6. Stan naprężenia w belkach cienkościennych

6. 1 6. Stan naprężenia w belkach cienkościennych 6.1 Podstawowe wiadomości Przekrojem cienkościennym nazywamy przekrój składający się z figur, których jeden wymiar jest dużo większy od drugiego. Przykładem przekroju cienkościennego może być przekrój dwuteowy, ceowy, skrzynkowy, pierścieniowy lub przekrój będący kątownikiem równoramiennym. Przykłady takich przekrojów przedstawiają rysunki 6.1 do 6.5. Przekrojem cienkościennym jest także przekrój składający się z dwóch lub więcej blach. Przekrój taki nazywa się blachownicą. Poszczególne blachy aktualnie łączy się najczęściej za pomocą spawania spoiną pachwinową lub czołową. Dokładniej zostanie to omówione w dalszej części niniejszego wykładu. Dawniej do łączenia blach używano nitów oraz śrub. Przykłady blachownic przedstawia rysunek 6.6. Rys. 6.1. Przekrój dwuteowy. Rys. 6.. Przekrój ceowy.

Rys. 6.3. Przekrój skrzynkowy. Rys. 6.4. Przekrój pierścieniowy. Rys. 6.5. Kątownik równoramienny.

3 spoina spoina spoina spoina spoina spoina Rys. 6.6. Przekroje blachownic spawanych: dwuteowa, ceowa, skrzynkowa. 6. Naprężenia normalne i styczne w przekroju dwuteowym Podobnie jak w rozdziale 5 obciążenie (siły czynne i bierne) działa na pręt w płaszczyźnie XZ i powoduje powstanie sił przekrojowych przedstawionych na rysunku 6.7. P1 q(x) T=Tzgl N M=Mygl X Rys. 6.7. Obciążenie działające na pręt oraz siły przekrojowe. Naprężenia normalne od działania siły normalnej N oraz momentu zginającego M=MYgl wyznacza się ze wzoru X= N M Ygl z. A I Ygl gl (6.1)

4 Naprężenia styczne txz od działania siły poprzecznej T=TZgl wyznacza się w głównie w środniku (naprężenia styczne w półkach są dużo mniejsze od naprężeń stycznych w środniku) według wzoru T Zgl S Ygl z gl. XZ = b z gl I Ygl (6.) Wzór (6.) nie jest wzorem ścisłym, jednak wyniki uzyskane za jego pomocą są satysfakcjonujące. We wzorze (6.) S Ygl z gl oznacza moment statyczny części przekroju dwuteowego znajdującego się poniżej punktu, w którym wyznacza się naprężenia styczne. Część ta została zaznaczona na rysunku 6.8. We wzorze (6.) zastosowano wartości bezwzględne siły poprzecznej oraz momentu statycznego części przekroju dwuteowego aby uniknąć problemów ze znakami tych wielkości. Wykresy naprężeń normalnych i stycznych txz są przedstawione na rysunku 6.8. Wykres naprężeń normalnych pochodzi od dodatniego momentu zginającego (rozciągającego dolne włókna pręta) oraz dodatniej siły normalnej (rozciągającej). Wykres naprężeń stycznych txz jest wykresem symetrycznym (osią symetrii jest oś Ygl). Ekstremalne wartości naprężenia styczne txz osiągają w punktach znajdujących się na osi Ygl. Znak naprężeń jest dodatni, ponieważ naprężenia styczne txz leżą na płaszczyźnie o normalnej X i mają kierunek osi. X XZ T=Tzgl N A zgl M=Mygl b(z gl) X (zgl) + XZ (zgl) + Rys. 6.8. Wykresy naprężeń normalnych i stycznych (w środniku) w przekroju dwuteowym. Oprócz naprężeń stycznych txz w środniku występują także naprężenia styczne txy w półkach przekroju dwuteowego. Naprężenia te oblicza się ze wzoru T Zgl S Ygl y gl. XY = h y gl I Ygl (6.3)

5 We wzorze (6.3) S Ygl y gl oznacza moment statyczny części półki zaznaczonej na rysunku 6.9 kolorem szarym natomiast h y ygl oznacza wysokość półki w miejscu, w którym wyznacza się naprężenia txy. Ze względu na uniknięcie problemów ze znakowaniem powyższych wielkości we wzorze (6.3) zastosowano wartości bezwzględne. T=Tzgl h(ygl) y gl Rys. 6.9. Przekrój dwuteowy z zaznaczoną częścią półki. Pewnego wyjaśnienia wymaga kwestia zwrotów naprężeń stycznych txy w poszczególnych półkach przekroju dwuteowego. Pomocna tutaj będzie hydraulika. Należy wyobrazić sobie przekrój dwuteowy jako system trzech rurek w których płynie woda. Woda wpływa i wypływa w miejscach pokazanych na rysunku 6.10. Jak widać woda w środniku płynie zawsze zgodnie ze zwrotem siły poprzecznej TZgł. Otóż naprężenia styczne txy w półkach będą miały takie samy zwroty jak woda płynąca w poszczególnych półkach. T=Tzgl T=Tzgl Rys. 6.10. Zasada wyznaczania zwrotów naprężeń txy w pólkach dwuteownika.

6 Wykresy naprężeń txy zostały pokazane na rysunku 6.11. Jak widać wykres naprężeń jest liniowy. Na krawędzi półki naprężenia txy mają wartość zero, a największą swoją wartość naprężenia txy przyjmują w miejscu styku półki ze środnikiem. Znaki naprężeń wynikają oczywiście z zasady znakowania opisanej powyżej. + - XY T=Tzgl + XY Rys. 6.11. Wykresy naprężeń txy w półkach przekroju dwuteowego. 6.3 Naprężenia normalne i styczne w przekroju skrzynkowym Naprężenia normalne od działania siły normalnej oraz momentu zginającego M=MYgl oblicza się oczywiście jak dla przekroju dwuteowego ze wzoru (6.1). Naprężenia styczne txz oblicza się ze wzoru (6.) a naprężenia styczne txy oblicza się ze wzoru (6.3). Podobnie jak dla przekroju dwuteowego wzory (6.) i (6.3) są tylko wzorami przybliżonymi, jednak w praktyce wyniki uzyskane za ich pomocą są satysfakcjonujące. Część przekroju skrzynkowego, której moment statyczny podstawia się do wzoru (6.) oraz wykresy naprężeń normalnych sx (od dodatniej siły normalnej oraz dodatniego momentu zginającego) i stycznych txz przedstawiono na rysunku 6.1. Należy zwrócić uwagę, że jako b(zgl) podstawia się podwojoną grubość g środnika przekroju skrzynkowego. Część przekroju skrzynkowego, której moment statyczny podstawia się do wzoru (6.3) oraz wykresy naprężeń stycznych txy przedstawione są na rysunku 6.13. Rysunek 6.14 przedstawia zasadę znakowania naprężeń txy w półkach przekroju skrzynkowego. Ze względu na to, że przekrój skrzynkowy jest przekrojem zamkniętym woda nie może do niego wpływać ani z niego wypływać. Należy więc wyobrazić sobie małe otwory w środku każdej z półek, przez które woda będzie wpływała i wypływała. Kierunek wody płynącej w każdej z półek wynika z kierunku przepływu wody w środniku, który musi być zgodny ze zwrotem siły poprzecznej T=TZgl.

X 7 XZ T=Tzgl N A M=Mygl z gl g + X (zgl) XZ (zgl) g + b z gl = g Rys. 6.1. Rozkład naprężeń normalnych sx oraz naprężeń stycznych txz w przekroju skrzynkowym. Ekstremalne wartości naprężenia styczne txz osiągają w punktach znajdujących się na osi Ygl. Znak naprężeń jest dodatni, ponieważ naprężenia styczne txz leżą na płaszczyźnie o normalnej X i mają kierunek osi. + T=Tzgl XY T=Tzgl h(y gl) y gl + - XY Rys. 6.13. Rozkład naprężeń stycznych txy w półkach przekroju skrzynkowego.

T=Tzgl 8 T=Tzgl Rys. 6.14. Zasada wyznaczania zwrotów naprężeń txy w pólkach przekroju skrzynkowego. 6.4 Naprężenia normalne i styczne w przekroju teowym Naprężenia normalne od działania siły normalnej oraz momentu zginającego M=MYgl oblicza się oczywiście jak dla przekroju dwuteowego ze wzoru (6.1). Naprężenia styczne txz oblicza się ze wzoru (6.) a naprężenia styczne txy oblicza się ze wzoru (6.3). Podobnie jak dla przekroju dwuteowego i skrzynkowego wzory (6.) i (6.3) są tylko wzorami przybliżonymi, jednak w praktyce wyniki uzyskane za ich pomocą są satysfakcjonujące. Część przekroju teowego, której moment statyczny podstawia się do wzoru (6.) oraz wykresy naprężeń normalnych sx (od dodatniej siły normalnej oraz dodatniego momentu zginającego) i stycznych txz przedstawiono na rysunku 6.15. Ekstremalne naprężenia styczne txz występują w punktach znajdujących się na osi Ygl. Część przekroju teowego, której moment statyczny podstawia się do wzoru (6.3) oraz wykresy naprężeń stycznych txy przedstawione są na rysunku 6.16. Rysunek 6.17 przedstawia zasadę znakowania naprężeń txy w półkach przekroju teowego. Kierunek wody płynącej w każdej z półek wynika z kierunku przepływu wody w środniku, który musi być zgodny ze zwrotem siły poprzecznej T=TZgl. 6.5 Naprężenia normalne i styczne w przekroju ceowym Naprężenia normalne od działania siły normalnej oraz momentu zginającego M=MYgl oblicza się oczywiście jak dla pozostałych przekrojów ze wzoru (6.1). Naprężenia styczne txz oblicza się ze wzoru (6.) a naprężenia styczne txy oblicza się ze wzoru (6.3). Podobnie jak dla przekroju dwuteowego, skrzynkowego oraz teowego wzory (6.) i (6.3) są tylko wzorami przybliżonymi, jednak w praktyce wyniki uzyskane za ich pomocą są satysfakcjonujące. Część przekroju ceowego, której moment statyczny podstawia się do wzoru (6.) oraz wykresy naprężeń normalnych sx (od dodatniej siły normalnej oraz dodatniego momentu zginającego) i stycznych txz przedstawiono na rysunku 6.18. Ekstremalne naprężenia styczne txz występują w punktach znajdujących się na osi Ygl. Część przekroju ceowego, której moment statyczny podstawia się do wzoru (6.3) oraz wykresy naprężeń stycznych txy przedstawione są na rysunku 6.19. Rysunek 6.0

9 przedstawia zasadę znakowania naprężeń txy w półkach przekroju ceowego. Kierunek wody płynącej w każdej z półek wynika z kierunku przepływu wody w środniku, który musi być zgodny ze zwrotem siły poprzecznej T=TZgl. X T=Tzgl XZ - N A zgl M=Mygl + X (zgl) b(z gl) XZ (zgl) + Rys. 6.15. Rozkład naprężeń normalnych sx oraz naprężeń stycznych txz w przekroju teowym. + h(ygl) ygl - T=Tzgl XY T=Tzgl Rys. 6.16. Rozkład naprężeń stycznych txy w półkach przekroju teowego.

T=Tzgl 10 T=Tzgl Rys. 6.17. Zasada wyznaczania zwrotów naprężeń txy w pólkach przekroju teowego. X XZ T=Tzgl N A zgl M=Mygl b(zgl) X (zgl) + XZ (zgl) + Rys. 6.18. Rozkład naprężeń normalnych sx oraz naprężeń stycznych txz w przekroju ceowym. 6.6 Środek ścinania Przekrój dwuteowy, skrzynkowy oraz teowy mają wspólną właściwość polegającą na tym, że przekroje te są symetryczne a osią symetrii jest oś leżąca na płaszczyźnie obciążenia (Zgl). Wypadkowe naprężeń stycznych txz oznaczone na rysunku 6.1 jako Q równają się w przybliżeniu sile poprzecznej TZgl. Wypadkowe te przechodzą przez środki ciężkości tych przekrojów. Trójkątne wykresy naprężeń stycznych txy pokazane na rysunkach 6.11, 6.13 oraz 6.16 są do siebie przystające. Wynika z tego, że wypadkowe naprężeń txy w każdej z półek będą sobie równe co wartości, różnić się będą tylko zwrotem. Wypadkowe z naprężeń stycznych txy zostały także pokazane na rysunku 6.1.

+ T=Tzgl 11 XY T=Tzgl ygl h(ygl) XY - Rys. 6.19. Rozkład naprężeń stycznych txy w półkach przekroju ceowego. T=Tzgl T=Tzgl Rys. 6.0. Zasada wyznaczania zwrotów naprężeń txy w pólkach przekroju ceowego. Od sił H oraz Q (Q1) można wyznaczyć moment statyczny względem osi X, który będziemy nazywać momentem skręcającym M. Moment ten dla przekrojów: dwuteowego, skrzynkowego oraz teowego wynosi oczywiście zero. Zupełnie inaczej jest w przypadku przekroju ceowego. Jak widać na rysunku 6. w przekroju tym wypadkowe naprężeń stycznych txz oraz txy spowodowane działaniem siły poprzecznej T=TZgl możemy zastąpić statycznie równoważnym niezerowym momentem skręcającym M oraz siłą poprzeczną Q. Jednak odcięta część pręta obciążonego w płaszczyźnie XZ nie będzie w równowadze. W równowadze będą wszystkie siły czynne i bierne oraz siła normalna, poprzeczna i moment zginający. Niezrównoważony będzie tylko

1 moment skręcający M. Na rysunku 6. moment wypadkowy z naprężeń stycznych kręci przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Aby część pręta była w równowadze moment ten musi zostać zrównoważony momentem o takiej samej wartości tylko kręcącym zgodnie z ruchem zegara. Rysunek 6.3 pokazuje przemieszczenia takiego pręta (skręcany momentem zgodnym z ruchem wskazówek zegara). H H Q Q1 X H Q1 Q= Q 1 H Y= Y g l H H Q Y= Y g l X Y= Y g l H H H H Rys. 6.1. Wypadkowe z naprężeń stycznych w półkach i środnikach przekrojów blachownicowych. H Q Q M = Y= Y g l Y= Y g l M X X H Rys. 6.. Wypadkowe z naprężeń stycznych w półkach i środniku przekroju ceowego. X

13 P Y=Y gl Z=Z gl Rys. 6.3. Zginany pręt o przekroju ceowym z obciążeniem w płaszczyźnie XZ. Istnieje jednak taki punkt, względem którego moment skręcający od naprężeń stycznych txy oraz txz wynosi zero. Punkt ten nazywa się środkiem ścinania lub środkiem zginania. W przypadku przekroju ceowego środek ścinania S znajduje się oczywiście na osi czyli na osi symetrii przekroju ceowego. Aby znaleźć położenie środka ścinania S na osi należy wyznaczyć odległość a od krawędzi środnika z warunku sumy momentów wszystkich sił względem punktu S traktując odległość a jako niewiadomą. Położenie środka ścinania S pokazano na rysunku 6.4. Położenie środka ścinania dla innych przekrojów niesymetrycznych przedstawia rysunek 6.5 (obciążenie działa w płaszczyźnie XZ). H a S Q H Rys. 6.4. Położenie środka ścinania w przekroju ceowym.

14 S R R S S S Rys. 6.5. Położenie środka ścinania w różnych przekrojach. 6.7 Połączenie elementów pręta W przypadku blachownic o przekroju dwuteowym należy w jakiś sposób połączyć środnik i półki. W przeciwnym wypadku każda blacha (środnik i półki) będzie pracowała osobno. Najczęściej stosowaną metodą jest spawanie. W trakcie spawania poszczególne części łączy się za pomocą spoin. Spoiną nazywamy tę część złącza, która składa się z metalu stopionego podczas spawania. Może ona powstać wyłącznie z materiału rodzimego albo z udziałem materiału doprowadzonego z zewnątrz, nazywanego spoiwem. Podstawowy podział spawania jest następujący: spawanie łukiem elektrycznym z elektrodą topliwą lub nietopliwą, spawanie gazowe. Podstawowym i najbardziej rozpowszechnionym sposobem spawania elektrodą topliwą jest spawanie elektrodą otuloną, potocznie nazywane ręcznym spawaniem łukowym. Źródłem ciepła jest łuk elektryczny jarzący się między dwoma elektrodami. Jedną z elektrod może być spawany przedmiot natomiast druga elektroda może służyć jako spoiwo (elektroda topliwa) lub może tylko służyć do utrzymania łuku (elektroda nietopliwa), a spoina powstaje wyłącznie ze stopionego materiału rodzimego. Schemat technologii spawania tą metodą pokazuje schematycznie rysunek 6.6. Drugą metodą spawania elektrodą topliwą jest spawanie łukiem krytym. Schemat tej metody został pokazany na rysunku 6.7.

15 Rys. 6.6. Schemat ręcznego spawania łukowego. Rys. 6.7. Schemat spawania łukiem krytym. Zamiast otuliny stosuje się topik w postaci proszku, pod którego warstwą jarzy się łuk między elektrodą topliwą a przedmiotem spawania. Spawanie łukiem krytym odbywa się tylko automatycznie lub półautomatycznie. Łuk jarzy się niewidocznie pod warstwą topnika (D) zsypywanego z leja (A). Elektroda w postaci drutu (B) jest podawana samoczynnie z bębna. Na spoinie (C) krzepnie żużel (F). Nadmiar topnika (G) pozostały na spoinie jest zasysany z powrotem do leja zasypowego. Podkładka (E) jest stosowana w pewnych przypadkach aby zapobiec wyciekaniu metalu. Proces ten charakteryzuje się bardzo wysoką wydajnością (od 5 do 40 razy wydajniej niż przy spawaniu ręcznym). Źródłem ciepła przy spawaniu gazowym jest płomień powstający ze spalania gazu palnego (najczęściej acetylenu) zmieszanego z tlenem. Spawanie tą metodą nie jest stosowane do łączenia elementów konstrukcyjnych, ponieważ procesowi temu towarzyszy o połowę niższa temperatura. W dodatku ciepło jest rozprowadzane nierównomiernie, a także metal nie jest należycie zabezpieczony przed wpływem powietrza. Do łączenia środnika z półką stosuje się spoinę pachwinową. Nazwy części spoiny pachwinowej pokazano na rysunku 6.8 natomiast na rysunku 6.9 pokazano widok takiej spoiny. Na rysunku 6.30 pokazano przekrój przez spoinę pachwinową. Lico spoiny może być płaskie, wypukłe lub wklęsłe. Grubością spoiny pachwinowej określa się wysokość trójkąta wpisanego w spoinę. Spoina pachwinowa może być spoiną ciągłą lub przerywaną i wtedy nazywa się szwem spawanym. Jeżeli stosujemy szew spawany to poszczególne spoiny szwu mogą leżeć po obu stronach naprzeciw siebie, albo przestawnie wtedy, gdy poszczególne spoiny są układane po obu stronach na przemian. Na rysunku 6.31 pokazano oznaczenia spoin pachwinowych stosowane na rysunkach konstrukcyjnych.

16 Rys. 6.8. Podstawowe elementy spoiny pachwinowej. Rys. 6.9. Widok spoiny pachwinowej. c) a a b) a a) Rus. 6.30. Przekrój przez spoinę pachwinową. Spoiny: a) płaska, b) wypukła, c) wklęsła. Grubość spoiny została oznaczona jako a. Przekrój spoiny pachwinowej łączącej środnik z półką został pokazany na rysunku 6.3. Rysunek 6.33 pokazuje elementarne kostki naprężeń z zaznaczonymi naprężeniami stycznymi txz od siły poprzecznej T=TZgl. Naprężenia te zostały obliczone z wzoru (6.) podstawiając do niego moment statyczny półki dolnej względem osi oraz dla górnej kostki jako b(zgl) grubość środnika g. Dla dolnej kostki należałoby do wzoru (6.) wstawić jako b(zgl) szerokość półki, jednak ze względów praktycznych przyjmuje się szerokość środnika czyli tak samo jak dla kostki górnej. Sytuacja przedstawiona na rysunku 6.33 dotyczy przypadku, gdy pręt jest

17 wykonany z jednego kawałka metalu. W przypadku blachownicy pręt jest wykonany z trzech blach, które są połączone za pomocą spoin pachwinowych przedstawionych na rysunku 6.3. Naprężenia styczne na obu kostkach z rysunku 6.33 zostaną więc przeniesione przez te spoiny. Na styku środnik-półka powstanie siła, którą nazywamy siłą rozwarstwiającą R pokazaną na rysunku 6.34. Siła ta próbuje przesunąć środnik względem półki. Jednak na przeszkodzie temu stoją spoiny pachwinowe łączące środnik z półką. Ze względu na to, że siła poprzeczna T=TZgl zmienia się na długości pręta siła rozwarstwiająca powinna także zmieniać swoją wartość. Powodowałoby to, że spoiny pachwinowe łączące środnik z półką miałby na długości pręta różną grubość. Ze względów technologicznych jest to nieopłacalne. W praktyce wystarczy znaleźć ekstremalną siłę poprzeczną na długości pręta i dla tej siły zaprojektować spoiny pachwinowe o stałej grubości na całej długości pręta. Rys. 6.31. Oznaczenia spoin pachwinowych na rysunkach konstrukcyjnych. a a Rys. 6.3. Przekrój przez spoinę pachwinową łączącą środnik z półką.

t 18 XZ T=TZgl h T=TZgl g X XZ XZ XZ t XZ s XZ XZ XZ Rys. 6.33. Elementarne kostki naprężeń w środniku i półce dolnej. T=TZgl X R R Rys. 6.34. Siły rozwarstwiające. Siła rozwarstwiająca jak istniałaby pomiędzy środnikiem i półką wynosi na jednostkę długości pręta R= XZ g. (6.4) Jak widać z wzoru (6.4) jednostką siły rozwarstwiającej w przypadku spoiny pachwinowej ciągłej jest kn/m (jednostką naprężenia stycznego jest kn/m a jednostką grubości środnika jest m). Siła rozwarstwiająca przypadająca na parę spoin pachwinowych wynosi

R= sp a. 19 (6.5) We wzorze (6.5) tsp oznaczają naprężenia styczne w spoinie pachwinowej, natomiast a oznacza grubość spoiny pachwinowej. Przyrównując do siebie siły rozwarstwiające (6.4) i (6.5) otrzymano wzór na obliczenie naprężeń stycznych w spoinie tsp. sp= XZ g a (6.6) Korzystając ze wzoru (6.) naprężenia w punkcie leżącym na styku środnika i półki można wyliczyć ze wzoru p T S XZ = Zgl Ygl, g I Ygl w którym (6.7) p oznacza moment statyczny półki względem osi Ygl. Podstawiając (6.7) do (6.6) otrzymano S Ygl p T Zgl S Ygl. sp= a I Ygl (6.8) We wzorze (6.8) moment statyczny półki względem osi Ygl wynosi (wymiary przekroju dwuteowego zostały pokazane na rysunku 6.33) p S Ygl =s t s t h t. h t = (6.9) Naprężenie styczne tsp powinno być oczywiście mniejsze niż wytrzymałość spoiny. Wytrzymałość spoiny zostanie określona bliżej w dalszej części wykładów. Jak widać na rysunku 6.31 spoina pachwinowa może być także spoiną przerywaną. Spoinę taką razem z jej wymiarami przedstawia rysunek 6.35. Zakłada się ponadto, że spoina pachwinowa jest symetryczna względem osi pręta. Siła rozwarstwiająca przypadająca na jedną spoinę będzie wypadkową z naprężeń stycznych txz z długości x przedstawionej na rysunku 6.36. Długość x jest sumą długości spoiny l oraz odległości pomiędzy dwoma spoinami przerywanymi e. Siła rozwarstwiająca R przypadająca na jedną parę spoin pachwinowych wynosi R= XZ g x= XZ g l e. (6.10)

0 We wzorze (6.10) g jest grubością środnika. Jak widać w przypadku spoiny pachwinowej przerywanej jednostką siły rozwarstwiającej jest kn. Wynika to z faktu, że spoina pachwinowa przerywana posiada konkretną długość w przeciwieństwie do spoiny ciągłej, która ma długość całego pręta o przekroju dwuteowym. Widok z boku l e l e l Widok z góry Rys. 6.35. Widok z boku i z góry spoiny pachwinowej przerywanej. l e l e l R R e l e x Rys. 6.36. Siła rozwarstwiająca przypadająca na jedną parę spoin pachwinowych. Siła rozwarstwiająca przypadająca na parę spoin pachwinowych przerywanych wynosi

R= sp a l. 1 (6.11) We wzorze (6.11) a oznacza grubość spoiny pachwinowej. Przyrównując do siebie wzory (6.10) oraz (6.11) otrzymano wzór na obliczenie naprężeń stycznych w pojedynczej spoinie pachwinowej w postaci sp = XZ g l e. a l (6.1) Podstawiając wzór (6.7) na obliczenie naprężeń stycznych txz otrzymano ostatecznie p T Zgl S Ygl l e. sp = a I Ygl l (6.13) Oczywiście także w przypadku spoin pachwinowych przerywanych naprężenie styczne tsp powinno być mniejsze niż wytrzymałość spoiny. Dla spoiny pachwinowej przerywanej przestawnej wzór na obliczenie naprężeń w spoinie jest taki sam jak przedstawiony powyżej. Drugim rodzajem połączenia spawanego jest spoina czołowa. Połączenie dwóch elementów spoiną czołową następuje przez całkowite przetopienie ich brzegów na całym przekroju. Na rysunku 6.37 pokazano wygląd kilku podstawowych typów spoin czołowych natomiast na rysunku 6.38 przedstawiono elementy spoiny czołowej typu V. Jak widać na rysunku 6.37 większość typów spoin czołowych wymaga tak zwanego ukosowania brzegów. Spowodowane jest to wymogiem, aby spoina czołowa znalazła się w pełnym przekroju połączenia. Rysunek 6.39 pokazuje jedno z możliwych połączeń wykonanych za pomocą spoiny czołowej. Spoina czołowa łączy dwa przekroje walcowane w postaci teownika. Grubość tej spoiny równa się grubości środnika przekroju teowego. Siła rozwarstwiająca na jednostkę długości pręta wynosi R= XZ g, (6.14) w którym g oznacza grubość środnika przekroju teowego. Siła rozwarstwiająca przenoszona przez spoinę czołową na jednostkę długości pręta wynosi R= sp a, (6.15) w którym a oznacza grubość spoiny czołowej. Jak widać naprężenia w spoinie czołowej równa się naprężeniu stycznemu txz jakby przekrój był ciągły bez spoiny łączącej. Moment statyczny części przekroju podstawianego do wzoru (6.) wynosi. S Ygl = A1 h1 e. (6.16)

Rys. 6.37. Różne rodzaje spoin czołowych. Rys. 6.38. Podstawowe elementy spoiny czołowej. T=TZgl R h1-e R h1 Y01 e SC1 Z=Z01=Zgl A1 Rys. 6.39. Schemat połączenia dwóch teowników spoiną czołową. Naprężenie styczne tsp w spoinie czołowej można obliczyć według wzoru T S T S sp = Zgl Ygl = Zgl Ygl. a I Ygl g I Ygl (6.17)

3 We wzorze (6.17) S Ygl oznacza moment statyczny dolnego teownika walcowanego względem osi Ygl. Tak jak w poprzednich przypadkach naprężenia styczne tsp w spoinie czołowej muszą być mniejsze niż wytrzymałość spoiny. W przypadku łączenia elementów drewnianych stosuje się na przykład klej łączący poszczególne części belki. Przykładem takiej belki może być belka o przekroju prostokątnym złożona z dwóch lub trzech części. Belkę taką przedstawia rysunek 6.40. Naprężenia styczne w kleju w przypadku belki klejonej są identyczne z tymi wyliczonymi jak dla pełnego przekroju drewnianego. klej klej Rys. 6.40. Belka klejona, drewniana o przekroju prostokątnym. Rysunek 6.41 przedstawia porównanie pracy belki złożonej z kilku części. Jak widać w przypadku braku połączenia pomiędzy warstwami każda z nich pracuje osobno. Powoduje to duże ugięcia takiej belki a także powstanie dużych naprężeń normalnych w każdej z części takiej belki. Jeżeli jednak wszystkie części belki zostaną ze sobą połączone to pracują one wspólnie i ugięcia oraz naprężenia normalne są już dużo mniejsze. Rys. 6.41. Porównanie pracy belek.

4 W starszych rozwiązaniach zamiast kleju stosowało się klocki z twardego drewna. Belkę taką nazywaną belką klockowaną przedstawia rysunek 6.4. e B-B B A h1 h A-A l A hk h1 l B b b Rys. 6.4. Belka klockowana. Siła rozwarstwiająca przypadająca na jeden klocek wynosi R= XZ b l l e = XZ b e l, (6.18) w którym naprężenia styczne txz oblicza się ze wzoru (6.) podstawiając w liczniku moment statyczny połowy przekroju prostokątnego względem osi Ygl. Jako siłę poprzeczną oczywiście podstawia się największą bezwzględną wartość na całej długości pręta. Siła rozwarstwiająca R została przedstawiona na rysunku 6.43. Jak widać ze wzoru (6.18) jednostką siły rozwarstwiającej w tym przypadku jest kn. l e l R R l e l Rys. 6.43. Siła rozwarstwiająca R w belce klockowanej.

5 C C hk R hk R R hk R e e b Rys. 6.44. Obciążenie klocka. Pod wpływem działania górnej siły rozwarstwiającej R w górnej części klocka powstanie siła dociskająca go do belki o takiej samej wartości R ale przeciwnym zwrocie, podobnie dolna siła rozwarstwiająca spowoduje powstanie siły dociskającej o takiej samej wartości ale przeciwnym zwrocie. Siły dociskające działają na zakreskowanych powierzchniach klocka. Rysunek 6.44 przedstawia obciążenie pojedynczego klocka. W klocku na płaszczyźnie oznaczonej w rzucie jako C-C powstaną naprężenia styczne tkl, które wynoszą kl = R. b e (6.19) Naprężenia te muszą być oczywiście mniejsze niż wytrzymałość drewna na ścinanie. Dodatkowo każdy z klocków należy sprawdzić na tak zwany docisk. W wyniku działania siły rozwarstwiającej R klocek będzie dociskany do materiału belki. Każda z sił rozwarstwiających R działa na zakreskowaną powierzchnię klocka. W klocku powstaną ściskające naprężenia normalne o wartości kl = R R = h b h k. b k (6.0) Naprężenie to musi być z kolei mniejsze niż wytrzymałość drewna na ściskanie. Wytrzymałość drewna na ścianie i ściskanie zostanie opisana w jednym z późniejszych wykładów. hk h1 B-B h1 b X Rys. 6.45. Naprężenia w osłabionym przekroju B-B.

6 Przez zastosowanie klocków belka zostaje osłabiona. W przekroju B-B na rysunku 6.4 przekrój nie jest ciągły lecz składa się on z dwóch części. Pole powierzchni oraz moment bezwładności takiego przekroju względem osi Ygl są mniejsze niż odpowiednie charakterystyki dla pełnego przekroju prostokątnego. Zgodnie ze wzorem (6.1) będzie to powodowało powstanie większych naprężeń normalnych Wykres naprężeń normalnych sx od działania tylko momentu zginającego będzie miał postać przedstawioną na rysunku 6.45. 6.8 Przykład liczbowy Dla belki przedstawionej na rysunku 6.46 narysować wykresy sił przekrojowych, zaprojektować dwuteowy przekrój blachownicowy, narysować wykresy naprężeń normalnych i stycznych oraz sprawdzić naprężenia w spoinie pachwinowej o grubości 5,0 mm. 140,0 kn 8,0 kn/m A B,0 1,0 C D,0 E 1,0 Rys. 6.46. Belka. Belka stanowi jeden pręt, który posiada trzy stopnie swobody. Więzami są: podpora przegubowo-przesuwna, która odbiera jeden stopień swobody oraz podpora przegubowo-nieprzesuwna, która odbiera dwa stopnie swobody. Został więc spełniony warunek konieczny geometrycznej niezmienności. Ponadto podpora przegubowo-nieprzesuwna nie znajduje się na kierunku podpory przegubowo-przesuwnej. Został więc także spełniony warunek dostateczny geometrycznej niezmienności. Belka jest więc układem prętowym geometrycznie niezmiennym oraz statycznie wyznaczalnym. Rysunek 6.47 przedstawia belkę z zaznaczonymi zwrotami reakcji podporowych. W podporze przegubowonieprzesuwnej wystąpią dwie składowe reakcji natomiast w podporze przegubowo-przesuwnej wystąpi jedna reakcja. 140,0 kn RAX 8,0 kn/m A B Y X C E D RAY RD,0 1,0,0 1,0 Rys. 6.47. Belka z reakcjami podporowymi.

7 Reakcję RAX wyznaczono z warunku sumy rzutów wszystkich sił na oś poziomą X. Reakcja ta oczywiście równa się zero. Reakcję RAY wyznaczono z warunku sumy momentów wszystkich sił względem punktu D. Na rysunku 6.48 przedstawiono położenie wypadkowej z obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego o wartości 8,0 kn/m. Wypadkowa znajduje się oczywiście w środku obciążenia i ma wartość przedstawioną na rysunku 6.48. 1,5 1,5 W =8,0 3,0 =84,0 kn 140,0 kn RAX 8,0 kn/m A B Y X C E D RAY RD,0 1,0,0 1,0 Rys. 6.48. Wypadkowa z obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego. Warunek sumy momentów względem punktu D będzie miał postać (przyjęto momenty sił kręcące zgodnie z ruchem wskazówek zegara jako dodatnie) M D =0. R AY 5,0 140,0 3,0 8,0 3,0 0,5=0 (6.1) Z równania (6.1) wyznaczono wartość reakcji RAY, która wynosi R AY =9,4 kn. (6.) Reakcję RD wyznaczono z warunku sumy momentów względem punktu A M A=0. R D 5,0 140,0,0 8,0 3,0 4,5=0 (6.3) R D =131,6 kn. (6.4) Reakcja RD wynosi

8 W celu sprawdzenia obliczeń zastosowano warunek sumy rzutów wszystkich sił na oś pionową Y. Y =0. R AY R D 140,0 8,0 3,0=9,4 131,6 140,0 8,0 3,0=0 (6.5) Warunek został spełniony, więc belka znajduje się w równowadze. Na rysunku 6.49 została przedstawiona belka z zaznaczonymi siłami czynnymi (obciążeniem) oraz biernymi (reakcjami) będącymi w równowadze. 140,0 kn 8,0 kn/m A B C E D 9,4 kn 131,6 kn,0 1,0,0 1,0 Rys. 6.49. Belka w równowadze. Rysunek 6.50 przedstawia równowagę pręta w przedziale AB. Siła normalna dodatnia powoduje rozciąganie pręta. Dodatnia siła poprzeczna kręci odciętą częścią przekroju zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Dodatni moment zginający powoduje rozciąganie włókien dolnych pręta. M N A X T 9,4 kn x Rys. 6.50. Równowaga w przedziale AB. Z rysunku 6.50 widać, że siła normalna jest równa zero. Siła poprzeczna jest w całym przedziale stała i wynosi T x = 9,4 kn. (6.6) Moment zginający opisuje następująca funkcja liniowa

M x =9,4 x. M 0,0 =0,0 knm M,0 =184,8 knm 9 (6.7) Moment zginający jest dodatni czyli rozciągła włókna dolne. Powyższe funkcje siły poprzecznej oraz momentu zginającego w przedziale AB spełniają oczywiście równania różniczkowe równowagi. Rysunek 6.51 przedstawia równowagę pręta w przedziale BC. 140,0 kn M N A X B T 9,4 kn,0 x Rys. 6.51. Równowaga w przedziale BC. Podobnie jak w przedziale AB siła normalna w tym przedziale wynosi także zero. Siała poprzeczna jest stała w całym przedziale i wynosi T x =9,4 140,0= 47,6 kn. (6.8) Moment zginający opisuje następująca funkcja liniowa M x =9,4 x,0 140,0 x= 47,6 x 184,8. M 0,0 =184,8 knm M 1,0 =137, knm (6.9) Moment zginający jest w całym przedziale dodatni czyli rozciągane są włókna dolne. Powyższe funkcje siły poprzecznej oraz momentu zginającego w przedziale BC spełniają oczywiście równania różniczkowe równowagi. Rysunek 6.5 przedstawia równowagę pręta w przedziale CD. Na rysunku tym zaznaczono także położenie wypadkowej z obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego, która znajduje się w połowie długości tego obciążenia. Należy zwrócić uwagę, na to że oś X jest zwrócona w lewą stronę. Wartości funkcji siły poprzecznej oraz momentu zginającego w punkcie D odpowiadają wartości dla x równego zero, natomiast wartości tych funkcji w punkcie C odpowiadają wartości x równego,0 m. Siła normalna w tym przedziale wynosi także zero. Siła poprzeczna jest funkcją liniową i opisuje ją następujące równanie

T x = 131,6 8,0 x 1 =8,0 x 103,6. T 0,0 = 103,6 kn T,0 = 47,6 kn x 1 30 (6.30) x 1 W =8,0 x 1 8,0 kn/m X N M E D T 131,6 kn x 1,0 Rys. 6.5. Równowaga w przedziale CD. Moment zginający opisuje funkcja kwadratowa. Aby jednoznacznie ją narysować potrzebne są trzy punkty. Punktami tymi będą wartości funkcji na początku i końcu przedziału oraz miejsce zerowe. Jako trzeci punkt wybrano miejsce zerowe, ponieważ ekstremum funkcji momentu zginającego znajduje się poza przedziałem (funkcja siły poprzecznej nie ma miejsca zerowego w przedziale CD). Funkcja momentu zginającego ma postać M x =131,6 x 8,0 x 1 x 1 = 14,0 x 103,6 x 14,0 M 0,0 = 14,0 knm M 0,138 =0,0 knm M,0 =137, knm. (6.31) Porównując wzory (6.30) i (6.31) widać, że nie są spełnione różniczkowe równania równowagi. Wynika to z faktu skierowania osi X w lewą stronę. W takim przypadku różniczkowe równania równowagi będą miały postać dt =q x dx. dm = T x dx (6.3) Rysunek 6.53 przedstawia równowagę pręta w przedziale DE. Podobnie jak w przedziale CD oś X jest zwrócona w lewą stronę.

x 31 x W =8,0 x 8,0 kn/m N E M T x Rys. 6.53. Równowaga w przedziale DE. Siła normalna w tym przedziale jak pozostałych trzech wynosi zero. Siła poprzeczna jest funkcją liniową i opisuje ją następujące równanie T x =8,0 x T 0,0 =0,0 kn. T 1,0 =8,0 kn (6.33) Moment zginający opisuje funkcja kwadratowa. Aby jednoznacznie ją narysować potrzebne są trzy punkty. Będą to wartość momentu zginającego na początku i końcu przedziału oraz ekstremum funkcji momentu zginającego, które znajduje się w punkcie E (dla x=0,0 m). Funkcja momentu zginającego ma postać M x = 14,0 x. M 0,0 =0,0 knm M 1,0 = 14,0 knm (6.34) Wartość ujemna momentu zginającego oznacza, że moment ten rozciąga włókna górne pręta. Na rysunku 6.54 przedstawiono wykresy sił przekrojowych dla belki. Na rysunku 6.54 widać, że ekstremalna wartość momentu zginającego wynosi 184,8 knm =18480 kncm (moment dodatni) i moment ten rozciąga włókna dolne pręta. Momentowi temu odpowiada także wartość siły poprzecznej wynosząca 9,4 kn. Przekrój dwuteowy blachownicowy zostanie zaprojektowany zgodnie z zasadami podanymi w wykładzie numer 4. Ze względu na to, że w przekroju dwuteowym oś Ygl jest osią symetrii przekroju. wskaźniki wytrzymałości dla włókien dolnych (4.39) i górnych (4.40) będą miały takie same wartości. Zgodnie ze wzorem (4.41) wartość potrzebnego wskaźnika wytrzymałości wynosi (przyjęto naprężenia dopuszczalne wynoszące 05 MPa = 0,5 kn/cm) pot 18480 3 W Ygl = =901,5 cm. 0,5 (6.35)

140,0 kn 8,0 kn/m A B 3 C E D 9,4 kn 131,6 kn 1,0,0 1,0-47,6 +8,0 +9,4 0,00,0-103,6 T(x) [kn] -47,6 14,0 137, 184,8 M(x) [knm] 0,138 Rys. 6.54. Wykresy sił przekrojowych dla belki. Przyjęto przekrój blachownicowy pokazany na rysunku 6.55. Chcąc wyznaczyć wartość wskaźnika wytrzymałości dla włókien dolnych i górnych względem osi Ygl należy w pierwszej kolejności wyznaczyć wartości momentu bezwładności względem osi Ygl. Przekrój został podzielony na trzy prostokąty pokazane na rysunku 6.55. Współrzędne z środków ciężkości poszczególnych prostokątów wynoszą z 01= 16,9 cm. z 0=0,0 cm z 03= 16,9 cm (6.36) Ze względu na to, że oś Y jest osią symetrii przekroju, względem której moment dewiacyjny wynosi zero to oś ta będzie także osią główną Ygl. Korzystając z twierdzenia Steinera można wyznaczyć wartość momentu bezwładności całego przekroju dwuteowego względem osi. Moment ten wynosi

33 1, Y01 16,9 Z01 0,8 3,6 Y=Y0=Y0=Ygl 16,9 Z0 Z=Z0=Z03=Zgl 0,0 1, Y03 [cm] Rys. 6.55. Przekrój dwuteowy. 0,0 1, 3 16,9 0,0 1, 1 3 0,8 3,6. 0,0 0,8 3,6 1 0,0 1, 3 16,9 0,0 1,=16030 cm4 1 I Y0=I Ygl = (6.37) Moment bezwładności przekroju dwuteowego względem osi Ygl można w łatwiejszy sposób obliczyć przy zastosowaniu podziału przekroju pokazanego na rysunku 6.56. Linią przerywaną zaznaczono prostokąty, których momenty bezwładności będą odejmowane od momentu bezwładności dużego prostokąta. W przypadku tak przyjętego podziału wszystkie współrzędne zgl prostokątów wynoszą zero. Moment bezwładności względem osi Ygl wynosi 3 I Y0= I Ygl = 0,0 35,0 0,0 0,0 35,0 1 9,6 3,6 3 0,0 9,6 3,6 1 9,6 3,6 3 0,0 9,6 3,6 =16030 cm4 1. (6.38)

9,6 34 0,8 9,6 3,6 =Y0=Y03=Ygl Z01 35,0 Y=Y0=Y01= Z03 Z=Z0=Z0=Zgl 0,0 [cm] Rys. 6.56. Drugi sposób podziału przekroju dwuteowego na figury składowe. Wzór (6.38) można krócej zapisać jako 0,0 35,0 3 9,6 3,6 3 I Y0= I Ygl = =16030 cm4. 1 1 (6.39) Wskaźnik wytrzymałości dla włókien dolnych i górnych wynosi g W d Ygl =W Ygl = 16030 =916,0 cm3 35,0 (6.40) i jest większy niż potrzebny wskaźnik wytrzymałości (6.35) czyli przekrój spełnia warunek wytrzymałościowy. Na rysunku 6.57 pokazane zostały wszystkie punkty w których zostaną obliczone naprężenia normalne i styczne. W punktach od 1 do 7 zostaną obliczone naprężenia normalne sx oraz naprężenia styczne txz. W punktach 8 oraz 9 zostaną obliczone naprężenia styczne txy. Naprężenia normalne zostały obliczone ze wzoru (6.1) przy sile normalnej równej zero. W punkcie numer 1, którego współrzędna zgl wynosi +17,5 cm, naprężenia normalne wynoszą 1 X = 18480 kn 17,5 =0,17 =01,7 MPa. 16030 cm (6.41)

35 1, 7 8,15 6 4 8,15 0,8 8,15 5 8,15 3 8 1 0,0 1, 9 [cm] Rys. 6.57. Punkty, w których zostaną obliczone naprężenia normalne i styczne. W punkcie numer, którego współrzędna zgl wynosi +16,3 cm, naprężenia normalne wynoszą X = 18480 kn 16,3 =18,79 =187,9 MPa. 16030 cm (6.4) W punkcie numer 3, którego współrzędna zgl wynosi +8,15 cm, naprężenia normalne wynoszą 3 X = 18480 kn 8,15 =9,40 =90,4 MPa. 16030 cm (6.43) W punkcie numer 4, którego współrzędna zgl wynosi 0,0 cm (jest to środek ciężkości przekroju dwuteowego), naprężenia normalne wynoszą 4 X = 18480 kn 0,0 =0,0 =0,0 MPa. 16030 cm (6.44) W punkcie numer 5, którego współrzędna zgl wynosi -8,15 cm, naprężenia normalne wynoszą 5 X = 18480 kn 8,15 = 9,40 = 90,4 MPa. 16030 cm (6.45)

36 W punkcie numer 6, którego współrzędna zgl wynosi -16,3 cm, naprężenia normalne wynoszą 6X = 18480 kn 16,3 = 18,79 = 187,9 MPa. 16030 cm (6.46) W punkcie numer 7, którego współrzędna zgl wynosi -17,5 cm, naprężenia normalne wynoszą 7X = 18480 kn 17,5 = 0,17 = 01,7 MPa. 16030 cm (6.47) 1, Wykres naprężeń normalnych został przedstawiony na rysunku 6.58. 7 5 4 8,15-90,4 0,0 8,15 0,8 X 8,15 6-01,7-187,9 3 8,15 +90,4 8 +187,9 1 0,0 1, 9 +01,7 [MPa] [cm] Rys. 6.58. Wykres naprężeń normalnych w przekroju dwuteowym. Chcąc wyznaczyć naprężenia styczne txz w punkcie 1 należałoby podstawić moment statyczny części przekroju leżącej poniżej punktu 1 do wzoru (6.). Jednak poniżej punktu numer 1 nie ma już przekroju więc moment statyczny wynosi zero, także naprężenia styczne w punkcie 1 wynoszą zero. Dla wyznaczenia naprężeń stycznych txz w punkcie należy do wzoru (6.) podstawić moment statyczny części przekroju pokazany na rysunku 6.59. Ponadto ze względu na zmianę szerokości przekroju w punkcie należałoby wyznaczyć naprężenia styczne w półce i w środniku czyli przyjąć dwie wielkości b(zgl) równe szerokości półki (0,0 cm) oraz szerokości środnika (0,8 cm). Wielkość b(zgl) znajduje się w mianowniku wzoru (6.) więc wystarczy obliczyć naprężenie w środniku, które będzie większe. Naprężenie to wynosi

9,4 0,0 1, 16,9 kn =,9 =9, MPa. 0,8 16030 cm (6.48) 16,3 1, XZ = 37 16,9 16,3 0,8 0,0 1, [cm] 16,3 1, Rys. 6.59. Część przekroju potrzebna do obliczenia naprężeń stycznych w punkcie. 8,15 8,15 0,0 1, 16,9 3 1,3 0,8 [cm] Rys. 6.60. Część przekroju potrzebna do obliczenia naprężeń stycznych w punkcie 3.

38 Dla wyznaczenia naprężeń stycznych txz w punkcie 3 należy do wzoru (6.) podstawić moment statyczny części przekroju pokazany na rysunku 6.60. 3 XZ = 9,4 0,0 1, 16,9 8,15 0,8 1,3 kn =3,497 =34,97 MPa. 0,8 16030 cm (6.49) 16,3 1, Dla wyznaczenia naprężeń stycznych txz w punkcie 4 (środek ciężkości) należy do wzoru (6.) podstawić moment statyczny części przekroju pokazany na rysunku 6.61. Naprężenia statyczne będą w tym punkcie największe na całej wysokości przekroju. 0,8 0,0 1, 16,9 16,3 8,15 4 [cm] Rys. 6.61. Część przekroju potrzebna do obliczenia naprężeń stycznych w punkcie 4. 4 XZ = 9,4 0,0 1, 16,9 16,3 0,8 8,15 kn =3,688 =36,88 MPa. 0,8 16030 cm (6.50) W pozostałych punktach przekroju dwuteowego ze względu na symetrię tego przekroju względem osi Ygl nie ma potrzeby wyznaczania naprężeń stycznych txz, ponieważ wykres tych naprężeń jest także symetryczny względem osi Ygl. Ostatnią kwestią jest ustalenie znaku naprężeń stycznych txz. Rysunek 6.6 przedstawia odciętą lewą część pręta z zaznaczonymi siłą poprzeczną oraz momentem zginającym. Siły wewnętrzne mają prawidłowe zwroty. Widać, że dodatnia siła poprzeczna na zwrot w dół, który jest zgodny ze zwrotem osi Zgl czyli naprężenia styczne txz są dodatnie. Wykres naprężeń stycznych txz przedstawia rysunek 6.63.

39 X A 9,4 kn 9,4 kn 184,8 knm,0 1, Rys. 6.6. Odcięta część pręta. 7 8,15 6 0,0 4 8,15 +36,88 8,15 0,8 +34,97 8,15 3 1, 1 0,0 +9, +34,97 5 XZ +9, 0,0 [MPa] [cm] Rys. 6.63. Wykres naprężeń stycznych w przekroju dwuteowym. Chcąc wyznaczyć naprężenia txy należy podstawić do wzoru (6.3) moment statyczny części przekroju pokazanej na rysunku 6.64. Naprężenia te wynoszą (zgodnie z rys. 6.10 naprężenia te będą dodatnie) 8 XY = 9,4 9,6 1, 16,9 kn =0,935 =9,35 MPa. 1, 16030 cm (6.51) Naprężenia styczne txy w punkcie 9 będą wynosiły zero, ponieważ poza tym punktem nie ma już przekroju. Rysunek 6.65 przedstawia wykresy naprężeń stycznych txy w przekroju dwuteowym. Na koniec pozostały do wyznaczenia naprężenia w spoinie ciągłej o grubości 5,0 mm. W spoinie będą działały naprężenia normalne, które będą miały taką samą wartość jak naprężenia obliczone w punkcie numer. Wynoszą one

40 16,3 1, 0,8 16,3 9,6 8 0,0 1, 16,9 [cm] XY 1, +9,35 [MPa] -9,35 Rys. 6.64. Część przekroju potrzebna do obliczenia naprężeń stycznych w punkcie 8. 0,8 3,6-9,35 +9,35 [MPa] 1, XY [cm] 0,0 Rys. 6.65. Wykresy naprężeń stycznych w półkach przekroju dwuteowego.

sp = 18480 kn 16,3 =18,79 =187,9 MPa. 16030 cm 41 (6.5) Natomiast naprężenia styczne w spoinie pachwinowej oblicza się według wzoru (6.7). Moment statyczny półki wynosi p S Ygl =0,0 1, 16,9=405,6 cm3. (6.53) Naprężenia w spoinie pachwinowej w miejscu ekstremalnego momentu zginającego wynoszą sp = 9,4 405,6 kn =,338 =3,38 MPa. 0,5 16030 cm (6.54) Spoinę pachwinową jak wiadomo projektuje się tak, jakby siła poprzeczna była stała na całej długości pręta i miała wartość ekstremalnej siły poprzecznej. Na rysunku 6.54 przedstawiającym wykresy sił przekrojowych widać, że ekstremalna wartość siły poprzecznej wynosi -103,6 kn. Ostatecznie ekstremalne naprężenia styczne w spoinie pachwinowej wynoszą 103,6 405,6 kn sp = =,6 =6, MPa. 0,5 16030 cm (6.55)

4 (6.1)