Projekt z przedmiotu Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. inż., prof. nadzw. Tomasz Stręk Autorzy: Marcel Pilarski Krzysztof Rosiński IME, MiBM, WBMiZ semestr VII, rok akademicki 2013/2014 1
Spis treści 1.Analiza ugięcia belki dwuteowej...3 1.1 Wstęp...3 1.2 Dane wejściowe...4 1.3 Analiza ugięcia belki 5 1.4 Wnioski.7 2. Analiza przepływu ciepła na przykładzie patelni...8 2.1 Wstęp...8 2.2 Dane wejściowe...9 2.3 Analiza rozkładu temperatur 10 2.4 Wnioski 12 3. Przepływ przez złączkę redukcyjną 12 3.1 Wstęp..12 3.2 Dane wejściowe 13 3.3 Analiza przepływu cieczy 14 3.4 Wnioski 16 2
1. Analiza ugięcia belki dwuteowej 1.1 Wstęp Pierwszym analizowanym modelem będzie belka dwuteowa. Jest to kształtownik, którego przekrój ma kształt dwóch zetkniętych pionowymi kreskami liter T. Dwuteowniki wykorzystywane są głównie jako elementy nośne w konstrukcjach budowlanych i inżynierskich. W zginanej belce występują naprężenia: a) Normalne b) Styczne Z praktyki wiemy że naprężenia styczne mają mniejsze znaczenie niż normalne. Belka narażona jest na działanie sił, które powodują jej odkształcenia. Odkształceniami belki są: - ugięcie belki, zdefiniowane jako pionowe przemieszczenie środka ciężkości przekroju poprzecznego belki, - kąt obrotu przekroju, zdefiniowany jako kąt obrotu normalnej do przekroju poprzecznego belki lub ze względów praktycznych prostopadłej do normalnej Zadanie polega na wyznaczeniu maksymalnych ugięć belki o przekroju dwuteowym. Belka o symbolu dwuteownik 550 wg normy PN-91/H-93407 zostanie poddana obciążeniu 6000N. Model belki został zaprojektowany w programie NX 8.5 a analiza naprężeniowa w programie Cosmol Multiphysics. Rozpatrzone zostaną dwa przypadki: belka bez defektu i z defektem. 3
1.2 Dane wejściowe - Wymiary belki - długość L = 20m - Materiał Stal o współczynnikach: Współczynnik Younga E = 210000000000 Pa Współczynnik Poissona v = 0.33 Gęstość ρ = 7850 kg/ 4
Rys.1 Belka dwuteowa zaprojektowana w programie NX 8.5 Rys.2 Belka dwuteowa importowana do programu Comsol 1.3 Analiza ugięcia belek Analizie poddana została belka dwuteowa, bez defektu z siłą 6000 N przyłożoną pionowo w dół (prostopadle do osi belki) w sposób pokazany na rys. 3. Rys.3 Belka z przyłożoną siłą Pod wpływem działającego obciążenia można zauważyć zmianę kształtu belki. W celu uzyskania odkształceń posłużyłem się funkcją TOTAL DISPLACEMENT, wartości wyrażone są w metrach. 5
Rys.4 Analiza naprężeń belki bez defektu Drugim rozważanym problemem było ugięcie belki z defektem w postaci otworów widocznych na rys.5a) i rys.5b). Siła o wartości 6000 N została przyłożona na środku belki ( w miejscu defektu) podobnie jak w poprzednim przypadku. Rys.5 Defekt: a) widok z góry. b) widok z boku 6
Rys.6 Analiza naprężeń belki z defektem 1.4 Wnioski W wyniku działającego obciążenia wynoszącego 6000N belka w obu przypadkach uległa odkształceniu sprężystemu w kierunku osi z, którego maksymalna wartość znajduje się w połowie jej długości. W pierwszym przypadku kiedy badany był dwuteownik bez defektu maksymalne odksztalcenie wynosiło 0,0427m. W drugim przypadku (belka z defektem) ten sam parametr osiągnął warość 0,0461m. Większe ugięcie spowodowane jest ubytkiem materiału w belce. 7
2. Analiza przepływu ciepła na przykładzie patelni 2.1Wstęp Obserwacji poddana będzie patelnia, typowe narzędzie kuchenne służące do smażenia, pieczenia lub duszenia potraw. Patelnia wykorzystuje zjawisko przewodności cieplnej, polegającego na bezpośrednim przekazywaniu energii kinetycznej jednej cząstki innej cząstce, jest to możliwe gdy występuje bezpośredni kontakt między cząstkami. Cząstki znajdujące się w cieplejszych miejscach obdarzone są większą energią niż pozostałe i część swej energii oddają bezpośrednio cząstkom sąsiednim. Proces ten trwa dopóki nie nastąpi możliwie równomierny rozkład w całym ciele, ewentualnie przestrzeni. Przewodnictwo ciepła może odbywać się zarówno w substancjach stałych jak i w cieczach i gazach. Metale, które są najlepszymi przewodnikami elektryczności, są równocześnie najlepszymi przewodnikami ciepła. Przyczyna tkwi w tym, że ciepło przekazywane jest nie tylko przez drgające atomy, lecz także przez występujące w nich swobodne elektrony. Przykłady współczynnika przewodnictwa cieplnego dla wybranych materiałów: 8
Zadanie polega na analizie rozkładu temperatur patelni. Model patelni został zaprojektowany w programie NX 8.5 a analiza naprężeniowa w programie Cosmol Multiphysics. Rozpatrzone zostaną dwa przypadki: patelnia wykonana z aluminium i tytanu. 2.2 Dane wejściowe Patelnia została podgrzana poprzez przyłożenie strumienia ciepła o temperaturze około 260ºC do płaszczyzny pokazanej na poniższym rysunku. Rys.7 Płaszczyzna emitująca ciepło Rys.8 Patelnia zaprojektowana w programie NX 8.5 9
Rys.9 Patelnia importowana do programu Comsol 2.3 Analiza rozkładu temperatur Do analizy rozkładu temperatur posłuży nam moduł heat transfer by conduction, który wykorzystuje następujące równanie: 10
Rys.10 Rozkład temperatur patelni wykonanej z tytanu Rys. 11 Rozkład temperatur patelni z aluminium 11
2.4 Wnioski Zarówno patelnia tytanowa jak i aluminiowa nagrzewana jest z tym samym strumieniem ciepła o temperaturze około 260ºC w sposób pokazany na rys.6. Po przeprowadzonej analizie obu przypadków można zauważyć spore różnice w osiąganych temperaturach oraz w czasie, który był wymagany do ich osiągnięcia. Powodem różnic jest dobór materiałów o różnych współczynnikach przewodnictwa cieplnego. Nagrzanie podstawy patelni aluminiowej zajmuje 10s, po upłynięciu tego czasu osiąga zadaną temperaturę 260ºC. Po upływie 910s patelnia osiąga najwyższą temperaturę. Warto zwrócić uwagę na rączkę, która dzięki przewężeniu nagrzewa się wolniej. Po upływie 910s nagrzała się do około 54 ºC. Patelnia tytanowa zdecydowanie wolniej się nagrzewa, nagrzanie podstawy do temperatury 260 ºC wymaga około 310s. Rączka natomiast osiąga temperaturę 20 ºC. Jak widać, w wyborze materiału bardzo duże znaczenie ma jego przewodność cieplna. Aluminium dużo szybciej nagrzewa się od tytanu. 3. Przepływ przez złączkę redukcyjną 3.1 Wstęp Zadanie polega na badaniu przepływu wody przez złączkę redukcyjną RRP20 służącą do budowy nowoczesnych instalacji wodnych. Przepływ - ruch płynu, podstawowe pojęcie z zakresu kinematyki płynów. W ujęciu ogólnym przepływ można scharakteryzować tzw. metodą Eulera przez podanie pola prędkości płynu, czyli zależności prędkości od współrzędnych przestrzennych i czasu. W kinematyce płynów stosuje się następujące rodzaje przepływu: Przepływ stacjonarny (ustalony) - przepływ, w którym w każdym punkcie obszaru zajętego przez płyn jego prędkość nie zmienia się. Przy takim założeniu równania opisujące ruch płynu (Naviera-Stokesa i ciągłości przepływu) przybierają prostsze formy. 12
Przepływ laminarny (warstwowy) - przepływ, w którym płyn przepływa w równoległych warstwach, bez zakłóceń między warstwami. Przepływ tego typu występuje przy odpowiednio małych prędkościach przepływu, które zależą od jego warunków i mechanicznych właściwości płynu. Bezwymiarowym parametrem, na podstawie którego można wnioskować o laminarności przepływu lub występowania turbulencji, jest Liczba Reynoldsa. Przepływ turbulentny - w płynie występują zmienne w czasie zakłócenia przepływu (np. wiry), zwane łącznie turbulencjami. Prędkość przepływu poszczególnych elementów płynu przestaje wtedy być prostą funkcją ich położenia względem ścian naczynia, czy krawędzi natarcia. 3.2 Dane wejściowe - Wymiary złączki: Ciecz woda o współczynnikach: - Gęstość ρ = 1000 kg/ - Lepkość dynamiczna ƞ = 0.00089 Pa*s 13
Rys.12 Model złączki redukcyjnej z programu Comsol 3.3 Analiza przepływu cieczy Celem badania było sprawdzenie, czy zwężka nie powoduje dużych zaburzeń przepływu wody. Do wykonania analizy program Comsol wykorzystuje następującego równania: Ƞ is the dynamic viscosity (współczynnik lepkości dynamicznej), ρ is the denisty (gęstość), u is the velocity field (pole prędkości), p is the pressure (ciśnienie), F is a volume force field such as gravity (siła objętościowa). 14
Rys.13 Model z nałożoną siatką Warunki brzegowe: 15
3.4 Wnioski Podczas analizy przepływu wody przez złączkę redukcyjną można zauważyć, że przepływ jest stosunkowo płynny, szczególnie wzdłuż osi złączki. Największą prędkość osiąga w środkowej części. Jest to spowodowane zmianą kształtu (zwężeniem) co powoduje wzrost ciśnienia. Maksymalna osiągana prędkość to 1.353 m/s. Bardzo słaby ruch cieczy albo nawet jego zanik można zauważyć w wgłębieniach oraz uwypukleniach złączki. 16