Janusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11)

Podobne dokumenty
N j=1 (η M η j ) Û Ö η 1... η N Ö


Ì À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ ÁÆËÌÁÌÍÌ Ç ÆÍ Ä Ê ÈÀ ËÁ Ë ÈÓÐ ÑÝ Ó Ë Ò Ùк Ê Þ ÓÛ Ó ½¹ ¾ ÃÖ Û ÈÓÐ Ò ÛÛÛº º ÙºÔлÔÙ Ð»Ö ÔÓÖØ»¾¼¼» ÃÖ Û Ñ Ö ¾¼¼ Ê ÈÇÊÌ ÆÓº ¾¼½»ÈÄ º ÜÔ



ØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ

ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ


ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò

ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»

WEAPONRY OF SOCIETIES OF THE NORTHERN PONTIC CULTURE CIRCLE: BC. Viktor I. Klochko

ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ

Ï ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼

ËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È

ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ

½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ

ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö

ÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È

ÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»

ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½

arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007

Number of included frames vs threshold effectiveness Threshold of effectiveness

Grafika Komputerowa. Teksturowanie

Wprowadzenie do grafiki maszynowej. Wprowadenie do teksturowania

Lech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ

Sieci neuronowe: pomysl

System ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left

f (n) lim n g (n) = a, f g


Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ

Reguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1

Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ

Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ

ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ

LVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia

ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼

ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À

Strategie heurystyczne

Studia z Kognitywistyki i Filozofii Umysłu

ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ


pomiary teoria #pomiarow N

Grafika Komputerowa. Krzywe B-sklejane. Alexander Denisjuk.

ÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ

Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»

Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»

µ(p q) ( q p) µa B B c A c

ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾

ÁÒ ØÝØÙØ Æ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ È Æ ÏÖÓ Û ¾¼½ º½½ ¼ ÄÁËÌ ËÌÇÈÆÁ ÇÃÌÇÊ Æ Æ À ÈÊ Ê Æ ÍÃÇÏ ÁÆËÌ ÌÍÌÍ ÄÁËÌ Ó Ç ÌÇÊ Ê Ë ÇÆ ÊÊ Ý Ø Ë Á ÆÌÁ Á ÇÍÆ ÁÄ Ó Ø Á

ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2

ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ

ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º

ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ

Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½

ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø

ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å

ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ

1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów

º Ä Ê Á ÇÅ ÌÊ ¼¼ µ ¼¼¼ß¼¼¼ Ë ½¼ ¹ ½½ µ¼¼¼¼¹¼ Ê Ä ÁÎ ÈÍÄĹ ÃË Æ Ë Ì ÆËÁÇÆ Ê Æ Æ À ËË ÌÌ Æ Ë Æ ÇÊ Âº ÃÇÎ Ë ØÖ Ø Ï ÔÖÓÚ Ø Ø Î Û ³ ÑÓ ÙÐ ÙÒØÓÖ Ó Ø Ð ÙÖ Ð

Survival Probability /E. (km/mev)

e 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i


(i) ν( ) = 0 E n ) = n

Ñ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö


º º ÖÒ ÏÝ Á ½

LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA

ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó

ρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )

ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº

ÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ

¾

ÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ

M(N) = Homeo(N, N)/Homeo 0 (N, N). M(S) = Homeo + (S, S)/Homeo 0 (S, S).

ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½

Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾

Å Ø Ñ Ø Ø ÓÓÐ ØÓ Ý Ò ØÓÑÓÖÖÓÛ Ð Ë ÔØ Ñ Ö ½½ ¹ ½ ¾¼¼ Ø Ø È Ó Ð ÙÐØÝ Ó Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÊÙöÓÑ ÖÓ ÓÔÝÖ Ø Ý Ø È Ó Ð ÙÐØÝ Ó Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÊÙöÓÑ ÖÓ ¾¼¼ Þ

Spis treści. 1 Wstęp 3

Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ

A(T)= A(0)=D(0)+E(0).

Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö

ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania z kolokwium I

¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º

Talk to Parrot. Buy a Dog. Go To Class. Buy Tuna Fish. Buy Arugula. Buy Milk. Sit Some More. Read A Book

Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º Â ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö

Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý

ÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó

Notka biograficzna Streszczenie

Grafika Komputerowa Podstawy animacji

Notki biograficzne Streszczenie

Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼

faza nadkrytyczna ciecz cia³o sta³e punkt krytyczny gaz punkt potrójny

Notka biograficzna Streszczenie

Ç Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ

Agnieszka Pr egowska

Transkrypt:

Janusz Przewocki Instytut Matematyczny PAN Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11) Opiekun pracy: Andreas Zastrow

ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÓÖ Ø Ï Ö Û ÖÐ Â ÒÙ Þ ÈÖÞ ÛÓ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ö ØÓÔÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ø Ø ØÖ ØÓ ÔØÙÖ Ù ØÐ ÔÖÓÔ ÖØ Ó ØÓÔÓ¹ ÐÓ Ð Ô Ö Ø Ò ÑÔÐ Ð Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÖÓÑ ÑÓÖ Óѹ ÔÐ Ø ÓÑ ØÖ Ô ØÙÖ º ÁØ ÐÐÓÛ ØÓ ÔÖÓÚ Ú ÖÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ò Ø Ó Ô Û Ø ÓÓ ÐÓ Ð Ú ÓÙÖ º º ÓÖ Ù ¹ÍÐ Ñ Ì ÓÖ Ñ ½ Ì ÓÖ Ñ º¾º À ÖÝ ÐÐ Ì ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ ½ º Ò Ñ ÒÝ ÑÓÖ ½ µº Ì Ö ÙÐØ Û Ñ ÒØ ÓÒ ÓÚ Ò ÔÖÓÚ Ý Ñ Ò Ó Ô Ö Ò Ó Ø Ò ÕÙ ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖݺ ÁØ Ú Ö ÓÙ ÑÓ Ø ÓÒ ÛÓÖ Û ÐÐ ÓÖ Ô Û Ø ÓÓ ÐÓ Ð Ú ÓÙÖº ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö Ö ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ò ÓÒ ØÖ ØÓ ÔÔÐÝ Ø Ñ ØÓ Ø Û Ð ØÓÔÓÐÓ Ð Ô º ÇÒ Ó Ø Ö Ø Ü ÑÔÐ Ó ÓÙÒØ Ö ÒØÙ Ø Ú Ô ÒÓÑ Ò Ý Å ÐÒÓÖ Ò ÖÖ ØØ ¾ Û Ö Ø ÙØ ÓÖ ÓÒ ØÖÙØ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô Û Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ÒÓÒÞ ÖÓ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ ÓÖ Ò ØÓ ÒØÙ Ø ÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ó Ñ Ò ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ò ØÛÓ ÓÙÐ Þ ÖÓ ÓÖ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô µº Ù Ó Ù Ô Ø ÓÐÓ Ð Ü ÑÔÐ Ð Ö ØÓÔÓÐÓ Ý Ñ Ø Ô Û Ø ÓÓ ÐÓ Ð Ú ÓÙÖ ÓÖ ÐÓÒ Ø Ñ º Ì Ö Û Ö ÓÒÐÝ ÓÑ Ô Ö Ø Ö ÙÐØ ÓÒ Û Ð ØÓÔÓÐÓ Ð Ô º ÀÓÛ Ú Ö Ð Ø ÐÝ Ø Ö Ø ÖØ Ý Ø Ñ Ø ØÙ Ý Ó Ø Ð º ÁÒ Ø ÖØ Ð Û ÓÒØ ÒÙ ÓÙÖ ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÖÓÑ Ñ Ø Ö Ô Ô Ö ÓÒ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ò Ø Ó Û Ð ØÓÔÓÐÓ Ð Ô Ø Ï Ö Û ÖÐ Ò Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÐÐ Ø Ü ÑÔÐ ÓÒ Ö Ö µº Ï Û ÐÐ ÓÙ ÓÒ ÒÚ Ø Ø Ò Ø Þ ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔº ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û Ö ÐÐ Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÖÓÑ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ Ó¹ ÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖݺ Ì Ò Ò Ë Ø ÓÒ Û ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Þ ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ò Ò Ø Ñ Ò ÓÒ Ðº ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÒØÖÓ Ù ÖÐ Ò ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Û Ö ØÖÓÛ³ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ô Û Ö Þ ÖÓ ÓÖ Ö Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ º Ò ÐÐÝ Ò Ë Ø ÓÒ Û ½

¾ ËÁ Ë Ç ÅÁÄÆÇʹÌÀÍÊËÌÇÆ ÀÇÅÇÄÇ ÌÀ ÇÊ ¾ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Þ ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ó Ø Ï Ö Û ÖÐ Ð Ó ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ º ¾ Ó Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ú Ö ÓÒ Ó Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Û Ñ Ø Ò Û Ø Ò Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÑÔÐ º ÁØ Ö Ø ÔÔ Ö Ò Û Ò ÓÒÒ Ø ÓÒ Û Ø ÝÔ Ö ÓÐ ÓÑ ØÖÝ Ò Ø ÔÖÓÓ Ó ÖÓÑÓÚ Ø ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ º Û ÓÒØ ÒØ Ø Ø ØÛÓ Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÐÓ ÓÖ ÒØ ÝÔ Ö ÓÐ Ñ Ò ÓÐ Û Ø Ø Ñ ÚÓÐÙÑ Ö ÓÑ ØÖ Ø Ý Ñ Ø Ö ÓÒ Ñ Ô º ÌÛÓ Ð Ø Ö Ø Ø ÓÖÝ Û ÓÖÑ Ð Ý ØÖÓÛ ½¼ Ò À Ò Ò Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Û Ò Ö Ð Þ ØÓ ÐÐ ØÓÔÓÐÓ Ð Ô º ÁÒ Ø ÓÒ Ø Û ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ø ÓÖÝ Ø Ð Ò Ö ¹ËØ ÒÖÓ Ü ÓÑ Û Ø Û Ò Ü ÓÒ Ü ÓÑ Û ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø Ð Ð ÓÒ ÓÖ Û ÐÐ Ú Ô ÒÐÙ Ò ÐÐ ÒÓÖÑ Ð Ô µ ½¼ º Ï ÐÐ Ø ÖØ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Û Ø Ò Ò Ø Ò ÓÑÔÐ Ü C º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÐÐ Ù ÐÐ Ö Ô Ð ØØ Ö C H غµ ÓÖ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ò ÓÖ Ò ÖÝ Ð ØØ Ö ÓÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ C H غµ Ï Û ÐÐ ÓÒ ÖÒ Û Ø Ò ÙÐ Ö ÑÔÐ ÓÒØ ÒÙÓÙ ÙÒØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ø Ò Ö ÑÔÐ Ü k ØÓ ÓÙÖ ØÓÔÓÐÓ Ð Ô Xµ Ò Ø Ó Ø Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖݺ Ï Ò ÓÛ Ø Ô Ó Ò ÙÐ Ö ÑÔÐ C 0 ( k, X) Û Ø Ø ÓÑÔ Ø¹ÓÔ Ò ØÓÔÓÐÓ Ýº ÇÒ Ø Ô Û ÓÒ Ö ÓÖ Ð Ø B(C 0 ( k, X)) Ø Ñ ÐÐ Ø σ¹ Ð Ö Ò Ö Ø Ý ÓÔ Ò Ø º Ñ ¹ ÙÖ Ò ÓÖ ÐÐ ÓÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ú Ò Ô ÐÐ ÓÖ Ð Ñ ÙÖ º ÖÖ Ö Ó ÓÖ Ð Ñ ÙÖ µ Ø D C 0 ( k, X) Ù Ø Ø ÐÐ Ñ ÙÖ Ð Ù Ø Ó C 0 ( k, X) \ D Ö Þ ÖÓ Ø º Ú Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÙÒØ ÓÒ f : C 0 ( k, X) C 0 ( l, Y ) Ò Ò Ö ØÖ ÖÝ ÓÖ Ð Ñ ÙÖ µ ÓÒ C 0 ( k, X) Û Ò Ø Ñ Ñ ÙÖ fµ ÓÒ C 0 ( l, Y ) Û Ø Ø ÓÖÑÙÐ (fµ)(a) = µ(f 1 (A)). Æ ÜØ Û Ò Ø ÕÙ Ò C k (X) Ó Ö Ð Ú ØÓÖ Ô ÓÒ Ø Ò Ó Ò ÓÖ Ð Ñ ÙÖ ÓÒ C 0 ( k, X) Û Ø ÓÑ ÓÑÔ Ø ÖÖ Öº ÆÓÛ Û ÓÒ ØÖÙØ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ø Ù Ù Ð Û Ý = k ( 1) k i, i=0

Êǹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä ÀÇÅÇÄÇ ÙÖ ½ Ì Ï Ö Û ÖÐ Û Ø Ø Ò Ù ÔÓ ÒØ Û Ö i Ò Ñ ÙÖ ØÓ Ø Ñ Ñ ÙÖ ÙÒ Ö Ø Ñ Ô σ σ δ i Û Ø δ i Ø Ù Ù Ð ÒÐÙ ÓÒ Ó k 1 Ó k º Ï Ò ÔÖÓÚ Ø Ø C (X) Û Ø Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò¹ÓÑÔРܺ Ì Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ H (X) Ö Ø Ò Ò ÓÑÓй Ó Ý ÖÓÙÔ Ó Ø Ò ÓÑÔÐ Ü C (X)º Ø ÓÒ ÐÐÝ C Ò ØÖ Ø ÙÒØÓÖ ÖÓÑ Ø Ø ÓÖÝ Ó ØÓÔÓÐÓ Ð Ô ØÓ Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò¹ ÓÑÔÐ Ü º Ì Ù Û Ò Ò Ö Ð Ø Ú ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ H (X, A) Ò Ò ØÙÖ Ð Û Ýº ÓÖ ÑÓÖ Ø Ð ÓÒ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ ÑÝ Ñ Ø Ö Ø º ÖÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÑÓÐÓ Ý ÓÖ Ø Ï Ö Û ÖÐ Ì Ñ Ó Ñ Ø Ö Ø Û ØÓ ÒÚ Ø Ø Ö ÓÖ Ö Ö Ø Ö Ø Ò Þ ÖÓµ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ó ÓÑ Ô º Ì Ñ Ò Ü ÑÔÐ Ø Ø Û ÓÒ Ö Ø Ö Û Ø Ï Ö Û ÖÐ º ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ØÙ Ý Þ ÖÓ ÓÖ Ö Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ ÓÖ Ø Ï Ö Û ÖÐ º Ì Ï Ö Û ÖÐ ÙÖ ½µ Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ô Ø Ø ÖÚ ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ Ò Ñ ÒÝ º ÁØ Ù Ø Ó R 2 Ø Ø ÓÒ Ø Ó Ø Ô ÖØ Ó ÌÓÔÓÐÓ Ø Ë Ò ÙÖÚ {(x, y) R 2 y = sin 1/x} ØÛ Ò Ø Ð Ò x = 0 Ò Ø Ö ØÑÓ Ø Ñ Ò ÑÙÑ

Êǹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä ÀÇÅÇÄÇ Ø ÙÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ò {(0, y) R 2 1 y 1} Ò Ö ÓÒÒ Ø Ò Ø ÔÓ ÒØ (0, 1) Û Ø Ø Ö ØÑÓ Ø Ñ Ò ÑÙѺ Ì ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ô Ô Ö W Û ÐÐ ÒÓØ Ø Ï Ö Û ÖÐ º Ï Ø Ò Ù Ø Ö Ñ Ð Ó ÔÓ ÒØ l k m k u k Ò W ÙÖ ½µº Ï ÐÐ Ö Ö ØÓ Ø Ñ Ñ Ò Ñ Ó Ø ÒÙ Ó Þ ÖÓ Ó Ø ÒÙ Ó Ò Ñ Ü Ñ Ó Ø ÒÙ Ó Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÆÓÛ Û ÐÐ ÔÖÓÚ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ ½ Ì Ú ØÓÖ Ô H 0 (W ) ÙÒÓÙÒØ Ðݹ Ñ Ò ÓÒ Ðº ÈÖÓÓ º Ì Ð Ö ØÓÓÐ Û ÐÐ Ù Ò Ø ÔÖÓÓ Å Ý Ö¹Î ØÓÖ Ø ÓÖ Ñº ÁØ ØÖÙ Ò Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ù Ø ÑÔÐ Ý Ð Ò Ö ¹ËØ ÒÖÓ Ü ÓÑ Ø ÔÖÓÓ Ó Å Ý Ö¹Î ØÓÖ Ø ÓÖ Ñ Ò Ö Ò Ö ³ ÓÓ Ì ÓÖ Ñ ½ º µº ÁØ Ð Ó ÔÓ Ð ØÓ ÔÖÓÚ Ò ÑÓÖ Ö Ø Ñ ÒÒ Ö Ñ Ð ÖÐÝ Ò Ôº ½ º Ì Ï Ö Û ÖÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ÙÔÔ Ö Ô ÖØ U Ò ÐÓÛ Ö Ô ÖØ Lº Ì ÙÔÔ Ö Ô ÖØ Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó W Û Ø Ø Ð ÔÐ Ò {(x, y) R 2 y > ε} ÓÖ ÓÑ 0 < ε < 1º Ì ÐÓÛ Ö Ô ÖØ Ö Ø Ò Ñ Ð Ö Ñ ÒÒ Ö Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ U L ÓÙÐ ÒÓÒ ÑÔØݵº ÁØ Ò ÔÖÓÚ Ø Ø U L Ò U L Ú ÓÑÓØÓÔÝ ØÝÔ Ó ÓÒ¹ Ú Ö ÒØ ÕÙ Ò Ä ÑÑ ¾ Ó Ø Ö Ö Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ö ØÖ Ú Ð Ò Þ ÖÓ ÓÖ Ö ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ö ÕÙ Ð l 1 Ä ÑÑ Ö l 1 ÒÓØ Ø Ú ØÓÖ Ô Ó ÓÐÙØ ÐÝ ÙÑÑ Ð ÕÙ Ò Û Ó ÒÓØ ÓÛ Ú Ö ÓÒ Ö Ø Ò Ô Û Ø l 1 ¹ÒÓÖѵº ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ø Å Ý Ö¹Î ØÓÖ ÕÙ Ò 0 H 0 (U L) (i 0, j 0 ) H 0 (U) H 0 (L) s 0 t 0 H0 (W ) 0, Û Ö i : U L U j : U L L s : U X t : L X Ö ÒÐÙ ÓÒ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ö Ø ÖÖÓÛ Ò Ø ÓÚ Ö Ñ Û ÓÙÐ Ñ ÓÑ Ö Ñ Ö ÓÒ Ø ÒÓØ Ø ÓÒº ÁÒ Ó Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó L Û Ú Ø Ò Ù ÔÓ ÒØ Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø ÒÙ Ó µº Ý Ø ÔÖÓÓ Ó Ä ÑÑ Û Ø Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ó H 0 (L) Ö ÔÖ ÒØ Ý Ñ ÙÖ ÙÔÔÓÖØ ÓÒ ÔÓ ÒØ l k Ø Ö Ô Ø Ú Ó ÒØ Ó Ø Ñ ÙÖ ÐÐ ÒÓØ Ý l k µº Ï Ò ÔÖÓ Ò Ò Ò ÐÓ ÓÙ Ñ ÒÒ Ö Û Ø U Ò U Lº ÁÒ Û Ú Ö ÓÖÑÙÐ ÓÖ (i 0, j 0 ) Ò Ø ÒÓØ Ø ÓÒ ÒØÖÓ Ù ÓÚ Ø Ý Ö u 0 = m 0, u k = m 2k + m 2k 1, ÓÖ k > 0, l k = m 2k + m 2k+1.

Êǹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä ÀÇÅÇÄÇ Ì ÓÖÑ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ð Ù (i 0, j 0 ) ÑÔÐÝ Ö ÒØ ÖÔÖ Ø ¹ Ø ÓÒ Ó Ñ ÙÖ Ò U L Ñ ÙÖ Ò U Ò Ò Lº Á Û ÒØÖÓ Ù ÙÒ ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ò Ù ÔÓ ÒØ Ò U Ò L Ø ÓÚ ÓÖÑÙÐ Û ÐÐ ÓÑ ÑÔÐ Öº ËÓ Ð Ø x 2k = u k Ò x 2k 1 = l k º Ì Ò Û Ø { m0 ÓÖ k = 0, x k = ½µ m k + m k 1 ÓÖ k > 0. ÆÓÛ Û Ò Ø Ø H 0 (W ) ÕÙÓØ ÒØ l 1 /h(l 1 ) Û Ö h : l 1 l 1 Ø Ñ Ô Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ 1µº Ì ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ ½µ Ò ÒÚ ÖØ Ó Ø Ø Ú Ò Ò Ö ØÖ ÖÝ ¹ ÕÙ Ò x Û Ò Ò ÙÒ ÕÙ ÒÙÑ Ö m x k Ø Ø Ø Ý Ø m x k = k ( 1) i+k x i. i=0 Ò Ð Ñ ÒØ x l 1 Ö ÔÖ ÒØ ÒÓÒÞ ÖÓ ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ò H 0 (W ) Ø ÒÓØ Ò Ø Ñ Ó (i 0, j 0 ) ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Û Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò m x ÒÓØ Ò ÓÐÙØ ÐÝ ÓÒÚ Ö ÒØ ÕÙ Ò º ÓÖ ÒÝ Ô X Ø Ö Ø Ò ØÙÖ Ð ÒÐÙ ÓÒ Ó Ò ÙÐ Ö Ò ÒØÓ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ Ò C k (X, R) C k (X) ½¼ º ÁØ Ò Ù ÓÑÓÑÓÖÔ Ñ ÓÒ Ø Ð Ú Ð Ó ÓÑÓÐÓ Ýº Ì Ù Û Ò ÓÖÑ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ¾ ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ò H k (X) ÐÐ ÐÐ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ø Ð Ò Ø Ñ Ó H k (X, R) H k (X)º ÇØ ÖÛ Ø ÐÐ ÐÐ ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð º ÆÓÛ Û Ò Ò ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ù Ô Ó H 0 (W ) Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð º ÁÒ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Û ÓÒ Ö Ò Û Ø ÓÒÐÝ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÑÔÐ Ó ÓÖ Ø Ó Ø Ö ÙÑ ÒØ ÙÑ Ø Ø Ø ÕÙ Ò x ÓÒÐÝ Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ÒÓÒÞ ÖÓ Ð Ñ ÒØ º Ï Û ÐÐ ÔÖÓÚ Ø Ø Ù Ò Ð Ñ ÒØ x l 1 Ö ÔÖ ÒØ Ø Ñ ÓÑÓÐÓ Ý Ð y l 1 Ó Ø ÓÖÑ y = (α, 0, 0, 0,... ) ÓÖ ÓÑ α Rº Ä Ø N ÒÓØ Ø Ø Ò Ü Ó ÒÓÒÞ ÖÓ Ð Ñ ÒØ Ò x Ø Ò ÓÖ k > N Û Ú ( N ) = ( 1) k ( 1) i x i α. m x y k i=0 ËÓ ÔÙØØ Ò α = N i=0 ( 1)i x i Ý Ð m k = 0º Ì Ù Ø ÓÐÙØ ÐÝ ÙÑÑ Ð Ò x y Ö ÔÖ ÒØ Ø Þ ÖÓ ÓÑÓÐÓ Ý Ð º ÆÓÛ Û ÐÐ ÔÖÓÚ Ø Ø H 0 (W ) ÑÙ Ö Ø Ò ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ù Ô Ó Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð º ÁÒ Ø Û Ø Ø Ò ÓÙÖ Ø ÓÖ Ñ Ø Ñ Ò ÓÒ ÙÒÓÙÒØ Ð º ¾µ

Êǹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä ÀÇÅÇÄÇ Ä Ø Ù Ø ÖØ Û Ø ÓÑ ÕÙ Ò Ó ÔÓ Ø Ú ÒÙÑ Ö n k Û ÑÓÒÓ¹ ØÓÒ ÐÐÝ Ö Ò Û Ø lim n k = 0º ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ ÙÔ ØÓ Ø Ò Ó Ø ÔÖÓÓ Ð Ø x Ú Ô Ð ÓÖÑ Ï Ò Ø Ø x k = ( 1) k (n k+1 n k ). N x k = n 0 n N+1, k=0 Ò Ø Ö ÓÐÙØ ÐÝ ÓÒÚ Ö ÒØ Ó x l 1 º Ä Ø Ù ÐÙÐ Ø m x k m x k = k ( 1) i+k x i = ( 1) k i=0 k (n i+1 n i ) = ( 1) k (n k+1 n 0 ). µ i=0 Ë Ò m x k Ó ÒÓØ ÙÐ Ð Ø Ò ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÒÓØ ÓÐÙØ ÐÝ ÙÑÑ Ð º À Ò x Ó ÒÓØ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Þ ÖÓ ÓÑÓÐÓ Ý Ð ÅÓÖ Ò Ö ÐÐÝ Û Û ÐÐ Û Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÙÐ x Ø Ý Ò ÓÖ Ö ØÓ ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð º ËÓ Ð Ø y = (α, 0, 0, 0,...) ÓÖ α Rµ ÕÙ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÓÑ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð º ÁÒ Ø m x y k = ( 1) k (n k+1 n 0 α), Û Ø α = n 0 Ø ÕÙ Ò Ø Ø Ò ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ö ÓÒÚ Ö Ò º Ì Ò Û Ø Ø Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ x ØÓ ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð n k =, k=0 Ó Û Ö ÒØ Ö Ø Ò ÕÙ Ò ÓÒÚ Ö Ò ØÓ Þ ÖÓ ÙØ ÒÓØ ØÓÓ Øº Ò Ü ÑÔÐ Ó Ù ÕÙ Ò Û ÓÒ Ö n β k = 1 (k + 1) β, Û Ø 0 < β < 1º ÆÓÛ Û ÐÐ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÖ x β k = ( 1) k (n β k+1 nβ k ) ÓÖÑ Ø Ó Ð Ò ÖÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ú ØÓÖ º ËÓ Ø Ò Ø ÕÙ Ò Ó ÒÙÑ Ö 0 < β i < 1 Ò Ò ÒÖ Ò ÓÖ Ö Ò ÓÑ Ò Ø ÕÙ Ò Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö b i º Ï ÐÐ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ó z = i b ix β i ÒÓÒØÖ Ú Ðº

ÊÄ Æ ÌÇÈÇÄÇ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Û Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ÕÙ Ò m z k = ( 1) ( ) k 1 b i (k + 2) 1 β i i ÒÓØ ÓÐÙØ ÐÝ ÙÑÑ Ð º ÌÓ Ó Ø Ò Ø ÓÚ ÓÖÑÙÐ Û Ù Ø Ø Ø Ø m x Ð Ò Ö Û Ø Ö Ô Ø ØÓ x Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ µº Ö Ø Û ÒÓØ Ø Ø ÓÖ Ø Ò ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ö k=0 mz k ÓÒ¹ Ú Ö Ò ØÓ Ø Û ÓÙÐ Ú i b i = 0º Ì Ò Ø ØÙ Ý Ó Ø ÓÐÙØ ÙÑÑ Ð ØÝ Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ò Ò Ö Ù ØÓ Ø ØÙ Ý Ó b i (k + 2) β i. k=0 i ÓÖ Ù ÒØÐÝ k Ø ÜÔÖ ÓÒ Ò Ø Ò Ó b 0 Ò β 0 Ø Ñ ÐÐ Ø Ó Ø ÒÙÑ Ö µ Ó Û Ò ÓÒ Ö k=0 i b i. (k + 2) β i Ì Ö Ú Ö Òغ Ì Ø Û Ý ØÓ Ø ØÓ Ù ÒØ Ö Ð Ö Ø Ö ÓÒº Ö Ø Û Ò ØÓ ÒÓØ Ø Ø Ø ÓÖ ÑÓÒÓØÓÒ Ù ÒØÐÝ kº Ì Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ø Ö ÓÒ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö º ÖÐ Ò ØÓÔÓÐÓ Ý ÓÒ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ Ó¹ ÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ ÖÐ Ò ÕÙ ÔÔ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Û Ø ØÓÔÓÐÓ Ý º À ÓÛ Ø Ø Ø ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ö ÕÙ Ò ÙÒØÓÖ ÖÓÑ Ø Ø ÓÖÝ Ó ÓÒ ÓÙÒØ Ð Ò Ô Ö Ð ØÓÔÓÐÓ Ð Ô ØÓ Ø Ø ÓÖÝ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÓÒÚ Ü ØÓÔÓÐÓ Ð Ú ØÓÖ Ô ÒÓØ Ò Ö ÐÝ À Ù ÓÖ µº Ì ØÓÔÓÐÓ Ý Ú Ò Ò Ò ØÙÖ Ð Û Ýº Ä Ø X ÓÒ ÓÙÒØ Ð Ô Ö Ð ØÓÔÓÐÓ Ð Ô º Ú Ò ÒÝ ÙÒØ ÓÒ f : C k (X) R Û Ò Ò Ð Ò Ö ÙÒØ ÓÒ Ð Λ f (µ) = fdµ, C k (X) ÓÖ µ C k (X)º Ï ÐÐ ÛÓÖ Û Ø Ø Û Ø ØÓÔÓÐÓ Ý ÓÒ C k (X) ÓÖ Û ÐÐ Ù ÙÒØ ÓÒ Ð Ö ÓÒØ ÒÙÓÙ º

ÊÄ Æ ÌÇÈÇÄÇ ÙÖ ¾ Ì ÅÓ Ï Ö Û ÖÐ Î ÖÐ Ò ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÒØ ÒÙÓÙ ÖØ ÓÒ ¾º½ º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ø ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ H k (X) = Z k (X)/B k (X) Ò Ò ÓÛ Û Ø Ø ØÖÙØÙÖ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÓÒÚ Ü ØÓÔÓÐÓ Ð Ú ØÓÖ Ô º Ï ÐÐ ÐÐ Ø ÖÐ Ò ØÓÔÓÐÓ Ýº Ì ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø Ö Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ö À Ù ¹ ÓÖ Ò ÖÐ Ò ØÓÔÓÐÓ Ýº Ì Ö Ö ØÛÓ Ö ÙÐØ Ò Ø Ö Ø ÓÒº Ö ØÐÝ ÖÐ Ò ³ Ô Ô Ö Ò Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø H 1 ÐÛ Ý À Ù ÓÖ ÓÖ Ô Ø Ø Ö ÓÑÓØÓÔÝ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ï¹ÓÑÔÐ Ü º Ë ÓÒ ÐÝ ØÖÓÛ ÓÒ¹ ØÖÙØ Ò Ü ÑÔÐ Ó Ô V Û Ö H 0 (V ) ÒÓØ À Ù ÓÖ ½½ º Ì Ô V Ø Ï Ö Û ÖÐ Û Ø Ô ÖØ Ó Ø ÙÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÑÓÚ ÙÖ ¾µº Ï ÐÐ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ö º Ï ÐÐ ÓÐÐÓÛ ØÖÓÛ³ Ö ÙÑ ÒØ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø H 0 (V ) ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ º Ì ÓÖ Ñ Ì ØÓÔÓÐÓ Ð Ú ØÓÖ Ô H 0 (V ) ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ º ÈÖÓÓ º Ì Ó Ø ÔÖÓÓ ØÓ ÓÛ Ø Ø ÓÙÒ Ö B 0 (V ) := C 1 (V ) ÓÖÑ Ø Ø Ø ÒÓØ ÐÓ Ò C 0 (V )º Ï Û ÐÐ ÓÒ ØÖÙØ ÕÙ Ò Ó Ñ ÙÖ µ n C 0 (V ) Û Û ÒØ Ý Û Ø Ñ ÙÖ ÓÒ V µ Ù Ø Ø Ø Ö Ü Ø ÕÙ Ò ν n C 1 (V ) Û Ø ν n = µ n º ÀÓÛ Ú Ö Û Û ÐÐ ÓÛ Ø Ø µ = lim µ n ÒÓØ ÓÙÒ Öݺ ÂÙ Ø Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ {l k } k=1 ÒÓØ Ø ÕÙ Ò Ó Ñ Ò Ñ

ÊÄ Æ ÌÇÈÇÄÇ Ó Ø ÒÙ Ó Ë Ø ÓÒ µº Ä Ø Ù Ò µ n = (1 2 n )δ l0 n 2 k δ lk, k=1 Û Ö δ ÒÓØ Ö Ñ ÙÖ º Ì Ò ØÙÖ Ð Ò Ø ÓÖ Ø Ð Ñ Ø µ = δ l0 2 k δ lk ÁÒ Ø Ù ÒØ ØÓ ÓÛ Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ ÓÒØ ÒÙÓÙ ÙÒØ ÓÒ f : V R Û Ú fd(µ µ n ) = 0. Ì ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ lim n lim V n k=n+1 k=1 2 k f(l k ) = 0, Û ØÖÙ Ù Ø Ð Ó ÓÒÚ Ö ÒØ Ö ÓÒÚ Ö ØÓ Þ ÖÓº ÆÓÛ Û ÐÐ ÔÖÓÚ Ø Ø µ ÒÓØ ÓÙÒ Öݺ ËÓ ÙÔÔÓ Ø Ö ν C 1 (V ) Ù Ø Ø ν = µº Ì Ò Û Û ÒØ ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø ÖÖ Ö Ó ν ÒÒÓØ ÓÑ Ø ØÛÓ ÓÒ ÙØ Ú Ñ Ü Ñ Ó Ø ÒÙ Ó º Ò ÑÓÖ Ô Ð Ø D ÖÖ Ö Ó ν Û ÓÑÔ Øµ Ø Ò Û Ú ÓÒØ ÒÙÓÙ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ F : D k V σ q σ(q). Ï Û ÒØ ØÓ ÓÛ Ø Ø F (D 1 ) ÑÙ Ø ÓÒØ Ò Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ñ Ü Ñ Ó Ø ÒÙ Ó º ÌÓ Ø ÓÒØÖ ÖÝ ÙÔÔÓ Ø Ø u k Ò u k+1 Ö Ñ Ü Ñ Ó Ø ÒÙ Ó Ù Ø Ø u k, u k+1 / F (D 1 )º Ì Ò Ð Ø Y = V \ {u k, u k+1 }º Ï Ò ÒØ ÖÔÖ Ø µ Ò ν Ð Ñ ÒØ Ó C 0 (Y ) Ò C 1 (Y ) Ö Ô Ø Ú Ðݺ Æ ØÙÖ ÐÐÝ ν = µ Ø ÐÐ ÓÐ º Ì Ò Û Ò Ñ Y ÒØÓ Z = Y S J Û Ö S Ò ÓÔ Ò Ö Ø Ò Ð Û Ø ÓÔÔÓ Ø Ú ÖØ u k+1 Ò l 0 Ò Ø Ô Ö Ð ÐÐ ØÓ ÓÓÖ Ò Ø Ü Ò J Ð Ò Ñ ÒØ ØÛ Ò u 0 Ò u k+1 º Ì ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÒØ Ý µ Ò ν Û Ø Ñ ÙÖ Ò C 0 (Z) Ò C 1 (Z) Ö Ô Ø Ú Ðݺ ËØ ÐÐ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ν = µ ÓÐ Ò µ Ö ÔÖ ÒØ Ø Þ ÖÓ ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ò H 0 (Z)º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Û Ø Ø Z ØÖ Ò ÙÐ Ð Ø Ø Û Ø Ö ÓÒ Ò ÒÐÙ Ò J Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó Zµº Ý ½¼ Û ÒÓÛ Ø Ø Ò Ø Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ Ø ÓÖÝ Ó Ò Û Ø Ò ÙÐ Ö Ø ÓÖÝ Ó Û Ò

ÌÀ Ï ÊË Ï ÁÊ Ä À Ë ÆÇƹÀ ÍË ÇÊ H 0 ½¼ Ø Ø µ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ñ ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ò Z 2 k δ l0 2 k δ lk º Ì ÓÑÓÐÓ Ý Ð ÒÓØ Þ ÖÓ Ò ÔÓ ÒØ l 0 Ò l k Ð Ò Ö ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Zº Ì Ö ÓÖ Û ÓØ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò Û Ø Ø F (D 1 ) ÓÒØ Ò Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ñ Ü Ñ Ó Ø ÒÙ Ó º Ë Ò F ÓÒØ ÒÙÓÙ Ø Ø F (D 1 ) ÑÙ Ø ÓÑÔ Ø Ó Ø ÒÒÓØ ÓÒØ Ò Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ñ Ü Ñ Ó Ø ÒÙ Ó Ù ÕÙ Ò ÓÒØ Ò Ò Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ñ Ü Ñ Ó ÒÓØ Ú ÒÝ ÓÒÚ Ö ÒØ Ù ÕÙ Ò µº Ò Û Ú ÓÒØÖ Ø ÓÒº ËÓ Ø Ö ÒÒÓØ Ü Ø Ñ ÙÖ ν Ù Ø Ø ν = µ Ò ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ H 0 (V ) ÒÓØ À Ù ÓÖ º ÆÓÒ¹À Ù ÓÖ Ò Ó Ø Þ ÖÓØ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ ÓÖ Ø Ï Ö Û ÖÐ Ì Ö ÙÐØ Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Û Ó Ø Ò Û Ø ÓÑ ØÖ Ð Ñ Ø Ó º Ì Ö ØÖÓÒ ÒÓÙ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ø H 0 (V ) ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ ÙØ Û ÒÒÓØ Ó Ø Ò Ø Ò ÐÓ ÓÙ Ö ÙÐØ ÓÖ Ø Ï Ö Û ÖÐ W º Ì Ö ÓÒ Ø Ø Û Ù Ø ÒÓÒ¹ÓÑÔ ØÒ Ó V Ò ÓÙÖ Ö ÙÑ ÒØ Ò ÙÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÐÝ W ÓÑÔ Ø Ô º ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ù Ñ ØÓ Ó Ë Ø ÓÒ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø H 0 (V ) ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ º Ì Ñ Ø Ó Ò Ð Ó ÔÔÐ ØÓ Ø ÅÓ Ï Ö Û ÖÐ V Ò ÙÖ Ò Ù Ø Ø H 0 (V ) Ð Ó ÙÒÓÙÒØ Ðݹ Ñ Ò ÓÒ Ðº ÆÓØ Ø Ø Û Ú ÑÓÖ ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ö Ò Û Ò ÖÓÑ ÓÑÔ ØÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ñ ÙÖ ÙÔÔÓÖØ ÓÒ Ø Ò Ù ½¹ ÑÔÐ ÓÙÐ Ú Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ÒÓÒÞ ÖÓ Ó ÒØ ÐÑÓ Ø ÐÐ ÒÙÑ Ö m k ÓÙÐ Þ ÖÓµº Ì Ù ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ó Ú ÖÝ Ñ ÙÖ Û Ø ÙÔÔÓÖØ ÓÒØ Ò Ò Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ñ Ò Ñ Ó Ø ÒÙ Ó ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÖ Ñ Ø Ñ Ò Ö ÙÐØ Ó Ø Ë Ø ÓÒ Ì ÓÖ Ñ Ì Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ H 0 (W ) ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ Ò ÖÐ Ò ØÓÔÓÐÓ Ý ÈÖÓÓ º Ï ÐÖ Ý ÒÓÛ Ø Ø H 0 (W ) ÓÑÓÖÔ ØÓ l 1 Ó Ð Ø ¹ ÕÙ Ò Ó Ð Ñ ÒØ x n H 0 (W ) Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ý n x n k = i=1 ( 1)i (n i+1 n i ) ÓÖ k = 0 ( 1) k (n k+1 n k ) ÓÖ 0 < k n, 0 ÓÖ k > n. Û Ö n Ö Ò ÕÙ Ò Ó ÔÓ Ø Ú ÒÙÑ Ö ÓÒÚ Ö Ò ØÓ Þ ÖÓ Ø Ñ Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ ½µº

Ê Ê Æ Ë ½½ Ý Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ó Ë Ø ÓÒ Û Ø Ø Ó x n Ö ÔÖ ÒØ Ø Þ ÖÓ ÓÑÓÐÓ Ý Ð º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ð Ñ Ø Ø ÓÖÑ Ø ÔÖÓÓ Ò ÐÓ ÓÙ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒµ { x k = i=1 ( 1)i (n i+1 n i ) ÓÖ k = 0 ( 1) k (n k+1 n k ) ÓÖ k > 0. ÙÑ Ø Ø Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ö Ý Ø ÓÚ ÕÙ Ò ÓÙÒ ¹ Öݺ Ò y k = ( 1) k (n k+1 n k )º Ì Ò Ø Ö Ò { y k x k = i=0 ( 1)i (n i+1 n i ) ÓÖ k = 0 0 ÓÖ k > 0. ÇÒ Ø Ð Ú Ð Ó ÓÑÓÐÓ Ý x Ö ÔÖ ÒØ Þ ÖÓ Ó y ÓÙÐ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ü ØÐÝ Ø ÓÖÑ Ó ÕÙ Ò ÓÒ Ö Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ ½ Ò Û ÒÓÛ Ø Ø Ø ÒÓØ Ø º À Ò Û ÓØ ÓÒØÖ Ø ÓÒº ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ x ÒÓØ ÓÙÒ ÖÝ Ò H 0 (W ) ÒÓØ À Ù ÓÖ º Ê Ñ Ö º ÔÖÓÓ Ó Ø Ö ÙÐØ Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Ò Ð Ó Ú Û Ø Ø Ñ Ø Ó º ÁÒ Û Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ý Ø ÕÙ Ò Ë Ø ÓÒ µ Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ó Ñ ÙÖ µ n Ó Ø ÔÖ ¹ Ú ÓÙ Ë Ø ÓÒ Ö Ý ÕÙ Ò z n Û Ö ÒÓÒÞ ÖÓ Ð Ñ ÒØ Ö z2k+1 n = 2 k ÓÖ 0 < k n z 0 = 1 2 n º Ï Ø Ø Ø Ñ ÙÖ Ö ÓÙÒ Ö ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ ½ Ò Ë Ø ÓÒ µº ÀÓÛ Ú Ö Ø Ð Ñ Ø Ñ ¹ ÙÖ µ ÒÓØ ÓÙÒ ÖÝ Ò Ø Ö Ý Ø ÕÙ Ò z Û Ø Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ÒÓÒÞ ÖÓ Ð Ñ ÒØ º À Ò Û ÔÖÓÚ Ø Ø H 0 (V ) ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ º Ê Ö Ò ½ ź ú Ó ØÓÒ Ð Ö ÌÓÔÓÐÓ Ýº Ö Ø ÓÙÖ Å Ö Ð Ö Òº Æ Û ÓÖ ½ ¾ ź º ÖÖ ØØ Âº Å ÐÒÓÖ Ò Ü ÑÔÐ Ó ÒÓÑ ÐÓÙ Ë Ò ÙÐ Ö ÀÓÑÓй Ó Ý ÈÖÓ Ò Ó Ø Ñ Ö Ò Å Ø Ñ Ø Ð ËÓ ØÝ ÎÓк ½ ÆÓº ¾ ÔÖº ½ ¾µ ÔÔº ¾ ¹¾ ʺ ÖÐ Ò ØÓÔÓÐÓ Ñ ÙÖ ÓÑÓÐÓ Ý Ð ÓÛ Å Ø º º ¼ ¾¼¼ µ Ö Ò Ö Åº º Ä ØÙÖ ÓÒ Ð Ö ÌÓÔÓÐÓ Ý Ïº º Ò Ñ Ò Æ Û ÓÖ ½

Ê Ê Æ Ë ½¾ ˺ú À Ò Ò Å ÙÖ ÓÑÓÐÓ Ý Å Ø º Ë Ò º ÎÓк ½ µ ¾¼ ¾½ º À Ø Ö Ð Ö ØÓÔÓÐÓ Ý Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Ñ¹ Ö ¾¼¼½ º ÈÖÞ ÛÓ Ó Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ñ Ø Ö Ø Ú Ð Ð Ø ØØÔ»» ÒÑºÑ ÑÙÛº ÙºÔлÔлÔÖ ¹ ØÙ ÒØÓÛ» Ø»Ôл ÒÙ Þ¹ÔÖÞ ÛÓ ¹½ºÔ º ÈÖÞ ÛÓ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ ÓÖ ÓÑ ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Û Ð ØÓÔÓÐÓ Ð Ô Ñ Ø Ö Ø Ú Ð Ð Ø ØØÔ»» ÒÑºÑ ÑÙÛº ÙºÔлÔлÔÖ ¹ ØÙ ÒØÓÛ» Ø»Ôл ÒÙ Þ¹ ÔÖÞ ÛÓ ¹¾ºÔ ϺȺ Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑ ØÖÝ Ò ÌÓÔÓÐÓ Ý Ó Ì Ö ¹Ñ Ò ÓÐ Ä ØÙÖ ÒÓØ Ú Ð Ð Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ö ºÓÖ»ÔÙ Ð Ø ÓÒ» ÓÓ» Ø Ñ ÈÖ Ò ØÓÒ ½ ½¼ º ØÖÓÛ ÇÒ Ø ÒÓÒµ¹Ó Ò Ò Ó Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Û Ø Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ È ÂÓÙÖÒ Ð Ó Å Ø Ñ Ø ÎÓк ½ ½ µ ÆÓº ¾ ½½ º ØÖÓÛ Ì ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ Ò Ó Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓй Ó Ý ÖÓÙÔ Ø Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ð Ö ÌÓÔÓÐÓ Ý Ì³¼ ÂÙÐÝ ¹ ½½ ¾¼¼ µ Ï Ö Û ØÖ Ø Ú Ð Ð ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ÑÙÛº ÙºÔл ؼ» ØÖ Ø ºÔ

2025 © DocPlayer.pl Polityka prywatności | Warunki świadczenia usług | Zwrotny adres