STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Podobne dokumenty
STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 TEST T

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Przykład 1. (A. Łomnicki)

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów

Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Importowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) założenie: znany rozkład populacji (wykorzystuje się dystrybuantę)

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.

Testy nieparametryczne

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Zmienne losowe, statystyki próbkowe. Wrocław, 2 marca 2015

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak

Wykład 1 Zmienne losowe, statystyki próbkowe - powtórzenie materiału

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Testowanie hipotez statystycznych.

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.

Testowanie hipotez statystycznych.

Statystyczna analiza danych

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Testy nieparametryczne

Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji

Statystyka w zarzadzaniu / Amir D. Aczel, Jayavel Sounderpandian. Wydanie 2. Warszawa, Spis treści

LABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.

Z poprzedniego wykładu

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

Wykład 9 Testy rangowe w problemie dwóch prób

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Uwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański

12/30/2018. Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie. Estymacja Testowanie hipotez

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ

ĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version

Księgarnia PWN: George A. Ferguson, Yoshio Takane - Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7

WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 30 zaliczenie z oceną

Doświadczalnictwo leśne. Wydział Leśny SGGW Studia II stopnia

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski

Idea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5

Wybrane statystyki nieparametryczne. Selected Nonparametric Statistics

Statystyka matematyczna Test χ 2. Wrocław, r

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Ćwiczenie: Weryfikacja hipotez statystycznych dla jednej i dwóch średnich.

dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP

Statystyka w zarządzaniu : pełny wykład / Amir D. Aczel. wyd. 1, dodr. 5. Warszawa; Spis treści

Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 30

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.

Transkrypt:

STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne I 6. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne II 7. Regresja liniowa 8. Regresja nieliniowa 9. Określenie jakości dopasowania równania regresji liniowej i nieliniowej 10. Korelacja 11. Elementy statystycznego modelowania danych 1. Porównywanie modeli 13. Analiza wariancji 14. Analiza kowariancji 15. Podsumowanie dotychczasowego materiału, wspólna analiza przykładów, dyskusja

WSTĘP 1. Test t. Test Manna-Whitneya 3. Test Wilcoxona Zakres stosowania Definicja Przykład

WSTĘP TEST HIPOTEZY PRÓBA DANYCH

TEST T

TEST T - ZAKRES STOSOWANIA 1. Porównanie średnich arytmetycznych. Dane ciągłe 3. Rozkład normalny 4. Podobne wariancje 5. Warianty testu: Pojedyncza próba H 0 : = 1.0 Dwie niezależne próby H 0 : A = B Dwie sparowane próby H 0 : A = B

TEST T POJEDYNCZA PRÓBA BMD SEX 0.97 1 0.73 1 0.87 1 0.94 1 1.0 1 0.76 1 0.78 1 1.01 1 0.8 1 0.76 1 0.87 1 0.7 1 0.91 1.0 0.87 1. Badanie osteoporozy PRÓBA DANYCH. Medical Research Council, Cambridge 3. Gęstość kości [g/cm ] 40 zdrowych osób dorosłych

TEST T POJEDYNCZA PRÓBA 1. Określenie hipotez H 0 i H 1 H 0 : średnia gęstość kości w populacji wynosi 1.0 g/cm H 1 : średnia gęstość kości w populacji różni się od 1.0 g/cm H 0 : = 1.0 H 1 : 1.0. Ustalenie poziomu istotności MAX = 0.05 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego Excel: przykład

TEST T POJEDYNCZA PRÓBA 4. Określenie rozkładu testu t x 1.0 ˆ x x 1.0 ˆ x N ~ t N 1 5. Obliczenie wartości t t 0.0000000000 Excel: przykład 6. Decyzja t < max H 0 H 1 średnia gęstość kości w populacji różni się od 1.0 g/cm

TEST T - ZAKRES STOSOWANIA 1. Porównanie średnich arytmetycznych. Dane ciągłe 3. Rozkład normalny 4. Podobne wariancje This is probably the most widely used statistical test of all time. Richard Lowry 5. Warianty testu: Pojedyncza próba H 0 : = 1.0 Dwie niezależne próby H 0 : A = B Dwie sparowane próby H 0 : A = B

TEST T DWIE NIEZALEŻNE PRÓBY BMD SEX 0.97 1 0.73 1 0.87 1 0.94 1 1.0 1 0.76 1 0.78 1 1.01 1 0.8 1 0.76 1 0.87 1 0.7 1 0.91 1.0 0.87 1. Badanie osteoporozy PRÓBA DANYCH. Medical Research Council, Cambridge 1. Gęstość kości [g/cm] 40 zdrowych osób dorosłych. Wartości znane dla mężczyzn i kobiet

TEST T DWIE NIEZALEŻNE PRÓBY 1. Określenie hipotez H 0 i H 1 H 0 : gęstość kości kobiet jest taka sama jak mężczyzn H 1 : gęstość kości kobiet jest różna niż mężczyzn H 0 : K = M H 1 : K M. Ustalenie poziomu istotności MAX = 0.05 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego

TEST T DWIE NIEZALEŻNE PRÓBY 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego Excel: przykład

TEST T DWIE NIEZALEŻNE PRÓBY 4. Określenie rozkładu testu 5. Obliczenie wartości t t 0.0466 Excel: przykład 6. Decyzja t < max H 0 H 1 gęstość kości u mężczyzn jest inna niż u kobiet,, jest wyższa

TEST T - ZAKRES STOSOWANIA 1. Porównanie średnich arytmetycznych. Dane ciągłe 3. Rozkład normalny 4. Podobne wariancje 5. Warianty testu: Pojedyncza próba H 0 : = 1.0 Dwie niezależne próby H 0 : A = B Dwie sparowane próby H 0 : A = B

TEST T DWIE SPAROWANE PRÓBY PRÓBA DANYCH Low CCT High CCT 0.0 14.3 13.9 13.8 18.3 15.8 1.1 33.4 0.1 0.3 4.4 19.9 0. 14.3 11.6 11.4 8.8 5.1 18.5 4.1 1. Badanie ciśnienia w gałce ocznej. Ciśnienie w gałkach tej samej osoby 3. Podział oczu pod względem grubości rogówki (low CCT i high CCT)

TEST T DWIE SPAROWANE PRÓBY 1. Określenie hipotez H 0 i H 1 H 0 : ciśnienie w gałce ocznej nie zależy od grubości rogówki H 1 : ciśnienie w gałce ocznej zależy od grubości rogówki H 0 : L = H H 1 : L H. Ustalenie poziomu istotności MAX = 0.05 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego t D N i1, D N i1 D i N 1 D N x 1i x i N Excel: przykład

TEST T DWIE SPAROWANE PRÓBY 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego D N i1 x 1i N x i 4.5 10 0.45 t N i1 D N D D i N 1 0.45 10 88.1 10 1 0.5

TEST T DWIE SPAROWANE PRÓBY 4. Określenie rozkładu testu t N i1 D N D D i N 1 ~ t N 1 5. Obliczenie wartości t t 0.8071 Excel: przykład 6. Decyzja t > max H 0 H 1 ciśnienie w gałce ocznej nie zależy od grubości rogówki

TEST MANNA-WHITNEYA

TEST MANNA-WHITNEYA - ZAKRES STOSOWANIA 1. Porównanie średnich arytmetycznych. Dane ciągłe lub porządkowe (rangi) 3. Dane nie mają rozkładu normalnego 4. Dwie niezależne próby

TEST MANNA-WHITNEYA ŚREDNIE WYSOKIE 5.5 6.0 6.0 7.0 5.0 7.5 7.0 6.0 5.5 7.5 6.0 8.0 7.0 11.0 6.0 9.0 8.0 8.0 7.0 11.0 6.0 8.0 7.0 8.0 6.0 7.0 8.0 7.0 6.0 7.0 7.0 9.0 PRÓBA DANYCH 1. Długość krewetki w zależności od zasolenia wody 3. Długość krewetki [mm] w wieku 4 tygodni N N 10 8 6 4 0 8 6 4 0 1 3 4 5 6 7 8 9 DŁUGOŚĆ 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 DŁUGOŚĆ

TEST MANNA-WHITNEYA 1. Określenie hipotez H 0 i H 1 H 0 : długość krewetki nie zależy do zasolenia wody H 1 : długość krewetki zależy od zasolenia wody H 0 : H = M H 1 : H M. Ustalenie poziomu istotności MAX = 0.05 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego U n n 1 n n 1 n1 n 1 1 min n 1n r, n1n i1 i1 i r1 i Excel: przykład

TEST MANNA-WHITNEYA 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego U U 46, 10 46 n n 1 n n 1 n1 n 1 1 min n1n r, 1 i n n r i1 i1 16 17 min16*16 min 1617 18, 16*16 346 1i

TEST MANNA-WHITNEYA 4. Określenie rozkładu testu Test nieparametryczny brak rozkładu Dla n 1 n > 0 aproksymowany przez rozkład normalny: U z ~ N U U U U, 1 U n n U n1n n1 n 1 1 ~ N 0,1 brak tablic tablice

TEST MANNA-WHITNEYA 4. Określenie rozkładu testu z n n 1 U n1n 46 16*16 n n 1 16*1633 1 1 1 3.09 ~ N 0,1 5. Obliczenie wartości t : t 0.00 Excel: przykład lub porównanie z wartością krytyczną: U 0.05, n 16, 16 181 1 n Ut 46

TEST MANNA-WHITNEYA 6. Decyzja t < max U t < U H 0 H 1 UWAGA!!! długość krewetki zależy od zasolenia wody

TEST WILCOXONA

ZAKRES STOSOWALNOŚCI TESTU WILCOXONA 1. Test nieparametryczny. Dane ciągłe lub porządkowe (rangi) 3. Dane nie mają rozkładu normalnego 4. Porównywane dwu zależnych = sparowanych prób danych

TEST WILCOXONA NR OWCY BEZ JAGN Z JAGN 1 7.00 55.50 6.35 43.80 3 55.77 66.80 4 59.98 68.00 5 51.60 57.88 6 61.48 61.90 7 5.57 45.40 8 5.50 56.67 9 56.43 73.30 10 60.13 77.50 11 48.60 63.53 1 4.90 54.50 13 53.50 55.58 14 70.43 91.10 15 47.10 64.05 16 50.08 71.40 PRÓBA DANYCH 1. Próba danych zachowanie się pokarmowe owiec. Dane zebrano w latach 1994-1996 w stadzie owiec utrzymywanym u podnóża Rocky Mountains w Kanadzie 3. Różnice w czasie pasienia się owcy z jagnięciem i bez 4. % czasu spędzanego na pasieniu się

TEST WILCOXONA NR OWCY BEZ JAGN Z JAGN PRÓBA DANYCH 1 7.00 55.50 6.35 43.80 3 55.77 66.80 4 59.98 68.00 5 51.60 57.88 6 61.48 61.90 7 5.57 45.40 8 5.50 56.67 9 56.43 73.30 10 60.13 77.50 11 48.60 63.53 1 4.90 54.50 13 53.50 55.58 14 70.43 91.10 15 47.10 64.05 16 50.08 71.40 N 3 1 0-5 -0-15 -10-5 0 5 10 15 0 RÓŻNICA W CZASIE

TEST WILCOXONA 1. Określenie hipotez H 0 i H 1 H 0 : czas pasienia się owcy nie zależy od obecności jagnięcia H 1 : czas pasienie się owcy zależy od obecności jagnięcia H 0 : J = B H 1 : J B. Ustalenie poziomu istotności MAX = 0.05 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego W min n 1 i1 N n1 r i, ri in 1 Excel: przykład

TEST WILCOXONA 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego W min n 1 i1 N n in 1 r i, r 1 i 9 9 min 107,

TEST WILCOXONA 4. Określenie rozkładu testu Test nieparametryczny brak rozkładu Dla N > 15 aproksymowany przez rozkład normalny: W ~ N, z z z W W N W W N N 1 N 1 4 ~ 16*17 9 4 16*17*33 4 W N 1 4 W N 0,1.0 ~ ~ N 0,1 N 0,1

TEST WILCOXONA 5. Obliczenie wartości t : t 0.0437 Excel: przykład lub porównanie z wartością krytyczną: W 0.05, N 16 9 Wt 9 6. Decyzja t < max W t = W H 0 H 1? czas pasienie się owcy nie/zależy od obecności jagnięcia?

PORÓWNANIE DWU PRÓB PRÓBY ZALEŻNE ROZKŁAD INNY NIŻ NORMALNY TEST WILCOXONA

PORÓWNANIE DWU PRÓB PRÓBY NIEZALEŻNE ROZKŁAD INNY NIŻ NORMALNY TEST MANNA-WHITNEYA

PORÓWNANIE DWU PRÓB PRÓBY ZALEŻNE ROZKŁAD NORMALNY TEST T

PORÓWNANIE DWU PRÓB PRÓBY NIEZALEŻNE ROZKŁAD NORMALNY TEST T