MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 479-484, Gliwice 2006 IDENTYFIKACJA POŁOŻENIA I ORIENTACJI WTRĄCEŃ I DEFEKTÓW W MATERIAŁACH KONSTRUKCYJNYCH PRZY WYKORZYSTANIU METOD TERMOGRAFICZNYCH DARIUSZ WITCZAK Katedra Mechaniki i Informatyki Technicznej, Politechniki Łódzkiej Streszczenie. Przyczyną wielu awarii urządzeń i konstrukcji może być wada wewnętrznej struktury materiału, z którego wykonane są poszczególne elementy. W pracy przedstawiono problem identyfikacji położenia defektu w elementach konstrukcji przy wykorzystaniu metod termograficznych, w warunkach ustalonego przewodzenia ciepła. Zdefiniowano problem optymalizacji oraz przedstawiono najczęściej używane funkcjonały celu. Obliczenia rozkładu temperatury przeprowadzono, wykorzystując system obliczeniowy ADINA. 1. WSTĘP Przyczyną wielu awarii urządzeń i konstrukcji może być wada wewnętrznej struktury materiału, z którego wykonane są poszczególne elementy. Problem ten pojawia się już na etapie wytwarzania, dotyczy on wtrąceń, pustek, pęknięć itp., jak również później podczas eksploatacji, gdzie przyczyną powstawania lub propagacji defektów może być nadmierne obciążenie lub zmęczenie. Szybkie i właściwe wykrycie istnienia oraz identyfikacja położenia, orientacji i wielkości wtrąceń i defektów może decydować o niedopuszczeniu do awarii konstrukcji lub jej części, a często i o ludzkim życiu. Typowymi problemami identyfikacji w tym przypadku są: identyfikacja pojedynczych defektów, gdzie nieznanymi parametrami zadania są położenie i orientacja lub identyfikacja obszaru zniszczenia wewnątrz konstrukcji charakteryzowanego przez zmianę własności cieplnych w porównaniu z obszarem niezniszczonym. W stosowanych metodach wykorzystuje się informacje o zmianach temperatury na zewnętrznej powierzchni konstrukcji w wybranych punktach lub obszarach. Zmiany te są spowodowane przez wewnętrzny defekt, pustkę lub wtrącenie pojawiające się podczas eksploatacji. W literaturze światowej i polskiej wielu autorów podjęło temat detekcji defektów w konstrukcjach przy wykorzystaniu metod termograficznych [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]. Proponowane metody są nowoczesne i przede wszystkim nieniszczące. Wykorzystują do analizy pomiary z kamer termowizyjnych, sensorów lub wyniki symulacji numerycznych. W [3] Dems i Mróz stwierdzili, że rozkład temperatury wewnątrz konstrukcji zmienia się wraz ze zmianami przewodności cieplnej, a jej wariancję można wykorzystać do identyfikacji zmian w macierzy przewodności cieplnej spowodowanych defektem lub wtrąceniem. Kuś, Majchrzak, Orantek, Dziewoński, Burczyński w [4] wykorzystali pomiar sensorami do identyfikacji guza nowotworowego. Warunki brzegowe zostały ustalone na podstawie pomiaru temperatury tkanki zdrowej i chorej. W [7, 8] autorzy wykorzystali zjawiska falowe do detekcji defektów.
480 D. WITCZAK Celem pracy jest identyfikacja położenia defektu w elementach konstrukcji przy wykorzystaniu metod termograficznych. W pracy skupiono uwagę jedynie na tej części badań, która dotyczy ustalonego przewodzenia ciepła dla różnych warunków brzegowych (obciążenia cieplnego). 2. OGÓLNE SFORMUŁOWANIE PROBLEMU IDENTYFIKACJI W zadaniach identyfikacji uszkodzeń dysponujemy zawsze danymi pomiarowymi o obiekcie rzeczywistym, w którego obszarze może występować uszkodzenie lub uszkodzenia. Zbierane w wyniku pomiaru dane muszą być odpowiednie dla wybranej metody identyfikacji i charakteryzować zachowanie się konstrukcji uszkodzonej. W celu identyfikacji położenia i kształtu uszkodzeń buduje się modelową konstrukcję uszkodzoną o zadanych parametrach kształtu i położenia uszkodzenia i bada te same wielkości jak w przypadku konstrukcji rzeczywistej. Minimalizując różnicę globalnych miar zachowań konstrukcji ze względu na parametry uszkodzenia konstrukcji modelowej, możemy określić szukane parametry uszkodzenia, wychodząc z założenia, że zachowanie konstrukcji rzeczywistej i modelowej powinno być identyczne, gdy charakter defektów w obu konstrukcjach będzie identyczny. Jeśli przez Z r oznaczymy dowolną globalną miarę zachowania się konstrukcji rzeczywistej, a przez Z m konstrukcji modelowej, to funkcjonał identyfikacyjny, będący miarą identyczności wspomnianych konstrukcji, można zapisać w symbolicznej postaci: r m ( Z Z ) 2 I = (1) Funkcjonał ten osiąga minimalna wartość równą zeru przy zgodności konstrukcji modelowej i rzeczywistej. Konkretna postać funkcjonału (1) zależy od zastosowanej techniki identyfikacji. Proces identyfikacji ma charakter iteracyjny. Konstrukcja modelowa w każdej iteracji powinna lepiej odpowiadać konstrukcji rzeczywistej i charakteryzować się coraz mniejszą wartością funkcjonału (1). 3. OKREŚLENIE PROBLEMU PODSTAWOWEGO PRZEWODZENIA CIEPŁA Rozważmy ciało zajmujące obszar Ω i wykonane z materiału anizotropowego przewodzącego ciepło (rys. 1). T 0 Ω Γ T T Γ h f Γ q Rys. 1: Problem podstawowy ustalonego przewodzenia ciepła Problem podstawowy ustalonego przewodzenia ciepła zapisuje się równaniem przewodzenia i warunkami brzegowymi na określonych częściach brzegu (2) [1]: 0 T( x) = T ( x) na ΓT divq + f = 0 0 * w Ω ; q n ( x) = n q = q n ( x) na Γq (2) q = A T + q q ( x) = h[t( x) T ( x)] na Γ n q 0 n Γ = Γ Γ Γ T q c c
IDENTYFIKACJA POŁOŻENIA I ORIENTACJI WTRĄCEŃ I DEFEKTÓW W MATERIAŁACH... 481 gdzie: A to macierz współczynników przewodzenia ciepła materiału, T to temperatura, f jest źródłem ciepła, q oraz q * to wektory strumienia ciepła i wstępnego strumienia ciepła, oznacza operator gradientowy, T to temperatura otoczenia, n to jednostkowy wektor normalny skierowany na zewnątrz brzegu Γ, h to współczynnik przejmowania ciepła dla konwekcji. 4. IDENTYFIKACJA POŁOŻENIA DEFEKTU I FUNKCJONAŁY IDENTYFIKACYJNE W celu identyfikacji położenia uszkodzenia został wprowadzony funkcjonał identyfikacyjny typu (1), który w tym przypadku jest normą odległości temperatury modelu identyfikowanej konstrukcji T m i zmierzonej temperatury konstrukcji rzeczywistej T r na całości lub fragmencie jej brzegu zewnętrznego Γ (3) [2]: Γ r m 2 ( T -T ) dγ ; Γ Γzewn ΓT 1 I= (3) 2 Funkcjonał ten osiągnie minimum równe zeru przy identycznym położeniu uszkodzenia w konstrukcji modelowej i rzeczywistej. 5. ROZWIĄZANIE PROBLEMU IDENTYFIKACYJNEGO Identyfikację przeprowadzono wykorzystując metody gradientowe poszukiwania minimum funkcjonału celu. W prezentowanej pracy nie zrealizowano pomiaru temperatury na rzeczywistym obiekcie, lecz symulowano go numerycznie. W celu urealnienia symulowanych pomiarów otrzymane pole temperatury konstrukcji rzeczywistej (symulowanej) zaburzono losowo rozłożonym błędem pomiaru. W celu identyfikacji przeprowadzono szereg eksperymentów numerycznych w układzie modelowym, w których założono, że uszkodzenie może podlegać translacji i obrotowi w dowolnym kierunku w obszarze konstrukcji. a) b) z y T m Γ T r Γ Rys. 2: a) układ modelowy możliwa translacja i obrót defektu, b) układ rzeczywisty określone położenie defektu. PRZYKŁADY OBLICZENIOWE Przykład obliczeniowy I W przykładzie, płaską, prostokątną tarczę (rys. 3) wykonaną z materiału izotropowego o wymiarach 8 x 4 podzielono z krokiem 0.25 w kierunkach osi Y i Z otrzymując siatkę złożoną z 32 x 16 elementów. Siatkę tę dodatkowo charakteryzują nieregularne elementy w otoczeniu szczeliny, umożliwiające jej dowolne przemieszczenie (translację i obrót).
482 D. WITCZAK Obliczenia wykonano dla ustalonego przepływu ciepła. Na dwóch bokach tarczę obciążono cieplnie źródłami o zadanym rozkładzie temperatury, na pozostałych krawędziach założono konwekcję. Obliczenia rozkładu temperatury wykonano dla następujących błędów określania temperatury dla konstrukcji rzeczywistej: bez błędu, <-0.05, 0.05>, <-0.1, 0.1>, <-0.2, 0.2>. 165 135 105 75 45 15 początkowe zidentyfikowane Rys. 3: Przykładowy rozkład temperatury w płycie Wyniki obliczeń płożenie startowe: ys = 0.25 zs = 0.25 α = 0.0 założone położenie końcowe: yk = 0.95 zk = -0.15 αk = -0.5 położenie po obliczeniach dla: - bez błędu pomiaru temperatury y = 0.949 z = -0.1505 α = -0.5005 - błędu pomiaru temperatury <-0.05, 0.05> y = 1.156 z = -0.0776 α = -0.6523 - błędu pomiaru temperatury <-0.1, 0.1> y = 2.01 z = 0.475 α = 1.31 - błędu pomiaru temperatury <-0.2, 0.2> Brak rozwiązania Analiza wyników obliczeń wykazała, że wprowadzony losowo rozłożony błąd pomiaru temperatury na zewnętrznym brzegu konstrukcji rzeczywistej w znacznym stopniu wpływa na końcowy rezultat identyfikacji. Przykład obliczeniowy II W przykładzie, kątownik (rys. 4) wykonany z materiału izotropowego o wymiarach 8 x 8 x 4 podzielono z krokiem 0.25 w kierunkach osi Y i Z otrzymując siatkę złożoną z 32 x 32 x 16 elementów. Siatkę tę dodatkowo charakteryzują nieregularne elementy w otoczeniu szczeliny, umożliwiające jej dowolne przemieszczenie (translację i obrót). Obliczenia wykonano dla ustalonego przepływu ciepła. Kątownik obciążono cieplnie źródłami o zadanym rozkładzie temperatury na pozostałych krawędziach założono konwekcję.
IDENTYFIKACJA POŁOŻENIA I ORIENTACJI WTRĄCEŃ I DEFEKTÓW W MATERIAŁACH... 483 W celu określenia wpływu położenia szczeliny w elemencie rzeczywistym na końcowy wynik identyfikacji, wykonano obliczenia rozkładu temperatur dla dwóch wariantów: A szczelina położona w środku elementu z dala od brzegu zewnętrznego, B szczelina położona blisko brzegu zewnętrznego. A B 165 165 120 120 75 75 30 30 początkowe zidentyfikowane początkowe zidentyfikowane Rys. 4: Przykładowe rozkłady temperatury w kątowniku, gdy szczelina w elemencie rzeczywistym znajduje się: A z dala od brzegu zewnętrznego, B blisko brzegu zewnętrznego. Wyniki obliczeń dla wariantu A płożenie startowe: ys = -2.7 zs = -1.3 α = 0.3 założone położenie końcowe: yk = -1.7 zk = -0.7 αk = 0.8 położenie zidentyfikowane: y = -2.05 z = -0.84 α = 0.19 Wyniki obliczeń dla wariantu B płożenie startowe: ys = 1.8 zs = 0.1 α = 0.3 założone położenie końcowe: yk = 1.0 zk = 0.6 αk = -0.4 położenie zidentyfikowane: y = 1.049 z = 0.578 α = -0.403 Analiza otrzymanych wyników wykazała, że zastosowana metoda identyfikacji jest czuła na położenie szczeliny w konstrukcji rzeczywistej. Najlepsze wyniki otrzymano, gdy defekt znajdował się w pobliżu brzegu zewnętrznego. 5. WNIOSKI KOŃCOWE 1. Pojawienie się uszkodzenia w elementach konstrukcyjnych w istotny sposób zakłóca przepływ ciepła, zmieniając rozkład temperatur wewnątrz i na brzegu. Metoda wykrywa defekt, gdy powoduje on zmianę temperaturę powierzchni na poziomie setnych części stopnia. 2. Wprowadzony losowo rozłożony błąd pomiaru temperatury na zewnętrznym brzegu konstrukcji rzeczywistej w znacznym stopniu wpływa na końcowy wynik identyfikacji. 3. Procedura identyfikacyjna jest czuła na przyjęte warunki początkowe i położenie defektu w konstrukcji rzeczywistej.
484 D. WITCZAK 4. Omówione metody identyfikacji uszkodzeń okazały się skutecznym narzędziem analizy stanu uszkodzonej konstrukcji, a program ADINA wykorzystujący w obliczeniach metodę elementów skończonych wykazał swoją przydatność w tego typu badaniach. LITERATURA Praca wykonana w ramach Grantu nr 5/T07A/02325 Ministerstwa Edukacji i Nauki 1. Kostowski E.: Przepływ ciepła. Wyd.3. Gliwice:Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 1995 2. Dems K., Mróz Z.: Shape sensitivity in mixed Dirichlet-Neuman boundary value problems and associated class of path-independent integrals., Eur. J. Mech. A/Solids n o 2 s. 169-203, 1995 3. Dems K., Mróz Z.: Application of the path-independent sensitivity interals in thermographic identification of defects., Proc. 4 th World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization, Dalian-Chiny 2001 4. Kuś W., Majchrzak E., Orantek P., Dziewoński M., Burczyński T., Position and shape identyfication of the tumor based on tissue surface temperature with use of evolutionary algorithms., Proc. Al-Mech. 01 Methods of Artificial Inteligence in Mechanics an Mechanical Engineering, 2001 5. Korycki R., Witczak D.: Modelowanie i identyfikacja położenia szczeliny w konstrukcjach przy nieustalonym przewodzeniu ciepła., IX Warsztaty Naukowe PTSK, Koszalin Osieki 2002 6. Olson, Brandon W.; Chen, Kuan: Microstructure defect detection using thermal response., Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, v 4655, 2002, p 714-725 7. Quek, Sung; Almond, Darryl; Nelson, Luke; Barden, Tim: A novel and robust thermal wave signal reconstruction technique for defect detection in lock-in thermography., Measurement Science and Technology, v 16, n 5, 2005, p 1223-1233 8. Hughes, Michael S.; Marsh, Jon N.; Hall, Christopher S.; Savery, David; Lanza, Gregory M.; Wickline, Samuel A., Characterization of digital waveforms using thermodynamic analogs: Applications to detection of materials defects.: IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, v 52, n 9, 2005, p 1555-1564 IDENTIFICATION OF THE POSITION AND ORIENTATION OF INCLUSIONS AND DEFECTS IN STRUCTURAL MATERIALS BY MEANS OF THERMOGRAPHIC METHODS Summary. Many failures of machines and devices may be caused by an internal defect, within their elements or parts. In the paper presented is a identification the defect position in structural elements by means of thermographic methods under steady thermal conduction. We have defined the optimization problem and introduced the most used objective functionals. The ADINA computational system was used to calculate the temperature distribution. This work was supported by Grant 5/T07A/02325 of Ministry of Education and Science.