MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 36, s. 167-17, Gliice 8 EKSPERYMENTALNA WERYFIKACJA STEROWANIA PROGRAMOWEGO DŹWIGNICY REALIZUJĄCEJ ZADANY RUCH ŁADUNKU KRZYSZTOF KOŁODZIEJCZYK, WOJCIECH BLAJER Instytut Mechaniki Stosoanej, Politechnika Raomska e-mail: k.koloziejczyk@pr.raom.pl,.blajer@pr.raom.pl Streszczenie. W pracy przestaiono yniki eksperymentalnej eryfikacji popraności steroania programoego źignicy mającej realizoać załoŝony ruch łaunku. Ruch łaunku jest zeterminoany czasie, a zaganienie jego realizacji roziązyane jest z uŝyciem moelu ynamicznego źignicy jako problem ruchu programoego niezupełnego. Otrzymane na roze symulacji ynamicznej orotnej przebiegi zmiennych stanu oraz sygnałó sterujących stanoiły postaę o ykonania eksperymentu laboratoryjnego. Prezentoane są ybrane yniki symulacji numerycznych oraz eksperymentó laboratoryjnych. 1. WSTĘP Dźignice są obiektem baań barzo ielu ośrokó naukoych o lat 6. ubiegłego stulecia [1]. Baania te otyczą m.in. zaganień ynamiki i steroania źignic. Poszukuje się pra steroania ymaganych o realizacji postaoego zaania źignicy, jakim jest przeniesienie łaunku przestrzeni roboczej o punktu początkoego (obioru) o punktu końcoego (ostaiania), zapeniającego pozycjonoanie łaunku złuŝ określonego toru oraz minimalizację niekontroloanego kołysania łaunkiem trakcie ruchu oraz punkcie oceloym [1]. Wyznaczanie ymaganego steroania źignicą moŝe być rozpatryane z punktu izenia ruchu programoego [], czyli zaania symulacji ynamicznej orotnej, którym, z ykorzystaniem moelu ynamicznego źignicy, yznacza się sygnały sterujące pracą ukłaó jeznych źignicy zapeniające realizację zaanego ruchu łaunku. Z racji, Ŝe liczba sygnałó sterujących źignicą (róna liczbie zaanych charakterystyk ruchu) jest mniejsza o liczby stopni soboy ukłau, rozaŝane zaganienie naleŝy o kategorii ruchu programoego niezupełnego. Analizą tego zaganienia o strony teoretycznej zajmoano się m.in. pracach [3,4], z oołaniem o ielu zastosoań technicznych ( tym o sunic). Zaproponoano teŝ efektyny algorytm roziązania numerycznego problemu. W oniesieniu bezpośrenio o sunic zaganienie to analizoano ponato m.in. [5,6]. Rónania ruchu programoego źignic formułoane są postaci rónań róŝniczkoo-algebraicznych o ineksie rónym 3, których roziązaniami są przebiegi czasie zaróno zmiennych stanu źignicy realizującej zaany ruch łaunku jak i ymaganego steroania źignicą.
168 K. KOŁODZIEJCZYK, W. BLAJER RozaŜania teoretyczne oraz yniki eksperymentó numerycznych przestaione [3] zainspiroały buoę specjalnego stanoiska laboratoryjnego (sunicy płaskiej [7]) Katerze Mechaniki Technicznej i Dynamiki Pojazó Branenburskiego Uniersytetu Technicznego Cottbus (Niemcy). W ramach spółpracy z tą Katerą autorzy mieli moŝliość eryfikacji popraności i skuteczności zaproponoanej metoy yznaczania steroania źignicą. Przeproazono szereg eksperymentó mających na celu eryfikację ynikó otrzymanych na roze symulacji ynamicznej orotnej la kilku róŝnych strategii przenoszenia łaunku. Wyniki testó potierziły popraność algorytmó obliczenioych.. OPIS STANOWISKA LABORATORYJNEGO Schemat sunicy laboratoryjnej przestaia rys.1. Postaoe parametry sunicy są następujące: masa ózka m t =.5kg masa łaunku m = 3.35kg promień bębna ciągarki r =.5m 3 moment bezłaności bębna ciągarki = 1.66 1 kg m Łaunek moŝe się przemieszczać obszarze roboczym kształcie prostokąta, a moŝlie spółrzęne ukłau (ruchy robocze), opoiaające bokom tego prostokąta, zaierają się zakresie s = 1.3 m oraz l =.4 1.4 m. Pozostałe szczegóły otyczące buoy stanoiska oraz opis zasa steroania łaunkiem zaarte są pracy [7]. J z s I O m t C 1 F b y γ, M l θ a C 3 C m, I C m ψ Rys. 1. Schemat stanoiska laboratoryjnego Formalnie sunicę laboratoryjną moŝna traktoać jako ukła o n = 4 stopniach soboy, T opisanych ektorem spółrzęnych uogólnionych q = [ s l θ ψ ], gzie s i l (steroane ruchy robocze źignicy) są spółrzęną ózka na proanicy i ługością liny, θ jest kątem ochylenia liny o pionu, a ψ jest kątem ochylenia łaunku kształcie płaskiej prostokątnej płyty (rys. 1). Z przeproazonych analiz numerycznych oraz eksperymentó ynika jenak, Ŝe kąty θ i ψ nie ykazują znaczących róŝnic, co pozala zreukoać ukła o n = 3 stopni soboy, a łaunek traktoać jako punkt materialny. Zaany ruch łaunku to określone
EKSPERYMENTALNA WERYFIKACJA STEROWANIA PROGRAMOWEGO DŹWIGNICY 169 czasie jego spółrzęne (punkt C z rys. 1), r ( t ) = [ x ( t) z ( t) ] realizoane jest przez siłę F sterującą połoŝeniem ózka oraz moment T, a steroanie M na bębnie ciągarki regulujący ługość liny. Dynamiczne rónania ruchu sunicy laboratoryjnej mają postać [7]: mt + m ( l& cosθ l & θ sinθ ) msinθ ml cosθ && s m & ϕ 4J m + && l + ml & θ r && θ mll& & θ ml 1 F mg(cosθ 1) r M ˆ mgl sinθ = (1) Rónania (1) uŝyto o sformułoania rónań ruchu programoego źignicy realizującej zaany ruch łaunku, opisanych [3-6]. Roziązaniem tych rónań (zaanie symulacji ynamicznej orotnej) są przebiegi czasie zmiennych stanu źignicy T zaanym ruchu, tym q ( t ) = [ s ( t) l ( t) θ ( t) ] oraz ymaganego steroania źignicą, F oraz M. Ze zglęó technicznych [7] zrezygnoano ze steroania sunicą zgonie z tymi yliczonymi przebiegami nominalnymi (próby realizacji zaanych maneró ten sposób nie spełniły oczekiań). Zamiast tego zastosoano steroanie pozycją ózka i ługością liny tak, by realizoać ich Ŝąane przebiegi, s oraz. Było to steroane czasie rzeczyistym po kontrolą programó Matlab oraz Space (czas próbkoania 5 ms), z ykorzystaniem korektora proporcjonalnego (regulator P), który zapenia naąŝanie ukłau za narzuconymi s oraz. Korektor ten zapenia rónieŝ kompensację tarcia mięzy belką a ózkiem sunicy, nieuzglęnianego moelu obliczenioym. Konieczność takiej kompensacji tarcia ynika z silnie nielinioej jego natury, trunej o zamoeloania oraz ientyfikacji. 3. WYNIKI BADAŃ LABORATORYJNYCH 3.1. Informacje ogólne Na opisanym stanoisku laboratoryjnym przeproazono szereg eksperymentó la róŝnych punktó początkoych i końcoych połoŝenia łaunku. Wszystkie manery były manerami typu rest-to-rest (o spoczynku o spoczynku), co opoiaa rzeczyistemu cykloi pracy źignicy. W niniejszej pracy zaprezentoano yniki la maneru, którym łaunek przemieszczał się po torze krzyolinioym, naszkicoanym stępnie za pomocą sekencji punktó, a następnie aproksymoanym za pomocą funkcji sklejanych trzeciego stopnia. Zaaany był następnie ruch łaunku złuŝ tego toru, za pomocą opoienio głakiej funkcji zmiany połoŝenia na torze czasie, spełniającej arunek maneru rest-torest. Zaganienie to opisane jest szczegółoo [6]. Czas symulacji baanego maneru ynosił τ = 3s, a czasy faz rozruchu i hamoania ynosiły po τ = 1 s. Ruch łaunku obyał się z punktu początkoego o spółrzęnych P (, 1.4) o punktu końcoego o spółrzęnych P ( 1, 1.4) złuŝ toru krzyolinioego l k l
17 K. KOŁODZIEJCZYK, W. BLAJER przestaionego na rys.. Do otorzenia ruchu łaunku ykorzystane zostały otrzymane yniku symulacji ynamicznej orotnej przebiegi spółrzęnych ukłau określające połoŝenie ózka i ługość liny s oraz, traktoane tym ypaku jako sygnały l ejścioe, zaś siła i moment ymuszające ten ruch były generoane przez steronik la zaanych spółrzęnych ukłau z łączoną kompensacją tarcia. Kąt określający ochylenie liny nie był reguloany i ograniczono się jeynie o jego pomiaru. Mierzono szystkie spółrzęne ukłau, na postaie których było moŝlie szacoanie prękości. Doatkoo rejestroano zachoanie się ukłau po przemieszczeniu łaunku o punktu oceloego. 3.. Wyniki eksperymentu PoniŜej, na kolejnych rysunkach, przestaiono zbiorczo porónanie ynikó otrzymanych na roze symulacji ynamicznej orotnej z ynikami zarejestroanymi trakcie testu laboratoryjnego. -1-1.1-1. -1.3-1.4 z [m] -1.5 1..8 y [m].4.8 1. Rys.. PołoŜenie łaunku (tor) s [m].4 -.4 1.5 1.4 1 3 4 t [s] 5 l [m] 1.3 1. 1.1 1 1 3 4 t [s] 5 Rys. 3. Współrzęne q ukłau przy realizacji maneru
EKSPERYMENTALNA WERYFIKACJA STEROWANIA PROGRAMOWEGO DŹWIGNICY 171 8 4 θ [ ] -4-8 t [s] 1 3 4 5 Rys. 3. Współrzęne q ukłau przy realizacji maneru c. 4 - -4 F [N] -6 t [s] 1 3 4 5..1 M [Nm] -.1 -. t [s] 1 3 4 5 Rys. 4. Przebiegi sygnałó sterujących przy realizacji maneru Przeproazona analiza otrzymanych rezultató (rys. i 3) pozala stierzić, Ŝe tym manerze ruch ukłau oaje jakościoo, a przybliŝeniu rónieŝ ilościoo, załoŝony ruch programoy łaunku. Wioczne są nieielkie oscylacje łaunku po zakończeniu maneru, niemoŝlie o uniknięcia przy braku bezpośreniego steroania połoŝeniem łaunku. Z rys. 4 przestaiającego przebiegi sygnałó sterujących ynika, iŝ otrzymane trakcie testu przebiegi sygnałó sterujących opoiaają jakościoo sym charakterem przebiegom otrzymyanym z symulacji ynamicznej orotnej. Wyraźnie ioczny jest efekt ziałania korektora pozycyjnego, korygującego efekty tarcia (głónie na kierunku spółrzęnej s), które nie były uzglęnione symulacji ynamicznej orotnej. Poouje to barziej szarpane przebiegi siły F porónaniu z przebiegami M. Ruch ózka (reguloany przez F) zaburzany jest oatkoo przez niekontroloane ahania łaunku.
17 K. KOŁODZIEJCZYK, W. BLAJER 4. WNIOSKI Przeproazone testy laboratoryjne pozalają stierzić, Ŝe proponoana metoa yznaczania steroania źignicami aje poprane rezultaty i jest moŝlia o zastosoania arunkach laboratoryjnych. Przebiegi spółrzęnych opoiaające głónym ruchom roboczym sunicy nie ykazują znaczących róŝnic porónaniu o przebiegó programoych. Niekontroloane ochylenie liny o pionu ykazuje przebiegi zbliŝone o otrzymanych yniku symulacji ynamicznej orotnej, zaś ioczne po zakończeniu ruchu oscylacje łaunku są małe poniŝej 1 ochylenia liny o pionu, bez steroania pętli zamkniętej niemoŝlie o uniknięcia. W trakcie testó onotoano problemy ze stabilizacją łaunku punkcie początkoym, co ynikało ze specyfiki konstrukcji stanoiska. Zaieszenie łaunku na ość ługiej i iotkiej lince poooało nieustające nieielkie oscylacje łaunku óch płaszczyznach. Doatkoo onotoano znaczny pły okształcalności linki oraz nie o końca zientyfikoanych oporó ruchu na otrzymyane przebiegi sygnałó sterujących. Inne próby przeproazone przez D. Bestle [7] potierziły skuteczność proponoanej metoy steroania przypaku ruchu z zaburzeniami. W tych próbach steroania pętli ze sprzęŝeniem zrotnym został ykorzystany zlinearyzoany moel sunicy. LITERATURA 1. Abel-Rahman E.M., Nayfeh A.H., Masou Z.N.: Dynamics an control of cranes: a revie. Journal of Vibration an Control 3, 9, 3, p. 863-98.. Gutoski R.: Mechanika analityczna. Warszaa: PWN, 1971. 3. Blajer W., Kołoziejczyk K.: A geometric approach to solving problems of control constraints: theory an a DAE frameork. Multiboy System Dynamics 4, 11, p. 343-364. 4. Blajer W., Kołoziejczyk K.: Control of uneractuate mechanical systems ith servoconstraints. Nonlinear Dynamic 7, 5, p. 781-791. 5. Blajer W., Kołoziejczyk K.: Dynamics an control of rotary cranes executing a loa prescribe motion. Journal of Theoretical an Applie Mechanics 6, 44, p. 99-948. 6. Blajer W., Kołoziejczyk K.: Trajectory planning an control of overhea cranes in the ork environment ith obstacles. Moeloanie InŜynierskie 6, 3, s. 53-6. 7. Bestle D.: Design of a laboratory crane for testing control approaches. In: IUTAM Symposium on Vibration Control of Nonlinear Mechanisms an Structures, Series: Soli Mechanics an its Applications, 5, Vol. 13, p. 111-1. EXPERIMENTAL VERIFICATION OF THE INVERSE SIMULATION CONTROL OF CRANES EXECUTING A LOAD PRESCRIBED MOTION Summary. In this paper the results of numerical simulation of motion an control for the laboratory crane executing a loa specifie motion are compare ith the experimental results. The results are analyze, an a iscussion on the problems associate ith the evelope control strategy implementation is provie.