Symetrie Symetrie a prawa zachowania Spin Parzystość Spin izotopowy Multiplety hadronowe Niezachowanie parzystości w oddz. słabych Sprzężenie ładunkowe C Symetria CP Zależność spinowa oddziaływań słabych Zestawienie praw zachowania D. Kiełczewska, wykład 5 1
Symetrie i prawa zachowania Twierdzenie Noether: prawa zachowania wynikają z symetrii teorii. Albo: niezmienniczość hamiltonianu względem jakiejś transformacji implikuje zachowanie wielkości stowarzyszonej z tą transformacją. Symetria: przesunięcie w czasie przesunięcie w przestrzeni obrót odbicie w przestrzeni Zachowana wielkość energia pęd moment pędu parzystość transformacja cechowania zachowanie ładunku elektr. D. Kiełczewska, wykład 5 2
Niezmienniczosc względem rotacji Niezmienniczość względem rotacji zachowanie momentu pedu Np. jeśli na jakimś systemie dokonamy rotacji: R : x i x i = x i cosϑ y i sinϑ y i y i = x i sinϑ + y i cosϑ z i z i = z i i okazuje się, że: Ĥ ( x 1, x 2,...) = Ĥ ( x 1, x 2,...) albo: R, Ĥ = 0 to można pokazać, że: J, ˆ Ĥ = 0 dla całkowitego moment pędu: Z takim systemem można skojarzyć liczbę kwantową: J a składowa m J może przyjmować 2J+1 wartości: J, J-1,...-J Niezmienniczość względem rotacjom mają układy izolowane, zamknięte (nie działają żadne siły zewnętrzne) oraz układy z pojedynczą bezspinową cząstką w potencjale centralnym: Ĥ = 1 2m J ˆ 2 + V ( r) D. Kiełczewska, wykład 5 3
Spin Spin to całkowity moment pędu cząstki w jej układzie spoczynkowym. Jeśli cząstka jest izolowana to wg reguł gry jej spin jest zachowany. Ale na ogół tak nie jest. Wezmy spin deuteronu S=1. Bierze sie on z dodawania spinów protonu (ustawionych równolegle) i neutronu oraz orbitalnego L=0. 2S +1 L J = 3 S 1 Wynikiem tego jest moment mgt deuteronu: Jądrowy magneton Z pomiarów: Różnica bierze się stąd, że jest domieszka stanu L=2 ( L nie jest dobrą liczbą kwantową) 3 D 1 D. Kiełczewska, wykład 5 4
Spin Dla cząstek ze spinem S: Na ogół oddzielnie moment orbitalny i spin nie są zachowane z powodu istnienia sił zależnych od spinu. Często jest dobrym przybliżeniem: Często oddz. odwracają kierunek spinu, ale nie jego wartość. D. Kiełczewska, wykład 5 5
Transformacja parzystości ˆPψ ( x,t) = P a ψ ( x,t) Operator odbicia przestrzennego (zwierciadlanego): ˆP Gdy powtórzymy operację: ˆP 2 ψ ( x,t) = P a 2 ψ ( x,t) P a =+1,-1 Dla cząstki w spoczynku: P a jest wartością własną operatora parzystości mówimy, ze jest to parzystość wewnętrzna cząstki. Transformacja ˆP powoduje: r r t t a stąd: p p r p r p np. w rozpadzie beta jądra 60 Co D. Kiełczewska, wykład 5 6
Parzystości cząstek Parzystość układu 2 cząstek a,b ze względnym orbitalnym momentem pędu L: P = P a P b ( 1) L Fermiony są zawsze produkowane parami np: w efekcie można zdefiniować tylko ich względne parzystości. Zgodnie z r-niem Diraca parzystości cząstek i antycząstek są przeciwne : Konwencja: Konsekwentnie parzystość mezonów i podobnie barionów: D. Kiełczewska, wykład 5 7
Parzystości cząstek Najlżejsze mezony i bariony mają kwarki z mom. orb. L=0. Parzystość mezonów: Np. mezony π i K mają S=0 L=0: tzw. mezony pseudoskalarne A mezony: mają S=1 L=0: tzw. mezony wektorowe Parzystość barionów: Np. oktet barionowy (m.in. proton) ma: a antyproton: Dekuplet barionowy : a dekuplet antybarionów: Można pokazać, że dla fotonu P =-1 D. Kiełczewska, wykład 5 8
Symetria izospinowa Obserwacja: multiplety cząstek o podobnych masach p(938) = uud n(940)=udd π (140) = du π 0 (135) = (uu,dd ) π + (140) = du w nawiasach masy w MeV Masy (prawie) równe symetria izospinowa nieznacznie łamana przez oddz. elmgt. Przez analogię ze zwykłym spinem wprowadzono liczbę kwantową I, która daje liczebność multipletu: 2I+1, oraz I 3 =I, I-1,...-I Np: cząstka nukleon ma I=1/2 i wystepuje w 2 stanach: I 3 =-1/2, +1/2 cząstka π ma I=1 i występuje w 3 stanach: I 3 =-1, 0, +1 D. Kiełczewska, wykład 5 9
W poszukiwaniu symetrii: multiplety hadronowe Np. najlżejsze bariony o spinie ½ + tworzą oktet: 0 1 2 S dziwność {dla kwarka s S=-1} I 3 - trzecia składowa izospinu Obserwacja tej symetrii doprowadziła do hipotezy kwarków: M. Gell-Mann i G. Zweig, 1964 D. Kiełczewska, wykład 5 10
Bariony - dekuplet 3 kwarki o spinach równoległych, L=0, czyli funkcja symetryczna dla fermionów!?? potrzebna nowa liczba kwantowa: kolor D. Kiełczewska, wykład 5 cząstka przewidziana przez model a później 11 obserwowana
Mezony pseudoskalarne J = L = 0 S(spin)=0 P meson = P q P q ( 1) L = ( 1) L+1 = 1 D. Kiełczewska, wykład 5 12
Mezony wektorowe L = 0 J=S(spin)=1 P meson = P q P q ( 1) L = ( 1) L+1 = 1 D. Kiełczewska, wykład 5 13
Multiplety hadronowe c.d. Dla cięższych hadronów wygodnie jest wprowadzić hiperładunek Y: B liczba barionowa Q- ładunek elektryczny -S liczba kwarków s netto (dziwność) C liczba kwarków c netto -B liczba kwarków b netto T liczba kwarków t netto I - izospin Dla najlżejszych hadronów: C=B =T=0 D. Kiełczewska, wykład 5 14
Multiplety hadronowe Dla 4 kwarków: u,d,s,c D. Kiełczewska, wykład 5 15
Zachowanie parzystości Opis oddz. elmgt i silnych nie zmienia się po odwróceniu wszystkich współrzędnych przestrzennych, czyli te oddz. zachowują parzystość. Natomiast doświadczenia pokazały, że oddz. słabe nie zachowują parzystości. Stwierdzili to w 1956 Lee i Young na podstawie danych doświadczalnych. Potem potwierdzono w doświadczeniu Wu badając rozpad: D. Kiełczewska, wykład 5 16
Asymetria lewo-prawo w oddziaływaniach słabych. D. Kiełczewska, wykład 5 17
Doświadczenie Wu et al. (1957) Badano rozpad: Transformacja P: Gdyby parzystość była zachowana prawd. emisji elektronów do przodu i do tyłu względem spinu jądra byłoby takie samo. Jądra kobaltu były spolaryzowane: umieszczone w polu mgt, które ustawiało momenty mgt. jąder (a więc i spiny) zgodnie z kierunkiem pola (przez kilka minut). Obserwowano więcej elektronów w kierunku przeciwnym do pola. D. Kiełczewska, wykład 5 18
Doświadczenie Wu et al. (1957) (c.d.) Obserwowano rozkład σ kątowy elektronów: p f (ϑ) = const(1+ α E ) = const(1+ α V c cosϑ) s Co gdzie σ = s Co Zmierzono: P = α = 1 f (0) f (π ) f (0) + f (π ) = V c Z zachowania składowej z momentu pędu układu: ϑ = ( s e, p e ) Preferowane spiny elektr. przeciwne do ich kierunku. D. Kiełczewska, wykład 5 19
Skrętność (helicity) Skrętność czyli skrętność to znak rzutu spinu na kierunek ruchu cząstki. Zgodnie z r-niem Diraca dla cząstek bezmasowych (albo ultrarelatywistycznych) H=-1 H=+1 stany lewoskrętne LH np: stany prawoskrętne RH np: czyli w eksperymencie Wu et al. zaobserwowano, że bardziej prawdopodobna jest produkcja stanów LH elektronów. D. Kiełczewska, wykład 5 20
Sprzężenie ładunkowe C Transformacja C zamienia cząstki w antycząstki. Czyli np. zamienia rozpad w rozpad: Rozkłady kątowe elektronów (pozytonów) mają postać (w cms mionu): f ± (ϑ) = const(1+ α ± 3 cosϑ) Gdyby obowiązywała niezmienniczość C to: Tymczasem z pomiarów: preferowane: C nie jest zachowane D. Kiełczewska, wykład 5 21
Rozpady spolaryzowanych mionów c.d. Analizujemy rozpady mionu w spoczynku : Miony z rozpadów: są naturalnie spolaryzowane O rozkładach kątowych: f ± (ϑ) = const(1+ α ± 3 cosϑ) Transformacja parzystości P: Czyli gdyby P było zachowane: czyli ani P ani C nie jest zachowane. Ale zauważmy, że P zmienia: ϑ π ϑ Czyli CP zmienia: a C zmienia: f + f zgodnie z pomiarami D. Kiełczewska, wykład 5 22
Niezmienniczość CP Reasumując: Łamanie parzystości P jest kompensowane przez łamanie symetrii ładunkowej C zachowanie CP (tzw. parzystości kombinowanej) ale tylko przybliżone... D. Kiełczewska, wykład 5 23
Skrętność neutrin Dla neutrin o bardzo małych masach mamy z r-nia Diraca skrętność: Skrętność zmierzono w eksperymencie Goldhabera et al. (1958) - często oceniany jako najpiękniejszy eksperyment w fizyce. Okazało się, że neutrina są lewoskrętne. D. Kiełczewska, wykład 5 24
Skrętność neutrin Zgodnie z r-niem Diraca dla cząstek bezmasowych (albo ultrarelatywistycznych) Z doświadczenia: obserwowano tylko lewoskretne neutrina i prawoskrętne antyneutrina Działanie transformacji P, C i CP: D. Kiełczewska, wykład 5 25
Zależność spinowa słabych oddziaływań Widzieliśmy, że polaryzacja elektronów w rozpadach beta: pomijam Inaczej możemy to wyrazić tak: w oddz. słabym leptony o masie>0 emitowane są jako kombinacje liniowe stanów lewoskrętnych L i prawoskrętnych R. Czyli leptony będą wyemitowane w stanie R z prawdop. a w stanie L z prawdop. Wtedy polaryzację możemy wyrazić przez różnicę prawd. stanów L i R: D. Kiełczewska, wykład 5 26
Zależność spinowa słabych oddziaływań pomijam Czyli w oddz. słabych polaryzacja produkowanych (anty)leptonów jest : Ponieważ jednocześnie: więc: tzn. leptony są produkowane w stanie L z prawd: ρ L = 1 2 1+ v c antyleptony są produkowane w stanie R z prawd: ρr = 1 2 1+ v c v c 1 v c 1 Natomiast prawd. stanów z tzw. złą skrętnością jest: tzn. w przypadku ultrarelat. leptony produkowane są LH a antyleptony RH D. Kiełczewska, wykład 5 27
Wielkość Oddz. silne Oddz. elmgt Energia Pęd Moment pędu Ładunek elek. Liczba barionowa (albo liczba kwarków) Zapach kwarków Liczba leptonowa całkowita Liczba leptonowa zapachowa * Izospin Oddz. słabe Prawa zachowania zachowane niezachowane nie dotyczy * z wyjątkiem oscylacji b. mały efekt Parzystość P CP D. Kiełczewska, wykład 5 28