'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+
Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Ucze u ywa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje poj cia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. III. Modelowanie matematyczne. Ucze dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji. IV. U ycie i tworzenie strategii. Ucze stosuje strategi jasno wynikaj c z tre ci zadania, tworzy strategi rozwi zania problemu. V. Rozumowanie i argumentacja. Ucze prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniaj ce poprawno rozumowania. Tre ci nauczania wymagania szczegółowe 1. Liczby wymierne dodatnie. Ucze : 1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000); 2) dodaje, odejmuje, mno y i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwini dziesi tnych sko czonych zgodnie z własn strategi oblicze (tak e z wykorzystaniem kalkulatora); 3) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesi tne (tak e okresowe), zamienia ułamki dziesi tne sko czone na ułamki zwykłe; 4) zaokr gla rozwini cia dziesi tne liczb; 5) oblicza warto ci nieskomplikowanych wyra e arytmetycznych zawieraj cych ułamki zwykłe i dziesi tne; 6) szacuje warto ci wyra e arytmetycznych; 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwi zywania problemów w kontek cie praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek pr dko ci, g sto ci itp.). 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Ucze : 1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległo mi dzy dwiema liczbami na osi liczbowej; 2) wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniaj cych warunek typu: x 3, x<5; 3) dodaje, odejmuje, mno y i dzieli liczby wymierne; 4) oblicza warto ci nieskomplikowanych wyra e arytmetycznych zawieraj cych liczby wymierne. 3. Pot gi. Ucze : 173
1) oblicza pot gi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych; 2) zapisuje w postaci jednej pot gi: iloczyny i ilorazy pot g o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy pot g o takich samych wykładnikach oraz pot g pot gi (przy wykładnikach naturalnych); 3) porównuje pot gi o ró nych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje pot gi o takich samych wykładnikach naturalnych i ró nych dodatnich podstawach; 4) zamienia pot gi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie pot gi o wykładnikach naturalnych; 5) zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a 10 k, gdzie 1 a<10 oraz k jest liczb całkowit. 4. Pierwiastki. Ucze : 1) oblicza warto ci pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które s odpowiednio kwadratami lub sze cianami liczb wymiernych; 2) wył cza czynnik przed znak pierwiastka oraz wł cza czynnik pod znak pierwiastka; 3) mno y i dzieli pierwiastki drugiego stopnia; 4) mno y i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia. 5. Procenty. Ucze : 1) przedstawia cz pewnej wielko ci jako procent lub promil tej wielko ci i odwrotnie; 2) oblicza procent danej liczby; 3) oblicza liczb na podstawie danego jej procentu; 4) stosuje obliczenia procentowe do rozwi zywania problemów w kontek cie praktycznym, np. oblicza ceny po podwy ce lub obni ce o dany procent, wykonuje obliczenia zwi zane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej. 6. Wyra enia algebraiczne. Ucze : 1) opisuje za pomoc wyra e algebraicznych zwi zki mi dzy ró nymi wielko ciami; 2) oblicza warto ci liczbowe wyra e algebraicznych; 3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej; 4) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne; 5) mno y jednomiany, mno y sum algebraiczn przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mno y sumy algebraiczne; 6) wył cza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias; 7) wyznacza wskazan wielko z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych. 7. Równania. Ucze : 1) zapisuje zwi zki mi dzy wielko ciami za pomoc równania pierwszego stopnia z jedn niewiadom, w tym zwi zki mi dzy wielko ciami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi; 2) sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedn niewiadom ; 174
3) rozwi zuje równania stopnia pierwszego z jedn niewiadom ; 4) zapisuje zwi zki mi dzy nieznanymi wielko ciami za pomoc układu dwóch równa pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; 5) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równa stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; 6) rozwi zuje układy równa stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; 7) za pomoc równa lub układów równa opisuje i rozwi zuje zadania osadzone w kontek cie praktycznym. 8. Wykresy funkcji. Ucze : 1) zaznacza w układzie współrz dnych na płaszczy nie punkty o danych współrz dnych; 2) odczytuje współrz dne danych punktów; 3) odczytuje z wykresu funkcji: warto funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej warto ci funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje warto ci dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero; 4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomoc wykresów funkcji (w tym wykresów opisuj cych zjawiska wyst puj ce w przyrodzie, gospodarce, yciu codziennym); 5) oblicza warto ci funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty nale ce do jej wykresu. 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobie stwa. Ucze : 1) interpretuje dane przedstawione za pomoc tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów; 2) wyszukuje, selekcjonuje i porz dkuje informacje z dost pnych ródeł; 3) przedstawia dane w tabeli, za pomoc diagramu słupkowego lub kołowego; 4) wyznacza redni arytmetyczn i median zestawu danych; 5) analizuje proste do wiadczenia losowe (np. rzut kostk, rzut monet, wyci ganie losu) i okre la prawdopodobie stwa najprostszych zdarze w tych do wiadczeniach (prawdopodobie stwo wypadni cia orła w rzucie monet, dwójki lub szóstki w rzucie kostk, itp.). 10. Figury płaskie. Ucze : 1) korzysta ze zwi zków mi dzy k tami utworzonymi przez prost przecinaj c dwie proste równoległe; 2) rozpoznaje wzajemne poło enie prostej i okr gu, rozpoznaje styczn do okr gu; 3) korzysta z faktu, e styczna do okr gu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczno ci; 4) rozpoznaje k ty rodkowe; 5) oblicza długo okr gu i łuku okr gu; 6) oblicza pole koła, pier cienia kołowego, wycinka kołowego; 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa; 8) korzysta z własno ci k tów i przek tnych w prostok tach, równoległobokach, rombach i w trapezach; 9) oblicza pola i obwody trójk tów i czworok tów; 175
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