rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 03 WPISUJE ZJĄY KO PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY MJ 04. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 9 stron (zadania 34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( 5) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. łędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzoróww matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 0. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. zas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MM-P_P-4
Egzamin maturalny z matematyki ZNI ZMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. 4 3 y - - 0 3 x - Wskaż ten układ.. y x y x 4. y x y x 4. y x y x 4. y x y x 4 Zadanie. ( pkt) Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to. c 60. c 5. c 48. c 39 Zadanie 3. ( pkt) Wartość wyrażenia jest równa 3 3.. 3.. 3 Zadanie 4. ( pkt) Suma log86 jest równa. 3. 3. log87. 7 3 Zadanie 5. ( pkt) Wspólnym pierwiastkiem równań x 0 oraz 0 jest liczba x ( x )( x 0)( x 5) 0... 5. 0
Egzamin maturalny z matematyki 3 RUNOPIS
4 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 6. ( pkt) Funkcja liniowa f() x = ( m 4) x jest malejąca, gdy. m,. m,. m,. m, Zadanie 7. ( pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f. 3 y -3 - - 0-3 4 5 - -3-4 -5 x Funkcja f jest określona wzorem.. f( x) ( x3)( x ). f( x) ( x3)( x ). f( x) ( x3)( x ) f( x) ( x3)( x ) Zadanie 8. ( pkt) Punkt (0,) jest wierzchołkiem trapezu, którego podstawa jest zawarta w prostej o równaniu y x 4. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę.. y x. yx. y x. y x Zadanie 9. ( pkt) la każdej liczby x, spełniającej warunek 3 x 0, wyrażenie.. 3. Zadanie 0. ( pkt) Pierwiastki x, 6. x x równania ( x)( x) 0 spełniają warunek x 3 x 3 jest równe x 6 x.. 0. x x x x. x x 4 x x Zadanie. ( pkt) Liczby,, 4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego ( a n), określonego dla liczb naturalnych n. Wzór ogólny tego ciągu ma postać. a 3n 5. a n 3. a n 3. a 3n 5 n n n n
Egzamin maturalny z matematyki 5 RUNOPIS
6 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. ( pkt) Jeżeli trójkąty i '''są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 5 cm i 50 cm, to skala podobieństwa ''.. jest równa.. Zadanie 3. ( pkt) Liczby: x, 6,, w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa. 0.. 3. 5 Zadanie 4. ( pkt) 3cos sin Jeżeli jest kątem ostrym oraz tg, to wartość wyrażenia jest równa 5 sin 5cos.. 3 4 5. 3. Zadanie 5. ( pkt) Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu ( x ) ( y3) 4 z osiami układu współrzędnych jest równa. 0... 4 Zadanie 6. ( pkt) Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60 i ramieniu długości 3 jest równa. 3. 3. 3. 5 4 Zadanie 7. ( pkt) Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4 9 długości okręgu, ma miarę. 60. 80. 40. 0 Zadanie 8. ( pkt) O funkcji liniowej f wiadomo, że Wzór funkcji f to 7. 3 3 f. o wykresu tej funkcji należy punkt P (,3). f x x. f x x. f x 3x 7. f xx 4 Zadanie 9. ( pkt) Jeżeli ostrosłup ma 0 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa. 5. 7. 8. 0
Egzamin maturalny z matematyki 7 RUNOPIS
8 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 0. ( pkt) Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest. sześć razy dłuższa od wysokości walca.. trzy razy dłuższa od wysokości walca.. dwa razy dłuższa od wysokości walca.. równa wysokości walca. Zadanie. ( pkt) Liczba. 5 3 4 79 56. 0 5 jest równa.. 5 Zadanie. ( pkt) o wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y x, należy punkt. (, ). (, ).,. (4,4) Zadanie 3. ( pkt) Jeżeli jest zdarzeniem losowym, a ' zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia oraz zachodzi równość P ( ) P ( '), to. P ( ). P ( ). P ( ). P ( ) 3 3 6 Zadanie 4. ( pkt) Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 0 zawodników?. 00. 90. 45. 0 Zadanie 5. ( pkt) Mediana zestawu danych,, a, 0, 5, 3 jest równa 7. Wówczas. a 4. a 6. a 7. a 9
Egzamin maturalny z matematyki 9 RUNOPIS
0 Egzamin maturalny z matematyki ZNI OTWRTE Rozwiązania zadań o numerach od 6. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. ( pkt) Wykresem funkcji kwadratowej f x x bx c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W 4,0. Oblicz wartości współczynników b i c. Odpowiedź:....
Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 7. ( pkt) 3 Rozwiąż równanie 9x 8x 4x8 0. Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 6. 7. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt
Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 8. ( pkt) Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k przez 7 jest równa 5.
Egzamin maturalny z matematyki 3 Zadanie 9. ( pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y dla każdej liczby rzeczywistej x 0. x y 4 3-4 -3 - - 0 3 4 5 6 7 x - - -3-4 a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0. gx ( ) f x 3. b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem Odpowiedź: a).... b).... Wypełnia egzaminator Nr zadania 8. 9. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt
4 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 30. ( pkt) Ze zbioru liczb,, 3, 4, 5, 6, 7, 8 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6. Odpowiedź:....
Egzamin maturalny z matematyki 5 Zadanie 3. ( pkt) Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym, o ramionach i, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek). S Wykaż, że miara kąta wypukłego S jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego S. Wypełnia egzaminator Nr zadania 30. 3. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt
6 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 3. (4 pkt) Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 98. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to ::3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu. Odpowiedź:....
Egzamin maturalny z matematyki 7 Zadanie 33. (5 pkt) Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. roga łącząca parking z zamkiem ma długość, km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o km h prędkości, z jaką schodził ze wzgórza. mniejsza od średniej Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 3. 33. Maks. liczba pkt 4 5 Uzyskana liczba pkt
8 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 34. (4 pkt) Kąt trójkąta prostokątnego ma miarę 30. Pole kwadratu EFG, wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta. F E G 30 Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 34. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt
Egzamin maturalny z matematyki 9 RUNOPIS
MM-P_P-4 3 33 34 7 8 9 30 3 6 Nr zad. Punkty 0 3 4 5 WYPEŁNI EGZMINTOR WYPEŁNI ZJĄY SUM PUNKTÓW J 0 0 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 Odpowiedzi Nr zad. PESEL Miejsce na naklejkę z nr. PESEL
KO EGZMINTOR zytelny podpis egzaminatora KO ZJĄEGO