Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)? Gdy: badana cecha jest mierzalna (ewentualnie policzalna); dysponujemy dwoma próbami; chcemy porównać, czy wariancje w tych próbach różnią się w sposób istotny statystycznie. Ograniczenia: uzyskane próby muszą być losowe i reprezentatywne; obydwie próby muszą mieć rozkład normalny.
Zadanie: W tym samym preparacie oznaczono związek A dwiema różnymi metodami: I i II. Otrzymano następujące wyniki przy metodzie I: 4,1; 3,9; 3,9; 4,0; 3,7 oraz przy metodzie II: 4,3; 3,; 3,4; 3,9. Zweryfikować hipotezę, że średnie μ 1 i μ nie różnią się istotnie przy założeniu normalności rozkładu. x 1 =3,9 s 1 =0,0 x =3,70 s =0,5
Test F H 0 : 1 = H A : 1 F d = s s =0,47 1 0,0 =11,1 F /=0,05 ; r1 =3; r =4=9,98 Odp.: Hipotezę H 0 odrzucamy. Nie możemy zastosować testu t-studenta. Należy użyć testu Cochrana-Coxa.
Statystyka C Cochrana-Coxa jest dana wzorem: C d = x 1 x s 1 n 1 1 s n 1 Wartość krytyczna jest dana wzorem: C / n 1, n = s 1 n 1 1 t / ;df =n 1 1 s n 1 t /; df =n 1 s 1 n 1 1 s n 1
C d = 3,9 3,70 0,0 0,47 4 3 =0,74 Wartość krytyczna: C / =0,05 4,3 = 0,0 0,47,776 4 3 3,18 0,0 4 0,47 3 =3,16 Odp.: Hipotezy H 0 nie można odrzucić na poziomie istotności α = 0,05.
Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test Cochrana-Coxa? Gdy: badana cecha jest mierzalna (ewentualnie policzalna); dysponujemy dwoma próbami; chcemy sprawdzić, czy wartości średnich z dwóch prób różnią się w sposób istotny statystycznie; Wariancje w próbach różnią się się od siebie w sposób istotny statystycznie. Ograniczenia: uzyskane próby muszą być losowe i reprezentatywne; obydwie próby muszą mieć rozkład normalny.
Zadanie: W celu zbadania wpływu kawy na ciśnienie krwi poproszono 1 osób we wzięciu udziału w następującym eksperymencie: wszystkim osobom zmierzono ciśnienie krwi, a następnie poproszono o wypicie filiżanki kawy. Po godzinie ponownie zmierzono im ciśnienie krwi. Wyniki są przedstawione poniżej jako pary: przed i po wypiciu kawy. Czy kawa wywiera istotny wpływ na ciśnienie krwi? Przed Po 115 110 13 11 116 115 19 13 94 10 108 118 10 15 81 96 11 130 104 111 118 13 138 144
Test t-studenta dla danych sparowanych Liczymy różnicę dla każdej pary: d i =x i y i Następnie obliczamy statystykę: t= d s d n df =n 1 s d = n i=1 d i d n 1
d= 5,0 s d =5,6 t= 5,0 5,6 1= 3,09 t / =0,05 ;df =11 =,01 Odp.: Hipotezę H 0 można odrzucić na poziomie istotności α = 0,05 (α < 0,0).
Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test t-studenta dla danych sparowanych? Gdy: badana cecha mierzalna (ewentualnie policzalna); gdy dysponujemy jedną próbą; gdy analizujemy wyniki doświadczenia typu przed - po, tzn. gdy dysponujemy dwoma zbiorami danych, które można połączyć w logiczne pary danych. Ograniczenia: badana próba musi być losowa i reprezentatywna; zbiór różnic d i musi mieć charakter rozkładu normalnego.
W doświadczeniu farmakologicznym zbadano poziom kreatyniny we krwi królików. Dokonano 10 pomiarów na wylosowanych zwierzętach. Wyniki są następujące: 1,7,0 1,8 1, 1,5 1,4,0 1, 1,6 1,6 Zweryfikować hipotezę na poziomie istotności 0,01, że średni poziom kreatyniny we krwi badanych królików wynosi 1, mg%. Stosujemy test t-studenta dla jednej grupy. x=1,6 s=0,9 0,867 t d =4,41 t =0,01 =3,5 Odrzucamy H 0. Średni poziom kreatyniny różni się od 1, mg%.
W doświadczeniu biochemicznym zbadano czas życia komórek. Analityk A otrzymał następujące wyniki (w godz.): 4,7 5,3 4,0 3,8 4,7 a analityk B: 5, 5,1 5,3 4,7 5,0 5, 5,1 Zweryfikować na poziomie istotności 0,05 hipotezę, że średnie czasy życia komórek nie różnią się istotnie. x a =4,5 s a =0,60 0,6041 x b =5,1 s a =0,0 0,195 F d =9,58 F =0,05,4, 6 =6,3 Wariancje różnią się istotnie. Wykonujemy test Cohrana-Coxa. C d = 1,94 C =0,05 =,75 Średnie czasy życia komórek nie różnią się istotnie.
Zmierzono czas reakcji na pewien bodziec u 8 kierowców badanych w pracowni psychotechnicznej przed i 15 minut po wypiciu 100 g wódki. Wyniki (w sekundach) przed wypiciem wódki były następujące: 0, 0,18 0,16 0,19 0,0 0,3 0,17 0,5 a po wypiciu wódki: 0,8 0,5 0,0 0,30 0,19 0,6 0,8 0,4 Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że wódka wydłuża czas reakcji na bodziec.
Zmierzono czas reakcji na pewien bodziec u 8 kierowców badanych w pracowni psychotechnicznej przed i 15 minut po wypiciu 100 g wódki. Wyniki (w sekundach) przed wypiciem wódki były następujące: 0, 0,18 0,16 0,19 0,0 0,3 0,17 0,5 a po wypiciu wódki: 0,8 0,5 0,0 0,30 0,19 0,6 0,8 0,4 Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że wódka wydłuża czas reakcji na bodziec. Stosujemy test t-studenta dla danych sparowanych. d = 0,050 s=0,047 0,04690 t d = 3,0 t =0,05,7 = 1,895 Odp.: Spożycie wódki wydłuża istotnie czas reakcji na bodziec.