawodnościowej ulega uszkodzeniu, gdy uszkodzą się wszystkie części składowe jednego układu [.58].,,..., n..,, s, s,......, n s,ns Rys..4. Schemat blokowy szeregowo-równoległej struktury niezawodnościowej System ma strukturę równoległo-szeregową (rys..5), jeśli jest połączeniem równoległym, w sensie niezawodności, układów o strukturach szeregowych. Obiekt jest uszkodzony, wów gdy w każdym układzie uszkodzona jest co najmniej jedna część składowa [.58]...

,, p,,..,..... p,.., n, n p,np Rys..5. Schemat równoległo-szeregowej struktury niezawodnościowej System składający się z pięciu elementów n, n, n 3, n 4, n 5 ma strukturę mostkową (rys..6 elementy n, n nazywane są elementami wejściowymi, n 3, n 4 noszą nazwę elementów wyjściowych, natomiast c 5 to element mostkujący lub inaczej mostek), jeśli system jest zdatny wtedy i tylko wtedy, gdy zdatne są elementy n, n 3 lub n, n 4 lub n, n 4, n 5 lub n, n 5, n 3 [.58]. n n 3 n5 n n4 Rys..6. Schemat blokowy mostkowej struktury niezawodnościowej Struktura szeregowo-przekaźnikowa (rys..7) jest strukturą, w której k elementów składowych spośród n jest niezbędnych dla zdatności urządzenia (przy k < n), natomiast pozostałe m = n k elementów składowych jest włączane do pracy kolejno, na miejsce uszkodzonych spośród k pracujących elementów składowych. Urządzenie ulega uszkodzeniu w momencie uszkodzenia się N k + elementów składowych [.58]. Struktura przekaźnikowa (kaskadowa) (rys..8) charakteryzuje się tym, iż jej elementy n,...,n n składowe są włączane do pracy kolejno w chwilach uszkodzeń elementów składowych włączonych poprzednio, tzn. na początku rozpoczyna pracę element n, pozostałe są wyłączone. Po uszkodzeniu się n do pracy włącza się element n itd. Urządzenie uszkadza się w chwili uszkodzenia się ostatniego elementu. 3

. n Rys..7. Schemat szeregowo-przekaźnikowej struktury niezawodnościowej... k. k k + k +. n k z n n = k + m k + k +. n Rys..8. Schematy przekaźnikowych struktur niezawodnościowych. l l+ k z n n = l + m k < l l+. n Rys..9. Schemat blokowy progowo-przekaźnikowej struktury niezawodnościowej 4

System (urządzenie) ma strukturę progowo-przekaźnikową (rys..9) jeśli l < n pracujących elementów składowych tworzy układ o strukturze typu k z l, k l, natomiast pozostałe m = n l elementów składowych włączane są do pracy kolejno na miejsce uszkodzonych spośród l pracujących elementów składowych. System ulega uszkodzeniu, gdy uszkadza się N k + elementów składowych [.58]. Gdy k = struktura ta jest strukturą równoległo-przekaźnikową, a dla k = l jest ona równoważna strukturze szeregowo-przekaźnikowej... Nadmiarowość i rezerwowanie systemów W systemach technicznych występują sytuacje, w których niezgodność niektórych cech systemu ze stawianymi mu wymaganiami nie powoduje jego niezdatności (zachowuje się stan pełnej zdatności) lub może ewentualnie wystąpić stan umownie nazwany stanem pośredniej zdatności systemu. Takie systemy określa się jako mające nadmiarową strukturę niezawodnościową. Zagadnienia obejmujące nadmiarowość i rezerwowanie, w tym również w odniesieniu do systemów siłowni prezentowane są w pracach [.,.4,.5..,.,.3,.3,.33,.34,.36,.38,.39,.4,.4,.43,.44]. Systemy o nadmiarowej strukturze niezawodnościowej w pewnych określonych warunkach mogą zrealizować przewidziane zadania, mimo uszkodzeń lub niespełnienia warunków zgodności wszystkich cech systemu z wymaganiami. Rozróżnia się, między innymi, następujące formy nadmiaru [.,.,.,.6]:. Nadmiar strukturalny. System składa się z elementów podstawowych realizujących funkcje systemu i z elementów rezerwowych włączających się do pracy w razie uszkodzenia się elementów podstawowych. Układ rezerwowy jest wykorzystywany w przypadku, gdy zawiedzie układ podstawowy.. Nadmiar funkcjonalny. W takim systemie niektóre elementy są wielofunkcyjne. Element ma swoją ściśle określoną funkcję, jednakże może w określonych sytuacjach spełniać dodatkowo funkcję określonego elementu uszkodzonego. 3. Nadmiar owy. Przy współdziałaniu elementów z systemu, a w szczególności przy współdziałaniu człowieka z systemem technicznym, określone są normatywy owe, w zakresie których to współdziałanie może być realizowane. 4. Nadmiar informacyjny. Często w systemach zachodzi potrzeba dublowania informacji, np. dublowanie sygnalizacji świetlnej i mechanicznej. Takie systemy określa się, jako mające nadmiar informacyjny. 5. Nadmiar parametryczny. Do cech systemów określa się odpowiednie wymagania w zakresie ich zmienności. Istotne cechy systemu noszą nazwę parametrów. 5

6. Nadmiar wytrzymałości. W procesie projektowania konstrukcji wprowadza się tak zwany współczynnik bezpieczeństwa. Współczynnik bezpieczeństwa ustala się zarówno dla konstrukcji mechanicznych, jak też dla urządzeń elektrycznych i pneumatycznych. Takie systemy określa się jako mające nadmiar wytrzymałości. W niektórych systemach występują wszystkie formy nadmiaru łącznie. Elementy równoległe w systemie stanowią nadwyżkę (nadmiar). System odznaczający się własnością posiadania nadmiaru jest bardziej niezawodny aniżeli taki sam system ze strukturą minimalną (minimalna liczba elementów zabezpieczająca spełnienie funkcji systemu, a więc liczba elementów podstawowych). Metoda podwyższenia niezawodności na drodze wprowadzenia nadwyżki elementów, nosi nazwę rezerwowania strukturalnego. Zatem w systemie rezerwowym obok elementów podstawowych (niezbędnych) istnieją elementy rezerwowe. Rezerwowy element zabezpiecza zdolność systemu do wykonywania jego zadania, gdy uszkodzeniu uległ rezerwowany element podstawowy. Rezerwować można wszystkie lub niektóre elementy systemu. Rozróżnia się następujące metody rezerwowania [.,.,.,.6]:. Rezerwowanie ogólne (rezerwowanie całością); polega ono na rezerwowaniu całego systemu podstawowego za pomocą takiego samego systemu ze względu na realizowaną funkcję.. Rezerwowanie rozdzielcze (rezerwowanie rozdzielne); polega ono na rezerwowaniu każdego elementu systemu identycznymi elementami. 3. Rezerwowanie mieszane; polega ono na rezerwowaniu części systemu w sposób ogólny, a części systemu w sposób rozdzielczy. 4. Rezerwa przesuwająca się; polega ona na rezerwowaniu kilku elementów za pomocą grupy elementów rezerwowych, z których każdy może zastąpić dowolny element rezerwowany. Rezerwowanie wymaga istnienia przełącznika, którego rolę może spełniać operator lub automat. Zadaniem przełącznika jest stałe śledzenie zdatności elementu roboczego i elementów rezerwowych oraz włączanie zdatnego elementu rezerwowego w miejsce elementu roboczego po jego uszkodzeniu. Należy zwrócić uwagę, że sposobność takiego systemu z przełącznikiem do wykonania pracy zależy nie tylko od niezawodności elementów, ale także od niezawodności przełącznika. Przełącznik charakteryzują następujące parametry: t p przełączenia; P p prawdopodobieństwo poprawnego przełączania; R p (t) prawdopodobieństwo zdatności w chwili t. Stosunek liczby elementów rezerwowych do liczby elementów podstawowych nosi nazwę krotności rezerwowania. Rezerwowanie jednokrotne nosi nazwę dublowania. Elementy podstawowe posiadające rezerwę nazywamy rezerwowanymi. Element rezerwowany to zatem taki element, który posiada rezerwę. 6

Ze względu na stopień obciążenia, w jakim znajdują się elementy rezerwowe, wyróżnia się trzy typy rezerwy [.,.,.,.6]:. Rezerwa obciążona (rezerwa gorąca), gdy elementy rezerwowe znajdują się w stanie gotowości do podjęcia pracy, czyli gdy są w sensie niezawodnościowym w takich samych warunkach jak elementy podstawowe. Nie jest przy tym istotne czy element rezerwowy w ie oczekiwania na przejęcie roli elementu podstawowego jest podłączony i pracuje na równi z podstawowymi czy też oczekuje na podłączenie. Istotne jest jedynie to, że własności niezawodnościowe elementów rezerwowych zmieniają się wraz z upływem u w taki sam sposób, jak własności elementów podstawowych. Elementy w rezerwie obciążonej mogą więc ulegać uszkodzeniom.. Rezerwa nieobciążona (rezerwa zimna), gdy elementy rezerwowe nie są obciążone i pozostając w stanie rezerwy nie tracą swego zasobu niezawodności, nie ulegając uszkodzeniu. 3. Rezerwa częściowo obciążona (rezerwa ciepła), gdy elementy rezerwowe znajdują się w sensie niezawodnościowym ulegać mogą wprawdzie zmianie, ale z intensywnością mniejszą aniżeli własności elementów znajdujących się w rezerwie obciążonej. Elementy rezerwowe mogą być odnawialne lub nieodnawialne. Z punktu widzenia sposobu włączania elementów rezerwowych do pracy rozróżnia się następujące rodzaje rezerwowania:. Rezerwowanie stałe ma miejsce wów, gdy elementy rezerwowe uczestniczą w pracy systemu na równi z elementami podstawowymi, mimo że nie są niezbędne do wykonywania funkcji narzuconej na system i stanowią nadwyżkę. W typie rezerwowania występują zatem elementy rezerwowe stanowiące rezerwę obciążoną. W związku z tym elementy rezerwowe są na stałe podłączone i pracują.. Rezerwowanie przez zmianę (z zastępowaniem) ma miejsce wów, gdy elementy rezerwowe zostają włączone do pracy w miejsce tych elementów podstawowych, które zostały uszkodzone. Tak więc elementy rezerwowe zastępują uszkodzone elementy podstawowe. Istotne jest to, że zastępowane są tylko elementy uszkodzone, co oznacza że pozostałe nieuszkodzone elementy pracują nadal bez ich wymieniania. Elementy rezerwowe przy rezerwowaniu z zastępowaniem mogą stanowić rezerwę obciążoną, nieobciążoną lub częściowo obciążoną. 3. Rezerwowanie ślizgowe ma miejsce wów, gdy cała grupa elementów podstawowych rezerwowana jest przez zmianę jednym lub więcej elementem rezerwowym tego samego typu. Oznacza to, że każdy element rezerwowy może wymienić dowolny uszkodzony podstawowy element w tej grupie. W całym połączeniu podstawowym może występować jedna, lub więcej, grupa takich elementów. W każdej grupie występują elementy 7

jednego typu lub elementy zbliżone, dające się rezerwować jednym elementem rezerwowym lub grupą elementów tego samego typu. 4. Rezerwowanie funkcjonalne (rezerwowanie elastyczne) stanowi uogólnienie rezerwowania ślizgowego. Ma ono miejsce wów, gdy możliwe jest stosowanie elementów rezerwowych spełniających funkcje kilku różnych elementów podstawowych. Jeżeli obiekt znajduje się w stanie zdatności dzięki temu, że wszystkie jego elementy znajdują się w stanie zdatności, to niezawodnościowa struktura obiektu jest szeregowa. Jeżeli niezawodność i-tego elementu obiektu jest R i, to niezawodność obiektu złożonego z N elementów o wzajemnie niezależnych uszkodzeniach można określić wzorem: R N R i i (.) Jeżeli obiekt znajduje się w stanie zdatności, gdy co najmniej jeden jego element jest w stanie zdatności, to niezawodnościowa struktura obiektu jest równoległa. Jeżeli elementy obiektu znajdują się w rezerwie obciążonej (struktura równoległa), a niezawodność każdego z nich wynosi R i, to niezawodność N-elementowego obiektu można określić wzorem: N R ( ) (.) i R i Niezawodność systemów z nadmiarem strukturalnym można wyznaczać różnymi metodami. Metoda redukcji polega na stopniowym przekształceniu struktury obiektu w strukturę szeregową w przypadku rezerwy rozdzielczej lub w strukturę równoległą w przypadku rezerwowania ogólnego. Można podać następujące algorytmy postępowania:. W pierwszym etapie redukcji wszystkie struktury szeregowe i równoległe systemu zastępuje się pojedynczymi elementami o równoważnej niezawodności, określonej odpowiednio za pomocą wzorów (.) i (.).. Otrzymaną strukturę poddaje się drugiemu etapowi redukcji, w którym układy szeregowe i równoległe zastępuje się elementami o równoważnej niezawodności jak w etapie pierwszym. 3. Proces redukcji kończy się, gdy otrzyma się układ o strukturze szeregowej lub równoległej. Wów niezawodność systemu obliczana jest według wzoru (.) lub (.). W praktyce spotyka się często struktury rozgałęzione, dla których metoda redukcji nie ma zastosowania. W takiej sytuacji stosuje się metodę dekompozycji według jednego lub kilku elementów. Metoda dekompozycji według i-tego elementu systemu polega na tym, że przyjmuje się, iż z prawdopodobieństwem 8

R i i-ty element jest absolutnie niezawodny (w związku z czym zwiera się miejsce włączenia elementu) oraz z prawdopodobieństwem ( R i ), że i-ty element jest absolutnie zawodny (w związku z czym rozwiera się miejsce połączenia elementu). Niezawodność uzyskanych układów wyznacza się metodą redukcji. W systemach z nadmiarem strukturalnym można rozróżnić dwa minimalne podzbiory elementów:. Podzbiory elementów, które będą w stanie zdatności powodują, że system jako całość jest w stanie zdatności; taki podzbiór elementów nazywa się minimalną ścieżką zdatności.. Podzbiór elementów, które będąc w stanie niezdatności powodują, że system jako całość jest w stanie niezdatności; taki podzbiór elementów nazywa się przekrojem niezdatności lub cięciem. Jeżeli i oznacza i-tą ścieżkę zdatności, a i j-ty minimalny przekrój niezdatności, to niezawodność i-tej ścieżki zdatności określa się za pomocą wzoru: R si r j j i a i-tego przekroju niezdatności za pomocą wzoru: j (.3) R pi r j (.4) i W teorii niezawodności niezawodność systemu spełnia nierówność: n R R ( ) (.5) pi R si i i m gdzie: n liczba minimalnych przekrojów niezdatności w systemie, m liczba minimalnych ścieżek zdatności w systemie. Metoda ścieżek i cięć umożliwia przedstawienie dowolnej struktury systemu z nadmiarem strukturalnym (rozgałęzionej lub nierozgałęzionej) w postaci dwóch struktur: jednej jako strukturę z rezerwowaniem rozdzielczym i drugą jako strukturę z rezerwowaniem ogólnym. Niezawodność R P i R S wyznaczone na podstawie tych struktur określają oszacowanie niezawodności od dołu (R P ) i od góry (R S ). Metoda ta zapewnia dobre wyniki przy oszacowaniu niezawodności systemów o dużym stopniu złożoności [.]. W systemie złożonym z z+x jednorodnych elementów z elementów powinno znajdować się w stanie zdatności. Każdy uszkodzony element zbioru z powinien być zastąpiony elementem zdatnym ze zbioru x. Pod wymiany elementu niezdatnego na zdatny, dokonuje się kontroli stanu wszystkich pozostałych elementów. Czas kontroli i wymiany nie jest uwzględniany. Jeżeli x(t) oznacza proces uszkodzeń elementów grupy rezerwowej, to każdy zdatny element rezerwowy może znajdować się w dwóch stanach: włączonym 9

i wyłączonym, a zarazem w obydwu może ulec uszkodzeniu. Następnie jeżeli na osi u ustali się moment t i przebywania w stanie wyłączonym będzie wynosić t, to intensywność uszkodzeń danego elementu w stanie włączonym wyniesie (t, ), a w stanie wyłączonym (t). Szczegółowiej zagadnienie to opisane jest w pracach [.,.3]. Nadmiar funkcjonalny występuje w systemie wów, jeżeli istnieje co najmniej jeden element mogący realizować dwie lub więcej funkcji. Funkcjonalny element nadmiarowy przejmuje w pełni lub częściowo, w zakresie swoich możliwości nadmiarowych, realizację funkcji elementu uszkodzonego. Rozróżnia się nadmiary funkcjonalne symetryczne i niesymetryczne. Nadmiar funkcjonalny określa się symetrycznym, jeżeli elementy mogą pełnić funkcję elementu b oraz element b może pełnić funkcję elementu a. Gdy natomiast element a może pełnić funkcję elementu b, lecz element b nie może pełnić funkcji elementu a, to występuje z nadmiar funkcjonalny niesymetryczny. Realizacja funkcji elementu uszkodzonego przez inny element doprowadza z reguły do pogorszenia charakterystyk niezawodnościowych systemu. Wynika to, między innymi z następujących przyczyn: element nadmiarowy może jedynie w ograniczonym zakresie pełnić funkcję elementu podstawowego, realizacja przez element nadmiarowy dwóch funkcji wywołuje pogorszenie jakości realizacji funkcji podstawowej, przeciążenie elementu nadmiarowego może wpłynąć na pogorszenie się jego bezawaryjności i trwałości. W ogólnym przypadku skuteczność, mierzona prawdopodobieństwem wykonania przez obiekt zadania, zależy od u przebywania tego obiektu w różnych stanach niezawodnościowych. Rozważając system n-elementowy i oznaczając niezawodność i-tego elementu przez R i (i =,,..., n), to jeżeli w systemie występuje nadmiar funkcjonalny, niezawodność tego systemu spełnia nierówność: n R R i s i i n ( R ) (.6) i W wielu przypadkach parametr wyjściowy obiektu jest sumą parametrów wyjściowych jego elementów składowych. W takiej sytuacji nadmiar parametryczny może być potraktowany jako nadmiar strukturalny. System o strukturze k z n znajduje się w stanie zdatności, jeżeli co najmniej k z n jego elementów znajduje się w stanie zdatności. Na przykład, jeżeli elementami systemu są źródła energii (agregaty prądotwórcze) o wartości E, to parametr systemu E, jakim w tym przypadku jest wartość jego energii, zawiera się w przedziale ke E ne. Prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy elementu oznaczono przez r. Prawdopodobieństwo, że parametr systemu E będzie zawierał się w przedziale ustalonym wymaganiami można opisać za pomocą wzoru: 3