PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 162005 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1
Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Na rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu y = ax + b. 8 7 6 5 4 3 2 1-1 0-1 y P=(2,6) Q=(7,3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x Współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy A) a = 3 2 B) a = 2 5 C) a = 2 3 D) a = 3 5 ZADANIE 2 (1 PKT) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f (x). -4-3 -2 5 4 3 2 1-1 -1-2 -3 y 1 2 3 4 5 x Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale 1, 1 jest równa A) 3 B) 2 C) 3 D) 1 ZADANIE 3 (1 PKT) ( Jaka liczbę można wstawić pomiędzy liczby 16 27 ) i ( 3), aby z danymi liczbami tworzyła ciag geometryczny? A) 3 4 B) 3 4 C) 4 3 D) 16 9 2
ZADANIE 4 (1 PKT) Doświadczenie losowe polega na rzucie trzema symetrycznymi monetami i sześcienna kostka do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegajacego na tym, że liczba oczek otrzymanych na kostce jest równa liczbie wylosowanych orłów na monetach jest równe A) 24 5 B) 48 7 C) 1 6 D) 1 8 ZADANIE 5 (1 PKT) Jeśli a = b c b, to A) b = a 1 a c B) b = a+1 a c C) b = a+1 a c D) b = a c a 1 ZADANIE 6 (1 PKT) Liczba przekatnych wszystkich ścian bocznych i podstaw pewnego graniastosłupa jest równa 240. Zatem podstawa tego graniastosłupa jest: A) szesnastokat B) piętnastokat C) czternastokat D) trzynastokat ZADANIE 7 (1 PKT) Pole przekroju osiowego walca jest równe 12. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe A) 10π B) 12π C) 16π D) 24π ZADANIE 8 (1 PKT) Do 200 ml soku dolano 0,3 litra wody. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Stężenie soku w otrzymanym napoju jest równe A) 60% B) 40% C) 150% D) 66% ZADANIE 9 (1 PKT) Liczba a stanowi 80% liczby dodatniej b. O ile procent liczba b jest większa od liczby a? A) 80% B) 20% C) 120% D) 25% ZADANIE 10 (1 PKT) Punkty A oraz A = (166, 195) sa symetryczne względem prostej x = 3. Wówczas A) A = ( 159, 195) B) A = ( 162, 195) C) A = ( 161, 195) D) A = ( 160, 195) 3
ZADANIE 11 (1 PKT) Wiadomo, że liczba x = 1+y 1 y dla y = 1. Zatem A) y = x 1 1 x B) y = x 1 x+1 C) y = 1 x x+1 D) y = x+1 x 1 ZADANIE 12 (1 PKT) Liczba przeciwna do liczby a = 2 3 2 1 3 3+2 jest liczba 3 A) 3 + 2 3 B) 2 3 C) 1 + 2 3 D) 1 2 3 ZADANIE 13 (1 PKT) Boki trójkata maja długości 20 i 12, a kat między tymi bokami ma miarę 120. Pole tego trójkata jest równe A) 60 B) 120 C) 60 3 D) 120 3 ZADANIE 14 (1 PKT) Zbiór A jest zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f (x) = 3(x 2)(x + 3) przyjmuje wartości niedodatnie. Zatem A) A = (, 3 2, + ) B) A = (, 2 C) A = 2, 3 D) A = (, 2 3, + ) ZADANIE 15 (1 PKT) Jeśli x + y = 2 i x 2 + y 2 = 8, to xy równa się A) 2 B) 4 C) 2 D) 4 ZADANIE 16 (1 PKT) Cięciwa okręgu ma długość 6 cm i jest oddalona od jego środka o 2 cm. Pole koła ograniczonego tym okręgiem jest równe A) 13π cm 2 B) 25π cm 2 C) 40π cm 2 D) 3π cm 2 ZADANIE 17 (1 PKT) Równanie (3x 5)(3 x) (2x 1)(x+3) = 5 3x 1 2x ma dwa rozwi azania. S a to liczby: A) 0 i 5 3 B) 3 i 3 C) 3 i 3 5 D) 0 i 3 4
ZADANIE 18 (1 PKT) Kat α jest katem ostrym i sin α cos α = 5 2. Wówczas wyrażenie (sin α + cos α)2 jest równe A) 5 7 B) 9 5 C) 1 D) 6 5 ZADANIE 19 (1 PKT) 1 Liczba jest równa 2 log 8 5 A) 3 5 1 5 B) 3 C) 3 25 25 5 D) 3 5 25 ZADANIE 20 (1 PKT) Dany jest trapez prostokatny ABCD, w którym AD = DC oraz ACB + ADC = 165 (zobacz rysunek). D C A α B Stad wynika, że A) α = 50 B) α = 40 C) α = 45 D) α = 35 ZADANIE 21 (1 PKT) Liczba punktów, których pierwsza współrzędna należy do zbiory {1, 2, 3, 4, 5}, a druga do zbioru {12, 13, 14, 15, 16, 17} jest równa A) 5 6 B) 11 C) 6 5 D) 30 ZADANIE 22 (1 PKT) Liczba 3 9 4 jest równa A) 3 9 3 1 4 B) 9 4 3 C) 3 4 3 D) 27 4 3 ZADANIE 23 (1 PKT) Wskaż funkcję kwadratowa malejac a w przedziale 3, + ). A) f (x) = (x 3) 2 + 1 B) f (x) = (x + 3) 2 + 1 C) f (x) = (x 1) 2 + 3 D) f (x) = (x 1) 2 3 5
ZADANIE 24 (1 PKT) Do wykresu funkcji y = a 2(1 x) dla x = 1 należy punkt A = ( 2, 12 1 ). Wtedy A) a = 1 6 B) a = 1 6 C) a = 2 1 D) a = 2 ZADANIE 25 (1 PKT) W ciagu arytmetycznym (a n ), określonym dla n 1, spełniony jest warunek 2a 4 = a 3 + a 2 + 2. Różnica r tego ciagu jest równa A) 0 B) 2 3 C) 1 D) 1 2 6
ZADANIE 26 (2 PKT) Rozwiaż nierówność (2x 3)(3 x) 0. ZADANIE 27 (2 PKT) sin α cos α Kat α jest ostry i sin α+cos α = 1 3. Oblicz tg α. 7
ZADANIE 28 (2 PKT) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. y 4 3 2 1 x -6-5 -4-3 -2-1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2 -3 Odczytaj z wykresu i zapisz: a) zbiór wartości funkcji f, b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja f jest rosnaca. 8
ZADANIE 29 (2 PKT) Ze zbioru liczb {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegajacego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest o 3 większa od drugiej. ZADANIE 30 (2 PKT) Udowodnij, że jeżeli liczby a, b, c sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego, to (a b + c)(a + b + c) = a 2 + b 2 + c 2. 9
ZADANIE 31 (2 PKT) Podstawy trapezu prostokatnego maja długości 5 i 9 oraz cosinus kata ostrego jest równy 2 13 13. Oblicz pole tego trapezu. 10
ZADANIE 32 (4 PKT) Podstawy trapezu maja długości 6 i 2, a wysokość ma długość 4. Oblicz odległość punktu przecięcia przekatnych trapezu od prostych zawierajacych jego podstawy. 11
ZADANIE 33 (4 PKT) Dane sa punkty A = (3, 1) i B = ( 1, 4) oraz prosta k o równaniu y = 2x + 1. Wyznacz taki punkt C prostej k, aby suma kwadratów boków trójkata ABC była najmniejsza możliwa. Oblicz tę najmniejsza sumę kwadratów długości boków. 12
ZADANIE 34 (5 PKT) Podstawa ostrosłupa ABCS jest trójkat równoboczny ABC o boku długości 6. Punkt D jest środkiem krawędzi AB, odcinek DS jest wysokościa ostrosłupa. Krawędzie AS i BS maja długość 46. Oblicz długość krawędzi CS tego ostrosłupa. 13
ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR 162005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A B D A B B D D B C 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A C A A B C D D B B C B 26. 32, 3 27. tg α = 2 28. a) 2, 4, b) 2, 2 29. 4 49 30. Uzasadnienie. 31. 42 32. 1 i 3 33. C = ( 2 5, 9 5), AB 2 + AC 2 + BC 2 = 212 5 34. 8 Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie HTTPS://WWW.ZADANIA.INFO/162005 znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 14