PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 98 Transport 2013 W adys aw Koc, Piotr Chrostowski, Jacek Szmagli ski Politechnika Gda ska Cezary Specht Akademia Marynarki Wojennej w Gdyni OCENA KSZTA TU GEOMETRYCZNEGO TORÓW TRAMWAJOWYCH NA PODSTAWIE POMIARÓW SATELITARNYCH R kopis dostarczono, kwiecie 2013 Streszczenie: W pracy przedstawiono ocen mo liwo ci wykorzystania dwusystemowych fazowych odbiorników GNSS (GPS/Glonass) dla realizacji pomiaru inwentaryzacyjnego linii tramwajowych. Opisano przebieg pomiarów przeprowadzonych na terenie Gda ska i uzyskane wyniki. Wykazano, e dla obszarów miejskich zastosowanie rozwi za GNSS w oparciu o lokaln stacj referencyjn mo e by alternatywnym podej ciem wzgl dem pomiarów opartych o sie ASG-EUPOS (GPS). Dokonano oceny kszta tu geometrycznego torów w p aszczy nie poziomej, z wykorzystaniem opracowanych narz dzi wspomagania komputerowego. S owa kluczowe: tor tramwajowy, pomiary satelitarne, ocena kszta tu geometrycznego 1. WPROWADZENIE Stosowane aktualnie klasyczne techniki geodezyjne w kszta towaniu i utrzymaniu drogi szynowej, dzi ki niew tpliwemu post powi technologicznemu, umo liwiaj bardzo dok adny pomiar odleg o ci i k tów. Najpowa niejszym, wi cym si z tym problemem jest jednak konieczno operowania w lokalnych uk adach odniesienia. Wraz z rozwojem alternatywnych metod pomiarowych, z wykorzystaniem sygna u satelitarnego (GPS, Glonass etc.) [7], pojawi a si mo liwo oceny uk adu geometrycznego trasy w ca o ci, w globalnym uk adzie odniesienia. Okazuje si równie, e lokalnie mniej dok adne od klasycznych metody Real Time Kinematic daj w globalnym uj ciu kilkukrotnie lepsze wyniki [1]. Pomiary RTK s jednak czasoch onne i nie pozwalaj na uzyskanie odpowiedniej dok adno ci, gdy wykonywane s w odst pach co kilkadziesi t metrów, a rejony pomi dzy punktami pomiarowymi okre la si na drodze interpolacji.
260 W adys aw Koc, Cezary Specht, Piotr Chrostowski, Jacek Szmagli ski Aplikacja pomiarów fazowych (geodezyjnych) GNSS do inwentaryzacji dróg szynowych natrafia na szereg ogranicze, spo ród których jako zasadnicze nale y uzna cz ciowe ograniczenie odbioru sygna ów GNSS wynikaj ce z tzw. przeszkód terenowych, wp ywaj cych na warto wspó czynnika geometrycznego DOP. O ile pomiary prowadzone w otwartej przestrzeni (bez przeszkód terenowych) zapewniaj dobr widoczno segmentu kosmicznego, tj. zbioru satelitów kr cych po okre lonych orbitach wokó Ziemi, to w warunkach zurbanizowanych, górzystych b d le nych obserwuje si niejednokrotnie trudno ci w uzyskaniu precyzyjnego rozwi zania fazowego, czy nawet kodowego [5, 6]. Wynika st d uzasadniony wniosek, e pomiary satelitarne musz by uzupe niane innymi metodami pomiarowymi, niezale nymi od widoczno ci satelitów. Na pocz tku 2009 roku w Politechnice Gda skiej i Akademii Marynarki Wojennej w Gdyni zosta utworzony zespó zajmuj cy si satelitarnymi badaniami inwentaryzacyjnymi linii kolejowych oraz dostosowanym do tej techniki pomiarowej projektowaniem ich uk adów geometrycznych. W jego sk ad weszli pracownicy naukowi Wydzia u In ynierii L dowej i rodowiska PG Katedry Transportu Szynowego i Katedry Geodezji oraz Instytutu Nawigacji i Hydrografii Morskiej AMW. Mo liwo uzyskania odpowiedniej efektywno ci pomiaru, pozwalaj cej na precyzyjne odwzorowanie elementów geometrycznych trasy, daje opracowana przez ten zespó metoda ci g ych pomiarów satelitarnych GNSS. Pierwsze badania zrealizowano w 2009 roku na odcinku linii kolejowej Ko cierzyna Kartuzy (linie 201 i 214), kolejne kampanie pomiarowe zosta y przeprowadzone w 2010 roku na odcinku Gda sk G ówny Gda sk Zaspa Towarowa (linia 249) oraz na trasie Gda sk Osowa Somonino (linia 201). Do wyznaczenia wspó rz dnych przebiegu trasy kolejowej wykorzystywano ró ne konfiguracje fazowych odbiorników GNSS, obejmuj ce ich liczb i rozmieszczenie na platformie pomiarowej. Po szczegó owej analizie warunków realizacji pomiarów, przeprowadzonych w latach 2009-2010 na d ugo ci blisko 100 km linii kolejowych, zdecydowano si odpowiednio zweryfikowa dotychczasow metodyk bada. W lutym 2012 roku zrealizowano ci g e pomiary satelitarne linii tramwajowych w Gda sku [8]. 2. REALIZACJA POMIARÓW Inwentaryzacj linii tramwajowych w Gda sku przeprowadzono przy u yciu dwóch odbiorników Leica GS 15 oraz GS 12 z kontrolerami CS-15. Uk ad taki pozwala na uzyskanie dok adno ci w trybie kinematycznym RTK (pomiar fazowy) w poziomie: 10 mm + 1 ppm (rms) oraz w pionie: 20 mm + 1 ppm (rms). eby mo na by o zwi kszy jeszcze t dok adno, zdecydowano si na realizacj bada z wykorzystaniem stacji referencyjnej Politechniki Gda skiej, do transmisji poprawek ró nicowych GPS/Glonass. Ponadto dokonywano zapisu danych w celu ich pó niejszego przetwarzania (ang. postprocessing). Zespó pomiarowy sk ada si z wagonu silnikowego i dwóch wagonów doczepnych, na których zamontowano anteny wraz z kontrolerami (rys. 1). Jako wagon silnikowy wykorzystano tramwaj N8C MF-01 1151 Zak adu Komunikacji Miejskiej w Gda sku. Jako wagony doczepne wykorzystano dwa wózki przedwojennego tramwaju serii 300.
Ocena kszta tu geometrycznego torów tramwajowych na podstawie pomiarów satelitarnych 261 Rys. 1. Schemat umieszczenia urz dze pomiarowych na wagonach Z uwagi na du e nat enie ruchu tramwajów liniowych w ci gu dnia oraz konieczno utrzymania sta ej pr dko ci (15 km/h), pomiar zosta zaplanowany i wykonany w godzinach nocnych. Rozk ad jazdy zosta u o ony w taki sposób, aby poci g pomiarowy nie zak óca normalnego funkcjonowania tramwajów liniowych. Pomiary zako czono zgodnie z planem, po przejechaniu oko o 55 km, co zaj o oko o 4,5 godziny. rednia pr dko jazdy wynios a 12 km/h. 3. WYNIKI INWENTARYZACJI Odbiorniki GNSS uruchomiono niezw ocznie po wyje dzie zestawu z zadaszonej zajezdni, a wy czono tam e po zako czeniu pomiarów. W tym samym czasie uruchomiono stacj referencyjn GNSS Politechniki Gda skiej, zlokalizowan w rejonie prowadzenia pomiarów. Dane z tej stacji umo liwiaj przetwarzanie sygna ów obu systemów satelitarnych GPS i Glonass. Z tego wzgl du rednia liczba obserwowanych satelitów zwi ksza si dwukrotnie wzgl dem sieci ASG-EUPOS, co w przypadku realizacji pomiarów w terenie zabudowanym ma kluczowe znaczenie dla zapewnienia rozwi zania fazowego [7]. W wyniku pomiarów w odbiorniku GNSS nr 1 wyznaczono 15854 wspó rz dnych, natomiast w odbiorniku GNSS nr 2 okre lono 16015 wyznacze. Przeprowadzone pomiary satelitarne torów tramwajowych na terenie Gda ska, w terenie zabudowanym, pozytywnie zweryfikowa y przyj te za o enia. Badania wykaza y, e dok adno okre lenia wspó rz dnych pozycji w pomiarach 2D osi ga wielko poni ej 1 cm dla pomiarów GNSS opartych o dwusystemowe rozwi zanie GPS/Glonass. Rozwi zanie 3D nieznacznie tylko zwi ksza warto oczekiwan (o ok. 1 cm). Stwierdzono, e dla sygna ów GPS/Glonass nawet stosunkowo niedu a przes ona, pomimo
262 W adys aw Koc, Cezary Specht, Piotr Chrostowski, Jacek Szmagli ski bardzo wysokiej redniej liczby satelitów rejestrowanych podczas obserwacji, mo e by przyczyn istotnego zmniejszenia dost pno ci. Wspó rz dne trasy tramwajowej zosta y wyznaczone w uk adzie odniesienia WGS 84, a nast pnie, przy pomocy oprogramowania Leica Geo Office 8.2.., przeliczone do pa stwowego uk adu odniesie przestrzennych 2000. Na ich podstawie dokonano wizualizacji przebiegu pomierzonej trasy za pomoc opracowanego programu SATTRACK (modu TRACK_VIS [4], dzia aj cego w rodowisku Scilab [9]. Uzyskany uk ad linii tramwajowych pokazano na rysunku 2. Rys. 2. Uk ad sieci tramwajowej w Gda sku uzyskany za pomoc pomiarów satelitarnych 4. METODYKA ANALIZ ZY Do przeprowadzenia oceny pomierzonego uk adu geometrycznego wykorzystywano trzy opracowane algorytmy obliczeniowe. Pierwszy algorytm pozwala na okre lenie, czy w analizowanym uk adzie wyst puj krzywe przej ciowe oraz okre la przybli one zakresy i promienie uków ko owych sk adaj cych si na uk koszowy (który jest typowym uk adem geometrycznym w torach tramwajowych). Je eli w torze zidentyfikowana zostanie krzywa przej ciowa w postaci paraboli trzeciego stopnia lub klotoidy, mo liwe jest odtworzenie jej kszta tu za pomoc drugiego algorytmu. Je eli zidentyfikow wane zostan uki koszowe, trzeci algorytm pozwala na zaprojektowanie uk adu sk adaj cego si ze sko czonej liczby uków ko owych, dobrze opisuj cych istniej cy uk ad. Istniej ca mo liwo wizualizacji uzyskiwanych wyników pozwala na prowadzenie prac koncepcyjnych, zwi zanych przyk adowo z zastosowaniem innych postaci krzywej przej ciowej, a tak e okre lenie
Ocena kszta tu geometrycznego torów tramwajowych na podstawie pomiarów satelitarnych 263 koniecznych przesuni toru. Algorytmy s zbudowane w sposób pozwalaj cy atwo do cza kolejne modu y. Stwarzaj bardzo szerokie mo liwo ci aplikacyjne np. do oceny i projektowania uk adów wybitnie niesymetrycznych (jak dla uku nr 2). Analiz istniej cego uk adu geometrycznego rozpocz to od podzia u pomierzonego uk adu na odcinki mi dzyw z owe i w z y, przy u yciu programu SATTRACK (modu TRACK_VIS [4], funkcja EXTRACT). Mianem w z ów okre lono wszystkie punkty ko cowe trasy oraz niektóre p tle i skrzy owania torów. Zosta y one oznaczone pierwsz lub dwiema pierwszymi literami ich nazwy, za odcinki mi dzyw z owe pierwszymi literami w z a rozpoczynaj cego i ko cz cego. Przyk adowo odcinek Strzy a Oliwa (StOl) jest odcinkiem pomi dzy dwoma p tlami przelotowymi (St i Ol), odcinek Oliwa Pomorska (OlP) jest odcinkiem pomi dzy p tl przelotow a skrzy owaniem tras tramwajowych w rejonie skrzy owania Ch opska Pomorska, odcinek Pomorska Jelitkowo (PJ) jest odcinkiem pomi dzy skrzy owaniem linii a p tl ko cow. Nast pnie odcinki mi dzyw z owe i w z y podzielono na jednostkowe odcinki proste i ukowe. Ka dy uk okre lono za pomoc nazwy odcinka oraz jego kolejnego numeru na tym odcinku, licz c zgodnie z kierunkiem jazdy na danym odcinku. Przyk adowo uk zakr tu z ulicy Grunwaldzkiej w ulic Wojska Polskiego we Wrzeszczu nazwano OpSt10, gdy jest to dziesi ty uk na odcinku Opera Ba tycka Strzy a. Na pocz tku procedury obliczeniowej w module SAT_ARC [2] opisano (metod najmniejszych kwadratów) kierunki g ówne (proste) trasy za pomoc funkcji MAIN. Okre lono w ten sposób ich azymuty oraz punkt przeci cia. Nast pnie w wyniku transformacji (przesuni cia i obrotu) pomierzony uk ad geometryczny zostaje ustawiony symetrycznie, w lokalnym uk adzie wspó rz dnych. Punkty pomiarowe przedstawione w lokalnym uk adzie wspó rz dnych zosta y poddane analizie za pomoc funkcji ANALISE, która okre la szacunkow warto promienia oraz odpowiadaj cy ukowi ko owemu zakres na osi odci tych [2]. U ytkownik, analizuj c ró nice pomi dzy przebiegiem modelowym i rz dnymi rzeczywistymi (pomierzonymi) punktów trasy, mo e identyfikowa uk ko owy w sposób coraz bardziej dok adny. Do wyznaczonego w a ciwego uku program dopasowuje dwa uki ko owe skrajne, cz ce si stycznie zarówno z tym e ukiem, jak te z prostymi kierunkami g ównymi. W ten sposób powstaje uk ad uku koszowego, sk adaj cy si z uków o trzech ró nych promieniach (co zreszt jest zgodne z obowi zuj cymi Wytycznymi Technicznymi [10]). Alternatywnym sposobem post powania jest wstawianie krzywych przej ciowych, z wykorzystaniem modu u TRACK_DESIGN [3]. Plik wynikowy jest zapisywany zarówno w lokalnym, jak te w globalnym uk adzie wspó rz dnych. Program komputerowy umo liwia graficzn prezentacj uk adów istniej cego i zaprojektowanego na jednym w ekranie, a tak e wyznacza odpowiednie ró nice rz dnych. 5. OCENA KSZTA TU WYBRANYCH UKÓW W niniejszej pracy zostan przedstawione wyniki analizy kszta tu trzech wybranych uków ko owych. S to: uk nr 1 (oznaczony jako OPr4) w ci gu ulicy Podwale Przedmiejskie, na
264 W adys aw Koc, Cezary Specht, Piotr Chrostowski, Jacek Szmagli ski wysoko ci ulic Sadowej oraz Reduta bik, uk nr 2 (oznaczony jako OCh3) w ci gu ulicy Armii Krajowej, na wysoko ci ulicy Pohulanka, uk nr 3 (oznaczony jako OpSt10) na skrzy owaniu Alei Wojska Polskiegoo i Alei Grunwaldzkiej. 5.1. UK NR 1 Rok budowy 1995, nawierzchnia klasyczna, szyny S49, przytwierdzenia Skl, podk ady drewniane. Trasa jest intensywnie eksploatowana, w godzinach szczytu obci ona ruchem w liczbie 16 par poci gów. Blisko dwudziestoletnia eksploatacja doprowadzi a do du ego zu ycia bocznego w toku zewn trznym, o nieregularnym przebiegu, jednak e uk ad geometryczny umo liwia przejazd ze znaczn pr dko ci, bez szkody dla komfortu jazdy. Za pomoc funkcji ANALISE okre lono promie i zasi g cz ci ko owej uku rodkowego. Warto promienia najlepiej opisuj ca pomierzone punkty wynosi 200 m, za najlepiej opisuj cymi uk ad krzywymi przej ciowymi s symetryczne parabole 3 stopnia o d ugo ci 50 m (rys. 3). Wykres ró nic rz dnych DELTA przedstawiono na rysunkuu 4. Jak wida, ró nice pomi dzy uk adem pomierzonym a uk adem modelowymm nie przekraczaj 10 cm, co jest dobrym wyznacznikiem jako ci zarówno projektowania, jak i wykonania. Uk ad o podanych parametrach pozwala na bezproblemow jazd z pr dko ci 60 km/h, przy zastosowaniu przechy ki minimalnej 90 mm. Obecniee stosowana przechy ka ma warto ci znacznie mniejszee ni 90 mm, co jest jednym z powodów przyspieszonej degradacji toru (zu ycie boczne g ówki szyny i poszerzenie szeroko ci toru przekraczaj ce dopuszczalne parametry). Rys. 3. Zidentyfikowany na podstawie punktów pomiarowych uk ad geometryczny uku nr 1
Ocena kszta tu geometrycznego torów tramwajowych na podstawie pomiarów satelitarnych 265 Rys. 4. Wykres ró nic DELTA pomi dzy punktami pomierzonym a projektowymi na ukuu nr 1 5.2. UK NR 2 Rok budowy 2007, nawierzchnia klasyczna, szyny 60Ri2, podk ady strunobetonowe, przytwierdzenia SB. Trasa jest intensywnie eksploatowana, w szczycie obci ona ruchem w ilo ci 27 par poci gów na godzin. Pr dko na uku ograniczono do 30 km/ h. uk sk adaa si z kilku odcinków o ró nych promieniach, co uwarunkowane jest konieczno ci dostosowania si do istniej cego w tym rejonie wiaduktu. Przejazd przez uk ad z dozwolon pr dko ci nie wywo uje odczucia dyskomfortu u pasa erów. Za pomoc funkcji ANALISE okre lono promie i zasi g cz ci ko owej uku w rejonie rodkowym. Warto promienia najlepiej opisuj cego ten rejon wynosi 290 m, a promieni uków skrajnych oko o 250 i 100 m (rys. 5) ). Z wykresu ró nic rz dnych DELTA pomi dzy uk adem pomierzonym a modelowym wynika, nie przekraczaj one znacz co warto ci 10 cm, co jest dobrym wyznacznikiem jako ci zarówno projektowania, jak i wykonania. Pewne odst pstwa od tej regu y mo na zauwa y w lewej cz ci uku ko owego o wi kszym promieniu, gdzie wyst puje krzywa przej ciowa o d ugo ci oko o 50 m.
266 W adys aw Koc, Cezary Specht, Piotr Chrostowski, Jacek Szmagli ski Rys. 5. Zidentyfikowany na podstawie punktów pomiarowych uk ad geometryczny uku nr 2 5.3. UK NR 3 Rok budowy 2011, nawierzchnia niekonwencjonalna, p yta elbetowa, szyny 60Ri2. Trasa jest intensywnie eksploatowana, w szczycie obci ona ruchem w ilo ci 24 par poci gów na godzin. Nie obowi zuje tutaj ustalone ograniczenie pr dko ci; prowadz cy pojazd s zobowi zani utrzymywa tak pr dko, aby by a zachowana spokojno jazdy. Z uwagi na umiejscowieniee toru, który przecina jezdni drogow, na uku zastosowano minimaln przechy k, która pozwala na przejazd z pr dko ci nie przekraczaj c 20 km/h. Za pomoc funkcji ANALISE okre lono promie i zasi g cz ci ko owej uku w rejonie rodkowym. Warto promienia najlepiej opisuj cego ten rejon wynosi 50 m, a promieni uków skrajnych oko o 92 i 170 m. Z wykresu ró nic rz dnych DELTA pomi dzy uk adem pomierzonym a modelowym wynika, nie przekraczaj one znacz co warto ci 4 cm, co jest wzorowym wyznacznikiem jako ci projektowania i wykonania. Stwierdzony regularny charakter uk adu geometrycznego sk ania do zastosowania typowego rozwi zania, opisanego w Wytycznych [10], tj. po czenia (w sposób styczny) cz ci rodkowej uku ko owego z prostymi za pomoc dwóch uków o wi kszym promieniu i niewielkiej d ugo ci. Zaprojektowano wi c uk koszowy sk adaj cy si z trzech uków ko owych: uku zasadniczego o promieniu 50 m oraz dwóch skrajnych uków przej ciowych o promieniu 1000 m i d ugo ci 5,236 m, opartych na k cie zwrotu równym 3 stopnie. Nowo zaprojektowany uk ad pokazano na rysunku 6, na którym mo na zaobserwowa, e wpisuje si on bardzo dobrze w uk ad istniej cy.
Ocena kszta tu geometrycznego torów tramwajowych na podstawie pomiarów satelitarnych 267 Rys. 6. Nowo zaprojektowany uk ad geometryczny uku nr 3 na tle pomierzonych punktów Wykres ró nic rz dnych DELTA, z podzia em na cz rodkow uku oraz uki przej ciowe, przedstawiono na rysunku 7. Nawet widoczne wyra niejsze ró nice na cz ciach zewn trznych uk adu s bardzo ma e i w adnym punkcie nie przekraczaj warto ci 3 centymetrów. Rys. 7. Wykres ró nic DELTA pomi dzy punktami pomierzonymi a nowo zaprojektowanym ukiem nr 3
268 W adys aw Koc, Cezary Specht, Piotr Chrostowski, Jacek Szmagli ski 6. WNIOSKI Prowadzone od kilku lat badania nad wykorzystaniem pomiarów satelitarnych do kszta towania geometrycznego toru kolejowego zosta y rozszerzone równie na uk ady linii tramwajowych. Przedstawione badania, przeprowadzone w Gda sku, przyczyni y sie zarówno do okre lenia kierunków dalszej modyfikacji techniki mobilnych pomiarów satelitarnych, jak te wskaza y mo liwo ci wykorzystania wyników tego rodzaju pomiarów w projektowaniu i eksploatacji torów tramwajowych. W czasie kolejnych pomiarów celowe b dzie zastanowienie si nad lepszym wykorzystaniem dost pno ci satelitów. Nale y odpowiednio zaplanowa czas prowadzenia pomiarów na odcinkach szczególnie nara onych na mo liwo ci zak óce, z wykorzystaniem almanacu (zbioru danych efemerydycznych pozwalaj cych na przewidzenie po o enia satelitów). Cz sto bowiem niewielkie, kilkuminutowe opó nienie rozpocz cia pomiaru na okre lonym odcinku mo e dostarczy du o lepszych danych pomiarowych. Nie wszystkie stacje referencyjne sieci ASG EUPOS posiadaj odbiorniki dwusystemowe GPS/Glonass, ograniczaj c w ten sposób mo liwo przesy ania poprawek tylko do ameryka skiego systemu nawigacyjnego. Wykorzystana stacja referencyjna Politechniki Gda skiej, znajduj ca si 2,5 km od stacji referencyjnej GDAN ASG-EUPOS, pozwoli a nie tylko na odbiór poprawek dla systemów GPS i Glonass, ale tak e na opracowanie (przetworzenie) zebranego du ego zbioru danych po przeprowadzonym pomiarze. Wyniki uzyskane w czasie przeprowadzonej kampanii pomiarowej okaza y si bardzo przydatne z punktu widzenia ich wykorzystania do oceny ukszta towania geometrycznego linii tramwajowych. W pierwszej kolejno ci mog one pos u y do wykonania ca o ciowej inwentaryzacji sieci tramwajowej. Przy u yciu opracowanego wcze niej programu SATTRACK mo na z atwo ci oddzieli odcinki proste od ukowych, okre li niezb dne parametry, takie jak promienie uków czy d ugo ci krzywych przej ciowych, nast pnie po czy dane w ca o ciowy model sieci. Modu projektowy programu TRACK_DESIGN umo liwia projektowanie nowych przebiegów trasy, które mog by korzystniejsze od istniej cych. Bibliografia 1. Goca J.: Wybrane technologie pomiarów in ynierskich oparte na wykorzystaniu instrumentów elektronicznych. Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Prace Instytutu Geodezji i Kartografii, tom XLVIII, zeszyt 102, 2001. 2. Koc. W., Chrostowski P.: Ocena trasy po o onej w uku na podstawie pomiarów satelitarnych. Artyku przyj ty do druku w Przegl dzie Komunikacyjnym. 3. Koc W., Chrostowski P.: Program komputerowy do projektowania zmiany kierunku trasy kolejowej. Zeszyty Naukowo-Techniczne Stowarzyszenia In ynierów i Techników Komunikacji Rzeczpospolitej Polskiej Oddzia w Krakowie, seria: Materia y Konferencyjne, nr 3 (zeszyt 99), Kraków 2012. 4. Koc W., Chrostowski P.: Wizualizacja przebiegu trasy kolejowej na podstawie pomiarów satelitarnych. IV Konferencja Naukowo-Techniczna Projektowanie, Budowa i Utrzymanie Infrastruktury w Transporcie Szynowym INFRASZYN 2011, Zakopane 2011.
Ocena kszta tu geometrycznego torów tramwajowych na podstawie pomiarów satelitarnych 269 5. Nowak A.: Influence of pseudorange measurement errors and space segment geometry on GPS fixes distribution. Advances in Computer Science Network Centric Warfare, Gdynia 2009. 6. Nowak A, Specht C: Computer simulator of GNSS measurements. Annual of Navigation 2007, No 12. 7. Specht C. System GPS. Wydawnictwo BERNARDINUM, Pelplin, 2007. 8. Specht C., Koc W., Nowak A., Szulwic J., Szmagli ski J., Skóra M., Specht M., Czapnik M.: Dost pno fazowych rozwi za GPS/Glonass podczas geodezyjnej inwentaryzacji dróg szynowych na przyk adzie linii tramwajowej Gda ska. Technika Transportu Szynowego 2012, nr 9. 9. Strona internetowa: http://www.scilab.org (The Free Platform for Numerical Computation), Scilab Enterprises 2012. 10. Wytyczne techniczne projektowania, budowy i utrzymania torów tramwajowych. Ministerstwo Administracji, Gospodarki Terenowej i Ochrony rodowiska Departament Komunikacji Miejskiej i Dróg, Warszawa 1983. EVALUATION OF TRAM TRACK GEOMETRIC SHAPE BASED ON SATELLITE SURVEING Summary: The paper presents the possibility of using dual-mode phase GNSS (GPS/Glonass) receivers used for implementation of measurement in tram lines. The course of surveys and results performed in Gda sk are described. It is displayed, that the use of GNSS solutions (based on local reference station) in urban area can be an option for measurement based on ASG-EUPOS (GPS) network. The track layout was evaluated with the use of developed computer-aided tools. Keywords: tram track, satellite surveying GPS, assessment of track location