Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 00. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 9 stron (zadania ). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( ) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 ) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów.. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz i zakoduj swój numer PESEL. 0. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Czas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 0 MMA-P_P-0
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Liczba 7 + jest równa A. B. C. D. Zadanie. ( pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności. A. B. C. D. Zadanie. ( pkt) Samochód kosztował 0000 zł. Jego cenę obniżono o 0%, a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 0%. Po tych obniżkach samochód kosztował A. 00 zł B. 700 zł C. 000 zł D. 00 zł Zadanie. ( pkt) Dana jest liczba = 6. Wtedy A. = 7 B. = 7 C. 8 = 7 D. = 7 Zadanie. ( pkt) Kwadrat liczby = + jest równy A. 7 B. + C. 7 + 0 D. 7 Zadanie 6. ( pkt) Liczba log log jest równa A. B. C. D.
BRUDNOPIS
W zadaniach 7, 8 i 9 wykorzystaj przedstawiony poniżej wykres funkcji f. y 6-6 - - - - - 6 7 8 9 0 - - - Zadanie 7. ( pkt) Zbiorem wartości funkcji f jest A., B.,8 C., D.,8 Zadanie 8. ( pkt) Korzystając z wykresu funkcji f, wskaż nierówność prawdziwą. A. f ( ) < f ( ) B. f ( ) < f ( ) C. f ( ) < f ( ) D. f ( ) < f ( 0) Zadanie 9. ( pkt) Wykres funkcji g określonej wzorem g( ) f ( ) A. B. 6 y = + jest przedstawiony na rysunku 6 y -6 - - - - - 6 7 8 9 0 - -6 - - - - - 6 7 8 9 0 - - - - - C. D. y 6 y 6-6 - - - - - 6 7 8 9 0 - -6 - - - - - 6 7 8 9 0 - - - - - - -
BRUDNOPIS
6 Zadanie 0. ( pkt) Liczby i są pierwiastkami równania + 0 = 0 i <. Oblicz +. A. B. 7 C. 8 D. Zadanie. ( pkt) Liczba jest pierwiastkiem wielomianu ( ) równy W = + a + 6. Współczynnik a jest A. B. C. D. Zadanie. ( pkt) Wskaż m, dla którego funkcja liniowa określona wzorem ( ) ( ) f = m + jest stała. A. m = B. m = C. m = D. m = Zadanie. ( pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności ( )( ) A., B., C. (,, + ) D. (,, + ) Zadanie. ( pkt) W ciągu geometrycznym ( n ) + 0 jest a dane są: a = i a =. Wtedy A. a = 6 B. a = C. a = D. a = 9 Zadanie. ( pkt) W ciągu arytmetycznym równa a = oraz a 0 = 7. Wtedy suma S0 = a + a +... + a9 + a0 jest A. 9 B. 00 C. 0 D. 00 Zadanie 6. ( pkt) Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt α trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy A. cosα = B. tgα = C. cosα = D. tgα =
7 BRUDNOPIS
8 Zadanie 7. ( pkt) Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości 0 m i 0 m. Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki. Odległość między tymi słupkami jest A. równa 0 m B. większa niż 0 m C. większa niż 0 m i mniejsza niż m D. większa niż m i mniejsza niż 0 m Zadanie 8. ( pkt) Pionowy słupek o wysokości 90 cm rzuca cień o długości 60 cm. W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień długości m. Jaka jest wysokość wieży? A. 8 m B. 8 m C. 9 m D. 6 m Zadanie 9. ( pkt) Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa A C S 0 A. 6 B. 00 C. D. 0 Zadanie 0. ( pkt) Dane są punkty S = (,), M = ( 6, ) punkt M ma postać A. ( ) ( y ) B. ( ) ( y ) C. ( ) ( y ) D. ( ) ( y ) + = + = 6 + = 6 + = B. Równanie okręgu o środku S i przechodzącego przez
9 BRUDNOPIS
0 Zadanie. ( pkt) Proste o równaniach y = + oraz y = + A. są równoległe i różne B. są prostopadłe C. przecinają się pod kątem innym niż prosty D. pokrywają się Zadanie. ( pkt) Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o równaniu y = + 00. A. = B. = C. = D. = Zadanie. ( pkt) Kąt α jest ostry i A. cosα =. Wtedy 7 0 sinα = B. 7 0 sinα = C. 7 sinα = D. 7 sinα = Zadanie. ( pkt) W karcie dań jest zup i drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania? A. B. 0 C. 6 D. 9 Zadanie. ( pkt) W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: 6,,,. Mediana tych danych jest równa A. B., C. D.,
BRUDNOPIS
ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 6. do. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż nierówność + + 0 0. Odpowiedź:.... Zadanie 7. ( pkt) Rozwiąż równanie + 0 = 0. Odpowiedź:....
Zadanie 8. ( pkt) Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o cm i od drugiej przyprostokątnej o cm. Oblicz długości boków tego trójkąta. Odpowiedź:....
Zadanie 9. ( pkt) Dany jest prostokąt ABCD. Okręgi o średnicach AB i AD przecinają się w punktach A i P (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty B, P i D leżą na jednej prostej. D P C A B
Zadanie 0. ( pkt) Uzasadnij, że jeśli ( )( ) ( ) a + b c + d = ac + bd, to ad = bc. Zadanie. ( pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste. Odpowiedź:....
6 Zadanie. ( pkt) Ciąg (,, y ) jest arytmetyczny, natomiast ciąg (,, ) Oblicz oraz y i podaj ten ciąg geometryczny. y jest geometryczny. Odpowiedź:....
7 Zadanie. ( pkt) Punkty A = (, ), B = (, ), (, ) C = są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D. Oblicz długość odcinka BD. Odpowiedź:....
8 Zadanie. ( pkt) Droga z miasta A do miasta B ma długość 7 km. Samochód jadący z miasta A do miasta B wyrusza godzinę później niż samochód z miasta B do miasta A. Samochody te spotykają się w odległości 00 km od miasta B. Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta A, liczona od chwili wyjazdu z A do momentu spotkania, była o 7 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z B do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania. Odpowiedź:....
9 BRUDNOPIS