Doświadczalne wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu Autorzy: Kamil Ćwintal, Adam Tużnik, Klaudia Bernat, Paweł Safiański uczniowie klasy I LO w Zespole Szkół Ogólnokształcących im. Edwarda Szylki w Ożarowie Opiekunowie: p. Katarzyna Swacha, p. Krzysztof Swacha Adres szkoły: Osiedle Wzgórze 54, 27-530 Ożarów Adres e-mail kontaktowy: magkam@op.pl 1. DŹWIĘK INFORMACJE WSTĘPNE Dźwięk jest falą akustyczną, która rozchodzi się w ośrodku sprężystym, np. powietrzu, wodzie bądź metalu. Źródłami dźwięku są drgające ciała wysokość dźwięku zależy od częstotliwości tych drgań. Źródła dźwięku dzielimy na: naturalne, np. struny głosowe ludzi i zwierząt, szum wody, grzmot piorunów, sztuczne, np. instrumenty muzyczne. W jaki sposób powstaje dźwięk? Drgające ciało podczas swojego ruchu naprzemiennie ściska i rozrzedza warstwy powietrza. W ten sposób powstaje zaburzenie w ośrodku fala dźwiękowa. Kiedy dotrze ona do ucha człowieka, wywołuje drgania błony bębenkowej człowiek słyszy wówczas dźwięk. Dźwięk jest falą podłużną. Oznacza to, że kierunek drgań cząsteczek jest taki sam, jak kierunek rozchodzenia się fali. Ucho ludzkie odbiera dźwięki o częstotliwościach od 16 Hz do 20 000 Hz. Dźwięki o niższej częstotliwości to infradźwięki, zaś wyższej ultradźwięki. Korzystają z nich niektóre zwierzęta, na przykład nietoperze. Szybkość rozchodzenia się dźwięku zależy od ośrodka oraz temperatury. Dźwięk nie może rozchodzić się w próżni, ponieważ jest falą mechaniczną (potrzebny jest ośrodek). Dźwięk rozchodzi się nie tylko w powietrzu, lecz także w cieczach oraz ciałach stałych. Ważną cechą dźwięku jest również jego natężenie mierzy się je w tzw. decybelach (symbol db). W tej skali za szkodliwy uznaje się hałas przekraczający 90 decybeli, ale już 60 decybeli jest przez człowieka postrzegane za hałas uciążliwy, który należy eliminować. Natężenie dźwięku zależy od mocy fali dźwiękowej, powierzchni, na jaką pada oraz od czasu. Wzór na częstotliwość fali dźwiękowej ma postać, gdzie to szybkość rozchodzenia się fali, zaś oznacza długość fali. W naszej pracy postaramy się opisać metodę doświadczalnego zmierzenia szybkości dźwięku w powietrzu z użyciem technik komputerowych.
2. OPIS DOŚWIADCZENIA Doświadczenie opiera się na wykorzystaniu zjawiska echa. W jednym końcu długiego korytarza szkolnego umieszczamy komputer, który będzie rejestrował dźwięk. Następnie wydajemy głośny, krótki sygnał (w eksperymencie wykorzystamy zarówno metalowe pokrywki, jak i odtworzony z komputera ton). Mikrofon nagra wówczas wydawany dźwięk oraz jego echo, które powstanie po odbiciu fali dźwiękowej od drugiego końca korytarza. Analiza nagrania w programie Audacity pozwoli dokładnie określić odstęp czasowy między tymi zdarzeniami. W dalszej części eksperymentu zmierzymy odległość między przeciwległymi końcami korytarza. Uzyskane dane pozwolą nam na wyznaczenie przybliżonej szybkości dźwięku w powietrzu. 3. POTRZEBNE POMOCE przenośny komputer z wbudowanym mikrofonem i zainstalowanym programem Audacity krótki sygnał dźwiękowy na dysku twardym komputera (np. wygenerowany ton) głośniki o znacznej mocy dwie metalowe pokrywki linijka bądź ekierka 4. SCHEMAT DOŚWIADCZENIA
5. PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA A. Przygotowanie zestawu komputerowego (podłączenie głośników oraz włączenie mikrofonu). B. Uruchomienie nagrywania na komputerze poprzez program Audacity. C. Kilkakrotne odtworzenie sygnału dźwiękowego z komputera (z zaznaczeniem chwili początkowej). D. Zarejestrowanie usłyszanego echa sygnału przez mikrofon. E. Analiza nagrania w programie Audacity pomiar czasu pomiędzy nadaniem sygnału dźwiękowego a jego odebraniem. F. Powtórzenie kroków B-E, wydając dźwięk za pomocą metalowych pokrywek. G. Pomiar długości korytarza (zliczenie płytek podłogowych i pomnożenie wyniku przez długość jednej płytki). H. Obliczenie szybkości dźwięku w powietrzu, korzystając ze stosownego wzoru. 6. POMIAR DŁUGOŚCI KORYTARZA W celu znalezienia przybliżonej długości korytarza skorzystaliśmy z faktu, że podłoga w korytarzu jest zbudowana z regularnie ułożonych kwadratowych płytek. Najpierw określiliśmy liczbę płytek podłogowych między końcami korytarza wyniosła ona. Następnie zmierzyliśmy za pomocą ekierki długość jednej płytki, otrzymując. Szacowana długość korytarza wyniosła zatem, czyli 7. REJESTRACJA DŹWIĘKU Do rejestracji dźwięku wykorzystaliśmy program Audacity. Przed rozpoczęciem nagrywania ustawiliśmy możliwie wysoką częstotliwość próbkowania dla mikrofonu (tj. ilość pobieranych próbek w ciągu 1 sekundy) oraz wygenerowaliśmy krótki ton o dużej częstotliwości (15 khz). Wykonaliśmy osiem następujących kolejno po sobie pomiarów dźwięku: odtworzonego przez komputer oraz powstałego dzięki uderzeniu o siebie metalowych pokrywek. Program Audacity automatycznie tworzy wykres natężenia sygnału dźwiękowego od czasu. Przykładowo, dla pierwszego pomiaru wygląda on następująco:
W chwili został wysłany sygnał dźwiękowy, zaś w chwili mikrofon zarejestrował odbitą falę dźwiękową. Moment ten wyróżnia zwiększona amplituda dźwięku. Oznacza to, że fala dźwiękowa powróciła po upływie czasu. O ile dla dźwięku wygenerowanego komputerowo analiza nagrania była stosunkowo prosta, o tyle pomiary przy użyciu metalowych pokrywek nie dały satysfakcjonującego wyniku. Poniżej zamieszczony jest powstały w ten sposób wykres: Na wykresie nie można zaobserwować wyraźnie chwili powrotu fali dźwiękowej. Przyczyną tego może być fakt, że pokrywki bezpośrednio po zderzeniu nadal drgają, przez co nieustannie powstają wtórne fale dźwiękowe. Zagłuszają one pierwotny dźwięk do tego stopnia, że przeprowadzenie eksperymentu w taki sposób nie jest możliwe. W dalszej części pracy omówimy wyłącznie wyniki uzyskane z pomocą sygnału komputerowego. 8. OBLICZENIA Wiadomo, że od nadania sygnału dźwiękowego do jego powrotu upłynął czas dźwiękowa pokonała drogę równą dwukrotności długości korytarza pamiętać, że po odbiciu od ściany fala musi jeszcze powrócić).. Fala (należy Wzór pozwalający obliczyć szybkość dźwięku w naszym eksperymencie przybiera postać: gdzie uśredniony czas z wykonanych pomiarów Podczas trwania eksperymentu przeprowadzono osiem niezależnych od siebie pomiarów. Wyniki zostały przedstawione w tabeli: Numer pomiaru Zmierzony odstęp czasu Numer pomiaru Zmierzony odstęp czasu Pomiar I Pomiar V Pomiar II Pomiar VI Pomiar III Pomiar VII Pomiar IV Pomiar VIII
Obliczamy średni czas z całej serii pomiarowej: Długość korytarza Średni czas Wyliczona szybkość Ostatecznie szybkość dźwięku jest równa Uzyskany wynik nie odbiega znacznie od przyjętych za wzorcowe wartości, zatem otrzymane oszacowanie szybkości dźwięku w powietrzu jest wystarczająco dokładne. 9. ANALIZA NIEPEWNOŚCI POMIAROWEJ Podziałka na ekierce została poprowadzona co, zatem długość jednej płytki można precyzyjniej zapisać jako:. Ponieważ ewentualny błąd pomiaru dotyczy wszystkich płytek, długość korytarza wraz z niepewnością pomiarową wynosi, czyli po wykonaniu obliczeń. Maksymalna częstotliwość odświeżania mikrofonu wynosiła 100 Hz (mógł on pobrać maksymalnie 100 próbek w ciągu 1 sekundy). Czas mierzymy zatem z niepewnością. Obliczona szybkość stanowiła iloraz przebytej drogi i czasu, w jakim to nastąpiło. Błąd pomiarowy dla ilorazu pewnych wielkości oraz obliczamy ze wzoru. W przeprowadzonym doświadczeniu niepewność bezwzględna pomiaru wynosi: zatem ostateczny wynik naszych pomiarów to
10. ZAŁĄCZNIKI DO PRACY Do naszej pracy dołączone zostały następujące pliki dźwiękowe: komputer.aud plik projektu Audacity zawierający nagranie z przebiegu eksperymentu (użycie wygenerowanego komputerowo sygnału) pokrywki.aud plik projektu Audacity zawierający nagranie z przebiegu eksperymentu (użycie metalowych pokrywek) komputer.wav oraz pokrywki.wav nagrania identyczne jak podane powyżej, zapisane w formacie.wav