MATEMATYKA ZR Ramowy rozkład materiału w kolejnych tomach podręczników 1. Działania na liczbach Tom I część 1 1.1. Ćwiczenia w działaniach na ułamkach 1.. Obliczenia procentowe 1.3. Potęga o wykładniku naturalnym 3 1.4. Potęga o wykładniku całkowitym i notacja wykładnicza 3 1.5. Pierwiastkowanie 4 1.6. Potęga o wykładniku wymiernym 3 1.7. Pojęcie logarytmu 1.8. Własności działań na logarytmach 3 1.9. Ćwiczenia w działaniach na potęgach pierwiastkach i logarytmach 4. Rachunek algebraiczny 3. Logika i zbiory 4. Liczby rzeczywiste.1. Wzory skróconego mnożenia kwadraty 3.. Wzory skróconego mnożenia sześciany 3.3. Wzory skróconego mnożenia dla sumy i różnicy n-tych potęg.4. Potęgi, pierwiastki, logarytmy i wzory skróconego mnożenia 4.5. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych 3.6. Pojęcie silni i jej własności 1.7. Symbol Newtona i jego algebraiczne własności 3.8. Trójkąt Pascala i wzór dwumianowy Newtona 3 3.1. Zdania i formy zdaniowe 1 3.. Spójniki logiczne 1 3.3. Rozwiązywanie prostych równań i nierówności 1 3.4. Prawa rachunku zdań 3.5. Dowodzenie implikacji i równoważności 3.6. Kwantyfikatory 1 3.7. Zbiory 3 3.8. Działania na zbiorach 3 3.9. Prawa rachunku zbiorów 3.10. Moc zbioru 1 4.1. Liczby naturalne i całkowite 1 4.. O podzielności liczb 5 4.3. Liczby wymierne 4.4. Liczby niewymierne Polski Matematyka ZPR. linia ZR II 5
5. Elementy geometrii płaszczyzny 4.5. Rozwinięcia dziesiętne liczb rzeczywistych 1 4.6. Uporządkowanie zbioru liczb rzeczywistych 4 4.7. Oś liczbowa i przedziały liczbowe 3 4.8. Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej 5 4.9. Błędy przybliżenia 1 Tom I część 5.1. Odległość dwóch punktów na płaszczyźnie 5.. Stosunek podziału odcinka 5.3. Twierdzenie Talesa i twierdzenie do niego odwrotne 3 5.4. Przykłady konstrukcji i praktyczne zastosowania twierdzenia Talesa 5.5. Zastosowanie twierdzenia Talesa do dowodzenia twierdzeń 3 5.6. Okrąg i koło 5.7. Wzajemne położenie okręgu i prostej 5.8. Czworokąt opisany na okręgu 5.9. Wzajemne położenie dwóch okręgów 5.10. Kąty w kole 3 5.11. Czworokąt wpisany w okrąg 6. Funkcje 6.1. Pojęcie funkcji, funkcja liczbowa i jej wykres 7. Funkcje trygonometryczne kątów w mierze stopniowej 6.. Sposoby określania funkcji 6.3. Dziedzina funkcji, zbiór wartości funkcji 3 6.4. Wartość funkcji w punkcie 6.5. Najmniejsza i największa wartość funkcji 6.6. Funkcja monotoniczna 3 6.7. Przekształcenia wykresu funkcji 5 6.8. Sporządzanie wykresów funkcji. Odczytywanie własności funkcji z jej wykresu 3 7.1. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym 7.. Wartości funkcji trygonometrycznych kątów 7.3. Zastosowanie wartości funkcji trygonometrycznych w różnych dziedzinach działalności człowieka 7.4. Pojęcie miary kąta i jej uogólnienie 1 7.5. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta 7.6. Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta 7.7. Dowodzenie tożsamości trygonometrycznych 3 7.8. Własności funkcji trygonometrycznych 4 7.9. Przekształcanie wyrażeń trygonometrycznych 7.10. Funkcje trygonometryczne i pola figur płaskich 3 6 Matematyka Polski ZPR. ZR linia II
8. Funkcja liniowa 1. Funkcja kwadratowa. Wielomiany 3. Funkcje wymierne 8.1. Własności funkcji liniowej i jej wykres 3 8.. Równania i nierówności liniowe z jedną niewiadomą 3 8.3. Zadania prowadzące do równań i nierówności liniowych z jedną niewiadomą 8.4. Równania i nierówności liniowe z dwiema niewiadomymi 8.5. Układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi 3 8.6. Zadania prowadzące do układów dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi 8.7. Układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi 8.8. Programowanie liniowe (liniowa optymalizacja) Tom 1.1. Postać ogólna i postać kanoniczna trójmianu kwadratowego 3 1.. Wykres funkcji kwadratowej 4 1.3. Ekstremum funkcji kwadratowej oraz jej wartość najmniejsza i największa w przedziale 1.4. Zadania prowadzące do ekstremum funkcji kwadratowej 4 1.5. Miejsca zerowe oraz znak funkcji kwadratowej 3 1.6. Wzory Viete a 3 1.7. Równania kwadratowe 4 1.8. Nierówności kwadratowe 4 1.9. Układy równań kwadratowych 4 1.10. Funkcja kwadratowa w zadaniach z parametrem 6 1.11. Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych 4.1. Wielomiany pojęcia wstępne 3.. Działania na wielomianach 4.3. Dzielenie wielomianów 4.4. Schemat Hornera i i twierdzenie Bezouta 5.5. Pierwiastek wielomianu i jego krotność.6. Wzory Viete a dla wielomianów wyższych stopni 3.7. Wymierne pierwiastki wielomianów o współczynnikach całkowitych 4.8. Rozkład wielomianu na czynniki 4.9. Równania wielomianowe 5.10. Nierówności wielomianowe 5 3.1. Pojęcie funkcji wymiernej i działania na funkcjach wymiernych 3 3.. Przekształcanie wyrażeń wymiernych 4 3.3. Równania wymierne 4 3.4. Równania wymierne z parametrem 3.5. Nierówności wymierne 5 3 Polski Matematyka ZPR. linia ZR II 7
4. Własności wielokątów na płaszczyźnie 5. Funkcje trygonometryczne kątów w mierze łukowej 6. Związki między funkcjami trygonometrycznymi dowolnych kątów 1. Związki miarowe w trójkącie 3.6. Równania i nierówności w zadaniach z treścią 3 3.7. Funkcja homograficzna 5 4.1. Środek okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie 3 4.. Ortocentrum i środek ciężkości trójkąta 3 4.3. Twierdzenie Cevy 3 4.4. Pole trójkąta 3 4.5. Własności czworokątów: kwadrat, prostokąt, romb i równoległobok 4 4.6. Własności czworokątów: trapezy i trapezoidy 4 4.7. Własności wielokątów 3 5.1. Miara łukowa kąta 5.. Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej 5.3. Własności funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej 4 5.4. Przekształcanie wyrażeń trygonometrycznych kątów o mierze rzeczywistej 5 5.5. Dowodzenie tożsamości trygonometrycznych kątów o mierze rzeczywistej 4 5.6. Wykresy funkcji trygonometrycznych 4 5.7. Elementarne równania i nierówności trygonometryczne 5 6.1. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy argumentów 4 6.. Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych 4 6.3. Przekształcanie wyrażeń trygonometrycznych 5 6.4. Dowodzenie tożsamości trygonometrycznych 4 6.5. Rozwiązywanie równań i nierówności trygonometrycznych z zastosowaniem poznanych wzorów Tom 3 1.1. Twierdzenie sinusów i jego zastosowania w zadaniach obliczeniowych 4 1.. Twierdzenie sinusów w zadaniach na dowodzenie 3 1.3. Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa 3 1.4. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w zadaniach obliczeniowych i na dowodzenie 1.3. Twierdzenie kosinusów i jego zastosowania w zadaniach obliczeniowych 4 1.4. Wnioski z twierdzenia kosinusów 3 1.5. Twierdzenie kosinusów w zadaniach na dowodzenie 3 1.6. Twierdzenie sinusów i kosinusów w zadaniach 4. Wektory.1. Wektory pojęcia wstępne 3.. Iloczyn wektora i liczby 3.3. Zastosowanie wektorów do dowodzenia w geometrii 5.4. Iloczyn skalarny wektorów i jego własności 5 6 5 8 Matematyka Polski ZPR. ZR linia II
3. Przekształcenia geometryczne płaszczyzny.5. Zastosowanie iloczynu skalarnego wektorów w geometrii 6 3.1. Pojęcie przekształcenia geometrycznego. Przykłady przekształceń geometrycznych 3.. Punkty stałe przekształcenia geometrycznego. Przekształcenia tożsamościowe. Składanie i odwracanie przekształceń 3.3. Przekształcenia izometryczne. Obrazy figur w izometrii. Punkty stałe izometrii 3.4. Przystawanie figur 3 3.5. Symetria osiowa i jej własności. Oś symetrii figury. Figury osiowo symetryczne 3.6. Cechy przystawania trójkątów i ich zastosowanie w zadaniach obliczeniowych 3.7. Zastosowanie cech przystawania trójkątów do dowodzenia twierdzeń 3 3.8. Przesunięcie równoległe 3.9. Symetria środkowa i jej własności. Środek symetrii figury. Figury środkowo symetryczne 3.10. Obrót płaszczyzny i jego własności 3.11. Jednokładność płaszczyzny i jej własności 3.1. Obrazy figury w jednokładności. Figury jednokładne. Zastosowanie jednokładności w zadaniach 3.13. Podobieństwo płaszczyzny i jego własności. Podobieństwo figur 3 3.14. Cechy podobieństwa trójkątów i ich zastosowanie w zadaniach obliczeniowych 3 3.15. Zastosowanie cech podobieństwa trójkątów do dowodzenia twierdzeń 5 3.16. Twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem 4 4. Ciągi 4.1. Pojęcie ciągu i ciągu liczbowego. Sposoby określania ciągów liczbowych 3 5. Funkcje potęgowe, wykładnicze i logarytmiczne 4.. Monotoniczność ciągu liczbowego 3 4.3. Ciąg arytmetyczny i jego własności 3 4.4. Wzór na n-ty wyraz i wzór na sumę n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego 4 4.5. Ciąg arytmetyczny w zadaniach 3 4.6. Ciąg geometryczny i jego własności 3 4.7. Wzór na n-ty wyraz i wzór na sumę n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego 4 4.8. Ciąg geometryczny w zadaniach 3 4.9. Procent składany. Obliczenia związane z oprocentowaniem lokat i kredytów 3 4.10. Ciąg arytmetyczny i geometryczny w zadaniach 3 5.1. Przypomnienie wiadomości o potęgach o wykładniku wymiernym 5.. Potęga o wykładniku niewymiernym 5.3. Funkcja potęgowa 5.4. Równania i nierówności potęgowe 5.5. Funkcja wykładnicza 5.6. Równania i nierówności wykładnicze 5.7. Przypomnienie wiadomości o logarytmach 3 Polski Matematyka ZPR. linia ZR II 9
0 1. Elementy geometrii analitycznej.granica ciągu 3.Granica i ciągłość funkcji 4.Funkcje różniczkowalne 5.Elementy geometrii przestrzennej 5.8. Funkcja logarytmiczna 5.9. Równania i nierówności logarytmiczne Tom 4 1.1. Odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych 3 1.. Wektory w układzie współrzędnych 6 1.3. Równanie okręgu i nierówność koła 3 1.4. Prosta w układzie współrzędnych 3 1.5. Prostopadłość i równoległość pary prostych w układzie współrzędnych 3 1.6. Odległość punktu od prostej. Pole trójkąta w układzie współrzędnych 5 1.7. Prosta i okrąg w układzie współrzędnych 3 1.8. Nierówność opisująca półpłaszczyznę w układzie współrzędnych 3 1.9. Przekształcenia płaszczyzny w układzie współrzędnych: symetria, obrót i translacja 1.10. Jednokładność w układzie współrzędny 3.1. Granica ciągu nieskończonego 5.. Ciągi rozbieżne do nieskończoności i ich własności 4.3. Szereg geometryczny i jego zbieżność 4.4. Szereg geometryczny w zadaniach 4 3.1. Granica funkcji w punkcie 3 3.. Granica funkcji w nieskończoności 3 3.3. Działania arytmetyczne na granicach funkcji 3 3.4. Obliczanie granic funkcji 4 3.5. Ciągłość funkcji w punkcie i w przedziale 4 3.6. Działania arytmetyczne na funkcjach ciągłych 3 3.7. Badanie ciągłości funkcji 4 3.8. Własności funkcji ciągłych 4 4.1. Pochodna funkcji w punkcie i jej interpretacja 4 4.. Działania arytmetyczne na funkcjach różniczkowalnych 4 4.3. Monotoniczność funkcji różniczkowalnych 3 4.4. Ekstrema funkcji różniczkowalnych 3 4.5. Zastosowanie rachunku różniczkowego do rozwiązywania zadań optymalizacyjnych 5.1. Wstępne wiadomości z geometrii przestrzennej 3 5.. Pojęcie graniastosłupa i rodzaje graniastosłupów 3 5.3. Pojęcie ostrosłupa i rodzaje ostrosłupów 3 5.4. Wzajemne położenie krawędzi i ścian w graniastosłupach i ostrosłupach 3 5.5. Związki miarowe w graniastosłupach 3 Matematyka Polski ZPR. ZR linia II 3 6
6.Kombinatoryka 7. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka opisowa 5.6. Związki miarowe w ostrosłupach 3 5.7. Bryły obrotowe: walec, stożek i kula 3 5.8. Związki miarowe w bryłach obrotowych 3 5.9. Przekroje brył płaszczyznami 3 5.10. Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe w zadaniach 4 6.1. Permutacje zbioru skończonego 3 6.. Wariacje z powtórzeniami zbioru skończonego 3 6.3. Wariacje bez powtórzeń zbioru skończonego 3 6.4. Kombinacje zbioru skończonego 4 6.5. Różne zadania z kombinatoryki 4 7.1. Zdarzenia elementarne 7.. Zdarzenia i działania na nich 7.3. Pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności 3 7.4. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa 3 7.5. Zastosowanie klasycznej definicji prawdopodobieństwa 4 7.6. Prawdopodobieństwo warunkowe 3 7.7. Prawdopodobieństwo całkowite 3 7.8. Niezależność pary zdarzeń 7.9. Niezależność n zdarzeń 7.10. Zbiór zdarzeń elementarnych dla doświadczeń przebiegających niezależnie 1 7.11. Schemat Bernoulliego 4 7.1. Najbardziej prawdopodobna liczba sukcesów w schemacie Bernoulliego 1 7.13. Elementy statystyki opisowej 8 Lekcje do dyspozycji nauczyciela Polski Matematyka ZPR. linia ZR II 11