121 Rozdział 10 GRAFIKA KOMPUTEROWA DO MODELOWANIA BIOMECHANICZNEGO Rozwój technologii komputerowej, zapoczątkowany w połowie XX wieku, przekroczył wszelkie przewidywania i marzenia prekursorów tej dziedziny. Dzisiaj komputer nie jest już wynalazkiem jedynie naukowców, lecz narzędziem pracy oraz źródłem rozrywki dla każdego człowieka. Widać to najdobitniej na przykładzie pokolenia ludzi młodych, dla których komputer jest już nieodłącznym elementem życia. Najnowsze techniki, wykorzystujące grafikę komputerową, znalazły zastosowanie w wielu dziedzinach, między innymi w modelowaniu biomechanicznym [41]. Dział grafiki komputerowej, zajmujący się modelowaniem i animacją komputerowych postaci, stanowi jeden z najpopularniejszych i najbardziej rozwijających się odłamów współczesnej nauki. W zastosowaniach medycznych na czele są modele anatomiczne (biomechaniczne), które posiadają bardzo dokładnie odwzorowane warstwy szkieletowo-mięśniowe. Są znakomitym materiałem do badań biomechanicznych, stosuje się je w trakcie wirtualnych operacji, w fazach planowania zabiegu operacyjnego lub jako wizualizacje zdjęć sporządzonych przez najnowsze tomografy komputerowe. 10.1. Symulacje komputerowe Złożone partie ludzkiego szkieletu są trudne do zamodelowania przy użyciu tradycyjnych technik inżynierskich. Obliczeniowe techniki modelowania, zastosowane do ludzkiego ciała, dostarczają możliwości do analizowania bez wnikania w ludzkie ciało. Tworzenie komputerowych modeli postaci ludzkich i ich animacja stanowią jeden z najciekawszych działów tematycznych intensywnie rozwijającej się grafiki komputerowej. W dzisiejszych czasach grafika i animacje komputerowe towarzyszą człowiekowi na każdym kroku, a komputerowe modele postaci można oglądać m.in. na ekranach kin w trakcie emisji najnowszych utworów filmowych. Istotnym zagadnieniem, z naukowego punktu widzenia, jest zastosowanie komputerowych postaci w badaniach związanych z medycyną, oraz z wykrywaniem i rozpoznawaniem ruchu. W celu osiągnięcia jak najlepszych wyników w tych dziedzinach, dąży się do stworzenia komputerowych modeli postaci, których kształt i ruch jest najbardziej zbliżony do rzeczywistości. Modele i komputerowe symulacje znajdują ogromne zastosowanie w badaniach biomechaniki. Wiele modeli zostało użytych do przewidzenia i oszacowania charakterystyk ludzkiego ruchu i mechanizmów ruchu ciała. Niektóre przewidziane zmienne są trudne do zmierzenia lub niemożliwe do zmierzenia bezpośrednio. Przykłady tych modeli obejmują: modele połączonych segmentów, użyte do oszacowania kinematyki połączeń; modele mięśni, użyte do oszacowania indywidualnych sił mięśnia oraz energetyki; symulacje i bezpośrednie dynamiki odwrócone, użyte do oszacowania koordynacji i optymalizacji strategii ruchu.
122 10.1.1. Komputerowe modele antropometryczne Modele antropometryczne, jedne z pierwszych modeli postaci w historii grafiki komputerowej, charakteryzują się prostą warstwą zewnętrzną postaci, zachowując jednak proporcje geometryczne ciała człowieka. Projektanci i programiści, zajmujący się oprogramowaniem symulującym środowisko pracy, którzy stworzyli te modele, dążyli do stworzenia modeli odzwierciedlających przede wszystkim proporcje ludzkiego ciała. Osiągnięto ten cel dzięki zastosowaniu przełomowego rozwiązania, jakim był stanowiący podstawową warstwę projektowanych modeli - szkielet postaci. Gwarantowało to odpowiednią lokalizację rozmieszczenia elementów ludzkiego ciała przy zachowaniu ich realistycznych proporcji. Modele te stosowane były głownie w symulowaniu i projektowaniu środowiska pracy, m.in. dla pilotów i kierowców. Stąd też najważniejsze modele powstały w ramach projektów opracowywanych przez duże firmy branży przemysłowej, takich jak Boeing. 10.1.2. Modele do crash-testów Innym nurt rozwoju wirtualnych postaci stanowią tak zwane Crash-Test (rys. 10.1). Są to modele, składające się z postaci utworzonych ze sztywnych segmentów, połączonych ze sobą za pomocą prostych stawów, z uwzględnieniem właściwości dynamicznych. Symulacyjne programy, w których stosowany jest ten typ modeli, mają za zadanie badanie niekontrolowanego ruchu ciała ludzkiego w ekstremalnych sytuacjach, takich jak wypadki samochodowe i wszelakiego rodzaju zderzenia. Podobnie jak w przypadku prawdziwych manekinów stosowanych do podobnych testów, również i komputerowe modele nie są modelami złożonymi wizualnie. Podstawową cechą wykorzystywaną w ich zastosowaniach jest zachowanie dynamicznych właściwości kończyn i pozostałych fragmentów ludzkiego ciała z uwzględnieniem połączeń, jakimi są najważniejsze stawy. W przypadku zderzenia samochodowego przy dużej prędkości, ciało człowieka zachowuje się tak samo bezwładnie jak ciało manekina o odpowiadającej mu budowie. Rys. 10.1. Wirtualny i rzeczywisty model do crash-testów [118]
123 10.1.3. Modele dynamiczne i geometryczne Do tej grupy zaliczyć można większość modeli, przy tworzeniu których zastosowano metody opierające się na geometrycznej reprezentacji ludzkiego ciała oraz jego dynamice i mechanice ruchów [21]. Podstawowe założenie modeli opartych na szkielecie postaci to zachowanie zasad dynamiki między elementami ciała projektowanej postaci przy uwzględnieniu ich geometrycznej budowy. Trudność tego zadania wynika z faktu, że wzrastająca szczegółowość i dokładność geometrii powierzchni opisujących poszczególne segmenty ciała postaci wpływa na komplikacje obliczeń. Istnieją modele zwane geometrycznymi, które skupiają się na wiernym oddaniu geometrii kształtów postaci oraz ich ewentualnych deformacji. Reprezentacja tych modeli, właśnie z uwagi na możliwości deformacji, nie jest łatwa do stworzenia i dlatego nie są one efektywnie używane do tworzenia realistycznych animacji ruchu. Drugim odłamem tej grupy są modele dynamiczne. Opierają się na warstwie szkieletu postaci. Wszelkie obliczenia wykonywane są jednak przy założeniach mechaniki ciał sztywnych. Stosowane są więc wszelkiego rodzaju uproszczenia szkieletu i segmentów wchodzących w jego skład przy założeniu, że wszelkie te elementy traktuje się jako ciała sztywne, które nie podlegają deformacjom. Dodatkowo, zastosowana hierarchizacja szkieletu umożliwia zwiększenie szybkości i efektywności stosowanych obliczeń. Dążeniem wszystkich grafików i projektantów zajmujących się tworzeniem wirtualnych modeli postaci jest połączenie dwóch wymienionych grup. Celem jest uzyskanie modelu, który zachowuje wszystkie parametry związane z geometrią postaci ludzkiej i jej deformacjami, a zarazem umożliwia dokonanie wszelkich obliczeń i symulacji w procesach tworzenia realistycznych animacji. Złożone struktury ludzkiego ciała, zarówno pod względem mechanicznym jak i geometrycznym, stanowią jednak duże utrudnienie w tych dążeniach. Kompromis polega na wybraniu parametrów, które są niezbędne do późniejszych zastosowań projektowanego modelu. 10.1.4. Modele biomechaniczne Modele biomechaniczne, inaczej nazywane anatomicznymi, stanowią dzisiaj najbardziej dokładną reprezentację ciała ludzkiego (rys. 10.2-10.3). Ich silny rozwój jest wielokierunkowy, a na szerokie zastosowanie wpływa między innymi fakt, że są to modele bardzo złożone i szczegółowe. Ich budowa jest wiernie zbliżona do rzeczywistej budowy anatomicznej ciała ludzkiego. Skomplikowana struktura spowalnia i utrudnia obliczenia komputerowe związane z ruchem postaci. Do obliczeń i symulacji w czasie rzeczywistym stosowane są więc modele uproszczone, a obliczenia na właściwym modelu biomechanicznym są wykonywane po przeniesieniu danych o zmianie położenia i orientacji części ciała na model właściwy. W celu uzyskania wiarygodnej i dokładnej reprezentacji ciała ludzkiego konieczne jest stworzenie jednocześnie modelu geometrycznego, fizycznego oraz dynamicznego.
124 Modele biomechaniczne łączą w sobie dokonania powyżej opisanych grup i posiadają bogaty zakres zastosowań. Rys. 10.2. Anatomiczny model postaci ludzkiej [17] Rys. 10.3. Biomechaniczny model kobiety [119] 10.1.5. Realistyczne modele postaci Ta grupa komputerowych modeli postaci stanowi swoistą kompilację wszystkich do tej pory powstałych modeli. Elementem wyróżniającym ją od pozostałych jest wysoko dopracowany realizm warstwy zewnętrznej modelu (rys. 10.4). Wszystkie warstwy ciała ludzkiego, zaczynając od szkieletu, poprzez warstwę mięśniową, odnajdywały swoją dokładną reprezentację w poprzednich grupach modeli. Modele realistyczne posiadają również wysoko dopracowane modele wspomnianych warstw. W trakcie prac na tą grupą, dopracowano realizm warstwy zewnętrznej, czyli skóry, twarzy, dłoni, włosów, a nawet ubrania. Realistyczne modele postaci wykorzystują graficy, zajmujący się grafiką
125 cyfrową nie tylko od strony programowej, ale i artystycznej. Modele te coraz częściej pojawiają się w filmach, grach komputerowych i teledyskach. Rys. 10.4. Realistyczny model człowieka w ruchu [17] Dodatkowym aspektem, który wcześniej nie był poruszany, jest próba zaimplementowania do zaprojektowanej postaci modułu sztucznej inteligencji. Dąży się do tego, by projektowane modele przypomniały ludzi nie tylko z budowy fizycznej czy też sposobu poruszania, ale również posiadały cechy charakteru, reagowały i rozwiązywały proste problemy. Modele realistyczne, dzięki swej wszechstronności i bardzo szczegółowej budowie oraz realizmowi ruchów i zaimplementowanej sztucznej inteligencji, stanowią obecnie najpopularniejszą grupę wirtualnych modeli postaci. Znalazły także najszerszą gamę zastosowań, w tym w biomechanice. 10.2. Wybrane programy komputerowe do budowania modeli biomechanicznych 1. MMS - MusculoSkeletal Modeling in Simulink oprogramowanie do budowania modeli komputerowych układu mięśniowo-kostnego w Simulinku, opracowane na Stanford University. Cechy oprogramowania są następujące (rys. 10.5): Model MMS jest uruchamiany w Simulinku, gdzie dostępne są inne udogodnienia dla analizy danych, prezentacji, sterowania i optymalizacji; MMS eliminuje potrzebę pisania kodów C poprzez automatyczne generowanie potrzebnych kodów dla użycia sił i ruchu; MMS eliminuje uwzględnia wzbudzenia mięśni, zewnętrzne siły oraz ruchy, wprowadza więcej elastyczności i ułatwia opracowanie modelu; MMS umożliwia użytkownikowi zmianę warunków początkowych systemu w każdym przebiegu symulacji bez potrzeby ponownego kompilowania; MMS umożliwia użycie domyślnych modeli mięśni.
126 Rys. 10.5. Oprogramowanie MMS [120] 2. Anybody Modeling System oprogramowanie do modelowania i analizy systemu mięśniowokostnego bazujące na założeniu, że system ten jest mechanizmem o sztywnych elementach połączonych przez stawy (rys. 10.6). Interpretacja ruchu człowieka jest trudna do osiągnięcia bez dynamicznych symulacji biomechanicznych połączeń i mięśni ciała. System AnyBody wykonuje analizę kinematyczną ruchów człowieka i identyfikuje indywidualne działania mięśni oraz określa wiele innych charakterystyk aktywności ludzkiego ciała. System bazuje na dynamice odwrotnej, gdzie siły ruchu i zewnętrzne są użyte jako wejście, aby umożliwić obliczenie sił mięśni oraz reakcji w połączeniach. Równania równowagi są wyprowadzane, ale system jest statycznie niewyznaczalny, ponieważ więcej jest ruchów mięśni każdego połączenia niż stopni swobody. Aby pominąć ten problem, system rozkłada obciążenie mięśni zgodnie z kryterium minimalnego zmęczenia prowadzącego do problemu min/max sił mięśni z równaniami równowagi, jako stałe. Ze względu na skuteczność numeryczną AnyBody Modeling System jest zdolny do optymalizowania wejść takich jak wymiary ciała, wykonywany ruch lub wariacja obciążenia. System w ten sposób staje się użytecznym narzędziem w projektowaniu i badaniu urządzeń oraz innego wyposażenia ergonomicznego, gdzie analiza obejmuje zarówno mechanikę urządzenia, jak i fizjologiczne ruchy ludzkiego ciała. Cechy systemu to: - oblicza siły mięśni, reakcje stawów, metabolizm, pracę mechaniczną dla danych ruchów wykonywanych przez ciało; - może być użyty do optymalizacji, co oznacza, że AnyBody Modeling System może być użyty do określenia wzorców ruchu, pozycji pracy, zbierania danych antropometrycznych, określenia warunków brzegowych itd.; - system służy do modelowania i analizy układu mięśniowo szkieletowego; - bazuje na zasadach dynamiki odwrotnej oraz optymalizacji i posiada wbudowany język opisowy modelu AnyScript, zdolny do tworzenia modeli z setkami mięśni na komputerach PC. Program AnyBody Modeling System wykorzystywany jest do poszukiwań odpowiedzi na fundamentalne pytania z zakresu ergonomii i do rozwiązania różnych praktycznych problemów ergonomii: Jakie są zalety sił mięśni antagonistycznych?
127 Jak zaprojektować przestrzeń roboczą dla powtarzających się procesów pracy? Co jest przyczyną bólu ramienia, łokcia, nadgarstka przy pracy np. z myszą komputerową? Jak można zastosować funkcjonalną stymulację elektryczną mięśni w celu otrzymania pożądanego ruchu? Jaka jest idealna antropometria sportowca w danej dziedzinie sportu? W jaki sposób centralny układ nerwowy może pozbyć się obciążenia mięśnia po urazie, lub więzadła i jaki będzie tego efekt na system mięśniowo-szkieletowy? Rys. 10.6. Przykład modelowania za pomocą programu AnyBody Modeling System [121] Oprogramowanie jednak nie jest pozbawione ograniczeń, takich jak: - za pomocą oprogramowania można modelować jedynie wyuczone ruchy, - gwałtowne ruchy nie mogą być modelowane ze względu na chwianie się mas (elementy sztywne), - szybkie ruchy będą modelowane niedokładnie. 3. CHARM Comprehensive Human Animation Resourse Model Projekt badawczy, który w 1993 roku zapoczątkowała Unia Europejska, w celu opracowania bazy danych do animacji człowieka oraz zbioru narzędzi oprogramowania, w celu umożliwienia modelowania skomplikowanego układu mięśniowo-szkieletowego człowieka, symulacji jego dynamiki, włączając symulację elementów skończonych podczas kurczenia mięśni oraz deformacji tkanki miękkiej (rys. 10.7). Rys. 10.7. Przykład modelowania za pomocą programu CHARM [122]
128 10.3. Optymalizacja w biomechanice Optymalizacja jest to sposób na zrozumienie, w jaki sposób biologiczny system działa. Jest to również metoda projektowania i skuteczne narzędzie matematyczne do rozwiązywania wielu problemów obliczeniowych. Najczęściej stosuje się następujące kryteria optymalizacyjne: minimalna sumaryczna siła działająca w mięśniach, minimalny wysiłek, minimalna energia mięśnia, minimalna - maksymalna siła (np. w kręgach), inaczej minima, bezpieczeństwa (minimalizacja siły w pewnym bolącym miejscu). Istnieje kilka typów optymalizacji: Optymalizacja bez ograniczeń (nieograniczona)- polega na minimalizacji funkcji f(x), x={x 1,x 2,,x n }. Ten typ optymalizacji wykorzystuje wektor zmiennych danego obiektu oraz funkcje celowe. Interpretacja graficzna jest następująca (rys. 10.8): nieograniczone optima są łatwe do znalezienia w sposób analityczny, jeżeli jest znana funkcja, na której działamy bezpośrednio. Jeżeli funkcja nie jest znana, należy znaleźć algorytm. Algorytm minimalizacji, to jak znalezienie najniższego punktu w krajobrazie z zawiązanymi oczami. Rys. 10.8. Interpretacja graficzna optymalizacji bez ograniczeń [123] Optymalizacja ograniczona - rozwiązanie tego problemu optymalizacyjnego oznacza dojście do najniższej pozycji wewnątrz ograniczonego obszaru (rys. 10.9). Jeżeli problem jest ukryty, to jest to także spacer z zawiązanymi oczami, można jedynie odczuwać (a nie widzieć) np. opadanie terenu czy też obecność ograniczeń. Rozwiązaniem problemu jest miejsce wewnątrz dziedziny, która daje najmniejszą wartość funkcji celowej. Rys. 10.9. Interpretacja graficzna optymalizacji ograniczonej [123]
129 Optymalizacja jest uważana za metodę przekraczającą analizę, ale może również sama być analizą. Wiele naturalnych zjawisk bazuje na optymalizacji, jak np.: układy mechaniczne dążą do stanu spoczynku w stanie minimalnej energii; kropla wody przybiera kształt określony przez minimalną energię powierzchniową w kontakcie z otaczającym ciśnieniem powietrza; systemy biologiczne starają się minimalizować zużycie energii do maksymalizowania szans na przeżycie; rozwiązanie równań może być sformułowane, jako minimalizacja błędu rozwiązania. Żyjące organizmy są wynikiem rozwoju Darwinowskiego, czyli procesu optymalizacji, która jest ich zasadą. Wszystkie organizmy zachowują się optymalnie, dostosowując się w najlepszy sposób do istniejących warunków (np. kości). Przewidzenie zachowania żyjącego organizmu wynika z założenia, że działa on optymalnie. Tak jak systemy mechaniczne, ciała ludzkie starają się dążyć do spoczynku w stanie optymalnej energii.