dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 26
Gra z naturą polega na tym, że przeciwnikiem jest osoba, zjawisko naturalne, obiekt itp. nie zainteresowany wynikiem gry. Strategia, którą podejmie przeciwnik ma charakter czysto losowy. Wyboru strategii gracza można dokonać na podstawie reguł decyzyjnych: pewnego-w-niepewnym największego bezpieczeństwa (reguła Walda) największej zdobyczy (reguła Hurwicza) najmniejszego zawodu (reguła Savage'a) braku dostatecznej racji (reguła Laplace'a)
Rolnik musi wybrać pod uprawę jeden z 3 rodzajów zbóż. Plony tych zbóż z 1 ha w kwintalach, w zależności od warunków klimatycznych zawiera tabela: Rodzaj V 24,5 16, 32, 24, 21, 15, 26, Który z rodzajów zbóż powinien wybrać rolnik pod uprawę?
Przykład Rodzaj (strategia) V 24,5 16, 32, 24, 21, 15, 26, Brak jest strategii (uprawy), która przy każdym stanie natury daje wypłatę nie gorszą niż pozostałe strategie. Kryterium nie ma tu zastosowania.
Kryterium Walda to kryterium podejmowania decyzji, według którego należy wybrać decyzję, której odpowiada najwyższa spośród najgorszych wypłat dla każdej decyzji. Wyraża zachowawczą strategię postępowania w sytuacji ryzyka, gwarantując najmniejszą stratę. Wybieramy najmniejszą wartość z każdego wiersza macierzy wypłat (przyjmujemy domyślnie, że dla każdej strategii zajdą najmniej korzystne warunki), a następnie wybieramy tę strategię, dla której najmniejsza z wybranych wartości jest największa.
min min Rodzaj 24,5 32, 24, V 16, 21, min 15, 26, max Najniższe plony (w wierszach): 16,; ; 15,. Maksymalna wartość z minimalnych plonów jest dla pszenicy, czyli rolnik winien wybrać pszenicę.
Kryterium Hurwicza Wybieramy arbitralnie współczynnik ostrożności (pesymizmu) γ ( γ 1). Dla każdej strategii stosujemy wzór: v = γ min a ij + ( 1 - γ ) max a ij, gdzie a ij są wartościami w macierzy wypłat. Wybieramy tę strategię, dla której v ma największą wartość. W przypadku γ = 1 kryterium Hurwicza daje ten sam wynik co zastosowanie kryterium Walda.
Rodzaj V min;max 24,5 16, min;max 32, 24, 21, min;max 15, 26, max Przyjmujemy: γ =,8; [(1- γ)=,2] v() =,8*16,+,2*24,5 = 17,7 v() =,8*+,2*32, = 2,8 v() =,8*15,+,2*26, = 17,2 Wybieramy tę strategię, która daje największe v. Jest to.
Kryterium Savage'a Kryterium to spełnia postulat minimalizacji oczekiwanych strat wynikłych z podjęcia przez nas decyzji gorszej niż najlepsza możliwa dla danego stanu natury (z naszego punktu widzenia). Należy wybrać tę strategię, dla której strata relatywna jest najmniejsza. Pierwszym etapem jest znalezienie macierzy strat relatywnych. Strata jest różnicą między największą wygraną możliwą dla danego stanu natury, a wygraną odpowiadającą naszej decyzji. Według tego kryterium musimy liczyć się z zaistnieniem najbardziej niekorzystnych dla nas warunków. Następnie dla każdej strategii znajdujemy w macierzy strat relatywnych maksymalne wartości strat i wybieramy tę strategię, dla której maksymalna strata relatywna jest najmniejsza.
Rodzaj V 24,5 16, 32, 24, 21, 15, 26, Wyznaczamy macierz strat relatywnych: Rodzaj V 14, 8, 5, 6,5 2, 9,5 13, 2, Np.: W kolumnie ( ) 24,5 24,5 = ; 24,5 18 = 6,5; 24,5 15, = 9,5.
max Rodzaj 14, 8, V 5, max 6,5 2, max 9,5 13, 2, min Znajdujemy maksymalną stratę: - 14, 6,5 13, Wybieramy strategię (uprawę) pszenicy, gdyż strata w stosunku do najlepszego możliwego stanu natury jest najmniejsza.
Kryterium Laplace'a to kryterium podejmowania decyzji, według którego należy wybrać decyzję, której odpowiada najwyższa oczekiwana wypłata, przy założeniu, że wszystkie stany natury są jednakowo prawdopodobne. Dla każdej strategii należy obliczyć przeciętną wygraną jako średnią arytmetyczną z wartości wypłat. Wybrać należy tę strategię, dla której średnia jest największa. Kryterium to może być stosowane w problemach z niepewnością, jeśli jednak rozkład prawdopodobieństw stanów natury różni się od rozkładu jednostajnego, może prowadzić do błędnych wniosków.
Rodzaj V średnia 24,5 16, średnia 32, 24, 21, średnia 15, 26, max Obliczamy średnie arytmetyczne: E()= (24,5+++16,)/4 = 19,12 E() = 23,75 E() = 19,75 Wybieramy tę strategię która daje największe E. Jest to.