K W A N T Y. Niektóre powody dla których warto zafascynować się tym działem fizyki:

K W A N T Y Niektóre powody dla których warto zafascynować się tym działem fizyki: dzięki jej odkryciom powstało większość nowoczesnych technologii, przeżywa nieustanny rozwój; pojawiają się coraz to nowe odkrycia, Falowa natura światła. Zjawiska dyfrakcji, interferencji i polaryzacji. Dyfrakcja i interferencja Klasycznym eksperymentem pokazującym falową naturę światła jest Doświadczenie Younga, czyli interferencja światła na dwóch szczelinach. Oświetlając dwie szczeliny (znajdujące się w odległości porównywalnej z długością fali) światłem monochromatycznym na ekranie obserwujemy, zamiast spodziewanego rónomiernego oświetlenia, symetryczny układ jasnych i ciemnych prążków o różnej jasności. Pokazuje to falową naturę światła ponieważ otrzymane wzmocnienia i wygaszenia są chcrakterystyczne dla zjawiska interferencji. Schematyczny rysunek interferencji w doświadczeniu Younga jest następujący: k=2 (1) r 1 α k=1 d (2) α r2 r 1 α r 2 k=0 k=1 Ekran Ekran znajduje się dużo dalej większej niż odległość między źródłami fal (różnica jest rzędu 10 6 raza) zatem powstały trójkąt jest w przybliżeniu równoboczny. Z trygonometrii: r 2 r 1 = sin(α) d r 2 r 1 = dsin(α) 1 k=2

A zatem z warunek wzmocnienia interferencyjnego: dsin(α k ) = kλ gdzie: k = 1,2,... są numerami kolejnych prążków tzw. rząd widma, zaś α k to kąt pod którym dany rząd widma otrzymujemy. Prosta obserwacja prowadzi do wniosku, że ilość prążków interferencyjnych na ekranie wynosi: N = 2k max + 1 gdzie k m ax to maksymalny rząd widma. Aby obserwować interferencję światła zamiast używać układu dwóch szczelin, wygodniej jest posłużyć się siatką dyfrakcyjną. Siatka dyfrakcyjna to układ wielu równoległych szczelin (siatka transmisyjna) lub rys (siatka odbiciowa) znajdujących się w odległościach porównywalnych z długością fali światła. Liczba rys lub szczelin na 1mm nazywa się stałą siatki. Najpopularniejszą siatką dyfrakcyjną, dostępną dla wszystkich, jest płyta CD lub DVD. Niezależnie od rodzaju płyty zawiera ona układ odbijających (tzw. landy) lub nieodbijających (tzw. pity) światło powierzchni. Po oświetleniu jej np. światłem lasera otrzymujemy 7 prążków interferencyjnych dla płyty CD (maksymalny rząd widma 3) lub 5 prążków dla płyty DVD (maksymalny rząd widma 2) Zjawisko dyfrakcji polega na uginaniu się fali świetlnej dochodzącej do szczeliny, której grubość jest porównywalna z długością fali światła. Owo uginanie objawia się występowaniem na ektanie układu jasnych i ciemnych prążków, co przedstawia poniższy rysunek. 2

poj. szczelina wiazka swiatla pow. d α α α obraz dyfrakcyjny Mechanizm powstawania obrazy dyfrakcyjnego jest następujący. Różnica dróg przybywanych przez fale pomiędzy krawędziami szczeliny jest równa d sin α i zmienia się liniowo, zatem szczelinę tą można potraktować jako układ wielu bardzo cienkich położonych bardzo blisko siebie szczelin które są źródłami interferujących ze sobą fal co prowadzi do powstania obrazu dyfrakcyjnego. I tu pojawia się trudność w wyprowadzeniu wzoru opisującego takie widmo; należałoby bowiem (podobnie jak dla interferencji) skorzystać z zasady superpozycji i obliczyć wypadkową falę ale pochodzącą nie z 2 źródeł ale z nieskończenie wielu źródeł. Matematycznie odpowiada to operacji całkowania i stąd kłopot z wyprowadzeniem. Dyfrakcję można zaobserwować zbliżając dwa palce bardzo blisko siebie i obserwując przez powstałą szczelinę jakieś źródło światła; zauważymy również układ jasnych i ciemnych prążków. Należy też pamiętać, że układ prążków dyfrakcyjnych różni się od tych otrzymanych w doświadczeniu Younga, przykładowo tam gdzie w doświadczeniu Younga mieliśmy maksimum pierwszego rzędu w przypadku dyfrakcji będzie minimum. Pozaryzacja Aby omówić zjawisko polaryzacji światła rozważmy czym jest fala elektromagnetyczna; to układ prostopadłych do siebie pól elektrycznego i magnstycznego. Okazuje się, że o właściwościach światła decyduje wektor pola elektrycznego. Jednak, w większości rodzajów źródeł światła jego orientacja przestrzenna jest przypadkowa i w strumieniu świetlnym zmienia on nieustannie swój kierunek, 3

mówimy wówczas, że światło jest niespolaryzowane. Są jednak źródła światła (jak np. laser) w których kierunek wektora pola elektrycznego jest stały; wówczas, że mamy do czynienia ze światłem spolaryzowanym. Zjawisko polaryzacji dotyczy jedynie fal poprzecznych i polega na tym że wybieramy spośród wielu kierunków drgań fali jeden ustalony. swiatlo niespolaryzowane swiatlo spolaryzowane Wyróżniamy dwa główne sposoby polaryzachi światła: 1) Przez załamanie Polega ono na tym, że istneją w przyrodzie kryształy (np. kalcyt) posiadające dwa współczynniki załamania. Zatem światło przechodząc przez taki materiał po załamaniu rozdziela się na dwa promienie; oba są spolaryzowane w płaszczyznach wzajemnie prostopadłych. swiatlo spolaryzowane swiatlo niespolaryzowane Omawiane kryształy nazywają się polaroidami. 2) Przez odbicie Światło niespolaryzowane padając na powierzchnię dielektryka pod takim kątem α (Brewstera) aby kąt pomiędzy wiązką odbitą i załamaną był prosty ulega polarycacji przez odbicie. 4

(1) α (2) Płaszczyzny polaryzacji wiązki odbitej i załamanej są prostopadłe Z prawa Snella: sin(α) sin(β) = n 2 n 1 = n 2/1 β (3) aleα+β = 90 o czyliβ = 90 o α sin(α) sin(90 o α) = sin(α) cos(α) = tan(α) tan(α) = n 2 = n 2/1 n 1 W przypadku, gdy światło porusza się w próźni (n 2 n, n 1 = 1) kąt Brewstera możemy policzyć następująco: tan(α b ) = n gdzie: n jest współczynnikiem załamania dielektryka od którego odbija się światło. Zjawisko polaryzacji znalazło szereg różnorodnych zastosowań; oto ważniejsze z nich: Analiza polaryzacji Rozważmy układ dwóch polaryzatorów taki jak na poniższym rysunku: P1 P2 lub wygaszenie w zaleznosci od ustawienia polaryzatora P2 (analizatora) Przepuszczając światło niespolaryzowane przez polaryzator P1 polaryzujemy je w odpowiednim kierunku, w zależności od ustawienia P1. Przepuszczając to światło przez polaryzator P2 w zależności od jego ustawienia mamy: 1. Pełne przepuszczenie światła spolaryzowanego, gdy kierunek polaryzacji P1 5

jest taki sam jak P2 2. Częściowe przepuszczenie światła spolaryzowanego, gdy kierunki polaryzacji obu polaryzatorów są różne ale nie prostopadłe 3. Wygaszenie światła, gdy kierunki polaryzacji obu polaryzatorów są wzajemnie prostopadłe. Analizator taki możemy wykorzystać np. w chemii gdy chcemy zbadać czy i jak dany roztwór skręca płaszczyznę polaryzacji światła Konstrukcja wyświetlaczy LCD Układ wyświetlacza LCD zbudowany jest w następujący, pokazany na poniższym schematycznym rysunku, sposób: polaryzator 2 ciekly krysztal polaryzator 1 podswietlenie Zasada działania tego urządzenia jest następująca. Polaryzatory 1 i 2 ustawione są tak, że ich płaszczyzny polaryzacji są prostopadłe. Ciekły kryształ ma z kolei taką własność, że przy braku pola elektrycznego jego cząsteczki ułożone są chaotycznie i przepuszcza on wtedy światło bez zmiany jego polaryzacji. Powoduje to że przy braku napięcia przyłożonego do ciekłego kryształu śwatło nie jest przepuszczane. Przyłożenie napięcia powoduje powstanie pola elektrycznego w którym następuje porządkowanie się cząsteczek ciekłego kryształu zaś teki stan powoduje skręcanie płaszczyzny polaryzacji, dzięki czemu światło przechodzi przez układ polaryzatorów. Zalety wyświetlaczy LCD: mała masa i mała grubość (małe rozmiary), mały pobór prądu (szczególnie przy podświetleniu diodowym), degradacja obrazu przy zwiększaniu kąta obserwacji (jest to zaletą np. w wyświetlaczach bankomatowych) możliwość osiągnięcia dużych kontrastów obrazu, 6

Wady wyświetlaczy LCD: trudność w kontroli temperatury barwowej podświetlenia (lampy z zimną katodą lub diód) powoduje, trudności w pracy przy obróbce grafiki, szczególnie gdy zachodzi potrzeba kalibracji przestrzeni kolorów, bezwładność przy zmianie struktury ciekłych kryształów może powodować smużenie za szybko poruszającymi się elementami obrazu, co jest to szczególnie dokuczliwe przy niektórych układach kolorów, degradacja obrazu przy zwiększaniu kąta obserwacji (najlepszy obrazmamy gdy obserwujemy ekran LCD prostopadle), ograniczona ilość wyświetlanych kolorów; aby nie być gołosłownym ostatnio firma Sharp zwiększyła ilość kolorów podstawowych dodając do palety RGB kolor żółty (technologia RGBY, rok 2010), Soczewki, filtry fotograficzne i szyby z polaryzatorem, W tym wypadku wykorzystujemy fakt, że światło odbite ulega przynajmniej częściowej polaryzacji i konstrukcja odpowiedniego polaryzatora umożliwia ograniczenie światła odbitego co ma następujące zastosowania: w fotografii gdy chcemy wykonać kontrastowe zdjęcie nieba (pozbywamy się światła rozproszonego na kropelkach pary wodnej) dla kierowców aby ograniczyć ilość światła odbitego, które może przeszkadzać (np. gdy jedziemy w nocy a droga jest mokra i odbijają się w niej światła samochodów jadących z przeciwka) dla rybaków i ratowników wodnych okulary przeciwsłoneczne z polaryzatorem spowodują, że refelksy słońca w wodzie będą mniej widoczne, Przejście światła polichromatycznego przez pryzmat i siatkę dyfrakcyjną W dotychczasowych rozważaniach zakładaliśmy, że mamy do czynienia ze światłem monochromatycznym, co czyniło opis światła niepełnym. Uzupełniając ten brak rozważmy przejście światła polichromatycznego przez pryzmat i siatkę dyfrakcyjną. Przypomnijmy, że światłem polichromatycznym nazywamy taki rodzaj światła, 7

którego widmo składa się z przynajmniej dwóch barw; najpopularniejszym rodzajem światła polichromatycznego jest światło białe zawierające pełne spektrum barw; od czerwieni do fioletu. Przepuszczając takie światło przez pryzmat, czy siatkę dyfrakcyjną otrzymamy na ekranie charakterystyczny obraz tęczy, jednak jej mechanizm powstania w obydwu przypadkach jest różny. W pryzmacie mamy do czynienia z rozszczepieniem światła, którego powodem jest dyspersja. Mechanizm dyspersji polaga na tym, że współczynnik załamania światła zależy od barwy światła (czyli jego długości fali) w sposób pokazany na poniższym wykresie: Uzasadnienie dlaczego n narysowana obok tzw. krzywa dyspersji ma taką postać jest trudne; nam wystarczy jednak to że współczynnik załamania maleje ze wzrostem długości fali. dlugosc fali λ wspolczynnik zalamania Ponadto udowodniliśmy wcześniej że kąt ugięcia (ψ) promienia wchodzącego do pryzmatu wynosi: ψ = (n 1)ϕ czyli jest proporcjonalny do współczynnika załamania Patrząc na krzywą dyspersji widać zatem, że dla koloru niebieskiego (mała długość fali) współczynnik załamania jest duży, czyli duży będzie również kąt rozszepienia dla tego koloru. Dla czerwonego jest na odwrót; mały współczynnik załamania i mały również kąt rozszczepienia. 8

sw. biale czerwony fioletowy Otrzymane w przyzmacie widmo rozpoczyna się kolorem czerwonym a kończy fioletowym Dla siatki dyfrakcyjnej mamy do czynienia z dyfrakcją i interferencją, zaś kąt ugięcia zależy, jak pokazaliśmy, od długości fali następująco: kλ = dsin(α) sin(α) = kλ d Dla kątów ostrych funkcja sinus jest rosnąca więc kąt ugięcia jest proporcjonalny do długości fali więc najmniej ugnie się światło o kolorze niebieskim (mała długość fali) a najwięcej światło o kolorze czerwonym (duża długość fali). Ponadto otrzymamy tu nie jedną tęczę jak w przyzmacie ale osobną dla danego rzędu widma (oprócz zerowego), przy czym dla wyższych rzędów tęcze będą coraz bardziej rozciągnięte. fioletowy czerwony Otrzymane na siatce dyfrakcyjnej widmo rozpoczyna się kolorem fioletowym a kończy czerwonym Widzimy zatem, że że powstające w obu przypadkach widmo światła białego ma różną naturę, co objawia się tym, że jego kolory są odwrócone. Zjawisko fotoelektryczne Zjawisko fotoekektryczne polega na wybijaniu elektronów z danego materiału pod wpływem padającego promieniowania elektromagnetycznego (np. światła). W zależności od tego co się dzieje z wybijanymi elektronami wyróżniamy: 1. zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne - gdy elektrony opuszczają materiał 2. zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne - gdy elektrony pozostają w materiale Zastosowania zjawiska fotoelektrycznego: 9

1. fotokomórka (w sensie potocznym i ścisłym), 2. matryce w aparatach (CCD i CMOS), 3. fotoogniwa 4. fotopowielacze Badanie zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego, na przykładzie fotokomórki Fotokomórka - szklana bańka z której odpompowano powietrze zawierająca dwie elektrody; fotokatodę wykonaną z materiału z którego można wybijać elektrony i anodę. Układ do badania dotokomórki wygląda następująco: zrodlo swiatla FK A I galwanometr + _ U G Galwanometr - przyrząd mierzący bardzo małe natężenia prądu Źródło światła - możemy zmieniać zarówno jego natężenie jak i długość fali (kolor) Źródło napięcia U - możemy zmieniać wartość tego napięcia 1) Gdy źródło światła jest wyłączone to niezależnie od wartości napięcia U w obwodzie prąd nie płynie ponieważ fotokatoda i anoda nie są ze sobą połączone 2) Po włączeniu żródła światła następuje wybijanie elektronów z fotokatody. Elektrony te docierając do anody powodują przepływ prądu nawet gdy napięcie U = 0V. Zwiększając napięcie U natężenie prądu również będzie rosnąć aż do momentu gdy wszystkie wybite elektrony będą brały udział w przepływie prądu (nasycenie fotokomórki) 3) Zwiększając natężenie światła przy ustalonej wartości napięcia U obserwujemy wzrost natężenia prądu fotokomórki, ponieważ rośnie liczba wybijanych elektronów. Zależność ta była przewidywana, ponieważ z definicji natężenia prądu wynika... I = Q t = ne t = en t... że im więcej elektronów zostanie wybitych w jednostce czasu tym większe powinno być natężenie prądu Aby wyznaczyć energę wybijanych elektronów odwracamy polaryzację źródła 10

napięcia zrodlo swiatla FK A _ galwanometr + G Potencjał dodatni jest teraz na fotokatodzie więc wybijane elektrony są przyciągane z powrotem i następuje zatrzymanie przepływu prądu. Napięcie U h przy którym to następuje to nap. hamowania. I=0 U h Jest ono proporcjonalne do energii kinetycznej wybijanych elektronów, ponieważ w momencie zatrzymania przepływu prądu energia pola elektrycznego jest równa energii kinetycznej gdzie e to oczywiście ładunek elektronu E e = E k E k = U h e 4) Skoro światło jest falą to spodziewamy się że wraz ze wzrostem nateżenia światła powinna rosnąć energia wybijanych elektronów (I = P S = Et S, zatem IẼ) OKAZAŁO SIĘ JEDNAK ŻE TAK NIE JEST. Energia wybijanych elektronów nie zależy od natężenia światła lecz od jego długości fali (koloru) tak że jest odwrotnie proporcjonalna do długości fali. Ponadto okazało się że gdy długość fali będzie za duża to zjawisko fotoelektryczne przestanie zachodzić. Odkrycie to było dla fizyków szokiem, ponieważ podważało falową teorię światła. Szok ten jednak doprowadził do postępu którego konsekwencją były narodziny mechaniki kwantowej (której zawdzięczamy większość nowoczesnych technologii) Prostego wytłumaczenia zjawiska fotoelektrycznego dokonał Albert Einstein w 1905r. Zapostulował on że światło w niektórych zjawiskach fizycznych może zachowywać się jak strumień cząstek - fotonów o następujących własnościach: masa spoczynkowa fotonu równa zero, prędkość fotonu równa prędkości światła (v = c = 3 10 8m s ) energia fotonu wynosi: E f = hν = h c λ pęd fotonu wynosi: p = h ν c 11

gdzie: h = 6,62 10 34 Js - stała Plancka, ν - częstotliwość światła, λ - długość fali światła. Przy takich założeniach natężenie światła utożsamiamy z liczbą fotonów opószczających źródło światła w jednostce czasu, a energię światła z energią pojedynczego fotonu, zaś samo zjawisko fotoelektryczne tłumaczymy jako oddziaływanie cząstka (foton) cząstka (elektron). Jeżeli padający foton ma energię większą lub równą energii potrzebnej na wybicie elektronu (nazywa się ją pracą wyjścia - W i jest ona charakterystyczna dla danego materiału) wówczas zachodzi zjawisko fotoelektryczne. Nadwyżka energii padającego fotonu nad pracą wyjścia zostaje zamieniona na energię kinetyczną wybitych elektronów a padający foton znika. Powyższą teorię opisuje wzór Einsteina-Millikana: E f = W + E k h c λ = W + E k Fale materii, hipoteza de Broghla, zasada nieoznaczoności Niedługo po wytłumaczeniu zjawiska fotoelektrycznego holenderski fizyk de Brogld postawił hipotezę: Skoro fala w zjawisku fotoelektrycznym zachowuje się jak strumień cząstek, to czy z daną cząstką może być związana fala. Okazało się że gdy cząstka ma masę m i prędkość v to hipotetyczna fala powinna mieć długość: λ = h p = h mv i nazywa się falą materii lub de Brogla to odpowiada- Gdy weźmiemy elektron poruszający się z prędkością v = 10 6m s jąca mu długość fali wynosi: λ e = h mv = 6.62 10 34 9 10 31 10 6 = 6.6 10 10 m Aby zaobserwować fale materii należy więc użyć siatki dyfrakcyjnej w której odległość między sąsiednimi szczelinami jest rzędu 10 10 m. W przyrodzie istnieją jednak takie siatki; są to kryształy i rzeczywiście zaobserwowano charakterystyczny obraz dyfrakcyjny gdy elektrony przepuszczono przez kryształ, co potwierdziło hipotezę De Broghla. 12

Zasada nieoznaczoności Wyznaczając w fizyce jakąś wielkość zawsze robimy to z pewną dokładnością tzn. otrzymany wynik obarczony jest pewną niepewnością co daje nam nie tyle wartość wyznaczanej wielkości fizycznej, ale przedział w którym ta wielkość powinna się mieścić i pewną wartość najbardziej prawdopodobną w środku tego przedziału. Przykładowo jeżeli pomiar długości dał wynik: l = 10,3 ± 0,5m to oznacza, że oszacowaliśmy że dana długość ma wartość pomiędzy 9,8m a 10,8m i że najbardziej prawdopodobną wartością tej długości jest: 10,3m Wydaje się że w miarę rozwoju techniki będą powstawać coraz to dokładniejsze przyrządy i np. długość będzie można mierzyć z coraz to mniejszą (dowolnie małą) niepewnością Okazuje się że tak nie jest ponieważ istanieje inne ograniczenie w wyznaczaniu pewnych wielkości fizycznych; jest nim zasada nieoznaczoności. Wynika ona z tego czym jest pomiar w mechanice kwantowej i mówi, że istnieją pary wielkości fizycznych których nie można wyznaczyć JEDNOCZEŚNIE w sposób dowolnie dokładny. Przyjmując, że greckie oznacza niepewność danej wielkości fizycznej (ale wynikającą z zasady nieoznaczoności) mamy: x p h 2Π t E h 2Π Z zasady tej wynika, że jeżeli jedną wielkość z danej pary znalibyśmy dokładnie (np. x = 0 to o drugiej nie wiemy NIC p ) Widmo atomu wodoru, teoria kwantów Rozszczepiając w pryzmacie światło pobudzonego do świecenia wodoru dostaniemy nie charakterystyczną tęczę jak w przypadku światła białego lecz pewne widmo liniowe: 13

n = 3 4 5 6 7 λ 3 = 658nm (pomarańczowy) λ 4 = 486nm (niebieski) λ 5 = 341nm (fioletowy) λ 6 = 410nm (fioletowy) λ 7 = 397nm (fioletowy) Pod koniec XIX w. szwajcarski matematyk Balmer wymyślił wzór pozwalający obliczyć obserwowane długości fali: ( 1 1 = R λ n 2 1 ),n = 3,4,5,6,7 2 n 2 Wzór ten nie pokazywał jednak istoty powstania takiego widma (była to tylko formuła matematyczna bez wyprowadzenia); znalezienie uzasadnienia tego wzoru zajęło fizykom blisko 30 lat i doprowadziło do przełomu myślowego w opisie zjawisk mikroskopowych, ale zacznijmy od początku. W czasie gdy Balmer napisał swój wzór wiedziano że materia składa się z pierwiastków, ale obowiązującym był ciastowy model budowy atomu (ciasto jako materia naładowana dodatnio i ujemne elektrony jako rodzynki). Ze względu na to fizycy kompletnie nie rozumieli skąd może powstać takie wodmo. Doświadczenie Rutherforda (które zostanie omówione dokładnie w następnym dziale; fizyka jądrowa) zmieniło model budowy atomu na planetarny w którym wokół dodatnio naładowanego jądra krążą elektrony. Model ten dawał pewne szanse na wytłumaczenie powstawania widm ale miał bardzo poważną wadę. Z elektrodynamiki wiedziano bowiem, że poruszający się ruchem zmiennym elektron (ruch po okręgu nawet ze stałą szybkością jest ruchem zmiennym) MUSI wypromieniowywać energię tracąc stopniowo posiadaną energię kinetyczną i po bardzo krótkim czasie musiałby spaść na jądro atomowe (stan gdzie krąży po orbicie nie może być stanem stabilnym). Przełomowym były dopiero dwa założenia Nielsa Bohra (słynne postulaty Bohra), które dodane do modelu atomu Rutherforda uczyniły go spójnym i pozwoliły na wytłumaczenie powstawania widm. Teoria wyjaśniająca powstawanie widm w atomie wodoru nazywa się teorią kwantów lub starą mechaniką kwantową; oto ta teoria. 14

Rozważmy atom wodoru ( 1 1H) w stanie podstawowym; składa się on z jądra atomowego które w tym wypadku stanowi jeden proton i krążącego wokół tego jądra elektronu: F d = F q v Siła Culomba (F q ) pełni rolę siły dośrodkowej (F d ) zatem: mv 2 r v = = ke2 r 2 ke 2 W tym miejscu Niels Bhor wprowadził swój pierwszy postulat, który mówi, że moment pędu elektronu jest równy całkowitej wielokrotności kreślonej stałej Plancka, co zapisujemy: mr mvr = n h 2Π mvr = n h n = 1,2,3,4,... (P 1) Zatrzymajmy się w tym miejscu i zobaczmy czym właściwie jest pierwszy postulat Bohra; to po prostu jak powiedzieć elektrodynamika Maxwellowska obowiązuje wszędzie oprócz tych orbit dla których moment pędu jest całkowitą wielokrotnością kreślonej stałej Plancka, koszmar. Podstawiając obliczoną wcześniej prędkość do pierwszego postulatu Bohra możemy znaleźć wzór na promień orbity w atomie wodoru: ke 2 mvr = n h mr mr = n h m2 r 2 ke 2 mr = n2 h 2 r = n2 h 2 mke 2( ) Otrzymany wynik również jest szokujący; okazuje się bowiem, że jakaś wielkość fizyczna (w tym wypadku promień orbity elektronu) zmienia się w sposób nieciągły (r n 2,n N). Wyobraźmy sobie świat w którym samochody mogą jeździć z prędkościami będącymi JEDYNIE wielokrotnością np. 10 km h, obłęd. 15

Gdy podstawimy n = 1 otrzymamy tzw. promień Bohra, czyli promień pierwszej orbity w atomie wodoru: r = h2 mke 2 Kolejnym krokiem w naszych rozważaniach jest wyprowadzenie wzoru na energię elektronu, w tym celu zauważmy, że energia całkowita elektronu w atomie wodoru jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej: E = E k + E p E = mv2 2 ke2 r Podstawiając obliczoną na początku prędkość ootrzymujemy po uproszczeniach E = mke 2 mr 2 ke2 r E = 1 ke 2 2 r 1ke2 r E = ke2 2r Podstawiając teraz za promień ze wzoru ( ) mamy: E = ke2 2 1 r = mke 2 ke2 2 n 2 h 2 E = 1 k 2 e 4 m n 2 2 h = 1 n 2E j( ) Pierwszy postulat Bohra spowodował, że również i energia elektronu na n-tej orbicie przyjmuje wartości dyskretne (E 1 n 2). Wyrażenie: E j = k2 e 4 m 2 h nazywa się energią jonizacji i wynosi 13.6eV. Drugi postulat Bohra tłumaczy powstawanie samego widma, ponieważ mówi on, że elektron zmieniając orbitę: absorbuje energię gdy przechodzi z orbity niższej na wyższą emituje energie (np. w postaci fotonu światła), gdy przechodzi z orbity wyższej na niższą Wartość energii absorbowanej lub emitowanej jest równa różnicy energii pomiędzy rozważanymi orbitami: 16

n E = E k E n ABSORBCJA k n E EMISJA k = E Dla powstawania widma istotna jest oczywiście emisja a zatem energia emitowanego fotonu przy przechodzeniu elektronu z orbity k (wyższej) na orbitę n (niższą) wynosi: E k n = E k E n = 1 k 2E j ( 1 n 2E j) = E j ( 1 n 2 1 k 2 ) k E n ( hc 1 = E j λ k n n 1 ) 2 k 2 1 = E ( j 1 λ k n hc n 1 ) 2 k 2 przy czym skorzystaliśmy ze wzoru na energie elektronu na orbicie o danym numerze ( ) i ze wzoru na energię fotonu (E f = h c λ ) Podstawiając za E j hc = R H (stała Rydberga) otrzymujemy ostateczny wzór na długość fali elektromagnetycznej emitowanej przy przejściu elektronu z orbity k na orbitę n: ( 1 1 = R H λ k n n 1 ) 2 k 2 i wreszcie, gdy orbita NA którą przechodzą elektrony ma numer 2 dostajemy wyrażenie identyczne z empirycznym wzorem Balmera; jest to tzw. Seria Balmera ( 1 1 = R H λ k 2 2 1 ) 2 k 2 Graniczną długość fali tej serii otrzymamy, gdy k, wówczas 1 k 2 0 i 17

mamy: 1 1 = R H λ bg 2 λ 2 bg Gdy wzbudzony elektron przeskakuje na pierwszą orbitę to n = 1 i dostajemy serię Lymana opisaną równaniem: ( 1 1 = R H λ k 1 1 1 ) 2 k 2 Graniczna długość fali dla tej serii to: 1 λ lg = R H 1 1 2 λ lg Natomiast w przypadku przejścia wzbudzonego elektronu na trzecią orbitę n = 3 mamy serię Paszena opisaną równaniem: ( 1 1 = R H λ k 3 3 1 ) 2 k 2 Graniczna długość fali dla tej serii to: 1 1 = R H λ pg 3 λ 2 pg Oczywiście istnieją jeszcze inne serie odpowiadające przejściom wzbudzonych elektronów na wyższe niż trzecia orbity, jednak nie mają one swoich nazw. Wytumaczenie powstawania widm atomu wodoru spowodowało że zaczęto w podobny sposób tłumaczyć powstawanie widm innych pierwiastków; jednak okazało się to o wiele trudniejsze. Jedynie pierwiastki posiadające na ostatniej powłoce jeden elektron da się opisać podobną teorią ponieważ traktujemy jądro i wszystkie pozostałe elektrony podobnie jak atom wodoru. Ogólna teoria powstawania widm zbudowana jest przy użyciu mechaniki kwantowej i nie jest już tak prosta. Laser Aby zrozumieć zasadę działania lasera należy najpierw poznać co to jest emisja spontaniczna i wymuszona. 18

Wzbudzając atom ze stanu podstawowego (poprzez dostarczenie mu energii w jakikolwiek skuteczny sposób) elektron przechodzi on na wyższy poziom energetyczny, ale taki stan nie jest stanem trwałym. Po czasie rzędu: τ 10 8 s (czas życia stanu) elektron powraca do stanu podstawowego emitując foton; jest to emisja spontaniczna Wyobraźmy sobie że mamy atom w stanie wzbudzonym; jeżeli przez taki atom przeleci foton o energii wzbudzenia (różnica energii stanu wzbudzonego i stanu podstawowego) to wymusi on powrót elektronu do stanu podstawowego i oczywiście emisję fotonu IDENTYCZNEGO jak foton przelatujący. jest to emisja wymuszona Możliwość klonowania fotonów wskutek emisji wymuszonej stoi u podstaw konstrukcji lasera. Istnieją materiały (jak np. rubin) mające następującą konfigurację poziomów energetycznych: Jak widać czas życia poziomu E 1 jest E τ~ns 2 dużo większy niż poziomu E 2. Oświetlając taki atom światłem którego fotony E τ~ms 1 mają energię E f = E 2 E 0 spowodujemy wzbudzanie elektronów na poziom E τ~ 0 E 2. Elektrony te po czasie ns przejdą na poziom E 1 ale tam pozostaną dłużej co daje nam czas na wysyłanie kolejnych elektronów na poziom E 2 (pompowanie optyczne) które po czasie ns przejdą na poziom E 1. 8 Istnieje zatem możliwość doprowadzenia do tzw. inwersji (odwrócenia) obsadzeń; czyli sytuacji w której więcej elektronów znajduje się w stanie E 1 niż E 0 (podstawowym). Jednak czas płynie w końcu mija ms i pierwszy elektron z E 1 powraca na E 0 emitując foton, ale przecież na poziomomie E 1 jest mnóstwo elektronów które natychmiast przechodzą do stanu podstawowego emitując mnóstwo identycznych fotonów dając błysk promieniowania laserowego. Opisaną sytuacje przedstawia poniższy rysunek: 19

E 2 E 1 τ~ns τ~ms fotony swiatla lasera fotony E τ~ 0 T=0s T~ns T~ms stan poczatkowy pompowanie osrodka inwersja 8 emisja swiatla laserowego Dzięki temu że każdy foton światła laserowego jest identyczny to wiązka światła laserowego jest koherentna oznacza to że ma ona ustaloną polaryzację i fazę drgań Na poniższym rysunku przedstawiono przykładowy sposób konstrukcji lasera: rura optyczna lampa blyskowa zwierciadlo zwykle zw. polprzepuszczalne emisja laserowa W zależności od konstrukcji wyróżniamy: lasery pracujące na krysztale, lasery gazowe, lasery półprzewodnikowe Lasery znalazły mnóstwo zastosowań; oto niektóre z nich: Rura optyczna zbudowana jest z materiału w którym może zachodzić akcja laserowa. Lampa błyskowa pompuje optycznie ośrodek. Zwierciadła mają za zadanie zapewnienie że wszystkie elektrony powrócą do stanu podstawowego zaś zwierciadło półprzepuszczalne służy do wyprowadzenia promienia lasera na zewnątrz. odczyt i zapis informacji: na płytach CD, DVD i BR, na twardych dyskach (tegoroczna nowość) oraz odczyt kodów paskowych, przekazywanie informacji w światłowodach, w diagnostyce i terapii medycznej (okulistyka, onkologia, dermatologia) pomiary (dalmierze i radary laserowe) 20

obróbka materiałowa (cięcie i ostrzenie) rozrywka (pokazy laserowe) wizualizacja (wskaźniki, hologramy i telewizory laserowe) wojskowość (namierzanie celów i pewnie inne tajne zastosowania) Swiatło laserowe tworzy wiązkę o bardzo dużej gęstości energii mimo iż moc żródła może wydawać się niewielka. Przykładowo wskażnik laserowy mimo iż ma moc 1mW może doprowadzić do trwałego uszkodzenia wzroku Promienie Roentgena Przystępując do badań Roentgen wiedział, że jeżeli odpompuje z bańki szklanej powietrze do wysokiej próżni i podłączy elektrody tej lampy do źródła wysokiego napięcia (rzędu kilkudziesięciu tysięcy Volt) to wewnątrz tej lampy nastąpi emisja tzw. promieni katodowych (które są po prostu elektronami przyspieszonymi do wysokich prędkości). W 1895 skompletował on więc zestaw w skład którego wchodziły: lampa wyładowcza, cewka indukcyjna, przerywacz, bateria, pompa próżniowa i przeprowadził eksperyment wg następującego schematu: odpompowanie powietrza z lampy wyładowczej (kluczowym było wytworzenie wysokiej próżni, rzędu 0.01mmHg za pomocą tzw. pompy rtęciowej) i podłączenie napięcia wskutek którego elektrony emitowane z katody uderzają w anodę źródłem tego napięcia była cewka indukcyjna zawierająca ok 200000 zwojów na uzwojeniu wtórnym i kilkaset zwojów na uzwojeniu pierwotnym podłączonym do napięcia pierwotnego (32V ) zmieniającego się 15 20 razy na sekundę. Na uzwojeniu wtórnym uzyskiwano zatem napięcia rzędu 50kV Późnym wieczorem, 8 listopada 1895r. Roentgen zauważył słaby snop światła w pobliży lampy wyładowczej; świecił papier pokryty platynocyjankiem baru - używanym do detekcji promieniowania ultrafioletowego. Okazało się, że fluorescencja nie zanika nawet wtedy, gdy lampę zakryjemy czarnym papierem. Następnie Roentgen umieszczał pomiędzy źródłem a ekranem różnie przedmioty (w tym własną rękę) wykonując ich radiogramy, wymienił też wiele cech 21

charaktreyzujących nowo odkryte promieniowanie: transmisja promieni X (bo tak je wtedy nazywano) przez materiały o jednakowej grubości zależy od ich gęstości, wraz ze wzrostem grubości materiału transmisja promieni maleje Płytki fotograficzne są czułe na promieniowanie X w przeciwieństwie do promieni katodowych promieniowanie X nie ulega odchyleniu w polu magnetycznym Schemat układu wykorzystywanego do wytwarzania promieni Roentgena przedstawia poniższy rysunek: ruch elektronow K A promienie X induktor zr napiecia Za powstawanie promieniowania X odpowiedzialne są dwa zjawiska fizyczne: hamowanie elektronów w polu elektrycznym anody; następuje wówczas emisja promieniowania elektromagnetycznego o widmie ciągłym. Maksymalną długość fali można wyznaczyć z równania: hc λ = Ue wybijanie elektronów wewnątrzpowłokowych (nie z ostatniej jak dla światła ale np. z drugiej). Następuje wówczas lawina przejść elektronów z wyższych powłok i emisja fal elektromagnetycznych; i powstaje widmo dyskretne Oba efekty dają następujące widmo promieniowania Roentgenowskiego: 22

natezenie Z nałożenia się obydwu zjawisk powstaje widmo zawierające część ciągłą i dyskretną (jest to tzw. widmo charakterystyczne, bo zależy ono od struktury anody) dlugosc fali Zakres zastosowań promieniowania X jest bardzo szeroki; oto niektóre z nich: badanie struktury krystalicznej ciał stałych, ponieważ długość fali promieniowania Roentgena jest porównywalna z rozmiarami atomów to stanowią one naturalną siatkę dyfrakcyjną diagnostyka i terapia medyczna prześwietlanie metalowych konstrukcji (np. torów szybkiej koleji) i ocena stopnia zmęczenia materiału Właściwości optyczne ciał Aby rozważać własności optyczne ciał należy odpowiedzieć na pytanie: Dlaczego niektóre ciała są przeźroczyste a inne nie? W przypadku metali sprawa jest prosta; fala elektromagnetyczna nie może rozchodzić ponieważ swobodne elektrony są przyspieszane w polu elektrycznym takiej fali i przejmują jej energię. Powoduje to że już cienka warstwa metalu jest całkowicie nieprzezroczysta. W izolatorach sprawa jest skomplikowana i wiąże się z występowaniem widma pasmowego. Powstaje ono gdy dany poziom energetyczny na skutek występowanie dużej ilości atomów (i możliwości zajmowania przez elektrony wielu pośrednich poziomów energetycznych) ulega rozmyciu i tworzy pasmo. Ciało stałe może być przezroczyste dla światła tylko wtedy gdy ŻADNE pasmo nie obejmuje zakresu światła widzialnego. Częściowe nachodzenie tych pasm oznacza że niektóre barwy światła białego zostaną pochłonięte co objawi się jako 23

barwa ciała przepuszczającego światło. 24