Zagadnienia na egzamin z fizyki 2/F2

Zagadnienia na egzamin z fizyki 2/F2 Wydział PPT 2016/17 Uwaga: Na egzaminie zadania mogą być sformułowanie nieco inaczej: doprecyzowane, połączone, podzielone na fragmenty itp. 1 Szczególna teoria względności 1. Zdefiniuj pojęcie czasu własnego i wskaż jego związek z interwałem czasoprzestrzennym. Omów zjawisko dylatacji czasu. Podaj przykłady eksperymentów bądź obserwacji potwierdzających występowanie tego zjawiska. 2. Omów tzw. paradoks bliźniąt. Uzasadnij, że fakt występowania przyspieszeń nie jest istotnym elementem tego efektu. 3. W sytuacji fizycznej paradoksu bliźniąt przeanalizuj równoczesność zdarzeń z punktu widzenia obserwatora poruszającego się i zawracającego i wykaż, że w układzie przyspieszającym czas płynie wolniej. 4. Omów zjawisko relatywistycznego skrócenia długości (w różnych kierunkach względem kierunku ruchu). 5. Wyprowadź z transformacji Lorentza relatywistyczne wzory na składanie prędkości. Przedyskutuj przypadki graniczne: małe prędkości i prędkość światła. 6. Wyprowadź relatywistyczny wzór na pęd punktu materialnego z postulatu zachowania pędu w dowolnym układzie odniesienia. 7. Wyprowadź relatywistyczny wzór na energię kinetyczną punktu materialnego. 8. Analizując zderzenie niesprężyste uzasadnij, że ciałom masywnym należy przypisać energię spoczynkową. Podaj i uzasadnij wzór określający tę energię. Omów pojęcie równoważności masy i energii i podaj przykłady zjawisk fizycznych, w których ma ono kluczowe znaczenie. Uwaga: Zagadnienia związane z algebrą czterowektorów obowiązują wyłącznie na ocenę celującą. 2 Kinetyczno-cząsteczkowa teoria gazów 9. Sformułuj cele i założenia kinetycznej teorii gazów. Omów jej zakres w zestawieniu z mechaniką statystyczną i fizyką statystyczną. 10. Wyprowadź związek ciśnienia gazu ze średnią energią kinetyczną ruchu postępowego cząsteczek. 11. Zdefiniuj pojęcia procesu adiabatycznego oraz wykładnika adiabaty i wyprowadź równanie adiabaty. Omów wartości tego współczynnika dla gazów 1-, 2-, 3- i wieloatomowych. 12. Omów doświadczenie Rüchardta, w którym wyznacza się wykładnik adiabaty. Opisz, w jaki sposób pomiary ciepła właściwego gazów prowadzą do załamania się fizyki klasycznej. 13. Określ fundamentalne własności temperatury i wykaż, że średnia energia kinetyczna ruchu postępowego ma własności temperatury. Zdefiniuj temperaturę (w sensie teorii kinetyczno-cząsteczkowej) i znajdź równanie gazu doskonałego. 1

14. Wykaż, analizując argumenty prowadzące do definicji temperatury, że w przypadku gazu cząsteczek złożonych (wieloatomowych) średnia energia kinetyczna ruchu postępowego każdego atomu i cząsteczki jako całości (środka masy) są sobie równe. Zdefiniuj pojęcie stopnia swobody i wyprowadź zasadę ekwipartycji energii. 15. Wyprowadź prawo Boltzmanna - t.j. zależność koncentracji cząsteczek w danym punkcie od energii potencjalnej pól zewnętrznych w tym punkcie. Zdefiniuj sens (znaczenie) funkcji rozkładu. Omów wzór barometryczny jako przypadek szczególny. 16. Wyprowadź rozkład składowej prędkości cząsteczek gazu doskonałego. Zdefiniuj sens (znaczenie) funkcji rozkładu. Znajdź rozkład łączny trzech składowych prędkości oraz rozkład wartości prędkości. Zdefiniuj pojęcia prędkości średniej kwadratowej, średniej wartości prędkości oraz prędkości najbardziej prawdopodobnej. Opisz eksperymenty potwierdzające ten rozkład. Uwaga: Zagadnienia z zakresu ogólnej fizyki statystycznej i rozkładu Gibbsa (slajdy 10-15) obowiązują wyłącznie na ocenę celującą. 3 Termodynamika i przejścia fazowe 17. Scharakteryzuj cel i metodę termodynamiki. Omów podstawowe pojęcia: stan, parametry stanu, równanie staniu, proces termodynamiczny, proces cykliczny, proces równowagowy i odwracalny. 18. Zdefiniuj pojęcie funkcji stanu i różniczki zupełnej. Podaj przykłady małych wielkości które są i takich, które nie są różniczkami zupełnymi. 19. Sformułuj I zasadę termodynamiki. Omów występujące w niej wielkości. Omów pojęcie perpetuum mobile I rodzaju; podaj przykład. 20. Zdefiniuj pojęcia pojemności cieplnej oraz ciepła właściwego przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu. Wykaż, że stosunek tych wielkości równy jest wykładnikowi adiabaty. 21. Zdefiniuj pojęcie maszyny termodynamicznej i jej sprawności. Omów cykl Carnota jako przykład maszyny termodynamicznej. 22. Sformułuj II zasadę termodynamiki w ujęciach Kelvina-Plancka i Clausiusa. Wykaż ich równoważność. Omów pojęcie perpetuum mobile II rodzaju; podaj przykład. 23. Sformułuj twierdzenie Carnota o sprawności maszyn termodynamicznych i przeprowadź jego dowód. Zdefiniuj termodynamiczną bezwzględną skalę temperatur. 24. Sformułuj nierówność Clausiusa. Zdefiniuj występujące w niej wielkości. Przeprowadź dowód tej nierówności. 25. Zdefiniuj entropię (w sensie termodynamicznym). Zastosuj nierówność Clausiusa do procesu odwracanego i dowiedź, że entropia jest funkcją stanu. 26. Sformułuj i udowodnij zasadę wzrostu entropii. 27. Zdefiniuj cztery podstawowe potencjały termodynamiczne. Podaj interpretację energii wewnętrznej i entalpii jako pracy wykonanej lub ciepła wydzielonego w określonych warunkach. Sformułuj zasadę minimalizacji energii swobodnej lub entalpii swobodnej (podaj warunki, w jakich te zasady obowiązują). 28. Omów pojęcia fazy, przejścia fazowego i ciepła utajonego. 29. Uzasadnij na przykładzie ciecz-para, że w ustalonej temperaturze dwie fazy mogą być w równowadze jedynie przy określonym ciśnieniu. Wykaż, że to równowagowe ciśnienie rośnie z temperaturą. Omów pojęcia linii równowagi faz (na wykresie P T ) oraz punktu potrójnego. 2

30. Sformułuj i wyprowadź równanie Clapeyrona-Clausiusa dla linii równowagi faz. 31. Omów zagadnienie równowagi ciecz-para. Opisz przebieg izoterm takiego układu dwufazowego. Omów pojęcie punktu krytycznego. 32. Omów zagadnienia cieczy przegrzanej i pary przesyconej. Opisz działanie komory mgłowej jako przykład wykorzystania pary przegrzanej. 33. Omów równanie van der Waalsa. Opisz sens fizyczny występujących tam wielkości. Opisz przebieg izoterm van der Waalsa oraz konstrukcję Maxwella w obszarze współistnienia faz. 4 Elektrostatyka 34. Zdefiniuj pojęcie pola (na przykładzie pola elektrostatycznego). Omów koncepcje oddziaływania na odległość i oddziaływania poprzez pole. Wskaż argumenty przemawiające za polowym obrazem oddziaływań. 35. Sformułuj prawo Coulomba dla oddziaływania dwóch ładunków oraz dla pola pochodzącego od ładunku punktowego; sformułuj zasadę superpozycji dla pól elektrycznych, a następnie uogólnij prawo Coulomba na dowolny układ ładunków punktowych oraz na dowolny ciągły rozkład ładunku. 36. Zdefiniuj pojęcie dipola elektrycznego; naszkicuj układ linii pola elektrycznego dla dipola; znajdź pole elektryczne pochodzące od takiego dipola w dużej odległości od niego. 37. Opisz siły i momenty sił działające na dipol elektryczny umieszczony w polu jednorodnym i niejednorodnym. 38. Sformułuj prawo Gaussa (w postaci całkowej). Zdefiniuj występujące tam wielkości i pojęcia matematyczne. Przeprowadź jego dowód dla ładunku punktowego, a następnie uogólnij ten dowód na dowolny rozkład ładunku. Podaj przykłady zastosowania tego prawa. 39. Wyprowadź prawo Gaussa w postaci różniczkowej z jego postaci całkowej. Zdefiniuj występujące tam wielkości i operatory matematyczne. 40. Omów pojęcia globalnego i lokalnego ujęcia praw fizyki oraz ich związek z różniczkowym i całkowym zapisem tych praw (możesz użyć przykładu praw elektrostatyki). Co w tym kontekście oznacza określenie topologiczna własność globalna? 41. Wykaż, że pole elektrostatyczne jest zachowawcze. Zapisz ten fakt w postaci całkowej i różniczkowej. Zdefiniuj (w ogólny sposób) potencjał pola. Sformułuj i udowodnij zasadę superpozycji dla potencjału. 42. Znajdź potencjał ładunku punktowego (z prawa Coulomba dla pole elektrycznego), a następnie dla dowolnego ciągłego rozkładu ładunku. 43. Znajdź potencjał dipola elektrycznego w dużej odległości od niego. 44. Wyprowadź z prawa Gaussa równania Poissona i Laplace a. Podaj i uzasadnij rozwiązanie równania Poissona dla dowolnego zlokalizowanego rozkładu ładunku. 45. Sformułuj i udowodnij warunki graniczne dla składowych stycznej i normalnej pola elektrostatycznego na powierzchni naładowanej. 46. Znajdź energię układu ładunków (energię wzajemną). Wynik wyraź przez potencjał elektrostatyczny, a następnie uogólnij go na ciągły rozkład ładunku. 47. Przeprowadź wzór na energię pola elektrostatycznego od postaci zależnej od potencjału do postaci zależnej wyłącznie od pola (energia pola elektrostatycznego). Zinterpretuj wynik (gdzie jest energia?). Wyjaśnij paradoks: uzyskana energia pola jest zawsze dodatnia, choć wyszliśmy od oddziaływania kulombowskiego ładunków, którego energia może być ujemna. 3

48. Zdefiniuj pojęcia przewodnika (w sensie używanym w elektrostatyce) oraz indukcji elektrycznej. Opisz doświadczalny dowód istnienia ładunków swobodnych w przewodniku. 49. Uzasadnij, że we wnętrzu przewodnika w równowadze nie może występować pole elektryczne ani gęstość ładunku, natomiast potencjał musi być stały. Uzasadnij, że pole przy powierzchni przewodnika jest prostopadłe do powierzchni. 50. Uzasadnij, że pole elektrostatyczne w pustej wnęce przewodnia musi znikać. Omów efekt ekranowania i opisz wybrany przykład. 51. Omów zależność natężenia pola elektrostatycznego od krzywizny powierzchni: przeprowadź rachunki dla prostego przykładu dwóch kul o różnych promieniach i opisz wybrane przejawy tej zależności w zjawiskach fizycznych lub w technice. 52. Znajdź siłę działającą na element powierzchni naładowanej, pochodzącą od pozostałych elementów powierzchni. Korzystając z warunków granicznych wyznacz pole przy powierzchni metalu (w zależności od powierzchniowej gęstości ładunku) i znajdź siłę działającą na element powierzchni metalu. 53. Zdefiniuj pojemność pary przewodników oraz pojedynczego przewodnika. Omów pojęcie kondensatora. Znajdź pojemność wybranego przykładu kondensatora. Znajdź energię naładowanego kondensatora. 54. Omów zasadę działania Generatora Van de Graaffa. 55. Zdefiniuj pojęcia dielektryka (w sensie używanym w elektrostatyce) oraz polaryzację elektryczną ośrodka dielektrycznego. Omów fizyczne mechanizmy powstawania polaryzacji dielektryka. 56. Zdefiniuj pojęcie ładunku związanego i wyprowadź związek polaryzacji elektrycznej z powierzchniową i objętościową gęstością ładunku związanego. 57. Zdefiniuj wektor indukcji elektrycznej i udowodnij dla niego prawo Gaussa (w postaci różniczkowej i całkowej). Uzasadnij, że dla pola indukcji elektrycznej nie obowiązuje prawo Gaussa, stąd nie może istnieć prawo Coulomba dla indukcji elektrycznej. 58. Zdefiniuj dielektryk liniowy oraz podatność i względną przenikalność elektryczną. Podaj i uzasadnij równania pola indukcji elektrycznej w jednorodnym dielektryku liniowym. 59. Znajdź energię pola elektrycznego w liniowym ośrodku dielektrycznym. Uwaga: Zagadnienie pola makroskopowego (średniego) w dielektryku (slajdy 10-12) obowiązuje wyłącznie na ocenę celującą. 5 Magnetostatyka 60. Na podstawie doświadczenia z taśmami z prądem oraz opiłkami i igłą magnetyczną w pobliżu przewodu z prądem uzasadnij, że siła pomiędzy taśmami nie jest siłą elektrostatyczną. Sformułuj hipotezę na temat kierunku pola (indukcji magnetycznej) wokół przewodu i omów (na podstawie tych fenomenologicznych rozważań) kierunek siły działającej na poruszający się ładunek w polu. 61. Omów siłę Lorentza. Opisz jej kierunek względem kierunku prędkości i indukcji magnetycznej i wykaż, że siła ta nie wykonuje pracy na poruszającym się ładunku. 62. Zdefiniuj natężenie prądu oraz powierzchniową i objętościową gęstość ładunku. Sformułuj i uzasadnij związek natężenia i gęstości prądu z odpowiednimi gęstościami ładunku i ich prędkościami średnimi (prędkościami unoszenia). 63. Sformułuj równanie ciągłości dla ładunku elektrycznego w postaci różniczkowej i całkowej. Podaj jego dowód. Omów znaczenie fizyczne (interpretację) tego równania. 4

64. Zdefiniuj pojęcie prądu stałego. Podaj matematyczne warunki nakładane na gęstość ładunku i gęstość prądu w przypadku prądu stałego. 65. Sformułuj prawo Biota-Savarta. Zdefiniuj precyzyjnie wszystkie wielkości w nim występujące. Podaj przykład jego zastosowania do wyznaczania indukcji magnetycznej. 66. Wykaż (wychodząc z prawa Biota-Savarta), że pole indukcji magnetycznej stałego pola magnetycznego jest bezźródłowe. Zinterpretuj ten wynik posługując się obrazem linii indukcji oraz pojęciem hipotetycznych monopoli magnetycznych. Zapisz tę właściwość w postaci matematycznej: różniczkowej i całkowej. 67. Wykaż (wychodząc z prawa Biota-Savarta), że rotacja pola indukcji magnetycznej statycznego pola magnetycznego jest proporcjonalna do gęstości prądu (prawo Ampère a). Podaj i uzasadnij całkową postać tego prawa. Omów wybrany przykład jego zastosowania. 68. Zdefiniuj potencjał wektorowy pola magnetycznego. Omów swobodę cechowania potencjału wektorowego i zdefiniuj cechowanie Coulomba (poprzeczne). 69. Wykaż, że w cechowaniu Coulomba każda składowa potencjału wektorowego spełnia równanie Laplace a, w którym źródłem jest gęstość prądu. Zapisz i uzasadnij ogólne rozwiązania tego równania dla prądów zlokalizowanych: liniowych i objętościowych. 70. Omów ogólnie ideę rozwinięcia multipolowego w elektro- i magnetostatyce. Uzasadnij, że człon monopolowy w rozwinięciu potencjału wektorowego znika i wyprowadź człon dipolowy. Zdefiniuj moment dipolowy obwodu z prądem oraz pojęcie magnetycznego dipola punktowego. 71. Omów ramkę z prądem jako prosty model dipola magnetycznego. Znajdź moment siły działający na magnetyczny model dipolowy w polu magnetycznym posługując się modelem ramki z prądem. 72. Omów fizyczne mechanizmy magnetyzacji prowadzące do zjawisk diamagnetyzmu i paramagnetyzmu. 73. Zdefiniuj magnetyzację ośrodka. Podaj zależność potencjału wektorowego od magnetyzacji i uzasadnij ją w oparciu o wzór na potencjał wektorowy punktowego dipola magnetycznego. 74. Omów związek magnetyzacji ośrodka z prądami związanymi (powierzchniowym i objętościowym). 75. Zdefiniuj natężenie pola magnetycznego. Podaj i uzasadnij prawo Ampère a dla natężenia pola magnetycznego (w postaci różniczkowej i całkowej). 76. Uzasadnij, że natężenie pola magnetycznego nie jest w ogólności polem bezźródłowym. 77. Sformułuj i uzasadnij warunki graniczne dla indukcji magnetycznej i natężenia pola magnetycznego na powierzchni, w której płynie prąd powierzchniowy. 78. Omów magnetyzację oraz związek natężenia pola magnetycznego i indukcji magnetycznej dla ośrodka liniowego. Zdefiniuj podatność i względną przenikalność magnetyczną. 79. Opisz zjawisko ferromagnetyzmu. Omów procesy namagnesowania i przemagnesowania ferromagnetyka i wynikającą z nich postać zależności B-H dla magnesowania pierwotnego oraz dla przemagnesowania ferromagnetyka. 6 Elektrodynamika 80. Sformułuj prawo Ohma. Zdefiniuj występujące w nim wielkości. 81. Zdefiniuj siłę elektromotoryczną (SEM). Uzasadnij, że jeśli SEM pochodzi od baterii idealnej stanowiącej część obwodu, to równa jest różnicy potencjałów na krańcach baterii. 5

82. Znajdź siłę elektromotoryczną powstającą w obwodzie poruszającym się w polu magnetycznym powiąż ją ze zmianą strumienia indukcji magnetycznej. 83. Sformułuj prawo indukcji Faradaya. Wskaż jego związek z przypadkiem ruchomego obwodu w stacjonarnym polu magnetycznym. Sformułuj regułę Lenza. Omów pojęcie przybliżenia kwazistatycznego stosowanego w zagadnieniach związanych z prawem Faradaya. 84. Omów zjawisko indukcji wzajemnej. Zdefiniuj indukcyjność wzajemną dwóch obwodów i wykaż jej symetrię względem zamiany ról obwodów. Zdefiniuj indukcyjność własną obwodu. 85. Wykaż, że energia obwodu o indukcyjności własnej L, w którym płynie prąd I wynosi W = LI 2 /2. Wyraź tę energię poprzez potencjał wektorowy i natężenie prądu, a następnie podaj uogólnienie tego wyniku na dowolny rozkład prądów objętościowych. Znajdź wyrażenie na tę energię w zależności od indukcji magnetycznej; zdefiniuj gęstość energii pola amagnetycznego. 86. Wykaż niespójność prawa Ampère a w przypadku prądów, które nie są stałe. Uzasadnij, że wprowadzenie do tego prawa odpowiedniej poprawki proporcjonalnej do pochodnej czasowej pola elektrycznego usuwa tę niespójność. Omów jako przykład zastosowanie prawa Ampère a do segmentu obwodu zawierającego kondensator płaski. 87. Zapisz równania Maxwella w postaci różniczkowej i podaj ich interpretację. 88. Zapisz równania Maxwella w postaci całkowej i podaj ich interpretację. 89. Zdefiniuj i omów pojęcie prądu polaryzacji. Wyprowadź z równań Maxwella tzw. równania Maxwella w o środku materialnym. 90. Sformułuj i udowodnij twierdzenie Poyntinga oraz omów jego fizyczne znaczenie. Zdefiniuj wektor Poyntinga i podaj jego interpretację. Zapisz i uzasadnij równanie ciągłości dla energii, stanowiące różniczkową postać twierdzenia Poyntinga. 91. Uzasadnij, że każda składowa natężenia pola elektrycznego oraz indukcji magnetycznej w próżni spełnia równanie falowe. 92. Zdefiniuj monochromatyczną falę płaską. Uzasadnij, że fala taka (w próżni) jest poprzeczna, a ponadto wektory natężenia pola elektrycznego i indukcji magnetycznej są wzajemnie prostopadłe. 93. Znajdź gęstość energii i wektor Poyntinga dla monochromatycznej fali płaskiej i podaj fizyczną interpretację związku pomiędzy tymi wielkościami. 94. Analizując pochłanianie fali elektromagnetycznej w przypowierzchniowej warstwie nieidealnego przewodnika znajdź związek pomiędzy strumieniem energii a strumieniem pędu fali. 95. Znajdź warunek propagacji fali prowadzonej w falowodzie planarnym wynikający z żądania konstruktywnej interferencji fal wielokrotnie odbitych. 96. Wychodząc z warunku propagacji fali prowadzonej w falowodzie planarnym znajdź relację dyspersyjną (związek pomiędzy k i ω) dla fali prowadzonej. Zdefiniuj i określ częstość obcięcia dla fal prowadzonych i znajdź liczbę modów dla fali o określonej częstości; zdefiniuj pojęcie falowodu jednomodowego. Znajdź prędkość fazową i grupową fali prowadzonej. 6