Metody numeryczne I. Programy wspomagajace obliczenia Maxima. Janusz Szwabiński. szwabin@ift.uni.wroc.pl



Podobne dokumenty
Programowanie w języku Matlab

Podstawowe wyrażenia matematyczne

do MATLABa podstawowe operacje na macierzach WYKŁAD Piotr Ciskowski

Przy Matlabie istnieje duże społeczność wymieniająca się plikami, programami i poradami

Harmonogramowanie, kosztorysowanie, planowanie budowy.

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

WEKTORY I MACIERZE. Strona 1 z 11. Lekcja 7.

Języki programowania wysokiego poziomu. PHP cz.2.

1 Wiadomości wst ¾epne

Obliczenia Symboliczne

Rozkład materiału klasa 1BW

Elementy projektowania inzynierskiego Przypomnienie systemu Mathcad

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+

KLASA 3 GIMNAZJUM. 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna System dziesiątkowy System rzymski 5-6

Matlab Składnia + podstawy programowania

Wstęp do Pythona. Janusz Szwabiński. Python w obliczeniach numerycznych (C) 2005 Janusz Szwabiński p.1/36

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

Matlab Składnia + podstawy programowania

do MATLABa programowanie WYKŁAD Piotr Ciskowski

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA

Wszystkie warianty kursu. Lista zadań

Metody numeryczne Laboratorium 2

PAKIET MathCad - Część III

Zagadnienia do egzaminu ustnego z matematyki dla Uzupełniającego Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych - III semestr

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel

SPRAWDZIAN W KLASIE SZÓSTEJ SZKOŁY PODSTAWOWEJ OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122,

wykład III uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski Programowanie C/C++ Język C - zarządzanie pamięcią, struktury,


Sin[Pi / 4] Log[2, 1024] Prime[10]

Wprowadzenie do środowiska

Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H7

for - instrukcja pętli "dla" umożliwia wielokrotne obliczenie sekwencji wyrażeń s s + k s while z j

Elementy animacji sterowanie manipulatorem

SMath Studio - podstawowe operacje

Technologie Informacyjne

Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc.

LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab

Wykład 3: Matlab cz.2 Podstawy programowania strukturalnego

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Wprowadzenie do środowiska MATLAB z zastosowaniami w modelowaniu i analizie danych

2.Prawo zachowania masy

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6

Funkcje. Część druga. Zbigniew Koza. Wydział Fizyki i Astronomii

Matematyka. rok akademicki 2008/2009, semestr zimowy. Konwersatorium 1. Własności funkcji

Matematyka dla liceum/funkcja liniowa

Kurs z matematyki - zadania

Modelowanie obiektów 3D

GRAFIKA PROGRAMOWANA W PASCALU ==================================

KRAJOWY REJESTR SĄDOWY. Stan na dzień godz. 18:49:52 Numer KRS:

Wyk lad 4 Dzia lania na macierzach. Określenie wyznacznika

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

Maxima i Visual Basic w Excelu

Programowanie w C++ Wykład 3. Katarzyna Grzelak. 12 marca K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 35

PowerShell. Sławomir Wawrzyniak

PROGRAM ZAJĘĆ MATEMATYCZNYCH DLA UCZNIÓW Z DYSLEKSJĄ

GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej.

PRZYKŁADOWE SKRYPTY (PROGRAMY W MATLABIE Z ROZSZERZENIEM.m): 1) OBLICZANIE WYRAŻEŃ 1:

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, /15

Macierze i Wyznaczniki

KRAJOWY REJESTR SĄDOWY. Stan na dzień godz. 15:25:05 Numer KRS:

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014

3ds Max Design Bazowy

Nazwa przedmiotu: PODSTAWY TEORII ZBIORÓW ROZMYTYCH I ARYTMETYKI PRZEDZIAŁOWEJ Foundations of fuzzy set theory and interval arithmetic Kierunek:

Elementy metod numerycznych - zajęcia 9

UCHWAŁA NR... RADY GMINY WIĄZOWNA. z dnia r. w sprawie wyrażenia zgody na zamianę nieruchomości oraz przyjęcie darowizny nieruchomości

SZCZEGÓŁOWY OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI CZERWIEC 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20

REGULAMIN KONKURSU MATEMATYCZNEGO

1 Podstawy c++ w pigułce.

Ćwiczenie 5 Hologram gruby

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM ROZSZERZONY. S x 3x y. 1.5 Podanie odpowiedzi: Poszukiwane liczby to : 2, 6, 5.

Pracownia internetowa w ka dej szkole (edycja 2004/2005)

Wyznaczniki, macierz odwrotna, równania macierzowe

InsERT GT Własne COM 1.0

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I TM w roku szkolnym 2012/2013

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2011/2012

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej ROZKŁAD MATERIAŁU DLA KLASY II

Excel 2016 PL : policz w Excelu kroki do celu / Witold Wrotek. Gliwice, cop Spis treści

WNIOSEK W SPRAWIE PRZEKSZTAŁCENIA PRAWA UŻYTKOWANIA WIECZYSTEGO W PRAWO WŁASNOŚCI NIERUCHOMOŚCI GRUNTOWEJ

wstrzykiwanie "dodatkowych" nośników w przyłożonym polu elektrycznym => wzrost gęstości nośników (n)

Niezależnie od rodzaju materiału dźwiękowego ocenie podlegały następujące elementy pracy egzaminacyjnej:

KRAJOWY REJESTR SĄDOWY. Stan na dzień godz. 11:30:57 Numer KRS:

SZABLONY KOMUNIKATÓW SPIS TREŚCI

MATLAB skalary, macierze, liczby zespolone, standardowe funkcje

Wyk lad 4 Macierz odwrotna i twierdzenie Cramera

KRAJOWY REJESTR SĄDOWY. Stan na dzień godz. 12:37:04 Numer KRS:

KRAJOWY REJESTR SĄDOWY. Stan na dzień godz. 18:57:41 Numer KRS:

Funkcje wielu zmiennych

MATHCAD Obliczenia symboliczne

Plan połączenia poprzez przejęcie. UNNA Sp. z o.o. oraz Pretium Farm Sp. z o.o.

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2013/2014

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2013/2014

KRAJOWY REJESTR SĄDOWY. Stan na dzień godz. 03:59:58 Numer KRS:

Matematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie:

Transkrypt:

Metody numeryczne I Programy wspomagajace obliczenia Maxima Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/25

Maxima Pierwsze kroki Przekształcenia wyrażeń algebraicznych Trygonometria Pochodne i całki Macierze Równania i układy równań Równania różniczkowe zwyczajne Operacje wejścia/wyjścia Elementy programowania Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.2/25

Gdzie szukać? http://maxima.sourceforge.net Linux+, nr 10/2002 Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.3/25

Pierwsze kroki quit(); - zakończenie programu każde polecenie kończymy znakiem ; lub $ (C1), (C2),..., oraz (D1), (D2),... to odpowiednio etykiety poleceń użytkownika i odpowiedzi programu (zmiana w najnowszej wersji programu!) describe(polecenie); - opis polecenia example(polecenie); - przykład zastosowania polecenia znak % reprezentuje ostatni wynik %TH(i) to i-ty wynik od końca Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.4/25

ev(expr,flag) - modyfikuje wyrażenie na podstawie użytej flagi (np. numer) ALT+P - poprzednie polecenie Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.5/25

Operacje arytmetyczne + dodawanie - odejmowanie * mnożenie skalarne / dzielenie ^ lub ** potęgowanie. mnożenie macierzowe Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.6/25

Operatory przypisania : przypisanie wartości := definiowanie funkcji = definiowanie równań Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.7/25

Wybrane funkcje matematyczne sin, cos, tan, cot asin, acos, atan, acot sinh, cosh, tanh, coth asinh, acosh, atanh, acoth log, exp, sqrt, abs/cabs max, min, signum airy, bessel, gamma Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.8/25

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych expand ratsimp factor scsimp rozwinięcie wyrażenia algebraicznego uproszczenie wyrażenia rozkład wyrażenia na czynniki uproszczenie wyrażenia przy spełnieniu pewnych tożsamości Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.9/25

Trygonometria trigexpand trigreduce rozwinięcie wyrażenia tryg. uproszczenie wyrażenia tryg. Uwaga! Polecenie halfangles:true; spowoduje, że Maxima będzie wykorzystywać związki między funkcjami kątów połówkowych. Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.10/25

Pochodne i całki diff(exp,v1,n1,v2,n2,...) Przykład diff(sin(x)*cos(x),x,2); diff(sin(x)*exp(y^2),x,1,y,2); Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.11/25

Przykład integrate(exp,var) integrate(sin(x)**3,x); integrate(1/(x^2 + 1),x,0,inf); Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.12/25

Przykład residue(exp,var,val) residue(1/(x-%i),x,%i); residue(sin(a*x)/x^4,x,0); Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.13/25

Inne przydatne polecenia assume forget depends changevar Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.14/25

Macierze Definiowanie macierzy matrix setelmx genmatrix Przykład matrix([1,2],[3,4]); setelmx(5,2,2,a); h[i,j]:=1/(i+j-1); genmatrix(h,3,3); Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.15/25

Elementy macierzy A[i,j] Mnożenie macierzowe (uwaga na spacje!) A. B Wyznacznik i macierz odwrotna determinant invert Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.16/25

Transpozycja macierzy transpose Wartości i wektory własne eigenvalues eigenvectors Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.17/25

Równania i układy równań algsys([exp1,exp2,...],[var1,var2,...]) linsolve([exp1,exp2,...],[var1,var2,...]) solve(exp,var) Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.18/25

Równania różniczkowe zwyczajne (RRZ) Definiowanie równań różniczkowych zwyczajnych x^2 diff(y,x)+3*x*y=sin(x)/x; depends(y,x); x^2 diff(y,x)+3*x*y=sin(x)/x; x^2 diff(y(x),x)+3*x*y(x)=sin(x)/x; Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.19/25

Rozwiązywanie RRZ ode2(eqn,depvar,indvar) desolve([eq1,...,eqn],[dv1,...,dvn]) Wartości początkowe i brzegowe ic1(soln,iv=a,dv=b) ic2(soln,iv=a,dv=b,diff(dv,iv)=c) bc2(soln,iv=a,dv=b,iv=c,dv=d) atvalue (tylko w połączeniu z desolve) Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.20/25

Wizualizacja danych plot2d(expr,range,options) plot3d(expr,xrange,yrange,options) xgraph_curves(list) Przykład plot2d(sin(x),[x,-5,5]); plot2d(sec(x),[x,-2,2],[y,-20,20],[nticks,200]); plot2d([parametric,cos(t),sin(t),[t,-%pi*2,%pi*2]]); plot3d(x^2-y^2,[x,-2,2],[y,-2,2],[grid,12,12]) Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.21/25

Operacje wejścia/wyjścia Zapisanie sesji do pliku writefile("/home/szwabin/sesja.txt"); closefile(); Przekształcenie sesji do skryptu stringout("plik.mac"); Załadowanie skryptu batch("plik.mac"); demo("plik.dem"); Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.22/25

Eksport wyników do TEX a tex(expr,plik) Zapisanie wybranych wyników save(plik,arg1,arg2,...) Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.23/25

Elementy programowania Zmienne lokalne block([var:val],stmt) Instrukcja warunkowa IF cond THEN stmt1 ELSE stmt2 Pętle FOR var:init STEP incr THRU limit DO body FOR var:init STEP incr WHILE cond DO body FOR var:init STEP incr UNLESS cond DO body Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.24/25

Przykład block([fpprec:50],bfloat(%pi)); h(x) := if x>=0 then 1 else 0; for a:-3 thru 26 step 7 do ldisplay(a)$ Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.25/25