A-4 ARKUSZ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 15 stron. W zadaniach 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi. 3. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla zdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Rozwiązania zadań od 1 do 30 zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie używaj korektora. Błędne zapisy przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 8. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania. 9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 10. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Życzymy powodzenia Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. Zad. 1. Liczba log16 3log log 5jest równa A. 15 B. C. 13 16 D. 45 Zad.. W szklance znajdował się sok malinowy z wodą w proporcjach 1 : 1. Ze szklanki tej odlano 1 / 4 zawartości i dodano wody do pełna. Stężenie soku w szklance obecnie jest równe A. 5% B. 37,5% C. 37% D. 47,5% Zad. 3. Wyrażenie 3 A. Zad. 4. a a 3 3 a zapisane w postaci a x (a > 0) jest równe 3 6 3 a B. a. C. a. D. a. 5 4 Wartość wyrażenia 3 11 0 1 13 jest równa A. 3,75 B. 3,1 C. 3,9 D.,9 Zad. 5. Interpretacją geometryczną nierówności x + 3 jest 4 A. B. C. D. 0 1 3 4 5 5 0 1 0 1 3 4 5 5 0 1 Zad. 6. Cenę towaru obniżono z 5 zł na 4 zł. Zatem cena zmalała o A. 10%. B. 5%. C. 15%. D. 0%.
Brudnopis 3
Zad. 7. Liczbą odwrotną do liczby a = 4 7 1 jest liczba 1 1 7 8 A. - 4. B. 7. C.. D. -. 7 4 9 9 Zad. 8. Średnia arytmetyczna trzech liczb wynosi 50. Dwie z nich to 70 i 0. Zatem trzecią liczbą jest: A. 50 B.55 C. 60 D.65. Zad. 9. Dana jest liczba a = 3. W której odpowiedzi podano poprawną wartość a 3? A. a 3 = 8 7 B. a 3 = 16 7 8 C. a 3 = 116 90. D. a 3 = 7 8 8 Zad. 10. Jeżeli liczby 19, x-3, 5 w podanej kolejności tworzą ciąg ary tematyczny, wówczas: A x =1 B. x =7 C. x =-7 D. x =15. Zad.11. Pierwiastkami równania 3 x x 6x 0 są liczby A. 1,6 B. -3, 0, C. 3, 0, D. -3, Zad. 1. Dla tg wyrażenie tg tg ma wartość: A. 0,5 B. 1,5 C. D. Zad. 13. Funkcja liniowa y n x 3 jest malejąca dla n należącego do przedziału: A. ; B. ; C. ; D. ; Zad. 14. x 4 Liczba rozwiązań równania x 5 0 jest równa : x A. 3 B. C. 4 D. 1 Zad. 15 Funkcja y x x 3 jest malejąca w przedziale; 1 1 A. ; B. ; 1 1 C. ; D. ;. Zad. 16. Równanie okręgu o środku w punkcie 4,3 S stycznego do osi x ma postać A. x 4 y 3 16 B. x 4 y 3 9 C. x 4 y 3 16 D. x 4 y 3 9 4
Brudnopis 5
Zad. 17. Tworząca stożka o długości 8 nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod katem stożka jest równa: A. 08 B. 64 C. 64 D. 64 3 o 30. Objętość Zad. 18. Miary kątów czworokąta są w stosunku 1::3:4. Miara najmniejszego kąta jest równa: o A. 18 pięciokąt o B. 36 o o C. 6 D. 60 Zad. 19 Długość przekątnej prostokąta o bokach długości i A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 Zad. 0. Prawdopodobieństwo,że w rzuci symetryczną kostką wypadną co najmniej 3 oczka wynosi: 1 1 A. B. C. D. 3 5 3 Brudnopis 6
ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 1. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 1 ( pkt.) 3 Rozwiąż równanie x 3x 8x 1 0. Zadanie. ( pkt.) Oblicz pole ograniczone wykresem funkcji y x 6 oraz osiami układu współrzędnych. 7
Zadanie 3. ( pkt.) x Przekształcając wykres funkcji f x sporządź wykres funkcji x x g. Zadanie 4. ( pkt.) Uzasadnij, że funkcja f x x 5x 1 dla każdego argumentu 1 ; większą od 3. x przyjmuje wartość 8
Zadanie 5. ( pkt) Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego a, w którym a a 6 oraz a 1. n 3 1 Zadanie 6. ( pkt.) Oblicz długość odcinka AB, gdy A 3; i 3; B. 9
Zadanie 7. (4 pkt) Dwaj instalatorzy mają wykonać razem pewną pracę w ciągu 30 dni. Po sześciodniowej wspólnej pracy, jeden z nich zachorował, a drugi pracę skończył sam w ciągu 40 dni. W jakim czasie całą pracę wykonałby każdy z instalatorów, gdyby pracował samodzielnie? 10
Zadanie 8. (4 pkt.) Ze zbioru A = 3,, 1,0,1,,4,6 losujemy liczbę k. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takiej liczby k, aby funkcja f x = kx - 9 miała dwa różne miejsca zerowe. 11
Zadanie 9. (5 pkt.) Na prostej o równaniu y = 3 4 x znajdź punkt A, którego odległość od punktu A = 1; 4 jest najmniejsza. Oblicz tę odległość. 1
Zadanie 30. (5 pkt.) Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku a =. Dwie sąsiednie ściany boczne ostrosłupa są prostopadłe do jego podstawy, a najdłuższa krawędź boczna ma długość b = 1. Oblicz objętość ostrosłupa. 13
Brudnopis 14
Karta odpowiedzi Wypełnia piszący Nr zadania A B C D 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 0. Wypełnia sprawdzający Nr zadania X 0 1 1.. 3. 4. 5. 6. Nr zadania X 0 1 3 4 5 7. 8. 9. 30. Suma punktów Cyfra dziesiątek Cyfra jednostek 0 1 3 4 5 6 7 8 9 D J 15