v tomto dodatu jsou sebrána zadání všech úloh řešených v aitolách Planimetrie a tereometrie hlavního textu slouží ta jao racovní listy samostatnému rocvičení uvedených úloh Zracoval Jiří Doležal 1
eznam úloh eznam úloh Planimetrie............................................ 3 olloniova úloha.................................. 3 olloniova úloha................................... 4 Tečny z bodu e ružnici................................. 5 Paova úloha.................................... 6 Paova úloha..................................... 7 Varianta olloniovy úlohy rovnoběžy...................... 8 olloniova úloha................................... 9 olloniova úloha................................... 10 Varianta olloniovy úlohy rovnoběžy..................... 11 Konstruce rovnostranného trojúhelnía z daných rvů................ 12 Konstruce úsečy z daných rvů............................ 13 Konstruce bodu dané vlastnosti............................. 14 olečné tečny dvou ružnic s různými oloměry.................... 15 Čtverec vesaný do ostroúhlého trojúhelnía...................... 16 Varianta olloniovy úlohy různoběžy..................... 17 Paova úloha..................................... 18 Varianta olloniovy úlohy různoběžy...................... 19 tereometrie........................................... 21 Řez rychle rovinou.................................... 21 Řez olmého čtyřboého hranolu rovinou........................ 22 Řez olmého ětiboého hranolu rovinou......................... 23 Řez ravidelného čtyřboého jehlanu rovinou...................... 24 Řez ětiboého jehlanu rovinou.............................. 25 Průni římy s olmým čtyřboým hranolem..................... 26 Průni římy s rotačním válcem............................. 27 Průni římy s ravidelným čtyřboým jehlanem................... 28 Průni římy s rotačním uželem............................ 29 Zracoval Jiří Doležal 2
Planimetrie olloniova úloha Přílad: estrojte ružnici, terá rochází třemi danými navzájem různými body,, C. C Konstruce: C Zracoval Jiří Doležal 3
olloniova úloha Přílad: estrojte ružnici, terá se dotýá tří daných navzájem různých říme a, b, c. b c a Konstruce (dosti náročná na řesnost rýsování): b a c Zracoval Jiří Doležal 4
Tečny z bodu e ružnici Přílad: Daným bodem M ved te tečny dané ružnici (, r). t 1 T 1 M T 2 t 2 Konstruce: M Zracoval Jiří Doležal 5
Paova úloha Přílad: estrojte ružnici, terá rochází daným bodem a dotýá se dané římy t v daném bodě T. t T Konstruce: T t Zracoval Jiří Doležal 6
Paova úloha Přílad: estrojte ružnici, terá se dotýá dané ružnice (, r = T ) v daném bodě T a dané římy. T Konstruce: T Zracoval Jiří Doležal 7
Varianta olloniovy úlohy rovnoběžy Přílad: estrojte ružnici, terá se dotýá dvou daných různých rovnoběžných říme, q ( q, q) a dané ružnice (, r). q Konstruce: q Zracoval Jiří Doležal 8
olloniova úloha Přílad: estrojte ružnici, terá rochází danými různými body, a dotýá se dané římy. Konstruce: Zracoval Jiří Doležal 9
olloniova úloha Přílad: estrojte ružnici, terá rochází danými různými body, a dotýá se dané ružnice (, r). 1 1 Konstruce: Zracoval Jiří Doležal 10
Varianta olloniovy úlohy rovnoběžy Přílad: estrojte ružnici, terá rochází daným bodem a dotýá se daných různých rovnoběžných říme, q ( q, q). q Konstruce: q Zracoval Jiří Doležal 11
Konstruce rovnostranného trojúhelnía z daných rvů Přílad: Jsou dány tři navzájem různé rovnoběžné římy a, b, c (a b c) a bod a; sestrojte rovnostranný trojúhelní C ta, aby byl b a C c. a b c C Konstruce: a b c Zracoval Jiří Doležal 12
Konstruce úsečy z daných rvů Přílad: Jsou dány dvě různoběžné římy a, b a bod, de a, b; sestrojte úseču ta, aby měla střed v bodě a aby latilo a, b. a b Konstruce: a b Zracoval Jiří Doležal 13
Konstruce bodu dané vlastnosti Přílad: Je dána říma a dva různé body, ( ) ležící uvnitř jedné oloroviny s hraniční římou ; sestrojte na římce bod R, v němž se odrazí arse vyslaný z bodu do bodu. R Konstruce: Zracoval Jiří Doležal 14
olečné tečny dvou ružnic s různými oloměry Přílad: estrojte solečné tečny dvou daných ružnic (, r) a (, r ), de r r. t 1 t 2 Konstruce: Zracoval Jiří Doležal 15
Čtverec vesaný do ostroúhlého trojúhelnía Přílad: estrojte čtverec CD ta, aby jeho vrcholy, ležely na straně KL, vrchol C ležel na straně LM a vrchol D na straně KM daného ostroúhlého trojúhelnía KLM. M D C K L Konstruce: M K L Zracoval Jiří Doležal 16
Varianta olloniovy úlohy různoběžy Přílad: estrojte ružnici, terá rochází daným bodem a dotýá se daných různoběžných říme, q. q Konstruce: q Zracoval Jiří Doležal 17
Paova úloha Přílad: estrojte ružnici, terá se dotýá dané římy v jejím bodě a dané ružnice (, r). Konstruce: Zracoval Jiří Doležal 18
Varianta olloniovy úlohy různoběžy Přílad: estrojte ružnici, terá se dotýá daných různoběžných říme, q a dané ružnice (, r). q Zracoval Jiří Doležal 19
Konstruce: q Zracoval Jiří Doležal 20
tereometrie Řez rychle rovinou Přílad: estrojte řez rychle CD C D rovinou ρ = P QR, řičemž latí P, Q C, R C D. Konstruce: D R C π P D C Q Zracoval Jiří Doležal 21
Řez olmého čtyřboého hranolu rovinou Přílad: estrojte řez olmého čtyřboého hranolu CD C D rovinou ρ = P QR, de P, Q CDD a R CC. Konstruce: D C π Q P D R C Zracoval Jiří Doležal 22
Řez olmého ětiboého hranolu rovinou Přílad: estrojte řez olmého ětiboého hranolu CDE C D E rovinou ρ = P QR, de P EE, Q a R CDD. Konstruce: D E C P Q D R E C π Zracoval Jiří Doležal 23
Řez ravidelného čtyřboého jehlanu rovinou Přílad: estrojte řez ravidelného čtyřboého jehlanu CDV rovinou ρ = P QR, de P π (π = C), Q V a R CV. Konstruce: V R Q D C π V 1 P Zracoval Jiří Doležal 24
Řez ětiboého jehlanu rovinou Přílad: estrojte řez obecného ětiboého jehlanu CDEV rovinou ρ = P QR, jestliže P V, Q V V 1 a R CV. Konstruce: V Q D R π E P V 1 C Zracoval Jiří Doležal 25
Průni římy s olmým čtyřboým hranolem Přílad: estrojte růni římy = P Q s olmým čtyřboým hranolem CD C D ; řitom je P CD a Q. Konstruce: Q D C D C P π Zracoval Jiří Doležal 26
Průni římy s rotačním válcem Přílad: estrojte růni římy = P Q s rotačním válcem, jehož jedna odstavná ružnice (, r) leží v ůdorysně π; bod P leží v rovině dolní odstavy (tj. P π) a bod Q leží v rovině horní odstavy válce. Konstruce: Q π P Zracoval Jiří Doležal 27
Průni římy s ravidelným čtyřboým jehlanem Přílad: estrojte růni římy = P Q s ravidelným čtyřboým jehlanem CDV ; řitom je P a Q V V 1. Konstruce: V Q D C π V 1 P Zracoval Jiří Doležal 28
Průni římy s rotačním uželem Přílad: estrojte růni římy = P Q s rotačním uželem, jehož odstavná ružnice (, r) leží v ůdorysně π; bod P leží v rovině odstavy (tj. P π) a bod Q je dourčen svým ůdorysem Q 1. Konstruce: V Q π P Q 1 Zracoval Jiří Doležal 29