Podstawy Fizyki Jądrowej III rok Fizyki Kurs WFAIS.IF-D008.0 Składnik egzaminu licencjackiego (sesja letnia)! OPCJA: Po uzyskaniu zaliczenia z ćwiczeń możliwość zorganizowania ustnego egzaminu (raczej poza sesją zimową do ustalenia). Uzyskanie oceny (dwa pytania) co najmniej dobrej daje możliwość przepisania jej na życzenie zainteresowanego w trakcie egzaminu licencjackiego. Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 1
Siły jądrowe Hadrony NIE mają ładunku kolorowego, a oddziałują silnie. Stąd oddziaływanie między hadronami jest analogiem oddziaływania Van der Waalsa między obojętnymi atomami Przenoszone jest przez mezony ( białe ) Najlżejszy to pion (obojętny 135 MeV/c 2, naładowane 139 MeV/c 2 ), więc największy zasięg to Oddziaływanie takie nazywane jest jądrowym, w odróżnieniu od silnego, działającego między kwarkami (posiadającymi ładunek kolorowy) i przenoszonego przez gluony Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 2
Spin Spin wewnętrzny moment pędu (kręt) Komutują ze sobą: operator kwadratu spinu : operator rzutu spinu na wybraną oś ( z ) : Funkcja własna numerowana wartościami własnymi obu operatorów: Dla danego j może być 2j+1 wartości m: { j, j+1,, j 1, j } Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 3
Parzystość Parzystość funkcji falowej jej zachowanie (liczba kwantowa) pod wpływem odbicia przestrzennego : Wartości własne operatora : zachodzi: ale także: więc wartości własne to: Parzystości wewnętrzne protonu i neutronu przyjęto jako dodatnie: π int (p) = π int (n) = +1 Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 4
Parzystość c.d. Funkcja falowa ruchu względnego cząstek 1 i 2 z określonym krętem orbitalnym L ma parzystość daną czynnikiem: π L = ( 1) L Pełna funkcja falowa ma parzystość określoną przez iloczyn parzystości wewnętrznych i parzystości funkcji ruchu względnego: π = π L π int (1) π int (2) Parzystość to multiplikatywna liczba kwantowa (ładunek, liczba barionowa addytywne) Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 5
Dodawanie krętów Złożenie dwóch krętów o wartościach własnych może być reprezentowane przez funkcję falową, zapisywaną także jako lub Układ dwóch krętów o określonych wartościach własnych można też opisać poprzez funkcję o określonym całkowitym kręcie (wartość własna ) i jego rzucie (wartość własna ), zapisywaną jako, gdzie zmienia się z krokiem jednostkowym między a Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 6
Zmiana reprezentacji spinowej f.falowej Obie reprezentacje stanowią zupełne układy (2j 1 +1) (2j 2 +1) funkcji falowych Związek między nimi dany przez kombinację liniową: Współczynniki nazywane są współczynnikami Clebscha-Gordana Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 7
Współczynniki Clebscha-Gordana Współczynniki Clebscha-Gordana pozwalają również wyrazić stany jako kombinację liniową stanów. Wtedy sumowanie przebiega po wszystkich wartościach Współczynniki C.-G. mają specyficzne własności symetrii. Dla celów badania symetrii funkcji falowej ze względu na przestawianie cząstek należy pamiętać, że zmiana kolejności dodawanych krętów powoduje pojawienie się czynnika: (-1) j 1 + j 2 j Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 8
Zmiana reprezentacji spinowej f.falowej Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 9
Podstawowy opis jądra atomowego Najważniejsze liczby charakteryzujące jądro: A liczba masowa = liczba nukleonów Z liczba atomowa = liczba protonów (ładunek) N liczba neutronów = A Z Symbol jądra: Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 10
Izotopy, Izotony, Izobary Izotopy jądra o tym samym Z lecz różnych A, N Izotony jądra o tym samym N lecz różnych A, Z Izobary jądra o tym samym A lecz różnych N, Z Z=N N=const. N A=const. Z=const. Z Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 11
Multiplet izospinowy Izobary mające taką samą masę (zbliżoną różniącą się tylko o energię oddziaływania elektromagnetycznego) i mające taki sam spin oraz parzystość mogą zachowywać się identycznie jeżeli chodzi o oddziaływanie jądrowe. Mówimy wtedy, że tworzą one multiplet izospinowy o liczebności 2T+1, gdzie T to tzw. izospin. Składniki multipletu różnią się rzutem izospinu T 3 przyjmującym 2T+1 wartości (-T, -T+1,, T-1, T) Neutron i proton tworzą multiplet o izospinie T = ½ oraz rzutach T 3 (n) = +½, T 3 (p) = ½ Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 12
Izospin c.d. Izospin jądra T (lub I) to suma wektorowa izospinów nukleonów, z których jest ono zbudowane. Uwaga: W fizyce cząstek używa się innej konwencji znaków rzutu izospinu. Izospin oznacza się wtedy zwykle I oraz przypisuje nukleonom: neutron : rzut I 3 = ½, a proton : rzut I 3 =+½ Ogólniej : składnik multipletu izospinowego o ładunku najmniejszym (uwzględniając znak) ma I 3 = I, a kolejne następne mają trzecią składową powiększoną o 1: I 3 = I + 1, I + 2,, I Jądra atomowe w stanie podstawowym zazwyczaj mają izospin równy trzeciej składowej: T = T 3 = (N Z) / 2, a jądra w stanie wzbudzonym mają izospin NIE MNIEJSZY od stanu podstawowego, różniący się o liczbę całkowitą ( T 3 T A/2 ) Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 13
Multiplet izospinowy dla A=10 Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 14
Multiplety izospinowe barionów Kwarki: u,d stany isospinowe j=½ o rzutach j z =±½ pozostałe stany o j=0 Złożenia trzech stanów jq=½ dają multiplety: ½ ½ ½ j=1/2 lub j=3/2 ½ ½ 0 j=0 lub j=1 j=1/2: (udd) (uud) j=3/2: (ddd) (udd) (uud) (uuu) j=1: (uus) (uds) (dds) j=0: (uds) Λ 0 j=1/2: (uss) (dss) j=0: (sss) Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 15
Zachowywane liczby kwantowe π parzystość (wartość własna operatora odbicia przestrzennego) J spin (wektorowa suma spinów nukleonów i ich krętów orbitalnych) W układzie izolowanym (a jądro lub oddziałujące jądra zwykle można za taki uważać) zachowywane są zawsze energia, pęd i kręt (moment pędu) Oddziaływanie silne zachowuje dodatkowo π, T i T 3 Oddziaływanie elektromagnetyczne zachowuje π i T 3 ale nie zachowuje T Oddz. słabe zachowuje T 3 ale nie zachowuje π i T Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 16
Nukleony mają spin ½: Spin jądra atomowego Całkowity kręt nukleonu to: Spin jądra to suma krętów nukleonów: Dla jąder parzysto parzystych, tj. Z i N parzyste ( e-e even-even ), J = 0 Dla jąder nieparzystych, tj. A nieparzyste ( e-o lub o-e even-odd lub odd-even ), J = 1/2, 3/2 (spin połówkowy) Dla jąder nieparzysto-nieparzystych ( o-o odd-odd ) J jest całkowite Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 17
Spin jądra c.d. Powyższe wartości spinów interpretuje się następująco: Istnienie zerowych spinów jąder parzysto-parzystych oraz połówkowych spinów jąder nieparzystych uważa się za dowód dwójkowania identycznych nukleonów w pary o całkowitym kręcie równym zero Istnienie całkowitych niezerowych spinów jąder nieparzysto-nieparzystych uważa się za argument braku dwójkowania różnych nukleonów Standardowy zapis: J π spin i parzystość stanu np. ½ + Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 18
Podstawy Fizyki Jądrowej Do zobaczenia za tydzień Wykład 2 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 19