4 METODY WYWŻ DYMCZEGO 4.1 Cel ćwiczeni Jedny z njczęściej sotyknych uszkodzeń wystęujących w ekslotcji szyn wirnikowych jest niewywżenie. żdy wirnik skłd się z włu orz osdzonych n ni eleentów tkich jk: wieńce wirnikowe, srzęgł czy trcze łożysk oorowego. Chociż kżdy z tych eleentów wykonny jest z ewną tolerncją, zwsze jednk osid jkieś niewywżenie resztkowe. Jest rzeczą oczywistą, że jeżeli nwet niewywżeni resztkowe oszczególnych eleentów są brdzo łe, to wszystkie o złożeniu w wirniku ogą wywoływć niewywżenie o douszczlny ozioie. Dltego też jedny z odstwowych zbiegów rzed wrowdzenie urządzeni do ekslotcji jest wywżnie jego eleentów wirujących. Cele zestwu czterech ćwiczeń, owinych w ty rozdzile, jest zznjoienie studentów z rostyi etodi wywżni jedno i dwułszczyznowego, które ogą być stosowne dl rostych ukłdów wirujących. 4.2 Wrowdzenie Oówienie zgdnieni wywżni wyg zdefiniowni kilkunstu ojęć odstwowych: Wirnik sztywny wirnik, który o wywżeniu w dwóch dowolnych łszczyznch korekcji rzy rędkości obrotowej niejszej od ierwszej rędkości krytycznej, rzy wszystkich rędkościch ekslotcyjnych wrtość niewywżeni resztkowego nie większą niż niewywżenie douszczlne. Wirnik giętki wirnik, który o wywżeniu w dwóch dowolnych łszczyznch korekcji rzy rędkości obrotowej niejszej od ierwszej rędkości krytycznej, oże ieć rzy innych rędkościch obrotowych wrtość niewywżeni resztkowego większą od niewywżeni douszczlnego. iewywżenie resztkowe niewywżenie, które ozostje o korekcji sy w roztrywnej łszczyźnie rostodłej do osi wirnik. Ms korekcyjn s używn do zniejszeni niewywżeni wirnik. Msę korekcyjną ożn dodć do wirnik lub z niego zdjąć, tkże rzeieszczć o ni. Płszczyzn korekcji łszczyzn rostodł do osi wirnik, w której ołożony jest środek ciężkości sy korekcyjnej. Płszczyzn wywżni łszczyzn rostodł do osi wirnik, w której ustl się wrtość i kąt niewywżeni. Główne osie bezwłdności trzy wzjenie rostodłe osie rzecinjące się w dny unkcie, względe których oenty odśrodkowe dnego ukłdu terilnego są równe zeru. Wektor główny niewywżeni S wektor rostodły do osi wirnik, rzechodzący rzez jego środek ciężkości i równy iloczynowi sy wirnik i jego iośrodowości. Wektor główny niewywżeni jest równy sie wszystkich wektorów niewywżeni wirnik, rozieszczonych w różnych łszczyznch rostodłych do osi wirnik. ąt wektor głównego niewywżeni określ ołożenie środk ciężkości wirnik w ukłdzie wsółrzędnych związnych z osią wirnik. Moent główny niewywżeni M oent równy geoetrycznej suie wszystkich oentów niewywżeni wirnik obliczonych względe jego środk ciężkości. Wektor oentu głównego niewywżeni jest rostodły do centrlnej głównej osi bezwłdności wirnik i osi wirnik. Moent główny niewywżeni jest jednozncznie określony oente ry wektorów niewywżeni rozieszczonych w dwóch dowolnych łszczyznch rostodłych do osi wirnik. 39
Moduł oentu głównego niewywżeni jest równy iloczynowi jednego wektor niewywżeni wyienionej ry wektorów i rieni tej ry. 4.2.1 iewywżenie W celu wrowdzeni odstwowych ojęć związnych z wywżnie, ożn rozwżyć cienką trczę wirnikową zocowną n środku włu o stłej średnicy. Gdyby tki wirnik był doskonle wywżony, to jego środek ciężkości znlzłby się dokłdnie n osi obrotu w unkcie 0 (rys.4.1). Jeżeli jednk n trczy znjduje się nie zrównowżon s n, której środek ciężkości jest określony wektore wodzący r, to wtedy środek ciężkości wirnik ieści się w unkcie S, którego ołożenie wyzncz wektor wodzący e nzwny iośrodowością środk ciężkości. Jego oduł równ się odległości środk ciężkości S od osi wirnik, ołożenie kątowe jest określone kąte α. 0 e S α n r Rys.4.1 iewywżon trcz wirnikow. Przy obrcniu się wirnik z rędkością kątową ω n niezrównowżoną sę n dził sił odśrodkow F Moent sttyczny tej sy względe osi wirnik dny wzore = nr nzwno niewywżenie. iewywżenie jest wielkością wektorową o kierunku i zwrocie określony rzez wektor niezrównowżonej siły odśrodkowej F. Moduł wektor niewywżeni = nr nzwno wrtością niewywżeni, kąt α - kąte niewywżeni. Jeżeli rzyjiey, że wirnik jest nieodksztłclny (sztywny), czyli gdy r = const, to niewywżenie nie zleży od rędkości kątowej ω, chociż sił odśrodkow F jest jej funkcją. Rozwżny wirnik ożn zstąić uroszczony, lecz kinetosttycznie równowżny, odele fizyczny w ostci sy ( ) w n 2 = n rω (4.1) + skuionej w środku ciężkości S i wirującej o okręgu o roieniu e z rędkością kątową ω. W ty rzydku niezrównowżoną siłę odśrodkową ożn wyrzić wzore 2 ( + ) eω F = (4.2) w n Z orównni równń (4.1) i (4.2) otrzyuje się n r e = w + (4.3) n Poniewż s niewywżon n jest zwsze brdzo ł w orównniu z są wirnik, więc zleżność tę ożn zstąić rzybliżony wzore w 40
e = (4.4) w Stosunek w nzwno niewywżenie włściwy, oniewż jest on równy wrtości niewywżeni rzydjącego n jednostkę sy wirnik. 4.2.2 iewywżenie sttyczne Jeżeli oś wirnik i jego centrln główn oś bezwłdności są równoległe, to tki stn niewywżeni nzyw się niewywżenie sttyczny (rys.4.2). iewywżenie to określone jest tylko wektore główny niewywżeni S. S = (4.5) w e Moent główny niewywżeni M w ty rzydku jest równy zeru. Ze wzoru (4.5) wynik, że wrtość niewywżeni sttycznego wirnik ożn jednozncznie określić odjąc oduł iośrodowości jego środk ciężkości e. Centrln główn oś bezwłdności e Środek ciężkości Oś wirnik Rys.4.2 iewywżenie sttyczne. Jeżeli wirnik tylko niewywżenie sttyczne, to ożn go wywżyć tylko w jednej łszczyźnie korekcji rzechodzącej rzez środek ciężkości. Uieszczjąc w tej łszczyźnie niewywżenie korekcyjne k = S rzesuw się równolegle centrlną główną oś bezwłdności o wrtość iośrodu e, ż do jej okryci się z osią wirnik. 4.2.3 iewywżenie oentowe Jeżeli oś wirnik i jego centrln główn oś bezwłdności rzecinją się w środku ciężkości, to tki stn niewywżeni nzyw się niewywżenie oentowy (rys.4.3). W ty rzydku środek ciężkości leży n osi wirnik, czyli jego iośród e = 0. Ze wzoru (4.5) wynik, że wtedy wektor główny niewywżeni S = 0 i dltego niewywżenie oentowe jest określone tylko oente główny niewywżeni M. Wektor tego oentu jest rostodły do łszczyzny rzechodzącej rzez oś wirnik i centrlną główną oś bezwłdności. W łszczyźnie tej ożn rzyjąć nieskończoną liczbę r niewywżeń, których oenty będą równe odułowi wektor M M = l dl różnych wrtości l, gdzie l rię, n który dził r sił. 41
l Centrln główn oś bezwłdności Środek ciężkości γ Oś wirnik Rys.4.3 iewywżenie oentowe. iewywżenie oentowe ożn zrównowżyć rą niewywżeń uieszczonych w dwóch łszczyznch korekcji. W ten sosób centrlną główną oś bezwłdności obrc się względe środk ciężkości o kąt γ, ż do okryci się jej z osią wirnik. 4.2.4 iewywżenie qusi-sttyczne Jeżeli n doskonle wywżony wirniku s niewywżeni uieszczon jest w łszczyźnie orzecznej, nie rzechodzącej rzez środek ciężkości wirnik, to y do czynieni z niewywżenie qusi-sttyczny. iewywżenie qusi-sttyczne jest złożenie niewywżeni sttycznego i niewywżeni oentowego, rzy czy wektor główny niewywżeni i oent niewywżeni leżą w jednej łszczyźnie rzechodzącej rzez oś wirnik i jego centrlną główną oś bezwłdności, które rzecinją się oz środkie ciężkości (rys.4.4). Punkt rzecięci osi Centrln główn oś bezwłdności e Środek ciężkości Oś wirnik Rys.4.4 iewywżenie qusi-sttyczne. iewywżenie qusi-sttyczne ożn usunąć z oocą wywżni wirnik tylko w jednej łszczyźnie orzecznej. Położenie tej łszczyzny określ się z wrunków równowgi oentów niewywżeń. M n = Sl M l = l odległość oiędzy kierunkie wektor głównego niewywżeni sttycznego rzechodzącego rzez środek ciężkości wirnik kierunkie wektor niewywżeni ochodzącego od dodnej sy. S S, 42
4.2.5 iewywżenie dyniczne iewywżenie dyniczne jest njogólniejszy stne niewywżeni wirnik, w który oś wirnik i jego centrln główn oś bezwłdności są skośne (rys.4.5). Ten rodzj niewywżeni jest jednozncznie określony wektore niewywżeni i oente główny niewywżeni lub dwo wektori niewywżeni leżącyi w dwóch dowolnych łszczyznch orzecznych. Osie skośne Centrln główn oś bezwłdności e Środek ciężkości Oś wirnik Rys.4.5 iewywżenie dyniczne. iewywżenie dyniczne ożn uwżć z suerozycję niewywżeni sttycznego i oentowego, rzy czy w ty rzydku łszczyzny dziłni tych niewywżeń nie okrywją się. W istocie kżde niewywżenie wirnik jest niewywżenie dyniczny, oniewż objwi się ono wyłącznie w ruchu. Dltego niewywżenie sttyczne, oentowe i qusisttyczne są tylko szczególnyi rzydki niewywżeni dynicznego. iewywżenie dyniczne kżdego wirnik sztywnego ożn usunąć z oocą korekcji s co njwyżej w dwóch dowolnych łszczyznch korekcji. 4.2.6 Wywżnie Wywżnie jest rocese korygowni rozkłdu s wirnik. Oercję tę wykonuje się dodjąc lub odejując n roieniu korekcji r k tką sę korekcyjną k, dl której su sił odśrodkowych, więc i su niewywżeń jest równ zeru: + r k k = 0 Rys.4.6 Ms korekcyjn : ) ujen, b) dodtni orekcję sy wirnik wykonuje się rzewżnie n tej średnicy, któr okryw się z kierunkie wektor niewywżeni. Jeżeli z wirnik usuwy sę w iejscu określony kąte niewywżeni α (rys.4.6 ), to nzywy ją ujeną są korekcyjną. Jeżeli w iejscu ołożony od kąte (α+180 ) dodjey sę równowżącą (rys.4.6 b), to ówiy o dodtniej sie korekcyjnej. 43
1 1 + k 2 r k 2 2 + k1 Rys. 4.7 Rozkłd niewywżeni n dwie skłdowe. Jeżeli nieożliw jest korekcj niewywżeni rzy oocy jednej sy korekcyjnej, wtedy wektor niewywżeni rozkłd się n dw kierunki. (rys.4.7). W ten sosób otrzyuje się dwie skłdowe niewywżeni 1 i 2, które równowży się dodtnii lub ujenyi si korekcyjnyi k1 i k 2. 4.3 Metody wywżni dynicznego Z oocą wywżni dynicznego wyzncz się i zniejsz wektor główny i oent główny niewywżeni wirującego wirnik. Jeżeli wirnik ożn uznć z sztywny, to wywż się go dynicznie w dwóch łszczyznch, ntoist wirnik giętki wywż się zwykle w wielu łszczyznch. Przy wywżniu dyniczny wirników sztywnych stosuje się dw sosoby wywżni: wywżnie jednołszczyznowe i wywżnie dwułszczyznowe. Wywżnie jednołszczyznowe oleg n wyznczeniu niewywżeni oddzielnie w kżdej z dwóch łszczyzn korekcji. W szczególny rzydku wirujący wirnik oże być wywżny tylko w jednej łszczyźnie korekcji i wtedy y do czynieni z wywżnie kinetosttyczny. Wywżnie dwułszczyznowe oleg n wyznczeniu niewywżeni jednocześnie w obu łszczyznch korekcji z uwzględnienie ich wzjenego wływu. 4.3.1 Wywżnie jednołszczyznowe W celu rzerowdzeni wywżni jednołszczyznowego unieruchi się jedno z łożysk, n. łożysko (rys.4.8), i wtedy wirnik jko ciło sztywne wykonuje drgni whdłowe wokół środk unieruchoionego łożysk. Z oocą jednej z oisnych etod wywżni, n odstwie oirów drgń łożysk, wyzncz się w łszczyźnie korekcji sę korekcyjną '. Msę tę ocuje się w wyznczony iejscu, dzięki czeu drgni łożysk zniejszją się do iniu. stęnie wywż się wirnik w drugiej łszczyźnie korekcji. W ty celu zwlni się łożysko i unieruchi łożysko. Ty rze wirnik wykonuje drgni whdłowe wokół środk łożysk, oiru dokonuje się n łożysku. odstwie wyników tych oirów, w łszczyźnie wyzncz się sę korekcyjną '. 44
Rys.4.8 Wywżnie jednołszczyznowe wirnik sztywnego. Metody litudowe Metod litudow oleg n wyznczeniu wrtości i kąt niewywżeni z oocą oiru litudy drgń łożysk wywżrki rzy różnych ołożenich sy róbnej n wywżny wirniku. jrostszą odiną jest etod rób (CZĘŚĆ 4) orz etod trzech uruchoień (CZĘŚĆ 4). Metody fzowe U odstw kżdej etody fzowej leży złożenie, że rzy stłej rędkości obrotowej wywżnego wirnik wrtość kąt fzowego iędzy siłą wzbudzjącą wywołną niewywżenie i njwiększy rzeieszczenie tego wirnik w kierunku orzeczny do jego osi jest stł i nie zleży od wrtości niewywżeni. Metody te olegją n jednoczesny oirze ziny tego kąt orz wrtości litud drgń łożysk wywżrki. Metody fzowe są niekiedy wykorzystywne do kontroli wyników wywżni uzysknych z oocą innych etod wywżni, n. etody trzech uruchoień. Zletą etod fzowych jest to, że uożliwiją one wyznczenie niewywżeni w jednej łszczyźnie korekcji z oocą tylko dwóch uruchoień. jrostszy i njczęściej stosowny wrinte etody fzowej jest etod kresek obwodowych. Poleg on n nniesieniu n owierzchnię wirnik kresek obwodowych, z oocą których ożn wyznczyć ołożenie niewywżeni. W ty celu owierzchnię wirnik w obliżu obu czoów owlek się roztwore kredy w benzynie. Do tej owierzchni zbliż się ostrożnie ołówek lub rysik, który ustwiony jest w ozioej łszczyźnie osiowej. Przy rzechodzeniu wirnik rzez rędkość rezonnsową dotyk się nii do olownej owierzchni, n której zostje śld w ostci kreski zjującej część obwodu. Środek tej kreski wyzncz łszczyznę osiową njwiększego rzeieszczeni dynicznego włu. Metody litudowo-fzowe Metody wywżni z oocą równoczesnego oiru litudy i fzy drgń znlzły szerokie zstosownie w związku z rozowszechnienie elektronicznej rtury do wywżni. Wywżnie w jednej łszczyźnie korekcji ożn wykonć tą etodą tylko z oocą dwukrotnego uruchoieni wirnik: bez sy róbnej z są róbną. Przy kżdy uruchoieniu ierzy się w określony kierunku litudę i względne ziny kąt fzowego drgń łożysk znjdującego się njbliżej łszczyzny korekcji. 45
Metod litudowo-fzow jest njleszą etodą wywżni wirników, oniewż istotnie skrc on czs wywżni. Dodtkowo jednoczesn obserwcj litud i fz drgń łożysk dje ełny obrz stnu niewywżeni wirnik. (rozdził 5) 4.3.2 Wywżnie dwułszczyznowe Większość wirników nie sełni wrunków, które uożliwiją stosownie wywżeni jednołszczyznowego. Jeżeli są to wirniki sztywne, to wywż się je w dwóch łszczyznch korekcji, oniewż tylko w ten sosób ożn wyznczyć, ote zniejszyć wektor główny i oent główny niewywżeni. Przy tki wywżniu njczęściej stosuje się etody trnslcyjno-rotcyjną lub litudowo-fzową. Przy wywżniu dwułszczyznowy do zrelizowni jednego cyklu wywżni z oocą etody litudowo-fzowej otrzebne są tylko trzy uruchoieni wirnik. Po kżdy uruchoieniu rzy jednkowej rędkości wywżni ierzy się czujniki elektrodynicznyi litudy drgń obu łożysk i jednocześnie wyzncz ich kąty fzowe. Wyznczone sy korekcyjne ocujey w obu łszczyznch korekcji i uruchiy wirnik. Przy rędkości wywżni srwdz się wrtości litud drgń obu łożysk. Jeżeli wrtości te są co njniej 10-krotnie niejsze od wrtości zrejestrownych rzed wywżnie, to wynik wywżni uznje się z zdowljący. W rzeciwny rzydku trzeb wykonć wywżnie dodtkowe. W ty celu, nie zienijąc ołożeni s korekcyjnych i, owtrz się cły cykl wywżni. W ten sosób wyzncz się wrtości i ołożeni dodtkowych s korekcyjnych, o zocowniu których uzyskuje się rzewżnie zdowljący stn dyniczny wirnik. 4.3.3 Wywżnie wielołszczyznowe Wywżnie wielołszczyznowe stosuje się rzewżnie do wirników giętkich. Wykorzystuje się rzy ty njczęściej etodę wywżni nzwną etodą ostci włsnych lub etodą ortogonlnych ukłdów s. Procedur wywżni z oocą etody ostci włsnych skłd się z wywżni wolnoobrotowego i z wywżni szybkoobrotowego. Wywżnie wolnoobrotowe jest to wywżnie rzy rędkości obrotowej, rzy której wywżny wirnik gibki ożn jeszcze uwżć z sztywny. Przy wywżniu wolnoobrotowy rędkość obrotow wirnik jest zncznie niejsz od rędkości ekslotcyjnej. Wywżnie wolnoobrotowe jest zwykle niewystrczjące do zewnieni sokojnej rcy wirnik gibkiego rzy ekslotcyjnej rędkości obrotowej. Wywżnie szybkoobrotowe - jest to wywżnie rzy rędkości obrotowej, rzy której wywżny wirnik gibki nie oże być już uwżny z sztywny. Przy wywżniu szybkoobrotowy rędkość obrotow wirnik jest zbliżon do rędkości ekslotcyjnej. Wywżnie szybkoobrotowe rowdzi się zwykle w więcej niż dwóch łszczyznch korekcji. 46
CZĘŚĆ 4 WYWŻE DYMCZE JEDOPŁSZCZYZOWE WR METODĄ PRÓ. 4..1 Cel ćwiczeni Cele ćwiczeni jest: ) wyznczenie iejsc zocowni sy korekcyjnej z oocą oiru litudy drgń łożysk rzy jednkowej rędkości obrotowej i jednkowej sie róbnej, lecz rzy zienny jej ołożeniu n wirniku, b) wyznczenie wrtości sy korekcyjnej z oocą oiru litud drgń łożysk rzy jednkowej rędkości obrotowej i jednkowy kącie ocowni sy róbnej, lecz rzy ziennej jej wrtości. 4..2 Część teoretyczn Metodę rób stosuje się njczęściej rzy wywżniu łych wirników orz gdy nie dysonuje się secjlną rturą do wywżni. Przy wywżniu wirników n secjlnych wywżrkch, roces ten rzerowdz się oddzielnie w kżdej łszczyźnie korekcji. W ty celu unieruchi się jedno z łożysk i wykonuje oiry drgń n drugi łożysku. W obu łszczyznch korekcji okręgi, n których ocuje się sy róbne i korekcyjne dzieli się n 6 12 równych części. Przy rędkości rezonnsowej wirnik ierzy się litudę drgń swobodnego łożysk. Wynik oiru rzedstwi się w ukłdzie wsółrzędnych rostokątnych, w który n osi odciętych zznczono kolejne unkty odziłu, n osi rzędnych wrtości litudy drgń łożysk (rys.4.9). Rys.4.9 Wyznczenie iejsc zocowni sy korekcyjnej. Msę róbną uieszcz się w ierwszej łszczyźnie w ierwszy unkcie i rzy rędkości rezonnsowej ierzy litudę drgń swobodnego łożysk. stęnie tę są sę róbną uieszcz się w kolejnych unktch odziłu i rzy rędkości rezonnsowej ierzy litudę drgń swobodnego łożysk. Wyniki tych oirów nnosi się n wykres (rys.4.9). Po ołączeniu unktów oirowych linią ciągłą otrzyuje się krzywą wywżni. jwyżej ołożony unkt krzywej określ kierunek oszukiwnego niewywżeni, ntoist njniżej ołożony unkt określ ołożenie sy korekcyjnej. Wrtość sy korekcyjnej określ się w ten sosób, że w orzednio wyznczony unkcie uieszcz się kolejno sy większe i niejsze niż s róbn i rzy rędkości rezonnsowej ierzy się litudę drgń swobodnego łożysk. Wyniki oirów rzedstwi się w ukłdzie wsółrzędnych rostokątnych (rys.4.10). Wrtość sy odowidjąc njniejszej zierzonej litudzie jest oszukiwną wrtością sy korekcyjnej. 47
Rys.4.10 Wyzncznie wrtości sy korekcyjnej. Liczbę uruchoień wirnik ożn zniejszyć, jeżeli złoży się rostą roorcjonlność iędzy litudi drgń łożysk wywżrki i siłi, które te drgni wywołują. W ty rzydku sę korekcyjną ożn obliczyć ze wzoru: 0 = 1 (4.6) 0 gdzie: 0 - litud drgń wirnik bez sy róbnej, - litud drgń wirnik z są róbną uieszczoną w iejscu odowidjący njniżej ołożoneu unktowi krzywej wywżni. Po zocowniu sy korekcyjnej w ierwszej łszczyźnie wywż się wirnik w łszczyźnie drugiej. W ty celu unieruchi się ierwsze łożysko i dlsze oiry wykonuje się n łożysku drugi. Wyznczenie niewywżeni rzebieg tk so, jk dl ierwszej łszczyzny. stęnie oblicz się wrtości dodtkowej sy korekcyjnej i koryguje sę korekcyjną. 4..3 Część doświdczln Roztrywny ukłd skłd się z wirnik o sie 800g zocownego n wle. Wirnik jest obustronnie odrty i usytuowny w równych odległościch od obu łożysk (rys.4.11). Proces wywżni nie będzie rzerowdzny n wywżrce, dltego nie jest konieczne unieruchinie łożysk. W trkcie ćwiczeni ze względu n niewielki rozir wirnik zkłdy jedną łszczyznę korekcji. Dodtkowo czujnik oirowy uieszczony jest w obliżu wirnik. łszczyzn korekcji wirnik czujnik 48 Rys.4.11 Schet stnowisk. Przebieg ćwiczeni 1. Uruchiy rogr DRE, który wykorzystywny będzie w trkcie ćwiczeni. Otwiery lik o nzwie cw_4. 2. Ustly ilość unktów n trczy wirnik, w których ocown będzie s róbn. Jednocześnie ustly rędkość, rzy której rzerowdzone będzie wywżnie. 3. Dokonujey oiru litudy 0 bez sy róbnej.
4. Mocujey sę róbną w ierwszy unkcie i dokonujey oiru litudy 1. 5. Tą są sę róbną ocujey w kolejnych unktch, uieszczonych n trczy wirnik i odczytujey wrtości litud. 6. Uzyskne wyniki nnosiy n wykres (rys.4.10). 7. Wyznczy ołożenie sy róbnej i kierunek oszukiwnego niewywżeni. 8. W unkcie, w który wyznczono ołożenie sy korekcyjnej ocujey kolejne sy większe i niejsze, niż s róbn. Przy tej sej rędkości wywżni odczytujey wrtości litud dl kolejnych rzydków. 9. Wyniki nnosiy n wykres (rys.4.11). Odczytujey wrtość oszukiwnej sy korekcyjnej. 10. Obliczy sę ze wzoru rzybliżonego (4.6). Zkłdy wyznczoną sę korekcyjną i ierzyy litudę. Jeżeli jej wrtość jest niejsz od litudy 0 to wirnik zostł wywżony orwnie. Tb.4.1 TELE POMROWE Wyzncznie iejsc zocowni sy korekcyjnej Punkt Miejsce ocowni litud [µ] 1 0 2 45 3 90 4 135 5 180 6 225 7 270 8 315 Tb.4.2 Wyzncznie wrtości sy korekcyjnej Ms[g] litud [µ] 1.2 1 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 49
CZĘŚĆ 4 WYWŻE DYMCZE JEDOPŁSZCZYZOWE Z POMOCĄ METODY TRZECH URUCHOMEŃ 4..1 Cel ćwiczeni Cele ćwiczeni jest wyznczenie iejsc zocowni i wrtości sy korekcyjnej etodą wykreślną. 4..2 Część teoretyczn W rzydku stosowni etody trzech uruchoień roces wywżni rzebieg w zncznie krótszy czsie. W obu łszczyznch korekcji okręgi, n których ocuje się sy róbne i korekcyjne dzieli się n trzy równe części. Punkty odziłu ozncz się cyfri 1, 2 i 3 (rys.4.12). Rys.4.12 Trójkąty wektorów niewywżeń. Podobnie jk w etodzie rób, wywżnie rzerowdz się njierw w jednej łszczyźnie, unieruchijąc rzed ty jedno z łożysk. Przy rędkości rezonnsowej ierzy się litudy drgń swobodnego łożysk dl nstęujących uruchoień: ) bez sy róbnej dl niewywżeni 0 zierzono litudę drgń 0 b) z są róbną zocowną w unkcie 1 dl niewywżeni 1 zierzono litudę drgń 1 c) z są róbną zocowną w unkcie 2 dl niewywżeni 2 zierzono litudę drgń 2 d) z są róbną zocowną w unkcie 3 dl niewywżeni 3 zierzono litudę drgń 3. Cele wywżni wirnik jest wyznczenie wektor niewywżeni 0. Zdnie to rozwiązuje się etodą wykreślną. rys.4.12 rzedstwiono trzy trójkąty wektorów niewywżeń, jkie ożn zbudowć dl kżdego uruchoieni wirnik z są róbną wywołującą niewywżenie. Przy złożeniu rostej roorcjonlności iędzy niewywżenie i litudą ożn rzyjąć, że trójkąty wektorów niewywżeń ją boki o tkich sych roorcjch, jkie wystęują iędzy odowiednii litudi drgń łożysk. Ozncz to, że rzy kreśleniu wektorów niewywżeni z ich długości ożn rzyjowć wrtości odowiednich litud. Poz ty dl uroszczeni konstrukcji trójkątów wektorów zestwi się je w sosób okzny n rys.4.13, rzy czy rzez oznczono litudę z jką drgłoby 50
łożysko, gdyby n doskonle wywżony wirniku w iejscu oszukiwnego niewywżeni zocowno sę róbną. Rys.4.13 Trójkąty wektorów niewywżeń rzedstwione z oocą litud drgń łożysk. orzystjąc z rzyjętego złożeni roorcjonlności niewywżeń i ierzonych litud ożn nisć 0 = 0 stąd 0 0 = Jeżeli dodtkowo złoży się, że s korekcyjn zostnie uieszczon n ty sy roieniu co s róbn, to otrzyy 0 = (4.7) Prktycznie iejsce i wrtość sy korekcyjnej określ się w nstęujący sosób: ) kreśli się okrąg o roieniu roorcjonlny do litudy 0 i jego obwód dzieli się n trzy równe części (rys.4.14) Rys.4.14 Wykreślne wyznczenie niewywżeni rzy wywżniu etodą trzech uruchoień. b) z unktów 1, 2 i 3 zkreśl się roienii 1, 2 i 3 łuki, które teoretycznie owinny rzeciąć się w jedny unkcie. Z owodu niedoskonłości liniowości ukłdu drgjącego wywżrki i błędów oirowych łuki te dość często nie rzecinją się w jedny unkcie i wskutek tego tworzą trójkąt krzywoliniowy (rys.4.14). Środkowy unkte tej figury jest koniec wektor, który wyzncz ołożenie sy korekcyjnej o wrtości obliczonej ze wzoru (4.7). Po zocowniu sy korekcyjnej w nlizownej łszczyźnie, rzechodzi się do wywżni wirnik w drugiej łszczyźnie. Wyznczenie niewywżeni rzebieg tk so, jk oisno owyżej dl ierwszej łszczyzny. 51
Z oocą wzorów (4.8) oblicz się wrtości dodtkowej sy korekcyjnej d i skorygownej sy korekcyjnej (obliczeni rzerowdz się tylko dl wywżni w dwóch łszczyznch). bc = ' d = ' dl r r c dl (4.8) Rys.4.15 Rozieszczenie s korekcyjnych rzy wywżniu jednołszczyznowy. Po zocowniu s korekcyjnych w obu łszczyznch korekcji uruchi się wirnik n obu swobodnych łożyskch i kontroluje ich drgni rzy rędkości rezonnsowej. 4..3 Część doświdczln Roztrywny ukłd jest tki s, jk w części 4 (rys.4.11). Wirnik będzie wywżny tylko w jednej łszczyźnie bez unieruchini łożysk. Przebieg ćwiczeni 1) Uruchiy rogr DRE, który wykorzystywny będzie w trkcie ćwiczeni. Otwiery lik o nzwie cw_4. 2) Ustly unkty n trczy wirnik, w których ocown będzie s róbn. Ze względu n rozieszczenie otworów do ocowni s róbnych, nie ożn rozieścić równoiernie unktów odziłu. Zkłdy nstęujące ołożeni: Punkt 1-0 Punkt 2-112.5 Punkt 3-247.5 3) Ustly rędkość, rzy której rzerowdzone będzie wywżnie. 4) Dokonujey oiru litudy 0 bez sy róbnej. 5) Mocujey sę róbną kolejno w trzech unktch i dokonujey oiru litudy 1, 2, 3. Wyniki zisujey w tbeli 4.3. 6) Znjąc wrtości litud sorządzy wykres (rys.4.14). 7) Wyznczy ołożenie sy korekcyjnej orz jej wrtość (wzór 4.7). 8) Mocujey wyznczoną sę i srwdzy orwność wywżni. Tb.4.3 Położenie [ ] 0 112.5 247.5 litud [µ] 52
CZĘŚĆ 4C WYWŻE DYMCZE JEDOPŁSZCZYZOWE METODĄ MPLTUDOWO-FZOWĄ. 4.C.1 Cel ćwiczeni Cele ćwiczeni jest wyznczenie ołożeni i wrtości sy korekcyjnej z oocą oiru litudy i fzy drgń łożysk. 4.C.2 Część teoretyczn Metod litudowo-fzow njczęściej jest stosown rzy wywżniu wirników w łożyskch włsnych szyny. W czsie wywżni retry rcy szyny owinny być utrzyne n ty sy ozioie. Podczs oirów litudy i fzy drgń łożysk, wywżny wirnik usi ieć tę są rędkość obrotową i jednkowy kierunek obrotów. ierunek oiru litudy drgń łożysk owinien być rostodły do osi wirnik i zgodny z kierunkie drgń o njwiększej litudzie. Miejsc i kierunki oirów nie ogą się zienić w czsie wywżni. Do wyznczeni wrtości i kąt niewywżeni w jednej łszczyźnie korekcji wystrczją dw uruchoieni wirnik: 1) bez sy róbnej 2) z są róbną Uruchi się wirnik bez sy róbnej i ierzy litudę 0 i kąt α 0. Dl drugiego etu nleży wyznczyć sę róbną. Wrtość sy róbnej, w g, oblicz się ze wzoru w 0 = r gdzie w - s wirnik w kg, r - roień zocowni sy róbnej w, 0 - litud drgń łożysk w µ. o Msę róbną ocuje się w łszczyźnie korekcji od kąte 0 i uruchi się wirnik o rz drugi do tkiej sej rędkości obrotowej, jk z ierwszy uruchoienie. Przy ustlonej rędkości wywżni ierzy się litudę drgń łożysk 1 i kąt α 1. Jeżeli 0. 20 0 1 20, to sę róbną rzyjęto rwidłowo w rzeciwny rzydku sę róbną trzeb zienić. Wektory 0 i 1 rysuje się w odowiedniej skli od oczątku ukłdu biegunowego (rys.4.16). ch geoetryczną różnicą jest wektor R, który równolegle rzesunięto do środk ukłdu. Wrtość sy korekcyjnej oblicz się z oocą wzoru (4.9): 0 =, R (4.9) kąt β, od jki tę sę nleży uieścić, wg zleżności (4.10). β = α + α0 ρ (4.10) Poniewż sę róbną ocuje się od kąte α = 0, więc β = α 0 ρ. 53
Rys.4.16 Wykreślno-nlityczne wyznczenie wrtości i ołożeni sy korekcyjnej. Jeżeli o zocowniu sy korekcyjnej litud drgń łożysk nie zniejszy się co njniej 10-krotnie, to trzeb wykonć dodtkowe wywżnie. W ty celu o rz trzeci uruchi się wirnik z zocowną są korekcyjną i rzy ustlonej rędkości wywżni ierzy litudę 1 d i kąt α 1 d. W ty rzydku s korekcyjn sełni rolę sy róbnej. iewywżenie korekcyjne dl dodtkowego wywżni ożn obliczyć z zleżności 0 d = Rd gdzie: Rd = 0 1d - wyzncz się wykreślnie (rys.4.16), rzy czy oduł tego wektor oznczono rzez R d, jego kąt rzez ρ d. Wrtość orwionej sy korekcyjnej ożn obliczyć z oocą wzoru 0 d = Rd kąt jej zocowni w łszczyźnie korekcji wyzncz się z zleżności βd = β + α0 ρ d Wywżnie kończy się uieszczenie w łszczyźnie korekcji sy korekcyjnej d od kąte β d, rzy czy sę trzeb usunąć z wirnik. 4.C.3 Część doświdczln Roztrywny ukłd jest tki s, jk w części 4 (rys.4.11). Przebieg ćwiczeni 1. Uruchiy rogr DRE, który wykorzystywny będzie w trkcie ćwiczeni. Otwiery lik o nzwie cw_4c. 2. Ustly rędkość, rzy której rzerowdzone będzie wywżnie. 3. Dokonujey oiru litudy 0 i kąt α 0 bez sy róbnej. 4. Zkłdy wrtość sy róbnej i ocujey ją w ołożeniu 0, dokonujey oiru litudy 1 i kąt α 1. 5. Srwdzy wrunek 0. 20 0 1 20. Jeżeli wrunek ten nie jest sełniony sę róbną trzeb zienić. 6. Znjąc wrtości litud i kątów, sorządzy wykres (rys.4.16). 7. Wyznczy ołożenie sy korekcyjnej (rys.4.10) orz jej wrtość (wzór 4.9). 8. Mocujey wyznczoną sę i srwdzy orwność wywżni. 54
CZĘŚĆ 4D WYWŻE DYMCZE DWUPŁSZCZYZOWE METODĄ MPLTUDOWO-FZOWĄ. 4.D.1 Cel ćwiczeni Cele ćwiczeni jest wyznczenie ołożeni i wrtości s korekcyjnych w dwóch łszczyznch oirowych i, leżących w obliżu s wirujących (rys.4.20). Wielkości te wyzncz się wykorzystując oir litudy i fzy drgń włu. 4.D.2 Część teoretyczn Przy wywżniu dwułszczyznowy z oocą etody litudowo-fzowej do zrelizowni jednego cyklu wywżni otrzebne są tylko trzy uruchoieni wirnik. Prędkość obrotową wirnik dobier się w ten sosób by o ustleniu rędkości wywżni ierzy się litudę drgń orz kąt fzowy dl kżdego łożysk. Dowolny stn niewywżeni rzedstwiono n rys. 4.17 z oocą dwóch wektorów zesolonych niewywżeni i, które wzbudzją drgni obu łożysk określone również wektori zesolonyi i. Jeżeli rzyjie się, że drgjący ukłd wirnik łożysk jest ukłde liniowy, to ożn wtedy nisć nstęujące zleżności: 1. Dl wirnik uruchoionego bez sy róbnej: = + (4.11) = + Gdzie:, - wektory zesolone wływu ierwszego i drugiego niewywżeni n drgni ierwszego łożysk., - wektory zesolone wływu ierwszego i drugiego niewywżeni n drgni drugiego łożysk. Rys.4.17 Wektory niewywżeni i wektory drgń łożysk. 2. Dl wirnik uruchoionego z są róbną uieszczoną w łszczyźnie korekcji od kąte 0 : ( ) ' = + + (4.12) ' = ( + ) + Gdzie - ozncz niewywżenie wywołne są róbną. 3. Dl wirnik uruchoionego z są róbną uieszczoną w łszczyźnie korekcji od kąte 0 : 55
( + ) '' = + (4.13) '' = + ( + ) Gdzie - ozncz niewywżenie wywołne są róbną. Dl uroszczeni dlszych rozwżń rzyjęto, że =. Stąd wynik wrunek r = r (4.14) Gdzie r i r - oznczją roienie ocowni odowiednich s róbnych. W dlszej nlizie oznczeni wektorów niewywżeń zstąione zostły wsólny oznczenie. Ukłd sześciu równń (4.11) (4.13) sześć niewidoych:,,,,,. Odejując stroni odowiednie równni tego ukłdu, tzn. (4.11) (4.12) orz (4.11)-(4.13), otrzyno: ' = '' = ' = '' = (4.15) Przeksztłcjąc ukłd równń (4.11) wyznczono wektory oszukiwnych niewywżeń: = = Po odstwieniu zleżności (4.15) do owyższych wzorów otrzyno: + = E + + D + F + + C D + C = E + + D + F + + C Gdzie zstąiono = '' = '' C = ' (4.16) D = ' E = ' '' F = '' ' Przedstwijąc owyższe wektory zesolone w ostci wykłdniczej (iętjąc rzy ty, że 180 i według wzoru Euler e o = 1) otrzyno: 56
= '' e = '' C = ' e ( α '' + α ) i o ( 180 + α'' + α ) i e ( α ' + α ) i o ( 180 + α' + α ) i D = ' e ( α + α ) i ' '' E = ' '' e o = ( 180 + α'' + α' ) i F '' ' e (4.17) W nstęny etie rozwżń określ się środek ciężkości trójkąt utworzonego rzez końce wektorów, L, M. Poniewż niewywżeni korekcyjne są równe: k = i = (rozdził 4.2.6),stąd wzory (4.16) zisno w ostci k k = + L + M (4.18) L = k + L + M Gdzie 1 1 1 = ( + ) L = ( C + D) M = ( E + F ) 2 2 2 Wektory, L, M wyzncz się z oocą geoetrycznego dodwni odowiednich wektorów wykorzystując wzory (4.17). stęnie w sosób wykreślny wyzncz się suę + L + M. Dl ułtwieni wrowdzono nowe oznczeni wektorów ( ) L + M 3 S = + L + M = 2 + = 2Z + (4.19) 2 gdzie wektor Z = 1 2( L + M ) jest równy ołowie dłuższej rzekątnej równoległoboku zbudownego n wektorch L i M. Po rzeksztłceniu wzoru (4.19) rzyjuje ostć 1 S = Z ( Z ) 3 skąd ożn obliczyć wektor S. rys. 4.18 okzno konstrukcję geoetryczną, z oocą której ożn łtwo wyznczyć wektor S. O S b L Z M Rys.4.18 Wykreślne wyzncznie wektor S. olejnyi wielkościi otrzebnyi do dlszych rozwżń są wektory i b. 57
Wektor = Z jest równy krótszej rzekątnej równoległoboku zbudownego n wektorch Z i. Stąd 1 3( Z ) = 1 3 = b. Ozncz to, że koniec wektor S = Z b wyzncz środek ciężkości O trójkąt utworzonego rzez ołączenie końców wektorów, L i M. Dzięki teu wyznczenie wektor S srowdz się do wyznczeni środk ciężkości O, który jest unkte rzecięci środków tego trójkąt. Wykorzystując wektor S wzory (4.18) ożn rzedstwić w ostci L k = k = (4.20) 3S 3S Wszystkie wektory, wystęujące w osttnich zleżnościch, ożn rzedstwić w ostci wykłdniczej: k = k e β i k = k e β i = e β i = e χi L = Le λi S = Se σi Rys.4.19 Wykres biegunowy [1]. Po wykorzystniu tych zleżności we wzorch (4.20) otrzyno: L k = k = (4.21) 3S 3S β = α + χ σ β = α + λ σ (4.22) Gdy rzyjie się, że w obu łszczyznch korekcji sy róbne są ocowne n tych sych roienich r = r = r, to zgodnie z wrunkie (4.14) będzie = =. Jeżeli ondto złoży się, że obie sy korekcyjne są ocowne również n tkich sych roienich, to zist zleżności (4.21) ożn zisć L k = k = (4.23) 3S 3S Gdzie k i k - oznczją sy korekcyjne, uieszczone w łszczyznch korekcji i n roieniu r od kti β i β. Jk wykzno, w wyniku rzerowdzonego rozwżni wyznczono zleżności, n odstwie których ożn określić wrtości s korekcyjnych (4.23) orz kąty, od któryi owinny być one zocowne (4.22). Po zocowniu wyznczonych s korekcyjnych w łszczyznch korekcji, uruchi się wirnik i rzy rędkości wywżni srwdz wrtości litud drgń łożysk. 58
Jeżeli wrtości te są co njniej 10-krotnie niejsze od wrtości zrejestrownych rzed wywżnie, to wynik wywżni uznje się z zdowljący. W rzeciwny rzydku trzeb wykonć wywżnie dodtkowe. W ty celu, nie zienijąc ołożeni s korekcyjnych k i k, owtrz się cły cykl wywżni, stosując tę są sę róbną. W ten sosób wyzncz się wrtości i ołożeni dodtkowych s korekcyjnych, o zocowniu których rzewżnie uzyskuje się zdowljący stn dyniczny ukłdu. 4.D.3 Część doświdczln Roztrywny ukłd skłd się z dwóch s wirujących o sie 800g kżd, zocownych n wle (rys. 4.20). Rozstw iędzy odori wynosi L=500 []. Czujniki oirowe uieszczono w obliżu s wirujących, w odległości x=30 []. Poniewż ukłd jest dość dobrze wywżony, dltego zkłdy sy niewywżjące: w łszczyźnie korekcji: n = 1. 6g od kąte 225 w łszczyźnie korekcji: n = 2g od kąte 90 czujnik łszczyzn oirow sy wirujące czujnik x x łszczyzn korekcji L/3 L/3 L/3 Rys.4.20 Schet stnowisk. Przebieg ćwiczeni 10. Uruchiy rogr DRE, który wykorzystywny będzie w trkcie ćwiczeni. Otwiery lik o nzwie cw_4d. 11. odstwie wykresu ode go ustly rędkość, rzy której rzerowdzone będzie wywżnie. 12. Ukłd bez sy róbnej rozędzy do rędkości wywżni, rzy której ierzyy litudy i kąty wektorów drgń włu w łszczyznch oirowych i, wyniki wisujey do tbeli 4.4 w rubryce uruchoienie 1. 13. Uruchiy ukłd z są róbną zocowną w łszczyźnie korekcji od kąte 0. Przy rędkości wywżni ierzyy litudy i kąty wektorów drgń włu w łszczyznch oirowych i, wyniki wisujey do tbeli 4.4 w rubryce uruchoienie 2. 14. Uruchiy ukłd z są róbną zocowną w łszczyźnie korekcji od kąte 0. Przy rędkości wywżni ierzyy litudy i kąty wektorów drgń włu w łszczyznch oirowych i, wyniki wisujey do tbeli 4.4 w rubryce uruchoienie 3. 15. Obliczy oduły i kąty wektorów,, C, D, E i F w sosób odny w tbeli 4.4. Wszystkie oduły dzieliy rzez njwiększy oduł i noży rzez 10, wyniki obliczeń 59
wisujey w rubryce oduł zredukowny. Jeżeli obliczony kąt rzekrcz 360, to w rubryce kąt 360 wisujey wrtość oniejszoną o 360. 16. orzystjąc z odułów i któw obliczonych w tbeli 4.4 rysujey wektory,, C, D, E i F w ukłdzie biegunowy (rys.4.19) i nstęnie wyznczy wektory, L i M. Moduły i kąty wektorów i L zisujey w tbeli 4.4. 17. Łącząc końce wektorów, L i M tworzyy trójkąt, ote wyznczy wykreślnie jego środek ciężkości, który jest końce wektor S. Moduł i kąt tego wektor zisujey w tbeli. 18. stęnie z oocą wzorów odnych w tbeli 4.4 obliczy wrtości s korekcyjnych k, k orz ich kąty ołożeni β, β. 19. Po zocowniu s korekcyjnych w obu łszczyznch korekcji, uruchiy wirnik i rzy rędkości wywżni srwdzy wrtości litud drgń w obu łszczyznch oirowych. Jeżeli uzny, że wynik wywżni jest niezdowljący, nleży wykonć wywżnie dodtkowe. W ty celu, nie zienijąc ołożeni s korekcyjnych k i k, owtrzy cły cykl wywżni, stosując tę są sę róbną. Wyznczy wrtości i ołożeni dodtkowych s korekcyjnych, o zocowniu których owinniśy uzyskć zdowljący stn dyniczny ukłdu. Tb.4.4 Wektory drgń Płszczyzn oirow Płszczyzn oirow Uruchoienie 1 α α Uruchoienie 2 α α Uruchoienie 3 α α Wektor Moduł Moduł zredukowny = α +α = = 180 +α +α = C = α +α = D = 180 +α +α = E = α +α = F = 180 +α +α = Wektory odczytne z wykresu biegunowego Wektor Moduł ąt = χ= L L= λ= S S= σ= k k = = 3S L 3S = = ąt Ms róbn: = α =0 β β = α + χ σ = = α + λ σ = ąt 360 ontrolne uruchoienie z si korekcyjnyi Płszczyzn oirow Płszczyzn oirow 60
Litertur: 1. Łączkowski R. Wywżnie eleentów wirujących, WT, W-w, 1979 2. Field lncing, Methods of esuring nd eliinting unblnce in rotors under oerting conditions, CRL SCHEC G, D-64273 Drstdt 1, 1993 3. Morel J. Drgni szyn i dignostyk ich stnu technicznego, Polskie Towrzystwo Dignostyki Technicznej 94, 1992 61