STUDIA METODOLOGICZNE

NR (657) LUTY 16 CZASOPISMO GŁÓWNEGO URZĘDU STATYSTYCZNEGO I POLSKIEGO TOWARZYSTWA STATYSTYCZNEGO STUDIA METODOLOGICZNE Andrzej MŁODAK, Toasz JÓZEFOWSKI, Łukasz WAWROWSKI Zastosowane etod taksonocznych w estyacj wskaźnków ubóstwa 1 Streszczene. W artykule opsano ożlwośc wykorzystana etod taksonocznych do konstrukcj kopleksowych ernków pozou ubóstwa. Mogą one służyć jako zenne poocncze w estyacj wskaźnków ubóstwa na różnych pozoach przestrzennych. Zastąpene szeregu zennych objaśnających przez jeden staranne wyznaczony ernk syntetyczny ułatwa dokonane estyacj, a przy ty pozwala spojrzeć na każdy odel jako na ntegralną całość. Konstrukcję ernków kopleksowych do różnych zborów danych oparto na podejścu wykorzystujący etodę odwróconej acerzy korelacj w procese weryfkacj korelacyjnej, edanę Webera w noralzacj oraz na wzorcu rozwojowy. Zbory te ały zarówno charakter jednoltych, jak równeż bardzo obszernych zróżncowanych dzedznowo zasobów. W drug przypadku zastosowano podejśce welokryteralne. Rozpatrywane dane ały forę panelową, co 1 Opracowane powstało w wynku pracy badawczej pt. Dezagregacja wskaźnków Strateg Europa na pozo NTS z zakresu poaru ubóstwa wykluczena społecznego, prowadzonej w raach projektu Wsparce systeu ontorowana poltyk spójnośc w perspektywe fnansowej 7 13 oraz prograowana ontorowana poltyk spójnośc w perspektywe fnansowej 14. Projekt był współfnansowany przez Unę Europejską ze środków Prograu Operacyjnego Pooc Technczna 7 13. Zawarte tu treśc zostały zaprezentowane przez autorów podczas ogólnopolskej konferencj naukowej Poar ubóstwa wykluczena społecznego w układach regonalnych lokalnych, która odbyła sę w Poznanu 11 1 czerwca 15 r. Zawarte w artykule opne są wyłączne opna jej autorów, a uzyskane wynk ne ają charakteru ofcjalnych danych statystyk publcznej. 1

wyagało zodyfkowana tradycyjnego podejśca w zakrese weryfkacj zennoścowej korelacyjnej. W opracowanu ukazano efekty wykorzystana uzyskanych ernków w estyacj wskaźnka bardzo nskej ntensywnośc pracy oraz wskaźnka pogłębonej deprywacj ateralnej, dokonanej przy użycu odelu Faya-Herrota. Porównano je też z wynka estyacj bezpośrednej. Słowa kluczowe: wskaźnk bardzo nskej ntensywnośc pracy, wskaźnk pogłębonej deprywacj ateralnej, ernk taksonoczny, estyacja bezpośredna, odel Faya-Herrota. We współczesny śwece skuteczne zwalczane ubóstwa wykluczena społecznego wyaga wedzy o jego natężenu przestrzenny zróżncowanu. Ma to swoje odzwercedlene w przyjętej strateg Europa, do której włączono cztery wskaźnk ające ontorować zany w tej dzedzne. Przedote opsanej tu analzy są dwa wskaźnk: bardzo nskej ntensywnośc pracy w gospodarstwach doowych defnowany jako udzał osób w weku 59 lat eszkających w gospodarstwach doowych, w których osoby dorosłe (w weku 18 59 lat) pracują ne nej nż wynos % ch całkowtego potencjału pracy w lczbe ludnośc ogółe w tej grupe weku, pogłębonej deprywacj ateralnej określany jako odsetek osób, które deklarują brak ożlwośc realzacj ze względów fnansowych przynajnej czterech z dzewęcu następujących potrzeb: 1) ternowych opłat zwązanych z eszkane, spłatach rat, kredytów; ) ogrzewana eszkana odpowedno do potrzeb; 3) pokryca nespodzewanego wydatku; 4) spożywana ęsa lub ryb co drug dzeń; 5) opłacena tygodnowego wyjazdu wszystkch członków gospodarstwa doowego na wypoczynek raz w roku; 6) posadana telewzora kolorowego, jak równeż posadana: 7) pralk; 8) saochodu; 9) telefonu. Rosnące potrzeby nforacyjne w zakrese ędzy nny owych dwóch wskaźnków są szczególne zauważane w ujęcu regonalny. Stanową one w ostatnch latach stotny puls do poszukwana nowych, lepszych etod uzyskwana szacowana takch danych. Ważną rolę w tej erze odgrywa statystyka ałych obszarów (SMO). Ze względu na jej własnośc oże pełnć coraz ważnejszą rolę w kształtowanu nowoczesnych technk uzyskwana nforacj. Jej etody ukerunkowane są na obnżene kosztów badań przy jednoczesny znejszenu obcążeń respondentów poprzez wykorzystane dodatkowych nforacj pochodzących spoza badanej doeny, zwększając dzęk teu efektywne welkość próby, a w konsekwencj precyzję uzyskwanych oszacowań. Efektywność stosowana etody SMO zależy jednak od welu czynnków. Oprócz klasycznych uwarunkowań stotne znaczene a także właścwy dobór

zennych poocnczych. Wyaga to nerzadko analzy obszernych zasobów nforacj statystycznych opsujących rozate złożone zjawska społeczno- -gospodarcze (jak np. rynek pracy, nfrastruktura, gospodarka kounalna tp.). Z uwag na charakter tych zjawsk zenne je charakteryzujące są ze sobą ścśle powązane w różny zakrese przede wszystk w obrębe danego zjawska złożonego składają sę na nerozerwalną całość. Łączne rozpatrywane takch zennych w estyacj wydaje sę być zate ze wszech ar pożądane, pozwala bowe uwzględnć słę kerunk ch wzajenych zwązków rozatego typu oraz kopleentarność nforacyjną. Najefektywnejszy sposobe prowadzący do tego celu jest konstrukcja zennej syntetycznej (zwanej etacechą), dokonana na podstawe wartośc wyodrębnonych zennych dagnostycznych. Zenna ta w sposób jednowyarowy odzwercedla bowe kształtowane sę określonych obserwacj welowyarowych. Upraszcza to proces estyacj oraz zapewna lepszy wsad nforacyjny w porównanu z odela, gdze stotność każdej zennej jej wkład do odelu są ustalane odrębne (a nawet jeśl wstawa sę doń zenne nterakcyjne np. loczyny zennych podstawowych to tak ne da sę tą drogą uwzględnć wszystkch zwązków ędzy n). Dzęk teu oże być ona efektywne użyta w odelach estyacj dla ałych obszarów, które oparte są na zennych poocnczych. W artykule zaprezentowano ożlwośc konstrukcj takego ernka. Wskazano także na ożlwość jego wykorzystana jako zennej poocnczej w estyacj wsponanych dwóch wskaźnków ubóstwa dla województw. Estyacj takej dokonano przy użycu odelu Faya-Herrota. Wykorzystane kopleksowego ernka zaast wyjścowych zennych poocnczych jako regresorów otywowane było potrzebą zwększena efektywnośc jakośc docelowych oszacowań. Ze względu na założena badana dostępność odpowednch nforacj rozpatrywano zestawy zennych wyjścowych o dość szczególny charakterze oba ały charakter panelowy (dotyczyły lat 5 1), a jeden z nch okazał sę różnorodny dzedznowo obszerny. Konstrukcję ernka kopleksowego trzeba było odpowedno zodyfkować w celu uwzględnena tej specyfk. W częśc perwszej artykułu przedstawono konstrukcję ernka kopleksowego, uwzględnającej panelowy welokryteralny charakter zennych. Przytoczono tutaj także stotę estyacj bezpośrednej odelu Faya-Herrota. Następne, w drugej częśc artykułu, zaprezentowano perwszy zestaw wskaźnków użytych do konstrukcj ernka opartego na taksono welokryteralnej, efekty jego weryfkacj oraz wynk konstrukcj, a także efektywność zastosowana owego ernka w odelu estyacyjny w porównanu z estyacją bezpośredną. Trzeca część została pośwęcona analogcznej analze dotyczącej drugego z rozpatrywanych zestawów. Oblczena przeprowadzono przy użycu prograu SAS Enterprse Gude 4.3 (z uwzględnene jego środowska IML) oraz środowska R. Całość weńczą stosowne wnosk. 3

4 ZASADY KONSTRUKCJI MIERNIKA KOMPLEKSOWEGO I BUDOWY MODELI ESTYMACYJNYCH Jak już wcześnej wsponano, zenna syntetyczna służy do jednowyarowego opsu welowyarowych zjawsk społeczno-gospodarczych. Każdy obekt (który bywa tak jak w oawany przypadku obszar przestrzenny, ale oże to być równeż grupa fr, osób, nstytucj tp.) opsany jest przy poocy danych lczbowych odzwercedlających poszczególne aspekty analzowanego zjawska. Budowa takego ernka jest weloetapowa. Perwszy krok w ty zakrese stanow dobór zennych wyjścowych. Muszą być one erzalne, logczne powązane z rozpatrywany zjawske złożony oraz charakteryzować sę tak właścwośca, jak: odpowedna jakość różnorodność nforacyjna, stotność z punktu wdzena analzowanych zjawsk, kopletność nforacj na teat wszystkch aspektów stotne wpływających na kształt danego zjawska złożonego, jednoznaczność precyzja zdefnowana czy wzajene powązane z logcznego punktu wdzena. Zenne wyjścowe wnny eć także charakter wskaźnkowy. Ze względu bowe na naturalne różnce, jake występują poędzy nektóry obszara przestrzenny a pozostały, te sporadyczne wyjątk będą już na wstępe trudno porównywalne z nny. Na przykład asta na prawach powatu pod względe deografczny eszkanowy będą sę wyróżnać. Zastosowane zennych wskaźnkowych pozwala te nedogodnośc w znaczny stopnu znwelować. Drug etap analzy polega na weryfkacj zennych. Ma ona na celu wyodrębnene spośród zgroadzonych zennych takch, które z punktu wdzena rozpatrywanego zjawska złożonego wnoszą najwększą wartość nforacyjno- -różncującą w odnesenu do wedzy o rozpatrywanych obektach. Weryfkacja owa przebega w dwóch krokach. Najperw dokonywana jest selekcja pod kąte zennoścowy. Elnuje sę wtedy zenne o zbyt nskej zennośc (zróżncowanu), a zate wykazujące zbyt ałą oc różncującą badane obekty. Zenna, która ne wykazuje odpowednego zróżncowana staje sę zate w ty kontekśce bezużyteczna. Wobec tego elnacj podlegają zenne, dla których wartość bezwzględna współczynnka zennośc kształtuje sę w pewnej arbtralne ustalonej wartośc progowej. Za taką welkość najczęścej przyjuje sę,1 (%). Pozostawone w odelu zenne poddaje sę z kole weryfkacj korelacyjnej. Ma to na celu elnację danych naderne skorelowanych, czyl będących nośnka podobnej nforacj co nne. Pod uwagę należy zate wząć współczynnk korelacj wszystkch par zennych. Punkt wyjśca stanow tutaj wyznaczene acerzy korelacj zennych. W celu uzyskana ntegralnośc odelu taksonocznego ( wszystkch powązań występujących poędzy rozpatrywany zenny ne tylko for- Wadoo że w praktyce jest to neożlwe jako że ne wszystke czynnk wpływające na owo zjawsko są obserwowalne czy kwantyfkowalne (czyl dają sę opsać w postac lczb) ale należy dążyć do aksyalzacj pozou owej wyczerpalnośc.

alnych, wyrażonych np. korelacją) zastosowano etodę odwróconej acerzy korelacj (Malna, Zelaś, 1998; Młodak, 6). Polega ona na ty, że wyznaczana jest acerz odwrotna do acerzy korelacj zennych Pearsona R, czyl R 1. Następne bada sę eleenty dagonalne owej odwróconej acerzy korelacj R 1. Jeżel zenne ne wykazują welu ścsłych współzależnośc, to jej eleenty dagonalne są czynnka nflacj warancj (Varance Inflaton Factor VIF) dla danych zennych w porównanu z nny wynoszą (Neter n., 1985): r 1 jj VIF 1 j 1 R (1) j gdze R j współczynnk deternacj regresj j-tej zennej względe pozostałych, j = 1,,, p, p lczba zennych w odelu po weryfkacj zennoścowej. Ze wzoru (1) wynka, że dagonalne eleenty acerzy R 1 wnny należeć do przedzału [1, ). Jeśl owe eleenty są zbyt duże np. wększe od oznacza to wadlwe uwarunkowane nueryczne acerzy R 1, czyl naderne skorelowane danej zennej z pozostały. Jeżel występuje tylko jedna zenna o tej własnośc, to ją sę elnuje. W przypadku występowana wększej lczby takch zennych ożna byłoby wprawdze wyelnować wszystke, ale najczęścej prowadzłoby to do nadernego uszczuplena żeby ne rzec: arnotrawstwa zasobu nforacyjnego odelu. Zazwyczaj bowe wystarczy elnacja nektórych z nch, aby eleenty dagonalne odwróconej acerzy korelacj pozostałych zennych były dostateczne nske. I właśne tę etodę zastosowano w naszej analze. Jako dodatkowe kryteru elnacj w opsanych sytuacjach przyjęto pozo skorelowana z oszacowane bezpośredn docelowych wskaźnków. W przypadku owych,,kolzj w odelu pozostawano te zenne, które były slnej z rzeczony wskaźnka skorelowane. W wynku weryfkacj zennoścowo-korelacyjnej ukształtowany zostaje zestaw zennych (lub cech) dagnostycznych. Właścwa konstrukcja ernka taksonocznego wyaga dokonana styulacj noralzacj owych zennych. W ty celu dokonuje sę dentyfkacj kerunku oddzaływana zennych na status obektów z punktu wdzena rozpatrywanego zjawska złożonego. Ze względu na ów kerunek zenne dagnostyczne dzel sę na: styulanty zenne, których wyższa wartość śwadczy o lepszej pozycj obektu w dany kontekśce; destyulanty wyższa wartość danej zennej, ty gorsza pozycja obektu w rozważany zjawsku; nonanty zenne ające optyalny pozo wartośc (punkt przegęca), ponżej którego ają charakter styulanty, a powyżej destyulanty lub na odwrót. 5

Klasyfkowane zennej do jednej z trzech kategor odbywa sę zazwyczaj na podstawe dośwadczena rozeznana badacza. Obarczone jest ono zate określoną dozą subektywzu. Jednak w przypadku opsywanych tu badań, stotną rolę odgrywa korelacja ze zenną docelową. Zenne dagnostyczne dodatno skorelowane z bezpośredn oszacowane wskaźnka bardzo nskej ntensywnośc pracy w gospodarstwach doowych czy wskaźnka pogłębonej deprywacj ateralnej uznawano zate za styulanty, zaś skorelowane ujene za destyulanty. Nonant ne było. Styulacja polegała na sprowadzenu destyulant do fory styulant poprzez zanę ch znaku na przecwny cele ujednolcena charakteru wszystkch zennych dagnostycznych. Noralzacja natoast to sprowadzene (wyrażonych zazwyczaj w różnych jednostkach ary ających odenny zakres wartośc) zennych dagnostycznych do najlepszej, porównywalnej postac, np. poprzez standaryzację, untaryzację lub przekształcena lorazowe (Zelaś, ; Młodak, 6). Najlepsza jest jednak taka noralzacja, która traktuje odel jako ntegralną całość, należyce uwzględnając słę kerunk wzajenych powązań ędzy zenny dagnostyczny, a równocześne nalzując wpływ ncydentalnych obserwacj odstających na końcowy rezultat. W analze wykorzystano tego rodzaju podejśce oparte na edane Webera (Młodak, 6, 9). Nech X 1, X,, X oznacza zestaw zennych dagnostycznych, x j obserwację zennej X j dla -tego obektu, zaś γ = (x 1, x,, x ) wektor obserwacj zennych dla obektu, = 1,,, n, j = 1,,, (n lczba obektów, lczba zennych dagnostycznych). Medanę Webera defnuje sę wówczas jako wektor Θ ( 1,,..., ) R, który nalzuje suę eukldesowych odległośc od punktów γ 1, γ,, γ n, czyl spełna następującą równość optyalzacyjną: 6 n xj j n xj y j 1 j1 n () YR 1 j1 Cele jeszcze lepszego uodpornena wynków analzy na nekorzystny wpływ obserwacj odstających zastosowano ucętą (tred) wersję równana (), czyl ogranczono sę do suowana po k (k n) najnejszych odległośc cząstkowych, otrzyując wektor Θ 1,,..., R spełnający równość (Vandev, ): K 1 j1 K x j j n x j y j (3) YR 1 j1 Oznaczene () we wzorze (3) odnos sę do ndeksu obserwacj odpowadającej obektow, dla którego jego odległość od danego punktu jest -tą co do wel-

kośc (w kolejnośc nealejącej). W naszy przypadku przyjęto ucęce pęcoprocentowe, tzn. położono k = [,95n] 3. Noralzacja dokonana przy użycu ucętej edany Webera a postać: z j xj j 1,486 ad( X j ) (4) gdze 6). ad( X ) ed x j 1,,..., n j j, dla = 1,,, n, j = 1,,, (Młodak, Mając przygotowane w ten sposób zenne dagnostyczne przechodz sę do konstrukcj taksonocznego ernka rozwoju. Jest to sztuczny, dealny obekt, do którego będą porównywane nne obekty. W ty przypadku za wzorzec rozwojowy uważano tak obekt opsany wektore = ( 1,,, ) R, że: j ax zj (5) 1,,..., n dla każdego j = 1,,,. Następne ustala sę odległość każdego obektu od wzorca. Można to uczynć stosując rozate ary odległośc, np. etrykę taksówkową (zwaną też ejską lub Hanga), etrykę eukldesową, odległość edanową tp. W naszy przypadku dystans -tego obektu od wzorca zdefnowano przy użycu odległośc edanowej: d def = zj j 1,,..., n ed (6) dla każdego = 1,,, n. Ostatn etap procedury to wyznaczene ernka syntetycznego (zwanego też etacechą). Dla obektu -tego jest on zdefnowany jako funkcja jego odległośc od wzorca rozwojowego: def d = 1 (7) ed( d ),5ad( d ) dla każdego = 1,,, n, gdze d = (d 1, d,, d ). Stała,5 nazywana bywa odpornoścową wartoścą progową (Rousseeuw, Leroy, 5). Mernk wyrażony wzore (7) jest w znaczny stopnu uodpornony na występowane obser- 3 [a] oznacza część całkowtą lczby rzeczywstej a, czyl najwększą lczbę całkowtą ne wększą od a. 7

wacj odstających, ogących zaburzać fnalne rezultaty. Mernk μ oże przyjować wartośc ujene. W tak przypadku dostarcza on nforacj o stotny odchylenu obektu od pozostałych, dla którego taką wartość osąga. I wyższa wartość ernka μ, ty lepsza jest sytuacja obektu pod rozpatrywany względe. W opsany przypadku a to wydźwęk cokolwek pejoratywny, gdyż określene lepszy oznacza tutaj wększe ubóstwo. W zaprezentowanej tu pracy badawczej posługwano sę jednak pewny rodzaja danych, które wyagały zastosowana specjalnego podejśca w zakrese analzy taksonocznej. Perwsza z takch sytuacj to znaczna wszechstronność zboru danych. Zawerał on bowe zestawy bardzo lcznych zennych wskaźnkowych opsujących rozate dzedzny życa społeczno-gospodarczego, które w nejszy bądź wększy stopnu są powązane ze skalą ubóstwa reprezentowaną przez badane wskaźnk na ną oddzałują. W tak przypadku dokonywano podzału zestawu zennych na podzestawy zennych opsujących poszczególne dzedzny (np. deografa, rynek pracy, warunk życa tp.). Każda z tychże dzedzn jest wobec tego traktowana jako odrębne zjawsko złożone. Do każdego zestawu zennych opsujących daną dzedznę stosowano zate oówoną już procedurę weryfkacj zennych konstrukcj ernka syntetycznego. Następne otrzyane dzedznowe ernk syntetyczne (które bywają także w tego rodzaju okolcznoścach nazywane ernka cząstkowy) stanowły zenne, które posłużyły do konstrukcj ernka kopleksowego. Z uwag na etodologę wyznaczana ernków cząstkowych, wszystke są styulanta. Tak węc wystarczyło przeprowadzć noralzację (4), określć wzorzec rozwojowy według wzoru (5) oraz odległośc obektów od nego według wzoru (6) a na konec oblczyć wartośc saego ernka oparte na forule (7). Tego typu postępowane nazywa sę taksonoą welokryteralną. Pojęce to skądnąd a o wele szersze znaczene, gdyż stosuje sę je do różnych echanzów klasyfkacj porządkowana obektów welocechowych, opartych na podobnej de algorytu dwustopnowego (Malna, ). Dane jak już wsponano na wstępe dotyczyły lat 5 1, w zwązku z czy wystąpła też nna specyfczna sytuacja. Dane te ały charakter panelowy, co oznacza, że obejowały zarówno koponent przestrzenny (województwa), jak też czasowy (8 lat). Mówąc bardzej foralne, chodz tutaj o odel trójwyarowej tablcy danych X = [x jt ], = 1,,, n, j = 1,,,, t = 1,,, τ, przy czy n to tak jak poprzedno lczba obektów zennych wyjścowych, odpowedno, zaś τ lczba rozpatrywanych okresów. Oczywsty wydaje sę, że weryfkacja zennoścowo-korelacyjna wnna odpowedno wyzyskwać nforację tkwącą zarówno w zróżncowanu przestrzenny, jak czasowy. Interesują nas bowe oba te wyary zennośc. Wyagało to wobec tego specjalnego dostosowana etod wcześnej opsanych. Weryfkacja zennoścowa polegała zate na wyznaczenu ucętych edan Webera Θ1, Θ,..., Θ R dla kolejnych okresów, t Θ t1, Θt,..., Θt, t = 1,,, τ. Na tej podstawe defnuje sę acerz kopleksową: 8

Θ Θ T 1 Θ T... * * * rozaru τ wyznacza sę jej edanę Webera,,..., R. T Θ * 1 Kopleksowy wskaźnk zennośc zennej X j a wówczas postać: ad j Θ CV j * (8) ad Θ, j = 1,,, (Młodak, 5). ed tj t 1,,..., gdze * j t Weryfkacja korelacyjna wyagała z kole wyznaczena acerzy korelacj Pearsona dla każdego z badanych okresów, czyl: j R t r jkt (9) gdze r jkt oznacza współczynnk korelacj Pearsona zennych X j X k w okrese t, j, k = 1,,,, t = 1,,, τ. Wykorzystując acerz daną wzore (9), stworzono kopleksową acerz korelacj z tych współczynnków, które są aksyalne co do wartośc bezwzględnej. Chcey by w ożlwe najwększy stopnu wychwycć wszelke zależnośc korelacyjne w obu wyarach przestrzenny czasowy. Foralne rzecz ujując, kopleksowa acerz korelacj w ty przypadku a postać: * * * R r jk gdze jk r jkt * r jeśl r jkt * ax rjkt () j, k = 1,,,. t1,,..., Dalsze postępowane jest zgodne z opsaną wcześnej etodą odwróconej acerzy korelacj. W przypadku wększej lczby zennych naderne skorelowanych ze sobą uwzględnano pozo ch skorelowana ze zenną objaśnaną elnowano zenne nej skorelowane ze zenną docelową. Warto zaznaczyć, że praca na danych panelowych wyagała sporo wysłku. Po perwsze, acerz odwrotna do acerzy () ne us być tak wyrazsta co do eleentów dagonalnych, jak w przypadku klasyczny wzór (1). Po druge, występowało wele współzależnośc wysokego skorelowana, co powodowało neożność odwrócena acerzy lub nejsze od jeden nawet ujene wartośc na przekątnej acerzy odwrotnej. Uporane sę z ty problea spowodowało koneczność wnesena także dozy subektywzu do tej weryfkacj. Kolejne krok konstrukcj ernków syntetycznych były take sae, jak w typowy przypadku. Dla ścsłośc warto nadenć jeszcze, że w tej konstrukcj obekty ały forę przestrzenno-czasową, to znaczy obekte był stan danego obszaru przestrzennego w dany roku. 9

Wyjścowy estyatore wykorzystywany w SMO jest estyator bezpośredn. W lteraturze estyator ten występuje równeż pod nazwą estyatora Horvtza-Thopsona bądź ekspansyjnego. Często jest on traktowany jako punkt odnesena w porównywanu efektywnośc z nny estyatora (tzw. estyator referencyjny). Estyator bezpośredn opera sę jedyne na nforacj pochodzącej z badana reprezentacyjnego dla danej doeny 4. Estyatore bezpośredn wartośc globalnej w doene, gdze = 1,,,, jest ważona sua wartośc zennej y pochodzących z próby s odpowadającej doene o lczebnośc n : y ˆ w y 1,,..., n js j j (11) gdze: ŷ oszacowana wartość globalna dla -tej doeny; w j waga przypsana do jednostk j w -tej doene, która zależna jest od scheatu losowana częśc próby s należącej do -tej doeny; y j wartość dla j-tej jednostk w -tej doene. Całkowta lczebność próby s wyraża sę przy ty wzore: n n. Wzór na warancję estyatora bezpośrednego ożna znaleźć w onograf Rao 5 (3). Estyator bezpośredn jest neobcążony efektywny w przypadku odpowednej welkośc próby. Jednak w badanach statystyk publcznej zdarzają sę także przypadk braku jednostek w próbe dla danej doeny. W tak przypadku ne jest ożlwe wykorzystane estyatora bezpośrednego w procese estyacj. Równeż w sytuacj newelkej lczebnośc próby w danej doene zastosowane estyatora bezpośrednego (choć ożlwe) jest neuzasadnone ze względu na wysoką warancję. Jedny ze sposobów szacowana paraetrów w takej sytuacj stanow wykorzystane estyacj pośrednej w postac odelu Faya-Herrota. Model Faya-Herrota został zaproponowany w 1979 r. jako narzędze do estyacj dochodu w ało lcznych doenach pod względe welkośc próby. Należy do tzw. odel na pozoe obszaru, co oznacza, że jego użyce ne wyaga dostępu do danych jednostkowych z badana pełnego. W ten sposób znaczne zwększa sę spektru zastosowań odelu, poneważ dostępność 4 Klasa estyatorów, które wykorzystują nforacje jedyne z rozważanej doeny z badana reprezentacyjnego jest szersza równeż ożna je określć ane bezpośrednch. Przykłade oże tu być uogólnony estyator regresyjny GREG, w który dopuszcza sę użyce nforacj dodatkowych w postac zennych poocnczych. Ne zena to jednak charakteru estyatora, który w dalszy cągu należy do grupy estyatorów bezpośrednch, gdyż nforacje te nadal pochodzą z tej saej doeny co zenna, dla której dokonuje sę odpowednch szacunków. 5 Rao (3), s. 1.

danych dla badanej doeny jest dużo wększa. Ponadto odel Faya-Herrota okazuje sę stosunkowo łatwy w zastosowanu a korzystne właścwośc epryczne. Estyator zaproponowany przez Faya Herrota (1979) opera sę na lnowy odelu eszany jest wyrażony zależnoścą: ˆ T x β v e 1,..., (1) T gdze: ˆ jest oszacowaną wartoścą w doene, x to wektor zennych objaśnających dla obszaru o wyarach p 1, v jest efekte obszaru o v d N, v, a e stanow błąd losowy szacunku z próby e nd N,Ψ o znanej warancj. Estyator BLUP (najlepszy lnowy estyator neobcążony ang. Best Lnear Unbased Predctor) dla odelu (1) opsany jest wzore: gdze: BLUP ˆ (13) T 1 x β v v (14) T oraz β β v x x / v x ˆ / v 1 1 Zgodne ze wzore (1) estyator BLUP jest średną ważoną oszacowana bezpośrednego w doene ˆ oraz estyatora syntetycznego regresyjnego x T β. Waga γ,1 wyrażona wzore (13) erzy nepewność wynkającą z opsu przez odel regresyjny, ając na uwadze warancję ędzyobszarową v względe całkowtej warancj v. W przypadku ałej warancj v lub dużej warancj, wynkającej ze scheatu losowana, waga będze ała wększy udzał zostane przypsany estyatorow syntetyczneu. Mała warancja lub duża v powoduje przypsane wększej wag estyatorow bezpośredneu. Obcążene ożna wyrazć BLUP forułą: B 1 BLUP T * 1 β x (15) 11

gdze 1 to warunkowa wartość oczekwana estyatora względe * E 1,,...,. Ze wzoru (14) wynka, że obcążene zwązane ze scheate losowana dąży do zera, gdy. Estyator BLUP (1) jest zależny od warancj ędzyobszarowej v, która w praktyce jest neznana. Do estyacj tej wartośc ożna wykorzystać szereg etod. Do najpopularnejszych należą te oparte na oentach. Zastępując w estyatorze BLUP (13) v przez jego oszacowane ˆv otrzyuje sę estyator EBLUP (Eprcal Best Lnear Unbased Predctor): BLUP T 1 ˆ x βˆ gdze ˆ βˆ są wartośca, w których ˆ ˆ (16) zostało zastąpone przez. Estyator EBLUP jest neobcążony ze względu na odel, w przypadku gdy v e ają rozkład syetryczny wokół (w szczególnośc, gdy v e ają rozkład noralny). KONSTRUKCJA MIERNIKA DLA ZESTAWU WIELOKRYTERIALNEGO I JEGO WYKORZYSTANIE W tej częśc artykułu prezentujey wynk przeprowadzonych konstrukcj ernka kopleksowego, które następne znalazły zastosowane w estyacj docelowych wskaźnków ubóstwa. Rozpoczney od analzy danych dla najobszernejszego zboru welokryteralnych danych panelowych dla lat 5 1, w stosunku do którego trzeba było zastosować podejśce welokryteralne weryfkację uwzględnającą panelowy charakter danych. Analza dotyczyła 14 wskaźnków dla lat 5 1. Każde województwo w zakrese każdej zennej było w ty układze opsane przy poocy ośu danych dla każdego roku z tegoż zakresu czasowego. Zgroadzone nforacje statystyczne obejowały cztery dzedzny życa społeczno-gospodarczego: deografę, gospodarkę eszkanową kounalną, rynek pracy oraz szeroko rozuane warunk życa. Kopleksowy współczynnk zennośc wyznaczono z wykorzystane wzoru (7). W ujęcu przecętny okazał sę on najwyższy dla rynku pracy warunków życa. Po usunęcu zennych, dla których wartość bezwzględna kopleksowego współczynnka zennośc była nejsza od % oraz przeprowadzenu kopleksowej weryfkacj korelacyjnej opartej na forule (8), uzyskano następujące zestawy zennych dagnostycznych (w nawasach podano ch charakter: S styulanta, D destyulanta): v ˆv

deografa: o saldo gracj wewnętrznych kobety na kobet ogółe (D), o zana lczby ludnośc na eszkańców (D), o udzał zgonów osób w weku 59 lat w lczbe zgonów ogółe (S); gospodarka eszkanowa kounalna: o kwota wypłaconych dodatków eszkanowych na jednego eszkańca (S), o korzystający z nstalacj kanalzacyjnej w % ogółu ludnośc na ws (S), o korzystający z nstalacj gazowej w % ogółu ludnośc na ws (D); rynek pracy: o udzał bezrobotnych kobet zarejestrowanych w weku 55 lat węcej w lczbe bezrobotnych kobet ogółe (S), o udzał kobet poszkodowanych w wypadkach przy pracy (S), o zatrudnen w warunkach zagrożena ogółe (S), o stopa bezroboca rejestrowanego, Polska= (S); warunk życa: o jednostk wykreślone z rejestru REGON na tys. ludnośc (S), o podoty o lczbe zatrudnonych 49 na tys. eszkańców w weku produkcyjny (D), o lczba ucznów przypadających na 1 koputer z dostępe do Internetu przeznaczony do użytku ucznów gnazja (S), o lczba ucznów przypadających na 1 koputer z dostępe do Internetu przeznaczony do użytku ucznów zasadncze zawodowe (D). Jak już wsponano wcześnej, w kwalfkowanu danej zennej do kategor styulant bądź destyulant stotną rolę odgrywała wartość jej kopleksowego współczynnka korelacj z bezpośredn oszacowane wskaźnka bardzo nskej ntensywnośc pracy w gospodarstwach doowych dany wzore (). I tak np. dla zennej lczba ucznów przypadających na 1 koputer z dostępe do Internetu przeznaczony do użytku ucznów gnazja wynosła ona,6969, zaś dla zennej lczba ucznów przypadających na 1 koputer z dostępe do Internetu przeznaczony do użytku ucznów zasadncze zawodowe,68. W tabl. 1 zebrano wartośc podstawowej statystyk opsowej dla ernków cząstkowych oraz uzyskanego na ch podstawe ernka kopleksowego (etodą taksono welokryteralnej). TABL. 1. PODSTAWOWA STATYSTYKA OPISOWA DLA MIERNIKÓW CZĄSTKOWYCH I MIERNIKA KOMPLEKSOWEGO WIELOKRYTERIALNY WARIANT PANELOWY, PRZEKRÓJ WOJEWÓDZTW Wyszczególnene Deografa Gospodarka eszkanowa kounalna Rynek pracy Warunk życa Mernk kopleksowy Średna...,399,444,38,5,335 Odchylene standardowe...,17,5,165,163,17 Współczynnk zennośc (w %)... 54,419 5,664 53,53 64,587 64,89 Mnu...,37,45,3,16,167 Kwartyl 1...,58,61,8,144,13 Medana...,413,437,8,61,477 13

TABL. 1. PODSTAWOWA STATYSTYKA OPISOWA DLA MIERNIKÓW CZĄSTKOWYCH I MIERNIKA KOMPLEKSOWEGO WIELOKRYTERIALNY WARIANT PANELOWY, PRZEKRÓJ WOJEWÓDZTW (dok.) Wyszczególnene Deografa Gospodarka eszkanowa kounalna Rynek pracy Warunk życa Mernk kopleksowy Kwartyl 3...,583,63,434,349,477 Maksu...,948 1,,73,61,86 Ź r ó d ł o: opracowane własne z wykorzystane prograu SAS Enterprse Gude 4.3. Wdać zate, że ernk kopleksowy stanow w jakś sense wypadkową ernków cząstkowych. Uwagę oże zwracać znacznejsze zróżncowane ernka dla warunków życa. Wydaje sę to być efekte najwększej różnorodnośc zawartych w tej kategor wskaźnków wyjścowych. Warto wsponeć, że pod względe wartośc cząstkowego ernka rynku pracy donowało woj. zachodnopoorske (co w ty przypadku oznacza sytuację najtrudnejszą) z wyjątke roku 1, kedy to najlepej wypadło woj. dolnośląske. Z kole najnższe wartośc tego ernka w latach 5 9 zaobserwowano w woj. ałopolsk. Późnej lepsza sytuacja wystąpła w woj. azoweck. W zakrese warunków życa odpowedn ernk cząstkowy wskazuje na donację woj. kujawsko-poorskego w latach 5 7 9. W 8 r. najwyższą wartość rzeczonego ernka osągnęło woj. lubuske, w r. woj. śwętokrzyske, w 11 r. woj. zachodnopoorske, natoast w 1 r. woj. podlaske. Zróżncowana była też sytuacja najlepsza pod ty względe: w latach 5, 1 obserwowano ją w woj. azoweck, w latach 6, 8 9 w woj. ałopolsk, w 7 r. w woj. śwętokrzysk oraz w 11 r. w woj. welkopolsk. Te dwa ernk cząstkowe ają szczególne stotne znaczene w badanu ubóstwa. Wartośc ernka kopleksowego pokazano w tabl.. TABL.. WARTOŚCI MIERNIKA KOMPLEKSOWEGO WEDŁUG WOJEWÓDZTW Województwa 5 6 7 8 9 11 1 Dolnośląske...,538,538,59,414,378,374,499,46 Kujawsko-poorske...,71,754,695,54,53,458,455,57 Lubelske...,334,37,338,6,15,76,56,171 Lubuske...,513,598,578,545,368,446,474,478 Łódzke...,14,97,47,55,34,167,54,65 Małopolske...,119,7,7,8,41,66,9,47 Mazowecke...,114,,3,34,16,167,44,143 Opolske...,43,437,369,365,396,49,477,44 Podkarpacke...,,199,145,149,185,13,155,157 Podlaske...,197,5,37,33,38,319,348,311 Poorske...,65,36,376,56,17,4,367,74 Śląske...,13,38,35,44,39,338,46,448 Śwętokrzyske...,8,56,115,338,89,318,38,378 Warńsko-azurske...,789,86,743,645,468,5,613,566 Welkopolske...,79,34,8,46,181,37,378,374 Zachodnopoorske...,746,758,78,647,597,581,74,59 Ź r ó d ł o: jak przy tabl. 1. 14

Wartośc ernka kopleksowego jako,,wypadkowa ' ernków cząstkowych w znaczny stopnu odzwercedlają te spostrzeżena. Wdać tutaj najtrudnejszą sytuację w województwach warńsko-azursk (w latach 5 7 1) zachodnopoorsk (szczególne w latach 8 11). Z kole najlepszą sytuację notowano w województwach ałopolsk (w latach 5, 6 8) oraz azoweck (w 7 r. latach 9 1). Zastosowane ernka kopleksowego jako zennej poocnczej w odelu Faya-Herrota z wykorzystane estyatora EBLUP (16) do oblczonych wskaźnków przynosło rezultaty przedstawone na wykr. 1. Wykr. 1. ESTYMACJA WSKAŹNIKA BARDZO NISKIEJ INTENSYWNOŚCI PRACY W WOJEWÓDZTWACH Z WYKORZYSTANIEM MIERNIKA KOMPLEKSOWEGO DLA DANYCH WIELOKRYTERIALNYCH WZGLĘDNE BŁĘDY OSZACOWAŃ Względny błąd wskaźnka bardzo nskej ntensywnośc pracy w gospodarstwach doowych w % 4 3 4 3 4 3 4 3 dolnośląske kujawsko-poorske lubelske lubuske łódzke podkarpacke ło a polske azowecke opolske podlaske poorske śląske śwętokrzyske warńsko-azurske welkopolske zachodnopoorske 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 lata estyacja bezpośredna estyacja pośredna Ź r ó d ł o: opracowane własne z wykorzystane paketu R. 15

W przypadku estyacj wskaźnka bardzo nskej ntensywnośc pracy dopasowane odel Faya-Herrota dla poszczególnych lat było zróżncowane skorygowany współczynnk deternacj wynosł od 11,99% w 7 r. do 63,6% w 6 r. Wdać tutaj zdecydowaną poprawę precyzj oszacowana szczególne dla tych województw, w których w ujęcu bezpośredn okazała sę ona najsłabsza, a anowce główne w województwach opolsk podlask. Stosunkowo najnejszy zysk na precyzj uzyskano w przypadku województw śląskego azoweckego. Wykr.. ESTYMACJA WSKAŹNIKA POGŁĘBIONEJ DEPRYWACJI MATERIALNEJ W WOJEWÓDZTWACH Z WYKORZYSTANIEM MIERNIKA KOMPLEKSOWEGO DLA DANYCH WIELOKRYTERIALNYCH WZGLĘDNE BŁĘDY OSZACOWAŃ Względny błąd wskaźnka pogłębonej deprywacj ateralnej w % 4 3 4 3 4 3 4 3 dolnośląske kujawsko-poorske lubelske lubuske łódzke podkarpacke ło a polske azowecke opolske podlaske poorske śląske śwętokrzyske warńsko-azurske welkopolske zachodnopoorske 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 lata estyacja bezpośredna estyacja pośredna Ź r ó d ł o: jak przy wykr. 1. Neco gorzej przedstawa sę dopasowane odelu dla wskaźnka pogłębonej deprywacj ateralnej. Tutaj skorygowany współczynnk deternacj ne prze- 16

kroczył % (najlepszy 19,73% okazał sę dla roku 11). Jednak z powodu nestotnośc ernka kopleksowego jako regresora oraz bardzo nskej wartośc tego współczynnka w jego klasycznej fore, w nektórych przypadkach, owa skorygowana wartość była nawet ujena. Tak węc o określonych zysków na precyzj specyfka tego wskaźnka poważne utrudna jego estyację. ANALIZA OPARTA NA ALTERNATYWNYCH DANYCH PANELOWYCH DLA LAT 5 1 Przedstaway tu rezultaty nnego dośwadczena, ty raze z wykorzystane znaczne nejszego alternatywnego zboru danych panelowych dla badanych lat, w stosunku do którego stosowane welokrotnośc ne było potrzebne. Oprócz opsanych analz, podjęto nną próbę konstrukcj ernka wykorzystując alternatywny, nejszy zestaw danych panelowych dla lat 5 1, jednak ty raze bez stosowana welokryteralnośc. Wykorzystany zestaw obejował 66 zennych wskaźnkowych dotyczących.n. deograf, ochrony zdrowa opek społecznej, bezroboca, warunków pracy oraz wychowana przedszkolnego dzec. Medana kopleksowego współczynnka zennośc (13,97) okazała sę tu nższa nż średna arytetyczna (,53), zaś kwartyl trzec (1,73) znaczne wyższy od perwszego (8,64). Zróżncowane wartośc tego wskaźnka jest zate wyraźne, a jego rozkład cechuje pewna asyetra. Warto też wsponeć, że zdecydowane najwększą zenność spośród rozpatrywanych zennych przejawał przyrost naturalny ężczyzn na ężczyzn, która w ty przypadku osągnęła ponad 366%. Weryfkację zennoścowo-korelacyjną prowadzono według zasad dla danych panelowych określonych wcześnej. Z ty, że w ty warance prac konstruowano dwa odrębne zestawy zennych dagnostycznych: jeden borąc pod uwagę korelację ze wskaźnke nskej ntensywnośc pracy, a drug w efekce oceny skorelowana ze wskaźnke pogłębonej deprywacj ateralnej. Dla wskaźnka nskej ntensywnośc pracy zestaw zennych dagnostycznych a postać (w nawase jak poprzedno podano jej charakter oraz podano wartość kopleksowego współczynnka korelacj (9) danej zennej z bezpośredn oszacowane wskaźnka nskej ntensywnośc pracy): lczba osób z chorobą nowotworową na osób (S;,6416), lczba wypłaconych dodatków eszkanowych na osób (S;,736), udzał lczby bezrobotnych nowo zarejestrowanych w lczbe bezrobotnych zarejestrowanych ogółe (S;,677), udzał poszkodowanych w wypadkach przy pracy kobet w lczbe pracujących kobet ogółe (S;,7439). 17

Z kole dla wskaźnka pogłębonej deprywacj ateralnej zenne dagnostyczne to (dodatkowe adnotacje według zasad jak wyżej, ale z punktu wdzena bezpośrednch oszacowań tego wskaźnka): udzał lczby bezrobotnych kobet zaeszkałych w eśce w lczbe bezrobotnych kobet zarejestrowanych ogółe (D;,767), udzał lczby bezrobotnych kobet z prawe do zasłku w lczbe bezrobotnych kobet zarejestrowanych ogółe (S;,58), udzał zatrudnonych w warunkach zagrożena przez jedną grupę czynnków zwązanych z ucążlwoścą pracy w lczbe zatrudnonych w warunkach zagrożena ogółe (D;,6568), lczba dzec w weku 3 5 lat przypadająca na jedno ejsce w przedszkolu (D;,5843). Jak wdać, optyalne zestawy zennych dagnostycznych różną sę ędzy sobą. Korelacja optyalnych zennych z bezpośredn oszacowane wskaźnka pogłębonej deprywacj ateralnej co do wartośc bezwzględnej jest na ogół neco nejsza nż w przypadku wskaźnka nskej ntensywnośc pracy odpowadających u zennych dagnostycznych. Wobec tego ewentualna estyacja wskaźnka pogłębonej deprywacj ateralnej na ty pozoe przestrzenny, przy użycu stosownego ernka syntetycznego opartego na odpowedn zestawe oże być relatywne bardzej obcążona. Należy jednak podkreślć, że w każdy przypadku są to zenne o najwyższy skorelowanu z bezpośredn oszacowana odpowednch wskaźnków docelowych, tak węc występuje tu optyalność w ty zakrese. Tabl. 3 prezentuje podstawową statystykę opsową dla ernków syntetycznych skonstruowanych przy wykorzystanu tych zestawów. TABL. 3. PODSTAWOWA STATYSTYKA OPISOWA DLA MIERNIKA SYNTETYCZNEGO ALTERNATYWNY WARIANT PANELOWY W PRZEKROJU WOJEWÓDZTW Wyszczególnene bardzo nskej ntensywnośc pracy Dla wskaźnka pogłębonej deprywacj ateralnej Średna arytetyczna...,316,44 Odchylene standardowe...,175,35 Współczynnk zennośc w %... 55,97 55,376 Mnu...,6,139 Dolny kwartyl...,19,91 Medana...,319,436 Górny kwartyl...,443,63 Maksu...,7,781 Ź r ó d ł o: jak przy tabl. 1. Warto dostrzec, że zenność ernków w przypadku obu zestawów jest zblżona, choć ernk dla wskaźnka pogłębonej deprywacj ateralnej przyjuje raczej neco wyższe wartośc. Potwerdzają to także odpowedne rozstępy tych etacech. W tabl. 4 zaeszczono wartośc obu ernków według województw. 18

TABL. 4. WARTOŚCI MIERNIKA SYNTETYCZNEGO WEDŁUG WOJEWÓDZTW I BADANYCH LAT Wyszczególnene 5 6 7 8 9 11 1 Wskaźnk bardzo nskej ntensywnośc pracy Dolnośląske...,483,413,366,546,436,47,364,339 Kujawsko-poorske...,89,48,381,45,365,387,314,317 Lubelske...,18,18,197,36,3,37,5,34 Lubuske...,567,536,488,7,37,591,53,495 Łódzke...,36,99,98,394,78,35,65,34 Mazowecke...,6,6,13,1,3,116,84,3 Małopolske...,1,34,96,14,13,175,15,9 Opolske...,316,353,377,549,347,53,33,75 Podkarpacke...,5,135,77,9,6,18,13,119 Podlaske...,454,457,359,563,91,339,196,164 Poorske...,36,343,85,4,355,47,417,347 Śląske...,157,198,91,18,175,1,8,14 Śwętokrzyske...,48,14,11,19,139,81,191,19 Warńsko-azurske...,64,667,65,674,416,59,487,537 Welkopolske...,48,34,3,358,77,374,379,39 Zachodnopoorske...,575,63,569,676,548,59,456,477 Wskaźnk pogłębonej deprywacj ateralnej Dolnośląske...,414,97,363,384,348,34,96,69 Kujawsko-poorske...,385,415,48,583,67,569,58,575 Lubelske...,63,61,696,719,76,78,664,681 Lubuske...,711,613,679,75,746,638,668,69 Łódzke...,35,85,36,417,386,364,347,3 Mazowecke...,43,11,,99,35,51,118,139 Małopolske...,6,191,4,353,331,99,57,34 Opolske...,355,371,394,535,56,4,5,51 Podkarpacke...,677,65,687,79,553,495,54,557 Podlaske...,147,178,18,99,61,45,6,69 Poorske...,437,477,571,651,597,57,553,514 Śląske...,43,9,67,7,8,5,66, Śwętokrzyske...,434,466,64,781,643,631,695,665 Warńsko-azurske...,59,59,61,715,773,76,691,711 Welkopolske...,163,5,173,393,385,358,356,387 Zachodnopoorske...,443,398,497,676,65,68,63,586 Ź r ó d ł o: jak przy tabl. 1. W wększośc lat aksyalne wartośc ernka osągało zate woj. warńsko-azurske (jedyne w roku 9 wyprzedzło je woj. lubuske), natoast wartośc najnejsze przyjowało woj. azowecke. W roku 5 była to nawet lczba ujena, co śwadczy o ty, że znaczne odstawało swo dobrobyte od pozostałych. Warto jednakże wząć pod uwagę, że duży wpływ na ten stan rzeczy ogła eć agloeracja warszawska. W przypadku zestawu dla wskaźnka pogłębonej deprywacj ateralnej rzecz wyglądała następująco ne było jednego województwa z donujący problea tego rodzaju (w 5 r. najwyższą wartość ernka notowano w woj. lubusk, w 6 r. w woj. podkarpack, w latach 7 19

w woj. lubelsk, w latach 8 11 w woj. śwętokrzysk, natoast w latach 9 1 w woj. warńsko-azursk). Najnższe wartośc zaś to doena województw azoweckego (lata 1) śląskego (lata 5 9), które pod ty względe prezentują sę zate najlepej. Wykr. 3 4 uwdacznają poprawę jakośc estyacj w stosunku do estyatora Horvtza-Thosona dzęk zastosowanu wsponanych ernków syntetycznych. Poprawa ta jest bardzo wdoczna zwłaszcza w przypadku wskaźnka bardzo nskej ntensywnośc pracy, gdyż poza województwa śląsk azoweck obserwowana jest we wszystkch województwach, przy czy najwyraźnej w woj. podlask. Wykr. 3. ESTYMACJA WSKAŹNIKA BARDZO NISKIEJ INTENSYWNOŚCI PRACY W WOJEWÓDZTWACH Z WYKORZYSTANIEM MIERNIKA SYNTETYCZNEGO DLA DANYCH ALTERNATYWNYCH WZGLĘDNE BŁĘDY OSZACOWAŃ Względny błąd wskaźnka bardzo nsk ej ntensywnośc p racy w gospod arstwach doowych w % 4 3 4 3 4 3 4 3 dolnośląske kujawsko-poorske lubelske lubuske łódzke podkarpacke ło a polske azowecke opolske podlaske poorske śląske śwętokrzyske warńsko-azurske welkopolske zachodnopoorske 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 lata estyacja bezpośredna estyacja pośredna Ź r ó d ł o: jak przy wykr. 1.

W przypadku estyacj wskaźnka bardzo nskej ntensywnośc pracy w porównanu w odele rozpatrywany wcześnej wdać pogorszene sę jego jakośc. Najwyższa wartość skorygowanego współczynnka deternacj to 43,6% w 5 r., zaś w roku 7 okazała sę nawet ujena (ernk był ta zresztą nestotny). Ty nenej efekty redukcj błędu na skutek stosowana estyacj pośrednej jest wyraźne wdoczny. Wykr. 4. ESTYMACJA WSKAŹNIKA POGŁĘBIONEJ DEPRYWACJI MATERIALNEJ W WOJEWÓDZTWACH Z WYKORZYSTANIEM MIERNIKA SYNTETYCZNEGO DLA DANYCH ALTERNATYWNYCH WZGLĘDNE BŁĘDY OSZACOWAŃ Względny błąd wskaźnka pogłębonej d eprywacj a teralnej w % 4 3 4 3 4 3 4 3 dolnośląske kujawsko-poorske lubelske lubuske łódzke podkarpacke ło a polske azowecke opolske podlaske poorske śląske śwętokrzyske warńsko-azurske welkopolske zachodnopoorske 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 lata estyacja bezpośredna estyacja pośredna Ź r ó d ł o: jak przy wykr. 1. Warant ten pokazuje natoast wyraźną poprawę jakośc oszacowań wskaźnka pogłębonej deprywacj ateralnej. Maksyalna wartość skorygowanego współczynnka deternacj w ty przypadku to 54,43% w 6 r., ale też 1

wzrost wartośc nalnych (absolutne nu to 1,4% w 8 r.). W województwach opolsk podlask wdoczny był też znaczący ubytek błędu oszacowań w stosunku do estyacj bezpośrednej. Jednak w pozostałych województwach zysk na precyzj okazał sę nejszy. Wnosk Przeprowadzone analzy doprowadzły do klku konkluzj. Najważnejszą z nch jest ta, że ernk taksonoczne stanową przydatne narzędze w estyacj analzowanych wskaźnków dla województw. Ich zastosowane w odelu Faya-Herrota poprawa precyzję estyacj szczególne ta, gdze była ona najsłabsza. Warto w ty ejscu zauważyć jednak, że wskaźnk nskej ntensywnośc pracy oraz pogłębonej deprywacj ateralnej są deternowane przeważne nny czynnka. Specyfka stoty owych czynnków a co za ty dze ożlwośc doboru zennych do konstrukcj ernków kopleksowych a bardzo stotny wpływ na jakość takch odel. Inforacje dotyczące pracy z reguły są łatwo dostępne w pełnych źródłach danych (takch jak BDL). Zrozuałe węc okazują sę w ty kontekśce najlepsze wynk estyacj uzyskane dla wskaźnka bardzo nskej ntensywnośc pracy. Z kole defncja wskaźnka pogłębonej deprywacj ateralnej opera sę na specyfcznych nforacjach, które ożna uzyskać w zasadze tylko z badań reprezentacyjnych przeprowadzanych na stosunkowo nskch próbach (takch jak badane budżetów gospodarstw doowych czy Europejske Badane Dochodów Warunków Życa EU SILC). Znaczne to utrudna znalezene doń efektywnych zennych poocnczych. Jednak ten proble w pewny zakrese da sę neco znejszyć. dr hab. Andrzej Młodak Urząd Statystyczny w Poznanu, Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Prezydenta Stansława Wojcechowskego w Kalszu gr Toasz Józefowsk Urząd Statystyczny w Poznanu gr Łukasz Wawrowsk Unwersytet Ekonoczny w Poznanu, Urząd Statystyczny w Poznanu LITERATURA Fay R. E., Herrot R. A. (1979), Estates of ncoe for sall places: An applcaton of Jaes Sten procedures to census data, Journal of the Aercan Statstcal Assocaton, Vol. 74, s. 45 4. Malna A. (), Welokryteralna taksonoa w analze porównawczej struktur gospodarczych Polsk, [w:] A. Zelaś (red.) Przestrzenno-czasowe odelowane prognozowane zjawsk gospodarczych, Wydawnctwo Akade Ekonocznej w Krakowe, s. 35 31. Malna A., Zelaś A. (1998), On Buldng Taxonoetrc Measures on Lvng Condtons, Statstcs n Transton, Vol. 3, s. 53 544. Młodak A. (5), Ocena zennośc cech statystycznych w odelu taksonoczny, Wadoośc Statystyczne, nr 9, s. 5 18.

Młodak A. (6), Analza taksonoczna w statystyce regonalnej, Centru Doradztwa Inforacj DIFIN, Warszawa. Młodak A. (9), Hstora probleu Webera, Mateatyka Stosowana, nr /5, s. 3 1. Neter J., Wasseran W., Kutner M. H. (1985), Appled Lnear Statstcal Models: Regresson, Analyss of Varance, and Experental Desgns, Hoewood, IL: Rchard D. Irwn, Inc., No. 469. Rao J. N. K. (3), Sall Area Estaton, John Wley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. Rousseeuw P. J., Leroy A. M. (5), Robust Regresson and Outler Detecton, John Wley & Sons, New York. Vandev D. L. (), Coputng of Tred L1 Medan, Laboratory of Coputer Stochastcs, Insttute of Matheatcs, Bulgaran Acadey of Scences, Bułgara, http://www.f.unsofa.bg/f/statst/personal/vandev/papers/aspap.pdf. Zelaś A. (), Soe Notes on the Selecton of Noralzaton of Dagnostc Varables, Statstcs n Transton, Vol. 5, No. 5, s. 787 8. Suary. Authors present possbltes of use of taxonoc ethods to the constructon of coplex easures of poverty level. These easures can serve as auxlary varables n estaton of poverty ndcators on varous terrtoral levels. Replaceent (soetes nuerous) set of explanatory varables wth one carefully deterned synthetc easure facltates perforng an estaton and allows for treatent of any such odel as an ntegrty. Constructon of coplex easures based on the approach usng nverse correcton atrx n correlaton verfcaton, Weber edan n noralzaton and benchark of developent was appled to varous data sets. These sets were hoogenous but also very reach and dversfed by doans resources. In the second case the ult-crtera approach was appled. The analysed data have the panel for (the concerned the years 5 1) what was a reason of relevant odfcaton of tradtonal approaches n the dversfcaton and correlaton verfcaton. Ths artcle presents effects of use of easures obtaned n such way to estaton of low rsk ntensty and severe ateral deprvaton rates ade usng the Fay-Herrot odel as well as coparson of the wth the results of drect estaton. Keywords: low work ntensty rate, severe ateral deprvaton area, taxonoc easure, drect estaton, Fay-Herrot odel. Резюме. В статье были представлены возможности использования таксономических методов в разработке комплексных измерителей уровня бедности. Они могут быть вспомагательными переменными в оценивании показателей бедности на разных пространственных уровнях. Замена ряда объясняющих переменных одним хорошо избранным синтетическим измерителем облегчает оценку и одновременно позволяет считать каждую модель интегральной частью. Разработку комплексных измерителей для разных множеств данных основано на способе использующим метод обратной матрицы корреляции в процессе корреляционной проверки, медиану Вебера в нормализации, а также на развительнoм образце. 3

Эти множества имеют характер как единых, так и очень больших дифференцированных в отношении к отраслям фондов. Во втором случае был использован многокритерийный подход. Рассматриваемые данные имели панельную форму, это требовало модификации традиционных подходов в области сопоставительной проверки и проверки непостоянности. В статье были показаны результаты использования поученных измерителей в оценке показателя очень низкой интенсивности работы, а также показателя углубленных материальных лишений, сделанных с использованием Фэй-Эррио модели. Они были тоже сопоставлены с результатами прямой оценки. Ключевые слова: показатель очень низкой интенсивности работы, показатель углубленных материальных лишений, таксономический измеритель, прямая оценка, Фэй-Эррио модель.