ZBIÓR ZADAŃ Z LOGIKI Prawo niestacjonarne - KA wersja roboca - 15.04.2013 Edukacja Karol Suchoń Kraków, ul. Na Kołówce 31/38 www.karolsuchon.pl kontakt: kontakt@karolsuchon.pl Skrypt jest prenacony do użytku wewnętrnego i ewnętrnego. Skrypt jest bepłatny, kopiowanie i ropowsechnianie jest dowolone. Kraków 2013
Spis treści 1. Tautologie rachunku dań 4 2. Zadania tekstowe - wnioskowania dedukcyjne 5 3. Wnioskowanie kwadratu logicnego i logika deontycna 7 4. Prekstałcanie dań kategorycnych 9 5. Nawy 10 6. Wnioskowanie sylogistycne i entymematycne 12 7. Relacje 14 8. Kategorie syntaktycne 15 9. Definicje 16 10. Odpowiedi do adań 17 3
1. Tautologie rachunku dań 1.1. Sprawdanie, cy formuła jest tautologią (be możliwych wariantów). Sprawdź, cy poniżse formuły są tautologiami: (1) (p q) ( p q), (2) (p q) ( p q), (3) (p (q r)) ((q p) r), (4) ( ( q r) p) ( p q), (5) (p (q r)) ((q r) / p), (6) ((p q) r) ( q ( r p)), (7) ((p q)/((p q) r)) ( (r q) (p q)), (8) ( ( p q)/ (r s)) (q ((p q) (r s))), (9) ((p q) ( r/ p)) (q (r p)), (10) (p (q r)) (q (p (r/q))), (11) ((p q) (r s)) (( s/q) (r p)), (12) ((p q) ( r (s p))) ( q (p (s r))), (13) ( (p q) ( r s)) ((p (s r))/ q), (14) (p ( q r)) ( ( p q) ((r s) p)), (15) (p ( (q r)/(s q))) ((s p)/(q r)). (16) ((p q)/ (r p)) (q r) (17) ( (q p) (r (s p))) ((r q) ( p s)) 1.2. Sprawdanie, cy formuła jest tautologią ( możliwymi wariantami). Sprawdź, cy poniżse formuły są tautologiami: (1) (p q) (p q), (2) (p q) ( p q), (3) (p q) (p (q p)), (4) ((p q) r) ((p q)/r), (5) ((p q) ( r s)) (( p q) (s r)) (6) ( (p q) (r p)) ((p r) q), (7) ((p q) r) (r (p q)), (8) ((p q) (r s)) ((p q) (r s)), (9) (p (q r)) (q (r/p)), (10) (p /( q r)) (((r q) ( p r))/(p q)) (11) ( (p q) (q r)) (p (q r)), (12) ((p (q r)) s) ((q s) (q/r)), (13) ( (q p) r) ((r/q) (q p)), (14) ((p q) (p r)) ((q p) (p/r)), (15) ( (q p) (r s)) (( p ( q/r)) (r/(p q))), (16) ((p (q r)) (p q)) ((s r)/ (s (p ( q r)))), 4
2. Zadania tekstowe - wnioskowania dedukcyjne Zbadaj, cy poniżse wnioskowania są dedukcyjne (cy wniosek wynika logicnie presłanek). (1) Ania jest scęśliwa awse i tylko wtedy, gdy da egamin lub spotka się Tomkiem. A jeśli nie da egaminu, to spotka się Tomkiem. Zatem Ania jest scęśliwa. (2) Jeśli jest późno, to dieci śpią ora nieprawdą jest, że słońce świeci. Dieci śpią awse i tylko wtedy, gdy słońce nie świeci. Zatem jeśli dieci nie śpią, to nie jest późno lub słońce świeci. (3) Jeśli padało, to jest mokro i w lesie są gryby. Zawse i tylko, jeśli w lesie grybów nie ma, to nie jest mokro lub nie padało. Zatem jeśli jest mokro, to padało. (4) Jeżeli Robert kocha Anię ora Ania kocha Roberta, to Ania i Robert wemą ślub. A jeżeli Ania nie kocha Roberta, to nieprawda, że jeżeli Ania i Robert nie wemą ślubu, to Robert nie kocha Ani. Zatem Ania i Robert wemą ślub. (5) Zawse i tylko, jeżeli Kraków jest pięknym miastem, to warto go odwiedić lub pryjechać doń na dłużej. Zatem nieprawda, że jeżeli bądź warto odwiedić Kraków, bądź pryjechać do Krakowa na dłużej, to nieprawda, że Kraków jest pięknym miastem. (6) Jeżeli Kubica pojedie sybko i bolid mu się nie epsuje, to wygra wyścig. Zatem, jeżeli Kubica nie wygrał wyścigu, to albo bolid mu się epsuł, albo nie jechał sybko. (7) Janek jest ucniem gimnajum lub jest ucniem liceum. Jeśli Janek jest ucniem liceum, to nie jest ucniem gimnajum. Zatem jeśli Janek nie jest ucniem liceum,to jest ucniem gimnajum. (8) Jeśli Marek ażąda podwyżki, to ją dostanie lub straci pracę. Marek nie dostał podwyżki. Zatem jeśli Marek nie stracił pracy, to nie domagał się podwyżki. (9) Zawse i tylko, jeżeli kotek miaucy, to jest chory lub nie dostał jedenia, a jeśli kotek nie jest chory, to nie miaucy. Zatem kotek dostał jedenie. (10) Jeżeli powiediało się A, to treba powiedieć B. Nieprawda, że jeśli nie powiediało się C, to treba powiedieć A lub B. Zatem treba albo powiedieć A, albo nie powiedieć B. (11) Jeśli student uyskał średnią powyżej 4, to o ile dał wsystkie egaminy w terminie, może ubiegać się o stypendium. Ale student nie dał wsystkich egaminów w terminie. Zatem, jeżeli nieprawda, że student może ubiegać się o stypendium, to nieprawda, że uyskał średnią powyżej 4. (12) Jeżeli leceniodawca nie apłaci w określonym terminie, leceniobiorca może mu wynacyć nowy termin. Jeżeli leceniobiorca nie może mu wynacyć nowego terminu, to leceniodawca nie musi wypłacać odsetek. Zatem leceniodawca musi wypłacić odsetki awse i tylko, gdy nie apłacił w określonym terminie ora leceniobiorca nie może mu wynacyć nowego terminu. (13) Jeżeli kupujący dwukrotnie uniemożliwi wykonanie pre predstawiciela gwaranta obowiąków gwarancyjnych, to kupujący wolni gwaranta wykonania obowiąków gwarancyjnych ora reknie się wselkich rosceń tytułu gwarancji wględem gwaranta. Zatem, jeżeli nieprawda, że kupujący reknie się wselkich rosceń tytułu gwarancji wględem gwaranta, to nieprawda, że jeżeli kupujący dwukrotnie uniemożliwi wykonanie pre predstawiciela gwaranta obowiąków gwarancyjnych, to nie wolni gwaranta wykonania obowiąków gwarancyjnych. 5
(14) O ile nie umówiono się inacej, suma pieniężna wypłacona pre ubepiecyciela tytułu ubepiecenia nie może być wyżsa od poniesionej skody. Jeżeli może ona być wyżsa od poniesionej skody, apłaty świadcenia w cęści prenosącej wysokość skody ubepiecający może żądać od tego ubepiecyciela. Zatem, jeżeli ubepiecający nie może żądać apłaty świadcenia w cęści prenosącej wysokość skody od tego ubepiecyciela, to ani nie umówiono się inacej, ani suma nie może być wyżsa od poniesionej skody. (15) Zawse i tylko wtedy, gdy pojad ma ważne ubepiecenie OC ora ważne badania technicne, jest dopuscony do ruchu. Jeżeli pojad jest dopuscony do ruchu, to nie jest uskodony, choć może mieć małe usterki. Z tego wynika, że jeżeli bądź pojad nie ma ważnego ubepiecenia OC, bądź jest uskodony, to o ile nie może mieć małych usterek, to nieprawda, że albo nie ma ważnych badań technicnych, albo nie jest dopuscony do ruchu. (16) Prerobienie wsystkich adań tekstowych jest wynikiem chęci ich poćwicenia lub bliżającego się egaminu. Nieprawdą jest, że jeżeli egamin nie ostał dany, to prerobienie wsystkich adań tekstowych było wynikiem chęci ich poćwicenia. Wnioskujemy stąd, że albo egamin ostał dany, albo prerobienie wsystkich adań tekstowych ani nie było wynikiem chęci ich poćwicenia, ani nie było wynikiem bliżającego się egaminu. (17) Podatnik nie ma obowiąku wystawienia rachunku, jeżeli klient ażądał jego po upływie 3 miesięcy od dnia wydania towaru. Z kolei, jeżeli ażądano rachunku pred wydaniem towaru, podatnik ma obowiąek wystawić rachunek. A atem, jeżeli klient nie ażądał rachunku pred wydaniem towaru, a dopiero po upływie 3 miesięcy, to podatnik nie jest obowiąany wystawić klientowi rachunek. 6
3. Wnioskowanie kwadratu logicnego i logika deontycna 3.1. Kwadrat logicny dla dań kategorycnych. Preprowadź wnioskowanie kwadratu logicnego dla dań kategorycnych pryjmując jako presłankę, że: (1) prawdiwe jest danie sprecne e daniem Niektóry wokaliści nie są liderami espołów. (2) fałsywe jest danie preciwne daniu Tylko nie-polacy są ucciwi. (3) prawdiwe jest danie preciwne daniu Tylko niepełnoletni nie są nie-ubewłasnowolnieni. (4) fałsywe jest danie podrędne do dania Żaden śledź nie jest nie-rybą. (5) prawdiwe jest danie Tylko niektóre prestępstwa są karane urędu. (6) prawdiwe jest danie sprecne e daniem Tylko Polacy są dobrymi informatykami. (7) fałsywe jest danie podpreciwne daniu Niektóry pełnoletni nie są dojrali. (8) prawdiwe jest danie Tylko niektóre drogi są prejedne. (9) fałsywe jest danie preciwne daniu Żadna żarówka nie jest wiecna. (10) fałsywe jest danie sprecne e daniem Niektóry studenci nie są osobami piśmiennymi. (11) prawdiwe jest danie nadrędne do dania Niektóry świadkowie nie są oskarżonymi. (12) prawdiwe jest danie sprecne e daniem Żadna tautologia nie jest prawem logiki. (13) prawdiwe jest danie podrędne do dania Tylko nie-abójcy nie są prestępcami. (14) fałsywe jest danie Tylko niektóry ludie są ucciwi. (15) fałsywe jest danie Tylko niektóre budynki nie są stabilne. (16) prawdiwe jest danie nadrędne do dania Niektóre strony procesowe nie są powodami. 3.2. Kwadrat logicny dla dań modalnych. Preprowadź wnioskowanie kwadratu logicnego dla dań modalnych pryjmując jako presłankę, że: (1) prawdiwe jest danie podrędne do dania Koniecne, że dam egamin e wstępu do prawonawstwa. (2) fałsywe jest danie podpreciwne daniu Resovia może dobyć mistrostwo. (3) prawdiwe jest danie preciwne daniu Egamin musi być łatwy. (4) fałsywe jest danie podrędne do dania Koniecne, że Błażej nie kupi roweru. (5) prawdiwe jest danie nadrędne do dania Iwona może nie dążyć na 9:00. (6) prawdiwe jest danie sprecne e daniem Kasia musi nie dać logiki. (7) fałsywe jest danie sprecne e daniem Po imie musi nastąpić wiosna. 3.3. Logika deontycna (ZONDIF). Co można powiedieć o poostałych cechach cynu danego w adaniu jeśli wiadomo, że: (1) Palenie papierosów na wykładie logiki jest akaane? (2) Korystanie tabelki na egaminie logiki nie jest nakaane? (3) Prestreganie prebisów BHP jest predmiotem obowiąku? (4) Korystanie komunikacji publicnej 22 wreśnia jest cynem indyferentnym? (5) Wypredanie TIRa na pewnej drode D jest fakultatywne? (6) Posiadanie samochodu pre osobę ubiegającą się o stanowisko taksówkara jest nakaane? 7
(7) Kopiowanie tego bioru adań jest dowolone? (8) Narekanie na prowadącego ajęcia logiki nie jest predmiotem obowiąku? 8
4. Prekstałcanie dań kategorycnych Preprowadź kontrapoycję upełną dania: (1) Niektóre precucia nie są ucuciami. (2) Tylko nie-delfiny są rybami (3) sprecnego e daniem Niektóre nie-statki nie są okrętami wojennymi. (4) preciwnego do dania Tylko nałogowi palace są leceni chemioterapią. (5) sprecnego e daniem Tylko niebieskoocy nie są nienormalni. (6) podpreciwnego do dania Niektóre dania są tautologiami. (7) sprecnego e daniem Niektóre niedobre wspomnienia nie są nieapomnianymi preżyciami. (8) preciwnego do dania Tylko nie-wykładowcy nie są nietoperami. (9) podrędnego do dania Żaden niebieski nak nie jest nakiem akau. (10) nadrędnego do dania Niektóre niesnaski są nie-kłótniami (11) sprecnego e daniem Każdy nie-poseł jest nie-łodiejem. (12) nadrędnego do dania Niektóry nie-palace nie są nałogowcami. (13) preciwnego do dania Żadne nieeleganckie achowanie nie jest kulturalnym achowaniem. Preprowadź kontrapoycję cęściową dania: (1) Niektóry policjanci nie są ojcami. (2) preciwnego do dania Tylko studenci nie są nie-naiwni. (3) sprecnego e daniem Tylko nie-nieme filmy są komediami. (4) podrędnego do dania Żaden nie-grech nie jest moralnym cynem. 9
5. Nawy 5.1. Określanie cech danej nawy użyciem ośmiu kryteriów. Pomocne pytania: (1) Ile ich jest (desygnatów)? Wiele - ogólna, jeden - jednostkowa, ero - pusta (O/J/P) (2) Ile wyraów? Jeden - prosta, więcej - łożona (P/Z) (3) Cy istnieje fiycnie (jest namacalna)? Tak - konkretna, nie - abstrakcyjna (K/A) (4) Cy ma cechę(cechy), cy też jest nadana? Cechy - generalna, nadana - indywidualna (G/I) (5) Cy są wątpliwości co do akresu desygnatów? Nie - ostra, tak - nieostra (O/ O) (6) Ile ma naceń? Jedno - jednonacna, wiele - homonimicna (J/H) (7) Cy twory ją biór? Tak - kolektywna, nie - niekolektywna (K/ K) (8) Cy jej cegoś brakuje? Tak - predyktywna, nie - niepredyktywna (P/ P) Scharakteryuj pod wględem powyżsych kryteriów nawy: (1) niewidomy student (2) Krakowska Akademia (3) kurs prawa jady (4) córka bedietnego ojca (5) Cracovia (6) niebrydki kapelus (7) źródełko (8) irracjonalna decyja (9) Igryska Olimpijskie w Vancouver (10) łoty medal (11) rudowłosa brunetka (12) piłka nożna (13) odruch bewarunkowy (14) podanie (15) bewietrna pogoda (16) Metallica (17) niebepiecny preciwnik (18) Sejm RP (19) nieduże miasto (20) egamin logiki (21) obecny król Polski 5.2. Stosunki międy akresami naw. Jaki achodi stosunek międy akresami naw: (1) preydent RP i nie-jan Rokita (2) nie-cłonek PiS i Jarosław Kacyński (3) nie-samochód i nie-fiat 126 (4) nie-cyżyny i nie-kraków 10
(5) książka i nie-komputer (6) Polska i Europa (7) Polska i kraj europejski (8) Europa i kraj europejski (9) auto i nie-samochód (10) egamin logiki i nawa abstrakcyjna (11) relacja porądkująca i relacja symetrycna (12) relacja preciwsymetrycna i relacja porądkująca (13) podiał dychotomicny i podiał wycerpujący (14) nawa pusta i nawa nieostra (15) nawa pusta i nawa abstrakcyjna (16) nawa pusta i nawa jednostkowa (17) nawa generalna i nawa ogólna (18) nawa niepredyktywna i nawa niekolektywna (19) pies i nie-bokser (20) student i nie-karta egaminacyjna (21) osoba pełnoletnia i nie-osoba niepełnoletnia (22) nie-ssak i nie-wierę (23) nie-kraków i miasto nie sąsiadujące Rio de Janeiro (24) norma konkretna i norma abstrakcyjna 11
6. Wnioskowanie sylogistycne i entymematycne 6.1. Sylogim kategorycny. 1. Wyprowadź wniosek pryjmując pierwsą presłankę jako więksą, a drugą jako mniejsą: (1) Żaden podatnik nie jest ucniem skoły podstawowej. Tylko podatnicy są osobami pracującymi. (2) Niektóry urędnicy są pracownikami Urędu Miasta. Tylko mieskańcy miast są urędnikami. (3) Niektóre pikusie nie są kikusiami. Każdy fikuś jest pikusiem. (4) Tylko lekare nie są nieprekupni. Każdy nieprekupny jest ucciwy. (5) Niektóry Niemcy są rodowitymi Polakami. Niektóry Polacy nie są rodowitymi Polakami. (6) Niektóry predsiębiorcy nie są podatnikami VAT. Każdy agent nieruchomości jest podatnikiem VAT. (7) Niektóry dominikanie są kanodiejami. Żaden dominikanin nie jest muułmaninem. (8) Każdy sylogim jest regułą nieawodną. Tylko tautologie są regułami nieawodnymi. (9) Niektóry wykładowcy są indywidualistami. Każdy indywidualista jest nieależny. (10) Żaden uprawniony do studiowania nie jest niepełnoletni. Tylko maturyści są uprawnieni do studiowania. (11) Niektóre ustawy nie są roporądeniami. Żadne roporądenie nie jest konstytucją. (12) Tylko nie-abójcy nie są prestępcami. Tylko nie-ucciwi są prestępcami. (13) Niektóre niesnaski nie są nieporoumieniami. Każda kłótnia jest nieporoumieniem. (14) Niektóre choinki są sosnami. Każda sosna jest drewem iglastym. (15) Żaden minister nie jest preydentem. Każdy minister jest politykiem. (16) Każdy abranin jest Śląakiem. Żaden Śląak nie jest góralem. (17) Żaden radny nie jest kanclerem. Każdy kancler jest urędnikiem. 12
6.2. Entymemat. Uupełnij brakującą presłankę w entymemacie. (1) Niektóry akochani nie są smutni, więc niektóry smutni nie są optymistami. (2) Żaden koń nie jest płaem, toteż niektóre wieręta nie są płaami. (3) Niektóry gitaryści są basistami, ponieważ tylko posiadający dobry słuch są gitarystami. (4) Niektóre cymbały nie są instrumentami muycnymi, gdyż niektóre instrumenty muycne są instrumentami dętymi. (5) Niektóre wieręta są płaami, atem każdy kot jest wieręciem. (6) Każdy samochód jest pojadem, więc żaden samochód nie jest motocyklem. (7) Tylko wysocy są kosykarami, dlatego każdy skocny jest kosykarem. (8) Niektóry mężcyźni nie są prystojni, ponieważ każdy prystojny jest modelem. (9) Każdy dawca krwi jest drowy, więc niektóry posłowie nie są drowi. (10) Niektóre kobiety są becenne, atem niektóre kobiety nie są berobotne. (11) Niektóre wskaówki są dobione i dlatego niektóre podpowiedi nie są wskaówkami. (12) Żaden powód nie jest oskarżonym, wobec tego niektóre strony procesowe nie są oskarżonymi. (13) Tylko kierowcy są taksówkarami, stąd wynika, że każdy posiadac taksometru jest taksówkarem (14) Żaden student nie jest analfabetą, albowiem żaden analfabeta nie jest osobą piśmienną. (15) Tylko niewinni nie są skaani, gdyż każdy osadony jest skaany. (16) Tylko małopolanie są krakowianami, atem niektóry studenci AGH są krakowianami. (17) Żadna nawa nieostra nie jest nawą pustą, a więc niektóre nawy nieostre nie są nawami kolektywnymi. (18) Żadna cerwona kartka nie jest żółtą kartką, bo każda żółta kartka jest ostreżeniem. (19) Niektóre ssaki nie są ludźmi, bo każdy strażak jest cłowiekiem. (20) Żaden wielicanin nie jest krakusem, atem tylko osoby nie mieskające w Krakowie nie są krakusami. 13
7. Relacje 7.1. Cechy relacji. Określ, cy poniżsa relacja jest symetrycna (S), preciwsymetrycna (PS), niesymetrycna (NS), ponadto prechodnia (P), nieprechodnia (NP), preciwprechodnia (PP), a także wrotna (Z), preciwwrotna (PZ), niewrotna (NZ) ora spójna (SP), preciwspójna (PSP), niespójna (NSP). (1) bycie ojcem określone na biore mieskańców Krakowa (2) bycie starsym rocnikowo określone na biore ludności świata (3) bycie starsym określone na biore ludności świata (4) lubienie określone na biore mieskańców Krakowa (5) bycie nawcą logiki określone na biore profesorów polskich (6) bycie kobietą określone na biore studentów KA (7) mieskanie w tej samej miejscowości określone na biore Polaków (8) mieskanie w tej samej miejscowości określone na biore mieskańców Wielicki (9) bycie łysym określone na biore mieskańców Warsawy (10) bycie wyżsym określone na biore kosykary NBA. (11) bycie dłużnikiem określone na biore mieskańców wojewódtwa małopolskiego. (12) bycie kobietą określone na biore pracowników Urędu Miasta Krakowa. (13) bycie kobietą określone na biore mężatek mieskających w Polsce. 14
8. Kategorie syntaktycne Określ kategorie syntaktycne wyrażeń w poniżsych daniach: (1) Jeżeli diś pada desc, to jutro będie ładna pogoda. (2) Kapitan ogłosił alarm na pokładie. (3) Bartek spotkał się Iloną o trynastej. (4) Padł strał startera i Adam popełnił falstart. (5) Ania chętnie ucy się logiki, ponieważ jest ona bardo interesująca. (6) Zadiwiająco piękna kobieta aśpiewała hymn narodowy na gigantycnej scenie. (7) Fantastycny finis Polki presądił dobycie łotego medalu. (8) Paweł i Gaweł w jednym stali domu. (9) Studenci pisą disiaj nadwyra trudny egamin logiki, a mocno adowolony wykładowca prechada się po sali. (10) Doprawdy niewykłą umiejętnością jest prewidywanie wyników meców repreentacji. (11) Oskarżony abił swojego brata, lec sąd astosował nadwycajne łagodenie kary. 15
9. Definicje (1) Definicja Logika jest nauką ajmującą się agadnieniami wiąanymi logiką. jest: (A) klasycna ora błędem idem per idem (B) ostensywna bądź błędem ignotum per ignotum (C) równościowa lub nieklasycna (D) wyraźna albo nieklasycna (2) Definicja Funktor prawdiwościowy będiemy naywali dysjunkcją, jeśli jest fałsywy tylko w prypadku dwóch dań prawdiwych. jest: (A) klasycna ora sprawodawca (B) projektująca lub kontekstowa (C) niewyraźna albo nieklasycna (D) projektująca chociaż a seroka 16
10. Odpowiedi do adań 10.1. Sprawdanie, cy formuła jest tautologią (be możliwych wariantów). (1) tautologia (2) tautologia (3) tautologia (4) tautologia (5) nietautologia (p = 0, q = 1, r = 1) (6) tautologia (7) nietautologia (p = 0, q = 0, r = 1) (8) nietautologia (p = 0, q = 0, r = 1, s = 0) (9) tautologia (10) nietautologia (p = 1, q = 1, r = 0) (11) nietautologia (p = 0, q = 1, r = 0, s = 0) (12) tautologia (13) tautologia (14) tautologia (15) nietautologia (p = 1, q = 0, r = 0, s = 0) (16) nietautologia (p = 0, q = 0, r = 1) (17) tautologia 10.2. Sprawdanie, cy formuła jest tautologią ( możliwymi wariantami). O ile nie anacono w odpowiedi, warianty nie występują. (1) tautologia (2 warianty) (2) nietautologia (p = 1, q = 1) (3) tautologia (4) nietautologia (p = 1, q = 1, r = 1) (5) tautologia (2 warianty) (6) nietautologia (p = 0, q = 1, r = 0) (7) nietautologia (p = 1, q = 1, r = 0) (2 warianty) (8) tautologia (9) tautologia (10) tautologia (11) tautologia (12) nietautologia (p = 1, q = 1, r = 1, s = 1) (13) nietautologia (p = 1, q = 1, r = 0) (14) tautologia (3 warianty) (15) tautologia (16) tautologia 10.3. Zadania tekstowe - wnioskowania dedukcyjne. (1) ((p (q r)) ( q r)), dedukcyjne (2) ((p (q r)) (q r)) ( q ( p r)), dedukcyjne (3) ((p (q r)) ( r ( q p))) (q p), niededukcyjne (p = 0, q = 1, r = 0) (4) (((p q) r) ( q ( r p))) r, niededukcyjne (r = 0, p, q dowolne) 17
(5) (p (q r)) ((q/r) p), niededukcyjne (wiele możliwości) (6) ((p q) r) ( r (q p)), niededukcyjne (p = 0, q = 1, r = 0) (7) ((p q) (q p)) ( q p), dedukcyjne (8) ((p (q r)) q) ( r p), dedukcyjne (9) ((p (q r)) ( q p)) r, niededukcyjne (p = 1, q = 1, r = 0) (10) ((p q) ( r (p q))) (p q), dedukcyjne (11) ((p (q r)) q) ( r p), niededukcyjne (p = 1, q = 0, r = 0) (12) (( p q) ( q r)) (r ( p q)), niededukcyjne (p dowolne, q = 1, r = 1) (13) (p (q r)) ( r (p q)), niededukcyjne (p = 0, r = 0,q-dowolne) (14) (( p q) (q r)) ( r (p q)), niededukcyjne (p = 0, q = 0, r = 0) (15) (((p q) r) (r ( s t))) (( p/s) ( t ( q r))), niededukcyjne (p = 0, q = 1, r = 0, s = 0, t = 0) (16) ((p q) ( r p)) (r (p q)), niededukcyjne (p = 0, q = 1, r = 0) (17) ((q p) (r p)) (( r q) p), dedukcyjne 10.4. Kwadrat logicny dla dań kategorycnych. (1) WiL-1, WoL,WeL-0 (2) UiP -1, UaP,UoP -0/1 (P -nie-polacy) (3) PoU -1, PaU,PiU -0 (P-pełnoletni, U -nie-ubewłasnowolnieni) (4) ŚiR,ŚaR -1, ŚeR -0 (R -nie-ryba) (5) PaK,PeK-0 (6) DaP-0, DeP,DiP-0/1 (7) PeD,PoD-1, PaD-0 (8) DaP,DeP-0 (9) ŻoW-1, ŻeW,ŻiW-0/1 (10) SoO-1, SeO,SiO-0/1 (11) ŚoO-1, ŚiO,ŚaO-0 (12) TeP-0,TaP,ToP-0/1 (13) ZeP-0, ZaP,ZoP-0/1 (14) dokładnie jedno e dań LeU, LaU jest prawdiwe (15) dokładnie jedno e dań BeS, BaS jest prawdiwe (16) SoP-1,SaP,SiP-0 10.5. Kwadrat logicny dla dań modalnych. (1) Fałsywe jest danie Koniecne, że nie dam egaminu e wstępu do prawonawstwa. Nie da się ustalić wartości logicnej dań Koniecne, że dam egamin e wstępu do prawonawstwa. ora Możliwe, że nie dam egaminu e wstępu do prawonawstwa. (2) Prawdiwe są dania Koniecne, że Resovia dobędie mistrostwo. ora Możliwe, że Resovia dobędie mistrostwo. Fałsywe jest danie Koniecne, że Resovia nie dobędie mistrostwa. (3) Fałsywe są dania Koniecne, że egamin będie łatwy. ora Możliwe, że egamin będie łatwy. Prawdiwe jest danie Możliwe, że egamin nie będie łatwy. (4) Prawdiwe są dania Koniecne, że Błażej kupi rower. ora Możliwe, że Błażej kupi rower. Fałsywe jest danie Koniecne, że Błażej nie kupi roweru. (5) Prawdiwe jest danie Możliwe, że Iwona nie dąży na 9:00. Fałsywe są dania Możliwe, że Iwona dąży na 9:00. ora Koniecne, że Iwona dąży na 9:00. 18
(6) Fałsywe jest danie Koniecne, że Kasia nie da logiki. Nie da się ustalić wartości logicnej dań Koniecne, że Kasia da logikę. ora Możliwe, że Kasia nie da logiki. (7) Prawdiwe są dania Koniecne, że po imie nastąpi wiosna. ora Możliwe, że po imie nastąpi wiosna. Fałsywe jest danie Koniecne, że po imie nie nastąpi wiosna. 10.6. Logika deontycna (ZONDIF). Da się ustalić wartość logicną tylko niżej wymienionych dań. (1) Palenie papierosów na wykładie logiki jest predmiotem obowiąku ora fakultatywne. Nie jest nakaane, dowolone ora indyferentne. (2) Korystanie tabelki na egaminie logiki jest fakultatywne. (3) Prestreganie prebisów BHP nie jest cynem indyferentnym. (4) Korystanie komunikacji publicnej 22 wreśnia jest dowolone i fakultatywne. Nie jest akaane, nakaane, ani nie jest predmiotem obowiąku. (5) Wypredanie TIRa na pewnej drode D nie jest nakaane. (6) Posiadanie samochodu pre osobę ubiegającą się o stanowisko taksówkara jest dowolone ora jest predmiotem obowiąku. Nie jest cynem indyferentnym, fakultatywnym ora akaanym. (7) Kopiowanie tego bioru adań nie jest akaane. (8) Narekanie na prowadącego ajęcia logiki na Racławickiej jest cynem fakultatywnym, dowolonym ora indyferentnym. Nie jest to cyn akaany ani nakaany. 10.7. Prekstałcanie dań kategorycnych. Kontrapoycja upełna: (1) Niektóre nie-ucucia nie są nie-precuciami. (2) Każdy delfin jest nie-rybą. (3) Każdy nie-okręt wojenny jest statkiem. (4) Niektóry nie-nałogowi palace nie są nie-leceni chemioterapią. (5) Niektóry normalni nie są niebieskoocy. (6) Niektóre nie-tautologie nie są nie-daniami. (7) Każde apomniane preżycie jest dobrym wspomnieniem. (8) Niektóre nie-nietopere nie są nie-wykładowcami. (9) Niektóre nie-naki akau nie są nie-niebieskimi nakami. (10) Każda kłótnia jest nie-niesnaską. (11) Niektóry łodieje nie są posłami. (12) Niektóry nie-nałogowcy nie są palacami. (13) Każde niekulturalne achowanie jest eleganckim achowaniem. Kontrapoycja cęściowa: (1) Niektóry nie-ojcowie są policjantami. (2) Niektóry naiwni są nie-studentami. (3) Niektóre nieme filmy są komediami. (4) Niektóre niemoralne cyny są nie-grechami. 10.8. Nawy - określanie cech. (1) niewidomy student - O,Z,K,G,O,J, K,P (2) Krakowska Akademia - J,Z,K,I,O,J,K, P (3) kurs prawa jady - O,Z,A,G,O,J,K, P 19
(4) córka bedietnego ojca - P,Z,A,G,O,J, K,P (5) Cracovia - O,P,K,I,O,H,K, P (6) niebrydki kapelus - O,Z,K,G, O,H, K,P (7) źródełko - O,P,K/A (ależy od nacenia),g, O,H, K, P (8) irracjonalna decyja - O,Z,A,G, O,J, K,P (9) Igryska Olimpijskie w Vancouver - J,Z,A,I,O,J,K, P (10) łoty medal - O,Z,K,G,O,J, K, P (11) rudowłosa brunetka - P,Z,A,G,O,J, K, P (12) piłka nożna - O,Z,K/A(ależy od nacenia),g, O,H,K/ K (ależy od nacenia), P (13) odruch bewarunkowy - O,Z,A,G,O,J, K,P (14) podanie - O,P,A,G, O,H, K, P (15) bewietrna pogoda - O,Z,A,G,O,J,K,P (16) Metallica - J,P,K,I,O,J,K, P (17) niebepiecny preciwnik - O,Z,G,K, O,J, K,P (18) Sejm RP - J,Z,I,K,O,J,K, P (19) nieduże miasto - O,Z,G,K, O,J,K,P (20) egamin logiki - O,Z,G,A,O,J,K, P (21) obecny król Polski - P,Z,G,A,O,J, K, P 10.9. Stosunki międy akresami naw. (1) podrędność (2) preciwieństwo (3) podrędność (4) podpreciwieństwo (5) podrędność (6) preciwieństwo (7) podrędność (8) preciwieństwo (9) sprecność (10) nie da się ustalić - różne stopnie jęyka (11) preciwieństwo (12) nadrędność (13) podrędność (14) preciwieństwo (15) podrędność (16) preciwieństwo (17) nieależność (18) nieależność (19) nieależnosć (20) podrędność (21) podrędność (22) nadrędność (23) podpreciwieństwo (24) preciwieństwo 10.10. Sylogim kategorycny. (1) Żadna osoba pracująca nie jest ucniem skoły podstawowej. i Niektóre osoby pracujące nie są ucniami skoły podstawowej. (2) Niektóry mieskańcy miast są pracownikami Urędu Miasta. 20
(3) nie da się (narusona dyrektywa 1.) (4) Niektóry ucciwi są nie-lekarami. (5) nie da się (narusona dyrektywa 3.) (6) nie da się (wsystkie wnioski wyeliminowane) (7) nie da się (wsystkie wnioski wyeliminowane) (8) Niektóre tautologie są sylogimami. (9) Niektóry nieależni są wykładowcami. (10) Niektóry maturyści nie są niepełnoletni. (11) nie da się (narusona dyrektywa 2.) (12) Niektóry nie-ucciwi są abójcami. (13) nie da się (wsystkie wnioski wyeliminowane) (14) Niektóre drewa iglaste są choinkami. (15) Niektóry politycy nie są preydentami. (16) Żaden góral nie jest abraninem. i Niektóry górale nie są abranami. (17) Niektóry urędnicy nie są radnymi. 10.11. Entymemat. (1) nie da się uupełnić (wsystkie presłanki wyeliminowane) (2) Niektóre konie są wierętami. lub Niektóre wieręta są końmi. (3) Każdy posiadający dobry słuch jest basistą. (4) nie da się (narusona dyrektywa 6.) (5) nie da się (narusona dyrektywa 5.) (6) Żaden motocykl nie jest pojadem. lub Żaden pojad nie jest motocyklem. (7) nie da się (wsystkie presłanki wyeliminowane) (8) Niektóry mężcyźni nie są modelami. (9) nie da się (narusona dyrektywa 6.) (10) Żaden berobotny nie jest becenny. lub Żaden becenny nie jest berobotny. (11) występuje błąd cterech terminów (12) Niektóry powodowie są stronami procesowymi. lub Niektóre strony procesowe są powodami. (13) nie da się (wsystkie presłanki wyeliminowane) (14) Każdy student jest osobą piśmienną. (15) Każdy winny jest osadony. (16) Niektóry małopolanie są studentami AGH. lub Niektóry studenci AGH są małopolanami. (17) Każda nawa kolektywna jest nawą pustą. (18) Żadne ostreżenie nie jest cerwoną kartką. lub Żadna cerwona kartka nie jest ostreżeniem. (19) nie da się (narusona dyrektywa 6.) (20) nie da się (narusona dyrektywa 4.) (1) PS, PP, PZ, NSP (2) PS, P, PZ, NSP (3) PS, P, PZ, SP (4) NS, NP, NZ, NSP (5) NS, NP, NZ, NSP (6) NS, P, NZ, NSP (7) S, P, Z, NSP 10.12. Cechy relacji. 21
(8) S, P, Z, SP (9) NS, NP, NZ, NSP (10) PS, P, PZ, SP (11) PS, NP, PZ, NSP (12) NS, P, NZ, NSP (13) S, P, Z, SP (1) Jeżeli, to -, diś - n n pogoda - n. (2) Kapitan - n, ogłosił - nnn 10.13. Kategorie syntaktycne. (3) Bartek - n, spotkał się - nn (4) Padł -, strał - n, startera - n, i - n n nn (5) Ania - n, chętnie - nn bardo - n interesująca - n. n, pada -, desc - n, jutro - n n, będie -, ładna - n n n n, alarm - n, pokładie - n., Iloną - n, trynastej -, ucy się - nn nn nn., falstart - n., Adam - n, popełnił - nn, logiki - n, ponieważ -, jest - nn, ona - n, (6) Zadiwiająco - n n, piękna - n, kobieta - n, aśpiewała -, hymn - n, narodowy n nnn n - n, gigantycnej - n, scenie - n. n n (7) Fantastycny - n, finis - n, Polki - n, presądił -, dobycie - n, łotego - n n n n nn, n medalu - n n. (8) Paweł - n, i - n nn, Gaweł - n, jednym - n n, stali - (9) Studenci - n, pisą - nn, disiaj - nn nn nn, domu - n., nadwyra - n n, trudny - n n n, egamin - n, logiki - n, a -, mocno - n n n, adowolony - n, wykładowca - n, prechada się - n n, sali - n. nn (10) Doprawdy -, niewykłą - n, umiejętnością - n, jest -, prewidywanie - n, n wyników - n n, meców - n n n n repreentacji - n n n. n n (11) Oskarżony - n, abił -, swojego - n nn n, nadwycajne - n, łagodenie - n, kary - n. nn n n 10.14. Definicje. (1) A,B,C,D (1 1, 0/0, 1 1, 1 0) (2) B (0 1, 0 1, 1 1, 0 0) nn, brata - n, lec -, sąd - n, astosował - 22