Metoda detekcji guzków w obrazach mammograficznych wykorzystująca transformację Rayleigha Piotr Boniński, Anna Wróblewska, Artur Przelaskowski 1), 1) Instytut Radioelektroniki Politechniki Warszawskiej pboninsk@ire.pw.edu.pl Abstract: Breast cancer is one of the most dangerous tumors for middle-aged and older women, and mammography is its most reliable early detection method. In this paper, a fully automated method for detection of mass-like objects is proposed. The main stage of the algorithm is non-linear histogram conversion based on Rayleigh transformation. That approach gives us mammograms with significantly improved masses visibility and, thus, easier way to segment a potential mass object. Achieved results confirm the usefulness proposed method for application in mammography-oriented content-based image retrieval system and are comparable to other state-of art methods. Słowa kluczowe: mammografia, detekcja guzów, nieliniowa korekcja histogramu 1. Wprowadzenie Najczęściej występującym w Polsce nowotworem złośliwym u kobiet jest rak piersi, który stanowi około 20% wszystkich zachorowań na nowotwory [1]. Jest on równocześnie przyczyną największej liczby zgonów wywołanych przez nowotwory złośliwe u kobiet. W ciągu ostatnich lat zachorowalność na raka sutka wzrosła o około 4-5% [1]. Według Krajowego Rejestru Nowotworów Złośliwych w 2004 roku zarejestrowano 12 049 przypadków nowych zachorowań wśród kobiet i 106 wśród męŝczyzn. Najczęstszym objawem raka sutka jest guz. ChociaŜ nie wszystkie są złośliwe, to jednak kaŝdy guz powinny stanowić przedmiot analizy i rozpoznania przez lekarza radiologa. Udowodniono, Ŝe wykrycie raka we wczesnym stadium zaawansowania, czyli gdy guz ma mniej niŝ 2 centymetry oraz gdy nie ma przerzutów do węzłów chłonnych, pozwala na wyleczenie 80% pacjentek [2]. Wczesne wykrycie choroby związane jest przede wszystkim z upowszechnieniem masowych badań przesiewowych. Badanie mammograficzne pozwala rozpoznać obecność guza nawet gdy jest jeszcze w okresie klinicznie bezobjawowym. Stąd, między innymi, bierze się znaczenie mammografii jako techniki obrazującej wczesne symptomy raka sutka. Celem niniejszej pracy było opracowanie metody detekcji w mammogramach obiektów będących potencjalnym guzem. Metoda ta ma być wykorzystana w systemie automatycznego indeksowania badań mammograficznych zawartością (treścią diagnostyczną) do inteligentnego przeszukiwania referencyjnej bazy badań mammograficznych. 2. Materiały i metody Planowane zastosowanie opracowanej metody w systemie automatycznego indeksowania badań mammograficznych zawartością wymusza następujące właściwości metody detekcji guzów: w pełni automatyczne działanie o umoŝliwia indeksowanie istniejących baz badań w trybie wsadowym - trudno wyobrazić sobie indeksowanie tysięcy obrazów przy konieczności ręcznego wsparcia przez lekarza radiologa kaŝdego przypadku opisu badań
czas analizy obrazu dostosowany do aplikacji w interaktywnym systemie wspomagania diagnostyki algorytm zbyt czasochłonny zniechęci specjalistę do jego wykorzystania w praktyce klinicznej. wysoka czułość detekcji (kosztem wzrostu liczby wskazań fałszywie pozytywnych) załoŝenie minimalizacji wskazań fałszywie negatywnych, a więc w efekcie wysoka czułość metody, jest niezwykle poŝądaną właściwością w praktycznie kaŝdym przypadku komputerowego wsparcia procesu detekcji patologii w obrazach medycznych; w przypadku detekcji ukierunkowanej na zastosowanie w systemie w pełni automatycznego indeksowania i przeszukiwania nabiera jednak szczególnego znaczenia, gdzie pominięcie jakiegoś przypadku zmiany oznacza brak moŝliwości utworzenia odpowiedniego opisu tego badania w indeksie, czyli zupełną utratę (niewidoczność) tego przypadku przy przeglądaniu bazy referencyjnej. W przypadku stosowania metody detekcji w systemie CAD (ang. Computed Aided Diagnosis) pominięcie przypadku prawdziwie pozytywnego oznacza brak odpowiedniego wsparcia ostatecznych decyzji radiologa, jednak zbyt duŝa liczba wskazań fałszywych zmniejsza wraŝliwość lekarza na automatyczne podpowiedzi systemu. Koncepcja proponowanej metody detekcji guzów opiera się na nieliniowej korekcji histogramu. Guzy o wysokim stopniu subtelności są bardzo słabo widoczne. W związku z tym zasadne jest wykonanie modyfikacji histogramu, poprawiającej percepcję, a w efekcie moŝliwość detekcji zmiany patologicznej. Warto w tym miejscu dodać, Ŝe na podstawie częstości wystąpień określonych współczynników jasności moŝna uzyskać informacje o charakterze obrazu, np. jaki rodzaj tkanki dominuje w regionie zainteresowania w mammografie (wnioskowanie o utkaniu sutka), itp. Algorytmy bazujące na analizie histogramu uŝywane są często do nieliniowej korekcji rozkładu wartości jasności pikseli w obrazie. Na podstawie histogramu określonego regionu oraz Ŝądanej postaci histogramu docelowego wyznaczana jest funkcja przejścia (transformacji) jasności pikseli obrazu w celu modyfikacji histogramu. Jeśli histogram będzie znormalizowany (wartości występują w zakresie [0, 1] estymując dyskretny rozkład funkcji gęstości prawdopodobieństwa), wartości histogramu h (i) dla poszczególnych poziomów jasności stanowią szacunkowe przybliŝenie wartości prawdopodobieństwa (metoda częstościowa z odpowiednimi załoŝeniami) h( i) występowania danego poziomu jasności w obrazie p( i) =, gdzie K oznacza liczbę K pikseli w obrazie. Dystrybuanta T (n) (skumulowane prawdopodobieństwo) rozkładu prawdopodobieństwa danego znormalizowanym histogramem, czyli histogram kumulacyjny to: n T ( n) = p( i) (1) gdzie n = 0,...,N-1, a N jest liczbą poziomów jasności w obrazie. RóŜne metody modyfikacji histogramu mogą wzmacniać podkreślać wybrany zakres jasności obrazu. Jest to zaleŝne od wybranej funkcji przejścia zakładającej wyjściowy rozkład gęstości prawdopodobieństwa [4]. Dystrybuanta przetworzonego obrazu (po zastosowaniu funkcji przejścia) to: (2) G( m) = i= 0 m i= 0 p z ( i)
gdzie p z (i) to docelowe (poŝądane) wartości znormalizowanego histogramu obrazu wynikowego, m = 0,...,N-1. Wartości kumulacyjnych funkcji rozkładów dla obrazu oryginalnego i przetworzonego powinny się równać: G ( m) = T ( n) (3) gdzie n i m są zmiennymi (jak wyŝej) reprezentującymi poziomy jasności obrazów, odpowiednio oryginalnego i przetworzonego (po operacji korekcji histogramu). Stąd moŝna wyprowadzić wzór na funkcję przejścia: 1 m = G ( T ( n)) = F( n) (4) W ramach prowadzonych badań przebadano szereg metod nieliniowej korekcji histogramu, obejmujących jego wyrównywanie oraz przekształcenie do rozkładu wykładniczego oraz rozkładu Rayleigha. Funkcję gęstości prawdopodobieństwa rozkładu Rayleigha opisuje zaleŝność: 2 m m min ( m mmin ) p z ( m) = exp 2 2 α 2α (5) dla m > mmin, a funkcja przejścia: 2 1 F( n) = mmin 2α ln( ) (6) 1 T ( n) Przekształcenie znormalizowanego histogramu obrazu wejściowego według (6) nazywane jest transformacją Rayleigha. Widoczny na rysunku 1(a) histogram przykładowego mammogramu o duŝym wysyceniu w przewaŝającym obszarze sutka poddany został przekształceniu według zaleŝności (6) celu poprawy widoczności guza zaznaczonego obrysem. Efekt widoczny jest na mammogramie z rys. 1(b). Histogram przekształconego obrazu jest bardzo zbliŝony do zamierzonego rozkładu Rayleigha o określonych parametrach. Oznacza to ukrycie większości obszaru sutka, zawierającego mniej istotną treść diagnostyczną (ze względu na rozpoznanie guzów) w zakresie mało dostrzegalnych (nieabsorbujących uwagi obserwatora) niskich poziomów jasności przy jednoczesnej ekstrakcji informacji z niewielkiego fragmentu sutka o największych poziomach funkcji jasności. Największe wartości jasności zachowuje jedynie centralna część guza. Region ten moŝe być poddany wnikliwej analizie interpretatora obrazów ze względu na wyraźne uszczegółowienie widocznych struktur poprzez przeniesienie lokalnego rozkładu funkcji jasności z zakresu słabo postrzeganych wartości pikseli o największej jasności do zakresu wartości średnich dającego najlepszą percepcję szczegółów tekstur (prawo Webera). Wynikiem tych zabiegów jest znaczna poprawa rozróŝnialności szczegółów struktury guza (wydobytych, uwypuklonych), co znacząco poprawia warunki diagnozy i daje większą skuteczność automatycznych algorytmów segmentacji i detekcji analizowanych zmian. Przekształcenie histogramu obrazu jest krokiem wstępnym procedury detekcji. Schemat całego algorytmu wygląda następująco: 1. Segmentacja gruczołu piersiowego; 2. Transformacja Rayleigha dla uwypuklenia potencjalnych centrów guza; 3. Progowanie w celu wyznaczenia punktów początkowych segmentacji; 4. Dla kaŝdego punktu początkowego segmentacja przybliŝonego obszaru guza metodą rozrostu regionów/obszarów (ang. region growing); 5. Wyznaczenie powierzchni i atrybutów kształtu(momenty kształtu) potencjalnego guza. 1/ 2
Poszczególne etapy tego procesu zostały przedstawione bardziej szczegółowo. (a) Rys. 1 Porównanie obrazu guza oraz jego histogramu przed (a) oraz po (b) operacji modyfikacji histogramu za pomocą transformacji Rayleigha. Ad. 1. Pierwszym krokiem w algorytmie jest segmentacja gruczołu piersiowego z obrazu. Zaproponowano do tego celu algorytm bazujący na znanej metodzie rozrostu obszarów. Biorąc pod uwagę, Ŝe obszar piersi w obrazie jest spójny, a określenie względnie prostych kryteriów przynaleŝności piksela do gruczołu wydaje się moŝliwe, ta właśnie metoda wydaje się być właściwą. Algorytm metody segmentacji wygląda następująco: i. określenie, czy na obrazie mamy prawą czy lewą pierś, ii. określenie dolnego i górnego progu przynaleŝności do gruczołu, iii. wybór punktu startowego do segmentacji, iv. segmentacja rozrostu obszarów z wykorzystaniem wyznaczonych: punktu startowego i progów ad.i. Krok ten słuŝy optymalizacji wydajności metody. Określenie, czy mamy w obrazie pierś prawą czy lewą umoŝliwia prawidłowy wybór punktu startowego, czyli rozpoczęcie segmentacji z miejsca na pewno naleŝącego do gruczołu. Jest to waŝne, gdyŝ gdyby punkt startowy był poza gruczołem, kryterium zakończenia pracy algorytmu zostałoby spełnione bardzo szybko (zazwyczaj po sprawdzeniu czterech sąsiednich do startowego pikseli) ze zdecydowanie błędnym wynikiem. Decyzja jest podejmowana na podstawie analizy średniej jasności 2 regionów obrazu: pierwszego, obejmującego 100% wysokości i 20% szerokości obrazu licząc od lewej krawędzi oraz drugiego, obejmującego 100% wysokości i 20% szerokości obrazu licząc od prawej krawędzi. Większy poziom średniej jasności w pierwszym regionie oznacza pierś lewą, w drugim - prawą. ad.ii. Progi do segmentacji wyznaczane są z histogramu obrazu. Dolny próg obliczany jest poprzez określenie średniego poziomu jasności całego obrazu pomniejszony o 15%; górny (b)
- jako 97.5 percentyl histogramu. Wartości te zostały dobrane eksperymentalnie, jako dające dobre wyniki segmentacji. ad.iii. Punkt startowy do segmentacji jest wyznaczany jako odległy o 10% szerokości obrazu od prawej bądź lewej jego krawędzi (w zaleŝności od wyniku kroku 1) oraz będący w połowie wysokości. Tak wyznaczony punkt praktycznie musi naleŝeć do gruczołu piersiowego, niezaleŝnie od projekcji i wielkości piersi. Dla pewności wykonywane jest porównanie jasności wyznaczonego punktu z dolnym progiem segmentacji. Jeśli wartość dolnego progu jest większa niŝ jasność punktu, to wyznaczane są 4 nowe punkty będące potencjalnym punktem startowym, kaŝdy powstaje poprzez odpowiednio dodanie bądź odjęcie od poszczególnej współrzędnej 50 pikseli. W razie gdyby Ŝaden z 4 nowych kandydatów nie był jaśniejszy od dolnego progu segmentacji, krok ten powtarzany jest rekurencyjnie aŝ do momentu, gdy odpowiedni punkt zostanie znaleziony, bądź nie będzie juŝ moŝliwe wyznaczenie punktu naleŝącego do obrazu. ad.iv. Sam proces segmentacji wykorzystuje zasadę rozrostu obszaru. Metoda ta polega na łączeniu punktów lub fragmentów obrazu w większe [5]. W sąsiedztwie wybranego punktu (w ogólniejszym przypadku punktów początkowych moŝe być więcej) poszukuje się takich punktów, które będą spełniały określone kryterium przynaleŝności (dotyczące np. poziomu jasności, koloru, tekstury). W tym przypadku wykorzystujemy kryterium stałego przedziału jasności wyznaczonego na podstawie histogramu całego obrazu. Piksele sąsiednie o jasności naleŝącej do ustalonego przedziału są dołączane do tworzonego obszaru. Proces dołączania jest rekurencyjnie powtarzany dla kolejnych, dodawanych punktów. Jeśli Ŝaden z sąsiednich punktów nie spełnia zadanego kryterium, rozrost obszaru w danym kierunku jest zatrzymany. Ad. 2. Funkcja przejścia Rayleigha zawiera 2 parametry: m min oraz α. Ich wartość została dobrana eksperymentalnie: m min = 0, α = 800. Warto nadmienić, Ŝe algorytm jest relatywnie mało wraŝliwy na zmiany tych parametrów, dając zauwaŝalnie gorsze wyniki dopiero dla znacznie odbiegających od proponowanych wartości. Ad.3. Obraz po korekcji histogramu poddawany jest operacji progowania, mającej na celu wybranie punktów startowych do segmentacji guza. Poziom progu wyznaczany jest z histogramu obrazu po transformacie Rayleigha, jako wartość 97 percentyla. Poziom ten zapewnia dobrą równowagę pomiędzy ilością obiektów FP (fałszywie pozytywnych) oraz FN (fałszywie negatywnych). Ad.4. Obiekty wskazane w kroku 3 stanowią punkt wyjścia do segmentacji. KaŜdy obiekt o powierzchni większej niŝ 5mm 2 (co jest szacunkową dolną granicą wykrywalności guzów w mammografii) [3] jest traktowany jako potencjalny guz. Wyznaczany jest centroid takiego obiektu, a następnie przeprowadzana jest segmentacja w dziedzinie obrazu po transformacie Rayleigha. Jako kryterium przynaleŝności przyjęto progowanie poziomu jasności piksela dołączanego ustalając dolną granicę na wartość 93 percentyla histogramu obszaru sutka. Tak zaznaczone obiekty traktujemy jako potencjalne guzy. Główne kroki proponowanej metody zostały zilustrowane na rysunku 2. 3. Eksperymenty i wyniki Do eksperymentów wykorzystano 156 obrazów pochodzące z bazy DDSM. Zawierały one 72 obiekty będące zdiagnozowanymi guzami złośliwymi. W tym zbiorze danych uzyskano: 58 przypadków TP, 376 przypadków FP oraz 14 przypadków FN. Tak więc czułość opracowanego algorytmu wynosi w granicach 80,2%, przy poziomie około 2,5 wskazań fałszywie pozytywnych. Rezultaty te potwierdzają uŝyteczność nieliniowej korekcji histogramu jako efektywnego narzędzia przetwarzającego mammogramy dla detekcji guzów. Proponowany algorytm ma czułość porównywalną z innymi rozwiązaniami w tym zakresie [3], przy wyŝszym poziomie
wskazań fałszywie negatywnych. Jest to spowodowane rezygnacją z etapu klasyfikacji znalezionych obiektów w celu odrzucenia wskazań fałszywych. Powodem takiego podejścia była przede wszystkim chęć uproszczenia metody detekcji przy maksymalizacji czułości metody. Nadmiarowość wskazanych obszarów w przypadku indeksowania i przeszukiwania baz obrazowych nie jest parametrem krytycznym. Referencyjna baza danych ma bowiem dostarczać przypadki o podobnych cechach obrazowych do porównań i pomocniczych interpretacji, bez konieczności jednoznacznych wskazań patologii metodami automatycznymi. (a) (c) (b) Rys. 2 Główne kroki algorytmu wykrywania potencjalnych guzów: (a) transformata Rayleigha dla uwypuklenia potencjalnych centrów guza, (b) progowanie dla wyznaczenia punktów początkowych segmentacji, (c) dla kaŝdego punktu początkowego segmentacja przybliŝonego obszaru guza. 4. Kierunki dalszych badań Proponowana metoda detekcji potencjalnych guzów daje zadowalające rezultaty w zastosowaniach bazodanowych. Tym niemniej, moŝna wskazać kierunki jej dalszego rozwoju, szczególnie w przypadku próby aplikacji metody w systemie typu CAD. W ramach prac naszego zespołu rozwijany jest system MammoViewer [6], gdzie zaimplementowano efektywne metody detekcji mikrozwapnień, a nawet zaburzeń architektury. Opracowana wersja detektora potencjalnych guzów będzie doskonalona poprzez bardziej zaawansowane metody rozrostu regionów (stosowanie wielokryterialnych warunków przynaleŝności), a takŝe poprzez zastosowanie klasyfikatorów przestrzeni cech badanych obiektów zawierających takŝe cechy teksturowe, morfologiczne i inne. Literatura [1] Krzakowski M: Rak piersi charakterystyka problemu zdrowotnego w Polsce. Amazonki 2007, 11:11 [2] Iwaszkiewicz K.: Atlas mammografii. PZW, Warszawa, 1993 [3] Timp S.: Analysis of Temporal Mammogram Pairs to Detect and Characterise Mass Lesions. University Medical Centre St. Radboud Nijmegen, 2006 [4] Pratt W.K.: Digital Image Processing. A Wiley - Interscience publication, John Wiley & Sons, 1991 [5] Zieliński K, Strzelecki M., Komputerowa analiza obrazu biomedycznego. Wstęp do morfometrii i patologii ilościowej. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2002
[6] Wróblewska A, Przelaskowski A, Bargieł P, Boniński P: MammoViewer - CAD application based on effective multiscale image analysis, Polish Journal of Medical Physics & Engineering 2005, 11(1):17-28