Dobór deskryptorów według warstw proponowanego modelu spikul w mammogramach

Dobór deskryptorów według warstw proponowanego modelu spikul w mammogramach Magdalena Jasionowska Instytut Radioelektroniki, Politechnika Warszawska mjasiono@ire.pw.edu.pl Streszczenie: Opracowano zbiór deskryptorów różnicujących obraz prawidłowego utkania sutka od obrazu zaburzeń tej tkanki w postaci zmian spikularnych, na przykładzie zaburzeń architektury. Wykorzystano opracowany model tych zmian, opisujący 5 istotnych cech zmian spikularnych. Testy przeprowadzono na bazie 282 ROI z użyciem klasyfikatora SVM. Otrzymano obiecujące wyniki czułość na poziomie 78,65% przy specyficzności równej 67,24%, co daje dokładność na poziomie 74%. Summary: A set of differentiating normal and pathological breast tissue descriptors was elaborated. The conducted test was focused on architectural distortions. A proposed model of spiculated findings has been used. This model describes 5 essential features of spiculated findings. The classification tests were carried out on the basis of 282 ROI by using the SVM. The promising results have been obtained the sensitivity of 78.65% at the specificity - 67,24%, which gives the accuracy of 74%. 1. Wprowadzenie Głównym celem badań był dobór odpowiednich deskryptorów, opisujących mammograficzne zmiany spikularne, które pozwolą na efektywne zróżnicowanie obrazu struktur patologicznych od obrazu prawidłowego utkania sutka. Trudności percepcji tych subtelnych zmian spikularnych, nawet w przypadku doświadczonych radiologów, wynikają m.in. z braku stabilnych wzorców patologii, ale również i normy. Widoczne jest to chociażby w porównaniu efektywności komercyjnych systemów komputerowego wspomagania diagnozy, których czułość detekcji jest znacznie niższa dla tego rodzaju zmian - ponad dwukrotnie niższa czułość w przypadku zaburzeń architektury niż w przypadku dobrze zdefiniowanych mikrozwapnień. Dlatego też podjęto próbę selekcji efektywnych deskryptorów różnicujących, określonych na 5 podstawowych warstwach proponowanego modelu zmian spikularnych, w odróżnieniu do najczęściej badanej samej kierunkowości tekstury obrazów, zawierających tego rodzaju patologie. 1.1. Zmiany spikularne w mammografii Struktury spikularne w mammografii mogą tworzyć różnorodne zmiany, zarówno złośliwe: i) zaburzenia architektury (ZA) o stosunkowo krótkich promieniujących strukturach kawałkami liniowych, rozchodzących się w różnych kierunkach z niewidocznego centrum [1],[2], ii) guzy spikularne często o większej liczbie wypustek niż w przypadku ZA [3], zachowujących taką samą szerokość na całej długości i rozchodzących z widocznej masy [1], jak również zmiany łagodne: i) typu radial scar o długich cienkich wypustkach, rozchodzących się z jasnego zagęszczenia lub nieproporcjonalnie małej masy [1],[2],[4]. Ponadto zmiany spikularne mogą być też obrazem np. zmian pooperacyjnych czy martwicy tłuszczowej (o spikulach krótszych, szerszych niż w przypadku zmian złośliwych) [1]. Jak widać na podstawie przytoczonych charakterystyk różnego rodzaju zmian spikularnych, podstawową ich cechą charakteryzującą jest kierunkowość rozchodzenia się wypustek. Dlatego też większość badań z zakresu detekcji tych zmian, w szczególności ZA, bazuje na analizie kierunkowej struktur spikularnych w obrazie. W tym celu m. in. wykorzystywane są następujące metody: analiza lokalnej orientacji krawędzi [6], statystyczna analiza map kierunkowych [7], algorytm Dixona i Taylora [8], wyznaczenie miary średniej krzywizny i współczynnika koncentracji [9],[10], filtracja zespołem filtrów Gabora i utworzenie mapy fazowej [11]. Inne podejścia to badanie zróżnicowania intensywności treści w obrazie [12] czy fraktalna analiza tekstury [13],[14]. Warto również podkreślić,

iż wiele prac dotyczących rozpoznawania zmian spikularnych prowadzonych jest w różnych dziedzinach przekształceń: w dziedzinie Radona [15], Hougha [16], czy też wieloskalowej dziedzinie falkowej z wykorzystaniem różnych typów przekształceń falkowych [17],[18]. Dlatego też podjęto próbę opracowania zbioru efektywnych deskryptorów, wykorzystywanego do rozpoznawania patologii w (wcześniej wyselekcjonowanych z całych mammogramów [19]) obszarach podejrzanych (ROI), czyli do redukcji liczby fałszywych wskazań, a co jest jednym z podstawowych wyzwań komputerowego wspomagania diagnostyki mammograficznej. 2. Metoda W pracy przedstawiono zestawienie deskryptorów różnicujących lokalną charakterystykę subtelnych struktur tkankowych w dziedzinie Gabora i w falkowych reprezentacjach wieloskalowych. Dobór deskryptorów został przeprowadzony tak, by umożliwić w sposób formalny i najbardziej efektywny opisanie zmian spikularnych, które są strukturami kawałkami liniowymi, rozchodzącymi się w różnych kierunkach. W tym celu przeprowadzono najpierw analizę zmian spikularnych widocznych na mammogramach i na jej podstawie zaproponowano 5-warstwowy model tych zmian: i) spikula jako pojedyncza struktura kawałkami liniowa, ii) liczność występujących w zbiorze spikul o zróżnicowanej orientacji kierunkowej, iii) punkt zbieżności struktur spikularnych, iv) centrum zmiany, v) tło otaczające zmianę. Następnie, dla każdej warstwy tego modelu dobrano efektywne cechy, umożliwiające skuteczne rozpoznawanie struktur spikularnych w mammogramach. 2.1. Zróżnicowanie kierunkowe struktur spikularnych Według wiedzy anatomicznej [1], prawidłowe utkanie sutka jest zorientowane w kierunku brodawki. Na tej podstawie można założyć, iż obraz prawidłowej tkanki sutka cechuje się mniejszą liczbą dominujących kierunków tekstury niż obraz zmian spikularnych (Rys.1.). Dlatego też w celu dość precyzyjnego zbadania zróżnicowania kierunkowości spikul w mammogramie opracowano deskryptory w wielorozdzielczej dziedzinie falkowej z wykorzystaniem zespolonych przekształceń falkowych. 2.1.1. Mapa lokalnych odchyleń kierunków ( ) Przeprowadzenie wieloskalowej i wielokierunkowej dekompozycji dopiero mapy kątowej (a nie obrazu oryginalnego) daje możliwość dość dokładnego określenia selektywności kątowej (liczności występujących dominujących kierunków w obrazie), jak i rozdzielczości kątowej (czyli zróżnicowania kierunkowego tych spikul) w obrazie. Wpierw w wyniku filtracji ROI (po wstępnej filtracji filtrem dolno- i górnoprzepustowym) zespołem 180 filtrów Gabora postaci [19]: gdzie,, kierunkowa orientacja filtru, częstotliwość zespolonego sinusoidalnego nośnika filtru, parametry określające szerokość i wydłużenie gaussowskiej obwiedni (w kierunku ), dobrane doświadczalnie tak, by wychwycić dość dobrze struktury tylko kawałkami liniowe (im stosunek większy, tym dłuższe struktury obrazu są wychwytywane), otrzymuje się dwie macierze (Rys.1.): macierz maksymalnych amplitud, tzw. mapę amplitudową oraz macierz faz amplitud maksymalnych w danych punktach obrazu, tzw. mapę kątową. Obie powstałe mapy są wykorzystywane w dalszej analizie falkowej ze względu na fakt, iż wysokie amplitudy w wskazują na zorientowane osobliwości (spikule) w obrazie, zaś fazy określają kierunkowe położenie tych osobliwości względem nośnika filtru i dlatego dzięki temu można wychwycić potencjalne struktury spikularne w obrazie. (1)

Rys.1. Przykładowe oryginalne ROI (po lewej): z zaburzeniem architektury (górne obrazy) i prawidłowym utkaniem sutka (dolne obrazy) oraz powstałe w wyniku filtracji Gabora: mapa amplitudowa (na środku) i mapa kątowa (po prawej). Następnie w celu doprecyzowania informacji o potencjalnych osobliwościach na mapie kątowej : 1) przeprowadzono wieloskalową dekompozycję tej mapy za pomocą falek zespolonych DT CWT, na bazie ogólnej postaci przekształcenia [20]: gdzie lokalizacja, skala, - podpasmo kierunkowe, - falka zespolona jako złożenie dwóch 1D falek rzeczywistych, przesuniętych o π/2; tak więc jest to sygnał postaci, gdzie każda z falek generuje oddzielnie bazę ortogonalną lub biortogonalną rozwiązanie DT (dual tree) [21]; stąd też narzucony został sposób realizacji tego przekształcenia za pomocą dwóch zestawów filtrów analizy i syntezy, odpowiadającym części rzeczywistej i urojonej dekompozycji falkowej (skalującej); transformatę zespoloną wyznaczono za pomocą filtrów Near-Symmetric (13-maska filtru do analizy, 19 maska filtru do syntezy) oraz Q-Shift (maska-14) dobranych eksperymentalnie; jako skutek takiego przekształcenia powstały 24 macierze zespolonych współczynników falkowych dzięki ponownemu wykorzystaniu zespolonej analizy kierunkowej otrzymanej wcześniej mapy pozyskano informację o potencjalnych zaburzeniach utkania na podstawie lokalizacji osobliwości (w naszym wypadku spikul) w ROI, czyli maksimów rozkładu amplitud ), a także doprecyzowano ich charakterystykę kierunkową, dzięki właściwościom fazowym rozkładu współczynników zespolonych ; 2) przeprowadzono wstępną selekcję (na dwa sposoby) odpowiednich reprezentantów w każdym podpaśmie kierunkowym poprzez odrzucenie z dalszej analizy współczynników zespolonych: i) które należą do zbioru niedominujących 35% współczynników (o najmniejszych amplitudach w danym podpaśmie) tzw. map spikul B,s; mapy te zostały utworzone dla każdej ze skal na podstawie mapy amplitudowej w wyniku odpowiedniego próbkowania w zależności od danej skali (co 2 s piksel obrazu) i po binarnym progowaniu z przyjętym doświadczalnie progiem ; dzięki (2)

takiemu podejściu otrzymano 4 mapy spikul B,s, korelujące z macierzami lecz wskazujące jedynie potencjalne osobliwości (spikule) w obrazie; ii) stosując nieliniową aproksymację 24 macierzy zespolonych współczynników, w wyniku której pozostawiono ich do dalszej analizy tylko 70% (próg ) - tych o najwyższej amplitudzie (pozostałe do dalszej analizy współczynniki zostały znormalizowane względem maksymalnej amplitudy w danym podpaśmie); w ten sposób powstała tzw. mapa istotnych kierunków w obrazie; 3) wykonano 16-blokową analizę rozkładu średniej modułów współczynników fazowych oddzielnie dla każdego podpasma we wszystkich skalach; dopiero bazując na wyliczonych 24 macierzach (o 16 różnych wartościach średnich modułów współczynników fazowych), wyznaczono tzw. mapę lokalnych odchyleń kierunków spikuli w następujących krokach: i) znormalizowano względem maksymalnej średniej w danym podpaśmie odpowiednio dla wszystkich skal; powstały w ten sposób 24 16- elementowe macierze ; ii) zlokalizowano i zliczono, w ilu podpasmach i we wszystkich skalach dany blok jest aktywny, czyli taki, dla którego wartość jest większa niż przyjęty doświadczalnie próg ; iii) stworzono 16-elementową (poszczególny element macierzy odpowiada jednemu blokowi podziału obrazu wejściowego) mapę lokalnych odchyleń kierunków spikuli, zawierającą informację o aktywności poszczególnych bloków obrazu we wszystkich podpasmach i skalach (dlatego też maksymalna liczba zliczeń aktywności danego bloku to 24). 2.1.2. Wektor globalnych odchyleń kierunków ( ) Dopełnieniem informacji pozyskanej z mapy lokalnych odchyleń kierunków spikuli w obrazie jest 6-elementowy wektor globalnych odchyleń kierunków, liczony jako suma modułów współczynników fazowych, znormalizowana przez stosunek liczby wyselekcjonowanych współczynników fazowych w danym paśmie kierunkowym we wszystkich skalach do liczby wszystkich współczynników we wszystkich skalach w postaci: W ten sposób można zbadać, jak duże są przesunięcia fazowe, a co za tym idzie jak duże są odchylenia położeń osobliwości w obrazie od nośnika filtru. Na podstawie tego z kolei można doprecyzować czułość kierunkową, a więc z większą rozdzielczością kątową określić położenie spikul. 2.2. Punkt zbieżności struktur spikularnych ( ) Jednym z elementów zaproponowanego modelu zmian spikularnych jest punkt zbieżności struktur tworzących tego rodzaju patologie. Warto podkreślić, iż w przypadku zaburzeń architektury jest to obszar ( a nie punkt), z którego rozchodzą się spikule, zaś w przypadku guzów spikularnych zagęszczenie w środku (masa). Dlatego też wyznaczono cechę różnicującą w postaci średniej współczynników fazowych we wszystkich skalach danego pasma kierunkowego: która doprecyzowuje informację o rzeczywistych orientacjach tekstury obrazu (poprzez dodanie tak wyliczonych wartości do powszechnie uznanych wartości kątów dominujących w 6 podpasmach dziedziny falkowej, czyli odpowiednio ), a także wraz z informacją (3) (4)

otrzymaną w postaci wektora, umożliwia określić w sposób dość precyzyjny zarówno rozdzielczość, jak i selektywność kątową badanych osobliwości w obrazie. 2.3. Centrum zmiany a otaczające je tło Spikule i centrum zmiany odznaczają się wyższą jasnością niż otaczające tło, zwłaszcza jest to widoczne w przypadku zmiany występującej w sutku o utkaniu tłuszczowym. W związku z tym w celu określenia relacji tło - zmiana wyznaczano cechę, opisującą punktowe zróżnicowanie powstałej mapy amplitudowej (patrz podrozdział 2.1): W ten sposób możliwe było szacunkowe określenie charakteru analizowanej tkanki, uwzględniające w prosty sposób zarówno centrum zbieżności spikul, jak i tło otaczające zmianę. Spodziewać się należy, iż dla zmian spikularnych wartość wyznaczonej cechy skalarnej będzie wyższa niż dla prawidłowego utkania sutka. Można to zaobserwować porównując mapy amplitudowe wraz z wyznaczona wartością na Rys.1. 3. Wyniki i dyskusja Testy przeprowadzono na bazie 282 ROI o rozmiarze 512x512, zaczerpniętych z bazy obrazów mammograficznych DDSM (o rozdzielczości 43.5-50μm) [22]. Klasyfikacji dokonano za pomocą SVM z liniowym jądrem i regularyzacją. W celu redukcji wpływu zbioru uczącego i testującego zastosowano dodatkowo operację kroswalidacji. Uzyskano dość obiecujące rezultaty (Tab.1.). W przypadku klasyfikacji jedynie w oparciu o wyznaczoną mapę otrzymano czułość na poziomie prawie 72%, a specyficzność 71,5%. Dodanie do zbioru cech wektora spowodowało wzrost czułości o 2,4%, jednak przy obniżeniu specyficzności, co jest konsekwencją zwiększonej rozdzielczości kątowej, dzięki czemu większa liczba spikul jest wykrywana, niekoniecznie spikul zmian patologicznych. Dlatego też uzupełniając zbiór deskryptorów o kolejny wektor, określający w sposób zgrubny punkt zbieżności spikul (na podstawie po krótkiej dodatkowo przeprowadzonej analizie można oszacować dokładniej punkt zbieżności), uzyskuje się wzrost efektywności klasyfikacji zaproponowanych cech różnicujących dokładność wzrosła do 73,2%. Dodatkowo jeszcze udało się poprawić ten rezultat, zwiększając zbiór cech o prosty deskryptor przedstawiający relację zmiana tło. W stosunku do rozpoznawania zaburzeń architektury jedynie na podstawie cech opisujących zróżnicowanie kierunkowe tkanki otrzymano czułość (na poziomie 78,65%) wyższą o ponad 4%, specyficzność (67%) na tym samym poziomie, a co w rezultacie przyniosło wzrost dokładności klasyfikacji prawie o 2,5% (wzrost do 74%). Tab.1. Wyniki klasyfikacji za pomocą SVM 282 ROI zawierających zaburzenia architektury i normalne utkanie sutka Cechy Czułość Specyficzność Dokładność LOK 71,95% 71,55% 71,78% LOK + GOK 74,39% 67,24% 71,43% LOK + GOK + ZSS 76,22% 68,97% 73,21% LOK + GOK + ZSS + diffgamp 78,65% 67,24% 73,93% 4. Wnioski Uzyskane wyniki potwierdziły, iż rozszerzenie zbioru cech, skoncentrowanego jedynie na określaniu kierunkowości tekstury obrazu, o dodatkowe cechy różnicujące zmiany patologiczne od prawidłowej budowy tkanki, a opisujące zarówno relację zmiana tło, jak i punkt zbieżności struktur spikularnych zwiększa efektywność rozpoznawania tego typu zmian. Otrzymana dokładność detekcji zaburzeń architektury na poziomie 74% potwierdza także skuteczność wykorzystania zespolonych (5)

przekształceń falkowych do rozpoznawania struktur kawałkami liniowych, o niesprecyzowanej dokładnie szerokości i długości na znacznie zaszumionym tle obrazu mammograficznego. Jednak w celu poprawy specyficzności należy zoptymalizować dobór przyjętych progów, wykorzystywanych na kolejnych etapach tworzenia zaproponowanych deskryptorów, a także podjąć próbę dokładnego oszacowania punktu zbieżności spikul, a także precyzyjnego zbadania gęstości centrum zmiany. Podziękowania Praca została sfinansowana ze środków Narodowego Centrum Nauki przyznanym na podstawie decyzji numer DEC-2011/03/B/ST7/03649. Bibliografia 1. red. J. Dziukowa, Mammografia w diagnostyce raka sutka, Warszawa, 1998 2. R.L.Birdwell, E.A.Morris, S.Wang, B.T.Parkinson, 100 rozpoznań. Sutek. MediPage, 2005 3. M.P. Sampat, M.K. Markey, A.C. Bovik, Measurement and detection of spiculated lesions. IEEE, vol. 5747, pp.105-109, 2006 4. R.R. Shaheen, C.A. CA Schimmelpenninck, L.L. Stoddart, H.H. Raymond, P.J. PJ Slanetz, Spectrum of diseases presenting as architectural distortion on mammography: Multimodality Radiologic Imaging with Pathologic Correlat, Seminars in Ultrasound CT and MRI, vol.32, pp. 351-362, Elsevier Inc., 2011 5. red. J. Dziukowa, Mammografia w diagnostyce raka sutka, Warszawa, 1998 6. W.P. Kegelmeyer, Jr., Evalution of stellate lesion detection in a standard mammogram data set, in K.W.Bowyer and S.Astley eds., State of the art in digital mammographic image analysis, World Scientific, pp.262-279, 1993 7. N. Karssemeijer, G.M. Te Brake, Detection of stellate distortions in mammograms, IEEE Transactions on Medical Imaging, vol.15, no.5, pp. 611-619, 1996 8. R. Zwinggelaar, S.M. Astley, C.R.M. Boggis, C.J. Taylor, Linear structures in mammographic images: detection and classification, IEEE Trans. On Medical Imaging, Vol.23, No.9, pp.1077-1086, 2004 9. T. Matsubara, D. Fukuoka, N. Yagi, T. Hara, H.Fujita, Y. Inenaga, S. Kasai, A. Kano, T. Endo, T. Iwase, Detection method of architectural distortion based on analysis of structure of mammary gland on mammograms. International Congress Series 1281 1036-1040, 2005 10. M. Nemoto, S. Honmura, A. Shimizu, A pilot study of architectural distortion detection in mammograms based on characteristics of line shadows, Int J CARS 4:27-36, 2009 11. R.M. Rangayyan S. Banik, J.E.L. Desautels, Computer-Aided Detection of Architectural Distortion in Prior Mammograms of Interval Cancer, Journal of Digital Imaging, 23(5):611-631, 2010 12. S. Ozekes, O. Osman, A.Y. Camurcu, Mammographic Mass Detection Using A Mass Template, Korean J Radiol, Vol.6, No.3, p.221-228, 2005 13. T. Ichikawa, T. Matsubara, T. Hara, H. Fujita, T. Endo, T. Iwase, Automated detection method for architectural distorion areas on mammograms based on morphological processing and surface analysis. Medical Imaging: Image Processing, vol. 5370, 2004 14. G.D. Tourassi, D.M. Delong, C.E. Floyd, Jr., A study on the computerized fractal analysis of architectural distortion in screening mamograms, Physics in Medicine and Biology, vol. 51, pp. 1299-1312, 2006 15. M.P. Sampat, G.J. Whitman, M.K. Markey, A.C. Bovik, Evidence based detection of spiculated masses and architectural distortions. SPIE, Medical Imaging: Image Processing, vol. 5747, pp.26-37, 2005 16. H. Kobatake, Y. Yoshinaga, Detection of stellate distortion in mammograms, IEEE Trans. Med. Imaging, Vol. MI-15, No. 3, pp. 235-245, 1996 17. E.A. Rashed, I.A. Ismail, S.I. Zaki, Multiresolution mammogram analysis in multilevel decomposition, Pattern Recognition Letters, 28:286-292, 2007

18. M. Berks, C. Taylor, R. Rahim, C. Boggis, S. Astley, Modelling structural deformations in mammographic tissue using the Dual-Tree Complex Wavelet, LNCS, Vol. 6136, pp. 145-152, 2010 19. M. Jasionowska, A. Przelaskowski, A. Rutczynska, A. Wroblewska, A two - step method for detection of architectural distortions in mammograms. Information Technologies in Biomedicine, Advances in Soft Computing, Vol. 69/2010, pp.73-84, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010 20. N.G. Kingsbury, J.F.A. Magarey: Wavelet Transforms in Image Processing, Proc. First European Conference on Signal Analysis and Prediction, Prague, pp. 23-34, 1997 21. I. W. Selesnick, R.G. Baraniuk, N. G. Kingsbury, The Dual-Tree Complex Wavelet Transform, IEEE Signal Processing Magazine pp. 123-151, 2005 22. Digital Database for Screening Mammography (DDSM), dostępne online: http://marathon.csee.usf.edu/mammography/database.html,data dostępu: 01.08.2013