Przedmiot: Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Nr ćwiczenia: 2 Temat: Problem transportowy Cel ćwiczenia: Nabycie umiejętności formułowania zagadnienia transportowego jako problemu programowania liniowego. Nabycie umiejętności rozwiązywania zagadnienia transportowego metodą potencjałów. Zadania szczegółowe: 1. Sformułować problem jako problem programowania liniowego całkowitoliczbowego. 2. Znaleźć rozwiązanie optymalne za pomocą programu ExploreLP (wydrukować sformułowanie zadania i końcową tablicę simpleks). 3. Znaleźć rozwiązanie początkowe problemu transportowego dowolną metodą (omówić kolejne kroki). 4. Znaleźć rozwiązanie problemu transportowego metodą potencjałów. 5. Porównać rozwiązania otrzymane obiema metodami. 6. Podać interpretację rozwiązania. ZADANIE 1/TR W czterech magazynach znajduje się pewien towar w ilościach podanych w tabeli. Towar ten należy dostarczyć do 5 sklepów, które zamówiły go w ilości 8, 12, 10, 5 i 15 jednostek. Koszty przewozu jednostki towaru z magazynu do sklepu zawiera tabela. Sklep 1 Sklep 2 Sklep 3 Sklep 4 Sklep 5 Zapas towaru Magazyn 1 3 2 3 2 1 20 Magazyn 2 4 2 4 2 3 7 Magazyn 3 3 1 5 4 3 15 Magazyn 4 2 4 1 2 2 8 zapotrzebowanie 8 12 10 5 15 Ile towaru, z którego magazynu, do którego sklepu należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak ZADANIE 2/TR Danych jest 5 dostawców surowca oraz 4 odbiorców. Zasoby tego surowca znajdujące się u każdego dostawcy, zapotrzebowanie każdego odbiorcy i jednostkowe koszty transportu od dostawców do odbiorców podano w tabeli. Tabela 1. Koszty przewozu produktu od dostawcy do odbiorcy. Dostawcy Dostawca Dostawca Dostawca Dostawca Dostawca Zapotrzebowanie Odbiorcy 1 2 3 4 5 Odbiorca 1 8 15 10 17 9 12 Odbiorca 2 25 11 7 14 12 3 Odbiorca 3 4 10 3 8 13 11 Odbiorca 4 20 10 9 7 14 6 Zapas towaru 5 4 7 6 10 Ile towaru, z którego dostawcy, do którego odbiorcy należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak 1/7
ZADANIE 3/TR Danych jest 5 producentów pewnego składnika do produkcji kosmetyków oraz 4 firmy korzystające z tego składnika do produkcji kosmetyków. Zasoby tego składnika znajdujące się u każdego producenta, zapotrzebowanie każdej firmy kosmetycznej i jednostkowy koszt transportu składnika od producenta do firmy podano w tabeli. Tabela 1. Koszty przewozu towaru od producenta do firmy kosmetycznej. Producent 1 Producent 2 Producent 3 Producent 4 Producent 5 zapotrzebowanie Firma 1 3 5 7 8 2 6 Firma 2 2 4 5 9 5 8 Firma 3 6 3 1 2 5 10 Firma 4 1 7 5 4 4 12 Zapas składnika 4 6 8 6 5 Ile towaru, z którego producenta, do której firmy kosmetycznej należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak ZADANIE 4/TR Pięć gospodarstw rolnych ma dostarczyć pszenicę do czterech punktów skupu. Punkty skupu mogą przyjąć ograniczoną ilość pszenicy. Ilość pszenicy wyprodukowaną w każdym gospodarstwie, ilość jaką może odebrać każdy z punktów skupu oraz jednostkowe koszty transportu pszenicy z poszczególnych gospodarstw do punktów skupu podano w tabeli. Gospodarstwo 1 Gospodarstwo 2 Gospodarstwo 3 Gospodarstwo 4 Gospodarstwo 5 Wielkość skupu Punkt skupu 1 250 500 500 100 750 100 Punkt skupu 2 750 1000 250 150 400 250 Punkt skupu 3 50 250 50 200 350 150 Punkt skupu 4 150 350 500 750 450 200 Ilość pszenicy 150 100 150 200 100 Ile towaru, z którego gospodarstwa, do którego punktu skupu należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak ZADANIE 5/TR Pięć piekarni zlokalizowanych na terenie miasta zaopatruje się w mąkę z czterech magazynów znajdujących się na peryferiach. Zapasy mąki w poszczególnych magazynach, zapotrzebowanie poszczególnych piekarni i jednostkowe koszty transportu z magazynu do piekarni podano w tabeli. Tabela 1. Koszty przewozu mąki z magazynu do piekarni. Piekarnia 1 Piekarnia 2 Piekarnia 3 Piekarnia 4 Piekarnia 5 Zapas mąki Magazyn 1 25 24 28 13 18 130 Magazyn 2 17 30 15 26 20 100 Magazyn 3 14 22 25 14 15 120 Magazyn 4 11 17 21 16 14 80 Zapotrzebowanie 80 120 70 60 100 Ile mąki, z którego magazynu, do której piekarni należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak 2/7
ZADANIE 6/TR Czterech importerów (hurtowników) zaopatruje w banany pięć sklepów spożywczych. Dostawa ma miejsce co 3 dni. W czasie transportu część bananów ulega zepsuciu. Procentowy ubytek bananów zależy od czasu transportu. Ofertę (podaż) hurtowni, zgłaszane zapotrzebowanie sklepów i średnie czasy transportu podano w tabeli. Tabela 1. Koszty przewozu bananów z hurtowni do sklepu. Sklep 1 Sklep 2 Sklep 3 Sklep 4 Sklep 5 Oferta Hurtownia 1 5 2 10 12 5 200 Hurtownia 2 4 1 7 9 4 250 Hurtownia 3 3 8 6 4 7 350 Hurtownia 4 3 6 4 3 2 400 Zapotrzebowanie 200 400 200 300 100 Ile bananów, z której hurtowni, do którego sklepu należy przewieźć, aby łączny ubytek bananów w transporcie był jak ZADANIE 7/TR W pięciu magazynach znajduje się pewien towar w ilościach podanych w tabeli. Towar ten należy dostarczyć do 4 sklepów, które zamówiły go w ilości 20, 7, 15 i 8 jednostek. Koszty przewozu jednostki towaru z magazynu do sklepu zawiera tabela. Magazyn 1 Magazyn 2 Magazyn 3 Magazyn 4 Magazyn 5 zapotrzebowanie Sklep 1 3 2 3 2 1 20 Sklep 2 4 2 4 2 3 7 Sklep 3 3 1 5 4 3 15 Sklep 4 2 4 1 2 2 8 Zapas towaru 8 12 10 5 15 Ile towaru, z którego magazynu, do którego sklepu należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak ZADANIE 8/TR Danych jest 4 dostawców surowca oraz 5 odbiorców. Zasoby tego surowca znajdujące się u każdego dostawcy, zapotrzebowanie każdego odbiorcy i jednostkowe koszty transportu od dostawców do odbiorców podano w tabeli. Tabela 1. Koszty przewozu produktu od dostawcy do odbiorcy. Odbiorca 1 Odbiorca 2 Odbiorca 3 Odbiorca 4 Odbiorca 5 Zapas towaru Dostawca 1 8 15 10 17 9 12 Dostawca 2 25 11 7 14 12 3 Dostawca 3 4 10 3 8 13 11 Dostawca 4 20 10 9 7 14 6 zapotrzebowanie 5 4 7 6 10 Ile towaru, z którego dostawcy, do którego odbiorcy należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak 3/7
ZADANIE 9/TR Danych jest 4 producentów pewnego składnika do produkcji kosmetyków oraz 5 firm korzystających z tego składnika do produkcji kosmetyków. Zasoby tego składnika znajdujące się u każdego producenta, zapotrzebowanie każdej firmy kosmetycznej i jednostkowy koszt transportu składnika od producenta do firmy podano w tabeli. Tabela 1. Koszty przewozu towaru od producenta do firmy kosmetycznej. Firma 1 Firma 2 Firma 3 Firma 4 Firma 5 Zapas składnika Producent 1 3 5 7 8 2 6 Producent 2 2 4 5 9 5 8 Producent 3 6 3 1 2 5 10 Producent 4 1 7 5 4 4 12 zapotrzebowanie 4 6 8 6 5 Ile towaru, z którego producenta, do której firmy kosmetycznej należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak ZADANIE 10/TR Cztery gospodarstwa rolne mają dostarczyć pszenicę do pięciu punktów skupu. Punkty skupu mogą przyjąć ograniczoną ilość pszenicy. Ilość pszenicy wyprodukowaną w każdym gospodarstwie, ilość jaką może odebrać każdy z punktów skupu oraz jednostkowe koszty transportu pszenicy z poszczególnych gospodarstw do punktów skupu podano w tabeli. Punkt skupu 1 Punkt skupu 2 Punkt skupu 3 Punkt skupu 4 Punkt skupu 5 Ilość pszenicy Gospodarstwo 1 250 500 500 100 750 100 Gospodarstwo 2 750 1000 250 150 400 250 Gospodarstwo 3 50 250 50 200 350 150 Gospodarstwo 4 150 350 500 750 450 200 Wielkość skupu 150 100 150 200 100 Ile towaru, z którego gospodarstwa, do którego punktu skupu należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak ZADANIE 11/TR Cztery piekarnie zlokalizowane na terenie miasta zaopatrują się w mąkę z pięciu magazynów znajdujących się na peryferiach. Zapasy mąki w poszczególnych magazynach, zapotrzebowanie poszczególnych piekarni i jednostkowe koszty transportu z magazynu do piekarni podano w tabeli. Tabela 1. Koszty przewozu mąki z magazynu do piekarni. Magazyn 1 Magazyn 2 Magazyn 3 Magazyn 4 Magazyn 5 Zapotrzebowanie Piekarnia 1 25 24 28 13 18 130 Piekarnia 2 17 30 15 26 20 100 Piekarnia 3 14 22 25 14 15 120 Piekarnia 4 11 17 21 16 14 80 Zapas mąki 80 120 70 60 100 Ile mąki, z którego magazynu, do której piekarni należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak 4/7
ZADANIE 12/TR Pięciu importerów (hurtowników) zaopatruje w banany cztery sklepy spożywcze. Dostawa ma miejsce co 3 dni. W czasie transportu część bananów ulega zepsuciu. Procentowy ubytek bananów zależy od czasu transportu. Ofertę (podaż) hurtowni, zgłaszane zapotrzebowanie sklepów i średnie czasy transportu podano w tabeli. Tabela 1. Koszty przewozu bananów z hurtowni do sklepu. Sklep 1 Sklep 2 Sklep 3 Sklep 4 Sklep 5 Oferta Hurtownia 1 5 2 10 12 5 200 Hurtownia 2 4 1 7 9 4 250 Hurtownia 3 3 8 6 4 7 350 Hurtownia 4 3 6 4 3 2 400 Zapotrzebowanie 200 400 200 300 100 Ile bananów, z której hurtowni, do którego sklepu należy przewieźć, aby łączny ubytek bananów w transporcie był jak ZADANIE 13/TR Mamy układ 8 punktów geograficznych, między którymi istnieją połączenia komunikacyjne. Z każdego z tych punktów wywozi się i do każdego przywozi się określoną masę towaru, wykorzystując do przewozu samochody o tej samej ładowności; odległości między miastami zapisano w Tablicy 1. Tablica 1. Odległości między miastami. 1 0 315 250 190 320 80 380 345 2 0 130 400 305 320 170 440 3 0 240 245 295 315 385 4 0 165 270 520 155 5 0 400 480 140 6 0 315 480 7 0 615 8 0 Przewidywany przewóz masy towaru między tymi miastami, mierzony liczbą samochodów o określonej ładowności, przedstawiono w Tablicy 2. Tablica 1. Przewozy między miastami. Przywóz do miasta i Wywóz z miasta j 1 0 21 18 19 16 17 10 9 2 14 0 12 15 9 11 6 4 3 18 9 0 13 11 12 5 6 4 13 8 9 0 7 14 3 7 5 16 18 10 8 0 6 2 8 6 18 19 6 11 9 0 6 2 7 8 7 6 4 3 9 0 2 8 4 3 6 10 3 4 2 0 Dla rozpatrywanych miast wywóz nie jest równy przywozowi. Należy określić taki plan przebiegu pustych samochodów, przy którym łączna liczba samochodokilometrów pustych przebiegów będzie minimalna, przy zaopatrzeniu każdego miasta, w którym wywóz przekracza przywóz, w niezbędną liczbę pustych samochodów. 5/7
ZADANIE 14/TR Mamy układ 8 punktów geograficznych, między którymi istnieją połączenia komunikacyjne. Z każdego z tych punktów wywozi się i do każdego przywozi się określoną masę towaru, wykorzystując do przewozu samochody o tej samej ładowności; odległości między miastami zapisano w Tablicy 1. Tablica 1. Odległości między miastami. 1 0 315 250 190 320 80 380 345 2 0 130 400 305 320 170 440 3 0 240 245 295 315 385 4 0 165 270 520 155 5 0 400 480 140 6 0 315 480 7 0 615 8 0 Przewidywany przewóz masy towaru między tymi miastami, mierzony liczbą samochodów o określonej ładowności, przedstawiono w Tablicy 2. Tablica 1. Przewozy między miastami. Przywóz do miasta i Wywóz z miasta j 1 0 14 18 13 16 18 8 4 2 21 0 9 8 18 19 7 3 3 18 12 0 9 10 6 6 6 4 19 15 13 0 8 11 4 10 5 16 9 11 7 0 9 3 3 6 17 11 12 14 6 0 9 4 7 10 6 5 3 2 6 0 2 8 9 4 6 7 8 2 2 0 Dla rozpatrywanych miast wywóz nie jest równy przywozowi. Należy określić taki plan przebiegu pustych samochodów, przy którym łączna liczba samochodokilometrów pustych przebiegów będzie minimalna, przy zaopatrzeniu każdego miasta, w którym wywóz przekracza przywóz, w niezbędną liczbę pustych samochodów. ZADANIE 15/TR Mamy 3 zakłady produkujące pewien towar o zdolnościach produkcyjnych odpowiednio: 40, 50 i 30 oraz 4 odbiorców tego towaru, których zapotrzebowania wynoszą odpowiednio: 45, 10, 30 i 35. Jednostkowy koszt produkcji towaru w kolejnych zakładach wynosi odpowiednio 4, 3 i 1, natomiast koszty transportu przedstawiono w Tablicy 1. Tablica 1. Koszty transportu. 1 2 3 4 1 4 3 2 1 2 3 2 7 9 3 8 3 5 4 Należy znaleźć taki plan produkcji i transportu, aby zminimalizować łączne koszty produkcji i transportu. 6/7
ZADANIE 16/TR Dwóch doradców firmy konsultingowej panowie X i Y może poświęcić podczas najbliższych 4 tygodni nie więcej niż 140 godzin na pracę dla nowych klientów. Trzeci doradca, pani Z, jest już częściowo zajęta i będzie mogła poświęcić w tym czasie jedynie 120 godzin na nowe projekty. Firma zatrudnia jeszcze 2 stażystów A i B, którzy będą mogli pracować nad nowymi projektami tylko po 60 godzin. Firma pozyskała 5 nowych kontraktów, na obsługę których należy poświęcić liczbę godzin odpowiednio: 165, 50, 80, 70 i 120. Stawki godzinowe różnią się w zależności od tego który konsultant pracuje z którym klientem. Stawki te w zł/godz. podano w Tablicy 1. Tablica 1. Koszty obsługi projektów. Klient 1 Klient 2 Klient 3 Klient 4 Klient 5 Doradca X 9 11,5 12 10 11 Doradca Y 11 13 11,5 12 10 Doradca Z 15 14,5 14 13 12 Stażysta A 9 10 11 12 13 Stażysta B 14 13 12 11 10 Należy określić w jaki sposób przydzielić doradcom kontrakty, tak aby łączny koszt ich realizacji był najmniejszy. ZADANIE 17/TR Dwóch doradców firmy konsultingowej panowie X i Y może poświęcić podczas najbliższych 4 tygodni nie więcej niż 165 i 120 godzin na pracę dla nowych klientów, odpowiednio. Trzeci doradca, pani Z, jest już częściowo zajęta i będzie mogła poświęcić w tym czasie jedynie 80 godzin na nowe projekty. Firma zatrudnia jeszcze 2 stażystów A i B, którzy będą mogli pracować nad nowymi projektami tylko 50 i 70 godzin, odpowiednio. Firma pozyskała 5 nowych kontraktów, na obsługę których należy poświęcić liczbę godzin odpowiednio: 140, 120, 140, 60 i 60. Stawki godzinowe różnią się w zależności od tego który konsultant pracuje z którym klientem. Stawki te w zł/godz. podano w Tablicy 1. Tablica 1. Koszty obsługi projektów. Klient 1 Klient 2 Klient 3 Klient 4 Klient 5 Doradca X 9 11,5 12 10 11 Doradca Y 11 13 11,5 12 10 Doradca Z 15 14,5 14 13 12 Stażysta A 9 10 11 12 13 Stażysta B 14 13 12 11 10 Należy określić w jaki sposób przydzielić doradcom kontrakty, tak aby łączny koszt ich realizacji był najmniejszy. 7/7